SKKN một số biện pháp dạy tốt phép cộng phân số cho học sinh lớp 4

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b> TRƯỜNG PTDTBT TIỂU HỌC PHƯỚC THÀNH B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Là một giáo viên chủ nhiệm giảng dạy ở tiểu học, tơi thấy trong bộ mơnTốn lớp 4 phần phân số là phần khó đối với các đối tượng học sinh trung bìnhvà yếu, các em dễ nhầm lẫn khi thực hiện các phép tính với phân số.

Trong chương trình mơn Tốn ở lớp 4, phân số là một mạch kiến thức cóvai trị quan trọng bởi nó là cơ sở để mở rộng các mạch kiến khác như hỗn số, sốthập phân, tỉ số phần trăm… ở lớp 5 và các cấp học sau này, xong đây lại làphần khó đối với đối tượng học sinh có nhận thức chậm, các em dễ nhầm lẫn khithực hiện các phép tính với phân số.

Đối với mơn Tốn ở Tiểu học, ngay từ lớp 2, lớp 3 các em đã được làmquen với phân số nhưng ở mức độ đơn giản. Bắt đầu từ học kì II của lớp 4, cácem được trang bị kiến thức sâu hơn, rộng hơn về phân số, hiểu rõ hơn về ý nghĩacủa phân số, tỉ số. Lúc này đòi hỏi học sinh phải thực hiện thành thạo các phéptính cộng, trừ, nhân, chia phân số và áp dụng giải các bài toán có liên quan đếnbốn phép tính. Do học sinh bắt đầu làm quen các phép tính với phân số nên cácem cịn nhiều vướng mắc, khó khăn khi thực hiện. Một trong những phép tínhđầu tiên trong các phép tính với phân số đó là phép cộng phân số.

Chính vì những lý do nêu trên, cộng với những kinh nghiệm giảng dạycủa bản thân. Với mục đích nhằm giúp học sinh khắc sâu được những kiến thứcđã học, biết vận dụng vào trong đời sống thực tế hàng ngày tôi mạnh dạn đưa ra:

<i><b>“Một số biện pháp dạy tốt phép cộng phân số cho học sinh lớp 4.”</b></i>

<b>II. PHẦN THỨ HAI: NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A. Thực trạng</b>

<b>1. Thuận lợi</b>

Trường PTDTBT TH Phước Thành B là một trường tiểu học thuộc xãPhước Thành huyện Bác Ái. Trong những năm qua cho đến nay, dưới sự chỉ đạođầy nhiệt huyết của Ban lãnh đạo các cấp và nhà trường chất lượng dạy và họccủa thầy và trò ngày được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt lãnh đạo nhà trường luônquan tâm đến công tác chuyên môn, tạo điều kiện giúp giáo viên không ngừngbồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ, tích cực đổi mới phương pháp dạy học nâng caohiệu quả giảng dạy.

Về cơ sở vật chất: phịng học khang trang. Nhà trường ln tạo mọi điềukiện tốt nhất cho việc dạy và học, trang bị đầy đủ sách, tài liệu giảng dạy cho giáoviên. 100% HS có sách giáo khoa và vở để học tập.

Học sinh: Các em ngoan hiền, đi học chuyên cần, nhiều em mạnh dạn traođổi... Nhiều em có kĩ năng diễn đạt tốt. Các em tích cực tham gia các hoạt độngdo nhà trường cũng như các cấp tổ chức.

<b>2. Khó khăn</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Trong chương trình Tốn lớp 4 chương phân số học sinh cịn gặp nhiềukhó khăn với việc thực hiện 4 phép tính với phân số trong đó có phép cộng phânsố. Trong các bài kiểm tra các em cịn nhầm lẫn giữa cách tính như: khi cộngcác em còn lấy tử số cộng tử số, mẫu số cộng với mẫu số, khi thì các em qnkhơng quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số khác nhau. Khi gặp các bài toáncộng nhiều phân số, các em không biết giải quyết thế nào nên nhiều em bỏkhơng làm.

Ví dụ cụ thể một số khó khăn của học sinh lớp tơi qua các bài tập nhưsau:

- Câu 1a. Học sinh làm đúng hết vì hai phân số đã cùng mẫu số chỉ cầnlấy tử số cộng với nhau để được tử số của tổng và giữ nguyên mẫu số.

- Câu 1b. Một số học sinh lấy tử số cộng tử số và mẫu số cộng mẫu số.

