bài thu hoạch tối ưu hóa bài thu hoạch tối ưu hóa

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b> Một công ty cần thực hiện một dự án lắp đặt hệ thống nhà xưởng </b>

bao gồm các công việc với các yêu cầu nêu ra trong bảng sau. Trong đó, a là thời gian ước tính hồn thành cơng việc một cách lạc quan, m là thời gian ước tính hồn thành cơng việc trong điệu kiện bình thường, b là thời gian ước tính hồn thành cơng việc một cách bi quan.

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

a) Hãy tính kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hồn thành cơng việc. Khi tính kỳ vọng làm tròn số phần thập phân như sau:

b)Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hồn thành dự án. Tính xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành với thời gian không quá 30 ngày (<i>bỏ qua sai số do việc làm tròn số). Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc. </i>

Dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện công việc H và I không thể thực hiện trong cùng một thời điểm. Dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn lực của công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm.

c) Giả sử chi phí để rút ngắn thời gian hồn thành mỗi cơng việc theo quy luật ( là hệ số tỷ lệ được cho trong bảng, C là chi phí rút  _k ngắn ngày thứ k ứng với mỗi công việc và có đơn vị tính là triệu đồng)

Hãy rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày với chi phí thấp nhất và tính chi phí tăng thêm đó. Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc và dựng sơ đồ PERT ngang đối với kế hoạch sau khi rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án không quá 25 ngày.

d) Dự án đang thực hiện theo kế hoạch đã lập ở (c) thì vào đầu <b>ngày 5</b>

có một sự cố xảy ra làm tồn bộ công việc của công ty phải ngưng thực hiện 01 ngày. Hãy điều chỉnh kế hoạch sao cho thời gian trung bình hồn thành dự án khơng quá <b>25 ngày</b> với chi phí thấp nhất.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

e) Trình bày chi tiết mỗi kế hoạch ở (c) và (d) trên 1 trang giấy A<small>3</small> biết: Dự án bắt đầu sáng thứ hai ngày 03/07/2023, mỗi tuần làm việc 5 ngày (thứ hai đến thứ sáu), sáng từ 8 giờ đến 12 giờ và chiều từ 13 giờ đến 17 giờ.(phần này giáo viên sẽ hướng dẫn chi tiết)

Phần II (3,5 điểm)

Tìm hiểu cách sử dụng một trong các phần mềm Excel, Maple, Matlab,…để giải bài tốn quy hoạch tuyến tính, bài tốn vận tải. Trình bày cách giải, nhập số liệu, giải và in kết quả đối với các bài tốn (đối với bài 3, bài 4 phải lập mơ hình tốn học) sau:

<b>Bài 1 Giải bài tốn quy hoạch tuyến tính</b>

<small>(1)  max(2)</small>

<small>(3) , tùy ý, , </small>

<b><small>Bài 2 Minimizing Cost</small></b>

A manufacturer has two assembly plants, plant A and plant B, and two distribution outlets, outlet I and outlet II. Plant A can assemble 5000 units of a product in a year and plant B can assemble 4000 units of the same product in a year. Outlet I must have 3000 units per year and outlet II must have 5000 units per year. The table shows the costs of transportation from each plant to each outlet. Find the shipping schedule that will produce the minimum cost. What is the minimum cost?

<b>Bài 3 </b>

AMCHEM Chemical Company produces three products: A, B, and C. Each product requires labor to produce it, and production of each product creates pollutants.Bylawthe firm is not allowed to produce more than the following pollutants per day: 210 pounds of sulfur dioxide, 300 pounds of carbon monoxide, 160 pounds of hydrogen sulfide, and 60 pounds of benzene. The total number of person-hours of labor available per day is 6000. In addition, the total output per day of products A and B combined cannot be more than the output of

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

product C. Each pound of product A generates a profit of $7, each pound of B generates $9, and each pound of C generates $6. Pollutant and labor rates per hundred pounds of product are given here.

<small>a. Formulate this problem as a linear program to maximize daily profit.b. Solve the problem using a computer.</small>

<b>Bài 4 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<small>………</small>

<b>Phần III (1,5 điểm)</b>

<b><small> </small></b>

<b>CUỘC ĐỜI CỦA BẠN như thế nào là</b>TỐI ƯU?

