Đề cương hk1 toán 10 lý thái tổ 2324 (hưng)

TRUONG THPT LY THAI TO

TO TU NHIEN

DE CUONG ON TAP HOC Ki I- MON TOAN LOP 10

NĂM HỌC 2023 - 2024.

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

‘A. DAISO

Y Chuong I. Mệnh đề toán học, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
* Chương II. Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai 4an. tt
ˆ Chương III. Hàm số và đồ thị
B. HÌNH HỌC ` b
* Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ J
20 ¬)È
II. CÂU HỎI ÔN TẬP p1
PHAN I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
A. ĐẠI SÓ Ệ bai é bế
MỆNH ĐÈ TOÁN HỌC - TẬP HOP, CÁC PHÉP TOÁN TREN TAP HOP
Ménh đề toán học, mệnh đề chứa biến 154
Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học, câu nào là mệnh đề chứa biến?
+1

a) Số 11 là số chan.
b) Bạn có chăm học khơng?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam.

d) 2—J5 <0.

e) 4+x=3. có nghiệm.

f) Paris là thủ đô nước Ý.

ø) Phương trình x—x+1=0
h) 13 là một số nguyên tó.

Câu2. Trong các mệnh đề toán học sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích?

ì a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi chúng có một góc bằng tổng của hai
góc cịn lại.
đ) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vng góc với nhau.

Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

Câu 3. Cho tam giác 48C. Xét hai mệnh đề sau:

(P): “tam giác 4C vuông”; (0): “ AB? + AC? = BC?”

‘ Hãy phát biêu thành lời văn mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai:
a. (P)=>(Q)

b. (@)=(?).
Câu 4. Cho tứ giác 48CD. Xét hai mệnh đề:

(P) : “Tứ giác 4B8CD là hình vng”

(0): “Tứ giác 48CD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc”.

Phat biéu (P)=>(Q) bằng hai cách, mệnh đề này đúng hay sai?.

Mệnh đề tương đương

Câu 5. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau,
c. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc
còn lại.
d. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một

góc bằng 60°.
Câu 6. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu:

a) Một tử giác nội tiếp được trong một đường trịn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện

của nó bang 180°,

b) x> ynếu và chỉ nếu Jx>‡y.

©) Tam giác cân khi và chỉ khi có trung tuyến bằng nhau.
Mệnh đề phủ định. Mệnh đề chứa kí hiệu V, 3

Câu 7. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề:
a. VxeER,x? +120 b. VxeR,x+2=x

c. 3xeQ,9x-4=0 d.VxeQ,3x?—5=0.
Câu8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó
thành lời:
a) VvxeR,x>3—x>?9. b) vxeR,x?<5=x<4ƒ5.
c) 3xeR,5x—3x<1?. d) 3xelR,x?+2x+5 là hợp số.
e) VneNĐ,n? +1 khơng chia hết cho 3. Ð VneNÑ*,n(n+1) là số lẻ.

Câu 9. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề

phủ định

a. P: “Mọi hình thoi là hình vng”.

b. P: “Số chính phương có thể có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,°9.

Câu 10. c. P: “Đường thằng đi qua một điểm và vng góc với đường thăng cho trước là duy
Câu 11. nhât”.
hết cho 3”.
4 và xét Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ww e Đ, nẺ +1 khơng chia phủ định của mệnh đề
Câu 12. Cho mệnh đề 4:"3n:»?+3n chia hết cho 3". Tìm mệnh đề
của mỗi mệnh đề:
tính đúng sai của nó.
Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định

a) 3xeQ,4x?—1=0. b) 3veÑ,z +1 chia hết cho 4.

c) 3x eR,(x—l)? #x~—l. d) VxeÑ,n>n.
Câu 13. Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề:
a) VxeR,x?—x+I>0. b) 8neNÑ,(n+2)(n+1)=0.

c) 3xeQ,x? =3. d) VueNÑ,2">n+2.

Câu 14. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

8) 4A={xeN|x
c) C=[llr=zrkeNox
Câu 15. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A={xeR| (2x? -5x+3)(x? -4x+3)=0} b) D=ÍxeZ|2x? ~5x+3=0}

c) C={x=3;x,keZ;-4
Câu 16. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a) A={0;1;2;3;4} b) B={0;4;8;12;16} c) C={-3;9;-27;81}

Cau 17. Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng

a) A={xeZ||x|<1} b) B={xeR|x?-x+1=0} c) F ={xeR|x’-4x+2=0}

Cau 18. Cho 4={1;2; 3; 4}. Hãy viết tất cả các tập con gồm:

Câu 19. a) Một phần tử b) Hai phần tử c) Ba phần tử.
Trong các tập sau, tập nào là tập con của tập nào?
A={l2;3} B={xeN|x<4}

C=(0;+e) D={xeR|2x'—7x+3=0}..

Câu 20. Tìm các tập X thỏa mãn {1;2;3} c X c {I;2;3;4;5;6}.

Câu 21. Cho 4={2,5}; B={5,x}; C={x,y,5}. Tim cac cặp số (x;y) để A=B=C.

Câu22. Cho 4 là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, Z là tập hợp học sinh
đang học tiêng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt băng lời các tập:
a) A¬B b) 4\B
c)AUB d) B\A.

