9 kỹ thuật casio giải nhanh mũ và logarit

Ss

ssstudy

= 129456 1890

L0REM IPSUM

Toán thầy Đạt - Chuyên Luyện thi Đợi học 10,11,12

lôi

LÀN Cà Trung tâm Tuuện thủ Đại CoV

Muc luc

1_ TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (P1) 73
1.1 Phuongphap ......... . QẶ Q . Q Q . SH . HQ.T .. a . 73

I2 Vídụmimnhhọa ........ Ặ QC.HQ.Q H. Q . HQ. HQ.Q. 1 v2 73

l3 Bàitậptựluyện...........e.e.e.e.. ee 78

2 TÌM SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (P2) 83
2.1 Phương pháp sử dụng MODE7...................Ặ.Ặ.Ặ 83

2.2 Viduminhhoa ..........ee 83

2.3 Baitaptuluyén ....... ee eee 87

3 TIM SO NGHIEM PHUONG TRINH MU - LOGARIT 91

3.1 Phương pháp sử dụng SHIFTSOLVE ...................... 91

32 Viduminhhoa ........ 0... 0. ee ee 91

3.3. Baitaptuluyén ... 2... ee ee 94

4 GIAINHANH BAT PHUONG TRINH MU - LOGARIT (P1) 99

4.1 Phương pháp 1: CALC theo chiéuthuan .....................- 99

4.2 Phương pháp 2: CALC theo chiunghịh .................... 103

43 Bàitậptựluyệ. ẶnQ Q.ST.T.Q Q ...2 ..... 105

5 GIẢI NHANH BẬT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT (P2) 109

5.1 Phương pháp 3: Lập bảng giát†MODE7.................... 109

5.2 Phương pháp 4: Lược đồconrắn ......................... 110

5.3 Bàitậptựluyện......Q .Q Q.QO.Q .HQ.. H. Q..2.Ặv2 112

6_ TÌM SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA 115
61 Bàitoánmởđầu......Q Q.TQ.T.Q......ẶẶva 116
6.2 Viduminhhoa ........ 2... . 0. ce ee ee 117
6.3 Baitaptuluyén ...... ee ee 122

7 TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ - LOGARIT 125
71 Phương pháphệsốhóabin ........................-...- 125

72 Víduminhhọa .................Ặ ee.eẶ e ee 125

7.3 Bàitậptựluyện............e.e..Ặee 131

8 CHUNG MINH TiNH DUNG SAI CUA MENH DE MU - LOGARIT 133
8.1 Phươngpháp ......... . Ặ . Q .......ee 134

82 Viduminhhoa ...........Ặ . Ặ Q.Q Q.Q .HQ.Q .. Ặ2 . 134
8.3 Baitéaptuluyén ..... Q Q Q HO Q HQ VY kia 138

9 TÍNH NHANH BÀI TỐN MŨ - LOGARIT CĨ THAM SỐ 143
9.1 Phuongphap ........ . Ặ. Q Q .H. Q .... Ko 143
9.2 Víduminhhọa....Ặ . Ặ Ặ.Q Q.Q . HQ.HQ.H.Q . HQ..V.2 143
9.3 Bàitậptựlu. yẶ QệQ n...2 ...... 144

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

PHUONG PHAP CASIO - VINACAL

BÀI 9. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH - LOGARIT (P1).

1) PHƯƠNG PHÁP dạng Vế trái =0. Vậy nghiệm của PT sẽ là giá trị của x làm cho vế
năng CALC hoặc MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem

Bước 1: Chuyển PT về
trái =0 đó vào vế trái thì được kết quả là
Bước 2: Sử dụng chức
3 cách
nghiệm . Một giá trị được gọi là nghiệm nếu thay giá trị loga:logb

0
Bước 3: Tổng hợp kết quả và chọn đáp án đúng nhất
*Đánh giá chung: Sử dụng CALC sẽ hiệu quả nhất trong
Chú ý : Nhập gia tri log, b vao may tinh casio thi ta nhap

2)VI DU MINH HOA

VD1-[Chuyén Khoa Hoc Tự Nhiên 2017]

Phuong trinh log, xlog, xlog, x = log, xlog, x+log, xlog, x +log, xlog, x cd tap nghiệm là:
A. {1} B. {2;4;6} CE} D. {1,48}
GIAI
+ Ca1:cCh ASIO
> Chuyén phuong trinh về dang

log, xlog, xlog, x—log, xlog, x —log, xlog, x—log, xlog, x =0

Nhập vế trái vào máy tính Casio
[es.0) [2) đ (Writ) O} â (ea.0) (4) @® [) [2] ® fo,0) [6 ] ® fUM) [2 ) ® [—)
(2) © rw) D3 ) ® [s.0) [4 ) ® [tt] [2 ) ® [—) Ís.0) (4) ® [Mi] L2) ® (os. d 3

© Wr) 3) đ ()â.;) (6 ) ® (MU) L2) đ s.0) C2) â (ew) OJ
Math
40g,(⁄)1ng(-4Ð

> Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta kiểm tra xem 1 có phải là nghiệm khơng.

