Bài Tập Lớn Động Lực Học Công Trình Biển.pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (988.11 KB, 26 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CTB VÀ CTVB

---oOo---

HÀ NỘI-2019

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Tải trọng sáng tác dụng lên cơng trình biển... 2

1.1.1. Lý thuyết sóng Airy... 2

1.1.2. Tải trọng sóng lên thanh trụ thẳng đứng kích thước nhỏ... 3

1.1.3. Quy đổi tải trọng sóng về nút... 4

1.2 Bài toán dao động tự do ( dao động riêng ) hệ hữu hạn bậc tự do... 4

1.2.1. Phương định thức... 5

1.3 Bài toán dao động cưỡng bức hẹ hữu hạn bậc tự do... 8

1.3.1. Phương pháp sai phân trung tâm... 8

-CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG TÍNH TỐN2.1 Số liệu tính tốn...- 12 -

2.1.1. Thơng số mơi trường... 12

2.1.2. Thơng số kết cấu cơng trình... 12

2.2 Chuẩn bị số liệu... 13

2.3 Tính tốn tải tọng sóng... 14

2.3.1. Tính tốn chiều dài sóng... 14

2.3.2. Tính tốn vận tốc, gia tốc phần tử nước... 15

2.3.3. Tính tốn tải trọng sóng phân bố theo cơng thức Morison... 16

2.3.4. Tính tốn tải trọng tập trung tại các vị trí khối lượng... 16

2.4 Xác định các dạnh dao động riêng của kết cấu... 17

2.4.1. Phương pháp định thức... 17

2.4.2. Phương pháp lặp... 17

2.5 Tính tốn chuyển vị động theo phương ngang tại các vị trí khối lượng... 20

2.5.1. Phương pháp sai phân trung tâm... 20

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

KHẢO……….………..-25-PHỤ LỤC TÍNH

TỐN……….-26-2

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Tải trọng sáng tác dụng lên công trình biển

1.1.1. Lý thuyết sóng Airy

Nếếu ch n các tr c to đ x, z có phọ ụ ạ ộ ươ ng nh hình 1 . 1 ( tr c x theo hư ụ ướ ng lan truyếền sóng , gốếc t a đ đ t t i đáy bi n ), thì đ l ch c a bếề m t sóng so v i m c ọ ộ ặ ạ ể ộ ệ ủ ặ ớ ựnước tĩnh được bi u diếễn dể ướ ại d ng:

Hình 1.1. Ký hiệu các thơng số sóng Trong vùng nước trung gian: (1/25<d/L<1/2)

+ Chiều dài sóng được tính theo cơng thức :

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Chú ý : Các công thức (1.2) , (1.3) , (1.4) được trình bày tương ứng với vùng nước trungcác mục hướng dẫn tính tốn tiếp theo sẽ được thực hiện tương ứng với các công thứctrong vùng nước này . Sinh viên thực hiện bài tập lớn phải căn cứ theo số liệu được giaođể sử dụng các cơng thức tính tốn phù hợp với vùng nước tương ứng ( vùng nước nông ,vùng nước trung gian, vùng nước sâu).

1.1.2. Tải trọng sóng lên thanh trụ thẳng đứng kích thước nhỏ

Tải trọng sóng tác động lên thanh trụ thẳng đứng lần đầu tiên được nghiên cứu bởiMorison và những người khác với giả thiết đường kính cột nhỏ so với chiều dài sóng (khiD/L < 0.1). Giả thiết này cho phép bỏ qua sự biến dạng hình dáng của sóng khí tương tácvới cột . Nếu ký hiệu q(t) là tải trọng sóng trên đơn vị chiều dài cột có đường kính D, thìtheo cơng thức Morison, ta có:

Trong đó:

ρ : khối lượng riêng nước biển;Cd : hệ số cản vận tốc; CI : hệ số quán tính;

vx : vận tốc phần tử nước theo phương ngang; |vx| : giá trị tuyệt đối của hàm v ;x

ch kzH

sh kdsh kzH

sh kd

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

ax : gia tốc phần tử nước theo phương ngang.