Câu 23. Trong một trường THPT, khối 10 có 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140
em tham gia câu lạc bộ Tin, 100 em học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao

nhiêu học sinh?.
Câu 24. Một lớp có 45 hs, đăng kí chơi ít nhất một trong hai mơn thể thao là bóng đá và
cầu lơng. Có 30 em đăng kí mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn cầu lơng. Hỏi có
đăng kí cả hai mơn thé thao?. bao nhiêu em

Câu 25. Xác định các tập hop AUB; ANB va biéu dién trén truc số với

a. A={xeR|x>1} va B={xeR|x<3}. b. 4={xeR|x<l} và B={xeR|x>3}.

c. A=[1;3] va B=(2;+0).

Cau 26. Cho A = {0;1;2B;= 3{2;;3;44;}5;,6}.

a) Tìm các tập A\BA,,AUB B, \ AB.

b) Tim cdc tap (A\B)U(B\ A),(A\B)A(B\A)..

Câu 27. Cho tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và tập hợp Bcác ước số tự nhiên của 30.
Xác định 4,8,42B,4n¬ð,A\B,B\4A..

Câu 28. Cho 4={xeR|2x”-3x+I=0},8={xeR||2x-I|=1}.

Tim ANB, AUB, A\B, B\ A,

Câu 29. Cho tập hợp 4={1,2,3,4,5} và 8 ={I,3,5,7,9,11}. Hãy tìm tập hợp C thỏa mãn:

a) C=AUB b) C=ANB

c) C=(AUB)\(ANB) d) C=(A\B)U(B\A).

Cau 30. Cho A={xeR:x°=x=6=0};B=[ne N:2n~6<0};C={neN:|n|<4}.

Tim ANB; ANC;BUC..
Câu 31. Cho 4={a,e,¡,o};E ={a,b,e,d,i,e,o, ƒ}. Tính Œ;A.
Câu32. Cho£={xeM|x<8};4={I,3,5,7};B={l:2:3;6).

a) Tính C,4;C,B;C,ANC,B.

b) Chứng minh Œ; (4L8Œ ()4¬c).
Câu 33. Cho 4=(—s;-2], B=[3;+œ). Tìm 4ð, 42%, A\B, B\A.
Câu 34. Cho A=(-5; 1], B=[3; +00), C=(-0; -2). Tim AUBUC, ANBOC.
Cau35. Cho tập hợp A={xeR/-3D={xeR\x25} |

a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.

b) Biểu diễn các tập hợp 4,,C và D trên trục số.

BÁT PHƯƠNG TRÌNH HE BAT PHƯƠNG TRÌNH BAC NHAT HAI AN. (3;-2),
phương

Câu 36. Cho bất phương trinh: 2x-y<0. Trong các cặp số (-1;2), (2;0), (0:1),
` =
(-1;-2), cp nao là nghiệm của bat-phuong trình, cặp nào khơng phải là nghiệm của bất
;
trình? a „
Câu 37. Biêu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x—2y >1?

Câu 38. Xác định miễn nghiệm của các bất phương trình sau
b x-2y > 2x+y+l :
2x-y>0. )~2 3
Set
Câu 39. Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau

a) x+y-2>0 : na đố 0
b) {-2x-3y+6>0
x-3y+3<0
x-2y+120

a th eK vy A sa * as š x-2y>0 x+3y<3 x
Câu 40. Biêu diễn hình học tập nghiệm của hệ bât phương trình
l

Bài tốn thức tế - tìm GTLN-GTNN
Câu 41. Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20
cơng và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 cơng và thu 4 triệu đồng
trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về được

nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số cơng khơng q 180.

Câu 42. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày.

Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị
protein và 400 đơn vị lipit. Biết răng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tơi đa 1.5kg thịt bị và Ikg
thịt lợn, giá tiền Ikg thịt bị là 200 nghìn đơng, lkg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó
phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất.

HAM SO VA DO THI.
Câu 43. Tìm tập xác định của các hàm số:
a = 3x—1 . 2x—1 Cc) U—=—~—— 1 —
)#=~2y+2 b =—.
yy (2x+1) x—3 Ya
f) y= x alg
NI e) - 2 1-#
: (x+2)jx+1
d) y= Vx? —2x4+14+Vx-3.
*
1 x-32—x
) y=Vi-x+ Wi pete
ane x1 +x vx+2

Câu 44. Xét sự biến thiên và lập bảng biên thiên của các hàm SỐ sau:
a) =—2x+3 trên R.

b) y=x? —4x+5 trén khoảng —oo;2 và trên khoảng 2;+oo .

©) =-—2x?+4x+1trên khoảng 3;+oo .

Cau 45. Cho ham sé y= f(x)= 2x+1 khi x20

2 khi hi‘ ; xx <0

.
{2x+1

aoa

a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tícánc ghiá trị ƒ 0 ,ƒ 2 ,ƒ —1,ƒ -3.

Câu 46. Cho hàm số ý= x?—4x+3, có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).

b) Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng 0;3 .

Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau

a) /=7x?—3x+10.
b) y=—2xz”—x+1..
Câu 48. Cho hàm số =—x? +5x—4, có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).
b) Dựa vào đồ thị trên, tùy theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương
trình x—5x+Z+2m=0.
c) Tim m để phương trình x°—5x+-7+2m=0 có nghiệm + e|1;5].

