Đề và dáp án thi kỳ I lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 ĐIỂM)
BÀI 1 (2,0 điểm). Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau đây:
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Các hàm số
sin , cosy x y x= =
có cùng tập xác định
B. Các hàm số
sin , tany x y x= =
là các hàm số lẻ
C. Trên mỗi khoảng mà hàm số
tany x=
đồng biến thì hàm số
coty x=
nghịch biến
D. Các hàm số
tan , coty x y x= =
có cùng tập xác định
2. Nghiệm của phương trình
0
1
sin 10
2 2
x
 
+ = −

 ÷
 
là :
A.
0 0 0 0
100 720 , 220 720 ,x k x k k= − + = + ∈ ¢

B.
0 0 0 0
40 720 , 280 720 ,x k x k k= + = + ∈ ¢

C.
0 0 0 0
80 720 , 400 720 ,x k x k k= − + = + ∈ ¢

D.
0 0 0 0
80 360 , 400 360 ,x k x k k= − + = + ∈ ¢

3. Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập
được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ?
A. 6 B. 120 C. 20 D.720
4. Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt trên các cạnh AB,AC,AD mà không trùng với các
đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là :
A. Một ngũ giác B. Một tam giác C. Một tứ giác D. Một đoạn thẳng
BÀI 2 (3,0 điểm). Giải các phương trình
a)
2 2
9cos 5sin 5cos 4 0x x x− − + =
b)

2
sin 5 sin 9 2sin 1 0x x x+ + − =
BÀI 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P theo
thứ tự là trung điểm của AB,AD,SC.
a) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)
B. PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH (3,0 ĐIỂM)
I. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
BÀI 4 (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
BÀI 5 (1,0 điểm). Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự
cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có ít nhất 1 em
nữ ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
BÀI 6 (1,0 điểm). Tìm số n nguyên dương thỏa mãn :
2 2
8 36C A
n n
− =
(trong đó
k
A
n
là số các
chỉnh hợp chập k của n phần tử ;
k
C
n
là số các tổ hợp chập k của n phần tử )
II. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
BÀI 4 (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
BÀI 5 (1,0 điểm). Một hộp có 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Chọn ra 4 viên từ hộp đó. Tính xác

suất để trong 4 viên bi được chọn không có đủ 3 màu.(Tính chính xác đến hàng phần nghìn)
BÀI 6 (1,0 điểm). Tính hệ số của x
25
y
10
trong khai triển nhị thức (x
3
+ xy)
15
---------------------------HẾT-----------------------------
1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MÔN TOÁN - LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 – 2009
--------------------------------------
Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập
luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng.
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM
BÀI 1 (2,0 điểm): Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm: 1 – D ; 2 – C ; 3 – C ; 4 – B
BÀI 2
(3,0 điểm)
Giải các phương trình
a) (1,5 đ)
2 2
9cos 5sin 5cos 4 0x x x− − + =
PT đã cho tương đ ương:
2
1
cos
2
14cos 5cos 1 0

1
cos
7
x
x x
x

=

− − = ⇔


= −


Giải mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
0,5
1
b) (1,5 điểm)
2
sin 5 sin 9 2sin 1 0x x x+ + − =
PT đã cho tương đ ương:
cos2 0
2cos2 sin 7 cos2 0 cos2 (2sin 7 1) 0
1
sin 7
2
x
x x x x x
x

=


− = ⇔ − = ⇔

=


Giải mỗi ý đúng cho 0,5 điểm.
0,5
1
BÀI 3
(2,0 điểm)
a) (1 đ ) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP)
Gọi H = MN ∩ AC ⇒ H ∈ mp(SAC) ⇒ HP = (MNP) ∩ (SAC) mà SO ⊂ (SAC)
nên gọi K = SO ∩ HP ⇒ K = SO ∩ (MNP)
0,5
0,5
b) (1 đ ) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP):
+ Trong mặt phẳng (ABCD),gọi
, , mp( )I MN BC J MN CD I J MNP= ∩ = ∩ ⇒ ∈

