[Toán 11_ Cánh diều ) Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>KHỞI ĐỘNG</b>

Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Một chiếc guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo cơng thức , trong đó , với x (phút) là thời gian quay của guồng .

<i>Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x như thế nào?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>NỘI DUNG BÀI HỌC</b>

<b>01</b>

<b>Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

 Với ta có: Do đó

 Trục đối xứng của (P) là đường thẳng x = 0, hay chính là trục Oy.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Giải</b>  Với , ta có: và . Do đó .

 Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Ta nói hàm số là hàm số chẵn; hàm số là hàm số lẻ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Khái niệm</b>

Cho hàm số với tập xác định D.

 Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu thì và . Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu thì và .

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Chú ý</b>

 Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

 Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Ví dụ 1 (SGK - tr.22)</b>

Chứng tỏ hàm số f(x) = 3x

<small>2</small>

- 5 là hàm số chẵn

Hàm số f(x) = 3x

<small>2</small>

- 5 là hàm số chẵn vì:• Tập xác định là D = ;

• thì - và f(-x) = 3(-x)

<small>2</small>

- 5 = 3x

<small>2</small>

- 5 = f(x)

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x<small>3</small> là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

<b>Luyện tập 1:</b>

a) Xét hàm số g(x) = x<small>3</small> có tập xác định D = .

∀ x ∈ thì -x ∈ , ta có: g(-x) = (-x)<small>3</small> = -x<small>3</small> = -g(x)

Do đó hàm số g(x) = x<small>3</small> là hàm số lẻ.

<b>GiảiThảo luận nhóm đơi</b>

b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ:

f(x) = x<small>4</small> + x<small>3</small>; g(x) = 2x<small>3</small> - (3x)<small>2</small>; ....

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>2. Hàm số tuần hoàn</b>

<b>HĐ2</b> _{Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đồ thị như Hình 21}

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a; a + T], [a; a + 2T], [a - T; a]?

b) Lấy điểm M(x_o; f(x_o)) thuộc đồ thị hàm số với x_o [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị f(x_o + T), f(x_o - T) với f(x_o).

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a] có dạng giống nhau.

b) Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Ví dụ 2 (SGK - tr.23)</b> ^{Cho hàm số}

và T là một số hữu tỉ dương.

Chứng minh: với mọi x. Từ đó suy ra hàm số là tuần hoàn.

<b>Giải:</b> _{Ta thấy hàm số xác định trên . Xét một số thực x tùy ý.}

Nếu x là số hữu tỉ thì x + T cũng là số hữu tỉ. Nếu x là số vơ tỉ thì x + T cũng là số vơ tỉ. Vì thế = với mọi x.

 Hàm số là tuần hoàn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Lấy ví dụ và chứng minh đó là hàm số tuần hoàn.

<b>Luyện tập 2:</b>

<b>GiảiHoạt động cá nhân</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>Quan sát lại đồ thị Hình 21 và cho biết:</i>

Từ đồ thị hàm số đó trên đoạn [a; a + T], ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải hoặc sang trái theo đoạn có độ dài T thì ta được đồ thị hàm số trên đoạn nào?

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Nhận xét</b>

Cho hàm số tuần hoàn chu kì T. Từ đồ thị hàm số đó trên đoạn [a; a + T], ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T thì được đồ thị hàm số trên đoạn [a + T; a + 2T] (hoặc [a – T; a]).

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Giả sử tung độ của điểm M là y.Khi đó ta có sinx = y.

Ứng với mỗi số thực x, có duy nhất một giá trị .

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Định nghĩa</b>

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực được gọi là hàm số .

Tập xác định của hàm số là .

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>2. Đồ thị của hàm số y = sinx_{Thảo luận nhóm 4HS}</b>

<b>HĐ4</b> _{Cho hàm số y = sinx}

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; sinx) với x [-; ] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-; ] (Hình 23).

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [-3; -; [; 3;... ta có đồ thị hàm số y = sinx trên được biểu diễn ở Hình 24.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>3. Tính chất của hàm số y = sinx_{Thảo luận nhóm đơi}</b>

<b>HĐ5</b> _{Quan sát đồ thị y = sinx ở Hình 24.}

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc tọa độ có phải là tâm đối xứng của đồ thị hàm số khơng? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số y = sinx.

