Bài giảng kỹ thuật Điện tử số it01 2 Đại học mở hà nội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.56 MB, 214 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 1

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, anh/ chị sẽ:

- Nắm được các hệ thống đếm cơ bản sử dụng trong kỹ thuật điện tử số

- Hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của các hệ đếm sử dụng trong kỹ thuật điện tử số

Nội dung I. Mở đầu

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta quen dùng một hệ thống số đếm (Number

System) trong đó sử dụng 10 chữ số đếm là 0, 1, 2,..., 9. Hệ đếm này được gọi là Hệ đếm Thập phân - Hệ đếm Cơ số 10 (Decimal).

Trong hệ thập phân, mỗi số được biểu diễn bởi tập hợp các chữ số viết thành dãy theo các nguyên tắc sau: trong mỗi số gồm có 2 phần: phần nguyên và phần lẻ, hai phần được ngăn cách bằng dấu phẩy “,”.

Vị trí mỗi chữ số trong số có một giá trị khác nhau: giá trị ứng với mỗi vị trí trong dãy số bằng 1/10 giá trị ứng với vị trí liền trước nó và bằng 10 giá trị ứng với vị trí liền sau nó.

Giá trị ứng với mỗi vị trí trong số được gọi là “Trọng số” của vị trí đó.

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 2

Ví dụ: Ta có số: 357,46 hệ thập phân, trong số này có 357 đơn vị nguyên dương và

0,46 là phần lẻ nhỏ hơn đơn vị.

Chữ số 3 ở vị trí có trọng số là 102 Chữ số 5 ở vị trí có trọng số là 101Chữ số 7 ở vị trí có trọng số là 100Chữ số 4 ở vị trí có trọng số là 10-1 Chữ số 6 ở vị trí có trọng số là 10-2...

Ngoài hệ đếm thập phân người ta còn sử dụng một số các hệ đếm khác thuận lợi hơn cho việc tính tốn bằng máy, đó là:

- Hệ đếm Nhị phân, (Bynary) Cơ số 2. - Hệ đếm Cơ số 8 (Octal) Cơ số 8.

- Hệ đếm Cơ số 16 (Hexa Decimal) Cơ số 16

Hệ thập phân được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, các hệ đếm Cơ số 2, Cơ số 8, Cơ số 16 được sử dụng chủ yếu trong kỹ thuật tính tốn và máy tính.

Biểu diễn trong hệ đếm

 Một chữ số trong hệ nhị phân được gọi là một “Bit”.

 Nhóm 4 Bit được gọi là một “Nibble”. Ví dụ: 1101 là 1 Nibble.  Nhóm 8 Bit được gọi là một “Byte”. Ví dụ 11010010 là 1 Byte.

Quá trình chuyển đổi các thông tin thành các số để đưa vào cho máy tính xử lý được gọi là q trình Mã hố. Q trình chuyển đổi này được xử lý thơng qua một bộ phân gọi là Bộ mã hóa.

Mã hố cịn giúp việc bảo mật các thơng tin trong q trình sử dụng vì vậy việc lựa chọn bộ mã để xử lý là tuỳ thuộc vào người sử dụng.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 3 Tín hiệu số sau khi đã xử lý xong cần đươc đưa trở về dạng tín hiệu thơng thường được gọi là quá trình giải mã. Quá trình chuyển đổi này thông qua một bộ phận gọi là Bộ giải mã.

Trong q trình sử dụng cũng có thể đồng thời sử dụng nhiều bộ mã khác nhau, do vậy việc thiết lập các bộ mã hoá hoặc bộ giải mã là những yêu cầu đặt ra, cần phải thực hiện trong quá trình sử dụng.

Khi biểu diễn một số trong bất kỳ hệ đếm nào cũng đều phải tuân theo một quy tắc chung đó là: Dùng các chữ số và các kýý hiệu, dấu để biểu diễn thành dãy với các quy định cụ thể sau đây:

 Một số được chia 2 phần: Phần nguyên và phần lẻ, giữa 2 phần được ngăn cách bởi dấu Phẩy “,”.

 Vị trí của mỗi chữ số trong số có một trọng số nhất định, trọng số này tuỳ thuộc vào

hệ đếm đang sử dụng. Đó là độ lớn do vị trí của chữ số đứng trong số đó. Dạng biểu diễn tổng quát của một con số có thể viết như sau:

(N)b = dn-1, dn-2, dn-3... ... d2, d1, d0, d-1, d-2 , ... ., d-m

Trong đó: N - Là một số.

b - Là Cơ số của hệ đếm.

di - Là chữ số trong hệ đếm cơ số b n - Số chữ số phần nguyên

m - Số chữ số phần lẻ

dn-1 - Là chữ số có nghĩa lớn nhất d-m - Là chữ số có nghĩa nhỏ nhất. Ở đó: 0 ≤ di ≤ b -1 và i = - m(n -1)

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 4 Đặc điểm của một số hệ đếm được trình bày ở Bảng 1

Bảng 1.1: Đặc điểm các hệ đếm.

