khối đa diện và nón trụ cầu

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

on

NHA XUAT BAN THANH NIEN

=GROUP FB: 2K6 H(C)TRZHHAC TLP - CHIA SutTUILIOU XN THI «2&

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Thầy Đỗ Văn Đức
Chắc kiếm thức = VWững tương lai

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Khóa I— Nền tảng (mức 7-9 điểm)

e_ Hiểu sâu bản chất
e Năm vững kiên thức cơ bản
e Phat huy khả năng sáng tạo
Khóa M — Van Dung Cao (mức 9+)
e Hoc các kiên thức nâng cao
e _ Tiệp cận đa dạng các dạng toán
se Mục tiêu 9+
Khóa O - Tổng ơn luyện đề
e_ Thực chiến phòng thi
e _ Tổng hợp đề thi thử trường sở
e Tinh hoa giai dé - phát triển các bài toán VD-VDC
e_ Tổng ôn trọng điểm

e Chong sai ngu

e Huy chương Bạc Olympic toán Hà Nội mở rộng 2007
e _ Cực học sinh chuyên Toán — THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên
e Nhiều năm kinh nghiệm đào tạo các thế hệ học sinh và công trường Đại Học

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ "`
TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

No JVl-ăâ'a-..dadđidđầĩidddỎdIIIỶỲẶẼ..... 4

PHAN 1 — KHOI DA DIEN

{. KHOI DA DIEN LOL, KHOI DA DIEN DEU.. cccccccccsscssssseessssssssssssccsssssssescccssssninesssenennnnesees 6

2. THE TICH KHOI CHOP, KHOI LANG TRU w..ccssessssssssssescssssssssssesesseccccssssssnnsesseeeeceesnsnnneneseeeee 13

(N1 00000706ï)ï 5 vì 8... 26

4. TỈ LỆ THE TÍCH HÌNH GHĨP, ĐÁY LÀ TAM GIÁC......................-----:¿+2225+2+trtttrErvtrrrrrrrkrtee 32

5. THLE THE TICH HINH CHOP, DAY LA HÌNH BÌNH HÀNH.................................-----.ccccsrre 44

6... °ƠNG THỨC TÍNH NHANH THẾ TÍGH TỨ DIỆN............................--:¿---22222222vvvvvvvvrrrrrrrrrtrrrtrr 54

7. . KĨNĂNG XÁC ĐỊNH CHÂN DUONG 0AO...........5-.5:.5t.2.2..H.........-ưn-g 60

8. THỂ TÍ0H LIÊN QUAN TỚI CÁC YẾU TỐ GÓC, KHOẢNG GÁCH........................-:-.....icc:--- 64

9. LUYỆN TAP THE TICH KHỐI 0HÚP.........................nHHH.ttreerrrrieo —-

10. MỊN MAX THỂ TÍCH......2.22.22.2 .E.E.EE.e.er.e-rr2e5es2s2ssersrseeo..BB

11. TỈ LỆ THỂ TÍcH HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁ .................. "... ..... 91

12. TILE THE TICH HINH HOP, PHAN CHIA KHOI HOP uooc.ceesscsssccsscccssssssseecccssssssnseeesecssennneeees 100

PHAN 1 — NON TRU CAU

0000 02... 5... 111

2. MẶT TRỤ TRÙN XOAY.......................-- 55c L2 112212271221 .221 22 2 1.21. eikerieo 119

3... LUYỆN TẬP MẶT TRỤ TRÒN XOAY..........................--ct nhe 126

4. MAT 0ẦU - HÌNH GẦU - KHỐI GẦU...........................--5552ccccccerserrre ¬ 131

5. MẶT CÂU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP........................----2E21222.2.2.222222211112t 137

6. LUYỆN TẬP NĨN TRỤ CẦU.....................-.-2/222--22222222221.2..222.22112t1r2t2r2r2r2r2r2r1i1i1i 146

7... BÀI TỐN MỊN MAX NÓN TRỤ CÂU......................---22222222t2r2.2..22222221111 151

8. BÀI T0ÁN THỰC TẾ NÓN TRỤ GẦU...........................2-t-r-2.2.2.22t2t2r2tr2r2r2r2r2i2r1r1ii1i3 156

go vot

ee

oe

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Các em học sinh và quý độc giả thân mên!

