chuyên đề 1 tính đơn điệu hàm số câu hỏi

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b><small>CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 </small></b>

<b>PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số </b>

Giả sử <i>K</i> là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và <i>y</i> <i>f x</i>( ) là hàm số xác định trên <i>K</i>. - Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) được gọi là đồng biến trên <i>K</i> nếu <i>x x</i><small>1</small>, <small>2</small><i>K x</i>, <small>1</small><i>x</i><small>2</small>  <i>f x</i>

 

<small>1</small>  <i>f x</i>

 

<small>2</small> . - Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) được gọi là nghịch biến trên <i>K</i> nếu <i>x x</i><small>1</small>, <small>2</small><i>K x</i>, <small>1</small><i>x</i><small>2</small> <i>f x</i>

 

<small>1</small>  <i>f x</i>

 

<small>2</small> .

<b>Chú ý </b>

- Nếu hàm số đồng biến trên <i>K</i> thì đồ thị của hàm số đị lên từ trái sang phải (H.a). - Nếu hàm số nghịch biến trên <i>K</i> thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.b).

- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên <i>K</i> còn được gọi chung là đơn điệu trên <i>K</i>. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cịn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của

Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) có đạo hàm trên khoảng <i>K</i>.

a) Nếu <i>f x</i>^( )0<i> với mọi x</i><i>K</i> thì hàm số <i>f x</i>( ) đồng biến trên khoảng <i>K</i>. b) Nếu <i>f x</i>^( )0<i> với mọi x</i><i>K</i> thì hàm số <i>f x</i>( ) nghịch biến trên khoảng <i>K</i>.

<b>Chú ý </b>

- Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp <i>f x</i>^( ) bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng <i>K</i>.

- Người ta chứng minh được rằng, nếu <i>f x</i>^( )0<i> với mọi x</i><i>K</i> thì hàm số <i>f x</i>( ) khơng đổi trên khoảng

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2;), nghịch biến trên khoảng (; 2).

<b>b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn đlệu của hàm số </b>

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) : 1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm <i>f x</i><small></small>( )

. Tìm các điểm <i>x i _i</i>( 1, 2, ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm <i>x_i</i> theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

<b>Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số </b>

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (3;). Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;1) và (1;3).

<b>Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số </b> 2

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).

<b>Ví dụ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số </b> 1 ³ ²

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên .

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small>PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN </b>

<b>Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho trước </b>

Từ kết quả trên, để xét tính đơn điệu của hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ), ta thực hiện các bước sau:

<b>Bước 1. Tìm tập xác định </b><i>D</i> của hàm số.

<b>Bước 2. Tính đạo hàm </b> <i>f x</i>^( ) của hàm số. Tìm các điểm <i>x x</i>₁; ₂;;<i>x_n</i> thuộc <i>D</i> mà tại đó đạo hàm <i>f x</i><small></small>( )

bằng 0 hoặc không tồn tại.

<b>Bước 3. Sắp xếp các điểm </b><i>x x</i>₁; ₂;;<i>x_n</i> theo thứ tự tăng dần, xét dấu <i>f x</i>^( ) và lập bảng biến thiên.

<b>Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. </b>

<b>Câu 1. </b> Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) có đồ thị cho ở Hình.

<b>Câu 2. </b> Xét dấu <i>y</i>^ rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số <i>y</i> 2<i>x</i>²4<i>x</i>3

 ^{nghịch biến trên khoảng}^(1;^⁾^.

<b>Câu 4. </b> Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số <i>y</i><i>x</i><small>3</small>3<i>x</i><small>2</small>9<i>x</i>1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b> Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì khơng có dấu </b>" " xảy ra tại vị trí <i>y</i>.

<b>Câu 10. </b> <i><b>(Đề Tham Khảo Lần 2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số </b></i>

<b>Câu 11. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>x</i>³<i>mx</i>²



4<i>m</i>9



<i>x</i>5, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



<i>y</i> <i>m</i>  <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>   nghịch biến trên khoảng <i>x</i>



 ;



<b>. </b>

<b>Câu 14. </b> Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> để hàm số hàm số

<i>x m</i> ^với<i>m</i> là tham số. Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của <i>m</i> để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của <i>S</i><b>. </b>

<b>Câu 16. (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số </b><i>m</i> để hàm số 2

biến trên các khoảng mà nó xác định?

