Rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 trường trung học cơ sở

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.33 MB, 119 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HUYỀN CHÂM

RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HUYỀN CHÂM

RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2022

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Vũ Huyền Châm, học viên cao học ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn tốn, Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khố học 2020 - 2022. Tơi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS.

Nguyễn Danh Nam.

Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng, tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung

thực, chưa từng được công bố trước đây.

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả luận văn Vũ Huyền Châm

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Danh Nam

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.

Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau đại học trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy cô giáo đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt q trình học tập nghiên cứu tại trường. Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên khuyến khích tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành khố học này. Tôi xin

chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả luận văn

Vũ Huyền Châm

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ... 3

4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu ... 3

5. Vấn đề nghiên cứu... 3

6. Giả thuyết khoa học ... 3

7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ... 4

8. Phương pháp nghiên cứu ... 4

9. Cấu trúc của luận văn ... 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ... 5

1.1. Cơ sở lý luận ... 5

1.1.1. Một số định hướng về đổi mới chương trình mơn Tốn trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018 ... 5

1.2. Dạy học giải quyết vấn đề ... 7

1.2.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ ... 7

1.2.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề ... 8

1.2.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề ... 13

1.2.4. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề ... 13

1.2.5. Các bước tổ chức giải quyết vấn đề ... 14 1.2.6. Vai trị của dạy học GQVĐ trong hình thành và phát triển năng lực

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

1.3. Kỹ năng ... 16

1.3.1. Khái niệm ... 16

1.3.2. Sự hình thành kỹ năng ... 16

1.4. Một số kỹ năng GQVĐ cần rèn luyện cho học sinh trong q trình dạy học mơn Tốn ... 17

1.4.1. Khái niệm kỹ năng GQVĐ ... 17

1.4.2. Kỹ năng xác định các yếu tố ... 18

1.4.3. Kỹ năng nhận biết các câu hỏi ... 18

1.4.4. Kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề) ... 19

1.4.5. Kỹ năng phân tích, tổng hợp ... 19

1.4.6. Kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau ... 19

1.4.7. Kỹ năng suy luận logic ... 19

1.4.8. Kỹ năng tính tốn ... 20

1.4.9. Kỹ năng ước lượng, phỏng đốn ... 20

1.4.10. Kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hoá, khái quát hoá ... 20

1.4.11. Kỹ năng trình bày lời giải ... 21

1.4.12. Kỹ năng đánh giá ... 21

1.4.13. Kỹ năng sáng tạo bài toán mới ... 21

1.5. Xây dựng hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 THCS ... 22

1.5.1. Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề ... 22

1.5.2. Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải ... 23

1.5.3. Một số kỹ năng trong giai đoạn trình bày lời giải bài toán ... 25

1.5.4. Một số kỹ năng trong giai đoạn đánh giá, mở rộng và khái quát vấn đề ... 27

1.6. Thực trạng dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 ở trường THCS nhằm rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ... 29

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

1.6.1. Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9

ở trường THCS ... 29

1.6.2. Kết quả dự giờ thăm lớp ... 31

1.6.3. Thống kê số liệu điều tra về dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 trung học cơ sở... 33

Kết luận chương 1 ... 40

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9 Ở TRƯỜNG THCS ... 41

2.1. Biện pháp 1: Thiết kế các tình huống gợi vấn đề giúp HS rèn luyện một số kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề ... 41

2.1.1. Mục đích của biện pháp ... 41

2.1.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp ... 42

2.1.3. Ví dụ minh hoạ ... 43

2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, tìm tịi lời giải bài toán cho học sinh trong giải phương trình, hệ phương trình ... 47

2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện một số kỹ năng đánh giá kết quả và mở rộng bài toán cho học sinh ... 58

2.4.1. Mục đích của biện pháp ... 58

2.4.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp ... 58

2.4.3. Ví dụ minh hoạ ... 59

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Kết luận chương 2 ... 61

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ... 62

3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sư phạm ... 62

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ... 62

3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm ... 62

3.2. Đối tượng, cách thức tiến hành và nội dung thực nghiệm ... 62

3.2.1.Đối tượng thực nghiệm sư phạm ... 62

3.2.2. Cách thức tiến hành ... 63

3.2.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ... 63

3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ... 64

3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ... 64

3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm ... 64

Kết luận chương 3 ... 70

KẾT LUẬN ... 71

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ... 72

PHỤ LỤC ...

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề ... 13 Bảng 1.2: Kết quả dự giờ thăm lớp giờ dạy học chủ đề phương trình,

hệ phương trình ở lớp 9 trung học cơ sở ... 31 Bảng 1.3: Kết quả thăm dò việc dạy học của GV trong chủ đề PT,

HPT ở lớp 9 trung học cơ sở ... 33 Bảng 1.4: Kết quả thăm dò việc học của HS trong chủ đề PT, HPT ở

lớp 9 trung học cơ sở ... 35 Bảng 3.1. Kết quả điểm trung bình mơn tốn học kì I năm học 2021-

2022 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ... 62 Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra của HS hai lớp thực

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1: Q trình dạy học GQVĐ trong mơn tốn ... 14

Sơ đồ 2.1: Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn ... 42

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ điểm số của hai lớp TN và ĐC qua bài kiểm tra ... 67

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC ... 67

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài

Bối cảnh phát triển kinh tế quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục. Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và tồn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà cịn là

của tồn Đảng, toàn dân.

Giáo dục định hướng phát triển năng lực người học được dề cập đến từ rất lâu vào khoảng những năm 90 của thế kỉ XX, ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục của hầu hết các nước. Năng lực không chỉ quan trọng đối với con người

trong học tập mà cịn có vai trị rất quan trọng trong đời sống thực tiễn.

Theo luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005[3]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và

bảo vệ Tổ quốc”.

Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng và cần thiết đối với con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới. Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kỹ năng, luyện tập theo cái có sẵn nên học sinh khơng được rèn luyện năng lực này từ sớm. Điều đó ảnh hưởng khơng nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của học sinh. Vì vậy, rèn cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống là một mục tiêu rất quan trọng của giáo dục. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và đào tạo

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

cũng nhấn mạnh [5]: “Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong những năng lực chung cốt lõi trong chương trình giáo dục phổ thơng mới. Do đó, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy

học tốn ở trường phổ thơng nước ta hiện nay”.

