ứng dụng của điều khiển trượt trong chuyên ngành tên lửa

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>MỤC LỤC</b>

MỞ ĐẦU ...2

Chương 1: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CƠ BẢN...2

1.1. Một số khái niệm về điều khiển trượt...2

1.2. Luật tiếp cận mặt trượt...2

1.3. Hiện tượng rung và kỹ thuật chống rung...2

Kết luận chương 1...2

Chương 2: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC 2...2

2.1. Khái niệm về điều khiển trượt bậc 2...2

2.2. Bộ điều khiển trượt bậc 2...2

2.3. Sự suy giảm hiện tượng rung...2

Kết luận chương 2...2

Chương 3: ỨNG DỤNG CỦA ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRONG CHUYÊN NGÀNH TÊN LỬA...2

3.1. Thiết kế luật dẫn tên lửa sử dụng điều khiển trượt...2

3.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống tự lái trên tên lửa...2

Kết luận chương 3...2

TÀI LIỆU THAM KHẢO...2

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>MỞ ĐẦU</b>

Trong quá trình thiết lập và giải quyết các bài tốn điều khiển thực tế, ln tồn tại những sự khác biệt giữa đối tượng điều khiển thực và mơ hình tốn học của nó khi thiết kế bộ điều khiển. Những sự khác biệt này nảy sinh từ những thành phần không chắc chắn, các tham số bất định của hệ thống, nhiễu loạn bên ngoài hoặc các khâu động lực học chưa được mơ hình hóa. Thiết kế các luật điều khiển đảm bảo chất lượng ổn định và hiệu quả cao cho các hệ thống kín với sự tồn tại của nhiễu loạn và các thành phần không chắc chắn là một thử thách lớn cho ngành Kỹ thuật điều khiển. Điều này dẫn tới có nhiều đề xuất những phương pháp điều khiển bền vững có thể giải quyết được vấn đề này và một trong những phương pháp điển hình là điều khiển trượt (SMC) [1]. Tuy nhiên, tín hiệu điều khiển đầu ra từ bộ điều khiển trượt đơn giản là một hàm không liên tục, nên sẽ tạo ra hiện tượng rung “chattering” trong hệ thống<b>, đây là điềukhông mong muốn và làm giảm tuổi thọ, chất lượng của thiết bị. Do đó, giải</b>

pháp khắc phụ hiện tượng rung trong hệ thống điều khiển trượt bằng điều khiển trượt bậc cao hoặc các kỹ thuật khác đã mang lại hiệu quả thực tế cao và được nghiên cứu sâu rộng trong thời gian gần đây. [2]

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Chương 1: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CƠ BẢN1.1. Một số khái niệm về điều khiển trượt</b>

<i>Giả sử chuyển động một chiều của một vật thể m (Hình 1.1) với khơng gian</i>

trạng thái được mơ tả bởi trạng thái vị trí (<i>x</i><small>1</small>  ) và vận tốc (<i>xx</i><small>2</small>   ) [1]:<i>x</i><small>1</small>

<b>Hình 1.1. Chuyển động một chiều của một vật thể m</b>

Bài toán đặt ra là thiết kế luật điều khiển phản hồi <i>u u x x</i> ( , )<small>12</small> điều khiển vật về vị trí ổn định tiệm cận vị trí ban đầu (đưa các biến trạng thái về 0) lim ,¹ ² 0

Luật điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính (biểu thức 1.2) làm cho hệ thống ổn định tiệm cận vị trí ban đầu khi <i>f x x t  và điều khiển các trạng</i>( , , ) 0<small>12</small>

thái <i>x x trong miền bị chặn </i><small>1</small>, <small>2</small> ( , , )<i>k k L</i><small>12</small> khi <i>f x x t</i>( , , )<small>12</small>  <i>L</i> 0 có dạng như

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Phương pháp điều khiển trượt SMC sẽ giải quyết bài tốn điều khiển khi hệ thống có những thành phần nhiễu loạn bị chặn không biết trước, thành phần không chắc chắn hoặc chứa tham số bất định.