Nếu 1 là nghiệm thì đáp án đúng chỉ có thể là A, C, D. Cịn nếu 1 không phải là
nghiệm thì đáp án chứa 1 là A, C, D sai dẫn đến B là đáp án đúng.

Ta sử dung chức năng CALC

cu) G) ) Math &
lngz£X11nga(X1]t

0

Vay 1 langhiém.

> Ta tiếp tục kiểm tra giá trị 12 có phải là nghiệm không
r12=

Trang 73 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

1ngz(X)10g„(X3Ib
-4, 371815308

Đây là một kết quả khác 0 vậy 12 không phải là nghiệm => Dap an C sai

> Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải là nghiệm khơng
r46=

1ngz(X)1ng„(XÌ)It

Vậy 48 là nghiệm chứng tỏ ñD là đáp án chính xác.

s* Cách tham khảo : Tự luận

"_ Điều kiện x>0 trình ban

"Trường hợp 1: Với x=l thì log,0=log,0=log,x=0. Thế vào phương 2

đầu thấy thảo mãn vậy x=I là 1 nghiệm. 5}
* Truong hop 2: Voi x>0;x #1
bất kì. Vi
Phương trình © ] = l ~ ]~ l
log,2.log,4.log uO)
6 log 2.log 4 log 4.log 6 log, 6.log,

©I=log,6+log, 4+ log, 2

©I=log, 48

<©>x=48

VD2-[Thi HK1 THPT Liên Hà - Đơng Anh năm 2017]

2x-2-m
Tập nghiệm của phương trình 3.5 *“ =15 (m là tham số) là :
A.{2mlog,5} — B. {2;m+log, 5} C2} D. {2;m—log;
GIẢI
s* Cách 1:CASIO

>» Dé bai không cho điều kiện ràng buộc của ø nên ta chọn một giá trị m

2x-2-5 2x—-2-5
du m=5 Phuong trinh tro thanh: 3°".5 * =15<93""'.5 * -15=0
Nhap phuong trinh vao may tinh Casio
L3) x3 wM) D) [) (1L) ® (X) (5) x3 (E) (2) tim) D) () (2) () (5š) ©
8)®®)6]
2h=2—5
cixg FS -19

> Dap án nào cũng có 2 nên khơng cân kiểmW tra Kiểm tra nghiệm
x =mlog,5=S5log,5.
Tài liệu lưu hành nội bộ
ae) [5) [) LO feg) L5) D) E2) fsg) L3) D3) D) 2)

2A-Z2-5 lat
8-1 #5 f=-3

<Ù7771.5H3ä

Ra một kết quả khác 0 > Dap an A sai

Tương tự tra nghiệm x=z—log; Š5=5—log; Š

r5pg5)Pg3)=

Trang 74

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

24-2-5 Math &

3# 1g X5 -ỊpŨ

Ra két qua bang 0 vay => Đáp án chính xác là D

“+ Cach tham khảo : Tự luận

2x-2-m 2x-2—m 2x-2-m | . x-2 "
" Phương trình 3 !5 *" =1Seœ>3' 15 *m =3l5l@5 tr =3FŒ 6m =32* (1)

* s . x x — 2
" Logarit hóa hai vé theo co so 5. (1) <= i = (2 — x) log, 3
x—Tm

Trường hợp 1 : Với 2—x=0<>x=2
Trường hợp 2: x-m =-log, , 2 © x—m = l log, 2 ©x=m-log; 5

VD3-[Chuyén Nguyén Thi Minh Khai Tp.HCM 2017] Goi x, va x, la 2 nghiém cua

phuong trinh 5***'-8.5°+1=0 . Khido:

A. x, +x, =1 B. x, +x, =-2 C. x, +x, =2 D. x, +x, =-1
Cach
GIAI 1: CASIO SHOLVE+CALC

s»

Nhập vế trái vào máy tính Casio. Rồi nhấn phím =để lưu lại phương trình =

(5) (z? L2) tu) D) () L1) ® (=)) [X) (5) [x3 (0m) OS HA

Math &

h=5+ 1 _gxB# +]