Đề phục vụ cho khóa học ONLINE mơn Tốn dành cho học sinh 2K6 — nam hoc 2023-
2024, chương Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu, thầy Đức soạn cuốn sách này để giúp các em hệ
thống hóa tài liệu khóa học. Đây là cuốn sách bài tập của khóa học, tập trung vào chủ đề Khối Đa

Diện và Nón Trụ Câu lớp 12.

Đây là sách khóa học, nên tồn bệ bài tập trong sách được live chữa chị tiết hoặc quay
viđeo chỉ tiết trong

e Group kín Facebook của khóa học
e Website: hocimo.vn (hoac thayduc.vn)

Thầy mong rang day sẽ là tài liệu quan trọng giúp các bạn học sinh đăng kí học tốn thay

Đức tham khảo trong st năm học lớp 12, phục vụ cho mục tiêu đậu Nguyện Vong 1.

Mặc dù đã làm việc với tinh thần cầu thị cao, tỉ mỉ và chi tiết, tuy nhiên không thé tránh

khỏi những sai sót. Rất mong quý độc giả và các em học sinh đóng góp ý kiến để cuốn sách này

hồn thiện hơn. :

Mọi ý kiến đóng góp, độc giả vui lòng gửi trực tiếp tác giả cuốn sách

Đỗ Văn Đức

Email:

Facebook: />
© » oge eo gee, i za
SSecko See °. 393. || CÓ |

tin HE dan,

Thi4đa ung Điện nh

So 29 Số 592v 9%004952 c2,90554555 2

Mã QR-CODE của FanPage Mã QR-CODE của kênh Youtube xem bài giảng

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ? A

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ a
TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

6 Thay Đỗ Van Direc — Website: http:/hocimo.vn/

11 —KHO

&

PHẦN 1 _ KIẾN THỨC GẦN NHỠ

1. Hinkh da dién

& Hình đa điện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: !
e Hai da gidc phan biệt chỉ có thể hoặc khơng có
điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ _— Cạnh
! _ Mặt
có một cạnh chung. to. Dinh
se _ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của
đúng hai đa giác ,

Mỗi đa giác gọi là một mặt của Dinh
hình đa diện. Các đỉnh, cạnh
của các đa giác ấy theo thứ tự +}| ;_____ | ee==——Cqnh ————>
được gọi là các đỉnh,cạnhcủa

hình đa điện.

Mặt ¿ ⁄

2. Khéi da dién

Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
e _ Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện.
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện đó được gọi là
điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập

hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
e_ Mỗi hình đa diện chia các điểm cịn lai của khơng gian thành hai miền không giao
nhau là miền trong và miền ngồi của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngồi là
chứa hoàn tồn một đường thẳng nào đó.

Các khối ấa điện Không phải là khôi đa diện

2.71 Một số phép đời hinh trong khéng gian

@ Phép biên hình trong khơng gian gọi là phép đời hình nêu nó bảo tồn khoảng cách giữa 2 ị
diém bat ki

a ak Phéqpuađối(P)x.ứng | Phép P đối Oxứng 5 tâm Phép đối xứng trục a 4

Phép tịnh tiên wo x

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?_ od

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bai 1 — Khai niém vé khéi da diện
3. Khối đa diện lôi

@ Khối đa diện (#) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
(H) ln ln thuộc (7).

Khối da diện lôi Khi đa diện không lôi

4. Khối đa điện đều ˆ © Dinhly đa diện đều.

@ Tính chất * Chi c6 nam loai khối 1354}, {533}

se Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh Đó là loại {353}, {453},
e_ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng z
và {3;5}.
mặt
=> Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối
đa diện đều loại {7?;4}.

Loại Têngọi | &° | Sốcạnh | 5° | SốMPĐX - Hình ảnh

đỉnh mặt

{3;3) đTêưu diện | „ 6 4 6

{4;3} Lap § 12 6 9
phuong

{334} dBáétu diện | 6 12 8 9 ⁄ |

(5:3) Mười Ly XS
hai mặt | 20 30 12 15
đêu Ly we
yer
ø` ys oe
Ae Ae
ee
GROUP FB: 2K6 H(r)TR(7)HdC TL2P - CHIA SirTũILIeU XN THỜ

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Thây Đã Văn Đức — Website: htip://hocimo.vn/

13:5 Hai
mươi | 12 30 20 15
mat déu

ê* Mối quan hệ giữa số đỉnh ( D) , cạnh (C) , | & Khéi chop co day 1a da giac n canh sé co:

mặt (1) của một khôi đa diện đu loại (p, 4). . a“

© qD=2C= pM e 2n canh
® D+M=C +2.