SỐ

KÝ HIỆU CHỮ SỐ TRỌNG SỐ

- Phần nguyên và phần lẻ ngăn cách bởi dấu phẩy “,”.

Ví dụ: Có số nhị phân: 11010010, 1001.

Để đo lường dung lượng bộ nhớ máy tính người ta thường dùng số đếm nhị phân dưới dạng các số lũy thừa nguyên của 2. Các tiền tố cho bội số nhị phân được sử dụng để biểu diễn và mỗi tiền tố kế tiếp nhau hơn kém nhau 1024 lần (210) thay vì 1000 lần (103) trong

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 5 hệ tiền tố SI. Ví dụ: Trong hệ SI, 1K = 103 = 1.000, nhưng trong hệ điều hành máy tính: 1K = 210 = 1.024.

Tiền tố nhị phân ví dụ kilo, mega v.v. được sử dụng vay mượn từ tiền tố thập phân trong hệ tiền tố SI sẽ gây nên những nhầm lẫn đáng tiếc. Ví dụ nói kilo byte sẽ được hiểu là 1000 byte hay 1024 byte?

Để tránh những nhầm lẫn này, cần quy chuẩn các tiền tố nhị phân. Các tiền tố như kibi-, mebi-, gibi- và các ký hiệu Ki, Mi, Gi, v.v. đã được đề xuất. Tiền tố theo tiêu chuẩn IEC được sử dụng thay thế cho tiêu chuẩn SI và ngày càng phổ biến hơn. Bảng dưới đây cho thấy các tiền tố, ký hiệu và giá trị trong hai hệ SI và IEC.

Bảng 1.2. Các tiền tố trong tiêu chuẩn SI và IEC

Tiền tố Ký hiệu Cơ số 10 Tiền tố Ký hiệu Cơ số 2 Ví dụ, cách gọi

Để tính một giá trị lũy thừa 2, ta có thể tách các số mũ để quy về các giá trị có trong bảng 1.2. Ví dụ:

211 = 2. 210 = 2K 212 = 22. 210 = 4K

220 = 210. 210 = 1K. 1K = 1M (Mega)

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 6 222 = 22. 220 = 4. 1M = 4M

230 = 210. 220 = 1K. 1M = 1G (Giga) 232 = 22. 230 = 4. 1G = 4G

2. Chuyển đổi giữa hệ Thập phân và Nhị phân.

a) Chuyển đổi từ hệ Nhị phân sang hệ Thập phân

Quy tắc: Muốn chuyển đổi một số biểu diễn trong hệ Nhị phân sang hệ Thập phân ta lập Tổng theo trọng số của từng bit Nhị phân, Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn thập phân của số đó

Ví dụ: Chuyển đổi sang hệ Thập phân số: m = 1101, 011

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 7 Thực hiện: Ta lập tổng theo trọng số của từng bit Nhị phân:

m = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 m = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 + 1/8

m = (13, 375) 10

b) Chuyển đổi từ Hệ Thập phân sang Nhị phân

Quy tắc: Chuyển đổi từng phần nguyên và lẻ theo quy tắc sau:

- Phần Nguyên: Chia liên tiếp phần nguyên cho 2, giữ lại các số dư. Phép chia dừng khi thương bằng 0. Số nhị phân được chuyển đổi sẽ là dãy các số dư liên tiếp tính từ lần chia cuối về lần chia đầu tiên.

- Phần lẻ: Nhân liên tiếp phần lẻ với 2; giữ lại các phần nguyên được tạo thành. Phần lẻ của số Nhị phân sẽ là dãy liên tiếp các phần nguyên sinh ra sau mỗi phép nhân tính từ lần nhân đầu tiên đến lần nhân cuối.

