chuyên đề 1 tính đơn điệu hàm số đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.59 MB, 109 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y f x( ) là hàm số xác định trên K. - Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên K nếu x x1, 2K x, 1x2  f x

 

1  f x

 

2 . - Hàm số y f x( ) được gọi là nghịch biến trên K nếu x x1, 2K x, 1x2 f x

 

1  f x

 

2 .

Chú ý

- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đị lên từ trái sang phải (H.a). - Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.b).

- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cịn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

a) Nếu f x( )0 với mọi xK thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng K. b) Nếu f x( )0 với mọi xK thì hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng K.

Chú ý

- Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f x( ) bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K.

- Người ta chứng minh được rằng, nếu f x( )0 với mọi xK thì hàm số f x( ) khơng đổi trên khoảng

K.

CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2;), nghịch biến trên khoảng (; 2).

b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn đlệu của hàm số

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ) : 1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f x( )

. Tìm các điểm x i i( 1, 2, ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (3;). Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;1) và (1;3).

Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số 2

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).

Ví dụ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1 3 2

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên .

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho trước

Từ kết quả trên, để xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm f x( ) của hàm số. Tìm các điểm x x1; 2;;xn thuộc D mà tại đó đạo hàm f x( )

bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm x x1; 2;;xn theo thứ tự tăng dần, xét dấu f x( ) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y f x( ) có đồ thị cho ở Hình.

Lời giải

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1) và (5;8), nghịch biến trên khoảng (1;5).

Câu 2. Xét dấu y rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 2x24x3

Lời giải

Hàm số đã cho có tập xác định là 

Ta có y' 4x4; y'0x1

Ta có bảng xét dấu của y như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (;1); nghịch biến trên khoảng (1;). Vậy g x( ) nghịch biến trên khoảng (1;).

Câu 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số yx33x29x1.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (3;); nghịch biến trên khoảng ( 1;3) .

Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1 3 2

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Câu 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (2;); nghịch biến trên mỗi khoảng

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Suy ra hàm số yx33x21 đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;), nghịch biến trên

Vì x20, x 0 nên dấu của f x( ) là dấu của x 2 1. Bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Ghi chú: Khi lập bảng biến thiên tại x0 mà f x( )

hoặc f x( ) không xác định, người ta viết ‖.

Vậy hàm số đồng biến trên .

Câu 9. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Vậy hàm số f x( ) x 3x đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên các khoảng

Vậy hàm số h x( )x3 đồng biến trên .

Dạng 2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì khơng có dấu " " xảy ra tại vị trí y.

Câu 10. (Đề Tham Khảo Lần 2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

Vì m nên m   



2; 1; 0;1; 2



, vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 11. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x3mx2



4m9



x5, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



m    9; 3



có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 12. Tìm giá trị của m để hàm số 1 32



</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Lời giải

TH1: m 1. Ta có: y  x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m 1.

TH2: m  1. Ta có: y 2x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại m  1.

TH3: m  1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



 y0  x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên



Vậy có 2 giá trị m ngun cần tìm là m 0 hoặc m 1.

Câu 14. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



  ;



 y0 với   x .

+ Với m 0 ta có y  3 0 với   x  Hàm số đồng biến trên khoảng



  ;



.

x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y 0, x  1m1.

Dạng 3. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 17. (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số f x

 

mx 4

 

 (m là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

0; 

m m 1;0

. Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 18. (Mã 103-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn u cầu bài tốn.

Dạng 4. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 21. (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  thỏa yêu cầu bài toán. 4 Vậy: m  



; 4



thì hàm số đồng biến trên khoảng



2;  .



Câu 22. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Vậy khơng có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài tốn.

Dạng 5. Tìm m để hàm số (lượng giác, chứa căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối…) đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 26. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Dựa vào BBT ta có m  4, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là    4; 3; 2; 1

Câu 28. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

Ta có f

 

x 0 có một nghiệm đơn là x  1, do đó nếu

 

* không nhận x  1 là nghiệm thì f

 

x đổi dấu qua x  1. Do đó để f x

 

đồng biến trên  thì f

 

x 0, x hay

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m 0.

Câu 30. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

xm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m trong khoảng



10;10



sao cho hàm số đồng biến trên



8;5



 với m là tham số. Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng



1; e . Tìm số phần tử của



S.

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

    . Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 8 m 8.

Mà m nguyên âm nên ta có: m  



8; 7 ; 6; 5; 4; 3; 2 ; 1      



Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số 1

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Hàm số đồng biến trên   y0, x  

Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện.