5. Một sốð dạng. tốn cơ bản
Dạng 1. Nhận biết hình (khơi) đa điện lơi
Ví dụ 1. Cho các hình vẽ sau:

; o\ x SK

OND ope _ Hình a
Hình b “Hình c
Hỏi trong bơn hình trên có bao nhiêu hình đa điện lơi? ẹ
A. 1. B. 2. ©. 3. | Q. 4.

Dang 2. Đếm số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa điện lỗi
Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là ø giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

f. Số cạnh của khối chóp bằng ø+1.
8. Số mặt của khối chóp bằng 2z.

©. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1.
Ø. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của khối chóp.
Dang3. Cat, gchép hình (khối) đa diện lồi

Ví dụ 3. Mặt phang (4B'C') chia ling tru ABC.A'B'C' thanh các khối đa diện nào?

. Một khối tam giác và một khối chop ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
©. Một khối chóp tam giác.
Ø. Hai khối chóp tam giác.
Dạng 4. Số mặt phẳng của một khối đa điện lồi
Ví dụ 4. Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 4. 6.3. C.6. 0.9.

Dang 5. Tinh chat về đỉnh, cạnh, mặt của khơi đa diện lơi
Ví dụ 5. Tổng các góc của tất cả các mặt khối đa điện đều loại {5;3} là: &
£\.12Z. B.18z. C. 247. | 0.367. sĩ

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?)HA1JC TL2P - CHIA = ` So
XS.
SrTỦTLI9U
<8

& es

XN THứ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bai 1 — Khai miệm vê khôi ẩn điện 9

PHAN 2 - BAI TAP LUYEN TAP of
oO &
1. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa điện?

A. Hai mat. B. Ba mặt. ©. Bốn mặt. Ø. Năm mặt.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

4, Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
B.. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.

C. Số đỉnh của mỗi hình đa điện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Ø.. Số mặt của một hình đa điện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào?

A. {3;3} . 6, {43}. C. 13:4}. Q. {5:3}.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tén tai mét hinh da điện có số cạnh bang số đỉnh.
B.. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt băng nhau.
©. Sơ đỉnh và sơ mặt của hình đa diện ln băng nhau.
®. Ton tai hình đa diện có sơ đỉnh và sô mặt băng nhau.

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại:

fv. {3;5}. 6.13; 4). ©. {5;3}. @. {4:4}.

Trong cac ménh đề sau, mệnh đề nào sai?

đ. Khối tự điện là khối đa diện lồi.
B. Lặp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện.
G. Khối hộp là khối đa diện lôi.

Ø. Khôi lăng trụ tam giác đều là khôi đa diện lơi.

Một hình chóp có 136 cạnh có bao nhiêu mặt?

A. 68. B. 69. ©.137. @.135.
Số đỉnh của hình bát điện đều là bao nhiêu?
|
fu. 10. B. 8. C.6. 0.12.

`œ we

x

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ "
TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

10 Thay Đã Văn Đức — Website: />
9, Cho bốn hình đưới đây:

= ‘ =

Mỗi hình gồm một số hữu hạn đa giác phăng (kể cả các điểm trong của nó), số đa điện lỗi

là

4.1. B.2. C.3. 0.4.

10. Cho hình chóp đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

@. Số đỉnh của khơi chóp bằng 15. B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

C. Số mặt của khối chóp băng 14. @. Số cạnh của khối chóp bằng 8.

11. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ điện bằng nhau?

fi. 2. 6.4. C.6. @.8.

12. Số đỉnh của một bát điện đều là: C.10.
A. 6. 8.8. 0.12.

13. Khối đa diện đều loại {5;3} có tổng số cạnh, mặt bằng bao nhiêu?

A. 18. B.20. C50. 0.42.

14. Số cạnh của bát diện đều là:

A. 6. B.8. C.12. 0.30.

15. Khối đa diện đều loại {3;4} có số mặt, số đỉnh, số cạnh lần lượt là:

Au. 6;8;12. _8.86;12. C.8;12;6. 0. 4;4;6.

16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

4 Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều. _

8. Tôn tại khôi lăng trụ đêu là khơi đa diện đêu.

©. Tơn tại khơi hộp là khôi đa diện đều. co

@. Ton tại khôi chop tứ giác đêu là khôi đa diện đêu. :

17. Trong khơng gian có tất cả bao nhiêu khối đa điện đều? - ý

A. 2. B.3. C.4. Q.5. wer

18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x”

A. Sé dinh và số mặt của mọi hình đa diện ln băng nhau. AO | v

_ aK số.
GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bài 1 - Khải niệm về khối đa diện ll

B. Số đỉnh của mợi hình đa diện ln lớn hơn 4.

€. Tơn tại một hình đa diện có số cạnh gấp 2 lần số mặt.