Qua thực tế giảng dạy bộ mơn Tốn 9 hiện nay ở trường Trung học cơ sở tác giả nhận thấy vẫn còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho học sinh. Mặc dù giáo viên đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết tính sáng tạo cũng như năng lực của bản thân. Do đó, việc dạy cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con người sáng tạo, linh hoạt trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị

chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước.

Qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy trong chương trình Tốn THCS có nội dung kiến thức phương trình, hệ phương trình là phần kiến thức quan trọng đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo, yêu cầu học sinh có kỹ năng giải quyết vấn đề nhạy bén. Đặc biệt trong những năm gần đây, dạng tốn phương trình, bất phương trình ln chiếm đến 20% lượng câu hỏi, kiến thức trong nội dung, cấu trúc đề thi vào lớp 10 THPT của tỉnh Thái Nguyên và các tỉnh thành khác, chính vì vậy, việc rèn luyện phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề các bài tốn phương trình, hệ phương trình là rất quan trọng. Nếu học sinh có kiến thức về phương trình, hệ phương trình ngay ở bậc THCS thì sẽ là nền tảng vững chắc cho quá trình học tập ở bậc THPT. Hiện nay, trong việc dạy học giải phương trình, hệ phương trình ở bậc THCS việc đa dạng các phương pháp dạy học dường như rất hạn chế. Vì vậy tác giả đã quyết định lựa

chọn và nghiên cứu đề tài: Rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9

trường trung học cơ sở” để làm luận văn tốt nghiệp.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học mơn tốn 9 ở trường THCS đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề

phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 trường trung học cơ sở.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực giải quyết

vấn đề.

3.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ

phương trình ở lớp 9 THCS.

3.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của

giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu.

4. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu

4.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề phương trình, hệ

phương trình ở lớp 9 trường THCS.

4.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho

học sinh lớp 9 ở trường THCS

5. Vấn đề nghiên cứu

5.1. Xây dựng và tìm kiếm hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Tốn như thế nào? Có các biện pháp nào để rèn

luyện các kỹ năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THCS ở Việt Nam?

5.2. Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ cho học sinh có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải

phương trình, hệ phương trình khơng?

6. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình thì có thể phát triển một số kỹ năng GQVĐ

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường THCS.

7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

7.1. Giới hạn và phạm vi về nội dung

Luận văn này nghiên cứu về mối quan hệ giữa sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THCS và việc dạy học chủ đề phương trình, hệ

phương trình ở lớp 9 trường THCS.

7.2. Giới hạn và phạm vi về thời gian

Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này được tiến hành trong

năm học 2021 - 2022.

8. Phương pháp nghiên cứu

8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về

các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.

8.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung tốn học tại một số trường THCS thơng qua các hình thức sử dụng

phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở trường THCS.

8.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số lớp ở trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm

đã đề xuất.

8.4. Phương pháp thống kê tốn học: Phân tích các số liệu điều tra thực

trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.

9. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ

lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho

học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 THCS.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 được xây dựng dựa trên mơ hình phát triển năng lực thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hố hoạt động của người học giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất, năng lực cần có đáp ứng được mục tiêu của chương trình, giúp người học làm chủ kiến thức, biết vận dụng kiến thức và kỹ năng vào cuộc sống, có phẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng với thời đại cơng nghiệp hố, hiện đại hoá. Theo cách tiếp cận này, có thể hiểu giáo dục khơng đơn giản chỉ là truyền thụ kiến thức thuần tuý cho HS mà còn giúp HS giải quyết được các vấn đề trong học tập, trong thực tiễn cuộc sống nhờ vận dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học.

Theo [22], mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thơng trong giai đoạn hiện nay nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống; phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách cơng dân; khả năng thích ứng với những thay đổi trong thời đại mới. Vì vậy việc thiết kế mục tiêu một môn học cụ thể trong chương trình giáo dục phổ thơng phải tuân theo các nguyên tắc: Xây dựng trên cơ sở phát triển phẩm chất, năng lực người học, có tính đến việc tiếp thu các kiến thức, làm chủ các kỹ năng và ứng dụng được trong thực tế (hình thành năng lực cốt lõi) của mỗi người học; biểu đạt theo hoạt động học tập chứ không phải theo hoạt động giảng dạy và hướng tới kết quả học tập của đại đa số

người học.

Chương trình mơn Toán xây dựng dựa trên việc vừa kế thừa và phát huy những ưu điểm của chương trình hiện hành đồng thời tiếp thu có chọn lọc các

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

chương trình mơn học của các nước tiên tiến trên thế giới, dựa vào điều kiện thực tế về kinh tế và xã hội của Việt Nam Từ những đặc điểm của môn học,

đưa ra các quan điểm sau:

- Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại

- Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục - Bảo đảm tính tích hợp và phân hố

- Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt

Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn được coi là môn học

nền tảng, độc lập và là môn học bắt buộc và được phân chia theo hai giai đoạn: - Giai đoạn giáo dục cơ bản:

Mơn Tốn giúp học sinh hệ thống được những khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập

tiếp theo hoặc có thể áp dụng trong thực tế cuộc sống. - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp:

Mơn Tốn giúp HS có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trị và ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn và những ngành nghề có

liên quan đến tốn học để HS có cơ sở định hướng nghề nghiệp trong tương lai.

Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, HS (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kỹ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề

nghiệp của HS.

Qua một số định hướng về đổi mới chương trình mơn Tốn trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018 có thể nhận thấy mơn Tốn đã góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung được quy định trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018. Một trong những năng lực mà chương trình giáo dục phổ thơng 2018 hướng tới cho người học đó là năng lực GQVĐ và sáng tạo thông qua việc giúp HS nhận biết được tình huống có vấn đề, chia sẻ vấn đề, đề xuất

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

lựa chọn các giải pháp GQVĐ, biết trình bày giải pháp cho vấn đề, biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát vấn đề tương tự. Dựa vào các thành tố của năng lực GQVĐ vừa nêu, tác giả luận văn đã xây dựng một số biện pháp nhằm rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ cho HS lớp 9 thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình theo đúng quan điểm, định hướng của chương trình giáo dục phổ thơng 2018.

