Phân tích giới hạn kết cấu công trình

KHOA C¤NG TR×NH

Bé M¤N KÕT CÊU C¤NG TR×NH

PH¢N TÝCH GIíI H¹N

KÕT CÊU C¤NG TR×NH
GI¸o viªn phô tr¸ch

TS. Vò hoµng h­ng


PHN TCH GiI HN

KếT CấU CÔNG TRìNH
1. Xác định tải trọng giới hạn của kết cấu
- Tải trọng giới hạn = Tải trọng lớn nhất kết
cấu có thể chịu được.
2W

W

Bài toán 1

Bài toán 2

INO40

CT3

5

Wmax= ?

W = 28kN

INo = ?
3

3

Gmin


2. Định lý về cận trên và dưới tải trọng giới hạn

Wp W(+)

W(-)

wp
W(-)

maxW minW
(-)

w
(+)

3. Các phương pháp xác định TTGH

W(+)

- Phương pháp tĩnh.
- Phương pháp động.
- Phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập.
- Phương pháp quy hoạch tuyến tính.
- Phương pháp gia tải từng bước


HƯớNG DẫN BàI TậP LớN
1. Đề 40

34(kN)
7
6

39
6

1
3

2

1,6

8
8

5

4

6,5

5,2

2,4

3,6

4,2

4,8

- Dầm: h=310, bc=167, tc=13.7, tb=7.9mm
- Cột: h=307, bc=166, tc=11.8, tb=6.7mm

2. Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn p


3. Phương ph¸p tæ hîp c¬ cÊu ®éc lËp
- Ph­¬ng

tr×nh c©n b»ng: n-r=8-3=5
ΣPδ*=ΣMθ*
C¥ CÊU (i)
θ*

0,684
θ*

+1,684θ*

1
-θ*

2,6

2

3 -0,684θ*

2,6θ*

3,8

(I) -M1+1,684M2-0,684M3=39λx2,6=101,4λ


C¥ CÊU (II)
- Khíp dÎo h×nh thµnh t¹i c¸c nót 1, 4 vµ 8

+θ *
1 5,2θ *
5,2

5,2θ *
+θ *

θ*
2,6

(II)

8 5,2θ

*

-0,8θ *

4

6,5
θ*

0,8θ *

3,8

-M2+M4-0,8M8=8λ×5,2=72,8λ


C¥ CÊU (III)
- Khíp dÎo h×nh thµnh t¹i c¸c nót 5, 6 vµ 8

6

1,3

+θ *
5 θ*

1,3θ *

8 1,3θ *
-0,2θ *

- θ*

6,5
0,2θ *

(III)

-M5+M6-0,82M8=8λ×1,3=10,4λ


C¥ CÊU (IV)
- Khíp dÎo h×nh thµnh t¹i c¸c nót 1, 3, 6 vµ 8

1

5,2θ *

+θ *

3
- θ*

6,5θ *

8
-θ *

6,5θ *

5,2θ *
6,5

5,2
θ*

(IV)

6

+θ *

θ*

θ*

M1-M3+M6-M8=6λ×5,2+8λ×6,5=83,2λ


C¥ CÊU (V)
- Khíp dÎo h×nh thµnh t¹i c¸c nót 6, 7 vµ 8

θ
1

*

6 −θ *

4, 2θ *
= 0,875θ * Cv
4,8
7
+1.875θ *
8
-1,337θ * 3θ *
4,2θ *

1,829
1,6

3,429

6,5
0,462θ *
4,2

4,8

(V) -M6+1,875M7-1,337M8=34λ×4,2+8λ×3=166,8λ


Ph­¬ng ph¸p tæ hîp c¬ cÊu ®éc lËp
(I) - M1+1,684M2-0,684M3=101,4λ
(II) - M2+M4-0,8M8=72,8λ

(III) - M2+M4-0,8M8=72,8λ
(IV) M1-M3+M6-M8=83,2λ
(V) -M6+1,875M7-1,336M8=166,8λ
C¬ cÊu tæ hîp: (VI) = (I) + (IV) + (V)
(VI) 1,684M2-1,684M3+1,875M7-2,336M8=351,40λ


