ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXIII NĂM 2011 MÔN NGUYÊN LÝ MÁY pptx

OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXIII NĂM 2011

ĐÁP ÁN MÔN NGUYÊN LÝ MÁY
Bài I (30 điểm /40)
1a. (3 điểm)
Chuyển động của khâu chữ thập 2 là chuyển
động (song) phẳng, xác định bởi
• Chuyển động tịnh tiến theo điểm C trên vòng
tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc ACB, có
tâm I trên đường kính AB, với vận tốc

C
v

⊥
IC,
v
C
= l
IC
ω
IC
=

l
IC
(
ϕ

2
) = dω

1
. (1)
• Chuyển động quay tương đối quanh trục Cz
với vận tốc góc ω
1
= const.
1b. (7 điểm) d)
Phương pháp họa đồ :
• Quĩ đạo của điểm E là đường hình tim cardioid (hình 1d), dựng hình theo
tọa độ độc cực (ρ, φ) : vẽ đoạn
AE = AC+CE = ρ = d(cos φ + 1) (2)
ứng với mỗi giá trị φ chọn trước.
(Vẽ vòng tròn (C,d) có tâm C và bán kính CE = d, dễ thấy vòng tròn này
ngoại tiếp với quĩ đạo của điểm C – là vòng tròn (I,d/2) – tại tâm vận tốc
tức thời P
24
của khâu 2, quĩ đạo của E vì thế là một trường hợp đặc biệt
a)
b)
c)
C
I
φ
d4
e’
n’
1
E
e
c

a
A
B
2
3
1
Hình 1
p
v
p
a
c’
a’
của đường epicycloid khi vòng tròn (C,d) lăn không trượt ngoài vòng
tròn (I, d/2).
• Vẽ họa đồ vận tốc (hình 1a) theo phương trình vectơ :

ECCE
vvv

+=
(3)
trong đó :
C
v

đã biết (1),
CEv
EC
×=

1
ω


(v
EC
= dω
1
)
• Vẽ họa đồ gia tốc (hình 1c) theo phương trình vectơ :

t
EC
n
ECcE
aaaa

++=
(4)
trong đó

n
CIC
aa

=
theo hướng CI,
2
d
a

n
CI
=
(2ω
1
)
2
=
2
1
2
ω
d
(ứng với đoạn p
a
c’)

n
EC
a

theo hướng EC,
2
1
ω
da
n
EC
=
(ứng với đoạn c’e’)

0
=
t
EC
a
vì ω
1
= const.
Phương pháp giải tích :
Với bài toán này phương pháp tọa độ độc cực thích hợp hơn về nhiều mặt
so với phương pháp tọa độ đêcac.
Phương trình chuyển động của điểm E trong hệ tọa độ độc cực (A,ρ,φ) là
ρ(t) = d(1+cos ω
1
t)
φ(t) = ω
1
t
Quĩ đạo của điểm E trong hệ tọa độ này được mô tả bởi phương trình (2)
ρ = ρ(φ) = d(1+cosφ)
là đường cardioid.
Vận tốc
ϕρ
vvv
E

+=
(5)
trong đó

tdv
11
sin
ωωρ
ρ
−==

(ứng với đoạn p
v
a trên hình 1b)

ρωϕρ
ϕ
==

v
(ứng với đoạn ae trên hình 1b)
Gia tốc
ϕρ
aaa
E

+=
(6)
trong đó

( )
ϕωϕρρ
ρ
2cos1

2
1
2
+−=−=
da

(ứng với đoạn p
a
n’ trên hình 1c)

ϕωωϕρϕρ
ρϕ
sin222
2
11
dva
−==+=

(ứng với đoạn n’e’ trên hình 1c).
2a. (3 điểm)
Chuyển vị của cần đẩy
h
5
= h
5
(φ,d) = l
IC
sin2φ + r
2
=

2
2sin
2
r
d
+
ϕ
(7)
Hành trình của cần đẩy sau nửa vòng quay của khâu dẫn 1:
H
5
= d
2
Vận tốc của cần đẩy v
5
= v
5
(φ,d) =

ω
1
dcos2φ (8)
Gia tốc của cần đẩy a
5
= a
5
(φ,d) = – 2
2
1
ω

dsin2φ (9)
2b. (4 điểm)
• Đường ăn khớp : vì CT = r
2
= const (đã cho), nên quĩ tích của tiếp điểm T
trong mặt phẳng giá (đường ăn khớp) là vị trí của vòng tròn (I,d/2) sau
khi tịnh tiến một đoạn CT = r
2
.