1.2. Dạy học giải quyết vấn đề

1.2.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ

1.2.1.1. Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là động lực nhằm thúc đẩy quá trình phát triển, mỗi vấn đề nêu ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có của HS, điều này thúc đẩy, kích thích HS nhu cầu GQVĐ, qua đó phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm sẵn có của

HS đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc một vấn đề mới. 1.2.1.2. Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà nghiên cứu tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn hay một tình huống có vấn đề nào đó bắt buộc con người cần phải khắc phục và tìm hướng giải quyết. Theo tâm lý học kiến tạo, học tập là một quá trình tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi các kỹ năng cần thiết của người học thông qua các hoạt động tìm tỏi, nghiên cứu dựa vào những tri thức, kinh nghiệm đã có, từ đó ta có thể thấy dạy học GQVĐ phù hợp với quan điểm này.

1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học

Dạy học GQVĐ được thể hiện theo nguyên tắc đảm bảo tính tự giác và tích cực, vì nó khơi gợi được cho người học động cơ trong quá trình phát hiện và GQVĐ, dạy học GQVĐ còn thể hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất cho người học. Những tri

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

thức mới được tìm tịi, phát hiện nhờ q trình phát hiện và GQVĐ, qua đó HS học được cách tìm hiểu, phát hiện, tiếp cận vấn đề và GQVĐ một cách khoa học và sáng tạo. Đồng thời dạy học GQVĐ cũng giúp bồi dưỡng cho HS những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.

1.2.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề

1.2.2.1. Vấn đề là gì?

Trong cuộc sống lao động sản xuất hàng ngày chúng ta thường gặp những hiện tượng, những tình huống, những câu hỏi mà ta vẫn gọi là vấn đề.

Ví dụ như vấn đề giải quyết việc làm cho người thất nghiệp, vấn đề làm thế nào để giảm thiểu ô nhiễm môi trường, vấn đề an tồn giao thơng, vấn đề làm thế nào để nâng cao chất lượng giáo dục…

Vậy vấn đề là gì? Theo từ điển Tiếng Việt [23] thì vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết, như vậy nghĩa của nó rất rộng. Trong phạm vi luận văn này khái niệm vấn đề được đặt trong khuôn khổ quá trình dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói riêng.

Có rất nhiều quan điểm về vấn đề trong dạy học, sau đây chúng ta cùng phân tích một vài quan điểm đó

Vấn đề (Problem): Theo Nguyễn Hữu Châu[5], vấn đề là tình huống mà

cá nhân hoặc một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải khơng có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học.Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác.

Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện / tình huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý giải.

Theo Nguyễn Bá Kim [15], một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài tốn. Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây khơng đồng nghĩa với bài tốn. Nếu bài toán

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

chỉ yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc để giải thì khơng gọi là vấn đề, vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó khơng cịn là vấn đề.

Theo [5]: Một tình huống được gọi là vấn đề khi và chỉ khi nó thỏa mãn ba điều kiện sau:

- Một là gợi nhu cầu giải quyết cho người học. - Hai là khơng có sẵn lời giải.

- Ba là không vượt quá khả năng của người học.

Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải và phải tìm tịi lời giải một cách sáng tạo, nhưng chủ thể đã có sẵn một vài phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tịi lời giải đó [9, tr. 22], chủ thể ở đây được hiểu là người học.

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài tốn đó [15, tr. 185]

Theo Nguyễn Văn Cường [6]: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà cịn khó khăn, cản trở cần vượt qua”.

Qua một số quan điểm trên, ta thấy các khái niệm có thể trình bày khác nhau nhưng có thể hiểu là: Vấn đề trong dạy học toán là hệ thống những câu hỏi, bài tập những bài tốn chưa có cách giải quyết, học sinh chưa trả lời được vì chưa có phương pháp giải mang tính thuật tốn, địi hỏi người học phải phân tích, tìm tịi và đưa ra hướng giải quyết các vấn đề đó.

Một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Tuy nhiên những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải dựa vào các công thức, quy tắc, phương pháp đã học (chẳng hạn như giải phương trình bậc hai) thì khơng phải là vấn đề.

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Khái niệm vấn đề đôi khi cũng mang tính tương đối, chẳng hạn như bài tốn u cầu HS giải phương trình bậc hai không phải là vấn đề khi HS đã học cơng thức tính nghiệm, nhưng lại là vấn đề khi HS chưa học cơng thức này.

Tóm lại, trong Tốn học, ta có thể hiểu vấn đề như sau:

Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động. Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó.

1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có q trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.

Theo [15]:Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn một số điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn

với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó.

- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì lý do nào

đó mà học sinh khơng có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn học sinh cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi, cảm thấy nhàm chán…) thì đó khơng phải là tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải là tình huống tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú, tính tị mị ham hiểu biết, thích khám phá và mong muốn giải quyết vấn đề.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

- Gợi niềm tin ở khả năng bản thân và phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh: Tình huống có vấn đề phải phù hợp với khả năng nhận thức của học

sinh, học sinh có thể tự phát hiện và giải quyết được vấn đề dựa vào vốn kiến thức liên quan đến vấn đề đó bằng hoạt động tư duy, bằng cách tiến hành thí nghiệm, thu thập và xử lý thơng tin...Nếu vấn đề q khó, vượt qua khả năng của mình, thì học sinh cũng khơng cịn hứng thú, khơng cịn sẵn sàng giải quyết vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở các em niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì có thể tìm ra cách giải quyết.

Vấn đề đặt ra cần được phát biểu dưới dạng các câu hỏi nêu vấn đề. Dưới đây là một số yêu cầu đối với câu hỏi nêu vấn đề:

- Chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, đòi hỏi học sinh phải tư duy, huy động và vận dụng các kiến thức đã có (Câu hỏi phản ánh được mối liên hệ bên trong giữa điều đã biết và chưa biết).

- Chứa đựng phương hướng giải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếm câu trả lời, tạo điều kiện làm xuất hiện giả thuyết và tạo điều kiện tìm ra được hướng giải quyết.

- Gây được cảm xúc mạnh đối với học sinh khi nhận ra mâu thuẫn nhận thức liên quan tới vấn đề.

Ví dụ 1.1. GV đưa ra một số tình huống thực tiễn, hướng dẫn và tổ

chức cho HS tìm tịi, phát hiện vấn đề từ đó tìm hiểu các kiến thức liên

quan đến bài học.

