Giáo trình máy phát điện 1 potx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN: CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN
0
GVC-ThS.NGUYỄN TRỌNG THẮNG
GVC-ThS.NGÔ QUANG HÀ


GIÁO TRÌNH


MÁY ĐIỆN I

TP. HCM Tháng 12 / 2005
LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình MÁY ĐIỆN I là một cuốn sách trong bộ GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN gồm 2
tập nhằm giúp sinh viên bậc đại học hoặc cao đẳng ngành Điện Công Nghiệp, Điện
Tự Động của trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM làm tài liệu học tập, hoặc
có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Công nghệ Điện- Điện tử,
Công nghệ Điện tử –Viễn thông và các ngành khác liên quan đến lónh vực điện –điện
tử.
Giáo trình máy điện trình bày những lý thuyết cơ bản về: cấu tạo; nguyên lý làm
việc; các quan hệ điện từ; các đặc tính cũng như các hiện tượng vật lý xảy ra trong:
Máy điện một chiều; Máy biến áp; Máy điện không đồng bộ và Máy điện đồng bộ.
Toàn bộ giáo trình máy điện được chia làm 2 tập:
Tập I gồm 2 phần: Máy điện một chiều và Máy biến áp.
Tập II gồm 3 phần: Những vấn đề lý luận chung của các máy điện xoay chiều (dạng
máy điện quay); Máy điện không đồng bộ; Máy điện đồng bộ.
Để giúp sinh viên dễ dàng tiếp thu kiến thức môn học, giáo trình trình bày nội dung
một cách ngắn gọn, cơ bản. Ở mỗi chương có ví dụ minh họa, câu hỏi và bài tập để
sinh viên có thể hiểu sâu hơn những vấn đề mình đã học.


Các tác gỉa
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
MỤC LỤC

Trang
Mở đầu 01
Phần I: Máy điện một chiều (MĐMC)
Chương 1: Đại cương về máy điện một chiều 07
Chương 2: Mạch từ lúc không tải của MĐMC 13
Chương 3: Dây quấn phần ứng của MĐMC 22
Chương 4: Quan hệ điện từ trong MĐMC 40
Chương 5: Từ trường lúc có tải của MĐMC 48
Chương 6: Đổi chiều 56
Chương 7: Máy phát điện một chiều 68
Chương 8: Động cơ điện một chiều 83
Chương 9: Máy điện một chiều đặc biệt công suất nhỏ 96

Phần II: Máy biến áp (MBA)
Chương 1: Khái niệm chung về MBA 107
Chương 2: Tổ nối dây và mạch từ của MBA 116
Chương 3: Quan hệ điện từ trong MBA 125
Chương 4: Chế độ làm việc ở tải xác lập đối xứng của MBA 138
Chương 5: Các loại máy biến áp đặc biệt 149
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM



TÀI LIỆU THAM KHẢO


1- Vũ Gia Hanh, Trần Khánh Hà, Phan Tử Thụ, Nguyễn Văn Sáu, Máy điện I,II .

NXB khoa học và kỹ thuật - 1998 .
2-
Nguyễn Trọng Thắng, Nguyễn Thế Kiệt, Công nghệ chế tạo và tính toán sửa chữa
Máy điện , NXB Giáo dục, 1995 .
3- A.E. Fitzerald, Charles kingsley . Electrical Machines. Mc. Graw - Hill, 1990 .
4-
Jimmie J. Cathey . Electric machines Analysis and Design Applying Matlab . Mc.
Graw - Hill - 2001 .

5-
E.V.Armensky, G.B.Falk, Fractional Horsepower Electrical machines, Mir
Publishers, Moscow, 1985.

6-

Mohamed E. El-Hawary, Principle of Electric Machines with Power Electronic
Applications, Prentice-Hall, 1986.

7-
M.Kostenko, L.Piotrovsky, Electrical machines, vol.1,2, Mir Publishers Moscow,
1974.

8-
Stephen J. Chapman, Electric machinery and Power System fundamental, Mc
Graw Hill, 2002.


Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN: CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN
0
GVC-ThS.NGUYỄN TRỌNG THẮNG
GVC-ThS.NGÔ QUANG HÀ



GIÁO TRÌNH


MÁY ĐIỆN I

TP. HCM Tháng 12 / 2005

LỜI NÓI ĐẦU


Giáo trình MÁY ĐIỆN I là một cuốn sách trong bộ GIÁO TRÌNH MÁY
ĐIỆN gồm 2 tập nhằm giúp sinh viên bậc đại học hoặc cao đẳng ngành Điện
Công Nghiệp, Điện Tự Động của trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật
TP.HCM làm tài liệu học tập, hoặc có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho
sinh viên ngành Công nghệ Điện- Điện tử, Công nghệ Điện tử –Viễn thông
và các ngành khác liên quan đến lónh vực điện –điện tử.

Giáo trình máy điện trình bày những lý thuyết cơ bản về: cấu tạo; nguyên lý
làm việc; các quan hệ điện từ; các đặc tính cũng như các hiện tượng vật lý
xảy ra trong: Máy điện một chiều; Máy biến áp; Máy điện không đồng bộ và
Máy điện đồng bộ.

Toàn bộ giáo trình máy điện được chia làm 2 tập:
- Tập I gồm 2 phần : Máy điện một chiều và Máy biến áp.
- Tập II gồm 3 phần : Những vấn đề lý luận chung của các máy điện
xoay chiều (dạng máy điện quay); Máy điện
không đồng bộ; Máy điện đồng bộ.

Để giúp sinh viên dễ dàng tiếp thu kiến thức môn học, giáo trình trình bày

nội dung một cách ngắn gọn, cơ bản. Ở mỗi chương có ví dụ minh họa, câu
hỏi và bài tập để sinh viên có thể hiểu sâu hơn những vấn đề mình đã học.