<b>Dạng 3. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước </b>

 

 ⁽<i>^m</i> ^{là tham số thực). Có bao nhiêu}

giá trị nguyên của <i>m</i> để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

0; 

?

– Bước 1. Tập xác định: \

– Bước 2. Tính đạo hàm <small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small></b>

biến trên khoảng



10; 



<b>? </b>

biến trên khoảng



0; 4



<b>? </b>

<b>Dạng 4. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước </b>

<b>Câu 21. </b> <i><b>(Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số </b></i>

<i>y</i><i>x</i>  <i>x</i>  <i>m x</i> đồng biến trên khoảng



2; 



<b>Câu 22. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số </b><i>m</i> để hàm số

<i>y</i><i>x</i>  <i>x</i>  <i>m x</i> đồng biến trên khoảng



2; 



<b>Câu 23. </b> <i>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số</i>

giảm trên nửa khoảng [1;)<b>? </b>

<b>Câu 24. </b> Tìm tất cả các giá thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>y</i>2<i>x</i>³3<i>x</i>²6<i>mx m</i> nghịch biến trên khoảng



1;1



<b>. </b>

<b>Câu 25. </b> <i><b>(THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm </b></i>

<i>y</i><i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> đồng biến trên khoảng



<i>2;   . Tìm số phần tử của S </i>



<b>Dạng 5. Tìm m để hàm số (lượng giác, chứa căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối…) đơn điệu trên khoảng cho trước </b>

<b>Câu 26. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số </b><i>m</i> sao cho hàm số tan 2

   đồng biến trên khoảng

0;

<b>Câu 28. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi </b><i>S_{là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để}</i>

 ^{đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?}

<b>Câu 30. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 31. (Hoàng Hoa Thám 2019) Cho hàm số </b> ⁽⁴ ^{) 6} ³

<i>xm</i> ^{. Có bao nhiêu giá trị nguyên của}

m trong khoảng



10;10



sao cho hàm số đồng biến trên



8;5



?

 <i>^{với m là tham số. Gọi}S</i> là tập hợp các

<i>giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng </i>



1; e . Tìm số phần tử của



<i>S</i>.

<b>Câu 33. </b> <i><b>(Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số </b></i>

<b>Câu 37. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>a  </i>[ 10;10] để hàm số <i>y</i> 3<i>x</i>⁴4(<i>a</i>2)<i>x</i>³12<i>ax</i>²30<i>a</i> nghịch biến trên khoảng ( ; 2)<b> ? </b>

<b>Câu 38. (Cụm trường Ninh Thuận - Ninh Thuận 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b>

( 2022; 2023)

<i>m  </i> đề hàm số <i>y</i> 2<i>x</i>³(<i>m</i>3)<i>x</i>16<i>m</i>² <b> đồng biến trên khoảng (0; 2) ? Dạng 6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: </b>

<b>Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số </b><i>g x</i>

 

, <i>g x</i>

 

<i>u x</i>

 

.<i>f</i>_<i>u x</i>

 

_{ .}

<b>Bước 2: Sử dụng đồ thị của </b><i>f</i>

 

<i>x</i> , lập bảng xét dấu của <i>g x</i>

 

.

<b>Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: </b>

<b>Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số </b><i>g x</i>

 

, <i>g x</i>

 

<i>u x</i>

 

.<i>f</i>_<i>u x</i>

 

_{ .}

<b>Bước 2: Hàm số </b><i>g x</i>

 

đồng biến <i>g x</i>

 

0; (Hàm số <i>g x</i>

 

nghịch biến <i>g x</i>

 

0) (*)

<b>Bước 3: Giải bất phương trình </b>

 

* (dựa vào đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f</i>

 

<i>x</i> ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

<b>Câu 39. (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số </b><i>f x</i>

 

, bảng xét dấu của <i>f</i>

 

<i>x</i> như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số <i>y</i> <i>f</i>