Hình 1.2. Tải trọng sóng lên thanh trụ thẳng đứng kích thước nhỏ

1.1.3. Quy đổi tải trọng sóng về nút

Tải trọng sóng phân bố lên kết cấu có dạng phi tuyến theo độ sâu nước. Để đơngiản hóa ta tính tốn gần đúng bằng cách lấy dạng bậc nhất trên từng đoạn như trên hình1.3.

Tại 4 vị trí: 1, 2, 3, 4 ta xác định được vận tốc , gia tốc phần tử nước và tải trọng phân bốq1, q , q , q .234

Sau đó, từ tải trọng phân bố bậc nhất trên từng đoạn, ta xác định được tải trọng tậptrung tại các nút khối lượng F (t), F (t), F123(t).

Tải trọng tập trung có thể được xác định theo cơng thức gần đúng như sau:

Trong đó:

a= (H + H + H ) - (d + d + d ) = H - d123012kc (1.7)

52

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Hình 1.3: Sơ đồ quy đổi tải trọng sóng vè nút

1.2 Bài tốn dao động tự do ( dao động riêng ) hệ hữu hạn bậc tự do

Nếu tác động vào kết cấu một lực kích thích nào đó khiến nó lệch khỏi vị trí cânbằng hiện tại rồi ngay lập tức bổ lực kích thích đó đi, thì kết cấu có thể sẽ thực hiện mộtdao động riêng. Dao động này là một thuộc tính của kết cấu , nó phụ thuộc vào sự phânbố của khối lượng và độ cứng trong toàn kết cấu.

Các đại lượng như tần số dao động riêng , chu kỳ dao động riêng của kết cấu là rấtquan trọng trong việc nghiên cứu các phản ứng động lực học của kết cấu , cũng như tránhcộng hưởng xảy ra đối với kết cấu. Trong trường hợp khơng cản , phương trình dao độngriêng của kết cấu có dạng:

(1.8)trong đó :

K , M : lần lượt là ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của kết cấu ;U,Ü : lần lượt là vectơ chuyển vị nút và vectơ gia tốc nút của kết cấu. Bài tập lớn sẽ áp dụng: phương pháp lặp để giải phương trình dao động riêng.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Đặt ω = λ , λ gọi là trị riêng, phương trình (1.11) trở thành

= 0 (1.12)Khai triển biểu thức (1.12), phương trình trị riêng λ có dạng :

a anλn + an-1λn-1 + an-2λn-2 + …+a λ + a = 0 (1.13)

+ Phương trình (1.13) có nghiệm dương λ < λ <… <λ12 n + Tần số dao động riêng ω = : ω < ω < ... <ω12n

+ Chu kì dao động riêng T = : T > T1 2 >…Tn

Ứng với mỗi trị riêng λ xác định được véctơ dạng dao động riêng theo hệ pt :k ϕk

Ma trận các dạng dao động riêng : = [ ϕ ϕ ϕ1 ϕ2 … ϕk … ϕn ]

nnnn

1.3 Bài toán dao động cưỡng bức hữu hạn bậc tự do

1.3.1. Phương pháp Sai phân trung tâm

Trong trường hợp ma trận khối lượng K và ma trận cản C là các ma trận chéo,đồng thời chu kì riêng thấp nhất của hệ là khơng quá nhỏ, phương pháp sai phân trungtâm tỏ ra hiệu quả nhất.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Sử dụng ký hiệu : U , Utt - ∆t , Ut + ∆t là các giá trị chuyển vị U(t) tại các thời điểmrời rạc : t, t - ∆t , t + ∆t ( có bước chia là ∆t).