X Vì đáp án khơng cho 1 giá trị cụ thể nên ta không thể sử dụng được chức năng
CALC mà phải sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVVE. Ta dò nghiệm với giá

trị x gần 1 chả hạn

qr1= 8 Math
ñe5+tl _-nxD5+|

A= Mi lA te

Vậy 1 là nghiệm. Ta lưu nghiệm này vào biến 4 rồi coi đây là nghiệm x,

qJz Math &

ñns+ñ

OU. 2565491779

> Tacd x,=A Néudap anA la x, +x, =1 dung thi x, =1—A phai la nghiệm. Ta gọi lại

phương trình ban đầu rồi CALC với giá tri 1- A

ErlpQz=

Math &

Raat 1 -BxB# +]

32. 04020126

Két qua ra khac 0 vay 1— A kh6ng phai 1a nghiém hay dap an A sai

Trang 75 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Tương tự như vậy ta CALC với các giá trị x, của đáp án B, C, D. Cuối cùng ta thấy

giá trị —I— 4 là nghiệm. = Vậy đáp số chính xác là D
(2Ð =)
Betti ory]
Math a

0

“+ Cach 2: CASIO 2 LAN SHIFT SOLVE

Nhập vế trái vào máy tinh Casio. Nhan nut để lưu vé trai lai roi SHIFT SOLVE tim
nghiệm thứ nhất và lưu vào 4

(5) (3) (2) AM) D) (+) L1) ® [C) (8) [%) (5) (x2) (tM) 2) ® [#) LL) (=) lam) (Cau)

pesto] ANSWw = = Math 8 Math &

A= OU. 2065491779= 0 0. 2565491779

Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm thứ hai và lưu vao B
@ (=) (2) =) (at)
Beat oyna] Math &

a= -1, 2065491 #

Tacé A+B=-1

s* Cách tham khảo : Tự luận

"_ Đặt 5' =/ khi đó m aie 2 2 Phương trì`nh ©5?—2 8+l=0 @¿= 4+
5" =(5')} =??.

4+41 4+1 x = log. 4+1
» Voi t= : 5° =
5 6: >

ta 4-11 v_ 4-II = x=log, 4-11
Voi t= 5= 5 `5

5

x 4+1 4+4II1 4+V11){4+V11 =lo ko l mi
» Vay x, +x, =log, 5 + log, 5 = log, s `s

VD4-[Chuyên Vị Thanh - Hậu Giang 2017] Phương trình 9'—3.3'+2=0 có hai nghiệm

%% (x,
A. 4log, 2 B. | C. 3log,2 D. 2log,3
GIAI
“ Cach 1: CASIO SHIFT SLOVE + CALC
> Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi nhấn nút để lưu phương trình
(9) (~? tu) L3) ® [=) (3) (%) (3) ~?) tu) L3) ® [) L2) [=)

gỀ-qx8fl+2 Math Á

Trang 76 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

> Vì chưa biết 2 đáp án , mà 2 đáp án vai trị khơng bình đẳng trong quan hệ ở đáp
án. Nên ta phải sử dụng dò cả 2 nghiệm với chức năng SHIFT SOLVE ở mức độ
khó hơn. Đầu tiên ta đị nghiệm trong khoảng dương, chả hạn chọn X gan vdi |
Oe
9° 3x3" +2 Math &

A= O. G30929 7588

Lưu nghiệm này vào giá trị 4 ta được 1 nghiệm.

qJz

ñfI5+ñ Math À

L.B503297h5Ê

> Vì vừa dị với 1 giá trị đương rồi bây giờ ta dò nghiệm trong khoảng âm, chả hạn

chọn X gần -2 . Gọi là phương trình và dị nghiệm
Eqrp2=

gM 9x9849 Math &fa ñ

L-E= đ
Ta được 1 nghiệm nữa la 0. Vì 0<4 nên x=ẽÚx=4 ta có
2x, +3x, =2.0+3.4~1.8927 =3log, 2
Vậy đáp số đúng là C
+ Cách 2: CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE
Nhập vế trái vào máy tính Casio. Nhấn nút để lưu vế trái lại rồi SHIFT SOLVE tìm
nghiệm thứ nhất và lưu vào 4
(3) (~) AM) L3) ® (=) (3) Œ) (3) (x2) ew) OJ © CH) (2) (E) (am) (Ar) (1) [)
qh ape(G) +o Math
ñns>ñ a Math &

A= = O,63092975360 0.6309297536
Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghim tht? hai va luu vao B
đĐỉ)5ỉa 8at
9" 9x3"+2
A= L
L-R= 0
Ta có 24+38 ~1.8927 =3log, 2

s% Cách tham khảo : Tự luận =(3") =F

= Dat 3°=1 khidd 9° =(3?)' =3°*

« Phuong trinh oP -31+2=040|

"_ Với /=l<>3'=l<>x=0

Với /=2<>3' =2<=x=log;2

Trang 77 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

PT fy

ere Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Vay 2x, +3x, =2.0+3.log, 2=3log, 2

