Con lắc ngược trên simscape

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

**

BỘ MÔN THIẾT KẾ MÔN HỌC** *KHOA CƠ KHÍ*

HỆ THỐNG CƠ ĐIỆN TỬ

TRONG GIAO THƠNG VÀ CÔNG NGHIỆP

ĐỀ TÀI 10: ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMSCAPE

GVHD : TS NGUYỄN HỮU HÀO SVTH : MAI HOÀNG TRUNG

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

THIẾT KẾ MƠ HÌNH MƠ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN

Cho mơ hình con lắc ngược như hình vẽ trong đó xe đẩy di chuyển trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑧 có khối lượng 𝑀, con lắc có khối lượng 𝑚, thanh nối có chiều dài 𝑙 (bỏ qua khối lượng và quán tính). Tác dụng lên xe đẩy một lực điều khiển 𝑢(𝑡) với mục đích điều khiển là ổn định con lắc tại vị trí thẳng đứng (𝜃 = 0°). Yêu cầu:

1. Viết phương trình vi phân chuyển động của mơ hình con lắc với hai tọa độ suy rộng là 𝜃 (𝑟𝑎𝑑, góc nghiêng của con lắc) và 𝑥 (𝑚, vị trí của xe đẩy).

2. Tuyến tính hóa mơ hình bằng việc xấp xỉ các đại lượng 𝑠𝑖𝑛𝜃, 𝑐𝑜𝑠𝜃 khi góc 𝜃 là bé. Viết hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ dưới dạng mơ hình khơng gian trạng thái.

3. Xem góc nghiêng 𝜃(𝑡) của con lắc là đầu ra (Output), lực điều khiển 𝑢(𝑡) là đầu vào (Input). Tìm hàm truyền 𝐺 𝑠 = _{𝑈 𝑠}^{𝜃 𝑠} của hệ.

4. Thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho nhiệm vụ ổn định vị trí cân bằng của con lắc tại vị trí thẳng đứng. Mơ phỏng trong trường hợp vị trí ban đầu của con lắc 𝜃 ≠ 0 và khi có nhiễu kích thích vào hệ

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ... 1

1. Tính cấp thiết của đề tài: ...1

2. Tổng quan nghiên cứu: ... 1

2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước: ...1

2.2. Tình hình nghiên cứu ngồi nước: ... 2

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC ... 5

1. Giới thiệu mơ hình hệ thống con lắc ngược: ...5

2. Ứng dụng mơ hình vào thực tế: ...7

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MƠ HÌNH CON LẮC NGƯỢC ... 10

1. Mơ hình hố hệ thống con lắc ngược: ...10

2. Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc: ...11

a. Tuyến tính hố mơ hình: ... 13

b. Lập mơ hình khơng gian trạng thái của hệ: ... 14

4. Lập hàm truyền ...15

CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE ... 17

1.Tạo khung và cấu hình cơ bản: ...17

2. Nhận xét về kết quả thu được: ...36

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN ... 37

1. Nhận xét về mơ hình con lắc ngược ...37

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

3. Kết luận về mơ hình con lắc ngược, sử dụng cơng nghệ và kiến thức kỹ thuật hiện đại, có thể điểm qua các khía cạnh sau: ... 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...39

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài:

- Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới. Hệ thống con lắc ngược là mơ hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định. Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình vì chỉ gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều khiển cả vị trí và góc lệch con lắc ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra). Ngồi ra, phương trình tốn học được đề cập đến của con lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình. Vì thế, đây là một mơ hình nghiên cứu lý tưởng cho các phịng thí nghiệm điều khiển tự động. Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu trên mơ hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao cơng suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống,… Thực hiện đề tài “Thiết kế mơ hình con lắc ngược” là rất cần thiết cho vấn đề giảng dạy và nghiên cứu tại trường Đại học GTVT Phân hiệu tại Tp.HCM thời điểm hiện tại. Vì đây là một mơ hình rất điển hình cần phải có ở bất kỳ một trường Đại học, Cao đẳng nào theo hướng chuyên ngành kỹ thuật tại Việt Nam, nhất là ngành điều khiển tự động hóa, điện cơng nghiệp, cơ điện tử… Việc xây dựng mơ hình sẽ giúp ích cho cơng tác giảng dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với các giải thuật điều khiển trên lý thuyết, là cơ sở nghiên cứu khoa học cho cả giảng viên và sinh viên tại trường.

