ĐỀ ÔN THI GIẢI TÍCH 1

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Khoa Khoa Học Ứng Dụng_..

ĐỀ ÔN THI GIẢI TÍCH 1 HK191Ngày thi:

Thời gian: 100 phút

Hình thức thi tự luận: Đề gồm 10 câu.

Sinh viên không được sử dụng tài liệu.NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Khảo sát hàm số y = f (x) và đường cong tham số x = x(t), y =y(t).(Chỉ xét tiệm cận và cực trị.)

2. Vận dụng định nghĩa, ý nghĩa của tích phân xác định trong bài toánthực tế.

3. Vận dụng định lý giá trị trung bình, định lý cơ bản của vi tích phân,cơng thức Newton-Leibnitz trong bài tốn cụ thể.

4. Khảo sát và tính tích phân suy rộng (khơng cho tích phân hỗn hợp).5. ứng dụng hình học của tpxđ (4 loại).

6. Ứng dụng thực tế và ptvp cấp 1 (nội dung như trong file Nội dung họpngày 03/08 đã gửi đến Thầy Cô vào đầu học kỳ).

7. Ptvp cấp 2 tuyến tính hệ số hằng và hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ sốhằng (khơng có bài tốn thực tế).

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐỀ 1.

Câu 1 : Tìm tất cả các tiệm cận đường cong cho bởi phương trình tham số:

x(t) = t − ²t^,y(t) = t² + ¹

t ^{+ 1}

Câu 2 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm f⁰ như hình vẽ. Biếtf (1) = −2, xác định các giá trị f (2), f (3), f (4) và phác họa lại đồthị của f (x), 1 ≤ x ≤ 4, chỉ rõ vị trí của các điểm cực trị.

Câu 3 : Tại thành phố A, mức thải khí N O₂ từ 7 giờ sáng đến 2 giờ chiềuvào một ngày tháng 5 được cho bởi mơ hình

I(t) = 0.03t³(t − 7)⁴ + 60.2, 0 ≤ t ≤ 7,

trong đó I tính theo chỉ số PSI (1 PSI = 14.7 atm). Xác định thờiđiểm chỉ số PSI cao nhất và thấp nhất trong khoảng thời gian này.Câu 4 : Giải phương trình vi phân

xy⁰ + x² + xy − y = 0, x > 0

Câu 5 : Tìm các hàm x(t), y(t) thỏa mãn(

x⁰ = 7x + 3y − 2e^ty⁰ = 3x − y

Câu 6 : Hàm chi phí cận biên để sản xuất x đơn vị sản phẩm A là

C⁰(x) = 0.05x² − 0.4x + 6(USD/1đơn vị sản phẩm), xác định tổngchi phí để sản xuất 500 đơn vị sản phẩm nếu biết phí cố định là2000USD.

Câu 7 : Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi miền phẳng D giớihạn bởi đường cong

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Câu 8 : Cho y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) =

f (x)dx. Tìmg⁰(x) tại x = 1; x = 2; x = 4.

Câu 9 : Trong một cộng đồng dân cư có n người, khi dịch cúm xuất hiện, tốcđộ lây lan bệnh (tốc độ biến động số người mắc bệnh theo số ngày)tỷ lệ thuận với số người nhiễm bệnh và số người chưa nhiễm bệnh.Giả sử cộng đồng có 2000 người và ban đầu có 1 người nhiễm bệnh,sau 20 ngày, số người mắc bệnh là 15, xác định số người nhiễm bệnhsau 2 tháng.

Câu 10 : Khảo sát sự hội tụ của tích phân

3x − x<small>2</small>dx

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

2. Công ty A sản xuất một mặt hàng mới. Sau t tháng kể từ khi bắt đầubán ra sản phẩm này, số tiền thu về cho bởi hàm số

S(t) = √ ^750t

4t<small>2</small> + 25 ^(USD)

Sử dụng định lý giá trị trung bình của tích phân để tính số tiền trungbình thu được trong 6 tháng kể từ ngày công ty bắt đầu bán ra sảnphẩm mới này và cho biết thời điểm mà số tiền thu được đạt mức trungbình đó.

3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới.

5. Một mặt cầu có bán kính r = 5dm, cắt mặt cầu bởi 2 tấm phẳng songsong và cách mặt phẳng đi qua tâm lần lượt theo các khoảng a và b đểtạo ra mảnh cầu như hình vẽ.

Biết a = 3dm, b = 4dm. Tính diện tích của mảnh cầu này.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

y⁰⁰ + 3y = xe^−x

7. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phânxy⁰ − y(ln y − ln x) + y = 0

thỏa điều kiện y(1) = e.

8. Cho miền phẳng D giới hạn bởi hai đường cong y = ^x

x<small>2</small> − x + 1 ^vày = ²

√x + 1

x<small>2</small> + x + 1^{, 1 ≤ x < +∞. Xác định tất cả các giá trị của α để diện}tích này hữu hạn.

9. Trong một phân xưởng có thể tích 10800m³, khơng khí chứa 0.12% CO<small>2</small>.Quạt thơng gió đưa khơng khí sạch với 0.04% CO<small>2</small> vào phịng với tốcđộ 200 m³/phút, khơng khí trong phòng được trộn đều và được hút ravới cùng tốc độ. Tìm số phần trăm CO₂ cịn lại trong phịng sau 10 phútquạt thơng gió làm việc.

10. Một chất điểm chuyển động dọc theo một đường thẳng có vận tốc đượcmơt tả theo đồ thị bên dưới. Dùng tổng tích phân ước tính quãng đườngchất điểm đi được trong 8 phút đầu tiên (viết rõ cách phân hoạch vàcách chọn điểm để tính vận tốc trên từng đoạn chia).

</div>