bài giảng phân tích giới hạn kết cấu công trình

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>KHOA CÔNG TRìNH</small>

Bộ MÔN KếT CấU CÔNG TRìNH

PHÂN TíCH GIớI HạNKếT CấU CÔNG TRìNH

<small>Vũ hoàng hƯng</small>

1. Tải trọng giới hạn của kết cấu

Tải trọng giới hạn = Tải trọng lớn nhất kết cấu có thể chịu ®ưỵc

<small>W = 28kNINO40</small>

<small>CT3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

- Phương pháp động.

- Phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập.

- Phương pháp quy hoạch tuyến tính.

- Phương pháp gia tải từng bước

2. Định lý về cận trên và dưới tải trọng giới hạn

- Bài tập lớn (4 điểm).

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

CHƯƠNG 1

CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN

• Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng• Khớp dẻo chỉ được hình thành

khi M = M

_p

• Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt tới M

_p

• Góc xoay tương đối  ở khớp

dẻo tăng nhưng M = M

_p



^{ }_c^

 <small></small>

M=M_p

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Mô men đàn hồi M

_e

  ^{ }   ^{ }

_^

Sơ đồ ứng suất của tiết diện dầm

Trục trung hòa đi qua trọng tâm tiết diện O.

Mô men dẻo M

_p

     _ _ <small></small>      _ _ <small></small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

 

 

2hby2hbhbAAA

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Nguyên lý lực khả dĩ:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

2. Các định lý về phá hủy dẻo (tải trọng giới hạn)

Tham số tải trọng ứng với một cơ cấu phá hủy giả thiết bất kỳ

Định lý duy nhất (định lý về tải trọng giới hạn):

Với một kết cấu đã cho chịu một hệ tải trọng , nếu tồn tạimột trường nội lực (mômen uốn) thỏa mãn điều kiện cân bằngtĩnh và điều kiện cường độ của kết cấu đã cho, trong đó số tiếtdiện có mơmen bằng mơmen dẻo, đủ để kết cấu trở thành cơcấu thì giá trị của tham số tải trọng đó có giá trị bằng thamsố tải trọng giới hạn_p:

 = 

_p

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

3. Phương pháp tĩnh xác định cận dưới của tải trọng giới hạn

Nội dung của phương pháp:

Chọn một trường mômen uốn bất kỳ thỏa mãn điều kiện cânbằng (phương trình cân bằng được xác định nhờ nguyên lý chuyển vị khả dĩ) và điều kiện cường độ (M_i≤ M_pi), theo định lýtĩnh thì tải trọng tương ứng với trường nội lực này là cận dướicủa tải trọng giới hạn<small>.</small>

Ví dụ

Xác định tải trọng giới hạn của dầm một đầu ngàm một đầu khớp chịu một hệ tải trọng cho ở hình vẽ, mơmen

dẻo của tất cả các tiết diện đều bằng M

_p

=80kNm .

- Quy ước dấu: Dấu của

nếu làm căng thớ dầm vềphía đường đứt nét chọntrước.

- Tại các mặt cắt 1, 2, 3có thể hình thành khớp dẻo,được gọi là các tiết diện đặctrưng hay điển hình.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Giả thiết hai trường chuyển vị khả dĩ (I) và (II) để lập hai phương trình cân bằng nhờ nguyên lý chuyển vị khả dĩ :

1,5M₁– 0,5M₃=3,2W (I)3M₂- 2M₃= 9,2W (II)

Giả thiết trường nội lực: M₁=M_p= 80kNm; M₃= -M_p= -80kNm

Thay vào (I) và (II)  M₂= 100kNm; W = 50kN



Thỏa mãn điều kiện cân bằng nhưng không thỏa mãn điều kiện về cường độ M₂= 100kNm > M_p= 80kNm , W = 50kN không phải là cận dưới của tải trọng giới hạn

Để xác định cận dưới giảm tải trọng W:

80

W 5040kN100

M₁= 80×0,8 = 64kNm < MpM₂= 100×0,8 = 80kNm = MpM₃= -80×0,8 = -64kNm > -Mp



Vậy W = 40kN là cận dưới của tải trọng giới hạnW₁<small>(-)</small>= 40kN < W_p

Giả thiết trường nội lực: M₂=M_p= 80kNm; M₃= -M_p= -80kNm

Thay vào (I) và (II)  M₁= 66,086kNm; W = 43,478kNM₁= 66,086kNm < Mp

M₂= 80kNm = MpM₃= -80kNm = -Mp



Vậy W = 43,478kN là cận dưới của tải trọng giới hạnW₂<small>(-)</small>= 43,478kN < W_p



