Bài tập khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau hay

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b> 1 Mục tiêu đề thi: </b>

+) Đề thi gồm các câu hỏi về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm được phương pháp xác định các dạng toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng như củng cố kiến thức về bài toán khoảng cách trong khơng gian

<b>Câu 1 (NB):</b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng với ²

<b>Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng 2 . Đường thẳng SO </b>

vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và <i>SO</i> 3. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

<i>d</i>  <b>C.</b> <i>d</i> 2 2.<b> D.</b> <i>d</i>  2.

<b>Câu 3 (NB): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vng </b>

góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng

<b>Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy. </b>

Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là ⁰

<b>Câu 5 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều </b>

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

<b>Câu 6 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt </b>

phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d ⁰ giữa hai đường thẳng AB và CM.

<b>BTVN – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN. </b>

<b>MƠN: TỐN LỚP 11 </b>

<b>BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 7 (TH):</b>Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vng góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai

<b>Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. </b>

Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

<b>Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt </b>

phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

<b>Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình </b>

chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI Biết chiều cao của khối chóp là <i>a</i> 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

<b>Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt </b>

phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ⁰

<b>Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt </b>

phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC <small>0</small>

<b>Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA </b>

vng góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d ⁰ giữa hai đường thẳng AB và SM.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vng góc </b>

với đáy, góc <i>SBD</i>60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

<b>Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 10 . Cạnh bện SA vng góc </b>

với mặt phẳng (ABCD) và <i>SC</i>10 5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN.

<b>Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Hình chiếu vng góc của S trên </b>

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là ⁰

<b>Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân, AC = BC = 3a. Hình chiếu </b>

vng góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C. ⁰

<b>Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, </b><i>A B</i>' <i>a</i> 3. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

<b>Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D với AB = 2a, AD = DC </b>

= a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng ⁰ cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

<b>Câu 20 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i> 2, AA’ = 2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD’.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b> 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT </b>

<b>THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM </b>

<b>Câu 1: </b>

<b>Phương pháp giải: </b>

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

<b>Lời giải: </b>

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

+) Dựa vào cách xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng SA và vng góc với đường thẳng BD. +) Xác định giao điểm của mặt phẳng (P) với BD.

+) Trong (P) từ giao điểm đó kẻ đường thẳng vng góc với SA.

<b>Lời giải: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Trong (SAC) kẻ <i>OK</i> <i>SA</i>

 

1 ta có : <i>OK</i>



<i>SAC</i>



<i>OK</i><i>BD</i>

 

2

Từ (1) và (2) ta có OK là đường vng góc chung của SA và BD. Khi

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng cịn lại, đưa về dạng tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng cịn lại, đưa về dạng tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

<b>Lời giải: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Từ (1) và (2) <i>IK</i> 



<i>SAx</i>



. Khi đó <i>d I SAx</i>



;



<i>IK</i> .

<i>Gọi F là hình chiếu của I trên BD , ta dễ dàng chứng minh </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b> 11 </b>

60  <i>SC ABC</i>,  <i>SC AC</i>, <i>SCA</i> và <i>SA</i><i>AC</i>. tan<i>SCA</i>5<i>a</i> 3.

<i>Gọi N là trung điểm BC , suy ra MNAB . </i>

<i>Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ra ABNE là hình chữ nhật. </i>

<i>Tam giác vng SAB , có SA</i> <i>SB</i>²<i>AB</i>² <i>a</i>.

<i>Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE AB và AE</i><i>OE</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vng góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác ACI. Suy ra ¹ ² .

</div>