slide thuyết trình đề tài bài tập lớn giải tích 1 k231 tìm hiểu về tọa độ cực polar system trong phaafn 9 4 và 9 5 soo t tan single variable calculus early transcendentals yêu cầu làm rõ những điểm sau

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

GIẢI TÍCH 1 - K231

ĐỀ 1

Tìm hiểu về tọa độ cực, Polar System, trong phaafn 9.4 và 9.5, Soo T.Tan Single variable -Calculus early transcendentals. Yêu cầu làm rõ những điểm sau:

Câu 1: Cách xác định 1 điểm trong tọa độ cực

Câu 2: Mỗi liên hệ giữa tọa độ cực và tọa độ Descartes

Câu 3: Cách tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong trong tọa độ cực. Yêu cầu * Xây dựng lại cơng thức tính tích phân từ tổng Riemann.

* Vận dụng được cơng thức để tính diện tích miền phẳng.

Lưu ý: Nêu ít nhất 2 ví dụ cụ thể cho mỗi phần, khơng dùng lại ví dụ có trong tài liệu (slide bài giảng + bài tập). Vẽ hình bằng phần mềm.

1

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Câu 1: Trình bày lại các ứng dụng của tích phân trong các bài tốn liên quan kinh tế được trình bày trong tài liệu nhóm sử dụng (số lượng tài liệu khơng giới hạn).

Câu 2: Với các khái niệm kinh tế (chi phí, lợi nhuận, giá trị hiện tại của dòng tiền, thặng dư,...), tìm hiểu thêm từ thực tế.

Câu 3: Đưa ra ít nhất 5 mơ hình (nội dung khác nhau)

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Tìm hiểu về ứng dụng của tích phân xác định trong việc tìm thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox, Oy bằng cách dùng phân hoạch trên trục Ox. Yêu cầu:

Câu 1: Nêu rõ cách xác định cơng thức tính thể tích bằng cách sử dụng tổng Riemann. Câu 2: Dựng hình vật thể quay quanh Ox bằng phần mềm bất kì.

Câu 3: Đưa ra ít nhất 4 ví dụ cho:

* Dạng bài tốn cho hàm cụ thể, xác định trong miền giới hạn bởi y = f (x) ≥ 0, y = 0, a ≤ x ≤ b và miền giới hạn bởi y = f (x), y = g(x), a ≤ x ≤ b.

* Dạng bài tốn khơng cho hàm cụ thể, nhưng cho bảng số liệu tương ứng với miền giới hạn bởi y = f (x) ≥ 0, y = 0, a ≤ x ≤ b và miền giới hạn bởi y = f (x), y = g(x), a ≤ x ≤ b.

3

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Câu 1: Đọc và trình bày lại các định lí giá trị trung bình của hàm khả vi và cá hệ quả của các định lý này (Tham khảo 3.2 Soo T.Tan Single variable - Calculus early transcendentals).

Yêu cầu hiểu rõ ý nghĩa các định lý, nắm chắc các giả thiết của định lí để áp dụng vào bài tốn cụ thể. Đưa ra các ví dụ minh họa về ứng dụng của các định lý, hệ quả trên (trong giải tích). Hình vẽ minh họa vẽ bằng phần mềm.

Câu 2: Tìm ít nhất 5 ứng dụng thực tế của các định lý. Yêu cầu nêu cách sử dụng và tính thực tế các ứng dụng.

4

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Tìm hiểu về Direction field và mơ hình quần thể đa lồi (Predator - Prey System).u cầu: Câu 1: Trình bày lại về Direction field một cách rõ ràng.

Câu 2: Mơ tả mơ hình quần thể đa loài và hướng giải nghiệm của ptvp tương ứng.

Câu 3: Vẽ minh họa Direction field bằng công cụ Slope Field Plotter cho phương trình y⁰ = f (x, y) và hàm nghiệm của bài toán y⁰= f (x, y), y(x₀) = y₀ dựa trên direction field này.

5

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Câu 1: Tham khảo phần 3.6 Soo T.Tan Applied calculus for managerial, life and social sciences, trình bày lại cách tính đạo hàm cấp 1 của hàm ẩn và ứng dụng trong tính tốc độ thay đổi của các đại lượng thực tế. Cho ví dụ minh họa về cách tính và ứng dụng.