BAI TAP TU LUYEN

Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Ha N@i 2017] Giai phuong trinh 2?" ~“"! =8""55

A.Vônghệm B.|*~2 C.| "2 D.x=7‡¿4 I
x=2 x=2

Bài 2-|Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log; x+log, (+?) = log; (4x)

A. {0;-2;2} B. {0;2} C. {-2;2} D. {2)

Bai 3-[THPT Luc Ngan - Bac Giang 2017] Phương trình (J2-!) +(j2+1) ~2w2 =0 có

tích các nghiệm là :
A.0 B. -1 C.I D.2
Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017]

Tích các nghiệm của phương trình (S+24)`+(S—v24)` =10là:

A. | B. 6 C. -4 D1
Bai 5-[THPT Nguyén Gia Thiéu -HN 2017]
Tổng các nghiệm của phương trình 25' =2(3—x).5'+2x—7=0là:

A.I B. 6 C2 D. -9
Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017]

Phương trình log; (2x).log, (=) =2 có hai nghiệm x,;x; thỏa mãn biểu thức :

7\x

A. 4% =-2 B. x, +x, == Cu, => D. x, +x, =-1

Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] log‡ x—(m+2)log, x+3m—1=0 có 2 nghiệm
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

xx; =27

A. m=> B. m=1 CG. m=25 D. m=—

LOI GIAI BAI TAP TU LUYEN

GIAI
« Phuong trinh 2?» ~***!—8"' =0 . Nhap vao may tinh Casio r6i kiém tra giá trị x =2

L2) (#3 (2) Am D3 ){z) (=) (4) (im) D ) [) L1) © &) (8) 9) ew) 0 &) GO) eat) 2) &)

Trang 78 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

PT fy

ere Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Math &

gzk2 -dX+1 ox—1

-6

F(2)=-6= Đáp số B và C sai

" Kiểm tra giá trị x = 7+4l17 và x= 7+4l174 4

la) LO (7) Œ) 6) L1) (Z7) D) D)E) 2) E) @u) LO (7) E) ) L1) (7) D)D) 2) )
=)
Math & Math À
pzKe -AX+1 oX—1 9282 -dk+1 ox 1

= D là đáp án chính xác 0 0

GIẢI

* Phuong trinh log, x+log, (x”)-log, (4x)=0 . Nhập vào máy tính Casio rồi kiểm tra giá trị

x=0 [ a ty 0ias

ma...

Math ERROR Math

CAC] i:Cancel
[41lE1;:ư5ntn
Khơng tính được (vì x=0 không thuộc tập xác định) = Đáp số A va B sai

" Kiểm tra giá trị x=-2 = Vẫn khơng tính được = Đáp số C sai = Tóm lại đáp số D

chính xác

@f) (—) (2) E)

Math ERROR

CAC] Cancel
CaJCei: Goto

GIAI

Nhập phương trình (V2 -1) +(2 +1) ~2!2 =0 vào máy tính Casio rồi dùng chức năng

SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 1 ) [L) D) [z9 AM) D5) @®

LO ) Z)® 1D) im) L3) ® [#) LƠ (2) (2) ®
() (2) 2) (2) (am) (Ar) L2) ()

(12-1) +241) >

L-R= 0

Trang 79 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

PT fy

ere Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

" Nếu đáp số A đúng thì nghiệm cịn lại là 0. Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra. Ra

một kết quả khác 0 => Đáp số A sai

r0=

(7-1) "47410

9-9/9

“ Tương tự vậy, kiểm tra dap sé B voi gia tri x =—1 langhiém => Đáp số B chính xác
rpl=

(-0520+05

ũ

GIẢI

" Phương trình <> (5+24) +(S-V24) -10=0. Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi dùng

fw[njúfw) ed} A ed) (og) (Vm) (e#)((VZ5=) )(i) (Ve) (MEI dé Bo
(+0) (og) (in) foo. SO) =) (I)(E) đượiw) G) Gd (co) (in) (eDJệ(#) (nà (1)
LƠ (5) ®) (4) (2) (4) ® )z? nm) (3) ® (®) LƠ (5) (=) 4) (2) (4) đ DI) ty
0) â &) G) (â) Garr) (cate) (2) E)
(54108) +(5- (ab