Câu 49. Xác định parabol /=ax?+3x—2, biết rằng parabol đó b) Có trục đối xứng

a) Cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 2.

x=-3.

c) Có đỉnh i{-3 7 : đ) Đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 50. Xác định parabol = ax?+bx+2, biết rằng parabol đó b) Có đình I 2;—2 .
a) Đi qua hai điểm M 1;5 và N -2;8 .

c) Đi qua điểm A 3;—4 và có trục đối xứng =.: 1> 2+1Lah v

đ) Đi qua điểm B -1; 6 Sung day " y= 3sẻ ted
~
>4

Câu 51. Xác định parabol y= 2 +bx+e, biết rằng parabol đó {sec tc =},

a) Có trục đối xứng ae 1 va cắt Oy tai diém M3. b) Có tình 2

I -1;- -

c) Di qua h_ ai A 0;-1 va B4;0. d) Có hồnh độ đỉnh -2 và đi.

qua điểm N 1;—2

Câu 52. Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau
a} =2x—3 và =x?—5x+9. b) /=2x?+x—3 và =—x”+3x+2.
Câu 53. Cho parabol = —x” +-4x—2 và đường thắng đ:y=—2x +. Tìm các giá trị m để
a) d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B. tìm tọa độ trung điểm của 4B. 1 3

ot .. ` 2
—.- ~{ ~

b) d và P có một điểm chung duy nhất. Tìm tọa độ điểm chung này.

c) đ không cắt P.
đd) đ và P có một giao điểm nằm trên đường thẳng y=-2.

Câu 54. Cho parabol P :y=x?—4x+-3 và đường thang d:y=mx+3. Tim cac giá trị của m

đề

d cat P tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x,, x, thỏa mãn x? +23 =8.

Câu 55. Một quả bóng được ném vào khơng trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được
cho bởi cơng thức (?)=~r?+2:+3 (tính bằng mét), ¿ là thời gian tính bằng giây (¿ >0).

a. Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được.
b. Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

Câu 56. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng,

Với giá bán này thì mơi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán,
ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì sơ bưởi bán tăng thêm được là I0 quả.
Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho
mỗi quả là 30000 đồng.

DAU TAM THUC BAC HAI - BAT PHUONG TRINH BAC HAI

Câu 57. Xét dâu của các tam thức sau

a) ƒ(x)=3xÌ—2x+l. b) g(x)=—x?+4x+5.
_e) h@x)=x`—5x+2. đ) k@)=4x?+4x+l
Câu 58. Giải các bất phương trình sau

a) -3xÌ+2x+1<0. b) xÌ+x—12<0.
Câu 59. Tìm m đề các phương trình sau có nghiệm.

a) x°—mx+m+3=0. b) (1+m)x”—2mx+2=0m.

Câu 60. Giải và biện luận bất phương trình (m+1)x?—2(2m—1)x——4m +2<0.

Câu 61. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thi pt
a) mx?—(3m+2)x+1=0 ln có nghiệm

b) (m +5)x? ~(N3m—2)x+1=0 ln vơ nghiệm

Câu 62. Tìm m để biểu thức sau ln dương

8) (m°+2)x?~2(n+l)x+l. - b) (m+2)x)+2(m+2)x+m+3

Câu 63. Tìm m đẻ biểu thức sau luôn âm
a) f(x)=mx? -x-1. _ b)g(x)=(m—4)x?+(2m—8)x+m—S

HAI PHUONG TRINH QUY VE PHUONG TRINH BAC HAI

Câu 64. Giải các phương trình sau:

a) Vl4—2x =x-3 b) x43 =9x2-x-4. ce) x?+Ax°+I1=31,

d) (x+5)(2—x)=3yx? +3x. e) ¥60-24x—5x? =x? +5x-10.

Câu 65. Giải các phương trình sau:

4) 4x°+2x+4 =-j —x. b) Vx-2-3Vx? -4=0.

B. HINH HOC
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIAC. VECTO

Câu 66. Tính giả trị của biểu thức
a) cos? 12” +cos? 78 +cos? Ï° +cos? 89°.

b) sin? 3° +sin?15° +sin? 75° +sin? 87°.

Câu 67. Cho tam giác 4BC, biết

a) a=12,b=13,c=15. Tinh d6 lén géc A. b) ABA= C =5 8, A, =60°. Tinh cạnh 8C

Cu 68. Cho tam gidc ABC, biét

a) A=60°,B=45°,b=4. Tinh canh ö va c.b) A=60°,a=6. Tinh R

Câu 69. Cho tam giác 4BC, có B=60°,C=45°,BC=a

a) Tính độ dài hai cạnh 4B, 4C.

b) Chứng minh cos 75° = 6-2

4

Câu 70. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí 4, đi thăng theo hai hướng tạo với nhau một
góc 609. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30m/n, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40#m/». Hỏi sau 2
giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
A. 13. B. 20.13. C. 10/13. D. 15.
Câu 71. Khoảng cách từ 4 đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người

ta xác định được một điểm € mà từ đó có thể nhìn được 4 và 8 dưới một góc 78°24'. Biết
CA=250m,CB=120m. Khoảng cách 4 bằng bao nhiêu?
A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m.

C4u 72. Tir mét dinh thap chiéu cao CD=80m, ngudi ta nhin hai điểm 4 và B trén mat đất

dưới các góc nhìn là 72912' và 34926'. Ba điểm 4,8,D thăng hàng. Tính khoảng cách 48?
A. 71m. B. 91m. ‘ C. 79m. D. 40m.
Câu 73. Khoảng cách từ 4 đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người
ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được 4 va Bdudi một góc 56?16'. Biết
CA=200m, CB=180m. Khoảng cách 48 băng bao nhiêu?

A. 180m. B. 224m. _ Co 112m, D. 168m.

Câu 74. Trong khi khai quật một ngôi mộ cỗ, các nhấ khảo cỗ học đã tìm được một chiếc đĩa
cổ hình trịn bị vỡ, các nhà khảo cỗ mn khơi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định
bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cỗ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được
kết quả như hình vẽ ( 48 =4, 3cm; BC =3,7cm; CA=7,5 cm). Ban kinh cia chiéc dia nay bang

(kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dau phẩy).