Câu 35. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y2x3x2mx1

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y mx3mx216x32 nghịch biến trên khoảng

Vậy có 3 số nguyên thoả mãn.

Câu 37. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  [ 10;10]

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Vây có

2025 1996 4021

giá tri

m

Dạng 6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

, g x

 

u x

 

.fu x

 

 .

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f

 

x , lập bảng xét dấu của g x

 

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

, g x

 

u x

 

.fu x

 

 .

Bước 2: Hàm số g x

 

đồng biến g x

 

0; (Hàm số g x

 

nghịch biến g x

 

0) (*)

Bước 3: Giải bất phương trình

 

* (dựa vào đồ thị hàm số y f

 

x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 39. (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f

 

x như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y f



5 2 x



</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

CHUN ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP 2025

Xác định tính đơn điệu của hàm số g x

 

 f



3 2 x



Câu 41. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn y f x

 

có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f '

 

x

như hình vẽ. Xác định tính đơn điệu của hàm số



2



</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Câu 42. (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f

 

x liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau. Xác định tính đơn điệu của hàm số

 

2



g x  f x   suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)

Cách 1:

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

, g x

 

u x

 

.fu x

 

v x

 

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f

 

x , lập bảng xét dấu của g x

 

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

, g x

 

u x

 

.fu x

 

v x

 

Bước 2: Hàm số g x

 

đồng biến g x

 

0; (Hàm số g x

 

nghịch biến g x

 

0) (*)

Bước 3: Giải bất phương trình

 

* (dựa vào đồ thị hàm số y f

 

x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 3: (Trắc nghiệm)

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

, g x

 

u x

 

.fu x

 

v x

 

Bước 3: Hàm số g x

 

đồng biến trên K g x

 

0, xK; (Hàm số g x

 

nghịch biến trên K g x

 

0, xK) (*)

Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x

 

để loại các phương án sai.

Câu 43. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x . Hàm số

 

y f '

 

x có đồ thị như hình bên.

Hàm số g x

 

 f



1 2 x



x2x nghịch biến trên khoảng nào?

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: 45. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu thức f

 

x như bảng dưới đây.

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y g x

 

nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và



1; 3 .



Câu 46. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x

 

. Hàm số y f

 

x có đồ thị như hình

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: Vậy hàm số g x đồng biến trên các khoảng

 

 ; 2





0;1 ,



2; 4 .



Câu 48. (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như

Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 2





1; 2



và



4; 



Câu 49. (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x

 

xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f

 

x thỏa mãn f

  

x  1x x



2

  

g x 2019 với g x 

 

0, x  . Hàm số





2019 2020

y f x  x nghịch biến trên khoảng nào? Lời giải

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Đặt h x

 

 f



1x



2019x2020.

Vì hàm số f x

 

xác định trên  nên hàm số cũng xác định trên .

Ta có h x

 

 f



1x



2019.

Do h x

 

0 tại hữu hạn điểm nên để tìm khoảng nghịch biến của hàm số h x

 

, ta tìm các giá

trị của x sao cho h x

 

0 f



1x



20190 f 



1 x



20190

Vậy hàm số y f



1x



2019x2020 nghịch biến trên các khoảng



;0



và



3;  



Câu 50. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho các hàm số y f x

 

;

Dạng 8. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác

Câu 51. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên

. Biết hàm số y f

 

x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m 



5;5



để hàm số g x

 

 f x m







nghịch biến trên khoảng



1;2



. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

 

h x



 



x x g x 

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: có g x

 

 f



x m



. Vì y f

 

x liên tục trên  nên g x

 

 f



x m



cũng liên tục trên . Căn cứ vào đồ thị hàm số y f

 

x ta thấy

Câu 52. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên

 và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y f x



34xm



nghịch biến trên khoảng



1;1



Lời giải

Đặt tx34xmt3x24 nên t đồng biến trên



1;1



và t



m5;m5



Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f t

 

nghịch biến trên khoảng



m5;m5



Dựa vào bảng biến thiên ta được 5 2 3 3

g x  f x m  x m   , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số yg x

 

đồng biến trên khoảng



5; 6 . Tính tổng



tất cả các phần tử trong S ?

Lời giải

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP 2025

Ta có bảng biến thiên của yg x

 

Để hàm số yg x

 

đồng biến trên khoảng



5; 6 cần



</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: class="text_page_counter">Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025Câu 55. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và có đạo hàm

 

2



2



Xét hàm số y  x2 4x5 trên khoảng



 ; 1



, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra m  . 9

Kết hợp với m thuộc đoạn



2020; 2020



và m nguyên nên m 



9;10;11;...; 2020



Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề bài.