Ví dụ 1: Chuyển sang hệ nhị phân số: (13,563)10

Thực hiện: Phần Nguyên: 13 : 2 Thương = 6 dư 1

Ta viết kết quả là: (13,563)10 = (1101,1001)2

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 8

Ví dụ 2: Chuyển sang hệ nhị phân số: (67,476)10

Thực hiện: Phần Nguyên: 67 : 2 = 33 dư 1 33 : 2 16 1

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 9

Ví dụ 3: Chuyển số A = (189,023)10 thành số Nhị phân. Thực hiện: Phần Nguyên: 189 : 2 = 94 dư 1 94 : 2 47 0 47 : 2 23 1 23 : 2 11 1 11 : 2 5 1 5 : 2 2 1 2 : 2 1 0 1 : 2 0 1

Phần nguyên của số Nhị phân là (10111101)2

Chú ý: Việc chuyển đổi từ hệ thập phân sang Nhị phân không phải ln ln được

chẵn, gọn gàng chính xác, trong trường hợp phép tính chuyển đổi kéo dài, thì tuy theo yêu cầu về độ chính xác của phép chuyển đổi mà ta có thể dừng phép tính ở mức độ chính xác cần thiết thích hợp với yêu cầu của bài toán.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 10

SỐ HẠNG 2

Chú ý: - Khi cộng, thực hiện từ bít có trọng số thấp đến bít có trọng số cao.

- Nếu có số nhớ thì số nhớ sinh ra được cộng thêm vào bit có trọng số cao hơn kế tiếp.

Ví dụ: Thực hiện các phép cộng nhị phân:

1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 1 0 0 + 1 1 1 1 --- --- 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0

b) Phép Trừ Nhị phân

Phép trừ Nhị phân được thực hiện theo quy tắc trình bày ở Bảng 1.5.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 11

Chú ý: - Phép trừ được thực hiện từ Bit trọng số thấp đến bit trọng số cao

- Số vay sẽ được trừ vào bít có trọng số cao hơn ở liền kề.

Ví dụ: Thực hiện các phép trừ nhị phân:

1 0 1 1 1 1 1 0 - 0 1 1 0 - 1 0 0 1 --- --- 0 1 0 1 0 1 0 1

Chú ý: Để thực hiện phép trừ được thuận lợi hơn, người ta chuyển đổi phép trừ thành phép cộng với số bù của nó.

Phương pháp tìm số bù của một số được thực hiện như sau:

+ Số Bù một của một số: Số bù một của một số nhị phân là một số nhị phân có được bằng cách đổi các bit 1 thành 0 và bít 0 thành 1.

Ví dụ: Có số: N = 10110101 M = 1100110 Số Bù một của nó là: 01001010 0011001

+ Số Bù hai của một số: Số Bù hai của một số là số Bù một của số đó cộng thêm 1.

Ví dụ: Có số: N = 01001110 M = 00110101

Bù một của nó là: 10110001 11001010

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 12 Cộng thêm 1: + 1 + 1

--- --- Số bù hai của nó là: 10110010 11001011

- Quy tắc chung tìm Bù hai của một số

Để tìm Bù 2 của một số ta đi từ bit có trọng số nhỏ nhất ngược lên. Cho đến khi gặp

được bit 1 đầu tiên, các bit 0 và bit 1 đã gặp và bit 1 đâu tiên sẽ được giữ nguyên trong bù

2. Các bít cịn lại sau bit 1 đầu tiên được đổi 1 thành 0 và 0 thành 1 trong bù 2. Ví dụ: Cho các số: 01100100, 10010010, 1101000, 01100111

 Nếu nhớ cuối cùng là 0 (Khơng có nhớ) thì kết quả phép trừ là một số âm. Kết quả phép cộng thu được mới chỉ là bù 2 của kết quả phép trừ. Muốn có kết quả thật của phép trừ ta phải lấy Bù 2 một lần nữa.

Ví dụ 1: Có phép tính: 0111 - 0101

Thực hiện: 0111 0111

- 0101 + 1011 (Số bù 2 của 0101)

--- 10010

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 13

Suy ra kết qủa là: 0010

(Khi viết kết quả, nếu số nhớ là 1 cho ta kết quả là số dương, ta bỏ qua số nhớ 1 và khơng ghi trong kết quả của phép trừ). Ví dụ 2: Có phép tính: 0101 - 0111 Thực hiện: 0101 0101

- 0111 + 1001 (Số bù 2 của 0111) ---

1110

Vì số nhớ là 0, kết quả phép trừ là một số âm, Bù 2 của kết quả phép trừ là: 1110. Kết quả của phép trừ là 0010 c) Phép nhân nhị phân Phép nhân Nhị phân được thực hiện như nhân thập phân. Ví dụ: Có phép tính: 1001 X 1101 Ta thực hiện: 1001 (Số bị nhân - Multiplicant) x 1101 (Số nhân - Multiplier) ---

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 14

1. Đặc điểm

Là hệ đếm có những đặc điểm sau:  Chữ số đếm là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.  Trọng số của vị trí trong số là 8 i

 Phần nguyên và phần lẻ ngăn cách bởi dấu phẩy “,”

Ví dụ: Có các số số: (4251,52)8 , (326,021)8

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 15

2. Chuyển đổi giữa hệ cơ số 8 và hệ thập phân

a) Chuyển đổi từ hệ cơ số 8 sang hệ Thập phân

Quy tắc: Lập tổng theo trọng số của mỗi bit trong biểu diễn cơ số 8, kết quả của tổng sẽ là biểu diễn thập phân của số đó.

