đe va dap an de nghi olympic lop 11 2016 vật lí

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 1: CƠ HỌC </b>

<b>Một thanh cứng đồng chất có khối lượng m chiều dài L có thể</b>

quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục quay nằmngang đi qua khối tâm của nó. Một con nhện cũng có khối lượng m

<i>rơi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc v</i>^<small>0</small> và chạm vào thanhtại điểm cách đều một đầu thanh và trục quay vào thời điểm đó thanhnằm ngang. Ngay sau khi chạm thanh nó bắt đầu bị dọc theo thanhsao cho tốc độ góc của hệ thanh – nhện ln khơng đổi. Chọn t = 0 (s)lúc nhện bắt đầu bò trên thanh.

1. Chứng tỏ rằng khoảng cách từ con nhện đến trục quay sau va chạm được mô tả bằng phương trình x = Asin(Bt) + C. Xác định các hệ số A, B và C theo các đại lượng đã cho.

2. Tìm điều kiện của v<small>0</small> để con nhện bò tới đầu thanh.

<small>2</small> <i>LmLm</i>

Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng: L0 = I0= mv0.r =>



</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 2: DAO ĐỘNG CƠ </b>

<i>Một lị xo nhẹ có chiều dài l<small>0</small></i>, độ cứng k = 16 N/m được cắt ra thành hai lị xo, lị xo thứ

<i>nhất có chiều dài l<small>1 </small>= 0,8 l<small>0</small>, lò xo thứ hai có chiều dài l<small>2 </small>= 0,2 l<small>0</small></i>. Hai vật nhỏ 1 và 2 có khốilượng bằng nhau m<small>1</small> = m<small>2</small> = 500 g đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào tường

<i>nhờ các lị xo trên (hình vẽ) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là O</i><small>1</small>O<small>2</small> = 20cm. Lấy gần đúng π<small>2</small> = 10.

<b> a. Tính độ cứng k</b><small>1</small> và k<small>2</small> c a m i lò xo.ủa mỗi lò xo. ỗi lò xo.

<b> b. Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc</b>

theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứhai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để haivật dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của haivật bằng nhau và bằng 0,1(J). Kể từ lúc thả các vật,sau khoảng thời gia

ngắn nhất là bao nhiêu khoảng cáchgiữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảngcách nhỏ nhất đó.

HƯỚNG DẪN GIẢING D N GI IẪN GIẢI ẢI

<b>a. Tính độ cứng mỗi lị xo:</b>

* Vì độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài với những lị xo cùng loại nên ta áp dụng cơng thức k1<i>l</i><small>1 = k2</small><i>l<small>2</small> = kl<small>0</small></i> <small></small> k1 = 20N/m ; k2 = 80N/m

<b>0,5 đ</b>

<b>b. Xác định khoảng cách cực tiểu và khoảng thời gian tương ứng:</b>

* Biên độ của mỗi vật: A1=

= 0,1m = 10cm; A2=

= 0,05m = 5cm.

Tần số góc dao động của mỗi vật là: ω1=

= 2π(rad/s) = ω ; ω2=

* Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ (tính theo cm):

d = |O1O2 + x2 – x1 = 20 + 5cos(2ωt) - 10cos(ωt – π)| (cm) <b>^{1 đ}</b>

<i><b><small>Hình 2</small></b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

* Biến đổi toán học:

d = | 20 + 5(2cos<small>2</small>ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos<small>2</small>ωt + cosωt)|

<small></small> d = |15 + 10(cos<small>2</small>ωt + 2.

.cosωt +

) – 2,5| = |12,5 + (cosωt +

)<small>2</small>|Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt = -₂¹

<b>1 đ</b>

* Để tìm khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi đạt khoảng cách cực tiểu lần đầu tiên ta giải phương trình trên: cosωt = -

= cos(±

). Vậy, hoặc t = 1/3 + k ( k = 0; 1; 2; ...) hoặc t = -1/3 + k ( k = 1; 2; ...) Từ đó ta lấy nghiệm : tmin = 1/3 (s)

<b>1 đ</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 3: ĐIỆN –TỪ</b>

Giả sử trong không gian Oxyz có một trường lực. Một vật đặt trong đó sẽ chịu tác dụng của mộtlực, lực này có cường độ F=kr( k là hằng số) và luôn hướng về O, với <i><small>r</small></i><small></small> <i><small>x</small></i><small>2</small><i><small>y</small></i><small>2</small><i><small>z</small></i><small>2</small> là khoảng cách từ vị trí đặt vật đến tâm O. Lúc đầu hạt có khối lượng m, điện tích q>0 chuyển động trong trường lực trên. Đúng vào thời điểm hạt có vận tốc bằng 0 tại điểm có toa độ (R,0,0), thì người ta đặt một từ trường đều có cảm ứng từ <i><small>B</small></i>^dọc theo trục Oz. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Xét chuyển động của hạt kể từ thời điểm trên

a. Tìm các tần số đặc trưng của hạt.b. Viết phương trình chuyển động của hạt

Gợi ý: Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có thể tìm dưới dạng <small>sin</small>



<small></small><i><small>t</small></i><small></small>



,

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

a. giả sử thời điểm t vật có toạ độ(x,y,0)

Phương trình động lực học: <i><small>F</small></i>^<small></small><i><small>F</small></i>^<i>_L</i> <small></small><i><small>ma</small></i>^ với <i><small>F</small></i>^<small></small><i><small>kr</small></i>^; <i>F</i>^<i>_L</i> <i>q</i>