Bài toán Tỉ số vàng: Theo em làm thế nào để chia được đoạn thẳng AB

cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ và đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

- Tình huống trên sẽ kích thích được tính tị mị, thích khám phá của học sinh. Học sinh có thể thử chia đoạn thẳng bằng nhiều cách thông qua các hoạt động

tư duy, thực hành, thu thập thông tin hoặc dựa vào kinh nghiệm của bản thân…

- Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phát hiện ra vấn đề và tìm được hướng giải quyết vấn đề bằng cách áp dụng giải bài toán bằng cách lập

phương trình.

Hướng dẫn: - Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x

- Biểu diễn tỉ số các đoạn thẳng theo x, đưa ra phương trình biểu thị mối

quan hệ giữa các đối tượng trong bài.

Bài giải: Giả sử M là điểm chia đoạn AB, AB = a

Gọi độ dài của AM là x, 0 < x < a. Khi đó MB = a - x

Theo đầu bài: AMMB

- GV giới thiệu đây chính là bài tốn mà Ơ- clit đã đưa ra từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên. Tỉ số nói đến trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, cịn

phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim. 1.2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề

Có nhiều quan điểm về khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, theo Trần Bá Hoành [13]: Dạy học giải quyết vấn đề là một quan điểm dạy học mà bản chất của nó là đặt ra trước học sinh một hệ thống các vấn đề nhận thức có chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, chuyển học sinh vào tình huống có vấn đề, kích thích học sinh tự giác, có nhu cầu mong muốn giải quyết vấn đề, kích thích hoạt động tư duy tích cực của học sinh trong quá trình

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

giải quyết vấn đề, tức là làm cho học sinh tích cực,tự giác trong việc dành lấy

kiến thức một cách chủ động.

Như vậy ta có thể hiểu: Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tạo điều kiện để học sinh có thói quen tìm tịi giải quyết vấn đề theo cách tư duy mang tính khoa học. Nó khơng những tạo nhu cầu, hứng thú học tập, tự

chiếm lĩnh kiến thức mà còn phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.

1.2.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thơng qua đó mà kiến tạo tri thức,

rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.

Dạy học giải quyết vấn đề có ba đặc điểm quan trọng:

- Chứa đựng tình huống có vấn đề liên quan đến các nội dung học tập.

- Quá trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề được chia thành những

giai đoạn, những bước có tính mục đích chun biệt.

- Dạy học giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng, lôi cuốn người học tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo dưới sự chỉ đạo,

dẫn dắt, gợi mở của giáo viên.

1.2.4. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Hữu Châu [5] dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có 4

mức độ được trình bày trong bảng sau đây:

Bảng 1.1: Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Nguyễn Bá Kim cũng chia hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề

theo 4 mức dựa theo tính độc lập của người học từ thấp đến cao như sau:

Mức 1: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giải quyết

vấn đề đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giải quyết vấn đề. HS là người quan sát và tiếp nhận kết luận do GV thực hiện. Đây là mức độ thấp

nhất trong quá trình dạy học GQVĐ.

Mức 2: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giải quyết

vấn đề. Giáo viên và học sinh cùng rút ra kết luận. Mức độ tham gia của HS

cao hơn mức độ 1. HS quan sát, rút ra kết luận dưới sự gợi ý của GV.

Mức 3: GV gợi ý, dẫn dắt để HS phát hiện vấn đề, hướng dẫn HS tìm

cách GQVĐ. HS tiến hành GQVĐ, GV và HS cùng đánh giá kết quả, rút ra kết

luận và phát triển bài toán.

Mức 4: HS độc lập phát hiện và GQVĐ: Đây là hình thức dạy học mà tính

độc lập của HS được phát huy cao độ, vai trò của GV trong hình thức này là tạo ra các tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Như vậy, trong hình thức này HS độc nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ

bản của quá trình nghiên cứu này. GV và HS nhận xét, đánh giá vấn đề.

1.2.5. Các bước tổ chức giải quyết vấn đề

Quy trình GQVĐ có thể được sơ đồ hố như sau:

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

- Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề là bước HS xem xét những yếu tố

nào đã biết, yếu tố nào chưa biết, bài tốn cần tìm yếu tố nào hay chứng tỏ điều

gì, trong đó điều chưa biết là yếu tố trung tâm của tình huống có vấn đề.

- Khám phá bài tốn là bước HS phải tìm những mối liên hệ giữa những

cái đã biết và cái chưa biết, liên tưởng tới những tri thức đã biết, những bài tốn có điểm tương đồng. Từ đó sử dụng các phương pháp, kĩ thuật như suy luận,

phân tích, tổng hợp, khái qt hố, đánh giá bài tốn.

- Chọn phương pháp và chiến lược giải bài toán là sự kế thừa các thao

tác trong bước khám phá. Tất cả các thao tác này sẽ dẫn đến sự hình thành một hay nhiều hướng giải quyết và HS sẽ chọn một giải pháp khả thi và tối

ưu nhất.

- Đánh giá kết quả, mở rộng bài toán là bước HS cần kiểm tra các phép

toán, các lập luận, đồng thời đề xuất những vấn đề mới, phát triển, sáng tạo bài

toán mới.

1.2.6. Vai trò của dạy học GQVĐ trong hình thành và phát triển năng lực học sinh

Dạy học GQVĐ đã khẳng định được vai trò quan trọng trong dạy học ở tất cả các môn học, bậc học. Trong đổi mới phương pháp dạy học, dạy học GQVĐ vẫn luôn là một quan điểm dạy học hiện đại bậc nhất, thể hiện ở các vai

trò sau đây:

- Phát huy cao tính tích cực, tự giác, độc lập, sáng tạo của người học. - Rèn luyện cho HS năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và sáng tạo. - Rèn luyện cho HS năng lực nghiên cứu khoa học.

- Rèn luyện cho HS các thao tác tư duy logic. - Có vai trị quan trọng trong kiểm tra, đánh giá.

- Thông qua việc thiết kế các vấn đề và nêu giả thuyết cũng như thiết kế thực nghiệm, học sinh có thể tự đánh giá các kỹ năng của bản thân và rút ra

kinh nghiệm trong quá trình học tập tiếp theo.