Ví dụ 1: Chuyển số M = (6327,4051) 8 sang số thập phân.

Thực hiện: Lập tổng theo trọng số cho từng bít cơ số 8:

M = 6x83 + 3x82 + 2x81 + 7x80 + 4x8 -1 + 0x8 -2 + 5x8 -3 + 1x8 -4

= 3072 + 192 + 16 + 7 +

+ 0 +

= (3287,5100098) 10

Ví dụ 2: Chuyển số N = (1327,405) 8 sang số thập phân.

Thực hiện: Ta lập tổng theo trọng số cho từng bit cơ số 8 N = 1x83 + 3x82 + 2x81 + 7x80 + 4x8 -1 + 0x8 -2 + 5x8 -3

= 512 + 192 + 16 + 7 +

+ 0 +

= (727, 50977) 10

b) Chuyển đổi số Thập phân sang hệ cơ số 8

Quy tắc: Được thực hiện như chuyển đổi hệ thập phân sang nhị phân nhưng việc chia

phần nguyên và nhân phần lẻ được thực hiện với cơ số 8.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 16

Ví dụ1: Chuyển số M = (328,502) 10 sang Cơ số 8.

Ta thực hiện:

- Phần nguyên: 328 : 8 thương là 41 dư 7 41: 8 5 1 5 : 8 0 5

Vậy (328)10 = (517)8

- Phần lẻ : 0,502 x 8 = 4,016 Phần nguyên là 4 0,016 x 8 = 0,128 0 0,128 x 8 = 1,024 1 Vậy (0,502) 10 = (0,401) 8

Kết quả chung là: M = (328,502)10 = (517,401)8 Ví dụ 2: Chuyển số N = (727,50977) 10 sang cơ số 8.

Thực hiện:

- Phần nguyên: 727 : 8 = 90 dư 7 90 : 8 = 11 2 11 : 8 = 1 3 1 : 8 = 0 1 Vậy (727)10 = (1327)8

- Phần lẻ: 0,50977 x 8 = 4,07816 Phần nguyên là 4 0,07816 x 8 = 0,62528 0 0, 62528 x 8 = 5,00224 5

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 17 Vậy (0,50977)10 = (0,405)8

Kết quả chung là: (727,50977)10 = (1327,405)8

3. Chuyển đổi giữa hệ Nhị phân và hệ cơ số 8.

 Biểu diễn các chữ số hệ cơ số 8 bằng nhóm nhị phân 3 bit:

Chữ số cơ số 8 Nhóm nhị phân 3 bit

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 18

b) Chuyển số Nhị phân sang cơ số 8

Quy tắc: Thực hiện hai bước:

- Trong số nhị phân, gộp thành từng nhóm 3 bit nhị phân, bắt đầu tính từ dấu phẩy về 2 phía;

- Thay thế nhóm 3 bit nhị phân bằng chữ số cơ số 8 tương ứng của nó.

Ví dụ: Chuyển số M = (1001110,101001)2 sang cơ số 8

Thực hiện: M = (001 001 110, 101 001)2 1 1 6 5 1 M = (116,51)8

 Phần nguyên và phần lẻ phân cách bởi dấu phẩy “,”

Ví dụ: Có số: 15A9,B6F

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 19

2. Chuyển đổi giữa 2 hệ đếm Thập phân và cơ số 16

a) Chuyển đổi từ hệ Cơ số 16 sang Thập phân

Quy tắc: Lập tổng theo trọng số của mỗi bít trong biểu diễn cơ số 16.

Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn Thập phân của số đó.

Ví dụ: Chuyển số M = (3A,2F)16 sang hệ Thập phân.