Theo định lý duy nhất W_p= W₂<small>(-)</small>=43,478kNm là tải trọng giới hạn

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

4. Phương pháp động xác định cận trên của tải trọng giới hạn

Nội dung của phương pháp:

- Trên cơ sở các cơ cấu phá hủy có thể, xác định tải trọng pháhủy ứng với mỗi cơ cấu phá hủy giả thiết.

- Theo định lý động giá trị nhỏ nhất của các giá trị này là tảitrọng giới hạn.

- Nhưng nếu chưa biết toàn bộ các cơ cấu phá hủy giả thiết cóthể, thì các giá trị đó chỉ là cận trên của tải trọng giới hạn.

Ví dụ

Xác định tải trọng giới hạn của khung một tầng một nhịp có kích thước và chịu tải trọng như ở hình vẽ. Mơmen dẻo của các mặt cắt đều bằng M

_p

=25kNm.

- Khung có 3 bậc siêutĩnh (r = 3)

- Quy ước dấu: Dấu

dương (+) nếu làmcăng thớ dầm và cột ởphía đường đứt nét.- Mơ men M₁, M₂, M₃,

trưng cho trường nội

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Chọn 3 cơ cấu phá hủy (I), (II) và (III) để thiết lập 3 phương trình cân bằng:

- M₁+ M₂- M₄+ M₅= 15×4 = 60 (II)- M₁+ 2M₃- 2M₄+ M₅= 10×4 + 15×4= 100 (III)

Phương pháp động xác định cận trên của tải trọng giới hạn

Giả thiết cơ cấu (I) là cơ cấu phá hủy thì trường nội lực: M₂

Thay vào (I)  ₁<small>(+)</small>=2,5

Giả thiết cơ cấu (II) là cơ cấu phá hủy thì trường nội lực: M₁

= 25kNm

Thay vào (II)  ₂<small>(+)</small>=1,667

Giả thiết cơ cấu (III) là cơ cấu phá hủy thì trường nội lực: M₁

= 25kNm

Thay vào (III)  ₃<small>(+)</small>=1,5

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Phương pháp tĩnh xác định cận dưới của tải trọng giới hạn

Trên cơ sở cơ cấu (III) chọn trường nội lực: M₁=-M_p= -25kNm;

1,5 thỏa mãn phương trình cân bằng (III)

Thay vào (I)  M₂= 15kNm < M_p= 25kNm

Theo định lý tĩnh



<small>(-)</small>= 1,5

 

<small>(+)</small>=



<small>(-)</small>=



_p= 1,5

- Nhận xét: Phương trình (III) = (I) + (II), vậy phương trình(III) khơng phải là phương trình độc lập, mà là tổ hợp tuyến tínhcủa phương trình (I) và (II).

5. Phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập

Cơ cấu độc lập:

- Theo nguyên lý chuyển vị khả dỉ với mỗi cơ cấu phá hủy giảthiết, ta thiết lập được một phương trình cân bằng tương ứng.- Trong số các phương trình này chỉ có một số phương trình độclập, các phương trình khác là tổ hợp tuyến tính các phươngtrình độc lập.

- Các cơ cấu ứng với phương trình độc lập được gọi là cơ cấuđộc lập, các cơ cấu độc lập thường được chọn là các cơ cấuđơn giản nhất như cơ cấu thanh, cơ cấu nút, cơ cấu hình bìnhhành.

Với kết cấu có n mặt cắt điển hình và r bậc siêu tĩnh, ta có n r phương trình cân bằng độc lập:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Nội dung của phương pháp:

- Chọn cơ cấu phá hủy giả thiết là tổ hợp tuyến tình các cơ cấuđộc lập.

- Từ phương trình cân bằng của cơ cấu phá hủy giả thiết này,xác định tham số taỉ trọng tương ứng nhờ phương pháp độngcho cận trên



<small>(+)</small> và phương pháp tĩnh tìm cận dưới



<small>(-)</small> của tảitrọng giới hạn.

