[Toán 11_Cánh Diều) Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>CHÀO MỪNG CÁC EM </b>

<b>ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HƠM NAY!</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>KHỞI ĐỘNG</b>

• Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp số thực. Chúng ta đã biết nhiều phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của số thực, những cơng thức để tính tốn hay biến đổi những biểu thức chứa các lũy thừa, ví dụ: .

• Có hay khơng những cơng thức để tính tốn hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>NỘI DUNG BÀI HỌCCông thức cộng</b>

<b>Công thức nhân đôi1</b>

<b>Công thức biến đổi tích thành tổng. Cơng thức biến đổi tổng thành tích3</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>1. CƠNG THỨC CỘNG</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>HĐ 1:</b>

<i><small>𝑎= 𝜋</small>_{6 , 𝑏=}^𝜋_{3 .}</i>

a) Cho Hãy tính và . Từ đó rút ra đẳng thức (*).b) Tính bằng cách biến đổi .

Và sử dụng cơng thức(*).

<b>THẢO LUẬN NHĨM</b>

<i><b> Thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ1.</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

b)Mối quan hệ về giá trị

lượng giác giữa hai góc đối nhau:

sin(<i>𝑎 −𝑏</i>)=sin[<i>𝑎+</i>(<i>− 𝑏</i>)]

¿<i>𝑠𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑠</i>(<i>− 𝑏</i>)<i>+𝑐𝑜𝑠 𝑎sin ⁡</i>¿ ¿

¿<i>𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏−𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>KẾT LUẬN</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Tính

<b>Ví dụ 1: (SGK – tr16)</b>

Áp dụng cơng thức cộng, ta có:sin 75<i>^𝑜</i>= sin

(

30<i>^𝑜</i>+ 45<i>^𝑜</i>

)

¿sin 30

<i>^𝑜</i>

cos 45

<i>^𝑜</i>

+cos 30

<i>^𝑜</i>

sin 45

<i>^𝑜</i>

¿√2+√64

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>HĐ 2:</b>

b) Tính bằng cách biến đổi . Và sử dụng cơng thức có được ở câu a.

<b>THẢO LUẬN NHĨM</b>

<i><b> Thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ2.</b></i>

a) Tính bằng cách biến đổi ^cos ⁽ <i>^{𝑎+ 𝑏}</i>⁾^{= sin}

[

<i><small>𝜋</small></i>

<small>2</small> <i>⁻</i> <small>(</small> <i><small>𝑎+𝑏</small></i> <small>)</small>

]

<small>¿sin</small>

[(

<i><small>𝜋</small></i>

<small>2</small> <i>^{− 𝑎}</i>

)

<i><small>−𝑏</small></i>

]

và sử dụng công thức cộng đối với

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Mối quan hệ về giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Mối quan hệ về giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>KẾT LUẬN</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>HĐ 3:</b>

<b>THẢO LUẬN NHÓM</b>

<i><b> Thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ3.</b></i>

a) Sử dụng cơng thức đối với sin và cơsin, hãy tính theo và khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính bằng cách biến đổi và sử dụng công thức có được ở câu a.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i><small>𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏− 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑏</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>KẾT LUẬN</b>

<i>(Khi các biểu thức đều có nghĩa)</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<i><small>1− 𝑡𝑎𝑛 𝜋</small></i>

<small>4</small> <i>^{+𝑡𝑎𝑛 𝜋}</i><small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

¿ tan ( <i>_{𝑎 +a}</i> )<i>_{= tan 𝑎+ tan 𝑎}</i>

<i>1− tan 𝑎 tan 𝑎 =_{1 − tan}^{2 tan ⁡𝑎}</i><small>2</small> <i>⁡𝑎</i>

<i>tan 2 𝑎</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>NHẬN XÉT</b>

• .

<i>(thường gọi là cơng thức hạ bậc).</i>

¿<i>^{1+cos ⁡2 𝑎}</i>₂<i>;sin</i>

²

<i>⁡𝑎= 1− cos ⁡2 𝑎</i>₂

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Ví dụ 4: (SGK – tr18)</b>

Cho . Tính:

<i>sin 𝑎+cos   𝑎= 12𝑎</i>¿<i>sin2𝑎;   𝑏</i>¿<i>cos 4𝑎.</i>

a) Do nên

<i>sin 𝑎+cos   𝑎= 12</i>(<i>_{sin 𝑎+cos   𝑎}</i>)

²

= 14

<i>⇔ sin</i>

²

<i>𝑎+cos</i>

²

<i>𝑎+2 sin 𝑎 cos   𝑎= 14</i>

hay

<i>1+2 sin 𝑎 cos   𝑎= 14 .</i>

Suy ra

<i>sin 2 𝑎 = 14 −1=−</i>³<i>4 .</i>

b) Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

<i>cos 4 𝑎=cos</i>(<i>_{2.2 𝑎}</i>)<i>_{= 1− 2sin}</i>

²

<i>2𝑎=− 18</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Mà <i><small>cos 𝜋</small></i>_{12 >0.} Nên

<i>cos 𝜋</i>

12⁼√2+√34

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>Luyện tập 5</b>

Tính<i><small>𝑠𝑖𝑛 π8 ,𝑐𝑜𝑠</small>^π</i><small>8</small>

(Vì )(Vì )

<b>Giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>3. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG. CƠNG THỨC </b>