Thực hiện: M = 3x161 + 10x160 + 2x16 -1 + 15x16 -2

= 48 + 10 +

25615

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 20 Phần nguyên là: (2A3)16

- Phần lẻ: 0,625 x 16 = 2,000 Phần lẻ là: (0, 2) 16

Kết quả chuyển đổi là: M = (675,625)10 = (2A3, 2)16

Ví dụ 2: Chuyển đổi số thập phân N = (4660,32)10 sang số Hexa

Thực hiện:

- Phần nguyên: 4660 : 16 = 291 dư 4 291 : 16 = 18 3 18 : 16 = 1 2 1 : 16 = 0 1 Vậy (4660)10 = (1234)16

- Phần lẻ: 0,32 x 16 = 5,12 Phần nguyên tạo thành là 5

0,92 x 16 = 14,72 14 = E 0,72 x 16 = 11,52 11 = B

Vậy (0,32)10 = (0,51EB)16

Kết quả chuyển đổi là: N = (4660,32)10 = (1234,51EB)16

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 21

3. Chuyển đổi giữa hai hệ Nhị phân và cơ số 16 (hệ Hexa)

SỐ THẬP PHÂN CƠ SỐ 16 NHỊ PHÂN 4 BIT

a) Chuyển từ hệ Hexa sang Nhị phân: (16 → 2)

Quy tắc: Thay từng chữ số biểu diễn trong hề Hexa bằng nhóm nhị phân 4 bit tương ứng ta được số nhị phân chuyển đổi.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 22

Ví dụ: Chuyển số M = (2F,9A)16 sang số Nhị phân

Thực hiện: M = 0010 1111, 1001 1010 2 F 9 A

Quy tắc: Thực hiện 2 bước:

- Gộp các bit nhị phân thành từng nhóm mỗi nhóm 4 bit, tính từ dấu phẩy về hai phía;

- Thay nhóm 4 bit nhị phân bằng chữ số Hexa tương ứng. Ví dụ: Chuyển số Nhị phân M = (10100110101111,0001111010)2

sang hệ Hexa.

Thực hiện: M = 0010 1001 1010 1111, 0001 1110 1000 2 9 A F 1 E 8 = 29AF,1E8

4. Các phép tính số học với cơ số 16

Cũng được thực hiện tương tự nhưng khơng trình bày ở đây Bảng 1.6. Bảng chuyển đổi chữ số giữa các hệ đếm CƠ SỐ 10

Decimal

CƠ SỐ 16 Hexa

CƠ SỐ 8 Octal

CƠ SỐ 2 Binary

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 23

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 24 Hình 1.1. Sơ đồ các quy tắc chuyển đổi một số qua các hệ đếm

Quy tắc A: Lập tổng theo trọng số cho từng bit.

Quy tắc B: Chia phần nguyên, nhân phần lẻ của số thập phân cho cơ số của hệ đếm

chuyển đến.

Quy tắc C: Thay thế chữ số trong hệ đếm cơ số 8 hoặc cơ số 16 bằng nhóm nhị phân 3 bit

hoặc 4 bit tương ứng.

Quy tắc D: Thay thế nhóm nhị phân 3 bit hoặc 4 bít của số nhị phân bằng chữ số tương

ứng trong hệ đếm cơ số 8 hoặc cơ số 16.

Chúc Anh/ Chị học tốt!

Cơ số

8

Cơ số

2

Cơ số

10

Cơ số

16

A D

A C

D C

B A

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 25

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

BÀI 2 - NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỬ SỐ

Chương này bao gồm 4 mục lớn:

I. Mở đầu

II. Đại số logic - (Đại số Boolean) III. Tối thiểu hóa hàm Boolean IV. Các mạch số cơ bản

Mục tiêu

Sau khi học xong chương này, anh/ chị sẽ:

- Hiểu được trong tính tốn của Đại số Logic người ta dùng các số là 0 và 1 - Nắm được những vấn đề thực tế đã được chuyển đổi thành những bài toán - Nắm vững cơ sở toán học đại số Logic

Nội dung I. Mở đầu

Ngày nay các thiết bị điện tử số đã trở nên quen thuộc đối với chúng ta đó là: Máy ảnh kỹ thuật số, máy tính, đồng hồ, điện thoại, các hệ thống quảng cáo, chương trình phát thanh, truyền hình số...

Một trong những nguyên nhân cho phép kỹ thuật số có nhiều ứng dụng rộng rãi đó là sự ra đời của các mạch tích hợp kỹ thuật số (IC Logic).

Các mạch tích hợp kỹ thuật số về mặt linh kiện, chúng đã là những linh kiện chức năng được cấu tạo nhằm thực hiện những thuật toán khác nhau, từ các IC ta có thể cấu tạo thành các thiết bị với nhiều chức năng khác nhau một cách dễ dàng với nhiều ưu điểm:

 Năng lực thực hiện tính tốn cao, tốc độ thực hiện cao;

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

 Kích thước nhỏ, tiêu hao năng lượng ít;

 Có khả năng chịu đựng được nhiều tác động của mơi trường.