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

1.3. Kỹ năng

1.3.1. Khái niệm

Có rất nhiều khái niệm về kỹ năng, tuỳ theo hiểu biết và quan điểm riêng

mà mỗi người lại có một cách định nghĩa riêng.

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt [23]: “Kỹ năng là khả năng vận

dụng những kiến thức thu nhận được trong lĩnh vực nào đó vào thực tế”.

Theo Nguyễn Quang Uẩn [24]: “Kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả với chất lượng cần thiết và thời gian tương ứng không những trong điều kiện quen thuộc nhất định mà còn trong những điều kiện mới”. Quan điểm này không chỉ coi kỹ năng là kỹ thuật hành động mà còn là năng lực, biểu hiện của năng lực con người, đòi hỏi con người phải luyện tập theo một quy trình nhất

định mới hình thành được kỹ năng.

Theo Polya [10]: “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng cịn có thể đặc trưng như tồn bộ các thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.

Theo [11]: “Trong tốn học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.

Qua một số quan điểm trên, ta có thể hiểu rằng kỹ năng là khả năng đã được thực hiện nhuần nhuyễn một hay nhiều hành động dựa trên sự hiểu biết,

kiến thức, kinh nghiệm đã có để tạo nên một kết quả đáng mong đợi.

1.3.2. Sự hình thành kỹ năng

Kỹ năng được hình thành bằng con đường luyện tập, tạo khả năng cho con người thực hiện các hoạt động không chỉ trong các điều kiện quen thuộc mà cả trong những điều kiện thay đổi. Kỹ năng được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Hoạt động tư duy của HS được

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

thể hiện ở các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái

quát hoá, quy nạp, diễn dịch…

Kĩ năng bậc thấp được hình thành đầu tiên qua các hoạt động đơn giản, khi thực hiện thành thạo sẽ trở thành kỹ xảo và khi đó kết hợp với tri thức sẽ trở thành kỹ năng bậc cao.

Quá trình hình thành kĩ năng được chia thành 5 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Kĩ năng sơ đẳng, ý thức được mục đích hành động, biết

được cách thức thực hiện hành động dựa trên vốn hiểu biết đã có. Giai đoạn này được đánh giá là kĩ năng bậc thấp.

- Giai đoạn 2: Biết cách làm nhưng chưa thành thạo. Có thể hiểu biết về

phương thức hành động, sử dụng được những kĩ xảo đã có.

- Giai đoạn 3: Có hàng loạt kĩ năng nhưng cịn mang tính riêng lẻ, chưa

kết hợp được với nhau.

- Giai đoạn 4: Có kĩ năng phát triển cao, có sự phối hợp và sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và các kĩ xảo đã có, biết lựa chọn kĩ năng phù hợp với mục đích.

- Giai đoạn 5: Có tay nghề cao, sử dụng thành thạo, sáng tạo các khả

năng khác nhau.

Một kỹ năng chỉ biểu hiện thông qua một nội dung, tác động của kỹ năng lên nội dung ta đạt được mục tiêu.Yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục, dạy học, chính là làm cho HS nắm được kĩ năng bậc cao trong từng hoạt động cụ thể mà chương trình đề ra.

1.4. Một số kỹ năng GQVĐ cần rèn luyện cho học sinh trong q trình dạy học mơn Tốn

1.4.1. Khái niệm kỹ năng GQVĐ

Kỹ năng GQVĐ là một kỹ năng tổng hợp của quá trình xác định, đánh giá và phân tích các vấn đề hay tình huống cụ thể từ đó đưa ra những giải pháp

xử lý tối ưu nhất.

Trong lĩnh vực học tập, kỹ năng GQVĐ được phát triển thơng qua q trình luyện tập của người học, quá trình luyện tập hữu ích nhất đó chính là

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

người học được tranh luận, phân tích, đánh giá các hoạt động học tập từ đó đưa ra được cách giải quyết tối ưu, biểu hiện ở khả năng ghi nhớ kiến thức đã học, kiểm chứng các nguồn thông tin, so sánh giải pháp, suy đốn vấn đề để từ đó phân tích sự vật, hiện tượng đề ra giải pháp thực hiện và hồn thành nhiệm vụ

học tập một cách có hiệu quả.

Trong Toán học, kỹ năng giải quyết các vấn đề của mỗi HS là khác nhau. Mỗi em có một cách nhìn nhận vấn đề và phương án giải quyết vấn đề khác nhau. Vì vậy, sự hình thành nên kỹ năng giải quyết vấn đề của các em thường

khơng giống nhau. Theo [14] có thể tóm gọn lại các bước để GQVĐ như sau:

Khi đứng trước một vấn đề là một bài toán cần giải quyết, điều đầu tiên học sinh cần phải tìm hiểu là u cầu của bài tốn là gì? Sau đó học sinh phải biết xác định xem bài tốn cho các yếu tố gì và phải đi tìm yếu tố gì? Để làm được điều này thì GV cần hướng dẫn HS đọc kỹ bài toán, xem xét cẩn thận từng dữ kiện bài cho, ghi ra từng yếu tố trong bài tốn, khơng được bỏ sót một

yếu tố nào.

1.4.3. Kỹ năng nhận biết các câu hỏi

Đây là kỹ năng không thể thiếu trong giải quyết vấn đề. GV cần hướng dẫn học sinh nhận biết được đâu là câu hỏi của bài toán, tức là nhận biết rõ u cầu của bài tốn là gì? Từ đó mới có thể xác định được vấn đề cần giải quyết. Trong bài tốn thường thì các câu hỏi khơng nhất thiết có dấu chấm

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

hỏi ở cuối câu. Ví dụ: “Giải phương trình:”, “Chứng minh rằng:”, “Vẽ đề thị

của hàm số”…

1.4.4. Kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)

Các dữ kiện của bài toán nhiều khi là rời rạc nhau, GV cần dẫn dắt học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện với nhau và mối quan hệ giữa các dữ kiện với câu hỏi của bài tốn. Khi tìm ra các mối liên hệ này HS sẽ dễ dàng tổ chức thể hiện các các dữ kiện của bài toán dưới dạng biểu đồ, đồ thị hoặc mệnh

đề… tùy theo yêu cầu của bài tốn.