A. 5,73 cm. B. 6,01em. Ộ C. 5,85cm. : D. 4,57cm.
Cau 75. Cho tam giac ABC. Goi M, N, P lần lượt là trung diém cla BC, CA, AB. Chimg
minh rang

a) BM +CN+AP=0
b) AP+ AN -ACBM +=0.

——- rr ——

Câu 76. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là một điểm bắt kì trong mặt phẳng. Chim,
minh rang

a) BA+DA+AC=0.
b) OA+OB+0C+0D=0.

c) MA+MC=MB+MD. AC. Qua Ok
Cau 77. Cho hinh binh hanh ABCD, Goi O 1a mét điểm bắt kì trên đường chéo này cat AB vi
cac đường thing Song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thắng
DC lan lượt tại A7 và N, cắt 4D và BC lần lượt tại £ và... Chứng minh

a) OA+OC =OB+OD.

b) BD = ME+FN

Câu 78. Cho năm điểm 4,B,C,D,E. Chimg minh rang
a) ch ee one,

Câu 79. Cho ngũ giác đều 4ZCDE tâm O.. Chứng minh rằng OA+OB+OC+@OD+ O#=
Câu 80. Cho các điểm 4,B,C, D,E,F. Chứng minh rằng 4Ð+ 8E+ CF = 4E+ BF + CD.
Câu 81. Cho lục giác đều 4BCDEF nội tiếp đường tròn tâm Ø, và là một điểm bat ki.
Chimg minh rang

`nlpnai,

Câu 83. Cho tam giác ABC có trọng tậm G. Chứng minh

a) Với mọi điểm A thì MA+MB+MC = 3MG.

Câu 84. Cho tứ giác ABCD. Goi I,J lan lugt 1a ne điều của 4# và CD,O là trung điểm
của WJ. Chứng. minh rang

a) AC+BD=21).

c) MA+MB+MC+MD=4MO v6iM 1a diém bất kỳ.
Câu 85. Cho tứ giác 4BCD. Hãy xác định vị trí của diém G sao cho G4+GB+GC+GD=0.

Chứng minh với mọi điểm O thì Øư=z (0i+08+0Ẻ+ 08). Điểm G như thế gọi là trọng tâm

của tứ giác ABCD minh
Câu 86. Cho hình bình hành ABCD có O làlà giao đđiểm của hai đường chéo. Chứng Chứng

a) Với điểm M bất ki ta cé A+ MB+MC+MD=4MO AM

b) AB+2AC+ AD=3AC minh
Cau 87. Cho tứ giác ABCD.- Goi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. lay N

rằng 2MN= AC+BD= 4Ö+ BC . `
Câu 88. Cho hai điểm phân biệt 4,. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau đây:

a) MA— MB = BA b) MA-M=BAB
c) MA+MB=0 d) MA=AM
C4u 89. Cho tam giéc ABC, trén canh ABC lay M sao cho BM =3CM, trên doan
sao cho 2AN=5MN. G la trong tim tam gidc ABC.
a) Phân tích các véc-tơ 4AZ;8N qua các véc-tơ 4; 4C
b) Phân tích các véc-tơGC,MN qua các véc-tơ G4 và G8

Câu 90. Cho Â4BC, 1 Ấy các điểm Af, V, P sao cho MB=3MC, N4+3NC=0, PA+PB=Ũ,
Biêu diễn các vectơ 4P, 4N, 4M theo các vec tơ 4B, 4C.

Cau 91. Cho A4BC pat a= AB, b= AC, 1a diém ma

a) Hay dựng các điểm a7, N théa man aM =~ 7B CN =2BC. là điểm trên
điều kiện
b) Hay phan tich CM, AN, MN theo cdc vec to a, b.

Câu 92. Cho tam gidc ABC. Điểm / trên cạnh 4C sao cho Cl=2CA, J

oa, Pel ee
=—AC-=AB
sai 2 3
a) Chứng minh Bi = = AC ~B b) Chứng minh B,/,J thing hang

Cau 93. Cho tam giéc ABC cé trung tuyến 4M. Gọi I là trung điểm của 4 và K

cạnh 4C sao cho 4K =SÁC Chứng mỉnh ba điểm 2,/,K thắng hàng.

Câu 94. Cho tam giác 48C. Tìm điểm A/ thỏa mãn điều kiện AZ4-M8+MC=0
Câu 95. Cho tam giác 4BC. Tìm tập hợp các điêm M sao cho
2 [| =n 1 9)|2|~|t|
Câu 96. Cho 2 điểm 4 và B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
J2 +M8| = [MA —MB|

Câu 97. Cho tam giác đều 4C cạnh a. Tính |45 + 4C| và |4B- AC].

Câu 98. Cho tam giác 4BC.

. _ a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm ¡ thoả 274+378+47=€.
b) Tìm quỹ tích điểm thoả mãn |2144-+3MB+4MC| =|MB -MA|.

Cau 99. Cho AABC. Tap hgp diém M trong cdc trường hợp sau:

a) |‡2+3xj =[3MB +2MC|. b) [4144+ MB + MC| =|bM4-M8—Mc|

Câu 100.Cho tam giác 4BC. Tìm tập hợp các điểm À⁄/ trong môi trường hợp sau:
a) MA=MB b) MA+MB+M=C0. c) [144 + MB| =|MA+ MC].

PHÀN II. BÀI TẬP TRÁC NGHIÊM

A. ĐẠI SỐ B. Đúng.
Mệnh đề toán học là một khẳng định
Câu 1.
Câu 2. A. Hoặc đúng hoặc sai.
Câu 3.
Câu 4. C. Vừa đúng vừa sai. D. Sai.

Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?
A. An học lớp mấy? B. Các bạn hãy đọc đi!
Câu 6. C.x-3=5 D. 2 là số lẻ.
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề chứa biến?
Câu 7. A. 5là số nguyên tô B. x+3=1
Câu 8. C. Bạn có đi học khơng? D. Đề thi mơn Tốn khó q!
Câu 9. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
Câu 10. a) May giờ rồi ?
Câu 11. b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.
c) 2023 là số nguyên tố.

d) Tổng các góc của một tam giác là 180°
A. 4 B. 2. C. 3. D. |.

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đẻ toán học?

A. 8 là số chính phương.
B. Hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

C. Việt Nam là nước thuộc Đông Nam Á
D. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.

Trong các mệnh dé sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề toán học đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố. B. -z'<0.

C. 2x?-8=0. D. Phuong trinh 3x7-6=0 cé nghién
hitu ty.
Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kién dé ménh dé P= Q sai.

A. P đúng và Q đúng. B. P sai và Q đúng.

C. P đúng và Q sai. D. P sai và Q sai.
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
A. “Nếu x>I thì x) >1”, B. “x? >1 khi và chỉ khi x >1.
C. 1 l mt s l. D.x?>I ôâxe(;1)t2(1;+eo) ”.

Trong các mệnh đẻ sau, mệnh đề nào sai?
À. -z<-2© <4. B. x<4œ z` C. 423<5 => 223<2.5. D. 423<5 =-2\23 >~2.5.

Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh dé: ADB.

A. Néu Athi B. B. 4 kéo theo Z,
C. 4 là điều kiện cần để có Ð, D. 4 là điều kiện đủ để có B.

Cho mệnh đề P— Ø““Nếu 3ˆ +I là số chăn thì 3 là số lẻ ''. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mệnh đề @= P là mệnh đề sai.

B. Cả mệnh dé P=> Ova O=> P déu sai.

C. Ménh dé P=>Q 1d ménh đề sai.

D. Ca ménh dé P>OQva O= P déu đúng.

Cau 12. Tìm mệnh đề sai.
A. Hình thang 48CD nội tiếp đường trịn (Ø) © 4BCD là hình thang cân.

B. 63 chia hết cho 7 = Hình bình hành có hai đường chéo vng góc.

C. Tam giác 4BC vng tại C © 4B? = C42 +CB}.
D. 10 chia hết cho 5 <> Hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc nhau.

Cau 13. Cho định lí "vx e X,P(x)= Q(x)". Chon khẳng định không đúng.
A. P(z) là điều kiện đủ để có Q(x). B. Ø(x) là điều kiện cần để có P(x).
C. P(x) là giả thiết và Ø(x) là kết luận. __D. P(z) là điều kiện cần để có Ø().

Cau 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên ø có chữ số tận cùng là 0 thì số nguyên n chia hết cho 5.

B. Nếu tứ giác 4BCD là hình thoi thì tử giác 4BCD có hai đường chéo vng góc với

nhau.

C. Nếu tứ giác 4BCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác
ABCD

là hình chữ nhật

D. Nếu tứ giác 48CD là hình chữ nhật thì tứ giác 4BCD có hai đường chéo bằng nhau.
Cau 15. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần đẻ diện tích của chúng bằng nhau.
B. Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5.
C. Điều kiện đủ để hình bình hành 4BCD là hình thoi.
D. Tứ giác 4BCD là hình thoi là điều kiện cần và đủ đề tứ giác đó là hình bình hành và

có hai đường chéo vng góc với nhau.

Cau 16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Hình bình hành 4#CDcó hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần và đủ để
ABCD là hình chữ nhật.

B. Tam giác 48C có một góc 60°là điều kiện đủ để tam giác 48C đều.

C. Số nguyên a chia hết cho 3 là điều kiện cần dé a chia hét cho 6.

D. Số 3z—5(n eÑ)là số lẻ là điều kiện đủ để số 6n(n e Ñ) là số chẵn.

Cau 17. Cho mệnh đề E:”Nếu số nguyên có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5”. Mệnh

đề nào sau đây tương đương với mệnh đề E?

A. Nếu số ngun chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0.

B. Nếu số nguyên không chia hết cho 5 thì khơng có tận cùng bằng 0.

C. Nếu số ngun khơng có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5.

D. Nếu số nguyên khơng có chữ số tận cùng bằng 0 thì khơng chia hết cho 5.
Câu 18. Mệnh đề P<> Q chỉ đúng khi nào? (Hãy chọn đáp án chính xác nhất)

A.Cả Pvà O đều đúng. '
B. Cả Pvà Ø đều sai.

C. Cả Pvà O đều cùng đúng hoặc cùng sai.

D. Cả Pvà @ đều vừa đúng vừa sai.

Câu 19. Cho mệnh đề kéo theo: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chung có diện tích bằng
nhau”. Hãy phát biểu lại mệnh đề trên bằng cách sử dụng“ điều kiện cần” hoặc “ điều kiện đủ”.

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau.

12

B. Điều kiện cần và đủ dé hai tam giác có điện tích bằng nhau là hai tam giác bàu
nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần đẻ hai tam giác có diện tích bằng nhau.
D. Điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Câu 20. Cho PQ là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.P«>O đúng B.ØeœP sai. C. P©>Ø sai. D. PO Sai.
Câu 21. Cho hai tập hợp 4 và B. Mệnh đề "Vx, xe 4=>xe 8" tương đương với mệnh đ

nào sau đây?