Ø.. Tơn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6.

19. Trong các mệnh dé sau, mệnh dé nao sai?

A. Hinh hép 1a da dién lôi.
B. Tir dién 1a da dién 16i.

C@. Hinh tao boi hai tứ diện déu ghép vào nhau là một hình đa diện lơi.

Ø.. Hình lập phương là đa diện lồi.

20. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mat la M, số cạnh là C. Khi đó

điều kiện nào sau đây ln đúng?

A. 3M =2C. B.C=M+2. 2M=3C. 0. >C.

21. Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện
đó. Hỏi trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?

. C là số chăn. 6. € là số lẻ.
Ø. C chia hết cho 5.
©. C chia hết cho 3.
22. Số mặt đối xứng của tứ diện đều là bao nhiêu?
6.4. C6. - 0.8. |
A 1.
23. Số mặt đối xứng của đa diện đều loại {4;3} là bao nhiêu?

Ar. 4. B.6. e.9. Ø.12.

24. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi (khơng phải là hình vng) có bao nhiêu mặt

phăng đôi xứng?

A. 1. 6.3. ©. 6. Ø.5.

25. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 4 mat phang. B.3 mat phang. C. 6 mặt phẳng. Ø..9 mặt phẳng.

26. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng? 0.4.

A. 1. B. 2. G3. -

27. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 4 mat phang. B.1 mat phang. C.2 mat phang. Ø. 3 mặt phẳng. 5 À

28. Tổng các góc của tất cả các mặt của các khối đa điện đều loại {4:3} là: we

A. 127. B. 367. C.20z. 0.24z.. & ©©

`
Ae

ee

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Thay Dé Van Dirc — Website: htip:/hocimo.vn/

29. Tổng các góc của tất cả các mặt của các khôi đa diện đêu loại {3; 5} la:

A. 122. 6B. 36z. C.20z. OQ. 247.

30. Cho ta dién ABCD. Co bao nhiéu mat phang cách déu bén dinh 4,B,C,D cia ti dién?

A. 1. B. 4. ©.7. 2.9.

31. Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6. B. 4. ©. 3. Q. 2.

32. Hình lăng trụ lục giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

#. 6. 8, 4. ©. 3. 0. 7.

33. Trung điêm của tât cả các cạnh của hình tứ diện đêu là đỉnh của khơi đa điện nào?

â Hình hộp chữ nhật. B.. Hình bát điện đều. €. Hình lập phương. Ø, Hình tứ diện đều.

34. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa điện nào sau đây?

A. Khoi bat điện đền. B. Khoi lăng trụ tam øiác đều.

C. Khối chóp lục giác đều. Ø. Khôi tứ diện đều.

--- Hét ---

DEN HDD DA THẢ

S o O s
Š

SSA SO

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ "
TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bài 2 — Thể tích khối chúp — khỗi lăng trụ

3. we ae z of n
BAI 2 — THE TIGH KHOI CHOP — KHO! LANG TRU

PHAN 1 — KIEN THUC CAN NHỞ

1. Thé tich khéi chóp

@ Cơng thức: ƒ = s6,"

se 5„: Diện tích mặt đáy
_e@ _ ”: chiêu cao của khơi chóp

2. Thé tich khéi lang tru
«9 Cong thirc: V = S,.h

e §,: Dién tich mat day

e h: chiéu cao của khôi lăng trụ

» Trường hợp đặc biệt: ¬ Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abe.

— Thể tích khối lập phương, V=a.

3. Luu y khi giai toán. : 7

e Pudong chéo cua hinh lap phwong canh a là av.

e Dudng chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c 1a Va? +b? +c’.

ax3

e Duong cao cua tam giác đều cạnh ø là >

e Dién tich tam gidc déu canh a 1a 4 3 a3 |

V2,

e Thé tich tir điện đều cạnh a 1a: V = 1 .

e Công thức herong: Š =,/p(p-a)(p-b)(p-c);

e Các hệ thức lượng: — pad,S
Dp

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?_ A

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

14 Thay Dé Van Đức — Website: hitp://hocimo.vn/

PHẦN 2 _ BÀI TẬP LUYEN TAP

Phần 1 - Bài tập thể tích khối chóp
1. Cho hình chóp S.ABCD cé day là hình vng cạnh a2, Š%⁄4 vng góc voi mat day, SD tao

với mặt phăng (54B) một góc băng 30°. Tính thể tích V của khối chóp.