<b>Hình 1.2. Hệ thống hội tụ tiệm cận</b>

khi <i>f x x t </i>( , , ) 0<small>12</small> <b>Hình 1.3. Hệ thống hội tụ trong miền</b>

 khi <i>f x x t</i>( , , ) sin(2 )<small>12</small>  <i>t</i>

Đối với hệ thống có khơng gian trạng thái như (1.1), ta có phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất với thời gian bất biến như sau [1]:

Như vậy, <i>x t</i><small>1</small>( )và <i>x t</i><small>2</small>( )hội tụ tiệm cận về 0. Tuy nhiên, ảnh hưởng của nhiễu loạn <i>f x x t</i>( , , )<small>12</small> khơng được quan sát và tính đến trong trường hợp này.

Để xem xét động lực học với hệ thống (1.1) có tính đến nhiễu loạn, ta đặt một biến mới trong không gian trạng thái của hệ: tốc độ hội tụ như biểu thức (1.4) cùng với sự tồn tại của nhiễu bị chặn <i>f x x t</i>( , , )<small>12</small> , ta phải điều khiển biến <b> trong biểu thức (1.5) về 0 trong thời gian hữu hạnbằng cách thiết kế luật điều khiển </b><i>u</i>_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Để hệ thống ổn định tiệm cận về điểm cân bằng   , theo tiêu chuẩn ổn0 định Lyapunov phải thỏa mãn các điều kiện sau:

(a) <i>^{V }</i>^ ⁰ với  ⁰ (b) <small></small><i>^{lim V}</i><small> </small> 

Điều kiện (b) thỏa mãn với phương trình (1.7). Để đạt được hội tụ thời gian hữu hạn (ổn định toàn cục thời gian hữu hạn) điều kiện (a) được thay đổi như

Tính tốn luật điều khiển <i>u</i>_{thỏa mãn phương trình (1.8) sẽ điều khiển biến} tiến về 0 trong thời gian hữu hạn và luôn giữ giá trị 0.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

- Ta thấy  là một hàm của tín hiệu điều khiển u để thiết kế bộ điều khiển theo phương trình (1.8) hoặc (1.19). Điều này phải được tính đến khi thiết kế biến

^

trong phương trình (1.5).

<i>- Thành phần nhất L trong phương trình (1.18) được thiết kế để bù cho nhiễu</i>

loạn bị chặn <i>f x x t</i>( , , )<small>12</small> _{trong khi thành phần thứ hai 2}

xác định thời gian tiếp cận mặt trượt theo phương trình (1.10). Giá trị

^

càng lớn, thời gian tiếp cận càng ngắn.

<i><b>Định nghĩa 1.1: Biến (1.5) được gọi là biến trượt.</b></i>

<i><b>Định nghĩa 1.2: Phương trình (1.3) và (1.5) được viết lại như sau:</b></i>

Tương ứng với một đường thẳng trong không gian trạng thái của hệ thống (1.1) và được gọi là mặt trượt.

Điều kiện (1.8) tương đương với:

2 

Thường được gọi là điều kiện tiếp cận mặt trượt. Thỏa mãn điều kiện tiếp cận (1.21), quỹ đạo trạng thái của hệ thống (1.1) được đưa về mặt trượt (1.20) và giữ trên đó.

<i><b>Định nghĩa 1.3: Tín hiệu điều khiển </b>u u x x</i> ( , )<small>12</small> trong phương trình (1.19) điều khiển biến <i>x x</i><small>1</small>, <small>2</small>_{tiến về mặt trượt (1.20) trong thời gian hữu hạn}<i>t_r</i>_{và giữ}

trên mặt trượt sau đó với sự tồn tại của nhiễu loạn bị chặn <i>f x x t</i>( , , )<small>12</small> _{được gọi}

là bộ điều khiển trượt và chế độ trượt lý tưởng xảy ra trong hệ thống (1.1) cho tất cả thời gian <i>t</i> <i>t<small>r</small></i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Kết quả mô phỏng hệ thống (1.1) với luật điều khiển trượt (1.5), (1.19) với điều kiện ban đầu <i>x</i><small>1</small>(0) 1, <i>x</i><small>2</small> 2, giá trị điều chỉnh



2, tham số <i>c </i>1.5_, nhiễu loạn <i>f x x t</i>( , , ) sin(2 )<small>12</small>  <i>t</i> được minh họa trong hình 1.4 đến 1.7.

