báo cáo cuối kỳ giải tích ứng dụng cho công nghệ thông tin

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 21 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNGKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KỲ

GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CƠNGNGHỆ THƠNG TIN

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2023

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNGKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

VƯƠNG QUỐC AN - 52300089BÙI QUANG DŨNG - 52300101

BÁO CÁO CUỐI KỲ

GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CÔNGNGHỆ THÔNG TIN

Người hướng dẫn

ThS. Võ Trần An

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2023

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy (cô) đã tận tình giảng dạy trong suốt quátrình học và hướng dẫn em hồn thành bài báo cáo này. Nếu khơng có những nỗlục hồn thiện bài giảng cũng như chỉ dẫn đầy tâm huyết của thầy thì bài báocáo này khó lịng hồn thiện được.

Có những từ chun ngành hoặc những từ em chưa tìm được phiên bảntiếng Việt tương ứng nên em để nguyên mẫu, mong thầy thông cảm và bỏ qua.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 6 tháng 1 năm 2024 Tác giả

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi và được sựhướng dẫn khoa học của ThS. Võ Trần An. Các nội dung nghiên cứu, kết quảtrong đề tài này là trung thực và chưa cơng bố dưới bất kỳ hình thức nào trướcđây. Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét,đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trongphần tài liệu tham khảo.

Ngồi ra, trong Dự án cịn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng nhưsố liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thíchnguồn gốc.

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tơi xin hoàn toàn chịu tráchnhiệm về nội dung Dự án của mình. Trường Đại học Tơn Đức Thắng khơng

liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong q trìnhthực hiện (nếu có).

TP. Hồ Chí Minh, ngày 6 tháng 1 năm 2024.Tác giả

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Mục Lục

LỜI CẢM ƠN...

NỘI DUNG BÁO CÁO...

1.1 Câu 1: Xác định xem các hàm sau đây là hàm chẵn, hàm lẻ, hoặc không phải cả hai. Cung cấp lý do cho câu trả lời của bạn. (1.0 điểm)...

f (x) = x2 + x...1

f (x) = x3 + x...1

f (x) = 4x4−4...1

f (x) = x3x4−4...2

1.2 Câu 2: Tính giới hạn của lim 555 x 2 25− khi: (1.0 điểm)...

1.5 Câu 5: Cho đạo hàm fx ' sinx cosxsinx cosx= + − , 0 ≤ x ≤2 π...

Các điểm “ quan trọng “ của hàm f :...6

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của fx...7Tại những điểm nào, nếu có, hàm giả định giá trị cực đại và cực tiểu cục bộ?

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Câu 6: Tìm tất cả các đường cong đi qua một điểm với x = 1 sao cho độ dài cung

của chúng là giá trị sau: ( 1 điểm )...

Câu 7: Giả sử rằng a 1 ,a2 , a , …3 ...an , … … là số thực và thỏa mãn các điều kiện sau đây: (1 điểm)...

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của x sao cho dãy số sau là hội tụ tuyệt đối: (1 điểm)...

Câu 9:...TÀI LIỆU THAM KHẢO...

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

NỘI DUNG BÁO CÁO

1.1 Câu 1: Xác định xem các hàm sau đây là hàm chẵn, hàm lẻ, hoặc không phải cả hai. Cung cấp lý do cho câu trả lời của bạn. (1.0 điểm).

f (x) = x2 + x

+ xét f (-x) = (−x¿2 + (−x¿

= x2 – x

+ xét – f ( -x) = −¿( (−x¿2 + (−x¿) = −x2 + x

+ Vì f (x) ≠ f ( - x) và f (x) ≠ - f ( - x) nên f (x) không phải hàm chẵn, cũng không phải hàm lẻ.

f (x) = x3 + x

+ xét f (-x) = (−x¿3 + (−x¿

= −x3 – x

+ xét – f ( -x) = −¿( (−x¿3 + (−x¿ ) = x3 + x

+ Vì f (x) = - f ( - x) nên f (x) là hàm lẻ.

f (x) =

4

+ xét f (-x) = ( 4

= x44−4

+ xét – f ( -x) = −4(−x)4−4

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

= −x

+ xét – f ( -x) = −¿ (−x)3

(−x)4−4 = x

= x→5+lim555(x−5 ) (x +5)¿

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Do đó: x→5+lim555( x−5 ) (x +5)¿

