ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI BK HK1 LỚP 11-12 NH 2010-2011

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011
Thêi gian : 90 phót (không kể thời gian giao đề)
Câu 1
Cho hàm số:
3
3 ( )y x x c= −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại điểm A(1;-2).
c) Tìm m để phương trình :
3
3 2 1x x m− = −
có đúng 3 nghiệm.
Câu 2
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = -2x
4
+4x
2
-1 trên đoạn
[ ]
1;2−
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
2
2 1
1
x
x
+

+
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=AD=2a, AB=BC=a, đáy là
hình thang vuông tại A và B.
a) Tính thể tích S.ABCD
b) Gọi M là trung điểm SA, tính thể tích SMCD.
c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MAC).
Câu 4
Giải phương trình: 2x +1 +x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x
+ + + + + =
Hết.
Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!
1
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
HD CHẤM ĐỀ KT BKHK1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
C©u 1
3
3 ( )y x x c= −
4,0đ
a
2,5đ
D=
¡

0,25đ
Ta có
' 2
3 3 0 1y x x= − = ⇔ = ±
0,25đ
Ta có
( ) ( )
'
0 ; 1 1;y x> ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
nên hsđb trên
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − +∞
0,25đ
( )
'
0 1;1y x< ⇔ ∈ −
nên hsnb trên
( )
1;1−
0,25đ
Cực trị:
1 2 CD(-1;2)
CD CD
x y= − ⇒ = ⇒

1 2 CT(1;-2)
CT CT
x y= ⇒ = − ⇒
0,25đ
Giới hạn:

3
2
3
lim lim (1 )
x x
y x
x
→−∞ →−∞
= − = −∞

3
2
3
lim lim (1 )
x x
y x
x
→+∞ →+∞
= − = +∞
0,25đ
Bảng biến thiên
x -
∞
-1 1 +
∞
,
y
+ 0 - 0 +
y
2 +

∞
-
∞
-2
0,5đ
Vẽ đồ thị
Điểm đặc biệt:
x -2 0 2
y -2 0 2

0,5đ
b
Phương trình tiếp tuyến dạng:
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
Mà
0 0
1; 2 '(1) 0x y f= = − ⇒ =
Vậy pttt cần tìm:
( 2) 0( 1) 2y x hay y− − = − = −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
3
3 2 1x x m− = −
(1)
Nhận thấy x là nghiệm thì –x cũng là nghiệm của (1). Do vậy (1) có
đúng 3 nghiệm thì x=0 là nghiệm của (1)
1

2 1 0
2
m m⇒ − = ⇔ =
0,5đ
2
Thử lại
1
2
m =
thì
3
3x x−
=0 có đúng 3 nghiệm 0 3x x= ∨ = ±
0,25đ
Vậy
1
2
m =
thỏa mãn đề bài
Câu 2 2đ
a
Ta có:
, 3
8 8 0 0 1y x x x x= − + = ⇔ = ∨ = ±
0,25đ
Ta có:
(0) 1; ( 1) 1; (2) 17f f f= − ± = = −
0,25đ
Vậy
[ ]

[ ]
1;2
1;2
ax 1 1; in 17 2M y khi x M y khi x
−
−
= = ± = − =
0,5đ
b 1 đ
TXĐ:
¡
Ta có
2
2
2
2 1 (2 1)
1
'
1
x
x x
x
y
x
+ − +
+
=
+
=
2 2

2
( 1) 1
x
x x
−
+ +
0,25đ
' 0 2y x= ⇔ =
Ta có:
2
2
1
2
2 1
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
→−∞ →−∞ →−∞
+
+
= = = −
+
− +

2
2
1
2
2 1
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
→+∞ →+∞ →+∞
+
+
= = =
+
+
0,25đ
Bảng biến thiên
x -
∞
2 +
∞
,
y

+ 0 - 0
y
5
-2 2
0,25đ
Vậy
ax y= 5 2;M khi x =
¡
Miny∃
¡
0,25đ
Câu 3 3đ
a 1đ
Ta có:
2
2 3
. .
2 2 2
ABCD
AD BC a a a
S AB a
+ +
= = =
(đvdt)
0,5đ
S
A
C
D
B

M
I
3
2
3
.
1 1 3
. .2 .
3 3 2
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
(đvtt)
0,5đ
b
Ta có:
SMCD SACD MACD
V V V= −
1đ
Mà
2
1 1 1
. . .2
2 2 2
ADC
S CI AD AB AD a a a
= = = =
V
(đvdt)(CI là đcao
ADCV

)
0,25đ
2 3
1 1 2
. .2 .
3 3 3
SACD ADC
V SA S a a a= = =
V
(đvtt)
0,25đ
2 3
1 1 1
. . .
3 3 3
MACD ADC
V MA S a a a= = =
V
(đvtt)
0,25đ
Vậy
3 3 3
2 1 1
3 3 3
SMCD
V a a a= − =
(đvtt)
0,25đ
c Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng (SAC). Khi đó: 1đ
3

1
.
3
SACD
SACD SAC
SAC
V
V DH S DH
S
= ⇒ =
V
V
0,25đ
Mà
2
1 1
. .2 . 2 2
2 2
SAC
S SA AC a a a= = =
V
0,25đ
Suy ra
3
2
2
3. : 2 2
3
a
DH a a= =

0, 5đ
Câu 4
2x +1 +x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x
+ + + + + =
1đ
⇔
( )
+ + + + + + + =
2 2
(1 2) 1 (1 ( 1) 2) 0x x x x
(*) 0,25đ
TXĐ :
¡
Xét hàm
2
( ) (1 2)y f t t t= = + +
trên
¡
Dễ thấy
2
( ) (1 2)y f t t t= = + +
là hàm số lẻ:
( ) ( )f t f t− = −
Ta có
2
2
2 2

2 2
' '( ) 1 2 1 0
2 2
t t
y f t t t t
t t
+
= = + + + = + > ∀ ∈
+ +
¡
Vậy hàm số
2
( ) (1 2)y f t t t= = + +
đồng biến trên
¡
0,25đ
(*)
⇔ ( ) ( 1) 0f x f x+ + = ⇔ ( ) ( 1)f x f x= − −
⇔
1x x= − −
⇔
1
2
x =
0,25đ
Vậy
1
2
x =
là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

0,25đ
Chú ý
:Cách làm khác đáp án mà đúng thì cho đủ điểm tương ứng của từng phần.
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
4
ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 11. NĂM HỌC 2010-2011
Thêi gian : 90 phót (không kể thời gian giao đề)
Câu 1
Giải các phương trình sau:
a)
3
sinx
2
=
b)
2
2 os x-3cosx+1=0c
c) 1+tanx=2sinx +
1
cos x

Câu 2
Cho A=
{ }
0;1;2;3;4
.Hỏi từ tập A có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4
chữ số khác nhau?

Câu 3
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vectơ
( )
r
2;1u
. Cho đường thẳng ∆:
+ + =
2 1 0x y
và đường tròn (C):
+ − − =
2 2
4 2 0x y x y
.
a) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục với trục đối
xứng là Ox.
b) Viết phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T (gọi là ∆’).
c) Tìm điểm M trên ∆’, điểm N trên (C) sao choM và N đối xứng với nhau qua Ox.
Câu 4
Tìm m để phương trình:
( )
4 4
2 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m
+ + + − =
có nghiệm trên
0; .
2
π
 
 
 

Hết.
Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
5