CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.66 KB, 14 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

CHỦ ĐỀ 6: ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁPSỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH

GVHD: Đặng Văn VinhLớp: AN – 01

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

TP. HCM, 4/2024

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

4.1.TÍNH TỐN IMAGE GRADIENT:...7

4.2.Tính tốn Gradient Magnitude:...8

4.3.Edge Detection:...8

4.4.Lợi ích và Ứng dụng:...8

5.TÀI LIỆU THAM KHẢO...10

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, lĩnh vực xử lý ảnh số đã đượcnghiên cứu mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong thực tế.Một số hướng nghiên cứu quan trọng trong xử lý ảnh có thểkể đến là nhận dạng ảnh, nén ảnh, xác thực ảnh, và nhiềuhơn nữa. Các nghiên cứu về xử lý ảnh cũng đã và đang cónhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như thị giác máytính,xử lí ảnh y khoa, nhiếp ảnh,…

1.

Trong bài tập này, chúng ta sẽ tập trung vào một trong những ứngdụng quan trọng của xử lý ảnh, đó là nhận dạng ảnh, sử dụng đạohàm số để tính tốn image gradient(độ dốc hình ảnh), gradientmagnitude(độ lớn của độ dốc) và edge detection ( phát hiện biêncạnh).

Nghiên cứu về tính toán image gradient, gradientmagnitude và edge detection trong hình ảnh là một lĩnhvực quan trọng trong xử lý ảnh và thị giác máy tính. Tronglĩnh vực này, các nhà nghiên cứu tập trung vào việc pháttriển các phương pháp và thuật toán để phát triển cácphương pháp và thuật toán hiệu quả, cũng như hiểu rõ hơnvề cách mà con người và hệ thống máy tính thực hiện pháthiện và nhận biết các đặc điểm trong hình ảnh. Đồng thời,các nghiên cứu này cũng có thể liên quan đến ứng dụng cụthể như nhận dạng đối tượng, phân loại hình ảnh, phân

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

đoạn hình ảnh và nhiều ứng dụng khác trong lĩnh vực xử lýảnh và thị giác máy tính.

Qua bài tập này, ta sẽ hiểu rõ hơn về việc dùng đạo hàm sốđể tính tốn gradient, gradient magnitude, edge detectionvà cách nó có thể được sử dụng trong các ứng dụng thực tếliên quan đến xử lý ảnh.

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin trân trọng bài tỏ lòng biết ơn chânthành với những cá nhân, tổ chức đã giúp đỡ chúng emxun suốt q trình hồn thành bài tập lớn. Trong suốtthời gian từ khi bắt đầu quá trình học tập của chúng em tạitrường, chúng em đã và đang nhận được rất nhiều sự quantâm và nhiệt tình giúp đỡ từ các thầy cơ, các bạn và cácanh chị. Cùng với lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất,chúng em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cơ mà chúng emđã có dịp học tập tại Trường Đại Học Bách Khoa đã truyềnđạt kiến thức cho chúng em. Đặc biệt là thầy Đặng VănVinh, người đã góp phần rất lớn cho việc chúng em có thểhồn thành sn sẻ đề tài trong lần làm bài tập lớn này.Trong q trình làm việc nhóm, những gì chúng em tiếpthu được khơng chỉ là kiến thức đơn thuần mà còn là tháiđộ và cách làm việc nhóm, những kinh nghiệm và kiếnthức này sẽ là những vốn quý cho chúng em trong quátrình phát triển và hoàn thiện bản thân. Do chỉ là sinh viênnăm nhất nên khơng thể tránh khỏi những sai sót do kiếnthức còn hạn chế. Rất mong nhận được những đóng góp,xây dựng từ các bạn cũng như các thầy cô để bài tập lớn

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

1.YÊU CẦU CƠ BẢN

Sử dụng đạo hàm bằng phương pháp sốTính image gradient (độ dốc hình ảnh)

Tính gradient magnitude

Tính edge detection (phát hiện biên cạnh)

2.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong tốn học và phân tích, dùng để mơ tả tỷ lệ thay đổi của một hàmsố tại một điểm cụ thể. Chính xác hơn, đạo hàm của một hàm số f ( x ) tại một điểm x cho biết tốc độ biến đổi của hàm số đó tại điểm đó.

1. 2 ĐỊNH NGHĨA CHUNG

ký hiệu là f ' ( x ) hoặc dfdx,và được xác định bởi giới hạn sau(nếu tồn tại):

f'(x )=lim

h →0

f ( x+h)−f (x)h

Nếu giới hạn trên tồn tại, nghĩa là giới hạn của phân tửso với phân số là một giá trị hữu hạn, thì đạo hàm f ' ( x )

tồn tại tại điểm x và có giá trị bằng giới hạn đó.

1. 3 ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

Đạo hàm bằng phương pháp số là một phương pháp đểxấp xỉ giá trị của đạo hàm thơng qua tính tốn số họcthay vì việc giải phương trình hoặc tính tốn phức tạp.Có một số phương pháp số phổ biến để tính đạo hàm,trong đó bao gồm:

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN TIẾN

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

- Sử dụng công thức:

f'(x )≈f ( x +h)−f ( x)h

- Bước này tương đương với việc xấp xỉ giá trị của đạohàm bằng tỷ lệ thay đổi của hàm f ( x ) khi x thay đổi mộtlượng rất nhỏ h.