A. 4+8. B. A=B. CACB. D. BcA.

Câu 22. Mẻnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và cả
Câu 23. một góc bằng 60°, -
Câu 24. B. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tơng bình
phương hai cạnh còn lại.
của mệnh €. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng.
D. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
Câu 25. Cho mệnh đề 4:"2 là số nguyên tố". Mệnh đề phủ định của mệnh đề 4 là
mệnh đề A. 2 không phải là số hữu tỷ. ˆ B. 2 là số nguyên.
C. 2 không phải là sô nguyên tô. D. 2 là hợp sô.
Cho mệnh dé 4=“VxeR:x? đê 4?

A. “SreR:x? <x”. B.“3relR:x>x”. C.“lxeR:x?
Cho mệnh đề P(x)="3xclR:x+1>0". Phát biểu nào sau đây là mệnh đề phủ định củ:
P(x)?

A. P(x)="SreR:x+1<0". B. P(x)="VxeR:x+l<0",

C. P(x)="VxeR:x+1<0". D. P(x)="SreR:x+1<0",

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh để nào sai? B. vxelR:x?>0.
A. 1xelR:x?—3x+2=0.

C. 3n:nˆ=n. D. VđeN thì n<2n.

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa biến P:"3velR:2x+I>0" là

A. P:"VxelR:2x+l<0". B. P:"VxelR:2x+l<0".

C. P:"Vxel:2x+I>0". D. P:"3vel:2x+l<0".

Câu 28. Cho mệnh đề A:"VxeR|x2+x—l<0", Mệnh đề phủ định của mệnh đề 4 là

A. 4:"3xelR|xˆ+x—l<0", B. 4:"VxelR|x'+x—l>0".

C. 4:"VxelR|x?+x—l>0", D. 4:"3xelR|xÌ`+x—I>0".

Câu 29. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"vxel:x?+1>2x" là

A. P:"3xelR:x?+l<2x", B. P:"3xelR:x?+l<2x",

C. P:"3xx?e+1R>2:x". D. P:"VxelR:x?+l<2x",
Câu 30. Cho mệnh đề "3y cZ„4x?—1=0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A. "Wx €Z,4x? -1=0".B. "Vx €Z,4x? -1#0".

C. "Vx €Z,4x? -1>0".D. "Sx eZ, 4x? -140",

BÁT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BÁT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÁT HAI AN

Câu 31. Miền nghiệm của bất phương trình 3(x—!)+4(y-2)<5x-3 là nửa mặt phẳng chứa

điểm B. (-4;2). C. (-2;2). D. (-5;3).

A. (0;0).
Câu 32. Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình x—4y+5>0

7 B. (—2;1). C. (I;-3). D. (0;0).

A. (-5;0).

Câu 33. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai
an?
A. 2x—Sy+3zs0. B. 3x7+2x-4>0. C.2x+5y>3. D. 2x+3y<5.
Câu 34. Miền nghiệm của bất phương trình 3x—2y >~6 là

y'

Y

Câu 36. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trìn
cya là

2x-3y+2>0 B. (1:1). C. (-11). D. (-1;-1).

A. (0;0). 2x-Sy—-1>0

Câu 37. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bat phương trình 4 2x+ „+5 > 0 ?
x+y+1<0

A. (050). B. (I;0). C. (0; ~2). D. (0;2).

Câu 38. Miền tam giác ABC ké cd ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trìn]
nào trong bốn hệ bắt pss trình dưới đây?

ReeG AY 272772
;M£h 2⁄2
y20 Vo x>0 x20 x20

A. 45x-4y210. B. {5x-4y<10. €. 44x—5y<10. D. 45x-4y<10.

5x+4y<10 4x+5y<10 EXSRAEHU 4x+5y<10

Câu 39. Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

ESS

7

/ tr

y>0 y>0 x>0 x>0

` 3x+2y<6' ` |3x+2p<—6` ` |3x+2p<6` * |3x42y>-6"

Câu 40. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 60(
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và

l5

1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn la 110 nghin đồng. Gọi

x,y lan tact là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tơng số tiền họ phải trả là ít

nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính x” + y
A. x+y? =1,3. B.x2+y°=26. C.x+yˆ=l09.
Câu 41. Tập xác định của hàm số y=x* ~2018x~2019 là Dex’ +y'=0,58.
A. (-1;+0). B. (-«;0). C. (0;+0).
D. (-«; +00).

Câu 42. Tập xác định của hàm số y= —. là:

x~-

A. R\{+I}. B. R\{-1}. c. R\{I}. D. (I;+e).

Câu 43. Tìm tập xác định D cia ham sé y=—**

(x+1)(x -4)

A. D=R\{2} B. D=R\{+2}

C. D=R\{-1;2} D. D=R\{-I;+2}

Câu 44. Tập xác định D của hàm số y=A2z-lI là

A. D=(0;+e). B. D=[0;+0). C: p=| 1:0), D. D=[šn=).

Câu 45. Tập xác định của hàm số y=-/8—2x—x là C. [0;4]. D. [0;+e).
A. (4l. B. [4;+e).
Câu 46. Tập xác định của hàm số y=-Í4—-x+.x—2 là
A. D=(2;4) B. D=[2;4]
D. D=(—œ;2)L2(4;+œ)

C. D={2;4}
Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y=——*”—I —.
li P *(ô-3)Ơ2e-1

A. p~{T—2:+s]M8). B. D=R. C. D=[s:+eÌM3)- D. p=|Š:+=)M]

Câu 48. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=**'**ˆ xác định trên (—1;2).
x-m
<- a - D.—l Amst |, cÍ 1=
m>2 m>2 m>2