- Câu 1c. Một số em sai như câu b, một số em lại quy đồng theo cách:“Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai,lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất”

<i>(Tôi gọi là quy đồng mẫu số Cách 1) mà không quy đồng mẫu số theo dạng</i>

“Lấy một mẫu số làm mẫu số chung, chia mẫu số chung cho mẫu số còn lạiđược thương là một số tự nhiên “n” (“n” lớn hơn 1) sau đó lấy cả tử số và mẫusố của phân số đó nhân với thương “n” vừa tìm được để được phân số có mẫu số

<i>bằng với mẫu số của phân số kia”. (Tôi gọi đây là quy đồng mẫu số Cách 2)</i>

<i>- Câu 1d. Một số tự nhiên cộng với một phân số. Một số em quên chuyển</i>

số tự nhiên thành phân số sau đó cộng hai phân số khác mẫu số lại với nhau nênlấy tử số cộng với số tự nhiên và giữ nguyên mẫu số; một số em không biết làthế nào nên không làm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

- Học sinh lúng túng trong việc tìm kết quả của phép cộng do chưa có thóiquen nháp tìm kết quả như số tự nhiên.

<b> Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm học sinh trong lớp làm bài tập kiểm tradạng Toán phép cộng phân số</b>

<b><small>Tổngsố HS</small></b>

Do nhận thức của từng học sinh khác nhau, muốn giờ dạy đạt hiệu quảcao nhất cần phải phân loại đối tượng học sinh để có biện pháp giảng dạy phùhợp.

Tôi chia học sinh trong lớp thành các nhóm để tiện cho việc kèm cặp vàgiao bài phù hợp. Đối với những em tiếp thu tốt, thực hiện thành thạo, nhanh,làm bài chính xác... nếu như giao cho các em bài dễ quá, thường làm cho các emthiếu động lực, các em còn nhiều thời gian trống dẫn đến lãng phí thời gian củacác em. Nếu như giao bài khó đối với nhóm học sinh thực hiện thường xunsai, làm khơng đủ bước thì các em lại không đủ thời gian làm bài hoặc khônglàm được, dẫn đến các em chán, mất tự tin, không muốn học. Chính vì điều đótơi chia học sinh thành các nhóm như sau:

Nhóm 1 (Học sinh có nhận thức trên chuẩn kiến thức kĩ năng): Các emthực hiện thành thạo, nhanh, chính xác.

Nhóm 2 (Học sinh có nhận thức đạt chuẩn kiến thức kĩ năng): Các emthực hiện được song chậm.

Nhóm 3 (có nhận thức dưới chuẩn kiến thức kĩ năng): Các em thực hiệnthường xuyên sai, không đủ bước.

+ Nhóm 1. Tơi thường giao thêm các bài ở mức độ khó hơn, nhiều bài tậphơn để các em có thể phát huy được hết khả năng của mình.

+ Nhóm 2: Tôi thường giao các bài ở mức vừa phải, số lượng bài cũngvừa phải, phù hợp với thời gian làm bài của các em.

+ Nhóm 3: Với nhóm này, tôi thường xuyên giao bài ở mức độ dễ để cácem có thể tiếp cận được và khơng nản chí trong học tập.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm chắc tính chất cơ bản củaphân số </b>

* Mục tiêu: Giúp HS nắm vững tính chất cơ bản của phân số nhằm tạobước đệm vững chắc cho các em khi học 4 phép tính với phân số nói chung vàphép cộng phân số nói riêng.

* Các tính chất cơ bản của phân số:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng mộtsố tự nhiên khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho.

- Tính chất 2: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết chomột số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho* Sau khi hướng dẫn học sinh hiểu và nắm vững hai tính chất cơ bản củaphân số thì tơi áp dụng tính chất 1 vào việc hướng dẫn học sinh quy đồng mẫusố các phân số. Việc hướng dẫn học sinh quy đồng mẫu số các phân số tôi phânchia thành các dạng sau:

- Dạng 1: Lấy cả tử và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số củaphân số thứ 2; lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số củaphân số thứ nhất:

VD:

Chọn MSC: 15 Ta có:

- Dạng 2: Mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau, ta lấy mẫu số lớnhơn làm mẫu số chung nhỏ nhất rồi quy đồng mẫu số.

- Dạng 3: Chọn mẫu số chung nhỏ nhất nằm ngoài mẫu số của hai phân sốVới ví dụ trên thơng thường HS sẽ quy đồng mẫu số hai phân số theodạng 1 rồi thực hiện phép tính trừ, sau khi thực hiện xong học sinh phải thêmbước rút gọn phân số để đưa kết quả về phân số tối giản. Nhằm giúp học thựchiện phép tính nhanh và gọn hơn tơi hướng dẫn học sinh tìm mẫu số chung nhỏnhất là 12.