Các tác giả
1
MỞ ĐẦU
1. Các loại máy điện và vai trò của chúng trong nền kinh tế quốc dân
Điện năng ngày càng được sử dụng rộng rãi trong sản xuất và đời sống của
nhân dân. Việc điện khí hóa, tự động hóa trong công nghiệp, nông nghiệp, giao
thông vận tải ngày càng đòi hỏi các thiết bò điện khác nhau. Trong đó các loại máy
điện chiếm một vai trò chủ yếu để biến cơ năng thành điện năng và ngược lại hoặc
để biến đổi dạng điện năng này thành dạng điện năng khác (xoay chiều đến một
chiều).
Biến đổi cơ năng thành điện năng nhờ các máy phát điện có động cơ sơ cấp
kéo như tuốc bin hơi, tuốc bin nước, động cơ đốt trong.
Biến đổi điện năng thành cơ năng dùng trong truyền động điện người ta dùng
các loại động cơ điện.
Việc truyền tải và phân phối điện năng xoay chiều từ trạm phát điện đến các
hộ tiêu thụ điện, việc biến đổi điện áp được thực hiện nhờ máy biến áp.
Trong sản xuất thường dùng cả dòng điện xoay chiều và một chiều nên
người ta chia các loại máy điện thành hai loại máy điện xoay chiều và máy điện
một chiều. Có thể được mô tả bằng một sơ đồ tổng quát sau:
Ngoài ra do các yêu cầu khác nhau của ngành sản xuất, giao thông vận tải nên
xuất hiện các loại máy điện đặc biệt như máy điện xoay chiều có vành góp, máy
khuếch đại điện từ, các máy điện cực nhỏ
2. Đại cương về các máy điện: Nguyên lý làm việc của các máy điện dựa trên cơ
sở của đònh luật cảm ứng điện từ (e = -dφ / dt). Sự biến đổi năng lượng trong máy
điện được thực hiện thông qua từ trường. Để tạo được những từ trường mạnh và
Máy điện

Máy điện tónh Máy điện quay
↓↓
↓
Máy điện DC
Máy điện AC
↓
↓
↓
Máy điện KĐB
Máy điện ĐB
↓↓
↓
↓
Máy
phát
điện
DC
Động
cơ
điện
DC
Máy
phát
điện
ĐB
Động
cơ
điện
ĐB
Máy

biến
áp
Máy
phát
điện
KĐB
Động
cơ
điện
KĐB
↓↓
↓↓↓
↓
↓
↓
↓
2
tập trung người ta dùng vật liệu sắt từ để làm mạch từ. Ở các máy biến áp mạch
từ là một lõi thép đứng yên, còn trong các máy điện quay mạch từ gồm hai lõi thép
đồng trục: Một quay và một đứng yên và cách nhau một khe hở. Theo tính chất
thuận nghòch của các đònh luật cảm ứng điện từ một máy điện có thể làm việc ở
chế độ máy phát điện hoặc chế độ động cơ điện. Nhưng vì đặc tính kỹ thuật người
ta chỉ tính toán thiết kế để làm việc ở một chế độ nhất đònh. Trong các máy điện,
năng lượng được biến đổi với hiệu suất cao từ 93% đến 95%. Khi làm việc do tổn
hao của dòng Fucô (Foucault) trên lõi thép và tác dụng Joule trên dây quấn nên
máy nóng, ta có thể làm nguội máy bằng nhiều cách.
3. Phương pháp nghiên cứu máy điện
Như đã nói ở trên sự biến đổi năng lượng trong các máy điện được thực hiện
thông qua từ trường trong máy. Như vậy việc nghiên cứu các máy điện có thể xuất
phát từ lý thuyết trường điện từ. Song do cấu trúc vật lý và hình học phức tạp của

các bộ phận trong máy điện, việc xác đònh cường độ điện trường E và cường độ từ
trường H ở khe hở không khí từ hệ phương trình Maxwell gặp rất nhiều khó khăn.
Vì vậy khi nghiên cứu các máy điện người ta không dùng trực tiếp lý thuyết trường
mà dùng lý thuyết mạch để nghiên cứu.
4. Các đơn vò: Trong máy điện thường sử dụng hai loại hệ đơn vò
- Hệ đơn vò tuyệt đối là các đơn vò có thứ nguyên. Hiện nay thường sử
dụng hai loại đơn vò tuyệt đối là CGSµ
0
và SI.
Quan hệ giữa các đơn vò của hệ MKSA, SI và CGSµ
0
Thời gian
Tần số
Chiều dài
Tốc độ dài
Gia tốc
Khối lượng
Từ thông
Từ cảm
Điện dung
Điện trở
Giây
Hertz
Mét
Mét trên giây
Mét trên giây
2
Kilogramme
Weber
Weber/mét

2
(hệ MKSA)
Tesla (hệ SI)
Farad
Ohm
Tên các đại
lượng
Tên và kí hiệu
các đơn vò của
hệ MKSA và SI
Tên và kí hiệu
các đơn vò của
hệ CGS
µ
0
Đơn vò MKSA
bằng bao nhiêu
đơn vò của
hệ CGSµ
0
Giây
Hertz
centimetre
cent. trên giây
cent.trên giây
2
Gramme
Maxwell
Gauss
s

Hz
cm
cm/s
cm/s
2
g
Mx
G
1
1
10
2
10
2
10
2
10
3
10
8
10
4
s
Hz
m
m/ s
m/s
2
Kg
Wb

Wb/m
2
T
F
Ω
3
- Trong khi nghiên cứu, tính toán, thiết kế các máy điện để tiện lợi người
ta còn dùng hệ đơn vò tương đối.
Trong đó:
I: Dòng điện có đơn vò là A
U: Điện áp có đơn vò là V
P: Công suất có đơn vò W
I
đm
, U
đm
, P
đm
: Là các đại lượng đònh mức của dòng điện, điện áp, công suất.
5. Sơ lược về các vật liệu chế tạo máy điện.
Các vật liệu dùng trong chế tạo máy điện gồm có:
- Vật liệu tác dụng: Bao gồm vật liệu dẫn điện và vật liệu dẫn từ dùng chủ yếu để
chế tạo dây quấn và lõi thép.
- Vật liệu cách điện dùng để cách điện các bộ phận dẫn điện và không dẫn điện
hoặc giữa các bộ phận dẫn điện với nhau.
- Vật liệu kết cấu dùng để chế tạo các chi tiết máy và các bộ phận chòu lực tác
dụng cơ giới như trục, vỏ máy, khung máy, ổ bi nó bao gồm gang, sắt thép và
các kim loại màu, hợp kim của chúng. Ta xét sơ lược đặc tính của vật liệu dẫn từ,
dẫn điện cách điện dùng trong chế tạo máy điện.
a. Vật liệu dẫn từ.