Câu 49. Tìm tất cả các giá trj cla m dé ham sO y=Jx—m+2+ ce1 i vk ae
có tập xác địnhee

D=(0;5) ’

A. m20. B. m22. C. m<-2. D. m=2.
Câu 50. Tìm điều kiện của m dé ham sé y=Vx?-x-+m cé tip xdc dinh D=R

1 l l l
A ` me _. B..oma>r—. C. § m> _—2. D. ms-.2

Câu 51. Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm sô y= ƒ(z+) được gọi là nghịch biên trên K nêu Vx,;x; eX, x,
B. Hàm số y= ƒ(x) được gọi là đồng biến trên K nếu Vx;x; eẤ, x, <x; => ƒ(x)< ƒ(Œœ,).

C. Hàm số y= /(x) được gọi là đồng biến trên K néu Vx,3x, €K, x, <x, => ƒ()> ƒŒ,).

16

D. Ham sé y= f(x) được gọi là đồng biến trén K néu Vx3x, €K, x <%) > S(4)Cau 52. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên R ? D. y=-2(2x-3).

A. y=1-2x B. p=3x+2 C. y=x?+2x-l D. y=5x
Cau 53. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?

A. y=x. B. p=-2x. CG y=2x.

Câu 54. Cho hàm số y= ƒ (x) xác định trên khoảng (—œ;+œ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây,

Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;0)
đồng biến trên khoảng (0;2)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3)

C. Hàm số Cho hàm số y=xˆ-3x+2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A. (-2;0). B. (151). C.,(-2-12). D. (I;-1).
Câu 55. khfix<2
Ses eat = i 2x+3 |. 2 ¬ ˆ
Câu 56. khix>2 đi qua điểm có tọa độ nào
Đồ thị hàm sô y= (=| 3 sau đây?

x°-3 (2;1)

A. (0;-3) B. (3;6) C. (2;5) D.

2J4x-2-3 tt n *È? Tính P=/(2)+/(2).

Câu 57. Chohàm số /(x)={|_ xi khi x<2

x?+2

A. P=3. B. P=2. C. P=z. D. P=6.

Câu 58. Cho ham sé y= f(x) =x —6x? +1 lx—6. Két qua sai la D. f(-4)=-24.
A. f(1)=0. B. /(2)=0. C. f(3)=0.

Hàm số y=ax?°+bx+c, (z>0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?

A. (~=-z} B. Km) Cc. (-2+=} D. (=-2)
2a 2a 4a 4a

Câu 59. hàm số y=—x? +4x+1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Trên khoảng (—=;1) ham số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+œ) và đồng biến trên khoảng (—œ;2).

C. Trên khoảng (3;+œ) hàm số nghịch biến.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+00) va đồng biến trên khoảng (-=;4).

Câu 60. Hàm số y=4x—x° có sự biến thiên trong khoảng (2;+œ) là

A. tang. ‘ B. giam.
C. vira tang vira giảm. D. không tăng không giam. |
Câu 61. Ham so y=4x-x° cé sự biến thiên trong khoảng (2;+œ) làKhoảng nghịch biến cử:

hàm số y=x#?-4x+3 là:

À. (—=;—4). B. (—;-4). C. (—;2). D. (—2;+©).
Câu 62. Cho hàm số y=—x`+4x+3. Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (2;+e). B. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (2;+e).

Câu 63. Bảng biến thiên của hàm số p=-2x?+4x+1 là bảng nào sau đây?

L2 *⁄134-| 7
l2 ANH +. - ›: | Hinh 2 \ cua
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. Hình4
Câu 65. Bảng biến thi của hàm số y=—2x*+4x+1 là bảng nào sau đây? D. Hình 4.

+ |=oœ 9 +00 x |-co 2 +00

1 —co ee —co
y Le" LG,
A. = — B. y Ra : +00

x |-0co 1 +00 x |-0oo 1 —cœo

y we: re3 y ~co We ee +20

ct I D. x | —-o :
Câu 66. Bảng biến thiên của hàm số y=—x?+2x-I là:
2
x | — l +2

x and 0 ™ ) , _> ad -] TS us

A. = =~! OB.

x | -—o ] +20 š le 2 +œ

y + we F ọ sai + 5 + Ps ,__-— +20

Cc. D.
Câu 67. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới

18

A. y=-xÌ+2x-3. B.p=-x?+4x-3. C.y=xÌ-4x+3. Dz y=x*-2x-3,
Câu 68. Cho hàm số y=+x—2x+4 có đồ thị (P). Tìm mệnh đề sai.
B. min y=4,Vx e[0;3].
A. (P) có đỉnh /(1;3).

C. (P) có trục đối xứng x=l. D. max y=7,Vx e[0;3].

Câu 69. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x°—4x+l. D. 13.

A. -3. B. 1. €..3:
Câu 70. Khẳng định nào đưới đây đúng?
A. Hàm số y=-~3x°+x+2 có giá trị lớn nhất bằng =

B, Ham sé y=-3x? +42 c6 gid tr] nhỏ nhất bằng =

` A 2 e884 egy £ ` 25
Œ. Hàm sô y=-—3x” +x+2 có giá trị lớn nhât băng =

D. Hàm số y=-3x?+x+2 có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

Câu 71. Tìm giá trị thực của tham số m0 để hàm số y= mx2—2mx—3m—2 có giá trị nhỏ nhã
B. m=2.
bằng —10 trên R. C. m=-2. D. m=-1.
y=ax’+bx+c (a#0) c6 dé thi (P), dinh của (P) được xác din
A. m=1.
B. (-2:-2), ene: 2) D. (-2:-2),
Câu 72. Cho hàm số bậc hai
a 4a a 4a 2a 2a
bởi công thức nào?