- Nếu cận trên và cận dưới trùng nhau ta có tham số tải trọnggiới hạn của bài toán. Nếu cận trên không trùng với cận dưới tachọn cơ cấu phá hủy khác và tiến hàng tương tự.

Chú thích:Để có tải trọng phá hủy của cơ cấu giả thiết gần vớitham số tải trọng giới hạn, trong phương trình cân bằng ứng vớicơ cấu giả thiết cần chọn tổ hợp cơ cấu độc lập làm tăng côngcủa ngoại lực và giảm cơng nội lực tại các khớp dẻo.

Ví dụ 1

Xác định tải trọng giới hạn của khung một tầng hai nhịp có kích thước và các số liệu tính tốn cho ở hình vẽ .

- Khung có r = 6 bậc siêutĩnh, có n = 10 mặt cắtđiển hình, vậy có n - r = 4phương trình cân bằngđộc lập.

- Chọn 4 cơ cấu độc lậpgồm 2 cơ cấu thanh, 1 cơcấu hình bình hành và 1cơ cấu nút.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Phương trình cân bằng độc lập:

(I) - M₁+ 2M₂- M₃= 40×2,5 = 100(II) - M₄+ 2M₆- M₇= 40×2,5 = 100

(III) M₁+ M₅- M₇- M₈- M₉+ M₁₀= 25×4 = 100(IV) - M₃+ M₄- M₅= 0

Chọn cơ cấu phá hủy giả thiết là cơ cấu tổ hợp các cơ cấu độc lập:

Thay vào (V)   <small>(+)</small>=1,65

Tham số ứng với mỗi cơ cấu độc lập:

(I) 30 + 2×30 + 60 = 100  ₁<small>(+)</small>= 2,1(II) 60 + 2×30 + 30 = 100  ₂<small>(+)</small>= 2,1(III) 6×30 = 100  ₃<small>(+)</small>= 1,8

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Trường nôi lực ở trên thỏa mãn điều kiện cân bằng và điều kiện cường độ, theo định lý tĩnh



= 1,65 là cận dưới của tải trọng giới hạn. Vậy tải trọng giới hạn của khung bằng:

 

<small>(+)</small>=



<small>(-)</small>=



_p= 1,65

Biểu đồ mô men uốn ứng

với tải trọng giới hạnXác định cận dưới của tải trọng giới hạn theo phương pháp tĩnh: Giả thiết trường nội lực trên với



= 1,65 và thay vào (I) ~ (IV) được

M₁= 15 < 30M₄= - 30 > - 60M₆= 52,5 < 60

- Chọn 5 cơ cấu độc lậpgồm 2 cơ cấu thanh, 2 cơcấu hình bình hành và 1cơ cấu nút như ở trangbên

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Lựa chọn các cơ cấu phá hủy

Phương trình cân bằng độc lập và tham số tải trọng phá hủy tương ứng:

(I) - M₁+ 2M₂- M₃= 9×4 = 36  ₁<small>(+)</small>= 5,333(II) - M₆+ 2M₇- M₈= 27×4 = 108  ₂<small>(+)</small>= 1,778

(III) M₁- M₃+ M₆- M₈- M₉+ M₁₀+ M₁₁= 180  ₃<small>(+)</small>= 1,866(IV) M₁- 2M₃+ 2M₄- M₉= 18×8 = 144  ₄<small>(+)</small>= 2,000(V) - M4 + M5 + M6 = 0

Chọn cơ cấu tổ hợp : (VI) = (II) + (III)

(VI) + M₁- M₃+ 2M₇- 2M₈- M₉+ M₁₀+ M₁₁= 288

Xác định cận trên của tải trọng giới hạn ứng với cơ cấu phá hủy giả thiết (VI) theo phương pháp động:

M₁= + 48 M₃= - 48 M₇= + 48 M₈= - 48M₉= - 48 M₁₀= +48 M₁₁= 48

Thay vào (VI)   <small>(+)</small>=1,5

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Xác định cận dưới của tải trọng giới hạn theo phương pháp tĩnh: Giả thiết trường nội lực trên với