Người ta dùng thép lá kó thuật điện, thép lá thông thường là thép đúc , thép rèn
để chế tạo mạch từ.
Các thép lá kó thuật điện (tôn silic) thường được dùng có các mã hiệu: ∋11, ∋12,
∋13, ∋21, ∋22, ∋32, ∋310
Trong đó - ∋ chỉ thép lá kó thuật (∋lektrotexnik)
- Số thứ nhất chỉ hàm lượng silic chứa trong thép, số càng cao hàm
lượng silic càng nhiều thép dẫn từ càng tốt, nhưng dòn dễ gẫy.
- Số thứ hai: Chỉ chất lượng của thép về mặt tổn hao, số càng cao thì
tổn hao càng ít.
- Số thứ ba: Số 0 chỉ thép cán nguội (thép dẫn từ có hướng), thường
sử dụng trong chế tạo máy biến áp.
Ngoài ra còn các loại thép kỹ thuật điện mang mã hiệu 3404, 3405, ,
3408 có chiều dày 0,3 mm, 0,35 mm
Để giảm tổn hao do dòng điện xoáy, các lá tôn silic trên thường được phủ
một lớp sơn cách điện mỏng sau đó mới được ghép chặt lại với nhau, từ đó sinh ra
một hệ số ép chặt K
c
: Là tỉ số giữa chiều dài của lõi thép thuần thép với chiều dài
I* =
U* =
P* =
I
P
P
đm
U
đm
U
I
đm

4
thực của lõi thép kể cả cách điện sau khi ghép.
b. Vật liệu dẫn điện
Dùng chủ yếu là đồng (Cu) và nhôm (Al) vì chúng có điện trở bé, chống ăn
mòn tốt. Tùy theo yêu cầu về cách điện và độ bền cơ học người ta còn dùng hợp
kim của đồng và nhôm. Có chỗ còn dùng cả thép để tăng sức bền cơ học và giảm
kim loại màu như vành trượt.
c. Vật liệu cách điện
Vật liệu cách điện dùng trong máy điện phải đạt các yêu cầu:
- Cường độ cách điện cao.
- Chòu nhiệt tốt, tản nhiệt dễ dàng.
- Chống ẩm tốt, bền về cơ học.
Các chất cách điện dùng trong máy điện có thể ở thể hơi như không khí, thể lỏng
(dầu máy biến áp) và thể rắn.
Các chất cách điện ở thể rắn có thể chia làm 4 loại:
- Các chất hữu cơ thiên nhiên như giấy, vải, lụa
- Các chất vô cơ như mi ca. amiăng, sợi thủy tinh
- Các chất tổng hợp.
- Các chất men, sơn cách điện, các chất tẩm sấy từ các vật liệu thiên nhiên và tổng
hợp.
Tùy theo tính chòu nhiệt, các vật liệu cách điện được chia thành các cấp sau:
- Cấp Y: Nhiệt độ giới hạn cho phép 90
0
C, làm bằng vật liệu sợi xen lu lô hay lụa
gỗ, các tông không tẩm hay không quét sơn.
- Cấp A: Nhiệt độ giới hạn cho phép 105
0
C, làm bằng vật liệu cách điện cấp Y có
tẩm sơn cách điện.
- Cấp E: Nhiệt độ giới hạn cho phép 120

0
C, làm bằng các sợi pô ly me.
- Cấp B: Nhiệt độ giới hạn cho phép 130
0
C, làm bằng các sản phẩm mi ca, a mi
ăng, sợi thủy tinh.
- Cấp F: Nhiệt độ giới hạn cho phép 155
0
C, làm bằng vật liệu cấp B dùng kết hợp
với các chất tẩm sấy tương ứng.
- Cấp H: Nhiệt độ giới hạn cho phép 180
0
C, làm bằng vật liệu mi ca không chất độn
hoặc độn bằng vật liệu vô cơ, vải thủy tinh tẩm sơn.
- Cấp C: Nhiệt độ giới hạn cho phép trên 180
0
C, làm bằng vật liệu gốm mi ca, gốm
thủy tinh, thạch anh dùng kết hợp với các chất vô cơ.
Cấp cách điện Y A E B F H C
t
0
cao nhất cho phép (
0
C) 90 105 120 130 155 180 >180
Độ tăng nhiệt ∆t (
0
C) 50 65 80 90 115 140 >140
ø
5
Độ tăng nhiệt độ Δt có thể tính: Δt = t

1
- t
2
Trong đó: t
1
: Nhiệt độ của máy.
t
2
: Nhiệt độ môi trường.
Theo TCVN: Nhiệt độ môi trường là 40
0
c còn của máy điện ta đo bình quân.
Hiện nay thường dùng các cấp cách điện A, E, B.
Chú ý: Trên nhiệt độ cho phép 10% thì tuổi thọ của máy giảm đi 1/2 nên không
được cho máy làm việc quá tải trong thời gian dài.
6. Các đònh luật điện từ cơ bản dùng trong máy điện
a. Đònh luật cảm ứng điện từ:
αα
αα
α. Trường hợp từ thông biến thiên qua vòng dây
Năm 1833 nhà vật lý học người Nga là Lenxơ đã
phát hiện ra qui luật về chiều s.đ.đ cảm ứng. Đònh
luật cảm ứng điện từ được phát biểu như sau: Khi
từ thông đi qua một vòng dây biến thiên sẽ làm
xuất hiện một s.đ.đ trong vòng dây, gọi là s.đ.đ
cảm ứng. Sức điện động cảm ứng có chiều sao
cho dòng điện do nó sinh ra có tác dụng chống lại
Nếu cuộn dây có W vòng, sức điện động càm ứng trong cuộn dây sẽ là:
Trong đó là từ thông móc vòng của cuộn dây.
Φ tính bằng Wb (vêbe), e tính bằng (V).