L-R= 0
* Tiép tuc SHIFT SOLVE m6t Ian nita dé tim nghiệm còn lại Nghiệm còn lại là x =—1

qrp2- Math
(aei24 )"+(5-42dp

L-R= 0
= Đáp số chính xác là A

GIẢI
= Phuong trình 25Ì~2(3-x).5'+2x—7= 0. Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi dùng chức

năng SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 1 0) D)@â E) ) 08g

8) D) đ E)) [0 (3) 100) D) D) 9 (5)
Neem woe
g5"-2¢3x-BK4)2

L-R= ũ
" Tiếp tục SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm cịn lại > Nghiệm còn lại là x=—]

Trang 80 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

ñẦ

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

43-4rpS Math Math
2” -2(8-1)x8”"+ee 25” -2(8-1)x5”'+ep
L-R= 0 L-R= 0
Khơng cịn nghiệm nào ngồi 1 vậy phương trình có nghiệm duy nhất = Đáp số chính
xác là A

GIẢI

" Phương trình © log; (2x).log, BE =0. Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi dùng chức
z2 \x*

nang SHIFT SOLVE dé do nghiém. Ta được 1 nghiệm là2

(è.0) (2) ® (2) (0M) (3) ® [X) (o.n) (0) L ) (5) ® (BE) L1) ® 0M) 3) ® ® [=) (2)

(1) 5) Hà

lngz( 1l ngan, sƑ
A= 2
L-R= 0

" Tiếp tục SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm cịn lại => Nghiệm cịn lại là x =—1
(cac) (—) ae) "
Ingzt2nXg)*Sb
Á= 0.25
L-R= 0

Rõ ràng x,.x; = 5 = Đáp số chính xac la C

GIẢI

" Để dễ nhìn ta đặt ẩn phụ ¿ = log,x. Phương trình =f —(m+2)t+3m-1=0 (1)

Ta có : x,x; =27 © log; (x¡x; )= log; 27 = log, x, + log, x, =3 4, +t, =3

"Khi đó phương trình bac hai (1) có 2 nghiệm thoa man 4+4,=3 =>

A=(m+2) —4m-1)>0

S=t,+t,=m+2=3 ) (4) LƠ (3) (m) D3) ) 0) td) L1) (=)

LO AM) D) (®) (2) 3){z3

Trang 81 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Math &

(4292-40 9%-1)

Vay m=1 thoa man hệ phương trình (*)=> Đáp số chính xác là C

Trang 82 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

PHƯƠNG PHÁP CASIO - VINACAL

BÀI 10. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH - LOGARIT (P1).

Tổng hợp phương pháp
Bước 1: Chuyên PT oề dạng Vế trái = 0

Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 đểxét lập bảng giá trị của uế trái

Bước 3: Quan sát 0à đánh siá : +) Nếu F(œ)=0 thì œ là 1 nghiệm

+) Nếu F(a).F(b)<0 thì PT có 1 nghiệm thuộc (a;b)

VDI1-[THPT Phạm Hồng Thái - Hà Nội 2017]
Số nghiệm của phương trình 6.4' -12.6' +6.9” =0 la;
A.3 B.1 ez D.0
GIAI
“ Cach 1: CASIO
> Khởi động chức năng lập bang gia tri MODE 7 cua Casio roi nhap ham :
(uooe) (7) (6) (3<) (4) (ae*) (eH) 0 ® ) G) (2) Bx) (6) 4) fe) 0 ® [®) (6) &)

(9) o Math
f()=4‹6“+e6xg

> Thiết lập miền giá trị của X là: Start -9 End 10 Step |

SS Se Sensis

May tinh cho ta bang gia tri:

q Fin
O. 1666
ID oO "
II B

Ta thấy khi x=0 thì #(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.
> Tiếp tục quan sát bảng giá trị (X) nhưng khơng có giá trị nào làm cho #(X)=0

hoặc khoảng nào làm cho #Ƒ(X) đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy
nhất

Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm = Ta chon đáp án B

s* Cách tham khảo : Tự luận

= Vi 9' >0 nên ta có thể chia cả 2 vế cho 9"

Phương trình đã cho <> 6-125 46 =0

© 6(2) -12{2) +6=0 (1)33

x 2x
* Dat B là ¢ thi B =t . Khi dộ (1) â6/12+6=0ôâ6(zI)' 2 =0â=l

Trang 83 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

» Vậy (=) =l©x=0

=, s Bình luận:

se Để sử dụng phương pháp Casio mà khơng bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết

lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoai Start -9 End 10 Step I ta có thể thiết

lập Start -4 End 5 Start 0.5

=)(©() S)(8)SJ(8)(-)(5) =)
{| * Jat fide

Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn

về lựa chọn của mình.
e Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dang bac 2. Vi du 4° =(2} hoặc

6° =2*.3" vay ta biét day la phuong trinh dang dang cap bac 2.