5 2 <i>x</i>



<b> </b>

<b>Câu 40. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f</i>'

 

<i>x</i> như hình bên.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small></b>

Xác định tính đơn điệu của hàm số <i>g x</i>

 

 <i>f</i>



3 2 <i>x</i>



<b>Câu 41. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f</i> '

 

<i>x</i>

như hình vẽ. Xác định tính đơn điệu của hàm số



<small>2</small>



<i>y</i> <i>f x</i> 

<b>Câu 42. (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f</i>

 

<i>x</i> liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau. Xác định tính đơn điệu của hàm số

 

<small>2</small>



<b>Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số </b><i>g x</i>

 

, <i>g x</i>

 

<i>u x</i>

 

.<i>f</i>_<i>u x</i>

 

_<i>v x</i>

 

.

<b>Bước 2: Sử dụng đồ thị của </b><i>f</i>

 

<i>x</i> , lập bảng xét dấu của <i>g x</i>

 

.

<b>Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: </b>

<b>Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số </b><i>g x</i>

 

, <i>g x</i>

 

<i>u x</i>

 

.<i>f</i>_<i>u x</i>

 

_<i>v x</i>

 

.

<b>Bước 2: Hàm số </b><i>g x</i>

 

đồng biến <i>g x</i>

 

0; (Hàm số <i>g x</i>

 

nghịch biến <i>g x</i>

 

0) (*)

<b>Bước 3: Giải bất phương trình </b>

 

* (dựa vào đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f</i>

 

<i>x</i> ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

<b>Cách 3: (Trắc nghiệm) </b>

<b>Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số </b><i>g x</i>

 

, <i>g x</i>

 

<i>u x</i>

 

.<i>f</i>_<i>u x</i>

 

_<i>v x</i>

 

.

<b>Bước 3: Hàm số </b><i>g x</i>

 

đồng biến trên <i>K</i> <i>g x</i>

 

0, <i>xK</i>; (Hàm số <i>g x</i>

 

nghịch biến trên <i>K</i> <i>g x</i>

 

0, <i>xK</i>) (*)

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào </b><i>g x</i>

 

<b> để loại các phương án sai. </b>

<b>Câu 43. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số </b><i>f x . Hàm số </i>

 

<i>y</i> <i>f</i> '

 

<i>x có đồ thị như hình bên. </i>

Hàm số

 

<small>2</small> 1 2

<i>g xfxxx nghịch biến trên khoảng nào? </i>

<b>Câu 44. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số </b> <i>f</i>

 

<i>x</i> có đồ thị như hình bên. Hàm số

<i>g x</i><i>fx</i><i>x</i><i>x</i>

đồng biến trên khoảng nào?

<b>Câu 45. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu thức <i>f</i>

 

<i>x</i> như bảng dưới đây.

  <b>^{nghịch biến trên khoảng nào?}</b>

<b>Câu 46. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

. Hàm số <i>y</i> <i>f</i>

 

<i>x</i> có đồ thị như hình

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small></b>

<b>Câu 47. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục trên  có đồ thị hàm số

( )

<i>y</i> <i>f x</i> cho như hình vẽ.

<i>g x</i>  <i>fx</i> <i>x</i>  <i>x</i> <b> đồng biến trên khoảng nào? </b>

<b>Câu 48. (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số <i>y</i> 2<i>f x</i>

 

2019<b>_{nghịch biến trên khoảng nào?}</b>

<b>Câu 49. (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số </b><i>f x</i>

 

xác định và liên tục trên  và có đạo hàm <i>f</i>

 

<i>x</i> thỏa mãn <i>f</i>

  

<i>x</i>  1<i>x</i>



<i>x</i>2

  

<i>g x</i> 2019 với <i>g x </i>

 

0<i>, x</i>  . Hàm số



1



2019 2020

<i>y</i> <i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i> <b> nghịch biến trên khoảng nào? </b>

<b>Câu 50. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho các hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

;

 

<i>y</i><i>g x</i> liên tục trên  và có đồ thị các đạo hàm <i>f</i>

 

<i>x</i> ; <i>g x</i>

 

(đồ thị hàm số <i>y</i><i>g x</i>

 

là đường đậm hơn) như hình vẽ.