ββ
ββ
β. Trường hợp thanh dẫn chuyển động thẳng trong từ trường
dt
d
e
Φ
−=
dt
d
dt
wd
e
Ψ
−=
Φ
−=
Φ=Ψ w
Khi thanh dẫn chuyển động thẳng trong từ
trường, trong thanh dẫn sẽ cảm ứng s.đ.đ e có trò số
là e = B.l.v
e: S.đ.đ cảm ứng (V); B: Từ cảm (T); l: Chiều dài
thanh dẫn trong từ trường (m).
Chiều của s.đ.đ được xác đònh bằng qui tắc bàn tay
phải: Cho đường sức từ đi vào lòng bàn tay phải.
Ngón tay cái choãi ra chỉ chiều chuyển động của dây
dẫn, thì chiều từ cổ tay tới ngón tay chỉ chiều s.đ.đ.
B
v
E

Hình1.2 Qui tắc bàn tay phải.
Hình1.1 Qui ước chiều dương cho
vòng dây có từ thông xuyên qua.
S
N
Φ
e
N
S
sự biến thiên của từ thông sinh ra nó. Chiều quay của cán vặn nút chai sẽ là
chiều dương của vòng dây. Sức điện động cảm ứng trong vòng dây sẽ được xác
đònh theo công thức Mắùcxoen
6
b. Đònh luật lực điện từ
Lực điện từ có ứng dụng rất rộng rãi trong
kỹ thuật, là cơ sở để chế tạo máy điện và khí cụ
điện. Trường hợp đơn giản nhất là lực của từ trường
tác dụng lên dây dẫn thẳng mang dòng điện. Nếu
một dây dẫn thẳng có dòng điện vuông góc với
đường sức của từ trường, thanh dẫn sẽ chòu tác
động của lực điện từ là:
F = B.i.l (N)
B: Từ cảm (T); i: Dòng điện chạy trong thanh dẫn
(A); l: Chiều dài thanh dẫn (m).
F
B
I
Hình1.3 Qui tắc bàn tay trái.
Chiều của lực điện từ được xác đònh bằng qui tắc bàn tay trái: Ngửa bàn tay trái
cho đường sức từ (hoặc véc tơ từ cảm B) xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay

đến ngón tay chỉ chiều dòng điện thì ngón tay cái choãi ra chỉ chiều lực điện từ.
c. Các đònh luật về mạch từ.
Các phần tử làm bằng vật liệu sắt từ ghép với nhau để từ thông khép kín
trong mạch được gọi là mạch từ. Vì thép kỹ thuật điện có từ dẫn nhỏ hơn nhiều
so với các vật liệu khác, nên từ thông tập trung chủ yếu trong mạch từ. Phần từ
thông chạy ra ngoài mạch từ gọi là từ thông tản. Để tạo ra từ thông trong mạch
cần có nguồn gây từ, thông thường là cuộn dây quấn trên mạch, gọi là cuộn dây
từ hoá. Khi cuộn dây có dòng điện I đi qua, nó tạo ra s.t.đ F = IW, W là số vòng
của cuộn dây.
∑
Ι=
∑
Η
∫
∑
==
==
m
1j
n
1i
ii
WLIHdl
7
ø
PHẦN MỘT
MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU
Chương 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU
Trong nền sản xuất hiện đại máy điện một chiều vẫn luôn luôn chiếm một vò

trí quan trọng, bởi nó có các ưu điểm sau:
Đối với động cơ điện một chiều: Phạm vi điều chỉnh tốc độ rộng, bằng phẳng
vì vậy chúng được dùng nhiều trong công nghiệp dệt, giấy , cán thép,
Máy phát điện một chiều dùng làm nguồn điện một chiều cho động cơ điện
một chiều, làm nguồn kích từ cho máy phát điện đồng bộ, dùng trong công nghiệp
mạ điện vv
Nhược điểm: Giá thành đắt do sử dụng nhiều kim loại màu, chế tạo và bảo quản cổ
góp phức tạp.
§1.1 NGUYÊN LÝ LÀM VIỆC CƠ BẢN CỦA MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU
Người ta có thể đònh nghóa máy điện một chiều như sau: Là một thiết bò điện
từ quay, làm việc dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ để biến đổi cơ năng thành điện
năng một chiều (máy phát điện) hoặc ngược lại để biến đổi điện năng một chiều
thành cơ năng trên trục (động cơ điện)
Máy gồm một khung dây abcd hai đầu nối với hai phiến góp, khung dây và
phiến góp được quay quanh trục của nó với một vận tốc không đổi trong từ trường
của hai cực nam châm. Các chổi than A và B đặt cố đònh và luôn luôn tì sát vào
phiến góp. Khi cho khung quay theo đònh luật cảm ứng điện từ trong thanh dẫn sẽ
cảm ứng nên sức điện động theo đònh luật Faraday ta có:
e = B.l.v (V)
B: Từ cảm nơi thanh dẫn quét qua. (T)
l: Chiều dài của thanh dẫn nằm trong từ trường. (m)
v: Tốc độ dài của thanh dẫn (m/s).
Hình 1.2. Sơ đồ nguyên lý của máy điện một chiều
Hình 1.1. Sơ đồ khối chỉ chế độ làm
việc của máy điện một chiều
Tải
Phiến góp
Phần cảm
Phần ứng
Chổi than

M,n
⎞
↓
ĐC
U
-
I
-
→
1. Máy phát điện
MF
U
-
I
-
M,n
⎞
↓
→
8
ø
Chiều của sức điện động được xác đònh theo qui tắc bàn tay phải như vậy theo hình
vẽ sức điện động của thanh dẫn cd nằm dưới cực S có chiều đi từ d đến c, còn
thanh ab nằm dưới cực N có chiều đi từ b đến a. Nếu mạch ngoài khép kín qua tải
thì sức điện động trong khung dây sẽ sinh ra ở mạch ngoài một dòng điện chạy từ
A đến B. Nếu từ cảm B phân bố hình sin thì e biến đổi hình sin dạng sóng sức điện
động cảm ứng trong khung dây như hình 1.3a . Nhưng do chổi than A luôn luôn tiếp
xúc với thanh dẫn nằm dưới cực N, chổi than B luôn luôn tiếp xúc với thanh dẫn
nằm dưới cực S nên dòng điện mạch ngoài chỉ chạy theo chiều từ A đến B. Nói
cách khác sức điện động xoay chiều cảm ứng trong thanh dẫn và dòng điện tương