a, X22 3 — g, v64 3 c, v54 3 0. V3a°

3 18 3

| Đáp số và lư

SXANSANHNEERSNEHSSXESNWSNHXMNINXSEONHHSSSSESS1EU095E.5EES5S6EG5555HMSH-S5W45SH0NANNNHN.HCEHHHUSHHSSSUNRKNUH 7 HRSSSESXSSSSESXXSNNHSHEHSEHESESSG.SSEBBHHNHHDHESSHHEHHESSGEIBSHHSNNOESINNEXSSXSSNSNZSAUSĐSNESEXAE

ACCUM MARA ROTORS SUSAN

2. Cho hình chóp S.4BC có đáy là tam giác đều cạnh z, SA vng góc với mặt phăng đáy,
Š4=a, thể tích khối chóp đó băng:

3 g, 32 3 3 ⁄⁄
6
a, 32, o, Ba. 0, 32,
4 | 12 3

Đáp số và lưuý

WXORSSSNSENSSNSAGHMBSSSSEDOHESSSEINESISSSETUSSE05%G6ĐPSRNEESSSSHS%HU2HSHNIHUNXINZ2MHUSN-MHMHENHEXSSSSE2NESGU = SAGARA RRO TT PRA

SRRESERAAR ARAM MAMMA NARRATOR ARAN TEA OO 0006 RUE SSE CH POA RSTRNT RR

3. Cho hinh chop S.ABCD cé đáy ABCD là hình vuéng canh bang a. Canh bén SC vng

góc với đáy và S tạo với đáy một góc 45°. Thể tích ƒ của khối chóp S$.4OD, với O là

tam cia hinh vuéng ABCD là:

A.V=“ 3 B.V=2 3 G.Ƒ=a 0. ƒ=4a`
2 12

EEESGQEXEGGSGS05NNEWNGSSCEIXHSSENSESEENGSN.GSSEESNWWNHASHWHEESAHRSHNEHHEHSHSXSSANSEEUE4EXDPS6UEHHBHXIXNR = ACR O UMAR ERNE Ee

ASS RTA TTT RSC DESMAN ATK EAM AR STS ESA R SSA ROM U ARKO CHCA ORAS A TOU METE RTCA TARR K RRR M NUE SS ED 6 ORR ERENT OKAMOTO TAMER

SOCEM TAC A MAMORU RENE RCA SRR TEETER CSUR SRAM 86 BRACE SRE RTT ERSTE TMOKRN

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?)HA1JC TL2P - CHIA SrTỦTLI9U XN THứ? = &

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bài 2 — Thể tích khối chúp — khối lăng trụ vng cân có 15

4. Cho khối chóp S.ABC cé day ABC là tam giác phẳng (S#C) cạnh huyền BC=a và SA

vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt và mặt phang (ABC) bang

45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

a2 B. Vs ssc a’ /2 a a

A. Vs apc ~ 3 , 4 : O.Vs asc `8 , O. Vs age = 24 °

Đáp số và lưu ý

5, Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình thoi cạnh 2z, 4BC =60° và Š4 vng

góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách đ từ điểm 4 đến mặt phẳng (SBD), biét rang
SA= a3 là:

`. B. d-av3. a3 a3: z

C.d=——. O.d=——.

Đáp số và lưu ý -

6. Cho hình chóp S.ABC cé SA vng góc với mặt phăng (ABC). Tam giác 4BC vuông tại

C, AB=aV3, AC =a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biét ring SC =aV5.

3Z1 3a, 26 3 3

6 6 0, 26 | o, 2x2.
4 3

Đáp số và lưu ý

AMESECUT GER SE ESAS STEAMER METER ER ENTE TORT A RATE AERO EPA RR RRR RENN OAR MORESO ERNE RAMEE RR ROE ESET EERE RR KARE RMN T TEER RAE

RRC SRUNNSR AAO TREO RRR EER TR TEATRO RRR CRRA RCRA M RETA EET RAAT ER PREM ARES

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

16 Thay Dé Vin Dirc — Website: hitp://hocimo.vn/

7. Cho hinh chép tứ giac déu S.ABCD cé canh day bằng 2ø cạnh bên bằng 3z. Tính thê tích |
ƒ của khối chớp đã cho?

A.V =4V7a’. B.V = 4,/7. a 4a’ O.V= 4,/7 a .
9 C. V =—.