2. Tổng quan nghiên cứu:

2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước:

Đề tài “Sử dụng thuật toán mờ nơron điều khiển cân bằng con lắc ngược” của tác giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID và bộ điều khiển mờ nơron giúp cân bằng hệ con lắc ngược. Trong đó, bộ điều khiển PID tuy đơn giản nhưng khơng thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và giữ cân bằng con lắc, còn bộ điều khiển mờ nơron cho kết quả tốt hơn với thời gian xác lập khoảng 3s.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

hiện đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PD mờ” cho kết quả điều khiển hệ con lắc ngược cân bằng ổn định với thời gian xác lập khoảng 4s, độ vọt lố 44%. Đến năm 2014, tác giả đã phát triển hệ thống con lắc ngược sử dụng phương pháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu”, đề tài đã đưa ra kết quả thực nghiệm so sánh phương pháp LQR và phương pháp cuốn chiếu. Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu cho kết quả ổn định hơn (thời gian xác lập 1,83s, độ vọt lố 5%, sai số 5%) trong khi bộ điều khiển LQR (thời gian xác lập 7,8s, độ vọt lố 15%, sai số 5%)

Hình 1: Mơ hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển cuốn chiếu 2.2. Tình hình nghiên cứu ngồi nước:

Đề tài “Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum” bởi tác giả Andrew K. Stimac (1999) sử dụng giải thuật LQR.

Hình 2: Mơ hình cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển LQR

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Tác giả Johnny Lam thực hiện đề tài “Control of an Inverted Pendulum” cũng sử dụng thuật toán LQR (2008) với thời gian điều khiển cân bằng hệ thống lớn hơn 10s.

Đề tài “Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle Filters” trường Đại học Cơng nghệ Graz, Austria (2008) của nhóm tác giả Manuel Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng cơng nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân bằng con lắc ngược

Hình 3: Mơ hình cân bằng con lắc ngược dùng xử lí ảnh 3. Mục tiêu:

 Mục tiêu chung: Thiết kế và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng phục vụ trong giảng dạy đại học và nghiên cứu khoa học

 Mục tiêu cụ thể:

 Thiết kế mơ hình con lắc ngược

 Sử dụng các giải thuật điều khiển khác nhau để điều khiển hệ thống  Điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược ứng dụng xử lí ảnh

4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu: 4.1. Đối tượng:

 Đề tài tập trung nghiên cứu chế tạo mơ hình con lắc ngược và áp dụng các giải thuật điều khiển khác nhau để điều khiển cân bằng hệ thống.

 Nghiên cứu tìm hiểu nguyên lý hoạt động hệ con lắc ngược

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

 Nghiên cứu lập trình điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược 4.2. Phương pháp nghiên cứu:

 Tìm hiểu, phân tích các đề tài, các cơng trình nghiên cứu liên quan trong và ngồi nước.  Tìm hiểu và xây dựng giải thuật điều khiển hệ thống

 Tiến hành nghiên cứu chế tạo một mơ hình con lắc ngược thực tế  Viết chương trình điều khiển hệ thống thực

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC

1. Giới thiệu mơ hình hệ thống con lắc ngược:

- Mơ hình con lắc ngược là một mơ hình kinh điển và là một mơ hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa. Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống. Với mơ hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động.

- Hệ thống con lắc ngược bao gồm một thanh thẳng quay xung quanh một xe chuyển động ngang. Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn định và một không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi khơng có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc nhiên ở trạng thái này. Trong trường hợp cân bằng khơng ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này. Vì vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc.

- Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

2. Ứng dụng mơ hình vào thực tế: <small></small> Stabilizer Trong Hàng Khơng:

Hệ thống stabilizer trên máy bay thường sử dụng mơ hình con lắc ngược để giữ cho máy bay ổn định trong chuyến bay.

<small></small> Ứng Dụng Trong Robot:

Robot thường sử dụng các cảm biến gia tốc để xác định tư thế và chuyển động của chúng. Mơ hình con lắc ngược có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề này.

<small></small> Kiểm Soát Động Cơ Điện Tử:

Trong các hệ thống kiểm sốt điện tử, mơ hình con lắc ngược có thể được sử dụng để nghiên cứu và phát triển các thuật tốn kiểm sốt.

<small></small> Nghiên Cứu Vật Lý:

Mơ hình con lắc ngược được sử dụng trong nghiên cứu vật lý để mô phỏng và hiểu rõ hơn về dao động và năng lượng.