Nếu bạn có được một đời Bình an-Hạnh phúc-Cân bằng-Viên mãn là tối ưu chưa? Hay bạn cần phải Giàu sang-Thành đạt có đầy đủ Của cải vật chất và Địa vị xã hội thì mới tối ưu? Hay bạn chỉ cần một cuộc sống đạt ở mức cơ bản về vật chất-không mất nhiều thời gian công sức học tập làm việc phục vụ cho nhu cầu vật chất- dành thời gian và nguồn lực đời người để tạo dựng một đời sống thật khỏe mạnh về thể chất, phong phú về tinh thần, thăng hoa tâm thức,…? Hãy suy ngẫm về tính tương đối&tính tuyệt đối của hệ thống các giá trị trong cộng đồng, xã hội, đời sống, nhân sinh,…

3.2) Bạn có những thiết kế/quy hoạch dài hạn, trung hạn, ngắn hạn như thế nào và ước tính cách thực hiện ra sao để được một cuộc

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

đời tối ưu hoặc gần tối ưu? (khi quy hoạch/thiết kế cần chú ý đến các giới hạn về mặt sinh học của chính bản thân bạn, các ràng buộc mối quan hệ của bạn với gia đình, cộng đồng, các điều kiện tự nhiên-xã hội,…..)

Hãy nêu trả lời cơ bản ngắn gọn các câu hỏi trên trong một hoặc vài trang giấy. Mỗi người cĩ điều kiện, hồn cảnh, trải nghiệm, nhân sinh quan, thế giới quan,… khác nhau cĩ thể trả lời khác nhau nhưng phù hợp cho cùng một câu hỏi (nếu người trả lời yêu cầu giữ bí mật các thơng tin riêng tư cĩ trong câu trả lời thì giáo viên sẽ tuyệt đối thực hiện).

*** Các bạn SINH VIÊN thân mến,

Đây là câu hỏi mở về vấn đề quá rộng và cịn rất nhiều bất định nên khơng thể cĩ câu trả lời xác định. Trong câu hỏi ẩn chứa nhiều điều khơng tường minh. Tuy nhiên, giáo viên mong muốn hỏi

cuộc sống để thành cơng và hạnh phúc hơn. Khi trả lời các câu hỏi này sẽ giúp người trả lời hiểu rõ hơn bản chất và ý nghĩa cuộc sống, cĩ các hoạch định/thiết kế và thực hiện các kế hoạch tương lai tốt hơn nhờ đĩ tăng khả năng thành cơng, thích ứng tốt hơn và vững vàng hơn với các khĩ khăn và biến động trong đời sống xã hội, từ đĩ giúp bạn cĩ được một đời sống sáng tạo-phong phú-biến đổi tiến triển-đầy thú

<b>vị- cân bằng-viên mãn. </b>

Giáo viên tin và ủng hộ quan điểm: “<i>Người học thật nhiều kiến thức mà khơng biết ứng dụng gì cho cuộc sống được hạnh phúc thì giống như con lừa thồ sách</i>”.

Chúc Bạn và Gia đình KHỎE MẠNH-BÌNH AN-HẠNH PHÚC!

Ngơ Hữu Tâm

……… ………

Cĩ thể tìm trên Internet (nên làm theo cách này) hay tham khảo các tài liệu sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

[1] <i><b>Nguyễn Đình Tê EXCELL XP quyển 2, nhà xuất bản Lao </b></i>,

Một số yêu cầu đối với bài thu hoạch:

 Bài làm được đánh máy trên giấy A , các hình vẽ thì vẽ bằng tay <small>4</small>

hay vẽ bằng máy cũng được miễn sao đạt yêu cầu rõ ràng chính

<i>xác. (kỹ năng vẽ bằng máy hiện chưa cần nên vẽ tay thì tốt hơn)</i>

 Ghi đầy đủ họ tên, mã số sinh viên các thành viên trong nhóm và ít nhất một số điện thoại để liên lạc khi cần. Tự nhận xét và đánh giá nhóm của các bạn.

 Thời gian nộp bài: Từ 27/4/2023 đến 4/5/2023. Nộp lại đề bài này chung với bài làm– Đề bài ghép chung ngay trước phần bài làm (khơng nhận bài nộp mà khơng có đề).

<b>Mục tiêu đánh giá</b>

Phần I Sử dụng sơ đồ PERT-CPM để: Lập kế hoạch cho dự án có thời gian ngẫu nhiên và biết cách sử dụng thời gian dữ trữ các công việc không găng để điều chỉnh tối ưu kế hoạch sao cho thuận tiện trong việc thực hiện và quản lý (câu a&b). Điều chỉnh tối ưu hóa về mặt tài chính với quy định thời gian cho trước (câu c). Khắc phục sự cố dự án sao cho tối ưu hóa về mặt tài chính với thời gian quy định cho trước (câu d). Biết cách lập kế hoạch ngắn gọn chi tiết triển khai thực hiện kế hoạch dự án với thời gian thực (câu e).