Đáp số và 3
lưu ý

SRSEUSEEEENSG44H50USEHSSS55S5SHNSHHSASSHSHSSGSHSESANSSNHXHEEESS2EKEHHKEHEEEISSEEESEIESEGSESEE KESEEHZSDHNZISMHSESBEGEEEDSANHMA2HSSUSSENGESEEEGI5E%50SE046451505E5S659X5XA4MESSHHNHEXHMXENWNNNNKENNSE

WERHOERSDHSHAZ4GĐRBSESUHAHNMDHNNHANNHNSSAXNAXASANAHSSASNNDXĐENSEASEEERBDEBESZSSA.ESARXNPNPANSIENS 7 SESEWNSSDSENSNEHSERNEEGSNSNNSSAUNNHUASXSXSXSSXSNENHSEKSAONNANXHAESESSEEEEASEEISENEIEOSEHSEHWSMWMMNSM

8. Cho hình chóp S.45CD có đáy A41BCD) là hình chữ nhật với 4P =a, BC = a3. Cạnh bên

SA vng góc với đáy và đường thắng $C tạo với mặt phẳng (Š48) một góc 30°. Tính

thể tích V của khối chóp S.4BCD theo a. |

A 2 | 6a 3 #3 _ 2a° ¬ > J3 3 2 r 3a 3
na . &. Y= 3 . O.V =V3a’. 3°

đu. Ï oT =

Đáp số và lưu ý

9. Cho hình chóp đều S.4BCD có AC=2a. góc giữa mặt phẳng (SBC)và mặt phẳng
(ABCD) bang 45°. Tính thể tích của khối chóp S.4BCD theo a.

3 g. 7 = 2% 3 C.V=a2. 3

TỶ“. O.V=—.

Đáp số và lưu ý

SEOHERRRREROIOANEMNNSHAXZ44H15S9R0NAHUHANSERH-SNNIEGS4.15HSNSIENENSEHENGEME2HHMWNAXSNNEXSDONAESUGHI2ZSEVWGNE 1EEHRE.ZWNNSH“HXMHASSSUHBBSXIASEEEEHZSSSEEN.SGES5E525591555NW510WXSSEESRNENHEEHHEDSSESSNESSGBH,ĐEMNSNWNE

“ESESESESESSSEHESNHMNUENNEHSNHWAAOSSEEGASRSNUSCWBHESSMNPWOXNHHNHBGDHSEDOBEEESNSUENSEOHUNHEEEEE - PRR RRO RECT ASR RRO TERRE RESTART ARMOR RRNA

10. Cho hinh chop S.ABC cé day 1a tam gidc déu canh a, mat phang (SAB ) vng góc với mặt> ; , ys

phang (ABC) va tam gidc SAB vng cân tại S. Tinh thé tích khOi chop S.ABC theo a. es

a, 233.3 3. 3 7/3 Re ye G :
ga. ca. o, 293, we
12 24 3 4°
' eo Ae
= @
GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?)HA1JC TL2P - CHIA SrTỦTLI9U XN THứ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bài 2 — Thể tích khối chóp — khối lăng trụ 17

xaununuuGEBSNRENUOAUDSSEENNHSIG2SSXYRNHSSGERSEKEWSSSEHEWRHDSSEEEENEEEEESXSDNASWNIHIGHEAHSHXEIHHOGEENHUW X%K&UMADBHSGHEHEURENSMBMNSUSNEUNZSSSSSSSEHSHSNHSGSHHIHSSGSGISMXHSNESRSĐSGSHSG-HGSSESSGSESSWESEMNGRESHHSSGSHSNHE

AMUN CHUTE TTR A NOTES RGU MEERA ARREARS ERNE ROR ERO KERR SRM MTT T MENARD STEUER TERRES UOC RARER CES ERD RN EERE ESSE

AMG AT NRTA AERA TTA ARR TATA M RRR R RRS CEOS RRR ERR STR ERACES ERM RUSK RRR OR ARRAN ECCS MMA MRR NNT A NEE RRR

41. Cho hình chóp S.4BCD có day ABCD 1a hinh chi nhat, 415=a, A4D=2a. Tam giác
SAB cân tại Š và năm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thắng SC tao voi day

một góc 60°. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bang

aJ17 B. avi73 C. avl79 ¬ 417
——. Đáp số và lưu ý 0. c
43

tHxnGNERGHHUENNNENNNDNNXSĐSXSHENNHNHDHEHSEEHDINSNEKUBAXHNHNSNEIGAHSNWESZSSANNHENANXHEHEASSGASNHANSESHEIESSS 7 SUSDINHIYNSNNXSSXSENEUNSHDAEHESESSSEENNHHEGHDSGNHNRENSSNNNNHENNESRSNENNENESRDSRESRNHRNSGIS%NWSWEEWR