• Biên dạng đối tiếp thực : của cam là toàn biên dạng tròn (C,r
2
), của đáy
cần là đoạn thẳng T’T” – hình chiếu của đường kính AB = d – trên biên
dạng lí thuyết.
• Vận tốc trượt tương đối :
Vận tốc tuyệt đối của điểm T trên biên dạng cam là

TCCT
vvv

+=
Hình chiếu
t
T
v
của
T
v


trên T ’T ” cho phép xác định vận tốc trượt theo φ,
ω
1
và d :
t
T
v
= v
C
sin2φ + v
TC
= ω
1
(r
2
+2dsin2φ) (10)
2c. (3 điểm)
Lực ma sát trượt ngược chiều với vận tốc trượt, có giá trị được xác định
bởi áp lực liên kết N theo công thức
F
ms
= f N
Hình 2
A
B
C
E
φ
2
3

1
d
T
4
5
K
a
Q

T”
T’
I
a)
F
ms21’’
A
F
ms21’
N
21’
M
1
b)
N
21’’
a
3
Từ họa đồ vận tốc (hình 1b) và các công thức (8), (10) có thể xác định
các vận tốc trượt
v

12
= v
C
sinφ = dω
1
sinφ, v
32
= v
C
cosφ = dω
1
cosφ, (11)
v
25
= ω
1
(r
2
+2dsin2φ) , v
54
= ω
1
dcos2φ
Từ điều kiện cân bằng momen của các con trượt 1,3 và cần đẩy 5 suy ra
F
ms21
= 2f M
1
/a , F
ms23

= 2f M
3
/a (12)
F
ms45
= 2 fQd cos
2
φ/a, F
ms25
= fQ
Điều kiện cân bằng công suất của cơ cấu khi có ma sát trượt là
M
1
ω
1
= M
2
ω
2
+ M
3
ω
3
+ Qv
5
+ F
ms21
v
12
+ F

ms23
v
32
+ F
ms25
v
52
+ F
ms45
v
5
(13)
Thay các biểu thức (11),(12) vào (13) và chú ý rằng ω
1
= ω
2
= ω
3
sẽ suy
ra biểu thức xác định momen động :
M
1
= M
1
(Q, M
2
, M
3
, f, a, d, φ) (14)
3a. (5điểm)

Nếu bánh răng r
2
gắn cứng với khâu chữ thập 2 thì bánh răng này
chuyển động song phẳng như một bánh răng vệ tinh có vận tốc góc tuyệt đối
ω
2
=

ω
1
,

lắp trên cần IC, với ω
IC
= 2ω
1
. Vậy bánh răng 6 phải đồng trục với
cần IC (tức là có tâm quay trùng với I), và bán kính
r
6
= IC + r
2
= d/2
+ r
2
= 6 cm (15)
Với hệ bánh răng vi
sai nội tiếp này:
2
3

2
6
6
2
==
−
−
r
r
IC
IC
ωω
ωω
(16)
hay
2
3
2
16
1
=
−
−
ωω
ω

vậy ω
6
=
4ω

1
/3 (17)
3b. (5 điểm)
Nếu bánh răng r
2
không gắn cứng với
khâu 2 thì ω
2
chưa
xác định, cơ cấu có
hai bậc tự do , khi đó
có thể chọn ω
2
và ω
6
sao cho :
4
A
B
C
E
φ
2
31
d
4
6
P
Hình 3
I

r
2
• Cơ cấu Onđam dừng, tức ω
IC
= 0, ứng với trường hợp cơ cấu bánh răng
thường, muốn thế phải chọn :
ω
2
/ω
6
= 3/2 (18)
• Cơ cấu Onđam đảo chiều : với ω
6
không đổi, thì ω
IC
= – kω
6
(k > 0)
Khi đó theo công thức (16) :

2
3
66
62
=
+
+
ωω
ωω
k

k
nghĩa là phải chọn ω
2
/ω
6
= (3+k)/2 (19)
Bài II (10 điểm /40)
IIa. (3 điểm)
Khi khâu 1 là giá, ta được cơ cấu sin, khâu chữ thập 2 sẽ chuyển động tịnh
tiến với luật
s
2
= dsinθ (20)
IIb. (7 điểm)
Tâm vận tốc tức thời P
24
trong chuyển động tương đối giữa hai khâu 2,4
luôn là điểm đối xứng với C qua trung điểm I của đoạn AB. Quĩ tích của P
24
trên khâu 4 là vòng tròn tâm tích T
4
ngoại tiếp hình chữ nhật ACBP
24
, trên
khâu 2 là vòng tròn tâm tích T
2
có tâm C và bán kính CP
24
= AB = d. Trong
quá trình chuyển động của cơ cấu sin, T

4
(quay quanh A) lăn không trượt với
T
2
(tịnh tiến theo phương AC). Cơ cấu ma sát hoặc cơ cấu bánh răng với cặp
vòng lăn tương ứng đều thực hiện cùng một luật truyền động như cơ cấu sin.
Ngoài ra cơ cấu cam phẳng với
• cam là đĩa tròn 4 có tâm (hình học) B và bán kính r bất kỳ, quay quanh
(tâm quay) A (còn gọi là cam đĩa tròn lệch tâm, có tâm sai AB = d),
• cần đẩy đáy bằng (2) vuông góc với phương tịnh tiến
cũng thực hiện luật truyền động như trên.
5

A
B
θ
2
3
1
d
4
Hình4
I
P
24
C
T
2
T
4

d
A
B
r
K
θ
2
1
1
4
a) b)
6