1.4.5. Kỹ năng phân tích, tổng hợp

Để giải được bài tốn thì kỹ năng phân tích các dữ kiện là không thể thiếu và giúp HS giải quyết được vấn đề. Sau khi tổ chức thể hiện các dữ kiện, giáo viên có thể đặt các câu hỏi cho HS nhận biết ý nghĩa của từng dữ kiện trong bài, để trả lời được câu hỏi của bài tốn thì có các phương án nào? Mỗi phương án đó cần phải có điều kiện gì hay cần phải biết yếu tố nào? Sau đó kiểm tra xem các dữ kiện của bài tốn có chứa các điều kiện hay các yếu tố đó khơng hoặc từ các dữ kiện của bài tốn có thể tìm ra được các yếu tố đó khơng? Hoặc có thể phân tích ngược lại, các dữ kiện bài cho nói nên điều gì? Có thể thu được điều gì từ các dữ kiện đó? Các kết quả thu được từ các dữ kiện bài cho có liên hệ gì đến câu hỏi của bài tốn khơng? Sau đó GV cần hướng dẫn HS tổng hợp những phân tích đó, kết

hợp với các kiến thức đã có để chọn hướng GQVĐ.

1.4.6. Kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau

Trong khi chọn chiến lược và phương pháp giải bài tốn, GV có thể gợi ý cho HS các hướng khác nhau để giải quyết hoặc GV có thể phân nhiều nhóm cùng giải quyết một bài tốn. Qua đó HS phát triển kỹ năng đặt bài tốn dưới

nhiều góc độ khác nhau.

1.4.7. Kỹ năng suy luận logic

Trong khi và sau khi phân tích các dữ kiện của bài tốn thì HS cần biết suy luận logic thì mới có thể tìm ra hướng giải. Muốn có kỹ năng này HS cần

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

hiểu rõ các định nghĩa, định lý và các tính chất trong tốn học, từ đó mới vận dụng vào suy luận trong mỗi bài toán cụ thể. Như vậy GV nên thường xuyên kiểm tra và củng cố lý thuyết cho HS thông qua bài tập.

1.4.8. Kỹ năng tính tốn

Đây là kỹ năng “sơ cấp” song lại rất quan trọng trong lời giải của một bài tốn. Sau khi đã hồn thành xong phần khó khăn nhất của giải quyết bài tốn là thực hiện các kỹ năng phân tích, suy luận logic, tổng hợp và tìm được cách giải quyết bài tốn, HS thực hiện tính tốn để cho kết quả. HS cần phải biết tự tính tốn và biết sử dụng máy tính Casio để tính toán. Trên thực tế dạy học ngày nay HS thường có kỹ năng tự tính tốn khơng tốt bởi các em phụ thuộc quá nhiều vào máy tính. Thực ra sử dụng tốt máy tính Casio trong tính tốn cũng là một lợi thế và là một kỹ năng tính tốn mà HS cần phải rèn luyện. Song HS vẫn cần rèn luyện kỹ năng tự tính tốn bằng tư duy của mình. Muốn tính tốn tốt

các em cần rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì.

1.4.9. Kỹ năng ước lượng, phỏng đốn

Trong q trình giải quyết bài toán, một số bước cần phải ước lượng, phỏng đoán xem kết quả như thế nào để điều chỉnh và tìm hướng giải quyết đúng. Để ước lượng phỏng đốn một cách chính xác thì HS cần có kiến thức nhất định đồng thời có kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh. GV có thể thơng qua giải bài tập hướng dẫn HS cách chuyển đổi bài toán như: chuyển đổi bài tốn từ ẩn chính sang ẩn phụ (học sinh sẽ phải ước lượng, phán đoán để đặt ẩn phụ phù hợp), chuyển đổi bài toán từ đại số sang hình học, chuyển đổi bài tốn

từ tham số sang ẩn số và ngược lại…

1.4.10. Kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hố, khái qt hố

Tương tự hóa, đặc biệt hố, khái qt hố là những kỹ năng không thể thiếu trong giải toán. Để rèn luyện cho HS các kỹ năng này thì GV cần xây dựng các dạng bài tập phong phú, đa dạng từ đó định hướng cho HS các

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

phương pháp giải toán để học sinh có kỹ năng nhận dạng và giải các bài tập

theo các dạng đặc biệt đã được hệ thống.

1.4.11. Kỹ năng trình bày lời giải

Có hai cách thường dùng để trình bày một lời giải Tốn: Viết hoặc nói (thuyết trình). HS cần phải rèn luyện cả hai kỹ năng này, dù trình bày theo cách nào thì các em cũng cần trình bày theo đúng thứ tự và logic của vấn đề. Tránh trình bày lan man dài dịng nhưng cũng tránh trình bày q vắn tắt, khó hiểu. Nên dùng các kí hiệu Tốn học nếu có thể và cần trình bày ngắn gọn vừa đủ. GV cần chú ý uốn nắn và rèn luyện cho học sinh kỹ năng này trong các giờ

học, đặc biệt là các giờ bài tập.

1.4.12. Kỹ năng đánh giá

Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với HS. Khi giải quyết xong một bài tốn, GV có thể cho HS đánh giá mức độ khó dễ, đánh giá lời giải xem cách giải nào là tối ưu đối với bài tốn? Cho HS tìm nhiều lời giải cho một bài tốn…Điều này khơng những phát triển kỹ năng đánh giá cho HS mà còn giúp HS hiểu sâu vấn đề và rèn luyện tư duy phê phán cũng như

tư duy sáng tạo cho HS.

1.4.13. Kỹ năng sáng tạo bài toán mới

Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với HS. Khi giải quyết xong một bài toán, HS khá giỏi có khả năng đánh giá được lời giải cũng như đánh giá được mức độ khó dễ của bài tốn. GV cho HS tìm cách giải nào khác hoặc đặt bài tốn vào một vài tình huống giả thuyết khác, khi đó hướng giải quyết sẽ như thế nào và kết quả ra sao? Hoặc nếu thử thay đổi một vài yếu tố dữ kiện thì bài toán sẽ như thế nào? Điều này giúp HS giải quyết tốt các bài toán tương tự và rèn luyện tư duy phê phán cũng như tư duy sáng tạo. Từ những dữ kiện bài cho và yêu cầu cần giải quyết của bài toán, HS có thể tổng qt hóa bài tốn, từ đó có thể đặt ra những dữ kiện mới và yêu cầu mới cần giải quyết dựa trên kết

quả tổng quát thu được.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

1.5. Xây dựng hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 THCS

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [22] đã đưa ra các thành

tố của năng lực GQVĐ và sáng tạo đối với HS THCS như sau:

Thứ nhất, nhận ra ý tưởng mới: Học sinh cần biết tìm hiểu thơng tin, xác định ý tưởng mới, biết phân tích, tóm tắt những thơng tin liên quan đến bài tốn.