CECE RAEN ENA ERE TOON EAA RRR ER — - SHANESSSENNXSANNKEEMRSESXEUSHSSHEHESSGNNHNSESSSNNAHXEKESIOHAREEMNKSESERSSMWNSSNNNEENNESZMSDNAXRUBM

SUMMERS TERETE TT ERK ARRON MUNA ORE AT RANMA MOU REE RE | RRO TENA AAMC CRE OAR ETCETERA

12. Cho khối chóp S.4BCD có đường cao Š4 và đáy 4BCD là hình thoi. Thể tích khối chóp

đã cho được tính theo cơng thức nào sau đây? -

A. = SAAB, 6. =SAACBD, ©.. 5 SAAC.BD. Q. = SAAB

Đáp số và lưu ý

MMSIERHHERMHNNWNEUNSMWONMNAGXSA49354Đ9R8E28H1109NEXHIONMNMUHEEADEEEDSĐ36PA0CYVEĐSNHUSASZ2€062H65136EKENEA SNONEKMNNRRENDHHHSKRZHUHESSEOXSNEOHERSSGRHGSEESSG00H019NWN0NARSXNNSSSSROGSEESSNWASSSS44EESSEGNHHESZHHSNE

13. Cho hình chóp S.4BCD có đáy 41BCD là hình thang vng tại 4 và B, biét ABCD cé

AB=BC= = AD =a.Tam gidc SAB déu va nam trong mat phang vudng géc voi day. Tinh

thé tích khơi chóp S.ACD.

a a’ a2 a3

& Vs aco ~ > ° B. Vs scp ~ 3 C. Vo aco = 6 0. Vs aco = 6

Đáp số và lưu ý °°

SONNE R RRP N RRR CARMEN ETRE DRESS UNO RER HORE A MERE RMON ENERO OU COARSE M RNS STU RRA ASKART OETA yer

" .................,ƠƠ « vớicơ
Ae
GROUP
<ð

_ OS sổ"

FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Thây Đã Văn Đức — Website: hittp://hocimo.vn/

14. Cho hinh chép S.ABCD cé day ABCD 1a hinh chit nhat, ASA déu canh a nam trong mat

phẳng vng góc với mặt phẳng (48CĐ). Biết mặt phăng (SŒĐ) tạo với mặt phẳng

| (ABCĐD) một góc bang 30°. Tinh thể tích ƒ của khối chóp S.4BCD.

a. . = a°^/3 .8 B. V= a3 ° C. V = a3 ° Q. V= a3 °
4 2 3

Đáp số và lưu ý

.HP-RESNESHSEWEERPMNMNSSSXIDOEHSANNSSENDHINNHSUSWSSXSSNASESNHNNHDHESEEXSSSTENEEEHEHHSS2SE2SESBRHOMNEXAUS - ROR O NSM ERE

SES OR MERON SAA SSS U MAN HAT ERR ARSS ECS SPESRAC RKO MORENO M MRO SHASGNNGSXUNNHNHXSUHNBESDNHHHHRESSSZ55XXSNNNNNWERESSHSHRAESWXWNWNKESNHHDUHANNSSEEEXSXREXNHSSEEXNNAANHSSNE

SR THAN AMAR STMT STATHAM OKAMOTO EAM MRE ATM ARES ESATA KHUN ESSA 8 CRE R RCRA MMSE TE

15, Cho hình chóp S.ABCD c6 SA 1 (ABCD). Biét AC = aV2, canh SC tao véi đáy góc bang

,

60° và diện tích tứ giác 4BŒCD băng a Goi H là hình chiếu vng góc của 4 lên SC

. Tính thể tích khối H.ABCD.