Hàm số <i>h x</i>

 

 <i>f x</i>



1



<i>g x</i>



1



nghịch biến trên khoảng nào?

<b>Dạng 8. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác </b>

<b>Câu 51. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên

<b></b>. Biết hàm số <i>y</i> <i>f</i>

 

<i>x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m </i>



5;5



để hàm số <i>g x</i>

 

 <i>f x m</i>







nghịch biến trên khoảng



1;2



<i>. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 52. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm trên

 và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số ngun <i>m</i> để hàm số



<small>3</small>



4

<i>y</i> <i>f x</i>  <i>x</i><i>m</i> nghịch biến trên khoảng



1;1



?

<b>Câu 53. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị <i>y</i> <i>f</i>

 

<i>x</i> như hình vẽ. Đặt

 

¹



1



² 2019

<i>g x</i>  <i>f x m</i>  <i>x m</i>   <i>, với m là tham số thực. Gọi S </i>

<i>là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y</i><i>g x</i>

 

đồng biến trên khoảng



5; 6 . Tính tổng



</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small></b>

<b>Câu 59. (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Gọi <i>Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của số thực m sao cho hàm số </i>

<b>Câu 60. </b> Cho hàm số ( )<i>f x có f x</i>΄( )<i>x</i>³<i>ax</i>²<i>bx</i>  3, <i>xR</i>. Biết hàm số <i>g x</i>( ) <i>f x</i>( ) 3( <i>x</i>1)²

đồng biến trên khoảng (0; và hàm số ) 1 ⁴

<b>Câu 61. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng (0) 1; (2)<i>f</i>  <i>f</i>   . Hỏi có bao nhiêu số nguyên 2 <i>m</i> thuộc đoạn

10;10

để hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Câu 62. (Sở Phú Thọ 2023) Cho hàm số bậc ba </b><i>y</i> <i>f x</i>( ). Biết hàm số <i>y</i> <i>f</i>΄(5 2 ) <i>x</i> có đồ thị là một

<i>y</i> <i>f x</i>΄ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

<i>Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y</i>| 4 (sin )<i>fx</i> cos 2<i>x</i><i>m</i>| nghịch biến trên

<i>f x</i>΄ <i>x x</i> <i>x</i> <i>mx</i> với mọi <i>x</i> ,<i>m</i> là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

<i>m</i>

để hàm số ( )<i>g x</i>  <i>f</i>(3<i>x</i>) đồng biến trên khoảng (3;<b> ? </b>)

<b>PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small>NHÓM CÂU HỎI CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH </b>

<b>Câu 1. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số </b><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

<b>Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

<b>A. </b>



 ; 1



<b>. B. </b>



<b>0;1 . </b>



<b>C. </b>



1;1



<b>. D. </b>



1; 0



<b>Câu 2. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số </b><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

<b>Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? </b>

<b>Câu 3. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

<b>Mệnh đề nào dưới đây đúng? </b>

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ; 2



<b>B. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



2; 0



<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



; 0



<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



0; 2



<b>Câu 4. (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Câu 5. (Mã 101 - 2018) Cho hàm số</b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

<b>Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

<b>Câu 6. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

<b>Câu 7. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

<b> có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? </b>

<b>A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng </b> ¹;

<b>B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng </b>



; 3



<b>. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng </b>



3; 



<b>. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng </b> ; ¹

<b>Câu 8. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

<b>Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? </b>

<b>A. </b>



1;1



<b>. B. </b>



<b>0;1 . </b>



<b>C. </b>



<b>4;  . </b>



<b>D. </b>



; 2



.