Thứ hai, phát hiện vấn đề và làm rõ vấn đề: HS cần phân tích, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong q trình học tập.

Thứ ba, hình thành và triển khai ý tưởng mới: Học sinh phát hiện được

yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác, biết so sánh, đánh giá các giải pháp, hình thành ý tưởng dựa trên các vấn đề đã cho, đề xuất được giải

pháp cải tiến hoặc sáng tạo giải pháp mới phù hợp.

Dựa vào cấu trúc của năng lực GQVĐ, tác giả luận văn đã đưa ra một số kỹ

năng cần rèn luyện cho HS trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ như sau:

1.5.1. Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề

Để có kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề, HS cần được

rèn luyện một số kỹ năng sau:

- Kỹ năng xác định các yếu tố

- Kỹ năng nhận biết câu hỏi, phân biệt giả thiết và kết luận. - Kỹ năng tổ chức, thể hiện các dữ kiện.

- Kỹ năng ước lượng, phỏng đoán.

HS tìm hiểu và phát hiện được vấn đề còn tuỳ thuộc vào khả năng chuyển đổi ngơn ngữ của một nội dung tốn học cụ thể, chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ thơng thường và ngược lại, qua đó có thể đưa vấn

đề từ lạ thành quen,từ phức tạp trở thành đơn giản hơn.

Trong thực tế, các kỹ năng này không tách rời mà có mối liên hệ mật thiết với nhau, đơi khi để tìm hiểu vấn đề và phát hiện ra vấn đề HS cần kết hợp tất cả những kỹ năng kể trên đồng thời quá trình rèn luyện các kỹ năng này phải

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

được thực hiện thường xuyên thông qua các hoạt động học tập như trao đổi,

thảo luận, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân...

Ví dụ 1.2: Xét bài toán 1 dưới đây, khi đưa ra bài toán, GV có thể yêu

cầu HS đọc kĩ yêu cầu bài tốn, diễn đạt từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ tốn học, bài tốn cho biết gì? Yêu cầu gì? Biểu diễn các đại lượng chưa

biết theo các đại lượng đã biết và theo ẩn như thế nào?

Ngơn ngữ thơng thường Ngơn ngữ tốn học

Một hình chữ nhật có chiều dài Hơn chiều rộng

Là 10 mét

Nếu chiều dài tăng thêm 6m Chiều rộng giảm đi 3m

1.5.2. Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải

Giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải là giai đoạn yêu cầu HS phải cụ thể giải pháp ở mức độ cao hơn, rõ ràng hơn.

Để tìm được chiến lược và phương pháp GQVĐ học sinh cần biết liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, liên hệ giữa kiến thức đã biết với yêu cầu của bài toán, liên hệ giữa bài toán với bài toán đã biết hoặc tương tự hay trường hợp riêng của bài toán tổng quát hay bài tốn nào đó có liên quan. GV cần dẫn dắt cho HS khai thác tốt các chức năng của bài tập toán mà để đạt được yêu cầu này HS cần có tư duy logic, kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá bài tốn theo nhiều hướng khác nhau, phải liên tưởng, huy động được những kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc GQVĐ.

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Các kỹ năng trong giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải chủ yếu là:

- Kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau. - Kỹ năng liên hệ.

- Kỹ năng suy luận logic.

- Kỹ năng phân tích, tổng hợp đầy đủ các dữ kiện

Ví dụ 1.3. Giải hệ phương trình sau:

Nhận xét: Thông thường khi giải hệ phương trình, HS thường nghĩ đến

giải bằng 2 phương pháp đã học là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.Tuy nhiên, trong một số trường hợp không thể áp dụng hai phương pháp đó, cụ thể trong bài tập trên ta phải trải qua một số bước biến đổi, phân tích, xem xét,

nhìn bài tốn dưới những góc độ khác để đưa ra được hướng giải quyết bài toán.

Ta nhận thấy trong hệ PT trên khi đổi vai trị của ẩn x và y thì các PT

trong hệ được giữ nguyên. Vậy nên HPT trên là HPT đối xứng loại 1.

Đối với hệ này, GV hướng dẫn HS đưa hệ đã cho về dạng cơ bản:

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Như vậy, ở ví dụ trên qua việc phân tích bài tốn, đánh giá bài tốn dưới

góc độ khác đã gúp HS giải được HPT khơng phải dạng cơ bản, nếu gặp những HPT dạng này HS sẽ dễ dàng tìm được nghiệm,từ đó hình thành nên phương

pháp giải chung cho dạng HPT đối xứng loại 1 như trên.

Khi giải những bài toán khó,khơng phải dạng cơ bản giáo viên cần động viên, hướng dẫn, khuyến khích HS nhìn nhận vấn đề,bài tốn và phân tích bài

tốn dưới nhiều quan điểm khác nhau để đưa ra phương án giải quyết.

1.5.3. Một số kỹ năng trong giai đoạn trình bày lời giải bài toán

Sau khi đã chọn được chiến lược và phương pháp GQVĐ thì bước trình bày lời giải của một bài tốn là vơ cùng quan trọng. Tránh tình trạng HS hiểu vấn đề, đưa ra được phương án GQVĐ nhưng không biết diễn đạt vấn đề và khơng biết cách trình bày bài toán, tác giả đưa ra một số kỹ năng trong giai

đoạn trình bày lời giải để rèn luyện cho HS như sau: - Kỹ năng tính tốn chính xác

- Kỹ năng biến đổi biểu thức

- Kỹ năng đặc biệt hóa, tương tự hóa

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

- Kỹ năng lập luận chặt chẽ, logic - Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tốn học. - Kỹ năng trình bày lời giải

Ví dụ 1.4: Hai người cùng đi quãng đường AB dài 450 km và cùng khởi

hành một lúc. Vận tốc của người thứ nhất ít hơn vận tốc của người thứ hai là 30 km/h nên người thứ nhất đến B sau người thứ hai là 4 giờ. Tính vận tốc và thời

gian đi quãng đường AB của mỗi người.