Chọn MSC: 12

Ngoài các dạng quy đồng mẫu số hai phân số ở trên tơi cịn gặp cáctrường hợp trong biểu thức có chứa nhiều phân số. Khi đó tơi hướng dẫn họcsinh quy đồng mẫu số các phân số như sau:

và

và

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

+ Trường hợp 1: Lấy cả tử và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫusố của các phân số còn lại; lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân vớimẫu số của các phân số còn lại; lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhânvới mẫu số của các phân số cịn lại;

Ví dụ: <small> ; ; </small>

Chọn MSC:60<small> </small>

+ Trường hợp 2: Chọn mẫu số chung nhỏ nhất, lấy mẫu số chung nhỏnhất chia cho mẫu số của phân số cần quy đồng được bao nhiêu rồi nhân cả tử sốvà mẫu số của phân số đó.

Ví dụ: ; ;

Chọn MSC: 15

<b>Biện pháp 3. Phân loại các dạng bài toán cộng phân số</b>

Qua việc tham khảo nhiều tài liệu như sách giáo khoa Toán 4. Bài tậpcuối tuần Toán 4 Tập 2. Vở bài tập Toán 4 tập 2. Chuyên đề Phân số - Tỉ số,...Đó chính là tư liệu tham khảo hữu ích với giáo viên nói chung và với bản thântơi nói riêng. Tuy nhiên các tài liệu này thường chưa phân dạng toán cụ thể,chưa đưa ra cách làm cụ thể sau từng dạng tốn mà cịn đang lẫn với các bài tậptrong chương trình (Ví dụ dạng cộng số tự nhiên với phân số hay cộng nhiềuphân số) học sinh chỉ được hình thành cách làm qua các bài tập. Trước vấn đềđó, tơi đã sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫnhọc sinh giải và hướng dẫn học sinh rút ra được cách giải của từng dạng củaphép tính. Và cuối cùng tơi đưa ra hệ thống bài tập tương ứng với từng dạng đểhọc sinh rèn luyện kĩ năng tính một cách thuần thục.

Bám sát vào chương trình sách giáo khoa tơi chia phép cộng phân sốthành các dạng như sau:

Dạng 1: Cộng các phân số có cùng mẫu số.Dạng 2. Cộng các phân số khơng cùng mẫu số.

Đối với dạng 1 (Cộng các phân số có cùng mẫu số) học sinh chỉ được họctrong một tiết (SGK Toán lớp 4 tập 2 trang 126), và phần bài tập cịn cung cấpthêm tính chất giao hốn với phép cộng hai phân số. Với dạng 2 (Cộng các phânsố không cùng mẫu số) học sinh được học 2 tiết lý thuyết và hai tiết luyện tập

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

(SGK trang 127,128). Trong đó tiết luyện tập thứ nhất nhằm củng cố cách cộnghai phân số khác mẫu số. Tiết luyện tập thứ hai cung cấp thêm dạng cộng một sốtự nhiên với một phân số và cung cấp thêm tính chất kết hợp của phép cộngphân số (Thông qua bài tập). Với thời lượng phân phối chương trình như vậy thìchưa đủ “thấm” với học sinh. Đặc biệt là với học sinh miền núi – điều kiện dântrí chưa cao, khả năng tiếp thu của các em còn chậm. Hơn nữa học sinh lớp 4,lần đầu tiên được tiếp cận với các phép tính phân số nên các em cịn gặp nhiềukhó khăn. Ngồi các bài tập trong sách giáo khoa ở mức độ đơn giản thì các bàitập dạng khác cũng vừa sức đối với các em nhưng các em không được tiếp cậnnên khi gặp phải các em lúng túng không biết làm thế nào. Vì lẽ đó, để rèn kĩnăng cộng phân số cho học sinh, tơi đã xây dựng chương trình ơn tập và dạy vàobuổi thứ hai trong chương trình dạy học hai buổi/ngày mà trường tơi đang thựchiện.Với chương trình này, tôi đã hệ thống, củng cố những kiến thức cơ bản họcsinh đã được học tổng hợp thành các bước giải, sau đó mở rộng thêm các dạngkhác có liên quan.

* Dạng 1. Cộng các phân số có cùng mẫu số.

Để có được kĩ năng cộng các phân số một cách bền vững được so sánhnhư một ngôi nhà muốn đẹp, muốn chắc chắn trước hết cần có một cái nền vàmóng chắc chắn.

Đối với dạng tốn cộng các phân số cùng mẫu số tôi tiến hành ôn tập củngcố như sau:

- Bước 1. Củng cố lại kiến thức cơ bản đã học.- Bước 2. Mở rộng kiến thức có liên quan.

- Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức.

<i>* Cộng hai phân số cùng mẫu số (củng cố kiến thức cơ bản) </i>

Kiến thức cơ bản rất quan trọng với học sinh, nó ví như nền móng củamột ngơi nhà, nền móng có vững với xây được những tầng tháp cao. Mà muốnhọc sinh nắm vững được kiến thức cơ bản thì ngay từ khi hình thành kiến thứcmới, giáo viên cần giúp học sinh hiểu bản chất dạng toán. Tơi đã hình thành kiếnthức mới như sau:

- Ví dụ: Có một băng giấy, bạn Nam tơ màu ³

<small>8</small> băng giấy, sau đó tơ tiếp ²

<i>băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy? (SGK tốn 4,trang 126)</i>

Bước 1: Phân tích tìm hiểu đề bài.

- Sau khi đọc ví dụ tơi cho học sinh phân tích đề bài bằng cách đặt câuhỏi:

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

- Bài tốn cho ta biết điều gì ?

<i>(Có một băng giấy, bạn Nam tô màu </i>³

<small>8</small><i> băng giấy, sau đó tơ tiếp </i> ²

<small>8</small><i> bănggiấy)</i>

- Bài tốn hỏi chúng ta điều gì ?

<i>(Bài tốn hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy ?)</i>

- Làm thế nào em có thể tìm được số phần băng giấy đã tô màu ?

<i>(Lấy số phần băng giấy được tô màu lần đầu cộng với số phần băng giấyđược tô màu lần sau).</i>

- Băng giấy được chia làm mấy phần bằng nhau ?

<i>(Băng giấy được chia thành 8 phần bằng nhau.)</i>

- Lần thứ nhất bạn Nam tô màu được mấy phần băng giấy ?

<i>(Lần thứ nhất bạn Nam tô màu được </i>³

<small>8</small><i> băng giấy)</i>

- Lần thứ 2 Nam tô mấy phần băng giấy ?

<i>(Lần thứ 2 Nam tô được </i>

<i> băng giấy)</i>

- Như vậy bạn Nam đã tô màu mấy phần băng giấy ?

<i>(Như vậy bạn Nam đã tô màu được </i>

<i> băng giấy)</i>

=>Kết luận: Cả 2 lần bạn Nam đã tô màu được

băng giấy.+ Vậy kết quả của phép tính cộng ^{3 2}

<small>8 8</small>^ <i> bằng bao nhiêu ?</i>

- Lúc này học sinh dễ dàng thấy được bạn Nam đã tô màu được

bănggiấy.

Bước 2: Hướng dẫn cách thực hiện

<small>28</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

- Đến đây tơi u cầu học sinh tìm cách thực hiện phép cộng để tìm tổng.+ Học sinh sẽ phát hiện ra cách cộng: Lấy tử số của hai phân số cộng lạivới nhau (3 + 2 = 5) và mẫu số giữ nguyên.

<i>- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữnguyên mẫu số. (Quy tắc SGK Toán 4, trang 126)</i>

<small>3 27 7</small>^

<small>5612 12</small>^

<small>45 2361 61</small>^

Với dạng bài này, học sinh lớp tôi đều biết vận dụng và thực hiện tốt. Đểphát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh tôi đã mở rộng thêm dạng bài sau:

<i>* Cộng nhiều phân số cùng mẫu số. (Mở rộng kiến thức có liên quan)</i>

Ở dạng cộng nhiều phân số có cùng mẫu số, tôi đưa ra bài tập cụ thể nhưsau:

<small>11</small> số gạo, xe thứ tư chở được ³

<small>11</small> số gạo. Hỏi cả 4 xe chở được baonhiêu phần số gạo ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Bước 1: Phân tích đề bài.

Yêu cầu học sinh đọc đề, phân tích đề bằng cách đặt các câu hỏi?- Bài tốn cho biết gì?

<i>(Có 4 xe vận chuyển, xe thứ nhất chở được </i> ¹

<small>11</small><i> số gạo, xe thứ hai chởđược </i> ²

<small>11</small><i>số gạo, xe thứ ba chở được </i> ⁴

<small>11</small><i> số gạo, xe thứ tư chở được </i> ³

<small>11</small><i> số gạo.)</i>

- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì?

<i>(Tính xem 4 xe chở được bao nhiêu phần số gạo?)</i>

- Để biết cả 4 xe chở được bao nhiêu phần số gạo ta làm thế nào?