ứng đã được chỉnh lưu thành sức điện động và dòng điện một chiều nhờ hệ thống
vành góp và chổi than, dạng sóng sức điện động một chiều ở hai chổi than như
hình 1.3b. Đó là nguyên lý làm việc của máy phát điện một chiều.
2. Động cơ điện
Nếu ta cho dòng điện một chiều đi vào chổi than A và ra ở B thì do dòng
điện chỉ đi vào thanh dẫn dưới cực N và đi ra ở các thanh dẫn nằm dưới cực S, nên
dưới tác dụng của từ trường sẽ sinh ra một mô men có chiều không đổi làm cho
quay máy. Chiều của lực điện từ được xác đònh theo qui tắc bàn tay trái. Đó là
nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều.
Hình 1.4. Qui tắc bàn tay phải và
qui tắc bàn tay trái
Trong đó:
B: Từ cảm
E: Sức điện động cảm ứng
I: Dòng điện
F: Lực điện từ
Hình 1.3 Các dạng sóng s.đ.đ
a. Từ cảm hay s.đ.đ hình sin trong khung
dây trước chỉnh lưu
b. S.đ.đ và dòng điện đã được chỉnh lưu nhờ vành góp
§1.2 CẤU TẠO CỦA MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU
Kết cấu của máy điện một chiều có thể phân làm hai thành phần chính là phần
tónh và phần quay.
1. Phần tónh hay stator
Đây là phần đứng yên của máy nó gồm các bộ phận chính sau:
a. Cực từ chính
Là bộ phận sinh ra từ trường gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn kích từ lồng
ngoài lõi sắt cực từ.Lõi sắt cực từ 1làm bằng thép lá kỹ thuật điện hay thép các
→
→

B, e
e, i
9
ø
bon dày 0,5 đến 1mm ghép lại bằng đinh tán.
Lõi mặt cực từ 2 được kéo dài ra (lõm vào) để
tăng thêm đường đi của từ trường.Vành cung của
cực từ thường bằng 2/3 τ (τ: Bước cực, là khoảng
cách giữa hai cực từ liên tiếp nhau). Trên lõi cực
có cuộn dây kích từ 3, trong đó có dòng một
chiều chạy qua, các dây quấn kích từ được quấn
bằng dây đồng mỗi cuộn đều được cách điện kỹ
thành một khối, được đặt trên các cực từ và mắc
nối nối tiếp với nhau. Cuộn dây được quấn vào
khung dây 4, thường làm bằng nhựa hoá học hay
giấy bakêlit cách điện. Các cực từ được gắn chặt
vào thân máy 5 nhờ những bu lông 6.
b. Cực từ phụ
Được đặt giữa cực từ chính dùng để cải
thiện đổi chiều, triệt tia lửa trên chổi than. Lõi
thép của cực từ phụ cũng có thể làm bằng thép
khối, trên thân cực từ phụ có đặt dây quấn, có
cấu tạo giống như dây quấn của cực từ chính. Để
mạch từ của cực từ phụ không bò bão hòa thì khe
hở của nó với rotor lớn hơn khe hở của cực từ
chính với rotor.
Hình 1.5. Cực từ chính
1) Lõi cực
2) Mặt cực
3) Dây quấn kích từ

4) Khung dây
5) Vỏ máy
6) Bu lông bắt chặt cực từ vào
vỏ máy
Hình 1.6. Cực từ phụ
1) Lõi; 2) Cuộn dây
c. Vỏ máy (Gông từ)
Làm nhiệm vụ kết cấu đồng thời dùng làm mạch từ nối liền các cực từ. Trong máy
điện nhỏ và vừa thường dùng thép tấm để uốn và hàn lại. Máy có công suất lớn
dùng thép đúc có từ (0,2 - 2)% chất than.
d. Các bộ phận khác
- Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi bò những vật ngoài rơi vào làm hư hỏng dây
quấn. Trong máy điện nhỏ và vừa nắp máy có tác dụng làm giá đỡ ổ bi.
- Cơ cấu chổi than: Để đưa điện từ phần quay ra ngoài hoặc ngược lại.
Hình 1.7. Cơ cấu chổi than
1) Hộp chổi than
2) Chổi than
3) Lò so ép
4) Dây cáp dẫn điện
10
ø
2. Phần quay hay rotor
a. Lõi sắt phần ứng:
Để dẫn từ thường dùng thép lá kỹ thuật điện
dày 0,5 mm có sơn cách điện cách điện hai mặt rồi
ép chặt lại để giảm tổn hao do dòng điện xóay gây
nên. Trên các lá thép có dập các rãnh để đặt dây
quấn. Rãnh có thể hình thang, hình quả lê hoặc hình
chữ nhật Trong các máy lớn lõi thép thường chia
thành từng thếp và cách nhau một khoảng hở để làm

Hình 1.8. Lá thép phần ứng
1) Trục máy
2) Lỗ thông gió dọc trục
3) Rãnh
4) Răng
4
1
2
3
nguội máy, các khe hở đó gọi là rãnh thông gió ngang trục. Ngoài ra người ta còn
dập các rãnh thông gió dọc trục.
b. Dây quấn phần ứng
Là phần sinh ra sức điện động và có dòng điện chạy qua. Dây quấn phần
ứng thường làm bằng dây đồng có bọc cách điện. Trong máy điện nhỏ thường
dùng dây có tiết diện tròn, trong máy điện vừa và lớn có thể dùng dây tiết diện
hình chữ nhật. Dây quấn được cách điện cẩn thận với rãnh và lõi thép. Để tránh
cho khi quay bò văng ra ngoài do sức ly tâm, ở miệng rãnh có dùng nêm để đè
chặt và phải đai chặt các phần đầu nối dây quấn. Nêm có thể dùng tre gỗ hoặc
ba kê lít.
c. Cổ góp
Dây quấn phần ứng được nối ra cổ góp. Cổ góp
thường được làm bởi nhiều phiến đồng mỏng được
cách điện với nhau bằng những tấm mi ca có
chiều dày 0,4 đến 1,2 mm và hợp thành một
hình trụ tròn. Hai đầu trụ tròn dùng hai vành ép
hình chữ V ép chặt lại, giữa vành ép và cổ góp
có cách điện bằng mi ca hình V. Đuôi cổ góp
cao hơn một ít để hàn các đầu dây của các phần
tử dây quấn vào các phiến góp được dễ dàng.
Hình 1.9. Hình cắt dọc của cổ góp