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN LÙI

- Sử dụng công thức:

f ' (x)≈f ( x )−f (x+h)h

- Tương tự như sai phân tiến, nhưng thay vì di chuyểnvề phía trước, ta di chuyển về phía sau.

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN TRUNG TÂM

Các phương pháp này đều dựa trên ý tưởng đơn giản làxấp xỉ giá trị của đạo hàm bằng cách tính tỷ lệ thay đổicủa hàm là f ( x )khi x thay đổi một lượng rất nhỏ h.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

3.MỘT SỐ VÍ DỤ CƠ BẢN

Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm bằng phương pháp số, hãy xem xét một ví dụ cụ thể và đi sâu vào cách tính đạo hàm sử dụng phương pháp sai phân tiến và sai phân lùi.

Giả sử chúng ta có một hàm số đơn giản là f ( x )=x2, và chúng ta muốn tính đạo hàm của hàm này tại một điểm

x cụ thể.

TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN TIẾN:

Bước 1: Chọn giá trị rất nhỏ cho h:

- Chúng ta chọn một giá trị rất nhỏ cho h, thường được ký hiệu là h

(ví dụ: h = 0.000001).

Bước 2: Áp dụng công thức sai phân tiến:

- Sử dụng công thức:

f'(x )≈f ( x +h)−f ( x)h

- Thay f ( x )=x2 vào công thức, ta có:

f'( x )≈( x+ h)

−x2h =

x2+2 xh+h2−x2

h =2 x+h

Bước 3: Tính tốn đạo hàm:

- Tại một điểm cụ thể x, thay giá trị của x vào 2 x+h để tính tốn giá trị xấp xỉ của đạo hàm tại điểm đó.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN LÙI:

Bước 1: Chọn giá trị rất nhỏ cho \(h\):

- Tương tự như trên, chúng ta chọn một giá trị rất nhỏcho h

(ví dụ: h = 0.000001)

Bước 2: Áp dụng cơng thức sai phân lùi:

- Sử dụng công thức:

f ' (x)≈f ( x )−f (x+h)h

- Thay f ( x )=x2vào cơng thức, ta có:

f'( x )≈f ( x )−f ( x+h)

x2−( x−h)2

h =2 x−h

Bước 3: Tính tốn đạo hàm:

- Tương tự như trên, ta thay giá trị của x vào 2 x−h để tính tốn giá trị xấp xỉ của đạo hàm tại điểm đó.

4.ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH

Để cung cấp một phân tích chi tiết và dài hơn về việctính tốn image gradient, gradient magnitude và edgedetection bằng đạo hàm phương pháp số, chúng ta sẽđi sâu vào các phương pháp cụ thể và cách chúng đượcáp dụng trong xử lý hình ảnh.

4.1.TÍNH TỐN IMAGE GRADIENT:

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

- Phương pháp này dựa trên ý tưởng đơn giản của tínhtốn tỷ lệ thay đổi của cường độ pixel khi di chuyển quacác hướng.

- Đây là một giá trị đại diện cho độ lớn của sự thay đổicường độ tại điểm ảnh đó.

4.3.EDGE DETECTION:

Cách thực hiện:

1. Sử dụng gradient magnitude:

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

- Gradient magnitude thường được sử dụng để xácđịnh vị trí của các biên cạnh trong hình ảnh.

- Các điểm ảnh có gradient magnitude lớn hơn mộtngưỡng được coi là các điểm nằm trên biên cạnh.

2. Loại bỏ biên cạnh giả mạo:

- Sau khi xác định các điểm ảnh trên biên cạnh, cácphương pháp như non-maximum suppression được sửdụng để tinh chỉnh các biên cạnh và loại bỏ các biêncạnh giả mạo.

- Các phương pháp này thường giữ lại chỉ các điểmảnh có gradient magnitude lớn nhất trên mỗi đoạnbiên, từ đó tạo ra các biên cạnh sắc nét.

4.4.LỢI ÍCH VÀ ỨNG DỤNG:

- Chi tiết và chính xác: Phương pháp số cho phép tính

tốn gradient và gradient magnitude một cách chínhxác và chi tiết, cho phép xác định biên cạnh một cáchchính xác.

- Tùy chỉnh và điều chỉnh: Các tham số như ngưỡng

và kích thước bộ lọc có thể được điều chỉnh để thíchnghi với nhiều loại hình ảnh và nhu cầu ứng dụng khácnhau.

- Phức tạp và mất thời gian: Tính tốn gradient và

gradient magnitude có thể địi hỏi nhiều tài ngun tínhtốn và có thể mất thời gian đối với các hình ảnh lớn vàphức tạp.

- Ứng dụng rộng rãi: Edge detection và

gradient-based image processing được sử dụng rộng rãi trong

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

nhiều lĩnh vực như nhận dạng hình ảnh, phân loại, nhậndiện vật thể, và xử lý hình ảnh y tế.