e Dạng phương trình đắng cấp bậc 2 là phương trình cé dang ma’ +nab+ pb” =0 ta
giai bằng cách chia cho ”° rồi đặt ẩn phụ là 5 “ƒ

VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]

Số nghiệm của phương trình 9 =tanx trên đoạn [0;2z] la:

A.I B. 2 C. 3 D. 4
GIẢI
* Cách 1:CASIO

> Chuyển phương trình về dạng: e “t5 - tan x=0

Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Stat 0 End 2z Siep “TC”

[surr) top] [4 ) [tong L7 ) (AM) (x10) (x2) [sin] (AM) CD) (=) CS) tra) io] M (4) â OIđ
(C) An) [u) (3) D3) EE] E) (6) EE) (2) Ban) b0) [E) L2) bạn] a0) L2) L1) (9) [)
Math

Fen Ftäán
F110. GE 0.2036 5 -2.121
HỊ 0.992) -O.117 6} |. 6544 ead
Sl l.d2271-2.121 "IÍ I „, HHHI Ì H„ 1135
H,&6158 79271 1.3227 75854
it Ftul Math
12)5.6316| 0.659
13 -D.222
IH ~I„BHR
4.29902715276
Fen Math
I1 “lI„5HU
15 Tee | -11.54
I BÍ H„ 1BIH | H„ 1'18H
4,62971549
> Quan sat bang gia tri ta thay 3 khoảng đổi dấu như trên :
ƒ(0.6613).ƒ (0.992) <0 = có nghiệm thuộc khoang (0.6613; 0.992)
f (1.3227). (1.6634) <0 => có nghiệm thuộc khoảng (1.3227;1.6534)
f (3.6376).f (3.9683) <0 => có nghiệm thuộc khoảng (3.6376;3.9683)

f (4.6297).f (4.9604) <0 = có nghiệm thuộc khoảng (4.6297; 4.9604)

Trang 84 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Kết luận : Phương trình ban đầu cé 4 nghiém = Ta chon dap an D
s Bình luận:

e _ Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc [0;2z] nên Start =0 và End = 2z

se Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = 2z-0

VD3-ITHPT Nhan Chính - Hà Nội 2017] Phương trinh (/3+V2)*1 =(V3-V2) 06 86= x

nghiệm âm là :
A.2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. Khơng có
GIẢI
s* Cách 1:CASIO
3x -
> Chuyển phương trình về dạng : (3+ V2)" -(¥3- 2) =0

Khởi động chức năng lập bảng gia tri MODE 7 của Casio rồi nhập ham :

top [7 ) LC) (va) (3) ® ) 2) (2) ® D)(z)) (E) (3) [nm) [2 ) œ thy 0)
®@®t9Matm h ) ta) ( (2) ®3D)) 122) ® (gm) L3)

f00=+(8-m1)°

> Vì đề bài yêu câu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của X là: Start -9 End 0

Step 0.5 Ga Go fos) os) ee} ((MM)) CC);

(=)Z)=))=)(6)£E) (6)L:)(5) =)

m342) ((M))(&3[n) Gye (Hn) OED) (0M))(E)

oa Fen
“Alene

Iädl -3.5167.992

Ta thấy khi x =—4 thi F(-4) =0 vậy x=-4 là nghiệm.
> Tiếp tục quan sát bảng giá trị (X) nhưng khơng có giá trị nào làm cho #(X)=0

hoặc khoảng nào làm cho #(X) đổi dấu.
Điều này có nghĩa x =4 là nghiệm âm duy nhất

Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm = Ta chọn đáp án C

s* Cách tham khảo : Tự luận

"_ Logarit hai vế theo cơ số dương x3+2

Phương trình (6+) = (3-2) = logz.g({5+/5}" =log 5.5 (J3-⁄2}

3x 3x 3 x=0
<©——=yvlo 3-42] ©——=-xcx| —+l|=0<©=
x+l #z.ø (V3~42] x+l K mm

x=-4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x=-—4 là nghiệm âm thỏa phương trìnhs*,*
Bình luận :

Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đây là dấu
hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế

e Thực ra phương trình có 2 nghiệm x=0;x=-4 nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệm âm

nên ta chỉ chọn nghiệm x =—4 va chon dap án € là đáp án chính xác

Trang 85 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

e Vi dé bai hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của x cũng thuộc miền âm

(9:0)

VD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trình

(3-5) +7(3+v5) =2"? h:

A.2 B. 0 C. 3 D. I
GIẢI
s* Cách 1:CASIO

> Chuyển phương trình về dạng : (5-45) +7(3+45} -27Ẻ=0

Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

w7((3) (Ea) (5) ® D) z9) tim) 2 ) ® [®) (7) LQ) (3) () 62) (5) ® D)[z9

fữ8) D) ® E)a (2(la)t88)(D)Z(E)) (3)

f0=4g1°-ax+z

> Thiết lập miền giá trị của X là: Start-9 End I0 Step I

(EZ)E)3)))0)(S)L)=)