Phần II Nhận dạng được bài toán thực tế dưới dạng ngôn ngữ thông thường (tiếng Việt hoặc tiếng Anh), lập được mơ hình tốn học, sử dụng máy tính và phần mềm thích hợp để giải tìm lời giải tối ưu rồi suy ra kết quả bài toán thực tế.

Phần III Hoạch định cuộc đời bạn phù hợp nhất/tốt nhất với các điều kiện/ràng buộc của chính bạn, ln vững vàng và an lạc trước vạn biến/vô thường của cuộc đời.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Hết

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Bài Làm

<b>PHẦN I:</b>

Câu 1: a) Kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hồn thành cơng việc

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Câu b)

Thời gian trung bình hồn thành dự án E(T) = 29 Phương sai: Var(T) = + + + + =

Với điều kiện công việc H và I không thể thực hiện cùng một thời điểm và 4 công việc không thể thực hiện cùng một lúc. Dựa vào bảng trên ta vẽ được sơ đồ Pert ngang 1:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Câu c)

Theo đề bài ta có bảng chi phí cho việc rút ngắn thời gian hồn thành từng cơng việc găng như bảng sau ( đơn vị: Triệu đồng/ngày )

Để rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày với chi phí thấp nhất ta nên tiến hành như sau:

- Công việc trên đường găng có chi phí thấp nhất là E ( 31 triệu/ngày ) và K( 31 triệu/ngày). Ta rút E xuống cịn 5 ngày ( rút 1 ngày ). Tính lại tất cả chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ pert 2.

- Cơng việc trên đường găng có chi phí thấp nhất là K( 31 triệu/ngày ). Ta rút K xuống cịn 6 ngày (rút 1 ngày). Tính lại tất cả chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ pert 3.

- Cơng việc trên đường găng có chi phí thấp nhất là A ( 35 triệu/ngày ) và N ( 35 triệu/ngày ). Ta rút A xuống còn 2 ngày ( rút 1 ngày ). Tính lại tất cả chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ pert 4.

- Cơng việc trên đường găng có chi phí thấp nhất là N( 35 triệu/ngày ). Ta rút N xuống cịn 5 ngày ( rút 1 ngày ). Tính lại tất cả chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ pert 5.

=> Vậy chi phí tăng thêm là: 31 + 31 + 35 + 35 = 132 triệu Ta có bảng chỉ tiêu thời gian cho các cơng việc mới như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Câu d) Dự án đang thực hiện theo kế hoạch như câu c) thì bị sự cố vào đầu ngày thứ 5 làm gián đoạn 1 ngày, ảnh hưởng đến các công việc D, F, H, I. Nên ta điều chỉnh bằng cách tăng thêm 1 ngày làm việc cho các công việc này

Ta được sơ đồ pert 6

Vì phải đảm bảo thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày, ta rút D xuống còn 7 ngày ( rút 1 ngày ). Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ pert 7

Lập bảng chỉ tiêu thời gian mới:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 1: </b>

Đặt x2=x5-x6 với x5 >= 0 và x6 >= 0

Tiếp đó ta nhập các dữ liệu vào bảng Excel thì được như sau:

<b> Trên thanh công cụ của Excel, bấm chọn Data Solver, ta có </b>

được bảng tính như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Ơ set objective là ơ tính kết quả của hàm mục tiêu Bấm chọn ơ $G$3

Vì hàm mục tiêu tiến đến Max Chọn ô Max

Tiếp theo, tại ô By Changing Variable Cells là những ô chứa x thay đổi, nên ta chọn hàng phương án Chọn ô $B$2:$F$2

Biểu diễn ràng buộc tại ô Subject to the Constraints. Chọn Add sau đó nhập ràng buộc như sau:

Sau đó tại mục Select a Solving Method Chọn ô Simplex LP để giải bài toán tương ứng với thuật tốn đơn hình

Cuối cùng ta nhấn Solver để giải thì được kết quả như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Vậy bài tốn đã cho có phương án tối ưu (x1,x2,x3,x4)=(2,-5,0,0)

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Gọi x21, x22 là số sản phẩm nhà máy B cần phân phối cho các cửa hàng 1, 2

Khi đó ta có hàm mục tiêu f=4x11+5x12+5x21+6x22 min Ta đưa các dữ liệu cần thiết vào Excel và chọn Data Solver thì được như hình sau