kiểu trụ
1) Phiến góp
2) Vành ép hình V
3) Mi ca cách điện hình V
4) Ống cách điện
5) Đầu hàn dây
d. Chổi than
Máy có bao nhiêu cực có bấy nhiêu chổi than. Các chổi than dương được
nối chung với nhau để có một cực dương duy nhất. Tương tự đối với các chổi than
âm cũng vậy.
e. Các bộ phận khác
- Cánh quạt dùng để quạt gió làm nguội máy.
- Trục máy, trên đó có đặt lõi thép phần ứng, cổ góp, cánh quạt và ổ bi. Trục máy
thường được làm bằng thép các bon tốt.
11
ø
§1.3 CÁC TRỊ SỐ ĐỊNH MỨC
Chế độ làm việc đònh mức của các máy điện là chế độ làm việc trong
những điều kiện mà nhà chế tạo đã qui đònh. Chế độ đó được đặc trưng bởi những
đại lượng ghi trên nhãn máy gọi là các đại lượng đònh mức.
- Công suất đònh mức: P
đm
(W hay KW) là công suất đầu ra của máy điện
- Điện áp đònh mức: U
đm
(V hay KV):
Là điện áp ở hai đầu tải ở chế độ đònh mức (máy phát)
Là điện áp đặt vào động cơ ở chế độ đònh mức (động cơ)
- Dòng điện đònh mức I
đm

(A):
Là dòng điện cung cấp cho tải ở chế độ đònh mức (máy phát)
Là dòng điện cung cấp cho động cơ ở chế độ đònh mức (động cơ)
- Tốc độ đònh mức: n
đm
(vòng / phút).
- Hiệu suất đònh mức: η
đm
Ngoài ra còn ghi kiểu máy, cấp cách điện, phương pháp kích từ, dòng điện kích từ,
chế độ làm việc vv
Hình 1.10. Nhãn máy của một động cơ điện một chiều
12
ø
Câu hỏi
1. Hãy đònh nghóa máy điện một chiều?
2. Trình bày nguyên lý làm việc của máy phát điện và động cơ điện một chiều?
3. Nêu cấu tạo của máy điện một chiều?
4. Nêu các đại lượng đònh mức của máy điện một chiều và ý nghóa của chúng?
Bài tập
1. Máy phát điện một chiều có công suất đònh mức P
đm
= 85KW; U
đm
= 230 V;
n
đm
= 1470v/phút; η
đm
= 0.895. Tính dòng điện và Moment của động cơ sơ cấp ở
chế độ đònh mức.

2. Máy phát điện một chiều có P
đm
= 95 Kw, U
đm
=115V; n
đm
= 2820v/ph; η
đm
=
0,792. Ở chế độ đònh mức, tính:
a. Công suất cơ của động cơ sơ cấp kéo máy phát P
1
.
b. Dòng điện cung cấp cho tải.
c. Moment cơ của động cơ sơ cấp kéo máy phát M
1
.
13
ø
Trong đó: δ: Chiều rộng khe hở không khí
h
g
: Chiều cao của gông stator . h
răng
: Chiều cao răng phần ứng.
h
ư
: Chiều cao của lưng phần ứng . h
c
: Chiều cao của cực từ .

L
g
: Chiều dài trung bình đường sức từ của gông từ .
L
ư
: Chiều dài trung bình đường sức từ của lưng phần ứng .
Trên hình 2-1 vẽ sơ lược một phần của máy điện một chiều 4 cực và vẽ
hình từ thông do các cực chính gây nên. Từ thông đi từ cực N qua khe hở và phần
ứng rồi trở về 2 cực S nằm kề bên. Do máy hoàn toàn đối xứng, nên từ thông do
mỗi cực tạo nên bò chia đôi với đường trục cực thành hai phần tạo thành hai
mạch vòng từ giống nhau, đặt đối xứng cả về hai phía đối với đường trục cực đã
cho. Số mạch vòng bằng số cực của máy, nhưng khi tính sức từ động chỉ cần xét
một trong các mạch vòng đó. Phần từ thông đi vào phần ứng gọi là từ thông chính
hay từ thông khe hở Φ
0
.

Từ thông này cảm ứng nên s.đ.đ trong dây quấn khi phần
ứng quay và tác dụng với dòng điện trong dây quấn để sinh ra mômen.
Một phần từ thông không đi qua phần ứng gọi là từ thông tản Φ
σ
. Nó không
cảm ứng nên sức điện động trong phần ứng nhưng nó vẫn tồn tại làm cho độ bão
hoà từ trong cực từ và gông từ tăng.
Nếu Φ
c
là toàn bộ từ thông do cực từ gây nên thì:
σ
t
là hệ số tản từ của cực từ chính. σ

t
= 1,15 - 1,28.
Sức từ động F
0
cần thiết để tạo ra từ thông chính là sức từ động chính.
ΦΦΦΦ
Φ
Φ
Φ
ct
=+= +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
00
0
0
1
σ
σ
σ .
(2-1)
Hình 2-1. Mạch từ của máy điện một chiều khi không tải
Chương II
MẠCH TỪ CỦA MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU KHI KHÔNG TẢI.
§ 2.1 Đại cương

Chương này nhằm trình bày các phương pháp xác đònh sức từ động cần
thiết của cực từ chính F
0
để tạo ra từ thông chính Φ
0
trong khe hở không khí giữa
stator và rotor khi không tải.
→→→
→→→
r
r
ư
h
răng
h
g
h
C
δ
→→
→→
→
→→
→→
→
→→
→→
→
→→
→→

→
→→
→→
→
→→
→→
→
→→
→→
→
→→
→→
→
14
ø
Theo đònh luật toàn dòng điện:
∫
∑
=
===
n
n
IWFHiLiHdl
1
Trong đó:
L
i
: Chiều dài trung bình của đường sức từ trên đoạn thứ i.
H
i

: Cường độ từ trường trên đoạn thứ i.
W: Số vòng dây của một đôi cực từ.
I: Cường độ dòng điện chạy qua dây quấn kích từ.
Đường cong từ khép kín là sự nối tiếp của các đoạn đường sức từ, các đoạn này đi
qua các phần mạch từ có độ từ thẩm khác nhau, trong máy điện một chiều gồm 5
đoạn: Khe hở không khí, răng phần ứng, phần ứng, cực từ và gông từ. Các đoạn
này được ký hiệu tương ứng bằng các chỉ số: δ
,
răng, ư, c và g.
Ta có: F
0
= 2H
δ
δ + 2H
răng
h
răng
+ H
ư
L
ư
+ 2H
c
h
c
+ H
g
L
g.
F

0
= F
δ
+ F
răng
+ F
ư
+F
c
+F
g.
(2-3)
Do đó để tính sức từ động tổng của một đôi cực từ F
o
ta phải tính sức từ động
trên từng phần mạch từ trên.
Từ phương trình (2-3) ta thấy muốn tính S.t.đ đối với mỗi đoạn trong 5 đoạn cần
phải tìm cường độ từ trường H tương ứng và nhân nó với chiều dài mạch từ đó.
Nếu đã biết từ thông Φ và kích thước hình học của các đoạn thì có thể tính B từ
cảm của các đoạn mạch từ theo công thức . Trong đó S là tiết diện của
các phần mạch từ.
Trong không khí µ
o
= 4π10
-7
H/m. Nhưng trong sắt từ µ = C
te
nên ta không
trực tiếp tính H được mà tìm H theo đường đặc tính từ hóa của vật liệu B = f(H) khi
biết B.