Tập giá trị là [-1; 1]Là hàm

số lẻ

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [-π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [π; 3π] hay khơng?

Xét hàm số trên , với và .• và .

• .

y = sinx là hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx

<small>Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Ta có: ; ; ….</small>

<small>Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng với .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx

<small>Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Ta có: ; …</small>

<small>Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng với .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>KẾT LUẬN</b>

Hàm số y = sinx có tập giá trị là [-1; 1] và có những tính chất sau:

 Hàm số là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ; Hàm số tuần hồn chu kì .

 Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng

<b>Luyện tập 3:</b>

<b>GiảiHoạt động cá nhân</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Quan sát đồ thị hàm số y = sin x, tại những giá trị x nào thì sin x = 0? Vậy tập hợp số thực của x để

sin x ≠ 0 là tập hợp nào?

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>Nhận xét</b>

_{Dựa vào đồ thị của hàm số (hình 24), ta thấy}

tại những giá trị . Vì vậy, tập hợp các số thực x sao cho là .

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<b>III. HÀM SỐ y = cosx</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 22). Hãy xác định cosx.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>Định nghĩa</b>

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực được gọi là hàm số .

Tập xác định của hàm số là .

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>2. Đồ thị của hàm số y = cosx_{Thảo luận theo nhóm 3HS}</b>

<b>HĐ7</b> _{Cho hàm số y = cosx}

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cosx) với x [-; ] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [-; ] (Hình 26).

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [-3π; -π], [π; 3π],…, ta có đồ thị hàm số y = cos x trên được biểu diễn ở hình vẽ sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<b>3. Tính chất của hàm số y = cosx_{Hoạt động nhóm 5HS}</b>

<b>HĐ8</b> _{Quan sát đồ thị y = cosx ở Hình 27.}

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx.

b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số khơng? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số y = cosx.

Tập giá trị là [-1; 1]Là hàm số chẵn

</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">

<small>c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [-π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [π; 3π] hay khơng? Hàm số y = cosx có tuần hồn hay không?</small>

Xét hàm số f(x) = y = cos x trên , với Tℝ = 2π và x ∈ ta có:• x + 2π ∈ và x – 2π ∈ ;

• f(x + 2π) = f(x)

y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

</div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Ta có:  …

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Ta có: 

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">

<b>KẾT LUẬN</b>

Hàm số y = cosx có tập giá trị là [-1; 1] và có những tính chất sau:

 Hàm số là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung. Hàm số tuần hồn chu kì .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

<b>Ví dụ 4 (SGK - tr.27)</b> ^{Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến}_{trên khoảng ?}

<b>Giải:</b> ^{Do = nên hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng .}

Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng

Do (-2π; -π) = (0 - 2π; π - 2π) nên hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (-2π; -π)

</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">

<b>Nhận xét</b>

_{Dựa vào đồ thị của hàm số (hình 27), ta thấy tại}

những giá trị . Vì vậy, tập hợp các số thực x sao cho là .

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

<b>Định nghĩa</b>

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực với một số thực được gọi là hàm số .

Tập xác định của hàm số là

</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49">

<b>2. Đồ thị của hàm số y = tanx_{Thảo luận theo nhóm 3HS}</b>

<b>HĐ10 Cho hàm số y = tanx</b>

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với x ; và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng ; (Hình 28).

</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">

c) Làm tương tự như trên đối với các ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 52</span><div class="page_container" data-page="52">

<b>3. Tính chất của hàm số y = tanx</b>

<b>HĐ11 Quan sát đồ thị y = tanx ở Hình 29.</b>

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số khơng? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số y = tanx.

Tập giá trị của hàm số là .

Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tan x.Do đó hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">

<small>c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số trên khoảng  song song với trục hồnh sang phải theo đoạn có độ dài π, ta có nhận được đồ thị hàm số trên khoảng hay khơng? Hàm số y = tanx có là hàm số tuần hồn hay khơng?</small>

<small>Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số trên </small>

<small>Xét hàm số trên với và ta có:• và .</small>

<small>• .</small>

<small>Hàm số y = tan x là hàm số tuần hồn với chu kì T = π.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 54</span><div class="page_container" data-page="54">

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx

</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">

<b>KẾT LUẬN</b>

Hàm số y = tanx có tập giá trị là và có những tính chất sau:

 Hàm số là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O; Hàm số tuần hồn chu kì .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56">

<b>Ví dụ 5 (SGK - tr.29)</b> _{Xét tính chẵn, lẻ của hàm số}

Tập xác định của hàm số là • Với , ta có

• = sin(-x) + tan(-x) = - sinx - tanx = - (sinx + tanx) = Vậy hàm số = sinx + tanx là hàm lẻ.

<b>Giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57">

<small>Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng </small>

<b><small>Luyện tập 5:</small></b>

<small>Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y = tan x trên khoảng </small>

<small>y = mTa thấy m    thì hai đồ thị ∈ ℝtrên luôn cắt nhau tại 1 điểm. </small>

<small>Vậy số giao điểm của đường thẳng y = m (m    ) và đồ thị ∈ ℝhàm số y = tan x trên khoảng là 1.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58">

<b>V. HÀM SỐ y = tanx</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Xét tập hợp . Với mỗi số thực x E, hãy nêu định nghĩa cotx. <b>^HĐ12</b>

Nếu , tức hay thì ta có: .

</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">

<b>Định nghĩa</b>

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực với một số thực được gọi là hàm số .

Tập xác định của hàm số là .

</div><span class="text_page_counter">Trang 60</span><div class="page_container" data-page="60">

<b>2. Đồ thị của hàm số y = cotx</b>

<b>HĐ13 Cho hàm số y = cotx</b>

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

√3

1 ₀ _-1

<i>−</i>√3

</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61">

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với x (0; ) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; ) (Hình 30).

<small>x</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 62</span><div class="page_container" data-page="62">

c) Làm tương tự như trên đối với các ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 63</span><div class="page_container" data-page="63">

<b>3. Tính chất của hàm số y = cotx</b>

<b>HĐ14 Quan sát đồ thị y = cotx ở Hình 31.</b>

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx.

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số khơng? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số y = cotx.

Tập giá trị của hàm số là .

Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = cot x.Do đó hàm số y = cot x là hàm số lẻ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 64</span><div class="page_container" data-page="64">

<small>c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số trên khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số trên khoảng (π; 2π)hay không? Hàm số y = cotx có là hàm số tuần hồn hay khơng?</small>

<small>Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số trên .</small>

<small>Xét trên , với và .• và .</small>

<small>• .</small>

<small>Hàm số y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 65</span><div class="page_container" data-page="65">

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx

<small>Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 31, ta thấy: đồ thị hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng </small>

<small>Ta có: ;;</small>

<small>Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = cot x nghịch biến trên mỗi khoảng  với .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 66</span><div class="page_container" data-page="66">

<b>KẾT LUẬN</b>

Hàm số y = cotx có tập giá trị là và có những tính chất sau:

 Hàm số là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

 Hàm số tuần hồn chu kì .

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 67</span><div class="page_container" data-page="67">

<b>Ví dụ 6 (SGK - tr.30)</b>

Hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng ?

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng

</div><span class="text_page_counter">Trang 68</span><div class="page_container" data-page="68">

<small>Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng </small>

<b><small>Luyện tập 6:</small></b>

<small>Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; ): </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 69</span><div class="page_container" data-page="69">

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>Câu 1. </b>Tìm tập xác định của hàm số

D. C.

</div><span class="text_page_counter">Trang 70</span><div class="page_container" data-page="70">

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>Câu 2. </b>Tập xác định của hàm số là?

D. B. A.

C.