Máy tính cho ta bảng giá trị :
ey Math

10 =| O 1.354II
121.416

Ta thay khi x=0 thi F(0)=0 vay x=0 langhiém.
> Tiếp tục quan sát bảng giá trị "(X)

Find
| miles 2. 4454
1 -3/1.2911
| -21-0.031

Ta lại thấy /(-3)./(-2)<0 vậy giữa khoảng (-3;-2) tồn tại 1 nghiệm

Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm => Ta chọn đáp an A

s* Cách tham khảo : Tự luận

» Vi 2° >0 nén ta cé thé chia ca 2 vế cho 2*

Phuong trinh da cho (| 228) -8=0

= Dat (5 =t (t>0) — thi x8) ='2 t „Khi đó (1)

2

| › t=
21471 -8-06P 8147-04] _

: vá r=Le|>Š] =l©x=0

với rcze| 2 | =7©x=log, s7

Trang 86 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Vay phuong trinh ban dau c6 2nghiém x =0;x=log, „ 7

s* Bình luận: nghiệm thuộc (z;)
3-45

e _ Nhắc lại một lần nữa nếu ƒ(ø).ƒ(b)<0 thì phương trình có tìm cách
> nên ta
3+5.2
trình cho 2*
e Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc ———— va
“sa 0h:
để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương 2-3
VD 5: Số nghiệm của bất phương trình (2+8)` ”” +(2-v3)' `
x?-2x+ x?-2x- D.5

¬ A.0 B.2 cs

GIẢI
s* Cách 1:CASIO

> Chuyển bất phương trình (1) về dạng : (2 + M) +(2 - V3) a “— =0

> Nhập vế trái vào máy tính Casio : (X)= (2+ By +(2 ¬ 5

OVAWMA OMS SO (M) D)O [E) L1)R ® #) LỊ (2)
(=) (4) (3) ® D)(z) f0) [)) [x? (—) (2) () D)) (=) (1) ® (=) (8) (4) & (2)
(=)) (3) ®®

> Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End 9 Step 1

(=) EI9)(=)(9)(=)LL) (=)

> Máy tính Casio cho ta bảng gia tri:

Find

Bmin”: 14you31
1 ~1) 179.13
10 01-1. 464

Ta thấy f(-1).f(0)<0 vay phuong trinh cé 1 nghiém thudc (—1;0)

màn: oFen Math

II -"1. 464 I
II
l2 ~"I: BH

Ta thay f(1)=0 vay x=1 langhiém cua phuong trinh (1)

ti Math

Lai thay f(2).f(3)<0 vay phuong trinh cé 1 nghiém thuGc (2;3)

> Kết luận : Phương trình (1) có 3 nghiệm = Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình log(x—1)” =2 là

A. 2 B. | C. 0 D. Một số khác

Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]

Trang 87 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

PT fy

ere Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

Số nghiệm của phuong trinh (x ~2)| logs, (x? -5x+6)+ 1| =0 là:

A. | B. 3 C. 0 D. 2

Bai 3-[THPT Luc Ngan - Bac Giang 2017] Phuong trinh 3°?" +3" 3"? =3°" "1 41

A. Co ba nghiệm thực phân biệt B. Vơ nghiệm

Œ. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt

Bai 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình 2* + 2 =3 ;1

A. | B.2 Œ. Vô số D. Khơng có
nghiệm
Bài 5-[THPT Nhân Chính - Hà Nội 2017]

Cho phương trình 2log,x+log, (1 - Vx) = ; log 5 (x ~2Jx +2) . Số nghiệm của phương
3
trình là ; D. Vô nghiệm
A.2 nghiệm B. Vô số nghiệm €. 1 nghiệm
Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du - Đắc Lắc năm 2017] D. 1
Tìm số nghiệm của phương trình log(x—2)” =2logx+log va (x+4)

A.3 B.2 C.0

BAI TAP TU LUYEN

GIAI năng MODE 7 để tìm số nghiệm với

* Phuong trinh © log(x—1) A2 =0. Sử dụng chức ) 2) (2) E) E) E) 9) (E) L1) (6)

Start -9 End 10 Step 1
font) LZ) [es) LC) (M2) () L1) D) D) B8) [x3 D3)
(E) L))
ecu | ra fo
clmmiiees=| OS Tu2 16] milo |-n- 0Ì
BỊ EI[-nxmig L 1| oO. 1uz
i] -3Í -đ.zi IR BÍn. 3155

