Chương 1 Cấu tạo hình học của hệ phẳng pptx

§1.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.1.1 Hệ bất biến hình
Là hệ mà khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên được dạng hình học ban đầu, nếu
ta xem biến dạng đàn hồi vật thể là không đáng kể hoặc xem cấu kiện của hệ
là tuyệt đối cứng.
Hình: 1.1 Tam giác khớp bất biến hình.
Các thanh AB, BC, AC tuyệt đối đối cứng, do qua ba điểm trên chỉ xác định
được một tâm giác vì vậy nó là hệ bất biến hình.
1.1.2 Hệ biến hình
Là hệ khi chịu tác dụng tải trọng thì sẽ thay đổi hình dạng hữu hạn mặc dù ta
vẫn xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
Hình: 1.2 Hệ biến hình.
Các thanh AB, BC, AC tuyệt đối đối cứng,
C
B
A
D
C
B
A
•
Tr ng h p c bi t h bi n hình có kh n ng ch u c t i tr ng mà không ườ ợ đặ ệ ệ ế ả ă ị đượ ả ọ
bi n d ng n u t i tr ng tác d ng làm cho h tr ng thái cân b ng( dây treo) ế ạ ế ả ọ ụ ệ ở ạ ằ
•
1.1.3 H b t bi n hình t c th iệ ấ ế ứ ờ
Là h khi ch u tác d ng c a t i tr ng thì s thay i hình d ng hình h c vô cùng ệ ị ụ ủ ả ọ ẽ đổ ạ ọ
bé( n u ta b qua các vô cùng bé b c cao v s thay i kích th c hình h c) m c ế ỏ ậ ề ự đổ ướ ọ ặ
dù ta v n xem các c u ki n c a h là tuy t i c ng.ẫ ấ ệ ủ ệ ệ đố ứ
1.1.4 Mi ng c ngế ứ
Là h ph ng b t bi n hình: tam giác kh p, 1 thanh, hai thanh liên k t v i nhau ệ ẳ ấ ế ớ ế ớ
b i liên k t ngàm.ở ế

1.1.5 B c t doậ ự
•
Là s thông s i l ng xác nh v trí c a h i v i m t h khác ố ố đạ ượ đủ để đị ị ủ ệ đố ớ ộ ệ
c xem là b t ng.đượ ấ độ
•
M t i m trong m t ph ng có hai b c t doộ đ ể ặ ẳ ậ ự
•
M t mi ng c ng trong m t ph ng có ba b c ộ ế ứ ặ ẳ ậ
t do( 2 chuy n ng t nh ti n và 1 chuy n ự ể độ ị ế ể
ng quay)độ
P
P
§1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT
1.2.1 Liên kết đơn giản
Liên kết dùng để nối hai miếng cứng với nhau có ba loại
1.2.1.1-Liên kết thanh
Cấu tạo liên kết thanh là một thanh có khớp lý tưởng ở hai đầu.
Hình: 1.3
Trong liên kết thanh xuất hiện phản lực dọc trục thanh
Hình: 1.4
Thanh có thể cong hoặc gãy khúc hoặc miếng cứng,
phản lực liên kết có phương là đường thẳng nối hai khớp.
1.2.1.2-Liên kết khớp
Là liên kết khử được hai bậc tự do và làm phát sinh hai phản lực liên kết.
Một liên kết khớp tương đương hai liên kết thanh, lúc đó khớp trên được gọi là
khớp giả tạo nằm ở giao điểm của hai thanh.
B
A
A
B

X
Y
A
B
A
B
A
1.1.1.3.Liên k t hàn: kh c ba b c t do. Khi phá v liên k t làm phát sinh ba thành ế ử đượ ậ ự ỡ ế
ph n ph n l c ó là hai ph n l c theo hai ph ng và m t mô menầ ả ự đ ả ự ươ ộ
•
M t liên k t hàn t ng ng ba liên k t thanh( thanh s p x p h p lý)ộ ế ươ đươ ế ắ ế ợ
•
M t liên k t thanh và m t liên k t kh p( thanh không c i qua kh p)ộ ế ộ ế ớ đượ đ ớ
1.2.2 Liên k t ph c t pế ứ ạ
•
Liên k t n i t ba mi ng c ng tr lên.ế ố ừ ế ứ ở
•
ph c t p c a liên k t là s liên k t n gi n cùng lo i t ng ng v i liên Độ ứ ạ ủ ế ố ế đơ ả ạ ươ đươ ớ
k t ph c t p ó.ế ứ ạ đ
•
P: ph c t p c a liên k tđộ ứ ạ ủ ế
•
D: s mi ng c ng quy t v liên k t.ố ế ứ ụ ề ế
•
ph c t p c a liên k t chính b ng s mi ng c ng quy t vào liên k t tr di Độ ứ ạ ủ ế ằ ố ế ứ ụ ế ừ
m tộ
haøn
A
B
1−= DP