</div><span class="text_page_counter">Trang 71</span><div class="page_container" data-page="71">

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>Câu 3. </b>Giá trị lớn nhất của hàm số  là

D. -2C. 4

B. 10A.

</div><span class="text_page_counter">Trang 73</span><div class="page_container" data-page="73">

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>Câu 5. </b>Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

D. y = cotxB. y = cosxA. y = sinx

C. y = tanx

</div><span class="text_page_counter">Trang 74</span><div class="page_container" data-page="74">

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>Bài 1 (SGK - tr.31) </b>Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0; c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng -1;d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

</div><span class="text_page_counter">Trang 75</span><div class="page_container" data-page="75">

<b>GiảiĐồ thị hàm số y = sinx:</b>

a) Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 1 tại .

b) Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 0 tại

</div><span class="text_page_counter">Trang 76</span><div class="page_container" data-page="76">

<b>Đồ thị hàm số y = cosx:</b>

c) Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 1 tại .

d) Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 0 tại

</div><span class="text_page_counter">Trang 77</span><div class="page_container" data-page="77">

<b>Bài 2 (SGK-tr.31) </b>Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; ) để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng -1; b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0; c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1; d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

</div><span class="text_page_counter">Trang 78</span><div class="page_container" data-page="78">

<b>GiảiĐồ thị hàm số y = tanx:</b>

a) Hàm số nhận giá trị bằng ‒1 tại Xét trên khoảng :

b) Hàm số nhận giá trị bằng 0 tại

</div><span class="text_page_counter">Trang 79</span><div class="page_container" data-page="79">

<b>GiảiĐồ thị hàm số y = cotx:</b>

a) Hàm số nhận giá trị bằng 1 tại Xét trên khoảng :

b) Hàm số nhận giá trị bằng 0 tại

</div><span class="text_page_counter">Trang 80</span><div class="page_container" data-page="80">

<b><small>Bài 3 (SGK-tr.31) </small></b> <small>Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên khoảng tương ứng:</small>

<small>a) y = sinx trên khoảng ; b) y = cosx trên khoảng ; </small>

<b><small>Giải</small></b> ^{a) Xét hàm số :}

<small> Do nên hàm số đồng biến trên khoảng . Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 81</span><div class="page_container" data-page="81">

<b><small>Bài 3 (SGK-tr.31) </small></b> <small>Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên khoảng tương ứng:</small>

<small>a) y = sinx trên khoảng ; b) y = cosx trên khoảng ; </small>

<b><small>Giải</small></b> _{b) Xét hàm số :}

<small> Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Do nên hàm số đồng biến trên khoảng .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 82</span><div class="page_container" data-page="82">

<b>Bài 4 (SGK - tr.31) </b>Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m ∈ [−1; 1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [−; ] sao cho sinα = m; b) Với mỗi m ∈ [−1; 1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0, π] sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m ∈ , có bao nhiêu giá trị α ∈ [−; ] sao cho tanα = m; d) Với mỗi m ∈ , có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.

</div><span class="text_page_counter">Trang 83</span><div class="page_container" data-page="83">

<small>a) Xét đồ thị hàm số và đồ thị hàm số trên :</small>

<small>Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ bên, ta thấy với mỗi thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.</small>

<small>Vậy với mỗi sẽ có 1 giá trị sao cho .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 84</span><div class="page_container" data-page="84">

<small>b) Xét đồ thị hàm số và đồ thị hàm số trên :</small>

<small>Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ bên, ta thấy với mỗi thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.</small>

<small>Vậy sẽ có 1 giá trị sao cho .</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 87</span><div class="page_container" data-page="87">

<b>Bài 5 (SGK - tr.31) </b>Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinxcosx; b) y = tanx + cotx; c) y = sin<small>2</small>x.

a) Xét hàm số có .• thì .

Do đó hàm số là hàm số lẻ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 88</span><div class="page_container" data-page="88">

b) Xét hàm số có :• thì ;

Do đó hàm số là hàm số lẻ.

c) Xét hàm số có .• thì .

Vậy hàm số là hàm số chẵn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 89</span><div class="page_container" data-page="89">

<b>VẬN DỤNG</b>

<b>Bài 7 (SGK - tr.31) </b>Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m.

</div><span class="text_page_counter">Trang 90</span><div class="page_container" data-page="90">

Để ống đựng nước cách mặt nước 2m thì Hay

Suy ra hoặc Với .

Mà nên .

</div><span class="text_page_counter">Trang 93</span><div class="page_container" data-page="93">

<b>CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý </b>

<b>THEO DÕI CỦA CÁC EM!</b>

</div>