Ta thấy có hai khoảng đổi dấu => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm

= A là đáp án chính xác

Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảng Start

End khác nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoac Sart 11 End 30 Step 1. Ta thay khơng

có khoảng đổi dấu nào nữa

= Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm được

GIẢI @ * >3

“ Tìm điều kiện của phương trình : xÌ=5x+6>0
x<2

to @® [1) L1) [1) (1) (E) ) (5) (=) (6) =) [=)

Trang 88 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

lôi

LÀN Cà Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

ASA BSA Math

AS esos A

" Phương trình (x-2)| log,, (x? —5x+6)+1] =0. Vì điều kiện chia hai khoảng nén ta MODE

7 hai lần. Lần thứ nhất với Start -7 End 2 Step 0.5
fuoog (7) CO (ara) D3) (=) (2) 3)EO fe.Ð) (6) L- ) (5) ® 0M) 0) 3] &) G) Ww) 0
(6) ® [#)[T) DJa ) E) =) z) (=)£2)(E)(0)(L5):=))

16 i Fini Math
JgSBNG
11
18 1.5 -0.101

Ta thấy có 1 nghiệm x =l

Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5

lac) (=) (S) (3) E)L1)(2)(E)(6)L-) (5) (=]
ụ Fữ |
2 2, 1225
mm.

Ta lại thấy có nghiệm x=4 = Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4. = Đáp án chính xác là

D

Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3”?*)+3''***°2 =3°" "41
A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vơ nghiệm

C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
GIẢI
" Phương trình <= 3* 23 +3" 3"? ~3*°-$*!T_1=0, Sử dụng MODE7 với Start -9 End 0 Step

0.5
ong) LZ ) 3) [~°) (MBM) L2 ) [) (—) 2) We) OED SAG) ly) D2) [x3 (—) (3)
Ium) D) ) (2) ® E) (3)(z) (2) am) D) [x) () (5) (uM) DĐ) () L1) ® [=) LL) ) )
(J))(ZE))(6) Mat! L-) (5))
u Feu
=l-inB
16 -
I1
IHL =Hz5

Ta thấy có 1 nghiệm x=-—]
Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5
(=)E)9)(=)(9)(=)00)L:)(5) [=)
a | rca H | FỚ3 | FØ3A
i 1.2581 ụ -0. 235 ụ I „ 88u
il HN |~n.z3E el a5] 1.092 Ỉ PT |~psn.6

Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x=l;2;3 = Tổng cộng 4 nghiệm = Đáp án chính xác là D

Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình 2* + 2 =3 ;3

A. 1 B. 2 C. Vô số D. Khơng có

nghiệm

Trang 89 Tài liệu lưu hành nội bộ

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147

PT fy

ere Trung tam Tuujộn thủ Đại CoV

GIAI (điều kiện x>0). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5

" Phương trình ©2*+2#~3=0 ®@ ® [#) [2) (z°) (va) (NMM) D3) @ @® [E) (3) (=) (E) (6) ) (4)

Step 0.25

tong) L7) (2) (x°) (E) L1) ŒÒ [uM) 3)

L-) Œ) =) (9) (-) L2)(s))

I mì: ERE R
2} Izz5|IH,HIH
a 0.512.63925

Trên đoạn [0;4.5] khơng có nghiệm nào
" Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25

Fim1
I mm: 2.5174
dị ) «Oo. 15] 2. 569
ä 512.8598

Dự đốn phương trình vơ nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1

SS 2) =) (2)(s) ) L)
Fen ia lai
I = 6.08
8 II] 1. I8HI
ä 1118.0283

Giá trị của F(X) luén tang dén + x = Phuong trinh vé nghiệm => Đáp án chính xác là

se

Phương trình e> 2log, x +log, (L~Ý%)~2 log„„ (x~2ýx +2)=0 (điều kiện 0

dung MOD7 Evới (%/=) ((M))(E) (@io)((M)) 0 OI] G (5⁄/=)((M))fm)(D) 0.1
(uooe) (7) (2) (os.9) (2) â Ww) 3) đ [) (e2) (S) L1) @ [3) ® ® [) & bs) ty 0)
®›®›='@)(2) ) (2€ ) ® ›® ( fMM)23) ) (C) ® [2) (vƒ a) AMø ) (32 ) ® ) [®) L2)
(=) (=) (6) ) L1) (E)(60)L:)L1)=
pare Math

51 -1.001
!Ƒ§: | -[. IHH
R 0.110.582!

Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0.6;0.7) = Dap an chinh xac la C

GIẢI Tài liệu lưu hành nội bộ

Trang 90

Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ

Flo: Nguyen Tien Dat | 0839793147