Câu 2: Hãy đưa ra cách tính đạo hàm cấp 2, sử dụng phần mềm hoặc các ứng dụng thực hiện thao tác này và nêu ví dụ minh họa.

6

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Tìm hiểu về ứng dụng của tích phân xác định trong việc tìm thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox, Oy bằng cách dùng phân hoạch trên trục Oy. Yêu cầu:

Câu 1: Nêu rõ cách xác định cơng thức tính thể tích bằng cách sử dụng tổng Riemann. Câu 2: Dựng hình vật thể quay quanh Oy bằng phần mềm bất kì.

Câu 3: Đưa ra ít nhất 4 ví dụ cho:

* Dạng bài toán cho hàm cụ thể, xác định trong miền giới hạn bởi x = f (y), x = 0, a ≤ y ≤ b và miền giới hạn bởi x = f (y), x = g(y), a ≤ y ≤ b.

* Dạng bài tốn khơng cho hàm cụ thể, nhưng cho bảng số liệu tương ứng với miền giới hạn bởi x = f (y), x = 0, a ≤ y ≤ b và miền giới hạn bởi x = f (y), x = g(y), a ≤ y ≤ b.

7

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Tìm hiểu về mơ hình hóa của phương trình vi phân.u cầu:

Câu 1: Nêu mơ hình phương trình vi phân và ít nhất 4 phương pháp giải nghiệm.

Câu 2: Nêu ít nhất 5 ứng dụng của phương trình vi phân trong thực tế (Đưa cụ thể mơ hình + hướng giải quyết tìm nghiệm)

Câu 3: Sử dụng phần mềm bất kỳ để giải nghiệm phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

8

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Câu 1: Tham khảo phần 1.4 "Applications of functions to economics" của cuốn Applied Calculus -5th edition - Hughes Hallet, đưa ra một số ứng dụng của hàm số trong kinh tế (tối thiểu 5 ứng dụng). Yêu cầu:

a. Mỗi phần cho một ví dụ cụ thể, khơng lấy lại ví dụ đã được sách trình bày . b. Khơng trình bày phần tính tốn rườm rà.

c. Các hình vẽ phải được vẽ bằng các phần mềm hoặc ứng dụng.

Câu 2: Giả sử hàm chi phí và doanh thu khơng phải là hàm tuyến tính. Hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên được cho dạng bảng số.

a. Dùng một phần mềm hoặc một ứng dụng ước tính lợi nhuận từ các thơng tin có được. b. Mơ phỏng bằng đồ thị

c. Nêu chi tiết cách thực hiện nếu thông tin nhập vào là các bảng số, chỉ rõ cách nhập dữ liệu và đọc thông tin kết quả.

9

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Câu 1: Đọc và trình bày ứng dụng của tích phân để tính lực và áp suất thủy tĩnh (Hydrotastic force an pressure), moment và tọa độ trọng tâm. (Phần 8.3, Calculus early transcendentals, của James Stewart, 6th).

Yêu cầu: Hiểu được bản chất các khái niệm, và cách thức hình thành cơng thức từ mơ hình tích phân, vận dụng được trong các ví dụ cụ thể (Ít nhất 2 ví dụ, khơng dùng ví dụ trong sách).

Câu 2: Nêu tối thiểu 3 ứng dụng thực tế của phần 1

Câu 3: Dùng một phần mềm hoặc một ứng dụng, lập tổng Riemann của một hàm số f trên [a, b], mô tả bằng đồ thi.

10

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Câu 1: Trình bày sự hình thành đường cong cycloid, thành lập phương trình tham số của cycloid. Dùng cách khảo sát cực trị hàm số cho bởi phương trình tham số chỉ ra giá trị cực đại của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình cycloid.

Câu 2: Dùng phần mềm hoặc một ứng dụng để vẽ lại chuyển động tạo ra đường trochoid trong 3 trường hợp (r < d, r = d, r > d) với d và r được nhập tùy ý.

11

</div>