= 555

0+¿¿ = +∞x → 5−¿ ¿

= x→5− lim555(x−5 )(x+5 )¿

( x−5 )( x+5)¿¿

= 5550−¿¿ = −∞x →−5+¿ ¿

= x→−5+lim555( x−5 ) ( x+5)¿

Ta có:

x →−5+¿¿ ⇒ x >−5

⇒(x +5)> 0 Vì x →−5+¿¿ nên (x−5)<0

(x−5) (x+5) < 0 Do đó: x→−5+lim555

(x−5 ) (x+5)¿¿

= 5550−¿¿ = −∞x →−5−¿¿

= x→−5−lim555( x−5 ) ( x +5)¿

Ta có:

x →−5−¿ ¿ ⇒ x ←5 ⇒x +5<0

Vì x →−5−¿ ¿ nên (x−5)<0

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

⇒ 555

(x−5) (x+5) > 0 Do đó: x→−5−lim555

( x−5) (x +5)¿¿

= 555

0+¿¿ = +∞

1.3 Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: (1.0 điểm)

√

x +4+¿

Công thức: (

(

√

u)'= u'

√

x +4

)

'y'

√

x +4)−(

√

x−4) 12

√

x +4)2

√

x +4)2

y'=

(

√

u)'= u

'2

√

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

y'=−10

(

120

√

)(√

√

(√

x10 −1

)

−11

1.4 Câu 4: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=1+2 ⅇxtại điểm x=0: (1.0 điểm)

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=1+2 ⅇxtại điểm x=0 có dạng:

y= y'(x0) (x−x0)+ y0

+ Ta có:

y'=2 ⅇxy'(x0)=2 ⅇ0

= 2+ Và:

y0=1+2 ⅇ0

= 1 + 2= 3

⇒Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=1+2 ⅇxtại điểm x=0 là:

y=2(x−0)+3y=2 x +3

1.5 Câu 5: Cho đạo hàm f(x )'

=(sin x +cos x) (sin x−cos x), 0≤ x ≤ π2

(1 điểm)

Ta có :

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

f( x)=(sin x +cos x) (sin x−cos x)

⇔f( x)' =sin2x−sin x cos x +cos x sin x−cos2x⇔ f( x)' =sin2x−cos2x

⇔ f( x)'

x⇔ f( x)' =1−2 cos2

Các điểm “ quan trọng “ của hàm f :

Xét f( x)' =0 ta có:

1−2 cos2 0x=⇔ cos2x=12⇔ cos x=±

√

+ Với

cos x=+

√

⇔

[

x=−3 π4 +k2πx=−−3 π

4 +k2π

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

⇔

[

x=−3 π4 +k2πx=3 π

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của f(x)

- Dựa vào các nghiệm của phương trình f( x)' =0 ta có bảng biến thiên :

3 π4

5 π4

)

∪

(

5 π4 ;

7 π4

)

+ f(x) nghịch biến trên

:

(0 ;π)

∪

(

3 π4 ;

5 π

)

∪

(

7 π4 ;2 π

)

Tại những điểm nào, nếu có, hàm giả định giá trị cực đại và cực tiểu cục bộ?

Dựa vào bảng biến thiên ở trên, ta có:+ Các điểm cực đại : x=3 π4

vàx=7 π4

+

Các điểm cực tiểu : x=π4

vàx=5 π4

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 6: Tìm tất cả các đường cong đi qua một điểm với x = 1 sao cho độ dài cung của chúng là giá trị sau: ( 1 điểm )

√

1+1x2 x

Dựa vào công thức:

√

[

f( x )'

]

2⇒

[

f( x)'

]

2

⇔

[

f( x)' =1xf(x )

+ Với f( x)' =1x thì:

f(x)= ∫1x x

f(x)=ln(x)+c1

⇒ f(1)=ln(1)+c1 ⇔f(1)=0 +c1

Do đó: f(x)=ln(x)+¿f(1)+ Với f( x)' =−1

x thì:

f(x)=

∫

−¿x x

f(x)=−ln (x)+ c1

⇒ f(1)=−ln(1)+c1 ⇔f(1)=0 +c1

Do đó: f(x)=−ln (x)+¿f(1)

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Câu 7: Giả sử rằng a1, a , a , …2 3 ...an, … … là số thực và thỏa mãn các điều kiện sau đây: (1 điểm)

n=1∞ an

n và T =

∑

n =1∞ an

n ⇔

∑

n =1∞ a2n

+ Ta thấy :

a2n

2n ≤a2n

( vì

an>0

và

n>1

)