Ơ Set Objective là là ơ tính kết quả của hàm mục tiêu Bấm chọn $B$12

Vì để chi phí vận chuyển là thấp nhất nên ta chọn ô Min

Tiếp theo, tại ô By Changing Variable Cells là những ô chứa các giá trị thay đổi, nên ta chọn hàng phương án $D$10:$E$11

Biểu diễn ràng buộc tại ô Subject to the Constraints. Chọn Add sau đó nhập ràng buộc như sau:

$C$14 <= $D$14 $C$15 <= $D$15 $C$16 = $D$16

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

$C$17 = $D$17 $D$10:$E$11 >= 0 $D$10:$E$11 = integer

Sau đó tại mục Select a Solving Method Chọn ô GRG Nonlinear để giải bài toán

Cuối cùng ta nhấn Solver để giải thì được kết quả như sau:

Vậy ta có thể kết luận được để có thể giảm thiểu chi phí vận chuyển thì cơng ty A sẽ phải phân phối 3000 sản phẩm đến cho cửa hàng 1, 2000 sản phẩm đến cho cửa hàng 2. Công ty B sẽ phân phối 3000 sản phẩm đến cho cửa hàng 2

Chi phí tối thiểu khi đó là 40000$

<b>Câu 3</b>

Gọi x<small>1, </small>x<small>2, </small>x<small>3 </small>lần lượt là khối lượng 3 sản phẩm A, B, C mà công ty hóa học sản xuất trong 1 ngày

Tổng lợi nhuận lớn nhất: f = 7x + 9x + 6x max

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Lượng chất lưu huỳnh dioxit thải ra khi sản xuất 3 chất A, B, C :

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Lập dữ liệu cho bài toán trong excel như hình:

Giá trị ở ơ E2 được tính theo cơng thức sau: “=SUMPRODUCT(B2:D2,B9:D9)”

Thực hiện công thức tương tự cho các cô E3, E4, E5, E6, E7, E8

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Trên thanh công cụ của excel, bấm chọn Data Solver, ta có được bản tính sau:

Ở ơ Set objective là ơ tính kết quả của hàm mục tiêu bấm chọn ô $E$2

Hàm mục tiêu đến max Chọn ô max

Tiếp theo, tại ô By Changing Varible Cells là ô chứa y thay đổi, nên ta chọn hàng phương án Chọn ô $B$9:$D$9

Biểu diễn ràng buộc tại ô Subject to the Constraints, chọn add và nhập các ràng buộc như sau:

$B$3:$D$3 ≤ $F$3 $B$4:$D$4 ≤ $F$4 $B$5:$D$5 ≤ $F$5 $B$6:$D$6 ≤ $F$6

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

$B$7:$D$7 ≤ $F$7 $B$8:$D$8 ≤ $F$8 $B$9:$D$9 ≤ 0

Sau đó, tại mục Select a solving method chọn ô Simplex LP do bài tốn tuyến tính

Cuối cùng, nhấn Solver ta có kết quả như sau:

Hiện thơng báo khơng tìm được phương án tối ưu Như vậy, bài toán khơng có phương án tối ưu

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Vì độ bền bằng trung bình trọng lượng của 3 tính chất của lượng giấy đầu vào nên:

Vì màu bằng trung bình trọng lượng của 3 tính chất của lượng giấy đầu vào nên:

5

Vì kết cấu bằng trung bình trọng lượng của 3 tính chất của lượng giấy đầu vào nên:

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Lập dữ liệu cho bài tốn trong excel như hình

Ta tiến hành nhập công thức cho các ô Hàm mục tiêu được đánh dấu màu cam lần lượt là:

Trên thanh công cụ của Excel, bấm chọn Data Solver, ta có được bảng tính như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Ở ơ set objective ta nhập $L$8 là giá trị của hàm mục tiêu Vì hàm mục tiêu tiến đến min Chọn ô Min

Tiếp theo, tại ô By Changing Variable Cells là những ô chứa x thay đổi, nên ta chọn hàng phương án nhập $H$7:$K$7

Biểu diễn ràng buộc tại ô Subject to the Constraints. Chọn Add sau đó nhập ràng buộc như hình sau:

Sau đó tại mục Select a Solving Method Chọn ô Simplex LP  để giải bài toán tương ứng với thuật tốn đơn hình.

Cuối cùng ta nhấn Solve và được kết quả:

Phương án tối ưu là (400,0,0,100) Hàm mục tiêu min là 65000.

Vậy để sản xuất 500 tấn bìa giấy để chi phí thấp nhất thì cần sản xuất 400 tấn bìa loại 1 và 100 bìa giấy loại 4.

</div>