•
§1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ BẤT BIẾN HÌNH
•
Để nối các miếng cứng lại với nhau thì phải dùng các liên kết, muốn hệ BBH:
•
– Phải dùng bao nhiêu liên kết
→
điều kiện cần
•
– Các liên kết phải sắp xếp với nhau như thế nào
→
điều kiện đủ
•
1.3.1 Điều kiện cần: biểu thò mối liên hệ số lượng miếng cứng và số lượng các
liên kết có trong hệ đang xét.
•
a) Hệ bất kỳ:
•
Xét hệ gồm D miếng cứng được nối với nhau bởi T liên kết thanh, K liên kết khớp
và H liên kết hàn (các liên kết này đã quy về liên kết đơn giản).
•
Coi một miếng cứng là cố đònh, hệ còn lại D – 1 miếng cứng tự do
⇒
hệ có 3(D –
1) bậc tự do (yêu cầu).
•
Theo khả năng thì: T liên kết thanh, K liên kết khớp và H liên kết hàn có thể khử
được T + 2K + 3H bậc tự do
∀
⇒

số bậc tự do của hệ n = T + 2K + 3H – 3(D – 1) (1.1)
•
n < 0 khả năng < yêu cầu ( hệ trên biến hình)
•
n
≥
0 khả năng
≥
yêu cầu(hệ trên có khả năng bất biến hình
→
xác đònh đ/k đủ).
•
b) Hệ nối đất: Liên kết nối đất
•
+ Liên kết loại 1: gối di động.
•
+ Liên kết loại 2: gối cố đònh.
•
+ Liên kết loại 3: ngàm.
•
Xét hệ gồm D miếng cứng được nối với nhau bởi T liên kết thanh, K liên kết khớp,
H liên kết hàn (các liên kết này đã quy về liên kết đơn giản) và được nối với đất
bởi C0 liên kết tương đương liên kết loại 1.
Hệ có 3D bậc tự do (do coi đất là cố đònh) (yêu cầu)
Theo khả năng thì: T liên kết thanh, K liên kết khớp, H liên kết hàn và C0 có thể khử được
T + 2K + 3H + C0 bậc tự do.
⇒ số bậc tự do của hệ n = T + 2K + 3H + C0 – 3D (1.2)
n < 0 khả năng < yêu cầu ( hệ trên biến hình)
n ≥ 0 khả năng ≥ yêu cầu ( hệ có khả năng bất biến hình → xác đònh điều kiện đủ).
c) Hệ dàn: được cấu tạo bởi các thanh được nối với nhau bởi các khớp ở hai đầu thanh (khớp

lý tưởng).Giao điểm của các thanh gọi là mắùt dàn.
Xét hệ D thanh và M mắt.
– Hệ dàn không nối đất
Coi một thanh là bất động hệ còn (D – 1) thanh và
(M – 2) mắt tự do. Để hệ bất biến hình nối (M –2) mắt vào thanh bất động. Một mắt (coi như
một điểm) có hai bậc tự do ⇒ (M –2) mắt có 2(M –2) bậc tự do.
Số liên kết để nối (M –2) mắt vào thanh bất động động là (D – 1) thanh.
⇒ Vậy hiệu số khả năng và yêu cầu:n = (D – 1) – 2(M –2) = D – 2M + 3>=0(1.3)
– Hệ dàn nối đất
Hệ nối với đất bởi C0 liên kết tương đương liên kết loại 1.
M mắt có 2M bậc tự do (yêu cầu)
Khả năng D + C0
⇒ Vậy xet hiệu số khả năng và yêu cầu: n = D + C0 – 2M>=0 (1.4)
•
1.3.2 Điều kiện đủ: các liên kết phải sắp xếp hợp lý.
•
a) Nối một điểm vào một miếng cứng
•
– Điều kiện cần: để nối một điểm vào một miếng cứng cần phải khử hai bậc tự do của nó. Nghóa là
cần dùng hai liên kết thanh.
•
– Điều kiện đủ: hai liên kết thanh không được thẳng hàng.
•
Hai liên kết thanh không thẳng hàng nối một điểm vào miếng cứng gọi là bộ đôi.
•
b) Cách nối hai miếng cứng
•
– Điều kiện cần: xem một miếng cứng là cố đònh, để nối miếng cứng còn lại vào miếng cứng cố đònh
cần khử ba bậc tự do của nó do đó có thể dùng:
•