<b>Hình 1.4. Biến trượt </b>( , )<i>x x</i><small>12</small>

Hình 1.4 mơ tả sự hội tụ về 0 trong thời gian hữu hạn của biến trượt ( , )<i>x x</i><small>12</small> . Sự hội tụ tiệm cận về 0 của trạng thái <i>x t x t</i><small>1</small>( ), ( )<small>2</small> <b> với sự tồn tại của nhiễu loạn bị</b>

chặn bên ngoài <i>f x x t</i>( , , ) sin(2 )<small>12</small>  <i>t</i> được thể hiện ở hình 1.5.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Hình 1.5. Trạng thái </b><i>x t x t</i><small>1</small>( ), ( )<small>2</small> hội tụ tiệm cận về 0 khi <i>f x x t</i>( , , ) sin(2 )<small>12</small>  <i>t</i>

<b>Hình 1.6. Quỹ đạo pha của hệ thống với trạng thái </b><i>x t x t</i><small>1</small>( ), ( )<small>2</small>

Giai đoạn trượt

Giai đoạn tiếp cận

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Quỹ đạo pha của hệ thống với trạng thái <i>x t x t</i><small>1</small>( ), ( )<small>2</small> có thể chia làm hai giai đoạn là giai đoạn tiếp cận (khi quỹ đạo trạng thái được đưa đến mặt trượt) và giai đoạn trượt (khi quỹ đạo trạng thái di chuyển dọc theo mặt trượt) (Hình 1.6).

<b>Hình 1.7. Tín hiệu điều khiển trượt </b>

Có thể thấy rằng, chuyển động “zigzag” với biên độ nhỏ và tần số cao của các biến trạng thái <i>x t x t</i><small>1</small>( ), ( )<small>2</small> xuất hiện trong chế độ trượt. Tín hiệu điều khiển trượt <i>u</i><i>cx</i><small>2</small>  sgn( ) được thể hiện trong hình 1.7 là một tín hiệu điều khiển chuyển mạch tần số cao với tần số chuyển mạch tỷ lệ nghịch với mức tăng thời gian <i>10 s</i><small></small>⁴

được sử dụng trong mô phỏng. Tín hiệu điều khiển chuyển mạch tần số cao này gây nên chuyển động “zigzag” trong chế độ trượt. Trong chế độ trượt lý tưởng, tần số chuyển mạch đạt đến vô cùng và biên độ của chuyển động “zigzag” tiến dần về 0.

<b>1.2. Luật tiếp cận mặt trượt</b>

Một số luật tiếp cận mặt trượt phổ biến được áp dụng cho điều khiển trượt cơ bản sau đây:

<b>1.2.1. Luật tiếp cận với hằng số tỷ lệ </b>

<i>Trong đó ε là hằng số tỷ lệ. Với luật tiếp cận này, trạng thái của hệ thốngtiếp cận đến mặt trượt với tốc độ khơng đổi ε và có ưu điểm là đơn giản, dễ thiết</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i>kế. Tuy nhiên, nếu ε càng nhỏ thì thời gian tiếp cận càng dài, ngược lại nếu ε</i>

càng lớn gây ra hiện tượng rung - “chattering”.

<b>1.2.2. Luật tiếp cận với dạng hàm số mũ</b>







^ . <b>Bằng cách thêm thành phần tốc độ tỷ lệ </b> <i>k</i><b>, trạng thái củahệ thống tiếp cận đến mặt trượt nhanh hơn khi </b> <b> tăng.</b>

Nếu sử dụng luật tiếp cận này để thiết kế bộ điều khiển trượt, chọn hàm Lyapunov như biểu thức (1.7), để đạt được hội tụ thời gian hữu hạn (ổn định toàn cục thời gian hữu hạn) phải thỏa mãn điều kiện sau:

Nếu <i>k  , ( )</i>⁰ <i>V t tiến dần về 0 với quy luật hàm số mũ theo giá trị của k. </i>

Với luật tiếp cận này, để đảm bảo tốc độ hội tụ nhanh hơn, khi s gần tiến tới 0, thành phần  sgn( ) được sử dụng và để giảm hiện tượng rung, khi

<i>thiết kế chọn hệ số k có giá trị lớn hơn và hệ số ε có giá trị nhỏ hơn.</i>

1.2.3. Luật tiếp cận với hệ số tỷ lệ dạng lũy thừa Luật tiếp cận với hệ số tỷ lệ dạng lũy thừa tăng tốc độ tiếp cận khi trạng thái của hệ thống ở “khoảng cách xa” so với mặt trượt, nhưng giảm tốc độ khi ở gần mặt trượt. Kết quả là tốc độ tiếp cận nhanh và hiện tượng rung được giảm.

