NỘI DUNG THI CUỐI HỌC KỲ 193 MÔN GIẢI TÍCH 1

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

NỘI DUNG THI CUỐI HỌC KỲ 193 MƠN GIẢI TÍCH 1

1Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho bởi phương trình thamsố (hoặc vẽ đường cong tham số).

Ví dụ: Vẽ đồ thị đường cong cho bởi phương trình tham số

1. Tìm cực trị của hàm số y = y(x) xác định bởi phương trình tham số x = 2t − t², y =2t<small>2</small>− t<small>3</small>.

2. Cho đường cong tham số (C) : x = 2t − t<small>2</small>, y = 2t<small>2</small> − t<small>3</small>. Vẽ đường cong (C) và tiếptuyến với đường cong tại t = 1.

3. Tìm phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) : x = 2t − t<small>2</small>, y = 2t<small>2</small>− t<small>3</small> tại t = −1.

4. Tìm tiệm cận của đường cong tham số.

2Khảo sát cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàmsố y=f(x) + ứng dụng thực tế.

Ví dụ:

1. Tìm cực trị của hàm số f (x) =p(x − 1)(x + 2)<small>2</small>.

2. Một nghiên cứu về dân số cho thấy, tại thành phố A, nếu lấy trung tâm hành chínhlàm tâm thì dân số ở khu vực cách trung tâm rkm được cho bởi hàm số (tính theotrăm người).

p(r) = ^{5(3r + 1)}r<small>2</small>+ r + 2^.

Dân số đông nhất ở khu vực cách trung tâm thành phố bao nhiêu km, và có khoảngbao nhiêu người?

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

3. Một người ni cá nhận thấy rằng có 1 loại cá mà anh thả ni 300 con thì sau t tuần,cân nặng của mỗi con là

m(t) = 0.45 3 + t − 0.05t²
(kg), 0 ≤ t ≤ 10.

Hơn nữa, tỉ lệ cá còn sống sau t tuần là

p(t) = ³¹31 + t^.

Tìm hàm y(t) là tổng số kg đàn cá này sau t tuần và cho biết thời điểm nào y(t) đạtgiá trị lớn nhất, tổng số kg cá lúc này là bao nhiêu?

Ví dụ:

1. Một hồ nước nhân tạo có dạng trịn xoay, bán kính bề mặt 2000 feet(ft). Độ sâu củacủa đáy hồ đo được ở các khoảng cách nhau 200ft tính từ tâm ra mép hồ cho bởi hìnhbên dưới. Dùng tổng tích phân với mốc bên trái tính gần đúng dung lượng nước củahồ.

2. Cho hàm số f (x) = x³ − 5x<small>2</small>+ 7x − 12. Vẽ đồ thị của f và tiếp tuyến của đồ thị tạix = 1 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

4Mơ hình bài tốn thực tế đưa về tích phân xác định.

Ví dụ: Một nhà máy tạo ra sản phẩm của mình với tốc độ v(t) = 2t³− 3t<small>2</small>+ 10t + 3 (lô/giờ), t = 0tương ứng 8 giờ sáng. Có bao nhiêu lơ sản phẩm được tạo ra từ 10 giờ sáng đến 10 giờ đêm?

5Tính giá trị trung bình bằng tích phân xác định + ứngdụng thực tế.

Ví dụ: Doanh số bán ra của một công ty A sau t năm kể từ thời điểm hiện tai được ước tính bởihàm số

. Đặt F (x) = f ◦ g(x), tínhF⁰(1).

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

2. Các dạng bài toán đưa về ptvp cấp 1 tự lập phương trình: hịa tan, dân số (tăng dânsố tự nhiên, dân số đơn lồi trong mơi trường hạn chế), quy luật giảm nhiệt.

3. Một số bài toán cho sẵn ptvp cấp 1, giải để tra lời 1 câu hỏi cụ thể từ lời giải tìm được.

4. PTVP cấp 2 tuyến tính hệ số hằng ( nghiệm riêng chỉ tìm bằng pp hệ số bất định,khơng có ngun lý chồng chất nghiệm).

5. Hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ số hằng.

</div>