Hướng dẫn: Để trình bày được bài giải một cách chặt chẽ, logic, trước

tiên HS cần tìm được phương pháp giải bài toán (chiến lược giải). Gv hướng dẫn HS bám sát vào các bước giải một bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, dùng ngơn ngữ tốn học để trình bày các lập luận, biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết, chú ý các điều kiện của ẩn, lập phương trình, hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng. Sau khi giải PT,HPT xong thì cần xem xét, đối chiếu lại điều kiện của ẩn và các dữ

kiện của đầu bài để kết luận. Bài giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h), điều kiện x > 0 Vận tốc của người thứ hai là: x + 30 (km/h)

Để đi quãng đường Ab dài 450km, người thứ nhất cần 450

x giờ, người thứ hai cần 450

x giờ.

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB nhiều hơn người thứ

hai đi hết qng đường AB là 4 giờ. ta có phương trình:

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Vì '

  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = 45 (Thoả mãn điều kiện); x2 = -75(Loại) Vậy: Vận tốc của người thứ nhất là 45 km/h Vận tốc của người thứ hai là 45+30 =75 km/h

Thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là 10 giờ Thời gian người thứ hai đi quãng đường AB là 6 giờ

Như vậy, khi trình bày cách giải quyết vấn đề, người học phải có năng

lực lập luận có căn cứ chính xác, xác định rõ giả thiết và kết luận của bài toán, những định lý nào có liên quan? những cơng thức nào có thể áp dụng được, thiết lập được mối liên hệ giữa bài toán đang xét và kiến thức đã biết, kiểm tra độ tin cậy của những kiến thức đã sử dụng trong bài, độ chính xác của các cơng

thức... để giải quyết vấn đề.

1.5.4. Một số kỹ năng trong giai đoạn đánh giá, mở rộng và khái quát vấn đề

Khi giải quyết một vấn đề, việc hình thành ý tưởng, tìm ra giải pháp giải

quyết vấn đề là đích hướng tới, tuy nhiên:

+ Giải pháp đó đúng hay sai? đã tối ưu chưa?

+ Giải pháp đó có thể áp dụng cho một số bài tốn khác được khơng? + Nên chọn giải pháp nào cho phù hợp?

Đây là những tiêu chí mà HS cần phải xác định khi giải quyết một vấn đề. Nói cách khác, HS cần phải có kỹ năng đánh giá các giải pháp từ đó cân nhắc, lựa chọn giải pháp tối ưu, phù hợp. GV cần tạo cho HS thói quen đánh giá các giải pháp: Giải pháp đó có thể khái quát thành cách giải cho một dạng toán nào khơng? Từ giải pháp đó có thể khái qt hố, mở rộng bài tốn được khơng? Dựa vào bài tốn đó có thể sáng tạo bài tốn mới khơng?

Một số kỹ năng cần rèn luyện trong giai đoạn đánh giá, mở rộng và khái

quát vấn đề là:

- Kỹ năng đánh giá - Kỹ năng suy luận logic

- Kỹ năng so sánh, tương tự hóa

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

- Kỹ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa - Kỹ năng sáng tạo bài tốn mới

GV: Ta gọi PT trên là PT đối xứng bậc 4. Để giải PT dạng tổng quát này, ta chia 2 vế của PT cho x2 ≠0, rồi đặt ẩn phụ yx 1

Đối với PT (1), Nếu GV đưa ra cách giải của PT tổng quát, HS sẽ nghĩ ngay đến cách giải chia 2 vế của PT cho x2 ≠0, rồi đặt ẩn phụ yx 1

  .

Tuy nhiên, ngoài cách giải HS đưa ra GV có thể hướng dẫn HS giải gọn hơn bằng cách đặt ra một số câu hỏi gợi ý như:

Em có thể đề xuất phương án nào ngắn gọn hơn để giải bài tốn khơng? Tổng các hệ số của đa thức ở vế trái có đặc điểm gì cần chú ý?

Tổng các hệ số của đa thức ở vế trái bằng 0 nên 1 là một nghiệm của PT. Theo chú ý (*) thì 1 cũng là nghiệm của PT, do đó vế trái của (1) chứa

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

Như vậy, ví dụ trên đã góp phần hình thành cho HS một số kỹ năng như

phân tích bài tốn, đánh giá lời giải bài toán, kỹ năng so sánh, tương tự hố, đặc biệt hố. Trong q trình học tập, nếu HS được thường xuyên rèn luyện các kỹ năng này sẽ góp phần nâng cao kỹ năng trình bày lời giải một bài tốn, trình bày một vấn đề và giải quyết vấn đề một cách khoa học, chính xác.

Trong phạm vi nội dung luận văn này, tác giả tập trung vào rèn luyện một số kỹ năng cơ bản trong quá trình dạy học GQVĐ cho HS như:

- Kỹ năng xác định các yếu tố, nhận biết câu hỏi. - Kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau - Kỹ năng phân tích, tổng hợp các dữ kiện bài toán - Kỹ năng tính tốn, biến đổi biểu thức

- Kỹ năng sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ năng trình bày lời giải

- Kỹ năng đánh giá

1.6. Thực trạng dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 ở trường THCS nhằm rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh

1.6.1. Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 ở trường THCS

Trong quá trình giảng dạy với những kinh nghiệm của mình và qua trao đổi với các giáo viên, các em học sinh trường THCS Bình Sơn- TP Sơng Cơng cho thấy chủ đề phương trình, hệ phương trình là một nội dung tương đối khó, phức tạp trong chương trình mơn Tốn THCS đặc biệt là với HS trung bình - yếu. Hơn nữa, đây cịn là một chủ đề ln xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT vậy nên rất được các thầy cô và các em HS quan tâm. Nhiều giáo viên và học sinh cảm thấy khó khăn trong việc dạy và học giải

phương trình, hệ phương trình và các dạng tốn liên quan vì một số lí do sau: - Đối với GV:

+ Việc đổi mới phương pháp dạy học còn gặp nhiều trở ngại, nhiều GV còn ngại trong việc chuẩn bị kế hoạch bài dạy do mất khá nhiều thời gian soạn,

</div>