( ) ( ), ( ) ( )⇒ = ∩ = ∩IP MNP SBC JP MNP SCD
+ Trong mặt phẳng (SBC) :
= ∩
E IP SB
, trong mặt phẳng (SCD):
∩ =
JP SD F
⇒

( ) ( ), ( ) ( )= ∩ = ∩EM MNP SAB FN MNP SAD
0,5
0,5
2
Vậy thiết diện là ngũ giác MNFPE.
B– PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM
I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
BÀI 4
(1,0 điểm)
+ Có
4
10
A
số dạng
abcd
(kể cả a = 0) và có
3
9
A
số dạng
0bcd

⇒ có
4 3
10 9
5040 504 4536A A− = − =
số theo yêu cầu bài toán .
1
BÀI 5
(1,0 điểm)

+ Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 10 ⇒
( )
5
10
n CΩ =
+ Gọi A là biến cố “trong 5 em được chọn có ít nhất 1 em nữ”.Số cách chọn 5 em
học sinh toàn nam là
5
8
C
⇒ Số cách chọn 5 em học sinh có ít nhất 1 em nữ là
5 5
10 8
C C−
⇒
5 5
10 8
( )n A C C= −
+ Xác suất phải tìm là :
5 5
10 8
5
10
( ) 196
( ) 0,78
( ) 252
C C
n A
P A
n C

−
= = = ≈
Ω
0,25
0,5
0,25
BÀI 6
(1,0 điểm)
Điều kiện :
, 2n n∈ ≥¥
; giả thiết suy ra
8 ! !
36 0 4 ( 1) ( 1) 36 0
2!( 2)! ( 2)!
n n
n n n n
n n
− − = ⇔ − − − − =
− −
2
4
12 0
3
n
n n
n
=

⇔ − − = ⇔


= −

Kết luận
0,5
0,5
II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
BÀI 4
(1,0 điểm)
+ Xét số
0x abc=
: có
3
9
A
số loại này
+ Xét số
x abcd=
với
0, 0a d≠ ≠
và d chẵn : có 4 cách chọn d, 8 cách chọn a và
2
8
A
cách chọn bc ⇒ có
2
8
4.8.A
số loại này.
Vậy có
3 2

9 8
32. 504 32.56 504 1792 2296A A+ = + = + =
(số) được thành lập theo yêu
cầu bài toán.
0,5
0,5
BÀI 5
(1,0 điểm)
+ Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 15 ⇒
( )
4
15
1365n CΩ = =
+ Chọn 4 viên bi có đủ cả 3 màu trong hộp : xảy ra các trường hợp:
a) 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng : có
2 1 1
4 5 6
. . 180C C C =
(cách)
b) 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng : có
1 2 1
4 5 6
. . 240C C C =
(cách)
c) 1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng : có
1 1 2
4 5 6
. . 300C C C =
(cách)
⇒ Số cách chọn 4 viên bi có đủ cả 3 màu là 180 + 240 + 300 = 720 (cách)

⇒ số cách chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu là : 1365 – 720 = 645 (cách)
+ Gọi A là biến cố : “trong 4 viên bi được chọn không có đủ 3 màu” thì
( )
645n A =
,
0,25
0,5
3
do đó:
( ) 645
( ) 0,473
( ) 1365
n A
P A
n
= = ≈
Ω
0,25
BÀI 6
(1,0 điểm)
Ta có:
( )
15 15
15
3 3 15 2 15 15
15 15
0 0
( ) .( )
k k k k k k
k k

x xy C x xy C x y
− + −
= =
+ = =
∑ ∑
Hệ số của x
25
y
10
ứng với k thỏa mãn:
,0 15
2 15 25 5
15 10
k k
k k
k
∈ ≤ ≤


+ = ⇔ =


− =

¥

⇒ Hệ số cần tìm là:
5
15
3003C

=
0,5
0,5
---------------------------HẾT-----------------------------
4