3. 3 3 Ƒ ao
=- go, ¢, 8 6,

"PP. HEPNGHINHGSHERHNAIANHINAHMUMUSRHHMNSNWSMOGGDSEMHNKEESEDXNNANHSG1USNSSXSESSENUEHUDS.HAHŒNE | ACER ERAT ER

AR BRCERERSORMMU ETRE OS SR REA EAH RAAM ETERS CES TURD R ORM T MEER REE SAAR | CRM ORR RR ROR

MOMGHMEORNEMEECT SMCS SATERE RAMS REDAD PEL R AMARA EAE R ASSES REO NHN M ENTREGA MN R ETON | UNTRUE RRR R EMRE TU CERT OR EK REMC ONE E RRA

16. Cho hinh chép S.ABCD cé day ABCD là hình vng cạnh z. Hình chiếu của Š lên mặt
phăng đáy trùng với trọng tâm của tam giác A4BD. Cạnh SD tạo với đáy một góc 60°. Tính

thể tích của khối chóp S.4B8CD.

A. ab J715 6, a’ J15 . C. a 15 . a

27 9 QO. —.
3

Đáp số và lưu ý

GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ _ (
TL2P - CHIA SHrTUILTðưU XN THÍ?

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Bài 2 — Thể tích khéi chúp — khỗi lăng trụ 19
Hai mặt phẳng (S4),
17. Cho hình chóp Š.4BCD, đáy ABCD là hình vng cạnh 2z. và (4BCD) bằng 309.
(S4D) cùng vng góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (S8C)
0, SỐ,
Tính tỉ số x biết V là thể tích của khối chóp S.4BCD.
a

a3, g. ~3S ©. 43.

Đáp số và lưu ý

ÔN HH Hn HH8 HH Ð KH HH5 HH SE 81H HH BS EEENDNHEEASENMHSHEENYNEFRXKSSSEEGSESS-SEEEEEHERESEES «|| SHR ESRRSARERED OUR RERUN K ACCT MMR E SEER ORE PHORM NASR EATON UN OREO RARE ENA

MATER NOUN NMR ECR M MRO RR RMR R RE R ERE RRA EMRE TORR RRR TREE MANURE ESE CRAM R NERA EERE RRR A HEREC ERSEESER RRR ANA SEE

PRRRKKE REO SA THUMM UNTER SMTA OR REESE RATTAN MRA A AMMEN TAT

18. Cho hình chóp S.4BCD có đáy là hình thang vng tại 4 và Z. Hình chiếu vng góc của
S trén mat day (ABCD) tring véi trung điểm 4B. Biết 4B =1, BC =2, BD= 10. Goc

giữa hai mặt phăng (SBD) vamat phăng đáy là 60°. Tinh thé tich V cua khoi chop S.BCD.

Aver. B. v= 028. G339, 0.129.
tô 2p | 8

Đáp số và lưuý

.H.................ể...................................(.(C.......À.....-.......................--.-........................

ROMA CR RTE OREO R RAAT R DOONAN KROME AARNE 8 XUNSSEPSSENGASXSEUESSSEMMNGSSHZENBRSSHEUM,MUUEXSXSSWDNMNNUEBESHSNHEMHKESASSNHSSAHASESEANE%SSOMWNWKXWSZSSR

PAR ETART SENATE ATONE C HORAN RO SORE KT RR RRC R REO

19. Cho khéi chép S.ABCD có day ABCD 1a hinh binh hanh va cé thé tich bang 48. Goi

M, N,P lần lượt là điểm thuộc các canh AB, CD, SC sao cho MA= MB, NC=2ND,

SP = PC. Tinh thể tích ƒ của khơi chóp P.MBCN .

A.V =14. B.V=20. ©. V =28. Ø. ƒ =40.

Đáp số và lưu ý

'r:,:,:,,,..,.....r........ể.ể.ể.ể.ể.................................... CG....Ố.Ồ...ỒG...................................CCD.D............. . :. .

ÐHHAEE“NES.DNWWENWWNHNMES%9H0ESPHUũSHESNRSUESIIIXEH-EERSEKESSIEOISPRNWRHHWNGDSHMDHAANIADESSGOAGESEEW 7-7 SEBRESSS*XXSSSMNWRNSKEPHSESEESSASXNNEZSSSSSGS%9W00NNNWN0AS555S%Đ%Đ%9%619G6965E556065000069X50K6E5S5NE°H.AKNSNNW

SORE ERED H STREAK ATCA RR ERA A TEEN CR TOR ROTC MORNE NTO SCAR N ARR RRR RRR RECT EEN ERE KREME ERSTE RRA

GROUP FB: 2K6 H(F)TRĐH.‡C TL2P - CHIA SHrTUILIðUXN TH _ ` §