1.2.4. Luật tiếp cận tổng quát

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Như vậy, ( )^ <i>^tsẽ tiến dần về 0 với quy luật hàm số mũ theo giá trị của k. </i>

<b>1.3. Hiện tượng rung và kỹ thuật chống rung</b>

Việc sử dụng hàm dấu (sign) tạo ra chuyển động “zigzag” với biên độ và tần số hữu hạn trong chế độ trượt do đặc tính thời gian rời rạc. Hiện tượng này gọi là hiện tượng rung - “chattering” (Hình 1.8), khi mà tín hiệu điều khiển

<i>u</i>

_phải

chuyển đổi dấu của giá trị với tần số vô cùng lớn để giữ được ( )<i>x t trên mặt trượt</i>

0   .

<b>Hình 1.8. Tín hiệu điều khiển trượt </b><i>u</i><i>cx</i><small>2</small>  sgn( ) <b> (đã phóng to)</b>

Hàm dấu khơng liên tục có dạng:

Sự khơng liên tục của hàm dấu (1.32) trong luật điều khiển trượt có thể gây ra hiện tượng rung. Do đó, một trong những giải pháp chống rung là thay thế hàm dấu không liên tục bằng các hàm gần đúng cho (1.32) ở dạng liên tục. Điều

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

này chỉ có ý nghĩa làm giảm tần số thay đổi dấu của tín hiệu điều khiển và khơng thay đổi được biên độ của dao động.

Một số hàm liên tục vẫn thường được sử dụng để thay thế gần đúng cho

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<i>Độ dốc của hàm tanh(x) được xác định bởi giá trị của</i>  và đặc trưng cho0 mức độ xấp xỉ với hàm dấu [4].

Cho đối tượng điều khiển có mơ hình như sau: ( ) ( ) ( )

<i>Với J là mơ-men qn tính , </i>^^{( )}<i>^t</i> là giá trị góc điều khiển, <i>^{u t}</i>^{( )}là tín hiệu điều khiển đầu vào, <i>^{d t}</i>^{( )}là nhiễu bị chặn với <i>d t</i>( ) <i>D</i>.

Dựa vào bất đẳng thức (1.43), ta có thể kết luận rằng sai số bám hội tụ theo luật hàm số mũ và độ chính xác hội tụ được xác định bởi hệ số

^

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i><b>Trường hợp 2: Chọn luật điều khiển trượt dựa trên hàm </b></i>tanh( )^

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Theo bất đẳng thức (1.49), ta có thể kết luận rằng sai số bám sát hội tụ tiệm cận và độ chính xác hội tụ được xác định bởi hệ số <i>^D</i>^{, ,}  .

Cho <i>J  , tín hiệu góc lý tưởng (giá trị đặt) </i>¹⁰ <i><small>d</small></i>^{( ) sin}<i>t</i>  <i>t</i>và <i>^{d t}</i>^{( ) 50sin}^ <i>^t</i>. Chọn giá trị ban đầu cho trạng thái của đối tượng điều khiển là <i>x</i>(0)



0.5 1.0



, giá trị <i>^c</i>^^0.5,^^^0.5,<i>^D</i>^^50,^ ^^0.02. Sử dụng luật điều khiển (1.41) và (1.44) tương ứng trong hai trường hợp. Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình 1.11

Chương 1 đã trình bày các khái niệm về điều khiển trượt cơ bản như biến trượt, mặt trượt, điều kiện tiếp cận mặt trượt và luật điều khiển trượt cơ bản. Bên cạnh đó, đưa ra các luật tiếp cận mặt trượt phổ biến đang được sử dụng hiện nay,

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

nguyên nhân gây ra hiện tượng rung (chattering) và kỹ thuật chống rung đang được áp dụng cho điều khiển trượt cơ bản.