<b>BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<b>PHIẾU HỌC TẬP</b>

<b><small>a) (HĐ 5 – SGK tr.18) Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:</small></b>

<small>b) Áp dụng kết quả câu a, hãy điền vào chỗ chấm sao cho được khẳng định đúng.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b><small>a) (HĐ 5 – SGK tr.18) Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:</small></b>

<b>Câu 1 </b>

¿<i>2 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑏</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>KẾT LUẬN</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<i>𝑐𝑜𝑠𝑢+𝑐𝑜𝑠𝑣=𝑐𝑜𝑠(</i>

^{Ta có:}

¿<i>𝑎+𝑏)+𝑐𝑜𝑠(</i>¿<i>𝑎−𝑏)=2𝑐𝑜𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏</i>¿¿

</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">

<small>Mà ta có , thay vào các biểu thức trên ta có:</small><i>^{𝑎= 𝑢+𝑣}_{2 ;𝑏=}^{𝑢 − 𝑣}</i>₂

</div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">

<b>KẾT LUẬN</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

<b>Ví dụ 8: (SGK – tr20)</b>

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau:

<i><small>(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)</small></i>

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức: Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng khơng có luỹ thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">

<b>LUYỆN TẬP</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

<b><small>50:50</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">

C.

D.

</div><span class="text_page_counter">Trang 52</span><div class="page_container" data-page="52">

<b>Câu 4. Rút gọn </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 54</span><div class="page_container" data-page="54">

<i>(do ),</i>

<i>𝑠𝑖𝑛</i>(<i>𝑎+ 𝜋</i>

6)<i>=𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝜋</i>

6<i>^{+𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝜋}</i>6^{= 3+4}√310

Suy ra

<b>Bài 1 (SGK – tr20)</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">

<i>𝑐𝑜𝑠</i>(<i>𝑎− 𝜋</i>

3)<i>=𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝜋</i>

3<i>^{+𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑛 𝜋}</i>3^{= 3+4}√310

</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57">

Cho , . Tính: .

<b>Bài 3 (SGK – tr20)</b>

<b>Giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58">

<b>Bài 4 (SGK – tr20)</b> _{Cho . Tính}

<i>sin 𝑎= 2</i>

√5

</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">

<b>Bài 5 (SGK – tr20)</b> _{Cho . Tính}

<i>sin 𝑎+cos 𝑎  =1</i>

(<i>𝑠𝑖𝑛𝑎+𝑐𝑜𝑠 𝑎</i>¿¿¿<i>2=𝑠𝑖𝑛</i>

²

<i>𝑎+𝑐𝑜𝑠</i>

²

<i>𝑎+2𝑠𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑎</i>

¿<i>1+𝑠𝑖𝑛2 𝑎</i>

<i>⇒ 𝑠𝑖𝑛 2𝑎=0</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 60</span><div class="page_container" data-page="60">

<b>Bài 6 (SGK – tr21)</b> _{Cho với .}

<i>cos 2 𝑎= 13</i>

<i>^𝜋<small>2 <𝑎 < 𝜋</small></i>

, Tính

Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61">

<b>Bài 7 (SGK – tr21)</b> _{Cho . Tính}

<i>cos 2 𝑎= 14</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 62</span><div class="page_container" data-page="62">

<b>Bài 7 (SGK – tr20)</b> _{Cho . Tính}

<i>cos 2 𝑎= 14</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 64</span><div class="page_container" data-page="64">

<b>VẬN DỤNG</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 65</span><div class="page_container" data-page="65">

<b>Bài 9 (SGK – tr21)</b>

<small>Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).</small>

<small>a) Tính , ở đó là góc giữa hai sợi cáp trên.</small>

<small>b) Tìm góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 66</span><div class="page_container" data-page="66">

<i>⇔ 𝑡𝑎𝑛 𝛼= 10</i>₁₃₁

b) Theo a có:

<i>𝑡𝑎𝑛𝛼= 10_{131 ⇒ 𝛼≈4}</i>

<i>^𝑜</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 67</span><div class="page_container" data-page="67">

<b>Bài 10 (SGK – tr21)</b>

<small>Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). </small>

<small>Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 68</span><div class="page_container" data-page="68">

<small>Kẻ CF vng góc với đường thẳng AB, AE vuông góc với CK.</small>

<small>Khi đó: EK = AH = 6 m, CE = 32 – 6 = 26 m, BF = CM = 32 – 24 = 8 m, AE = BM = HK = 20 m.</small>

<small>- Xét tam giác ACE có: </small> <i>𝑡𝑎𝑛 ^𝐴𝐶𝐸= 𝐴𝐸_{𝐶𝐸 =}</i> ²⁰_{26 =}¹⁰₁₃

<small>- Xét tam giác BCM có:</small> <i>𝑡𝑎𝑛^𝐵 𝐶𝑀= 𝐵𝑀_{𝐶𝑀 =}</i> ²⁰_{8 =}⁵₂

</div><span class="text_page_counter">Trang 70</span><div class="page_container" data-page="70">

<b>HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ</b>

Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Hoàn thành các bài tập trong SBT.

<i><b>Chuẩn bị bài mới: "Hàm số lượng giác và đồ thị".</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 71</span><div class="page_container" data-page="71">

<b>CẢM ƠN CÁC EM </b>

<b>ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!</b>

</div>