Vì vậy với việc sử dụng các IC đã cho phép ra đời những thiết bị tính tốn có dung lượng lớn, tốc độ cao làm cơ sở thúc đẩy nhiều mặt khoa học và công nghệ phát triển.

Cùng với sự ra đời của các IC, những ưu việt của kỹ thuật Điện tử số đã mang lại nhiều ứng dụng rộng rãi hơn nữa, những ưu việt đó là:

 Trạng thái hoạt động của linh kiện điện tử số là đơn giản: Nó chỉ có 2 trạng thái là ON – OFF do vậy độ tin cậy cao;

 Hoạt động trên cơ sở toán học là Đại số Logic- Đại số Boolean, mọi tính tốn đều đưa về các phép tính cơ bản đơn giản.

 Các mạch toán đều được cấu trúc thành mạch, thành linh kiện cơ bản độ tin cậy cao, khả năng chịu tác động lớn;

 Mạch cơ bản được sản xuất hàng loạt nên giá thành rẻ, chất lượng ổn định.  Mạch số có khả năng nhớ nên nó là cơ sở cho máy tính hình thành và phát triển.  Lĩnh vực Kỹ thuật số đã là lĩnh vực cuốn hút đầy hấp dẫn trong nghiên cứu cơ

bản cũng như nghiên cứu ứng dụng, vì vậy số người đầu tư trí tuệ vào lĩnh vực này nhiều hơn và do vậy nó lại càng được đẩy đi nhanh hơn, xa hơn, phát triển nhanh hơn cả về phần cứng cũng như phần mềm.

Có thể nói Kỷ ngun Cơng nghệ tính tốn cũng là kỷ nguyên phát triển của Điện tử số.

Trong tính tốn của Đại số Logic người ta dùng các số là 0 và 1, trong kỹ thuật người ta đã chuyển đổi các mức 0 và 1 thành các mức Logic để cấu trúc nên các linh kiện nhằm thực hiện các thuật toán. Nhờ vậy những vấn đề thực tế đã được chuyển đổi thành những bài tốn và sử dụng máy để thực hiện tính tốn trong việc giải các bài toán này.

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Việc chuyển đổi từ bài toán thực tế thành bài toán của Đại số Logic là tùy thuộc vào người thực hiện, vì vậy nắm vững cơ sở toán học đại số Logic sẽ cho ta phương pháp thực hiện thông minh hơn, hiệu quả hơn khi giải các bài toán này.

II. Đại số logic - (Đại số Boolean)

a- Hệ tiên đề và các định lý

Đại số Logic là công cụ tốn học dùng để phân tích và tổng hợp các thiết bị mạch số trên cơ sở thiết lập mối liên hệ giữa các biến số trạng thái bởi những mối quan hệ tốn học (Đó là các phép tính cơ bản của đại số Logic). Các biến số trạng thái này được gọi là biến Logic, biến Logic chỉ nhận các giá trị 0 và 1.

Ba phép tính cơ bản của Đại số logic là:

 Phép Phủ định logic: (Phép Đảo) Ký hiệu dấu gạch ngang “-” trên đầu các

2) Quy tắc về phép nhân logic:

X. 0 = 0 X. X = X X. 1 = X X.X 0

3) Quy tắc về phủ định: X  X

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Dùng giản đồ Venn trong lý thuyết tập hợp để mơ tả các thuật tốn logic ta có thể thấy được trên hình sau:

b- Các nguyên lý cơ bản của đại số logic.

1) Tập logic B một miền chứa ít nhất 2 phần tử logic x, y với x ≠ y và trong nó chỉ chứa các phần tử logic mà thôi.

Các phần tử logic x, y là những phần tử chỉ nhận một trong các giá trị 0 hoặc 1. 2) Tính khép kín: Với mọi x, y thuộc B thì:

x + y Cũng thuộc B x . y Cũng thuộc B

3) Tính giao hốn: Với mọi x, y thuộc B thì: x + y = y + x

x . y = y. x

4) Tính kết hợp: Với mọi x, y, z thuộc B thì:

x + y + z = (x + y) + z = x + (y + z) x . y. z = (x . y). z = x . (y. z)

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

 Tập hợp B chứa chỉ các phần tử Xi là những biến Logic thì được gọi là Tập Logic B. Tập B chỉ chứa các giá trị 0 và 1.

