Toán sc lg (1)

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Với a >0, a≠1 thì log f(x) = log g(x)  {<small>aa</small> 𝑓(𝑥) > 0𝑓 (𝑥) = 𝑔 (𝑥)

<b>1.7 Phương trình logarit</b>

<i><b>1.7.1 Phương trình logarit cơ bản</b></i>

Ví dụ: 10<small>x</small> = 1  x = log1 = 0 Bài

tập

a) 3<small>x</small> = 2  x = log3 = 2b) 2<small>x</small> = 8  x = log2 8 = 3c) 3<small>x</small> = <small>1</small>  x = log3 ( <small>1</small> )

𝑥 − 1 = 3𝑥 > 1{

𝑥 = 4Vậy S = {4}Bài

tập

<b>a) log<small>3 </small>(x – 1) = log<small>3 </small>(3x – 2)</b>

{ _{𝑥 − 1 = 3𝑥 − 2}^{𝑥 − 1 > 0} { _{𝑥 = 3𝑥 − 2 + 1}^{𝑥 > 1}

𝑥 > 1{

𝑥 =<small>1</small>

2𝑥 = 5𝑥 > 0 {

𝑥 = <small>5</small>

Với a >0, a≠1 thì logax = b  x = a<small>b</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

x = 4<small>3</small> + 1

 { _{𝑥 = 65 (𝑛ℎậ𝑛)}^{𝑥 > 1}Vậy S = {4}

Bài tập

<b>log<small>2 </small>(x – 2) = -2</b>

 Log2 (x – 2) = log2 2<small>-2</small>x – 2 > 0

x = 2<small>-2</small> + 2𝑥 > 2 { ₌<small>9 </small>

9Vậy S = { }

𝑡 = 1{

𝑡 = 2Lúc này ta được :t = 1  3<small>x</small> = 1  x = 0t = 2  3<small>x</small> = 2  x = log3 2 {



</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Đặt t = loga f(x). Khi đó phương trình có dạng mt<small>2</small><i> + nt + p = 0, tìm t suy ta x.</i>

Bài tập

<b><small>1.</small>Phương trình 4x – 8.2x + 4 = 0 có 2 nghiệm là x<small>1, </small>x<small>2</small>. Tìm tổng hai nghiệm đó</b>

Đặt 2<small>x</small> = t (t >0) thì phương trình trở thành :t<small>2</small> – 8t + 4 =0

{ ^{t = 4 + 2√3}_{t = 4 - 2√3}Lúc này ta được:

t = 4 + 2√3  2<small>x</small> = 4 + 2√3  x = log2 (4 + 2√3) t = 4 - 2√3  2<small>x</small> = 4 - 2√3  x = log2 (4 - 2√3)

Tổng hai nghiệm là : log2 (4 + 2√3) + log2 (4 - 2√3) = 2

<b><small>2.</small>Phương trình 32x – 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x<small>1, </small>x<small>2 </small>trong đó x<small>1 </small>< x<small>2. </small>Tìm hai nghiệm đó.</b>

Đặt 3<small>x</small> = t (t >0) thì phương trình trở thành :t<small>2</small> – 4t + 1 =0

{𝑡 = 2 + √3_{𝑡 = 2 − √3}Lúc này ta được :

t = 2 + √3  3<small>x</small> = 2 + √3  x = log3 (2 + √3 )t = 2 - √3  3<small>x</small> = 2 - √3  x = log3 (2 - √3)

<i><b>Loại 2 : Phương trình dạng mlog</b></i><b><small>a</small>²</b><i><b>f(x) + nlog</b></i><b><small>a </small></b><i><b>f(x) + p = 0</b></i>

<b>Ví dụ: Giải phương trình log2 x - 4log<small>3</small>x + 3 = 0.</b>

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành:t<small>2</small> – 4t + 1 =0

t = 3Lúc này ta được:

t = 1  log3x = 1  x = 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

t = 3  log3x = 3  x = 27

<b>Bài tập: Giải phương trình:</b>

<b>log2 x + √𝒍𝒐𝒈2<small>3 </small>x +1 – 5= 0</b>

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

<i>D. SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ</i>

<b>Ví dụ: Giải phương trình log<small>3 </small>(x+2) + log<small>7 </small>(3x+4) = 2</b>

Điều kiện: {

𝑥 >−2

x +2 >0

 x > 3

log2 (x<small>2</small> – x - 6) + x=log2 (x + 2) + 4 log2 (x<small>2</small> – x - 6) - log2 (x + 2) = 4 – x log2 (x - 3) = 4 – x

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Ví dụ: Giải phương trình log<small>2 </small>(3x – 4) . log<small>2 </small>x =log<small>2 </small>x</b>

Điều

kiện ^{3𝑥 − 4 >}₀ _{ 𝑥 >}₄ x >{

(1)  log2 x(log2(3x – 4) – 1) = 0 log2 x = 0

log2(3x – 4) – 1 = 0 ^{x = 1}_{3x – 4 = 2}

 log2 x – 2 = 01 – log7 x = 0x = 4 (nhận) x = 7 (nhận)

<i>F. PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP (đánh giá)</i>

Phương trình: f(x) = g (x) (1)Đối lập

f (x) ≤ M

<small>4</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

log3 (9 - √𝑥 − 1 ) + x=log2 (x<small>2</small> - 2𝑥 + 5) ( 1)

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Điều kiện

𝑥 − 1

≥

{ 9 − √𝑥 − 1 > 0

{𝑥 < 82x2 − 2𝑥 + 5 > 0

log3 (9 - √𝑥 − 1 )

≤

log39 =2

log2 (x<small>2</small> - 2𝑥 + 5) = log2 [(x – 1)<small>2</small> + 4] ≥ log2 4 = 2( 1)

log3 (9 - √𝑥 − 1 ) =2 log2 (x<small>2</small> - 2𝑥 + 5) = 2

 {√𝑥 − 1 = 0x – 1 = 0 { 𝑥 = 1



</div>