<b>Câu 9. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



 1



<b>B. </b>



1;1



<b>C. </b>



1; 0



<b>D. </b>



0;1



<b>Câu 10. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small></b>

<b>Câu 11. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

<b>Mệnh đề nào sau đây là đúng? </b>

<b>A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng </b>



0; 2



<b>. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng </b>



 1;



<b>. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng </b>



1; 2



<b>. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng </b>



;1



<b>. </b>

<b>Câu 12. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>A. </b>



1;1



<b>. B. </b>



2; 1



<b>. C. </b>



1; 2



<b>. D. </b>



1;  



<b>. Câu 15. (Mã 101-2023) Cho hàm số </b>

<i>y</i><i>f x</i> 

<b>_{có bảng xét dấu đạo hàm như sau:}</b>

<b>Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

 <b>^{. Mệnh đề nào dưới đây đúng?}</b>

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;



<b> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 1;



<b>C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ; 1



<b>D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



 ; 1



<b>Câu 19. (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng </b>



 ;



<b>? </b>

<b>Câu 20. (Mã 110 - 2017) Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>³3<i>x</i>²<b>. Mệnh đề nào dưới đây đúng? </b>

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



0; 2



<b>B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



0; 2



<b>C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



;0



<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



2; 



<b>Câu 21. (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số </b><i>y</i>2<i>x</i>⁴1<b> đồng biến trên khoảng nào? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small>Câu 22. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số </b><i>y x</i> ⁴2<i>x</i>²<b>. Mệnh đề nào dưới đây đúng? </b>

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 <b>; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



<b>1;1 </b>



<b>C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1;1



<b>D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



 ; 2



<b>Câu 24. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số </b><i>y x</i> ³3<i>x</i>2<b>. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



; 0 và đồng biến trên khoảng



0;



<b>B. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



; 0 và đồng biến trên khoảng



0;



<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



 ;



<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;



<b>Câu 25. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số </b><i>y</i>  2<i>x</i>²<b> . Mệnh đề nào dưới đây đúng? </b>1

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



<b>0;   </b>



<b>B. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



; 0



<b>C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



<b>0;   </b>



<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1;1



<b>Câu 26. (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số </b> <i>y</i> <i>f x</i>

 

liên tục trên <b></b> và có đạo hàm <i>f</i>

  

<i>x</i>  1<i>x</i>

 

² <i>x</i>1

 

³ 3<i>x</i>



. Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

<b> đồng biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

<b>Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số </b><i>y</i> 2018<i>x</i><i>x</i><small>2</small> nghịch biến trên khoảng nào

<b>trong các khoảng sau đây? </b>

<b>A. </b>



<b>1010; 2018 . </b>



<b>B. </b>



<b>2018;  . </b>



<b>C. </b>



<b>0;1009 . </b>



<b>D. </b>



1; 2018 .



<b>Câu 29. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số </b><i>y</i> <i>x</i>³3<i>x</i>²4 đồng biến trên tập hợp

<b>nào trong các tập hợp được cho dưới đây? </b>

<b>A. </b>



<b>2;   . </b>



<b>B. </b>



<b>0 ; 2 . </b>



<b>C. </b>



; 0

 

 2;<b>  . D. </b>



; 0



.

<b>Câu 30. (Mã 103 - 2022) Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f</i>

 

<i>x</i>  <i>x</i>1 với mọi <i><small>x  </small></i>. Hàm số đã

<b>cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

<b>A. </b>



 1;



<b>. B. </b>



1; 



<b>. C. </b>



 ; 1



<b>. D. </b>



;1



<b>. </b>

<b>Câu 31. (Đề Minh Họa 2023) Cho hàm số </b> <i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f</i>

  

<i>x</i>  <i>x</i>2

 

² 1<i>x</i>



với mọi

<i><b>x   . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

 <i>^{với m là tham số. Gọi}</i>

<i>S</i>

là tập hợp tất cả các giá

<i>trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của </i>

<i>S</i>

<b>. </b>

<b>Câu 44. Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>³3<i>x</i>²<i>mx</i>4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số đồng biến trên khoảng



; 0



<b> là </b>

<i><b>Câu 45. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số </b></i>

<i>y</i><i>x</i>

³

3<i>mx</i>

²

<i>m</i>

nghịch biến trên

0;1 ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b><small> CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025</small></b>

 ^với<i>^m^{là tham số. Gọi S là tập}</i>

hợp các giá trị nguyên dương của <i>m</i> để hàm số đồng biến trên khoảng



1; e . Tìm số phần tử



</div>