<small></small> Thang máy:

Các hệ thống thang máy sử dụng nguyên tắc con lắc ngược để duy trì vị trí và ổn định thang máy trong q trình di chuyển.

<small></small> Gimbal Trong Ảnh Hành Trình:

Các thiết bị quay camera hoặc điện thoại thông minh thường sử dụng cơ cấu con lắc ngược (gimbal) để giữ cho hình ảnh ổn định trong khi di chuyển.

<small></small> Điều Khiển Động Cơ Trong Ơ Tơ:

Hệ thống kiểm sốt động cơ trong ơ tô sử dụng các nguyên tắc con lắc ngược để duy trì tốc độ và vị trí của ơ tơ.

<small></small> Chống Rung Trong Điện Thoại Di Động:

Điện thoại di động thường có tính năng chống rung sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giảm rung động và làm giảm yếu tố rung khi người dùng di chuyển.

<small></small> Trong Gia Công Kim Loại:

Trong máy gia công kim loại, cơ cấu con lắc ngược có thể được sử dụng để giảm rung và đảm bảo sự ổn định trong quá trình gia công.

<small></small> Chống Rung Trong Máy Ảnh:

Một số máy ảnh số và máy quay sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giữ cho hình ảnh ổn định khi chụp ảnh hoặc quay video

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Nội dung đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và xây dựng mơ hình hệ thống con lắc ngược đơn bao gồm 3 thành phần chính sau:

Phần cơ khí: gồm 1 cây kim loại (thanh con lắc) quay quanh 1 trục thẳng đứng. Thanh con lắc được gắn gián tiếp vào con trượt thơng qua một encoder để đo góc. Trên chiếc xe có 1 encoder khác để xác định vị trí chiếc xe đang di chuyển. Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần cơ khí cần phải được tính tốn thiết kế chính xác, chắc chắn nhằm tránh gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành.

Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí con trượt và góc con lắc, mạch khuếch đại cơng suất (cầu H) và mạch điều khiển trung tâm. Cảm biến được sử dụng trong đề tài là encoder quay có độ phân giải cao. Tín hiệu từ encoder sẽ được truyền về bộ điều khiển thông qua khối EQEP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của card DSP (bộ điều khiển trung 6 tâm). Tùy thuộc vào tín hiệu đọc được từ các encoder mà DSP được lập trình để xuất tín hiệu ngõ ra điều khiển động cơ DC qua một mạch khuếch đại cơng suất (mạch cầu H).

Chương trình: chương trình điều khiển hệ con lắc ngược được viết trên phần mềm Matlab/Simscape thông qua CCS (Code Composer Studio). Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ xử lí và tần số lấy mẫu của bộ điều khiển trung tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MƠ HÌNH CON LẮC

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

g: gia tốc trọng trường (m/s<small>2</small>) (chọn g=10 m/s<small>2</small>) x: vị trí xe con lắc (m)

θ: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad)

2. Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc:

- Vì khối nặng con lắc đặt ở đầu thanh, nên trọng tâm tại vị trí khối nặng. Vì thế momen quán tính của con lắc đối trọng tâm của nó là nhỏ. Coi như J = 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

- Vì xe di chuyển tính tiến qua lại, khơng có độ cao. Nên thế năng của xe bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

3. Tuyến tính hố mơ hình bằng các đại lượng sinθ, cosθ khi θ : a. Tuyến tính hố mơ hình:

Khi θ bé thì : sinθ = θ; cosθ =1; θ̇ = 0

Thay các đại lượng trên vào hai phương trình chuyển vị theo x và theo góc quay θ, ta có:

Từ (a) và (b) => ^{M + m ẍ + ml θ̈cosθ − 0 = u ( ∗ )} mlẍ + ml²θ̈ − mglθ = 0 ( ∗∗ )

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

- Xem góc nghiên của con lắc θ(t) là đầu ra (OUTPUT), lực điều khiển U(t) là đầu vào, ta lập hàm truyền như sau:

Chuyển vế đại lượng “ M + m . g. θ” phương trình trên ta được:

M. l. θ

^̈

− M + m . g. θ =− u

M. l.

^d²^θ(t)

<small>dt</small>²

− M + m . g. θ(t) =− u(t)

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE

1.Tạo khung và cấu hình cơ bản:

- Mở một mơ hình Simscape Multibody mới bằng cách gõ smnew trong cửa sổ lệnh MATLAB. Một mơ hình mới sẽ mở ra, như hình bên dưới, với một vài khối thường được sử dụng đã có trong mơ hình. Các khối PS-Simulink và Simulink-PS xác định ranh giới giữa các mơ hình đầu vào/đầu ra Simulink.