A: (-2:-2).

2a 4a

Câu 73. Cho parabol (P): y=3x?—2x+1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

A. 1(0;1). 12 12 1 2
B.J] =;= |. . 1} -=;=}. ad] == |.
(59 (53) c.{-2:3] D./[g |
Câu 74. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y= av2+bv+e, (a0) là đường thăng nào dưới đây
A pant, B. x=-<., C. x=, D. Khơng có.
i 2a 2a 4a
Câu 75. Điểm /(-2;1) là đỉnh của Parabol nào sau đây?

A. y=x?+4x+5. B. y=2x +4x+l. C. pax? +4x-5. D. y=—-x°—4x+3.

Câu 76. Xác định các hệ số a và b dé Parabol (P): y=ax`+4x—ð có đỉnh !(-I;~5).

A. a=3 P B. a=3 : . ; a=2 j . a=2

ros qo & tes a” Ne

Câu 77. Biết hàm số bậc hai y=av°+ðx+e có đồ thị là một đường Parabol đi qua did
A(-1;0) và có đỉnh /(1;2). Tinh a+b+e.

A. 3. B. >.3 C.2. pt.

Cau 78. Biết đồ thị hàm số y=ax'+bx+c, (a,b,ceR;a#0) di qua diém A(2;1) va cé dinh

1(1;-1). Tính giá trị biểu thức =a*+ð2~—

A.T=22. B.7=9. C. T=6. D. T=1.
Câu 79. Parya= bax?o+hlx+ce di qua A(0;-1), B(I;-1), C(-1;1)cé phuong trình là

À. y=x?—x+l1. B. y=x’-x-1. C. y=x?+x-1. D. y=x? +x41,

Câu 80. Parabol y=ax?+bx+2 di qua hai diém M(1;5) va N(-2;8) có phương trình là

A. y=x'+x+2, B.y=21+x+2, C.y=2v+2vt2 D.py=x?‡2x

Cau 81. Giao điểm của parabol (P):y=xÌ~3x+2 với đường thẳng y=x—I là:

A. (1;0);(3;2). B. (0;-1);(-2;-3).

C. (-1;2);(251). D. (251);(0;-1).

Câu 82. Tọa độ giao điểm của (P):y =x" -4x với đường thing d:y=-x-2 Ia
A. M(0;-2), N(2;-4). B. M(-1;-1), N(-2;0).

C. M(-3;1), N(3;-5). D. M(1;-3), N(2;-4).

Câu 83. Cho ham số y=2x? -3x+1. Khang dinh nao sau day 1a diing?.

= i thị hàm số không cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại gốc

Câu 84. C. Đồ thị hàm số khơng có trục đối xứng. _ D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
biệt?
tung độ băng 1.

,Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=x?+3x+m cắt trục hồnh tại hai điểm phân

A: m= 4° E.m>-Š 4° C.m>Ẻ 4° Đ.m<Š.4
Câu 85. Ham sé y=x?+2x-1 c6 dé thi như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình
x?+2x+m=0 vơ nghiệm.

A. m<-2. B. m<-l. C. m<]. D. m>1.
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị m để đường thing y=mx+3-2m cat parabol y=x°-3x-5 tai 2
điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu.
A. m<-3. B. -3
Cau 87, Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng
quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa d6 Oth, trong đó /
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h 1a độ cao (tính bằng mét)
của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó I giây, nó đạt
độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hoi sau bao lâu thì quả bóng sẽ
chạm đất kẻ từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm?
A. 2,56 giây B. 2,57 giây C. 2,58 giây D. 2,59 giây

20

Câu 88. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đơla. Cửa hàng ước tính rằng nếu
_ đôi giày được bán với giá x đơla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120-x) đôi. Hỏi của

hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? D. 240 USD.
A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD.
Câu 89. Một chiếc cổng hình parabol bao sồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh
cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m cịn kích thước cửa ở
giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm 4 và Ư. (xem hình vẽ bên dưới)
G

F E

A c D B C. 7,5m. D. 8m.
B. 8,5m.
A. 5m.
Câu 90. Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết
khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành công, tạtại vị trí có độ cao 43m so
với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương
vng góc với mặt dat). Vi tri cham đất của đầu sợi dây này cách chân công 4 một đoạn
10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt dat
đến điểm cao nhất củaa công).

A. 175,6m. 5d B. 197,5m. C. 210m., D. 185,6m.

Câu 91. Cho tam thie S()=artoxt¢ (4#0), 452400. Tacé Ý(*)P với vx c R khi
và chỉ khi:
& ioe B. {eo oe " ty:

A<0 A<0 A>0 A<0

Câu 92. Cho tam thức bậc hai ƒ(x)=—2x+8x—8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ƒ(z)<0 với mọi xeR. B. /(x)>0 với mọi xelR.

C. f(x) <0 vai moi xeR. D. f(x)>0 véi mgi xeR.
Câu 93. Cho SXa)r t=brte (440) và A=j>—4ac. Cho biết dấu của A khi Ý(*) luôn
cùng dâu với hệ sô z với mọi xelR.

A. A<0. B. A=0. C. A>0. D. A>0.
Câu 94. Cho hàm số y= ƒ(x)=œx+bx+e có đồ thị như hình vẽ. Đặt A=b°—4ac, tìm dấu

cua a va A.