= 1,5 và thay vào (I) ~ (V) được

M₂= 27 < 48M₄= 12 < 48M₅= 30 < 48M₆= -18 > -48

Trường nôi lực ở trên thỏa mãn điều kiện cân bằng và điều kiện cường độ, theo định lý tĩnh



= 1,5 là cận dưới của tải trọng giới hạn. Vậy tải trọng giới hạn của khung bằng:

 

<small>(+)</small>=



<small>(-)</small>=



_p= 1,5

Biểu đồ mô men uốn ứng

với tải trọng giới hạn

Ôn tập

CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI

1. Chuyển động quay quanh một điểm cố định

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

2. Chuyển động tịnh tiến

3. Chuyển động song phẳng

4. Phân tích chuyển động và viết pt cân bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Khớp dẻo hình thành tại các mặt cắt 2, 3, 4 và 5

(I) - M₂+ 3M₃– 4,25M₄+ 2,25M₅= 12W×6 + 7W×9 =135W

Khớp dẻo hình thành tại các mặt cắt 1, 3, 4 và 5

(II) - M₁+ 3M₃– 5,25M₄+ 3,25M₅= 4W×4+12W×6+7W×13 =179W

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Khớp dẻo hình thành tại các mặt cắt 1, 2, 4 và 5

(III) - M₁+ M₂- M₄+ M₅= 4W×4+7W×4 = 44W

CHƯƠNG 3

PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG DẦN

1. Nội dung của phương pháp

- Với kết cấu chịu tải trọng tập trung, các mặt cắt tại vị trí đặtlực và tại các nút là các mặt cắt điển hình (mặt cắt có thể hìnhthành khớp dẻo).

-Với kết cấu chịu tải trọng phân bố, nếu chỉ có hai mặt cắt haiđầu thanh chịu tải trong phân bố thì khơng thể đăc trưng chothanh đó, vì có thể có mơmen uốn lớn hơn ở trong nhịp.

-Nội dung của phương pháp gần đúng dần dựa trên cơ sởphương pháp tĩnh và động, đồng thời lấy trường phân bốmômen nội lực trong giai đoạn trước làm cơ sở để chọn cơ cấuphá hủy giả thiết trong bước sau. Việc lặp này được thức hiệncho đến khi lời giải hội tụ .

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

2. Trình tự tính tốn

- Xác định các mặt cắt điển hình, đối với các thanh chịu tải trọngphân bố, ngoài hai mặt cắt ở hai đầu thanh, cần chọn thêm mộtmặt cắt nữa ở giữa thanh, hoặc một vị trí nào đó trong nhịp.- Xác định cơ cấu phá hủy và tham số tải trọng giới hạn, vẽ biểuđồ mômen uốn ứng với cơ cấu phá hủy này.

- Từ biểu đồ mômen uốn xem xét nếu mômen uốn trong nhịp củathanh chịu tải trọng phân bố cũng thỏa mãn điều kiện cường độ,thì ta có tải trọng giới hạn của bài tốn. Nếu khơng ta chỉ nhậnđược cận trên và cận dưới của tải trọng giới hạn của bài tốn..- Tiếp đến ta coi vị trí có mômen không thỏa mãn điều kiệncường độ là mặt cắt điển hình mới thay cho mặt cắt cũ. Việc tínhlặp này được thực hiện cho tới khi đạt được lời giải chính xác(cận trên của tham số tải trong giới hạn trùng với cận dưới)hoặc có thể dừng khi lời giải gần đúng đạt được độ chính xácmong muốn.

- Với dầm đơn có nhịp L, chịu tải trọng phân bố đều q và haimômen tập trung ở đầu trái M_Lvà đầu phải M_Rnhư hình vẽ. Vị tríx_o, y_o, z_o và giá trị mômen M_max ở trong nhịp dầm được xác địnhtheo công thức dưới. Khi giá trị x_o, y_o, z_o nằm ở ngồi nhịp dầm,thì trong dầm khơng xuất hiện mômen cực đại M_max.



</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

- Chọn 4 cơ cấu độc lậpnhư ở trang bên.