Một kỹ thuật khác để làm suy giảm hiện tượng rung là kỹ thuật điều khiển trượt bậc cao sẽ được giới thiệu ở chương 2. Phương pháp điều khiển trượt với mặt trượt ^^{( , )}<i>^{x t}</i> được gọi là điều khiển trượt bậc <i>r </i>2_{nếu ở đó tín hiệu điều}

<i>khiển u đồng thời tạo ra được </i>



( , )<i>x t</i> 



( , ) ...<i>x t</i>  



^{( 1)}<i><small>r</small></i>^ ( , ) 0<i>x t</i>  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Chương 2: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC 22.1. Khái niệm về điều khiển trượt bậc 2</b>

Điều khiển trượt cổ điển cung cấp các giải pháp bền vững và độ chính xác cao cho các bài tốn điều khiển với thành phần khơng chắc chắc. Tuy nhiên có hai hạn chế cần phải xem xét. Một là, các ràng buộc bằng 0 trong điều khiển trượt thông thường là bậc 1, nghĩa là tín hiệu điều khiển xuất hiện rõ ràng ở vi phân bậc 1 của ràng buộc. Do đó, bắt buộc phải tìm kiếm một ràng buộc phù hợp để thực hiện bài toán. Hai là, tiếu hiệu điều khiển chuyển mạch với tần số cao có thể gây ra hiện tượng “chattering”, ảnh hưởng xấu đến cơ cấu vật lý trong hệ thống.

<i>Giả sử bài toán điều khiển giữ cho biến trượt s tại 0, trong khi tín hiệu điềukhiển chỉ xuất hiện ở s . Thông thường hàm ràng buộc </i>    được lựa chọn.<i>s s</i>

Từ đó,    <i>^{s s}</i>  chứa thành phần tín hiệu điều khiển và  có thể được giữ tại 0 trong chế độ trượt cổ điển. Kết quả là <i>s</i>_{có xu hướng hội tụ tiệm cận về 0 nhưng} <i>giữ nó chính xác ở vị trí 0 là khơng thể. Do đó, cần phải tính tốn s để thực hiện</i>

Mặt trượt (khơng phải là đường thẳng như Chương 1 đã trình bày bởi vì tính phi tuyến của nó) tương ứng với biến trượt  (2.1) là liên tục (Hình 2.1)

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<i>Vấn đề thứ hai là thiết kế tín hiệu điều khiển u đưa biến trượt (2.1) tiến về</i>

0 trong thời gian hữu hạn <i>t t</i><i><small>r</small></i>.

Các phương trình chế độ trượt của hệ thống (1.1), (2.1) được xác định trong toàn bộ thời gian <i>t t</i><i><small>r</small></i>, ta có:

<i>t</i>  <i>t</i> khi hệ thống (1.1) ở chế độ trượt với khâu động học được mô tả bởi (2.3). Rõ ràng thời gian tổng để tiến tới mặt trượt từ điều kiện ban đầu <small>1</small>(0) <small>10</small>, (0)<small>220</small>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> tiến về 0 là <i>t t</i><i><small>r</small></i>, bởi vì <i>t t</i><i><small>r</small></i> được yêu cầu để tiếp cận đến mặt trượt (2.3) và sẽ mất khoảng thời gian <i>t t</i><i><small>r</small></i>cho các biến trạng thái tiến về 0 khi bị ràng buộc với mặt trượt phi tuyến (2.3).

Chọn bộ điều khiển tương tự chương 1 (biểu thức 1.19), ta có:

<i>u</i> <i>sign</i>   <i>u</i>  <i>sign x</i> <i>c x sign x</i> (2.56) Trong đó, hệ số khuếch đại dương ^ là đủ lớn.

