Vấn đề 4 hàm số lượng giác đúng sai

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b><small>TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489 </small></b>

<b>PHẦN D. CÂU HỎI ĐÚNG-SAI </b>

<b>Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái </b>

CÂU HỎI

<b>Câu 1. </b> Cho hàm số <i>f x</i>( )tan 2<i>x</i>1. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>c) Có ba giá trị </b><i>x</i> thuộc [0; ]



khi hàm số đạt giá trị bằng 2<b>. </b>

<b>d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn. </b>

<b>Câu 2. </b> Cho hàm số <i>f x</i>( )sin²<i>x</i>cos<i>x</i> . Khi đó; 1

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>Câu 3. </b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> tan<i>x</i> . Khi đó: <i>x</i>

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục</b><i>Oy</i>

<b>Câu 4. </b> Cho hàm số ( ) | | sin<i>f x</i>  <i>xx</i>. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

<b>a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng </b>69,3( <i>cm</i>)

<b>b) </b> Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng 75( <i>cm</i>)

<b>c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc </b><i>t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn </i>0

<b>d) Hàm số </b><i>y</i>sin<small>2</small><i>x</i>4sin<i>x</i> có tập giá trị là 1 <i>T  </i>[ 3;3]<b>. </b>

<b>Câu 8. </b> Cho các hàm số sau ( )<i>f x</i> 2 | cos |<i>x</i> ; <i>g x</i>( ) 1 3sin<small>2</small><i>x</i>. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>Câu 9. </b> Cho các hàm số sau ( )<i>f x</i> sin<i>x</i> và ( )<i>g x</i> cos<i>x</i>. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

<b>Câu 10. </b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> 2 cos<i>x</i> và ( )1 <i>g x</i> sin<i>x</i>tan<i>x</i>. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>d) Hàm số </b><i>g x</i>

 

<b> là hàm không tuần hoàn. </b>

<b>Câu 11. </b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> tan<i>x</i> và ² sin 2

<b>Câu 12. </b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

 2 3cos<i>x</i> và <i>g x</i>

 

sin<i>x</i>cos<i>x</i>. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>Câu 13. </b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

 2 sin <i>x</i> và <i>g x</i>

 

 3 sin<i>x</i>cos<i>x</i>2. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small>Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>d) Hàm số </b><i>g x</i>

 

<b> đã cho là hàm khơng tuần hồn. </b>

<b>Câu 16. </b> Cho các hàm số sau: <i>f x</i>( ) 5 3sin ²<i>x</i>; <i>g x</i>( )tan<i>x x</i> cos<i>x</i>. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

<b>Câu 17. </b> Cho các hàm số sau: ( )<i>f x</i> 2 cos 3<i>x</i> ; 1 <i>g x</i>( ) | 2sin <i>x</i>2 | | 2sin <i>x</i>2 |. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TỐN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

<b>Câu 23. </b> Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:

<b>Các mệnh đề sau đúng hay sai? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

<b>Câu 1. </b> Cho hàm số <i>f x</i>( )tan 2<i>x</i>1. Khi đó:

a) Giá trị của hàm số tại

c) Có ba giá trị <i>x</i> thuộc [0; ]



khi hàm số đạt giá trị bằng 2. d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

<b>Câu 2. </b> Cho hàm số <i>f x</i>( )sin²<i>x</i>cos<i>x</i> . Khi đó; 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

, trong đó <i>h t</i>( ) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng 69,3( <i>cm</i>) b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng 75( <i>cm</i>)

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc <i>t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây </i>0 d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc <i>t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây </i>0 (Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

a) Với mọi <i>x  </i>, ta có: 1 sin  <i>x</i>   1 3 3sin<i>x</i>   3 3 <i>y</i> . 3 Vậy tập giá trị của hàm số là <i>T  </i>[ 3;3].

b) Với mọi <i>x  </i>, ta có:  1 cos<i>x</i>   1 2 2 cos<i>x</i>2    2 1 2 cos<i>x</i> 1 2 1   3 <i>y</i> . 1 Vậy tập giá trị của hàm số là <i>T  </i>[ 3;1].

c) Với mọi <i>x  </i>, ta có:  1 cos<i>x</i>   1 4 4 cos<i>x</i> 4 4 2030 4 cos<i>x</i> 2030 4 2030 2034 <i>y</i> 2026

Vậy tập giá trị của hàm số là <i>T </i>[2026; 2034].

d) Ta có: <i>y</i>sin<small>2</small><i>x</i>4 sin<i>x</i> 1 sin<small>2</small><i>x</i>4 sin<i>x</i>  4 5 (sin<i>x</i>2)<small>2</small> . 5 Với mọi <i>x  </i>, ta có:  1 sin<i>x</i>  1 1 sin<i>x</i> 2 3

Vậy tập giá trị của hàm số là <i>T  </i>[ 4; 4].