+ Xét

{

an

}

là dãy không giảm và 2n<t <2n+1

Theo đề bài ta có: a2n≥at≥a2n +1

+ Xét tổng các số từ 2nđến 2n+ 1

:∑

2n+ 1

n≥

∑

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

n =1∞ an

Vậy dãy số a1+a22+

a44+…+

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

+ Gọi an=

|

nxn

(n+1) (2 x +1)n

|

+ Theo tiêu chuẩn d’Alembert ta có:

limn→∞

|

an +1

n→∞

|

(n+1)xn +1

(n+2) (2 x+1)n+1×(n+1) (2 x+1)n

nxn

|

¿lim

n→∞

|

(n+1)2xn(n+2) (2 x +1)

|

x2 x +1

|

n =1∞

(n+1) (2 x +1)nhội tụ tuyệt đối thì: Dãy số

∑

n =1∞

(n+1) (2 x+1)n

|

hội tụ.

n =1∞

(n+1) (2 x+1)n

|

hội tụ thì:

D<1⇔

|

2 x +1

|

<1⇔

{

2 x +1<1x2 x +1>−1

+ Xét 2 x +1x <1

:

⇔ x2 x+1−1<0

⇔x−2 x−12 x +1 <0

⇔−x−12 x +1<0

Ta có bảng xét dấu như sau:

+∞

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Dựa vào bảng xét dấu ta có:

−x−12 x+1<0⇔x ∈(−∞ ;−1 )∪

(

−1

2 ;+∞

)

(1)+ Xét

2 x +1x >−1

:

⇔ x2 x+1+1>0

⇔3 x +12 x+1>0

Ta có bảng xét dấu như sau:

3 ;+∞

)(2)

Từ (1) và ( 2 ) :

n =1∞

(n+1) (2 x +1)nhội tụ tuyệt đối thì:

x ∈(−∞;−1 )∪

(

−13 ;+∞

)

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Câu 9:

Một ngàn tai nghe được bán với giá $55 mỗi tai, dẫn đến doanh thu là (1000)($55) = $55,000. Đối với mỗi tăng giá $5, số lượng tai nghe bán được giảm đi 20. Ví dụ, nếu giá mỗi tai là $60, sẽ có 980 (1000 - 20) tai nghe được bán; nếu giá mỗi tai là $65, sẽ có 960 (1000 - 20 - 20) tai nghe được bán; và cứ như vậy. Hãy tìm doanh thu trong trường hợp giá mỗi tai là $255 (1 điểm).

+ Gọi x là giá bán tai nghe ( x >0 )

⇒ Theo đề ta có giá bán tai nghe lúc đầu là:

x=55 ( $)+ Gọi y là số tai nghe bán được ( y >0 )

⇒ Theo đề ta có số tai nghe bán được lúc đầu là:

y=1000 (chiếc)+ Gọi n là số lần tăng giá bán tai nghe ( n ≥ 0 )+ Mỗi lần tăng giá $5 .

⇒ giá bán tai nghe sau n lần tăng giá là:

x=55 +¿5n

+ Cứ mỗi lần tăng giá $5 thì số tai nghe bán được giảm 20. ⇒ Số tai nghe bán được sau n lần tăng giá là:

y=1000−20n+ Khi giá mỗi tai là $255 , ta có:

+ Doanh thu từ bán tai nghe là: x.y ( $ )

⇒ Doanh thu trong trường hợp giá mỗi tai là $255 là:

¿51000 ( $ )

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Maurice D. Weir, Joel Hass, George B. Thomas, [2010], Thomas' calculus, Pearson Education, Boston.

[2]. R. L. Burden, J. D. Faires, [2011], Numerical Analysis, 9th edition, Brooks/Cole,Boston

[3]. James Stewart, [2012], Calculus, Brooks/Cole, Belmont.

[4]. R. W. Hamming, [1986], Numerical methods for scientists and engineers, Dover,New York.

[5]. Steven C. Chapra, [2012], Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists, McGraw-Hill Education, New York.

[6]. Timothy A. Davis, [2011], MATLAB primer, CRC Press, Boca Raton.

</div>

báo cáo cuối kỳ giải tích ứng dụng cho công nghệ thông tin

<b>BÁO CÁO CUỐI KỲ</b>

<b>GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CƠNGNGHỆ THƠNG TIN</b>

<b>BÁO CÁO CUỐI KỲ</b>

<b>GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CÔNGNGHỆ THÔNG TIN</b>

<b>LỜI CẢM ƠN</b>

<b> </b>

<b>CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG</b>

<b>Mục Lục</b>

<b>NỘI DUNG BÁO CÁO</b>

<b> </b>

√

Công thức: (

√

√

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

√

)(√

√

(√

)

√

√

[

[

)

(

)

:

(

)

(

)

+

√

√

[

]

[

]

[

∫

∑

∑

+ Ta thấy :

( vì

và

)

{

}

:∑

∑

|

|

|

|

|

|

|

|

|

∑

|

|

|

|

{

:

(

)