 Biến Logic được dùng cho việc biến đổi những hiện tượng, quá trình, trạng thái của những bài toán thực tế thành bài toán Logic toán học. Nhờ vậy việc giải các bài toán được thực hiện bởi toán học Logic sẽ được nhanh hơn, thuận lợi hơn và chính xác hơn …

Trong thực tế mức Logic 0 và 1 có thể là mức nhiệt độ, là mức điện áp, là các hiện tượng

như: Sống - Chết, Âm - Dương, Ngày- Đêm, Nắng - Mưa, Đúng - Sai, Có - Khơng v.v. Mức Logic 0 và 1 thường được biểu diễn các trạng thái thực tế sau:

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

4 --- 16 --- (24) ... ... ... . ... ... ... ... ... ... n --- 2n tổ hợp biến

Nhận xét 2. Hàm có n biến logic, sẽ có 2n tổ hợp biến, với mỗi tổ hợp biến hàm có thể lấy một trong 2 giá trị là 0 hoặc1. Nên số giá trị của hàm sẽ là 2n+1 giá trị.

Sau đây ta khảo sát một số hàm logic có tính đặc biệt.

a- Hàm logic 1 biến

Có hàm logic một biến f = f (A)

Trong đó A là biến logic. Các giá trị của hàm được ghi ở bảng dưới đây:

 F2 = A --- Hàm Phủ định, hay gọi là hàm NOT. Ký hiệu cổng logic cho hàm phủ định, hàm NOT (cổng NOT) là:

b- Hàm logic 2 biến

Có hàm logic 2 biến f = f (A, B)

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Trong đó A và B là các biến logic, giá trị của 16 hàm (từ F0 đến F15) được ghi ở bảng dưới đây:

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Ký hiệu mạch logic cho hàm AND (cổng AND) là:

 F7 = A + B; F7 = 0 khi và chỉ khi A = B = 0 = 1 khi có ít nhất một biến bằng 1 Nó được gọi là hàm “HOAC” hay hàm “OR”

Ký hiệu mạch logic cho hàm OR (cổng OR) là:

 F6 = A  B; F6 = 1 Khi A ≠ B

= 0 Khi A = B.

Hàm F6 được gọi là hàm “XOR”, “Hàm không tương đương”

Ký hiệu mạch logic cho hàm XOR (cổng XOR) là:

- Các hàm phủ định:

 Hàm F14 = F1 gọi là hàm “và-phủ định”; hay gọi là hàm “NAND”

Ký hiệu mạch logic cho hàm NAND (cổng NAND) là:

 Hàm F8 F7 gọi là hàm “Hoặc – Phủ định”; hàm “ NOR “

Ký hiệu mạch logic cho hàm NOR (cổng NOR) là: Lối

và o

Lối ra AB B

Lối và o

Lối ra A+B B

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

 Hàm F9 F6 gọi là “Hàm Tương đương” hay hàm “XNOR”

Ký hiệu mạch logic cho hàm XNOR (cổng XNOR) là:

Trước hết ta xem xét khái niệm hàm xác định đầy đủ và hàm không xác định đầy đủ:

 Hàm xác định đầy đủ - là hàm với mọi tổ hợp biến hàm đều có những giá trị

Sau đây là các phương pháp biểu diễn hàm:

a- Phương pháp Bảng giá trị (Bảng Chân lý)

Bảng giá trị là một bảng ở đó ghi đầy đủ các tổ hợp biến và các giá trị tương ứng của

hàm. Bảng giá trị của hàm còn được gọi là “Bảng Chân lý”.

Cách dựng bảng chân lý cho một hàm

Nếu hàm có n biến, ta lập bảng có:

- (n+1) cột ở đó, n cột ứng với giá trị của n biến và 1 cột biểu diễn giá trị của

Hàm

- Bảng có 2n hàng tương ứng với 2n tổ hợp biến.

Lối vào B A

AB= A ~B Lối ra

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Ví dụ: Một hàm 3 biến F (ABC) có bảng chân lý sau:

Trong đó: tổ hợp biến số 2, 3, 6 hàm khơng có giá trị xác định.

Phương pháp biểu diễn này có ưu điểm là rõ ràng, đầy đủ các giá trị của biến, của hàm, dễ nhìn, khó nhầm lẫn song có nhược điểm là cồng kềnh, phức tạp, tuy vậy người ta vẫn hay dùng.

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

c- Phương pháp biểu diễn hàm bằng biểu thức đại số

Định lý: Một hàm Logic n biến bất kỳ, luôn luôn có thể được biểu diễn bằng biểu thức đại số dưới dạng Chuẩn tắc tuyển đầy đủ (CTT) hoặc dạng Chuẩn tắc hội đầy đủ (CTH).