+ Ba liên kết thanh
•
+ Một liên kết thanh và một liên kết khớp
•
+ Một liên kết hàn
•
– Điều kiện đủ:
•
+ Nếu sử dụng ba liên kết thanh thì yêu cầu ba thanh không được đồng quy hoặc song song
•
+ Nếu sử dụng một liên kết thanh và một liên kết khớp thì yêu cầu khớp trên không nằm trên trục
thanh.
•
+ Nếu sử dụng liên kết hàn thì đó cũng là điều kiện đủ.
•
c) Cách nối ba miếng cứng
•
– Điều kiện cần: xem một miếng cứng là cố đònh. Để nối hai miếng cứng còn lại
vào miếng cứng cố đònh cần khử sáu bậc tự do, do đó phải sử dụng tổ hợp các
liên kết:
•
+ Sáu liên kết thanh
•
+ Ba liên kết khớp
•
+ Một liên kết khớp và bốn liên kết thanh
•
+ Hai liên kết khớp và hai liên kết thanh
•
+ Hai liên kết hàn …

•
– Điều kiện đủ:
•
+ ba kh p thực hoặc giả tạo tương hỗ( giao đi m của hai thanh nối từng cặp ớ ể
miếng cứng) không nằm trên cùng mộy đừơng thẳûng .
•
Trường hợp tổng quát.
•
Khi điều kiện cần đã thõa mãn thì ta phân tích điều kiện đủ như sau:
•
– Vận dụng tính chất bộ đôi và điều kiện nối hai hoặc ba miếng
cứng với nhau để phát triển miếng cứng đến mức tối đa cho phép
•
– Nếu hệ phát triển lên đưa về một miếng cứng duy nhất: hệ bất
biến hình
•
– Hệ đưa về hai hoặc ba miếng cứng thì lại tiếp tục vận dụng tính
chất nối hai hoặc ba miếng cứng một lần nữa để được hệ bất biến
hình.
§1.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1.1. Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ
– Điều kiện cần: hệ đã cho nối với đất, dùng công thức (1.2) khảo sát điều kiên cần và có
thể thực hiện theo nhiều cách quan niệm:
+ Quan niệm mỗi thanh là một miếng cứng.
Lúc này ta có: D = 6, T =0, K = 2, H = 3, C = 5
Theo (1.2) n = 0 + 2.2 + 3.3 + 5 – 3.6 = 0 hệ đủ liên kết
+ Quan niệm mỗi thanh gãy khúc là một miếng cứng.
Lúc này ta có: D = 3, T = 0, K = 2, H = 0, C = 5
Theo (1.2) n = 0 + 2.2 + 3.0 + 5 – 3.3 = 0 hệ đủ liên kết
+ Giải theo cách chọn miếng cứng tối thiểu.

Quan niệm bcf là một miếng cứng, còn các thanh gãy khúc ab và cd là các liên kết loại một
nối với đất
Lúc này ta có: D = 1, T = 0, K = 0, H = 0, C = 3
Theo (1.2) n = 3 – 3.1 = 0 hệ đủ liên kết
+ Quan niệm trái đất là một miếng cứng
Lúc này ta có: D = 2, T = 3, K = 0, H = 0, C = 0
Theo (1.2) n = 3.1– 3.(2 – 1) = 0 hệ đủ liên kết
– Điều kiện đủ: hệ đã cho đưa về bài toán nối hai miếng cứng. Hai miếng cứng được nối với
nhau bằng ba thanh (ab, ef và dc) đồng quy. Vậy hệ là BHTT
– Nếu thay đổi cách bố trí sao cho ba thanh ab, ef và dc không đồng quy thì hệ trở thành
BBH.
•
Ví dụ 1.2. Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ
•
– Điều kiện cần: đây là bài toán hệ dàn nối đất
•
Lúc này ta có: D = 12, M = 8, C = 4
•
Theo (1.4) n = 12 + 4 – 2.8 = 0 hệ đủ liên kết
•
– Điều kiện đủ: coi trái đất là miếng cứng I. từ tam giác khớp 1–2–3 sử dụng
bộ đôi (4–2), (4–3) sẽ được miếng cứng II, tương tự 4–5–7 cũng là một miếng
cứng. Ba miếng cứng này được nối với nhau bằng các khớp tương hỗ (1,2), (2,3)
và (1,3) không thẳng hàng nên hệ đang xét BBH.