Sau khi phân đoạn tính được s.t.đ trên các đoạn có thể tìm được s.t.đ tổng
dưới mỗi đôi cực từ F
0
.
(2-2)
§ 2.2 Tính sức từ động khe hở F
δ
Khe hở là trở lực chính đối với từ thông. do đó S.t.đ khe hở F
δ

thường chiếm
không dưới 60% s.t.đ chính F
o
. Để tính F
δ
ta tiến hành :
- Trước tiên ta giả sử bề mặt phần ứng phẳng không có rãnh và răng, khe hở ở giữa
cực từ là bé nhất thì sự phân bố từ cảm dưới cực từ có dạng như hình 2-2. Hình
dáng của nó phụ thuộc vào bề rộng của mặt cực từ và chiều dài của khe hở. Ở giữa
từ cảm B lớn nhất, ở hai mép cực thì nhỏ đi nhiều và bằng không ở đường trung
S
B
Φ
=
15
ø
tính hình học (TTHH). Để dễ tính F
δ
chúng
ta đơn giản hóa đường phân bố từ cảm theo

phương pháp đẳng trò, nghóa là coi đường
phân từ cảm là hình chữ nhật có chiều cao
max
BB
δδ
=
, chiều đáy là
τα=
δ
.b'
sao cho
diện tích hình chữ nhật bằng diện tích đường
cong. Trong đó:
là bước cực: khoảng cách giữa 2
cực từ
D
ư
:đường kính phần ứng ; p : số đôi cực từ
δ
α
: hệ số tính toán cung cực từ; b
/
chiều dài
tính toán cung cực từ. Trong các máy điện
một chiều không có cực từ phụ
δ
α
= 0,7 -
0,8. Các máy điện một chiều có cực từ phụ
δ

α
= 0,62 - 0,72.
Hình 2-2. Đường phân bố thực tế (1) và đẳng
trò (2) của từ trường trong khe hở không khí
trên tiết diện ngang của phần ứng nhẵn
- Trên thực tế mặt cực từ còn có răng và rãnh, nên từ trường trong khe hở
phân bố càng không đều, trên răng đường sức từ dày, còn ở rãnh thì thưa thớt hơn.
Kích thước của răng và rãnh có ảnh hưởng đến đường đi của đường sức từ. Vì vậy
khi tính toán F
δ
cần phải dùng chiều dài khe hở tính toán δ’: δ=δ
δ
.' k . Trong đó:
k
δ
: hệ số khe hở, được cho trong các sổ tay thiết kế máy điện. Đối với rãnh chữ
nhật ta có thể dùng công thức:
k
t
b
r
δ
δ
δ
=
+
+
1
1
10

10
(2-4)
t
1
: bước răng theo chu vi phần ứng.
b
r1
: chiều rộng của đỉnh răng.
- Đối với máy điện công suất lớn, theo
chiều dài lõi sắt có các rãnh thông gió hướng
kính nên từ cảm dọc trục cũng phân bố không
đều.
Thay đường cong phân bố từ cảm thực tế bằng
hình chữ nhật có chiều rộng B
δ
= B
δ
max
và chiều
dài l
δ
= 0,5(l
C
+ l).
Hình 2-3. Từ cảm trong khe hở không
khí khi phần ứng có răng và rãnh
′
=b ατ
δ
TTHH

TTHH
TTHH
TTHH
b
r1
Max
p2
D
ư
π
=τ
16
ø
l
δ
l
C
l
ư
b
g
Hình 2-4. Hình thật và hình tính đổi
của từ trường trong khe hở trên tiết
diện dọc của phần ứng
Trong đó :
l
δ
là chiều dài tính toán của phần ứng .
l
C

là chiều dài của cực từ theo hướng dọc trục.
l = l
ư
– n
g
.b
g
chiều dài thực của lõi sắt
phần ứng không tính đến rãnh thông gió.
l
ư
chiều dài thực của lõi sắt.
n
g
, b
g
: số rãnh và chiều rộng rãnh thông gió.
Như vậy với 1 từ thông chính Φ
0
nào đó thì từ
cảm là :
B
l
δ
ο
δδ
ατ
=
Φ

Và sức từ động trong khe hở không khí là:
FBk
δ
ο
δδ
µ
δ=
2

(A/đôi cực) (2-5)
§ 2.3 Tính sức từ động răng
Rãnh phần ứng có nhiều kiểu. Để đơn giản ta lấy một kiểu rãnh là hình chữ
nhật (răng sẽ là hình thang).Từ thông Φ
0
sau khi đi qua khe hở không khí thì phân
làm 2 mạch song song đi vào răng và rãnh. Do từ dẫn của thép lớn hơn không khí
nên đại bộ phận Φ
0
đi vào răng.
Hình 2-5. Sức từ động răng
b
răng x
t
1
b
rãnhx
b
răngtb
b
răng2

t
2
Từ thông trong khe hở đối với một bước răng (chỉ cần tính S.t.đ của các răng đối
với 1 bước răng là đủ vì tất cả các răng đều dẫn từ thông song song với nhau và
tất cả chúng đều nằm trong những điều kiện từ trường giống nhau, trên chiều dài
của cung cực b’) bằng:
Β
/
răng x
x
17
ø
Φ
t
= B
δ
.t
1
.l
δ
Lấy một tiết diện đồng tâm với mặt phần ứng cách đỉnh răng một khoảng x
để xét, thì từ thông Φ
t
đi qua tiết diện đó gồm 2 phần:
-
Φ
răng x
đi qua răng.
-
Φ

rãnhx
đi qua rãnh.
Ta có:
Φ
t
=
Φ
răng x
+
Φ
rãnh x
(2-7)
Chia hai vế của (2-7) cho tiết diện mặt cắt của răng, ta có:
(2-8)
:Gọi là từ cảm tính toán của răng. Ý nghóa của nó là coi như toàn bộ
từ thông đều đi qua răng. Khi B
/
răng x
> 1,8T thì do mạch từ trên răng tương đối bão
hòa nên từ thông trong rãnh không thể bỏ qua được, phải phân biệt B
/
răng x
và B
răngx
răngx
răngx
răngx
S
Β=
Φ