Câu 56. (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số

 

4



2



</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: BBT suy ra m236  6 m6 thì hàm số đồng biến trên



2; 



Do m nguyên dương nên m 



1; 2;3; 4;5; 6



suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số m.

Câu 57. (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm

 

2



2



</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025Câu 59. (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của số thực m sao cho hàm số

Câu 60. Cho hàm số ( )f x có f x΄( )x3ax2bx  3, xR. Biết hàm số g x( ) f x( ) 3( x1)2

đồng biến trên khoảng (0; và hàm số ) 1 4

h xf xxx nghịch biến trên khoảng (0; . Tính )

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: giả thiết ta có ( ) 0, 0 ( ) 6(3 1) 0, 0

Câu 61. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng (0) 1; (2)f  f   . Hỏi có bao nhiêu số nguyên 2 m thuộc đoạn

10;10

để hàm số

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Điều kiện bài toán  m 2 0 1  m 2  2m 2 1 mm { 1; 0}.

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài tốn.

Câu 63. (Sở Hải Phịng 2023) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và (1)f  . Hàm số 2 ( )

y f x΄ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y| 4 (sin )fx cos 2xm| nghịch biến trên

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: vào bàng biến thiên thì ycbt 4 (1) 1f  m0m4 (1) 1f  7.

Vì m là số nguyên dương nên m {1; 2; 3..7}.

Câu 64. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước 2023) Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm

f x΄ x x x mx với mọi x ,m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

m

để hàm số ( )g x  f(3x) đồng biến trên khoảng (3; ? )

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

NHÓM CÂU HỎI CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Câu 1. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1



. B.



0;1 .



C.



1;1



. D.



1; 0



Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1; 0



và



1; 



Câu 2. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1; 0 .



Câu 3. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 2



B. Hàm số đồng biến trên khoảng



2; 0



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



; 0



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0; 2



Lời giải Chọn D

Theo bảng xét dấu thì

y ' 0

khi

x(0;2)

nên hàm số nghịch biến trên khoảng

(0;2)

Câu 4. (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ; 1



và



1;1



. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ; 1



.

Câu 5. (Mã 101 - 2018) Cho hàm sốy f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng



0;1



và



 ; 1



.

Câu 6. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Lời giải Chọn B

Câu 7. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



; 3



. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



3; 



. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



3; 



Câu 8. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



1;1



. B.



0;1 .



C.



4;  .



D.



; 2



Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



0;1 .



Câu 9. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng



1; 0



và



1; 



. Chọn

Câu 10. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x

 

ta có:

Hàm số y f x

 

nghịch biến trên các khoảng



1;0



và



1;  



, đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



0;1 .



Câu 11. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



0; 2



. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 1;



. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



1; 2



. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



;1



. Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng



;1



đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng ;1



.

Câu 12. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Lời giải Chọn C

Xét đáp án A, trên khoảng



; 0



đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại. Xét đáp án B, trên khoảng



1;3



đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án C, trên khoảng



0; 2



đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Xét đáp án D, trên khoảng



0;  



đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có

đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.



2;0



. B.



; 0



. C.



2; 2



. D.



0; 2



. Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A, trên khoảng



2;0



đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn. Xét đáp án B, trên khoảng



;0



đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.

xét đáp án C, trên khoảng



2; 2



đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án D, trên khoảng



0; 2



đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Câu 14. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

Blog:Nguyễn Bảo Vương: đáp án A, trên khoảng



1;1



đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn. Xét đáp án B, trên khoảng



2; 1



đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án C, trên khoảng



1; 2



đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án D, trên khoảng



1;  



đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Câu 15. (Mã 101-2023) Cho hàm số

yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

;0

. B.

2;

. C.

0;

. D.

1;2

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng

2; 

Câu 16. (Mã 104-2023) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x   nên đáp án D thoả mãn. 1

Câu 17. (Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



 ;



?

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 1;



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 1



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 1



Lời giải Chọn D

Tập xác định: \

 

1 .

</div>

chuyên đề 1 tính đơn điệu hàm số đáp án

 

 

 

 

CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ































 

0; 

<i>m</i> <i>m</i> 1;0









 

 

 

 

 

















2025 1996 4021

<i>m</i>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 





 

 





 

 

 



 

 

 

 

 

 