- Cài đặt cấu hình cơ bản trong mơ hình:  Đặt Gravity:

<small></small> Nhấp đúp vào khối "Cấu hình Cơ chế" trong mơ hình .

<small></small> Tìm và chỉnh sửa tham số "Gravity" để đặt giá trị là "[0 0 -9.81]". Điều này thể hiện sự tăng tốc do trong lực 9.81m/s<small>2</small>tác động xuống theo hướng -Z toàn cầu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

 Cấu hình bộ giải:

<small></small> Mở khối "Cấu hình bộ giải".

<small></small> Đảm bảo rằng hộp kiểm "Use local solver" không được chọn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

 Mở hộp thoại Configuration Parameters:

<small></small> Click vô Modeling , chọn model settings để mở hộp thoại "Configuration Parameters".

<small></small> Đặt Solver Type và Solver:

<small></small> Trong ngăn "Solver", đảm bảo rằng loại solver được đặt thành "Bước biến"

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

 Lắp ráp và mơ hình hóa:

<small></small> Thêm các khối Cylindrical Solid, Rigid Transform:

<small></small> Kéo và thả các khối " Cylindrical Solid, Rigid Transform " từ thư viện Simscape Multibody vào mơ hình.

<small></small> Kết nối cổng B của "Rigid Transform" với cổng W của "World Frame". Và cổng F của Rigid Transform vào cổng R của khối trụ

<small></small> Thiết lập Rigid Transform để thanh chuyển sang nằm ngang:

<small></small> Nhấp đúp vào khối "Rigid Transform" để mở cửa sổ cấu hình.

<small></small> Trong nhóm "Rotation", đặt "Phương thức" thành "Trục tiêu chuẩn", "Trục" thành "+Y", và "Góc" thành "90 độ".

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

 Thêm một khối con trượt:

<small></small> Kéo và thả khối " Brick Solid " từ thư viện Simscape Multibody vào mơ hình.

<small></small> Tinh chỉnh khối thành chiều dài 0.3, rộng 0.2 và cao 0.15m có khối lượng 2.5kg.

<small></small> Để nối giữa 2 vật thể thì trục z của 2 khung đó sẽ phải trùng nhau nên ta tinh chỉnh khung bằng cách tinh chỉnh Frames.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

 Thêm khối khớp lăng trụ để nối 2 khớp vật thể lại với nhau:

<small></small> Kéo và thả khối " Prismatic Joint " từ thư viện Simscape Multibody vào mơ hình.

<small></small> Kết nối cổng F của "Rigid Transform" với cổng B của " Prismatic

<small></small> Joint ". Và cổng F của Prismatic Joint vào cổng F của khối Solid

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

 Thêm khớp nối giữa con trượt và thanh lắc:

<small></small> Kéo và thả khối " Cylindrical Solid " từ thư viện Simscape Multibody vào mơ hình.

<small></small> Tinh chỉnh khớp nối có bán kính 0.02, chiều dài 0.025 và 0.2kg

<small></small> Kết nối cổng F2 của khối trượt với cổng F1 của khớp quay.

<small></small> Tinh chỉnh khung frames F2 khối trượt và F1 khớp nối.

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

 Hệ thống con lắc và kết nối con trược với con lắc: - Thêm các khối sau vào mơ hình:

<small>+</small> Một con lắc (Spherical Solid)

<small>+</small> Một khối trượt (Brick Solid)

<small>+</small> Một khớp quay (Revolute Joint)

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

-Tinh chỉnh thanh lắc và nối các cổng

<small></small> Thanh lắc với chiều dài 0.7m, chiều rộng 0.03m và chiều cao 0.02m với khối lượng

<small></small> Trong nhóm Frames, nhấn vào dấu + bên cạnh "New Frame", thao tác này sẽ mở ra giao diện định nghĩa khung.

<small></small> Tại mục "Frame Origin", chọn nút radio "Based on Geometric Feature"chọn mặt phẳng cần liên kết và lưu lại

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

- Thêm một cổng p ở khối Revolute Joint , một scope và bộ chuyển đổi ps.

Chạy mô phỏng (nhấp vào nút Run hoặc nhập CTRL - T), biểu đồ sau đây được tạo, trong đó người ta có thể thấy rằng việc bổ sung con lắc làm thay đổi hành vi của xe đẩy cả về quãng đường di chuyển cũng như vận tốc của nó.

</div>