<i><b>Định nghĩa: Tín hiệu điều khiển </b>u u x x</i> ( , )<small>12</small> trong (2.7) với mặt trượt phi tuyến (2.2) đưa tín hiệu đầu ra được điều khiển <i>x</i><small>1</small><i>_vàx</i>₁ <i>x</i>₂tiến về 0 trong thời gian hữu hạn <i>t t</i><i><small>r</small></i> và giữ trên mặt trượt với sự tồn tại của nhiễu <i>f x x t</i>( , , )<small>12</small> được gọi là điều khiển trượt bậc 2 (2-SM) và 2-SM lý tưởng được thực hiện trong hệ thống (1.1) thỏa mãn với toàn bộ thời gian <i>t t</i> <i><small>r</small></i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Ví dụ: Kết quả mô phỏng hệ thống (1.1) với bộ điều khiển trượt bậc 2, điều kiện ban đầu <i>x</i><small>1</small>(0) 1, <i>x</i><small>2</small>(0)2, hệ số khuếch đại   , tham số 2 <i>c </i>1.5_, nhiễu <i>f x x t</i>( , , ) sin(2 )<small>12</small>  <i>t</i> thể hiện trên hình 2.2-2.4.

<b>Hình 2.14. Tín hiệu đầu ra đã được điều khiển </b><i>x</i><small>1</small>_và<i>x</i>₁

<b>Hình 2.15. Biến trượt </b>^

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Hình 2.16. Tín hiệu điều khiển trượt bậc 2</b>

<i>Nhận xét: Biến trượt </i> tiếp cận về 0 trong thời gian hữu hạn <i>t<small>r</small></i> ^0.5<i>s</i>(Hình 2.3). Điều này xác nhận sự tồn tại của chế độ trượt trong hệ thống (1.1) trong toàn bộ thời gian <i>^t</i> ^0.5<i>^s</i>. Tín hiệu đầu ra đã được điều khiển <i>x</i><small>1</small>_và<i>x</i>₁_{tiến về 0}

trong thời gian <i>t<small>r</small></i> ^1.2<i>s</i>(Hình 2.2). Điều này xác nhận có sự tồn tại điều khiển trượt bậc 2 trong hệ thống trong toàn bộ thời gian <i>t</i> 1.2<i>s</i>.

<b>2.2. Bộ điều khiển trượt bậc 2</b>

Giả sử hệ thống có dạng động học như sau: Trong đó, <i>^x</i>^^<i>ⁿ</i>^,<i>^u</i>^ là tín hiệu điều khiển,    là đầu ra đo được và các hàm phẳng , ,<i>a b</i>  <i>(kích thước n) chưa biết. Tổng đạo hàm theo thời gian của</i>

 được xác định:

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Hình 2.17. Điều khiển trượt bậc 2</b>

Nhiệm vụ làm cho  biến mất trong thời gian hữu hạn và giữ   bằng0 cách điều khiển hồi tiếp bị chặn tồn cục khơng liên tục. Các quỹ đạo pha của hệ thống được cho rằng mở rộng vô hạn theo thời gian với bất kỳ đầu vào bị chặn nào.

Giả sử tồn tại bất đẳng thức sau:

Trong đó, bất đẳng thức đúng tồn cục với một số giá trị <i>K K C <small>m</small></i>^, <i><small>M</small></i>^, ⁰_và

phương trình (2.12) ít nhất đúng cục bộ thỏa mãn với bất kỳ hệ trơn (2.11) với bậc tương đối được xác định rõ ràng là 2.

Nhận thấy rằng, không có bộ điều khiển phản hồi liên tục nào có dạng ( , )

<i>u</i>   có thể giải quyết bài tốn đặt ra. Do đó, một tín hiệu điều khiển đảm bảo   thỏa mãn 0  ⁰, nghĩa là (0,0) <i>h t x g t x</i>( , ) / ( , ) với điều kiện

0   

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

bộ điều khiển sẽ không hiệu quả cho hệ thống tự động tuyến tính đơn giản

<i>c ku Kk Kc C</i>

      với (0,0) <i>c k</i>/ . Nói cách khác, do các yếu tố khơng chắc chắn, điều khiển trượt bậc 2 (2-SM)    0cần phải được thiết

Đa số các bộ điều khiển trượt bậc 2 được coi là bộ điều khiển cho biểu thức (2.13) đưa ,^{ } tiến về 0 trong thời gian hữu hạn. Bởi vì biểu thức (2.13) không “nhớ” hệ thống ban đầu (2.8) nên các bộ điều khiển như vậy rõ ràng là bền vững đối với bất kỳ nhiễu loạn nào.