: từ cảm thực tế trong răng.
Có thể viết:
(2-6)

.
1-
klb
lt
=
S
S-S
=
S
S
=k
crăngx
x
x răng
x răngtx
răngx
rãnhx
răngx
δ
(2-10)
Trong đó:
S
tx
: Tiết diện bước răng ở độ cao x.
t
x

: Bước răng ở độ cao x.
l: Chiều dài lõi thép thuần ứng (không kể rãnh thông gió hướng kín).
k
c
: Hệ số ép chặt lõi thép (tỷ số giữa chiều dài thuần thép của lõi thép với
chiều dài thực của lõi thép).
Trong đó: S
rãnhx
: Tiết diện ngang của rãnh.
B
rãnhx
: từ cảm tiết diện trong rãnh đã cho.
H
rãnhx
: cường độ từ trường trong tiết diện rãnh đã cho.
k
răngx
: hệ số răng.
răngx
rãnhx
rãnhx
rãnhx
răngx
rãnhx
S
S
SS
.
Φ
=

Φ
răngxrãnhx0răngxrãnhx
kH=kB= µ
(2-9)
răngx
rãnhx
răngx
răngx
răngx
t
SSS
Φ
+
Φ
=
Φ
/
răngx
răngx
t
B
S
=
Φ
18
ø
Thường k
c
= 0,91 - 0,93 (khi giữa các lá thép có bôi sơn cách điện).
Như vậy công thức (2 - 8) trở thành:

B
/
răngx
= B
răngx
+ B
rãnhx
. k
răngx
= B
răngx
+ μ
o
.H
rãnhx
.k
răngx
(2 - 11)
Giả thiết các mặt hình trụ cắt ngang răng và rãnh ở các độ cao x khác nhau
là những mặt đẳng thế. Trong trường hợp này từ áp rơi theo chiều cao của răng và
rãnh bằng nhau, do đó:
H
rãnhx
= H
răngx
và công thức (2 - 11) trở thành:
B
/
răngx
= B

răngx
+
μ
o
H
răngx
.k
răngx
(2 - 12)
Muốn dùng được công thức trên để tính sức từ động của các răng ta tiến
hành như sau:
- Vẽ đường cong từ hóa của thép dùng làm phần ứng.
- Tính hệ số k
răng
theo (2 - 10).
- Cho trước từ cảm thực trong răng B
răng
xác đònh H
răng
theo đường 1.
- Tính trò số μ
o
H
răngx
.k
răngx
.
- Dùng công thức (2-12) tính B
/
răngx

. tiến hành tính toán như thế đối với nhiều trò số
B
răng
ta vẽ được đường 2 là quan hệ B
/
răngx
= f(H
răngx
) với nhiều trò số k
răngx
đã cho.
răng x
μ
0
.H
răngx
.k
răngx
H
răng x
B
/
răngx
B
răng x
H
răng x
Với những trò số k
răng
khác nhau ta được họ đặc tuyến B

/
răngx
= f(H
răngx
)/k
răngx
như hình
2-7:
Hình 2-7. Các đường cong B
/
răng x
= f(H
răng x
) đối với thép kỹ thuật điện
∋
11,
∋
12,
∋
13
Hình 2-6. Các đường cong B
/
răng x
= f(H
răng x
)
H
răng
(A/cm)
k

răng
k
răng
B
/
răng
19
ø
Khi tính toán sức từ động của răng chỉ cần tính từ cảm ở 3 vò trí đầu, giữa và chân
răng:
Dùng đường cong hình (2 - 7) ta tìm được H
răng1
.
Dùng đường cong hình (2 - 7) ta tìm được H
răngtb
.
Dùng đường cong hình (2 - 7) ta tìm được H
răng2
.
Trò số tính toán của cường độ từ trường trung bình:
H
răng
= 1/6 (H
răng1
+ 4H
răngtb
+H
răng2
) (2 - 14)
Suy ra: F

răng
= 2H
răng
.h
răng
(A/đôi cực) (2 - 15)
Thường để tính toán đơn giản người ta chỉ xác đònh từ cảm và cường độ từ trường
tương ứng trong một tiết diện cách chân răng 1/3 chiều cao. lúc đó:
F
răng
= 2H
răng1/3
.h
răng
(A/đôi cực) (2 - 16)
§ 2.4. Tính sức từ động ở lưng phần ứng
Trong trường hợp chung từ thông ở lưng phần ứng là :
Trò số từ cảm trung bình ở tiết diện trung bình của lưng phần ứng là :
Trong đó
S
ư
= h
ư
.l.k
c
là tiết diện lưng phần ứng .
h
ư
: chiều cao của lưng phần ứng
Biết những đường cong đó ta có thể sử dụng chúng theo trình tự ngược lại, tức là

đầu tiên tính từ cảm tính toán B
/
răngx
và k
răngx
, sau đó ta có thể tìm ra H
răngx
và B
răngx
từ đường 2 và 1.
Từ cảm tính toán của răng B
/
răngx
ở các độ cao x có thể tính:
c
lkb
lt
răngtb
răngtb
δ1δ
/
Β
=Β
tính k
răngtb
c
lkb
lt
răng2
răng2

δ1δ
/
Β
=Β
tính k
răng2
.
c
lkb
lt
răngx
răngx
δδ
1
/
Β
=Β
(2-13)
c1răng
1
1răng
klb
ltB
=B


/
δδ
tính k
răng1

2
=
0
ư
Φ
Φ
(Wb)
cư
0
ư
ư
ư
klh2
=
S
=B

ΦΦ
(T)
a2a2r
ư
ư
.dm
3
2
h
2
dD
h
−−

−
=