Phương trình cân bằng độc lập và tham số tải trọng phá hủy tương ứng:

(I) - M₁+ 2M₂- M₃= 16×2,5×2,5 = 100  ₁<small>(+)</small>= 2,1(II) - M₄+ 2M₆- M₇= 16×2,5×2,5 = 100  ₂<small>(+)</small>= 2,1

(III) M₁+ M₅- M₇- M₈- M₉+ M₁₀= 25×4 = 100  ₃<small>(+)</small>= 1,8(IV) - M + M - M = 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Chọn cơ cấu phá hủy giả thiết là cơ cấu tổ hợp các cơ cấu độc lập:

Xác định cận dưới của tải trọng giới hạn theo phương pháp tĩnh: Giả thiết trường nội lực trên với



= 1,65 và thay vào (I) ~ (IV) được

M₁= 15 < 30M₄= - 30 > - 60M₆= 52,5 < 60



16 1,65 5



0,568 /



2 5



64,26kNm60

Từ biểu đồ mômen cho thấy ở trong nhịp dầm 1-3 có

M_max=64,26kNm > Mp, nên trường nội lực (*) chưa thỏa mãn điều kiện cường độ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<small> </small> 1,54 <small> </small> 1,6526

Cận dưới của tham số tải trọng giới hạn:

Bước tiếp theo chọn mặt cắt điển hình mới 2* trong nhịp dầm 1-3, cơ cấu dầm trong trường hợp này cho ở hình vẽ dưới đây:

Phương trình cân bằng ứng với cơ cấu (I*):

Thay vào (V*)  _5*<small>(+)</small>=1,61

Cận dưới của tải trọng giới hạn : Giả thiết trường nội lực trên với



= 1,61 và thay vào (I) ~ (IV) được

M₁= 11,08 < 30 M₂= 56,08 < 60M₄= - 30 > - 60 M₆= 50,53 < 60

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Biểu đồ mômen uốn của dầm ngang ứng với



= 1,61:

Trường nội lực ở trên thỏa mãn điều kiện cân bằng và điều kiện cường độ, theo định lý tĩnh ta có <small>(-) </small>=1,61.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Thay vào (II)  <small>(+)</small>=1,469

Cận dưới của tải trọng giới hạn: giả thiết trường nội lực với



= 1,469

M₁= - 60 = - M_pM₃= + 60 = M_p

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

 



4 1,469 7



0,584 /



2 7



61kNm60

Từ biểu đồ mô men cho thấy ở trong nhịp dầm 1-2 có

M_max=61kNm > Mp, nên trường nội lực trên chưa thỏa mãn điều kiện bền.

Cận dưới của tham số tải trọng giới hạn:

Bước tiếp theo chọn mặt cắt điển hình trong nhịp dầm 1-2 tại mặt cắt 4, cơ cấu giả thiết mới (II*) trong trường hợp này cho ở hình vẽ dưới

m614,75833,6781,5

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Cận dưới của tải trọng giới hạn: giả thiết trường nội lực ở trên với



= 1,459

M₁= M_3* = - 60 M₂= 58.98 < M_pTrong đoạn 3-4 mơmen uốn lớn nhất tại vị trí:



4 1,459 6,416



0,003 /



2 6,416



60kNm60

Trong đoạn 1-2 mômen uốn lớn nhất tại vị trí:



4 1,459 7



0,588 /



2 7



60kNm98

Vậy cận dưới của tải trọng giới hạn là <small>(-)</small>= 1,459

Sau một lần lặp ta có tải trọng giới hạn bằng:



<small>(+)</small>=



<small>(-)</small>=



_p= 1,459

- M

_p

< M < M

_p

 = 0M = M

_p

 > 0M = - M

_p

 < 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

   

Phương trình liên tục:

   

trong đó: M, - trường mơmen uốn và góc xoay thực.

- trường mơmen khả dĩ chọn bất kỳ thỏa mãn điều kiện cân bằng trong trường hợp tất cả các ngoại lực cho bằng không, trừ một lực ứng với chuyển vị  lấy bằng đơn vị .