Do đó, bài tốn đặt ra là tìm tín hiệu phản hồi sau: ( , )

Sao cho tất cả các quỹ đạo pha của biểu thức (2.13), (2.14) hội tụ trong thời gian hữu hạn về giá trị    0 của mặt phẳng pha ( , )^{ } .

Một số bộ điều khiển phổ biến nhất để giải quyết bài toán này là: - Bộ điều khiển xoắn (Twisting Controller)

- Thuật toán “Dưới mức tối ưu” (Suboptimal)

- Thuật toán điều khiển “gần như liên tục” (Quasi-Continuos)

<b>2.3. Sự suy giảm hiện tượng rung</b>

Vấn đề của điều khiển trượt thông thường (bậc 1) là ảnh hưởng của hiện tượng rung. Tuy nhiên, điều khiển trượt bậc 2 cung cấp công cụ hiệu quả cho việc giảm hoặc loại bỏ hiện tượng này mà không ảnh hưởng đến những lợi ích của điều khiển trượt cơ bản.

<i>Ví dụ: Cho hệ thống với dạng động học sau:</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Quỹ đạo trong mặt phẳng pha ( , )<i>x x và đồ thị chung của x x z</i>, , <small>1</small> được thể hiện trên hình 2.6a,b.

Quỹ đạo trong mặt phẳng pha ( , )<i>x x hội tụ tiệm cận với sự tồn tại nhiễu</i>

tần số cao với biên độ 0.01 được thể hiện trên hình 2.6c,d.

<i>Trong đó, hàm g, h là các hàm trơn chưa biết.</i>

Cho tín hiệu <i>u</i> <i>ksign</i>( ) giải quyết bài toán đã thiết lập và giữ cho  .⁰

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Bộ điều khiển <i>u U</i>  ( , , )   được sử dụng ở đây để triệt tiêu hiện tượng rung và cải thiện độ chính xác điều khiển trượt.

<i>Với U là một trong các bộ điều khiển trượt bậc 2 bất kỳ được đề xuất ở</i>

mục 2.2 và giả sử các tham số bộ điều khiển được chọn đúng theo các điều kiện hội tụ tương ứng. Với tham số  <i> đủ lớn, bộ điều khiển u (2.19) bảo đảm việc</i>

thiết lập bộ điều khiển trượt bậc 2 ổn định trong thời gian hữu hạn với    0 .

Từ biểu thức (2.15), (2.16), ta thấy   <i>kK<small>m</small></i> <i>Ckhi u</i>  . Từ đó với tập<i>^k</i> giá trị   <i>kK<small>m</small></i> <i>C</i>, hệ thống được điều khiển bởi bộ điều khiển <i>u U</i>  ( , , )   .

<i>Bộ điều khiển (2.19) giữ u</i>  và trong các khoảng thời gian nhất định<i>^k</i>

<i>u k hoặc u</i>  được giữ trong điều khiển trượt bậc 1.<i>^k</i>

<b>Kết luận chương 2</b>

Chương 2 đã trình bày một số khái niệm và đặc điểm của điều khiển trượt bậc 2, giới thiệu các bộ điều khiển trượt bậc 2 phổ biến được sử dụng và ưu điểm của điều khiển trượt bậc 2 là suy giảm hiện tượng rung “chattering”, đồng thời cải thiện độ chính xác của hệ thống khi có nhiễu loạn tần số cao.

<b>Chương 3: ỨNG DỤNG CỦA ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRONG CHUYÊNNGÀNH TÊN LỬA</b>

<b>3.1. Thiết kế luật dẫn tên lửa sử dụng điều khiển trượt </b>

3.1.1. Mối quan hệ động hình học tên lửa – mục tiêu

Xét mối tương quan động hình học giữa tên lửa và mục tiêu trong mặt phẳng thẳng đứng được biễu diễn trên hình 3.1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>r là cự ly nghiêng LOS (line-of-sight – đường ngắm)</i>

 là góc đường ngắm tên lửa - mục tiêu.

Phương trình trạng thái mơ tả q trình tên lửa tiếp cận mục tiêu:

<i>A</i> _,<i>A_T</i>__{lần lượt là hình chiếu của gia tốc mục tiêu dọc theo và vng góc}

với đường ngắm, được coi như nhiễu loạn bị chặn. Các phương trình (3.2) được viết lại như sau:

<small>Mục tiêu</small>

</div>