chủ đề 5 nhìn vấn đề theo quan điểm cực trị

<span class="text_page_counter">Trang 117</span><div class="page_container" data-page="117">

Vídụ2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cosx+ sinx − |3 cos + sinx − 1|.x Giải:

Đặt f(x) = (cosx + sinx)+(3 cosx + sinx − 1)=4 cosx + 2 sinx − .1 và g(x) = (cosx + sinx) − (3 cosx + sinx − 1)=−2 cosx + .1

</div><span class="text_page_counter">Trang 119</span><div class="page_container" data-page="119">

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm: a) y = sin3x + 2 sinx − | sin x − sinx − |3 1

Đặt: f(x) = (sin3x + 2 sinx) + (sin x − sinx − )=2 sin x + sinx −3 1 3 1 = 2(−4 sin<small>3</small>x + 3 sinx) + sinx − 1 = −8sin<small>3</small>x + 7 sinx − 1 và g(x) = (sin3x + 2 sinx) − (sin x − sinx − )=3 sinx +3 1 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 120</span><div class="page_container" data-page="120">

Ta có bảng biến thiên của f(t) trên đoạn [-1;1] như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 121</span><div class="page_container" data-page="121">

b) y =cos x +sin x − sin2x − | cos x +sin x − 3 sin x − |2 1 Đặt f(x) =(cos<small>4</small>x +sin<small>4</small>x − sin2x)+(cos<small>6</small>x+sin<small>6</small>x − 3 sin x −2 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 122</span><div class="page_container" data-page="122">

Ta có: f<small>′</small>

2^{t − 4 < 0, ∀t ∈ [−1 1}^{; ]} ⇒ f(t) nghịch biến trên đoạn [-1;1] Suy ra:minf (x)= min

<small>t∈[−1;1]</small>f (t)=f (1)=⁻¹⁷ ₄ g<small>′</small>

2^{t + 2 > 0, ∀t ∈ [−1; 1]} ⇒ g(x) đồng biến trên đoạn [-1;1] Suy ra: ming(x)= min

<small>t∈[−1;1]</small>g(t)=g(−1)=⁻³ ₄ Vậy: miny =⁻¹⁷₄

</div>