<b>Câu 8. </b> Cho các hàm số sau ( )<i>^{f x}</i> ^^{2 | cos |}<i>^x</i> ; <i>^{g x}</i>^{( )}^{ }^{1 3sin}²<i>^x</i>. Khi đó:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

a) b) Với mọi <i>x  </i>, ta có: 1 cos  <i>x</i> 1 0 | cos | 1 <i>x</i>  02 | cos | 2<i>x</i>  . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2, khi đó cos<i>x</i>  1 <i>x</i><i>k</i>(<i>k</i>  . ) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0, khi đó cos 0 ( )

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1, khi đó sin<i>x</i>0<i>x</i><i>k</i>(<i>k</i>  . ) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2, khi đó sin 1 ( )

<b>Câu 9. </b> Cho các hàm số sau ( )<i>f x</i> sin<i>x</i> và ( )<i>g x</i> cos<i>x</i>. Khi đó:

a) Hàm số ( )<i>f x</i> sin<i>x</i> đồng biến trên khoảng ;

c) Hàm số ( )<i>g x nghịch biến trên khoảng (0; )</i> .

d) Hàm số ( )<i>g x đồng biến trên khoảng </i> ²⁵ ;¹³

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

d) Hàm số <i>g x</i>

 

là hàm khơng tuần hồn.

<b>Lời giải </b>

<i>a) b) Tập xác định hàm số: D   . </i>

Với mọi <i>x</i><i>D</i> thì <i>x</i>2



<i>D</i> và (<i>f x</i>2 ) 2 cos(<i>x</i>2 ) 1  2 cos<i>x</i> 1 <i>f x</i>( ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hồn.

Với mọi <i>x</i><i>D</i> thì <i>x</i>2



<i>D</i> và (<i>f x</i>2 ) sin(<i>x</i>2 ) tan(<i>x</i>2 ) sin<i>x</i>tan<i>x</i> <i>f x</i>( ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

<b>Câu 11. </b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> tan<i>x</i> và ² sin 2

Với mọi <i>x</i><i>D</i> thì <i>x</i> 



<i>D</i> và (<i>f x</i>)tan(<i>x</i>)tan<i>x</i> <i>f x</i>( ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

<b>Câu 12. </b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

 2 3cos<i>x</i>

<i>a) b) Với mọi x   , ta có: 1 cos</i>  <i>x</i>   1 3 3 cos<i>x</i>3  1 23 cos<i>x</i> . 5 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 , khi đó cos<i>x</i> 1 <i>x</i><i>k</i>2 (



<i>k</i>).. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 , khi đó cos<i>x</i>  1 <i>x</i>



<i>k</i>2 (



<i>k</i>). c) d) Ta có: sin cos 2 sin

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

<i>a) b) Với mọi x   , ta có: 1 sin</i>  <i>x</i>   1 1 sin<i>x</i>  1 32 sin <i>x</i> 1  3 2 sin <i>x</i>1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, khi đó sin 1 2 ( )

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

d) Hàm số <i>y</i>tan 2<i>x</i>cot 2<i>x</i> xác định khi ^{cos 2} ⁰

<i>Với mọi x</i><i>D</i> thì <i>x</i>2<i>D</i> và <i>f x</i>( 2 )



 3 2sin( <i>x</i>2 )



 3 2sin <i>x</i> <i>f x</i>( ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small>Câu 16. </b> Cho các hàm số sau: <i>f x</i>( ) 5 3sin ²<i>x</i>; <i>g x</i>( )tan<i>x x</i> cos<i>x</i>. Khi đó:

Ta có: <i>f</i>(<i>x</i>) | 2sin( <i>x</i>) 2 | | 2sin(  <i>x</i>) 2 | | 2sin   <i>x</i>2 | | 2sin  <i>x</i>2 | | 2sin<i>x</i> 2 | | 2sin<i>x</i> 2 | | 2sin<i>x</i> 2 | | 2sin<i>x</i> 2 | <i>f x</i>( )

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

<b>Câu 19. </b> Tìm được tập xác định các hàm số sau. Khi đó:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

<b>Câu 21. </b> Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:

a) Hàm số <i>y</i>tan<i>x</i>cot 2<i>x</i> xác định khi ^cos ⁰

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b><small>Blog: Nguyễn Bảo Vương: </small> 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  </small></b>

Vậy giá trị của hàm số là <i>T </i>[2; 4].

<b>Câu 23. </b> Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI </small></b>

</div>