Phương trình với biến liên tục t được chuyển sang rời rạc , tại thời điểm t có dạng :

MU

t

CU

t

KU

t

F

t (1.16)

Theo sơ đồ sai trung tâm, ta có các liên hệ :

Trong đó

2

+ Theo phương pháp này, việc tính tốn Ut + ∆t phụ thuộc vào giá trị chuyển vị đãbiết tại hai thời điiẻm trước đó. Tức là U và Utt - ∆t . Do vậy, ở thời điểm ban đầu,phải biết trước U , và ( với chú ý có thể tính được theo 0 U và 0 U nhờ (1.16). Mặt0khác nhờ các hệ thức (1.17) ta tính được Utt :

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

tttt 2 tt

(1.20)+ Nhược điểm chủ yếu của phương pháp này là tính ổn định có điều kiện củathuật toán. Để phương pháp cho lời giải hữu hạn với bước chia thời gian ∆t, phảithực hiện diều kiện nhỏ hơn bước chia giới hạn ∆t :cr

∆t = ∆t = crnT

(1.21) Trong đó :

T : chu kì nhỏ nhất của hệ phương trình rời rạc;n

Thực tế, có những kết cấu khơng thỏa mãn được điều này.

Tóm tắt thuật toán :Chuẩn bị số liệu:

(1) Thiết lập các ma trận K, M , C và F ;t(2) Chọn các điều kiện ban đầu U0; U0; U0;

(3) Chọn bước phân chia thời gian ∆t < ∆t và tính tốn các hệ số tíchcrphân

0 21a

t ; 112a

t ; a2 2a0 ; 321a

a(4) Tính chuyển vị ở thời điểm -∆t :

Các bước truy hồi :

(1) Tính tải trọng tương đương ở thời điểm t: ˆ ( 2 ) ( 01 )

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG TÍNH TỐN

2.1 Số liệu tính tốn

2.1.1. Thơng số mơi trường

Thơng số mơi trường sử dụng để tính tốn trong bài tập lớn bao gồm các số liệu như sau:

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

2.1.2. Thơng số kết cấu cơng trình

+ Ma trận khối lượng M, ma trận độ cứng K, ma trận cản C;M = =

K = =

C = =

2.2 Chuẩn bị số liệuĐộ sâu nước tính tốn

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Trong bài tập lớn sử dụng độ sâu nước lớn nhất làm độ sâu nước tính tốn.

Chiều cao kết cấu

+ Chiều cao kết cấu tính tốn:

Hkc = H1 + H2 + H3 = 47.5 (m)+Khoảng cách từ mặt nước đến vị trí M1 : α = H – d = kc 9.1 (m)

Lựa chọn hệ trục tọa độ

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz là hệ trục tọa độ của sóng biển, mặt phẳng Oxy trùng vớimặt phẳng đáy biển, trục Ox trùng với hướng lan truyền sóng, trục Oz thẳng đứng hướnglên.

Chọn hệ trục kết cấu trùng với hệ trục sóng biển oxyz, trục oz trùng với trục

Hình 2.2. Hệ trục tọa độ kết cấu và sóng biển

Tọa độ các vị trí tính tốn

Ta cần tính tốn tải trọng sóng tại các vị trí 1, 2, 3, 4 để xác định dạng gần đúng củatải trọng sóng phân bố theo chiều cao của thanh trụ.

Tọa độ các vị trí kết cấu được tổng hợp tỏng bảng 2.1.

Bảng 2.1. Tọa độ các vị trí tính tốn tải trọng sóng

2.3 Tính tốn tải tọng sóng

2.3.1. Tính tốn chiều dài sóng

Sử dụng phương pháp lặp, tính tốn chiều dài sóng theo trình tự sau:

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

1) Tính giá tr ban đầều c a chiếều dài sóng theo cống th c:ị ủ ứ

199.913 (m)

Xét tỷ số d/L = 0.192 => Sử dụng LTS Airy cho vùng nước trung gian.2) xác định chiều dài sóng theo cơng thức:

= 187.899 (m)3) Kiểm tra điều kiện:

| L1-L01 | < εTrong đó:

