Tài liệu ôn CNXH - KH 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

-2<=f(x)<=22;Vậy f([0;3])=[-2;22]

+ f<small>1</small>(2)={x thuojc R, f(x)=2}3x<small>2</small> – x – 2=2=>x1=4/3, x2=-1Vậy f<small>1</small>(2)={4/3;-1};

Câu 2.a/

Cho A="∀𝑝∈𝑅,∃𝑡∈𝑍,4𝑝<small>2</small>+4𝑝≥2𝑡"

Xét chân trị của A và viết mệnh đề phủ định của AChia cả 2 vế cho 2;

2𝑝<small>2</small>+2𝑝>=tĐặt t=2𝑝<small>2</small>+2𝑝Với p=0=>t=0,

Ví dụ, p=3=>2.3^2+2.3=24, t cũng bằng 24, vậy đúng với điều kiện đã cho "∀𝑝∈𝑅,∃𝑡∈𝑍,4𝑝<small>2</small>+4𝑝≥2𝑡" mang chân trị đúng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

+ Mênh để phủ định của A="∀𝑝∈𝑅,∃𝑡∈𝑍,4𝑝<small>2</small>+4𝑝≥2𝑡"Là: <i><small>A</small></i> ="∃𝑝∈𝑅, ∀𝑡∈𝑍,4𝑝<small>2</small>+4𝑝<2𝑡"

A, giải công thức truy hồi:Công thức Đặc trưng:

<small>λ2-λ-2=0, giải phương trình ta được λ1=2; λ2=-1;</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<small>So cách chọn ra 5 người la:5400+5400+2100=12900 Cách chọn.</small>

Câu 4. Tìm số nghiệm ngun khơng âm của:

a/ Phương trình 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4= 25 với 𝑥1≥ 0; 𝑥2 ≥0; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 ≥0

K=25;n=4

 Áp dụng công thức tổ hợp lặp ta được :(4+25-1)C(25)=3276 nghiệm:

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

b/ Phương trình 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4= 25 với 𝑥1≥ 0; 𝑥2 <5; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 >3<small>Điều kiện phủ định: </small>𝑥1≥ 0; 𝑥2 ≥ 5; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 ≥ 4

𝑥1≥ 0 đặt a=x1=>x1=a≥0𝑥2-5 ≥ 0 b=x2-5=>x2=b+5≥0𝑥3 ≥0 c=x3=>x3=c≥0𝑥4-4 ≥0 d=x4-4=>x4=d+4≥0

Thay các giá trị vừa đặt vào phương trình ta được:a+b+5+c+d+4=25

=>a+b+c+d=16(16+4-1)C(16)= 969

Điều kiện khẳng định: với 𝑥1≥ 0; 𝑥2 ≥0; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 ≥4Làm giống y như trên =>a+b+c+d=21

 (21+4-1)C(21)=2024

 Vậy số nghiệm của phương trình: 2024-969=1055 nghiệm

Câu 5. Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5}; Cho R = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (2,3); (2,5); (2,1); (4,3); (4,1); (5,1); (3,1)}.

a/ Chứng minh R là một quan hệ thứ tự

Phản xạ: Vì aRa có các tập{(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5)} => Phạn xạ.Phản xứng: Vì aRb và bRa =>(a=b) nên phản xứng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Bắc Cầu: 2R3 và 3R1=>có 2R1, 2R5 và 5R1=> có 2R1, 4R3 và 3R1=> có 4R1  Bắc cầu;

=>vì THỎA MÃN 3 TÍNH CHẤT TRÊN NÊN CĨ QUAN HỆ THỨ TỰ!^.^

b/ Tìm phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu của X trên R

Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5}; Cho R = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (2,3); (2,5); (2,1);(4,3); (4,1); (5,1); (3,1)}.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

d/ Hãy vẽ biểu đồ Hasse cho tập thứ tự (X,R)

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Đề 2.Câu 1.</b>

a. Cho ánh xạ f: R<i><small>→</small></i> R, f(x)=<i>_2x^{5 x}</i><small>2+1</small>. Hỏi f có là song ánh khơng? Tìm f([0;3]), f<small>-1</small>(1), f<small>1</small>(4)

-+Đơn ánh, ta có f(x1)=f(x2)=>x1=x2 thì f đơn ánh, ngược lại không đơn ánh.

<i><small>5 x 1</small></i>

<i><small>2x 1</small></i><small>2+1</small>= <i>_{2x 2}^{5 x 2}</i><small>2+1</small>=>5x1(<i><small>2 x2</small></i><small>2+¿</small>1)=5x2(<i><small>2 x1</small></i><small>2+¿</small>1)rút gọn 5 hai vế nhân vô ta được:

<=>2x1<i><small>x2</small></i><small>2</small>+x1=2x2<i><small>x1</small></i><small>2</small><i><small>+x 2</small></i>

<=>2x1<i><small>x2</small></i>²-2x2<i><small>x1</small></i>²<i><small>+x1− x 2</small></i>=02x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=0(*)

2. (x2^2-1)+(1-x2^2)=0X2^2-1=(x2-x1)=0

Cho x1=1/x2:

Thay vào (*) => bằng 0 thỏa đk,

Vây với f(x1)=f(x2) với x1#x2 => f không đơn ánh, nên f cũng không song ánh.f([0;3])={x thuộc R; 0<=x<=3}

f<small>-1</small>(1)={x thuộc R; f(x)=1}

+ <i>_2x^{5 x}</i><small>2+1</small>=1 =>x=(5+ √<small>17</small>)/4 và x=(5 - √<small>17</small>)/4

=>f<small>-1</small>(1)={(5+ √<small>17</small>)/4; (5 - √<small>17</small>)}

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

 <i><small>∃ x , p(x)</small></i>

 p(0)=0<small>2</small>-3.0+2=2 không thỏa => mang chân trị Sai.

 p(2)=2<small>2</small>-3.2+2=0 thỏa=> mang chân trị Đúng.

 <i><small>∀ x , p(x)</small></i> với p(0) #0 vì thế <i><small>∀ x</small></i> thuộc R=> chân trị sai

 <i><small>∃ x , p(x)</small></i> với p(2)=0 thỏa vì thế <i><small>∃ x</small></i> thuộc R=> chân trị Đúng

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Từ giả thuyết ta có:

<=><i>^{k(k+1)+2(k+1)}</i>₂ =<i>^(k+1)(k+2)</i>₂ => p(k+1) đúng.

Vậy theo nguyên lý quy nạp p(n) đúng với mọi n >=1;

b/ Một nhóm đồn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nơng thơn gồm có

21 đồn viên nam và 15 đồn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp

để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đồn viên nam và 5 đồn viên nữ?

+ Nhóm 1: chọn 7 nam trong 21 đoàn viên nam và 5 nữ trong 15 đoàn viên nữ:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>b. Kiểm tra suy luận sau:</b>

R-> ¬qR¬qP -> q¬q¬p

=> suy luận đúng

<b>Câu 4: Cho biểu đồ Hasse của một tập hợp thứ tự (X,R)</b>

như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Xét Y = {b,c,e,f} .

a. Hãy tìm tập các Chặn trên của Y={h;k}

b. Tìm tập các chặn dưới của Y<small> ={a}</small>

c. Sup(Y) : nghĩa la chặn trên nhỏ nhất ={h}

d. Inf(Y): chặn dưới lớn nhât={a}

</div>