<i>v</i>^,<i>B</i>^



(0,5 điểm)Chiếu phương trình này xuống hai trục tọa độ, ta thu được hệ phương trình vi phân tuyến tính sau:

(1) (0,5 điểm)Ta tìm nghiệm dưới dạng <i><small>x</small></i><small></small><i><small>A</small></i><small>cos</small>



<small></small><i><small>t</small></i><small></small>



;<i><small>y</small></i><small></small><i><small>C</small></i><small>sin</small>



<small></small><i><small>t</small></i><small></small>



Ta chọn 2 nghiệm ứng với (++) và (-+)

<small></small> <i>_B</i><small></small> <i>_B</i> <small></small> (0,5 điểm)b.Thay <small>1</small> và <small>2</small> vào (2) ta thu được

 

 (0,5 điểm)<small>x</small>

B^

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Như vậy nghiệm tổng qt của (1) là:

Từ đó tìm được :

<i>^A</i> ₂ <i>^R</i><small>221</small>

 (0,5 điểm)Phương trình chuyển động của hạt

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 4: DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI </b>

Cho mạch điện như hình vẽ

Biết e<small>1</small>=19,2(V), r<small>1</small>=2,4(); e<small>2</small>=12(V), r<small>2</small>=3()R<small>1</small>=3(); R<small>2</small>=12(); R<small>3</small>=1(); R<small>4</small>=6().

Tìm cường độ dịng điện qua R<small>1</small>.

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

-Ta tìm cường độ dịng điện qua điện trở R1 do e1 cung cấp, muốn vậy cho e2=0, mạch như hình vẽ:

-Mạch ghép theo sơ đồ: ((R4//r2) nt R1 nt R3)//R2. - Điện trở tương đương mạch ngoài của nguồn e1.

^{(0,5 điểm)}-Cường độ do nguồn e1 phát ra:

^{(0,5 điểm)}- Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn e1:

-Ta tìm cường độ dịng điện qua điện trở R1 do e2 cung cấp, muốn vậy cho e1=0, mạch như hình vẽ:

r₂e₁;

N

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

-Mạch ghép theo sơ đồ: ((R2//r1) nt R1 nt R3)//R4.- Điện trở tương đương mạch ngoài của nguồn e2.

^{(0,5 điểm)}-Cường độ do nguồn e2 phát ra:

^{(0,5 điểm)}- Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn e2:

<i><small>U</small>_MN</i> <small></small> <i>_e</i> <small></small> (0,5 điểm)-Dòng điện qua R1 do e2 cung cấp đi từ M đến A

<i><small>R</small></i>    <b> (2) (0,5 điểm)</b>

-Từ (1) và (2) kết luận:

Dòng điện tổng hợp đi qua R1 đi từ A đến M và có độ lớn bằng: IR1= 2-1=1(A) (1 điểm)

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 5: QUANG HÌNH</b>

Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật trong có chứa chất lỏngtrong suốt có chiết suất n. Thành phía trước bể là mộttấm thủy tinh có độ dày khơng đáng kể, thành bể phíasau là một gương phẳng. Khoảng cách giữa hai thành bểnày là a=32cm. Chính giữa bể có một vật phẳng ABthẳng đứng Đặt một thấu kính hội tụ trước bể và một

<i><b>màn M để thu ảnh của vật (hình 5). </b></i>

Ta thấy có hai vị trí của màn cách nhau một khoảng d=2cm đều thu được ảnh rõ nét. Độ lớn củacác ảnh trên màn lần lượt là 12cm và 9cm. Khoảng cách từ thấu kính đến gương là 116cm. Tínhtiêu cự của thấu kính, độ lớn vật AB và chiết suất của chất lỏng.

^{(0,5 điểm)}

<i><small>d</small></i>₁<small></small>¹⁶<small>84</small>¹⁶^⁸⁴ ;

(0,5 điểm)

TH2: sơ đồ tạo ảnh.

AB G A<small>''</small>B<small>''</small> LCP A<small>'''</small>B<small>' ''</small> TK A<small>2</small>B<small>2</small> (0,5 điểm)A<small>''</small>G=<i>^a</i> <small>16</small><i><small>cm</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i><small>d</small></i>₂ <small></small>⁴⁸<small>84</small>⁴⁸^⁸⁴ ;

<small>2</small> ; (0,5 điểm)

 (2) (0,5 điểm)giải hệ (1) và (2) ta có

thay f, n vào ta có k<small>1</small> =- 1/3. vậy độ lớn của vật AB= 3A<small>1</small>B<small>1</small>=3.12=36cm (0,5 điểm)

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<i><b>Câu 6: NHIỆT HỌC</b></i>

Một mol khí lí tưởng đơn ngun tử thựchiện một chu trình biến đổi được biểu diễnbằng đồ thị như hình vẽ. 1 – 2 là một phầncủa nhánh parabol đỉnh O, 2 – 3 song songvới trục OT và 3 – 1 là đoạn thẳng đi qua gốctọa độ O.Với T<small>1 </small>là 300<small>o</small>K, T<small>2 </small>là 600<small>o</small>K,

1.Tính cơng mà chất khí thực hiện trongchu trình .

2. Chứng minh nhiệt dung mol của khítrong q trình 1-2 gấp đơi R

(1 điểm)

</div>