ε : sai số cho phếp, trong bài tập lớn lấy ε = 10-44) Nếu điều kiện theo bước 3 thỏa mãn, lấy chiều dài sóng L = L15) Nếu điều kiện theo bước 3 khơng thỏa mãn, thì ta sử dụng gia trị

làm giá tị ban đầu để tính tốn lần lặp 2 theo bước (2) và điều kiện kiểm tra bước (3);

6) Thực hiện tính tốn lặp đến lần lặp thứ i cho đến khi thõa mãn điều kiện kiểm tra bướic (3): | L - L | < ε thì dừng lặp.i0i

Trong đó:

Khi đó giá trị L = Li chính là chiều dài sóng cần xác định.

2 193.906 190.3564 3.549603 0.0001 tiếp tục 0.201727 Vùng nước trung gian3 192.1312 191.081 1.050188 0.0001 tiếp tục 0.200962 Vùng nước trung gian4 191.6061 191.2952 0.310873 0.0001 tiếp tục 0.200737 Vùng nước trung gian5 191.4507 191.3586 0.09204 0.0001 tiếp tục 0.20067 Vùng nước trung gian6 191.4046 191.3774 0.027251 0.0001 tiếp tục 0.200651 Vùng nước trung gian7 191.391 191.383 0.008069 0.0001 tiếp tục 0.200645 Vùng nước trung gian8 191.387 191.3846 0.002389 0.0001 tiếp tục 0.200643 Vùng nước trung gian9 191.3858 191.3851 0.000707 0.0001 tiếp tục 0.200643 Vùng nước trung gian

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

10 191.3854 191.3852 0.000209 0.0001 tiếp tục 0.200642 Vùng nước trung gian

Kết quả tính tốn chiều dài sóng được tổng hợp trong bảng 2.2 :Bảng 2.2. Tính toán lặp chiều dài songNhư vậy chiều dài song khu vực tính tốn là L = 191.385(m)

2.3.2. Tính tốn vận tốc, gia tốc phần tử nước

Tính tốn vận tốc phần tử nước theo cơng thức:(m/s)Trong đó:

k: số sóng, 0.0328 (1/m) x , z : tọa đọ vị trí điểm tính tốn, i = 1÷4 .ii

Tính tốn gia tốc phần tử nước theo phương ngang theo công thức:(m/s )2

Kết quả tính tốn vận tốc, gia tốc phần tử nước tại các vị trí 1÷4 như sau:+ Vị trí 1: v = ₓ₁ 2.706cos(0.523t) (m/s)

a = ₓ₁ -1.417sin(0.523t t) (m/s )2+ Vị trí 2: v =ₓ2 2.250cos(0.523t) (m/s)

a = ₓ2 -1.178sin(0.523t) (m/s )2

+ Vị trí 3: v = ₓ3 1.608cos(0.523t) (m/s) a = ₓ3 -0.842sin(0.523t) (m/s )2+ Vị trí 4: v = ₓ4 1.420cos(0.523t) (m/s)

a = ₓ4 -0.744sin(0.523t) (m/s )2

ch kzH

sh kd

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

2.3.3. Tính tốn tải trọng sóng phân bố theo cơng thức Morison

Tính tốn giá trị tại trọng sóng phân bố tại các vị trí i ( ) thao cơng thức:(kN/m)Kết quả tính tốn như sau:

2.3.4. Tính tốn tải trọng tập trung tại các vị trí khối lượng

Tính tốn tải trọng sóng tập trung tại các vị trí nút M ( k=1-3) theo cơng thức:k

Kết quả tính tốn như sau:

Hình 2.3 Đồ thị tải trọng sóng tập trung F(t)

152

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Bảng 2.3. Kết quả tính tốn lặp dạng dao động riêng thứ nhất

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Bước lặp Bước 1 Bước 2 Bước 3