<i>( Em lấy số phần gạo của mỗi xe chở được cộng lại với nhau.)</i>

Ta được phép cộng nào?

<i>(Ta được phép cộng</i> ¹ ² ⁴ ³

<small>11 11 11 11</small>^ ^ ^ ^<i> ?)</i>

Bước 2: Hướng dẫn cách thực hiện

Sau đó tơi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ số gạo mà 4 xe đã chở được, tơicó các câu hỏi gợi ý sau:

- Em hiểu “xe thứ nhất chở được ¹

<small>11</small>số gạo” nghĩa là thế nào?

<i>(Tức là tổng số gạo được chia làm 11 phần bằng nhau thì xe thứ nhất chởđược một phần như thế.)</i>

- Tương tự hỏi với các xe cịn lại thì học sinh xác định được số phần chởđược của mỗi xe và hoàn thành sơ đồ minh họa như sau:

- Qua sơ đồ em hãy cho biết 4 xe chở được bao nhiêu phần số gạo?

<i>(Qua sơ đồ học sinh dễ dàng nhìn thấy 4 xe chở được </i>¹⁰

<small>11</small><i>(số gạo)</i>

- Làm thế nào em có thể cộng ¹ ² ⁴ ³

<small>11 11 11 11</small>^ ^ ^ ^<small>1011</small>

<i>(Em lấy các tử số cộng lại với nhau: (1 + 2 + 4 + 3 = 10) và giữ nguyênmẫu số 11</i>

* Từ đó có phép cộng như sau:

<small>Xe thứnhất</small>

Cả 4 xe = ?

<small>Xe thứ</small>

<small>hai</small> ^{Xe thứ}<small>ba</small>

<small>Xe thứtư</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<small>124311 11 11 11</small>^ ^ ^ ^

<small>1 2 4 3 10</small>

<small>  </small>

<i> Bước 4: Rút ra công thức tổng quát</i>

Từ quy tắc trên tôi rút ra công thức tổng quát cho dạng này như sau:

<small>  </small>

- Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc (2 - 3 học sinh nhắc lại).

- Sau khi học sinh rút ra được quy tắc cộng nhiều phân số tơi lấy ví dụ chohọc sinh làm nhanh (nháp) xem học sinh đã thực sự nắm được kiến thức haychưa.

Qua so sánh hai quy tắc thấy được điểm chung và điểm riêng của phépcộng hai phân số cùng mẫu số và cộng nhiều phân số cùng mẫu số, tơi u cầuhọc sinh suy nghĩ tìm ra một quy tắc chung cho phép cộng nhiều phân số cùngmẫu số.

Học sinh dễ dàng tìm ra quy tắc sau:

<i>Khi cộng hai hay nhiều phân số cùng mẫu số ta cộng các tử số lại vớinhau và giữ nguyên mẫu số.</i>

<small> </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Học sinh Tiểu học, các em còn nhỏ, trí nhớ chưa bền. Các em dễ nhớnhưng cũng rất chóng qn. Vì vậy để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh,ngoài dạy chắc kiến thức mới, tôi đã xây dựng thêm hệ thống bài tập và dạy vàocác buổi học thứ hai của chương trình 9 buổi/tuần như sau:

Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức.Bài 1. Tính.

<small>15</small> số bắp, ngày thứ ba trồng được ²

<small>15</small> số bắp, ngày thứ tư trồng được ⁵

<small>15</small> sốbắp, ngày thứ năm trồng đươc ²

<small>15</small> số bắp. Hỏi cả năm ngày ba mẹ em trồng đượcmấy phần số bắp?

Qua phần bài tập này học sinh không chỉ cộng được hai phân số mà còncộng được nhiều phân số, biết vận dụng vào để giải bài toán cộng nhiều phân số.Đây là cơ sở để tơi cung cấp các dạng tốn tiếp theo.

<i>* Dạng 2. Cộng các phân số khác mẫu số.</i>

Với dạng bài này, tôi sắp xếp chia thành hai dạng nhỏ là “Cộng phân sốkhác mẫu số” và “Cộng phân số với số tự nhiên”.

<i>a. Cộng hai phân số khác mẫu số.</i>

Trường hợp 1: Cộng hai phân số khác mẫu số mà một trong hai mẫu sốkhông chia hết cho mẫu số cịn lại.

Ví dụ ^{1 1}

<small>2 3</small>^ (Tốn 4, trang 127) Bước 1: Tìm hiểu và phân tích đề bài.

Ở ví dụ này tơi gợi mở cho học sinh như sau:

- Hãy nhận xét về mẫu số của hai phân số trong phép cộng ^{1 1}

<small>2 3</small>^ .

</div>