<small>A</small> _A _B <small>B</small> _B _A<small>A</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

- Tải trọng giới hạn: Cơ cấu phá hủy thực (I):

<small>p</small> 

với M₁= - M_p; M₂= M_p; M₄= - M_p và M₃=3M_p/5- Phương trình liên tục: Phương trình liên tục được xác định từ phương trình cân bằng với trường mơmen dư khả dĩ m* khi cho các ngoại lực bằng không (P=0):

- 2m₁+ 3m₂- m₄= 0- m₁+ 3m₃- 2m₄= 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Trường mômen khả dĩ phải thỏa mãn phương trình cân bằng(I) và (II) khi cho lực P₁= 1 và P₂= 0:

2 <small>1</small> <small>2</small>  <small>4</small> 

M<small>1</small>  <small>3</small>  <small>4</small> 

Trường nội lực dư khả dĩ m*, và trường chuyển vị thực được chọn như ở bảng sau:

<small>Trường lực dư khả dĩm* (1)m* (2)Trường chuyển vị thực</small>

<small>EJk = M</small>

<small>30- LM</small>₁<small>=-M</small>_p

3₁ ₂₃

M L33

30 EJ      <small>p</small>

M L21

30 EJ     

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Dấu của  phải cùng dấu với M, nên dấu của ₁và ₄phải mang dấu âm (-), còn ₂phải mang dấu dương (+), vậy từ biểu thức trên cho thấy khớp dẻo hình thành cuối cùng là khớp 2.

Trước khi hình thành khớp dẻo cuối cùng ₂= 0, thay ₂= 0 vào biểu thức trên ta được:

Ví dụ 2

Xác định chuyển vị ngang ở mặt cắt 4 của khung tại thời điểm phá hủy dẻo, cho biết khung có EJ=const và

M

_p

=const như ở hình dưới đây.

Dầm có n = 5 phương trình, r = 3 phương trình liên tục và n-r = 2 phương trình cân bằng .

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

CHƯƠNG 5

PHƯƠNG PHÁP GIA TẢI TỪNG BƯỚC

1. Nội dung của phương pháp

• Phương pháp gia tải từng bước dựa trên cơ sở định lý tĩnh

• Tăng dần tải trọng từ 0 các khớp dẻo lần lượt hình thành cho đến khi kêt cấu trở thành cơ cấu, tải trọng tương ứng là tải trọng giới hạn của kết cấu..

• Gia số tải trọng ứng với sự hình thành của hai khớp dẻo liên tiếp nhau được gọi là một bước gia tải..

• Sau khi xuất hiện khớp dẻo thứ i, mà kết cấu vẫn cịn là hệ bất biến hình học, nghĩa là trường nội lực mơmen vẫn cịn thỏa mãn điều kiện về cường độ, thì theo định lý tĩnh tải trọng tương ứng này là cận dưới của tải trọng giới hạn

• Tiếp tục tăng tải trọng cho đến khi số lượng khớp dẻo hình thành vừa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu thì theo định lý duy nhất tham số tải trọng tương ứng này là tham số tải trọng giới hạn

• Tải trọng giới hạn bằng tổng các gia số tải trọng ứng với mỗi bước gia tải:

• Trạng thái kết cấu trong khoảng hai khớp dẻo xuất hiện kế tiếp nhau là đàn hồi tuyến tính và trường nội lực trong mỗi bước gia tải này có thể xác định theo phương pháp lực hay phương pháp chuyển vị

<small>i 1</small>

<small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

M - vectơ mơmen uốn - vectơ góc xoay tương đối

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

M 1,111 W L

M 0,630 W L

M0,370 W L

(*)

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Thay W<small>(1)</small>vào (*)ta có gia số mômen uốn tại các mặt cắt khác: <small>(1)</small>

Trường nội lực này thỏa mãn điều kiện cân bằng, nhưng số khớp dẻo chưa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu, nên W<small>(1)</small>là cận dưới của tải trọng giới hạn.

Bước thứ hai:

Khi tải trọng bằng và lớn hơn W<small>(1)</small>khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1 và mômen tại mặt cắt này giữ giá trị - M_pdù tải trọng có tăng, vậy ta có điều kiện biên:



<small>(2)1</small>

0 

     

Trong bước này số bậc siêu tĩnh giảm một bậc, nhưng số ẩn vẫn là 4

Thay điều kiện biên trên vào phương trình (*) và giải ra ta có

M1,185 W L



<small>(2)(2)3</small>

M 0,370 W L

M 1,444 W L

<small>1</small>

0,833 W L / EJ  

Từ kết quả tính tốn qua hai bước nhận thấy mơmen uốn lớn nhất xuất hiện tại mặt cắt 4:

(12 M 6 M M )18EJ

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<small>(3)1</small>

</div>