Bảng 2.4. Kết quả tính tốn lặp dạng dao động riêng thứ hai

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

1,000 1,000 1,000Như vậy dạng dao động riêng thứ hai có: 2 = 12.958 [rad/s]

T = 0,485 [s]2

Dạng dao động riêng thứ ba:

Biểu thức tính lặp tìm dạng DĐR thứ hai:

U0 = K M S U2-10

Bảng 2.5. Kết quả tính tốn lặp dạng dao động riêng thứ ba

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Như vậy dạng dao động riêng thứ ba có : =3 33,966 [rad/s] T = 0,185 [s]3Như vậy thông sô dao động riêng của hệ như sau:

= 12.9577 [rad/s] = 33,966 [rad/s]

T2 = 0,484 [s]T3 = 0,186 [s]Ma trận các dạng dao động:

Ф11 Ф12 Ф13 6,294 -0,390 0,858 Ф = Ф1 Ф2 Ф3 = Ф21 Ф22 Ф23 = 3,373 1,311 -0,236 Ф31 Ф32 Ф32 1,000 1,000 1,000

Hình 2.5. Dạng dao động riêng của hệ

2.5 Tính tốn chuyển vị động theo phương ngang tại các vị trí khối lượng

2.5.1. Phương pháp sai phân trung tâm

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Đồ thị chuyển vị động thể hiện hình 2.6.

U1U2U3

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Bảng 2.6. Chuyển vị động tại vị trí khối lượng - Trường hợp có cản

Đồ thị chuyển vị động thể hiện hình 2.7.

Hình 2.7. Chuyển vị động tại các vị trí khối lượng - Trường hợp có cản

2.6 Xác định ảnh hưởng động vủa tải trọng sóng và nhận xét kết quảTính tốn hệ số động

Đánh giá ảnh hưởng động của tải trọng sóng lên hệ kết cấu theo tỷ số:

21max/ maxdtính

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

trong đó:

: giá trị lớn nhất của chuyển vị động;

: giá trị lớn nhất của chuyển vị tĩnh; xác định theo công thức:=max( K F )-1

trong đó:

K-1 : ma trận nghịch đảo của ma trận độ cứng K;Ft : giá trị của tải trọng sóng F(t) tại thời điểm t.

Trường hợp khơng có lực cản:0.05584

=> 1.1284.95E-02

Trường hợp có lực cản:0.3357

4.95E-02 => 0.6779

NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬNNhận xét kết quả tính tốn

- Ta thấy ảnh hưởng động của tải trọng sóng lên hệ kết cấu trong trường hợp khơng

có lực cản lớn hơn trong trường hợp có lực cản.

- Khi có lực cản hệ kết cấu chịu ảnh hưởng động của tải trọng sóng giảm đi.- Đồ thị chuyển vị động tại vị trí khối lượng ở các bước lặp sau có xu hướng thay

đổi nhưng khơng đáng kể,

- Chuyển vị động tại các vị trí khối lượng M1 là lớn nhất, sau đó đến chuyển vị

động tại vị trí khối lượng M2, chuyển vị động tại vị trí M3 là nhỏ nhất.

- TÀI LIỆU THAM KHẢO

- [1]. Bài giảng Bộ môn Cơ sở KT XD CTB và CTVB, Động lực học Cơng trình

- [2]. GS.TS. Phạm Khắc Hùng và nnk, báo cáo Nghiên cứu phương pháp luận xác

định các phản ứng động của chân đế DKBCĐ chịu tác động của song và dịngchảy;

max/ maxdtính

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

- PHỤ LỤC TÍNH TỐN-

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Bài giảng Bộ môn Cơ sở KT XD CTB và CTVB, Động lực học Cơng trình biển;[2]. GS.TS. Phạm Khắc Hùng và nnk, báo cáo Nghiên cứu phương pháp luận xác địnhcác phản ứng động của chân đế DKBCĐ chịu tác động của song và dòng chảy;

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

PHỤ LỤC TÍNH TỐN

</div>