 Dạng chuẩn tắc Tuyển đầy đủ (CTT): Là Tổng (Tuyển) của nhiều thành phần, mà mỗi thành phần là một Tích (Hội) đầy đủ của n biến. Ta gọi tắt là

1) Cách viết hàm dưới dạng Chuẩn tắc tuyển đầy đủ (CTT)

 Chỉ quan tâm các tổ hợp biến mà hàm có giá trị 1. Số lần hàm có giá trị 1 sẽ là số tích của biểu thức.

 Trong mỗi tích, các biến có giá trị 1, được viết chính biến đó. Với các biến có 0

A

A B

B 1

C 01

Hình 2.2. Các ví dụ dùng phương pháp hình học biểu diễn hàm Logic

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Nghĩa là: Nếu A = 1 Trong tích viết là: A A = 0 A  Biểu thức của hàm là Tổng của các tích đó.

2) Cách viết hàm dưới dạng Chuẩn tắc hội đầy đủ (CTH)

 Chỉ quan tâm các tổ hợp biến mà hàm có giá trị 0. Số lần hàm có giá trị 0 sẽ là số tổng của biểu thức.

 Trong mỗi tổng, các biến có giá trị 0 được viết chính biến đó. Với các biến có giá trị 1 được viết phủ định của biến đó.

Nghĩa là: Nếu A = 0 Trong tích viết là A

A = 1 A  Biểu thức của hàm là tích của các Tổng đó.

Ví dụ Cho hàm 3 biến F(ABC), các giá trị của hàm được cho như bảng chân lý sau

đây. Ta viết biểu thức CTT và CTH cho hàm.

Tích các biến

Tổng các biến

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

 Biểu diễn hàm dưới dạng CTT đầy đủ:

F(ABC) = ABC + ABC + ABC với N=3, 6  Biểu diễn hàm dưới dạng CTH đầy đủ:

F(ABC) = (ABC) (ABC) (ABC) với N=3, 6

3) Cách viết hàm dạng đầy đủ thu gọn

Để đơn giản cho việc biểu diển biểu thức đầy đủ của một hàm người ta thường dùng

cách biểu diễn hàm Dạng đầy đủ thu gọn như sau:

- Với dạng CTT: Dùng dấu Tổng “” để lập tổng của các tổ hợp biến mà hàm có giá

trị 1 và ghi thêm các đỉnh hàm không xác định (để nêu rõ các tổ hợp biến hàm không xác định ta dùng kýý hiệu N =). Với hàm trên ta viết:

F(ABC) =  (0;4;5) Với N = (3;6)

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

- Với dạng CTH: Dùng dấu Tích “” để lập tích của các tổ hợp biến mà hàm có giá trị

0, và ghi thêm các đỉnh hàm không xác định với ký hiệu N =). Với hàm trên ta viết: F(ABC) =  (1;2;7) Với N = (3;6)

d- Phương pháp biểu diễn hàm bằng bảng Cacno (Karnaugh)

Để biểu diễn một hàm (dạng CTT hay CTH) ta dùng một bảng gọi là bảng Cacno. Bảng Cacno là bảng ở đó có ghi đầy đủ các tổ hợp biến và các giá trị của hàm, bảng được thiết lập như sau:

- Hàm có n biến ta lập bảng có 2n ô, mỗi ô tương ứng với một tổ hợp biến. Toạ độ các ô trên các trục được ghi sao cho:

 Các ô ở cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ khác nhau một biến;

 Các cột và hàng cạnh nhau hoặc đối xứng nhau cũng chỉ được khác nhau một biến. - Cách ghi trong mỗi ô

 Góc trên bên trái của ơ ghi số thứ tự của tổ hợp biến;

 Giữa ô ghi giá trị của hàm ứng với tổ hợp biến đó, khi ghi phải tuân thủ: o Với bảng Cacno dạng CTT chỉ ghi giá trị 1 và giá trị X của hàm vào các ô

tương ứng, các ơ ở đó hàm có giá trị 0 được để trống.

o Với bảng Cacno dạng CTH chỉ ghi giá trị 0 và giá trị X của hàm vào các ô tương ứng và các ô ở đó hàm có giá trị 1 được để trống.

Ví dụ 1: Với hàm 2 biến

Giả sử có hàm 2 biến được biểu diễn bởi biểu thức: F(AB) =  (0; 1) Bảng Cacno dạng như sau:

</div>