C¥ CÊU Tæ HîP (VI)=(I)+(IV)+(V)
• Ph­¬ng tr×nh c©n b»ng
4,2θ */4,8=0,875θ *

2,6θ */3,8=0,684θ *

x = 9,257
+1,875θ *
7

2
1 5,2θ *
5,2

3 5,2θ *
+θ *
+1,684θ *
5,2θ *

2,6θ
θ
2,6

4,2θ *

8
- 2,336θ * 9,5θ *

1,461θ *

θ*
3,8

4,2

1,6

6,5

*

*

Z=10,857

4,8

(VI) 1,684M2-1,684M3+1,875M7-2,336M8=351,40λ


- Xác định cận trên (+): Giả thiết (VI) cơ cấu phá hủy
M2=Mpd=200,55kNm
M3=-Mpd=-200,55kNm

M7=Mpd=200,55kNm

(a) Thay (a) vào (VI) (+)=4,130

M8=-Mpc=-171,06kNm

- Xác định cận dưới (-)
Thay (a) và =4,130 vào (I)-(V) có:
M1=56,21kNm < Mpc=171,06kNm
M4=107,60kNm < Mpc=171,06kNm
M6=-84,21kNm > -Mpc=-171,06kNm

(b)

M5=-92,95kNm > -Mpc=-171,06kNm
(a) và (b) thỏa mãn điều kiện cân bằng và điều kiện cường độ
(-)=4,130

Vậy p=4,130


4. Ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc
- Kh¸i qu¸t vÒ ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc
2W
2

W
4

σc

σc

5
3

1
3

σc

σc

3

 W1  W2  W3  W4  T¶i trong giíi h¹n
 W4=maxW(-)=Wp


- Giíi thiÖu b¶ng tÝnh Excel


4.1. Khung liªn kÕt cøng
B­íc 1a
- Sè b­íc lÆp m=r+1=4
- M« h×nh tÝnh to¸n néi lùc khung øng víi λ=1


Bước 1b
- Cho chạy chương trình.

- Xuất biểu đồ mômen uốn M3

- Nhập mômen uốn M3 tại các mặt cắt điển hình vào
bảng tính Excel xác định được (1)= 3,672.
- Khớp dẻo thứ nhất hình thành tại mặt cắt 3.


B­íc 2a
- Khíp dÎo h×nh thµnh t¹i mÆt c¾t 3.
- G¸n liªn kÕt khíp vµo mÆt c¾t 3.
- S¬ ®å tÝnh to¸n néi lùc cña khung nh­ h×nh d­íi.

3


Bước 2b
- Cho chạy chương trình.
- Xuất biểu đồ mômen uốn ứng với =1.

- Nhập mômen uốn tại các mặt cắt điển hình vào
bảng tính Excel xác định được (2)= 0,245.
- Khớp dẻo thứ hai hình thành tại mặt cắt 8.


Bước 3
- Gán thêm liên kết khớp vào mặt cắt 8.
- Cho chạy chương trình và hiển thị biểu đồ mômen M3
8

- Nhập mômen uốn M3 tại các mặt cắt điển hình vào

bảng tính Excel xác định được (3)= 0,161.
- Khớp dẻo thứ ba hình thành tại mặt cắt 7.


Bước 4
- Gán thêm liên kết khớp vào mặt cắt 7.
- Chạy chương trình và hiển thi biểu đồ mômen uốn M3.
7

- Nhập mômen uốn M3 tại các mặt cắt điển hình vào
bảng tính Excel xác định được (4)= 0,052
- Khớp dẻo cuối cùng hình thành tại mặt cắt 2.
- Vậy: p= (i)=3,672+0,245+0,161+0,052=4,130


4.2. Khung cã liªn kÕt nöa cøng
B¶ng tinh Excel cho khung cã liªn kÕt nöa cøng


Khung cã liªn kÕt nöa cøng

B­íc 1a
- G¸n liªn kÕt nöa cøng:
. Víi cét t¹i c¸c m/c 1, 6, 8 cã kcc=14500kNm/radian
. Víi dÇm t¹i mÆt c¾t 3 cã kcd=22500kNm/radian
- Khung cã liªn kÕt nöa cøng cho ë h×nh d­íi.


Bước 1b
- Cho chạy chương trình.

- Xuất biểu đồ mômen uốn M3

- Nhập mômen uốn M3 tại các mặt cắt điển hình vào
bảng tính Excel xác định được (1)= 3,203.
-Khớp dẻo thứ nhất hình thành tại mặt cắt 8
- Các bước tiếp theo cũng được thực hiện tương tự
như khung có liên kết cứng.


5. Tính nội lực của khung bằng SAP2000
Khi xây dựng mô hình tính toán nội lực của khung ở mỗi bước
gia tải bằng SAP2000 cần chú ý một số vấn đề sau:
1)- Để kết quả tính toán bằng SAP2000 trùng khớp với kết quả tính
theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập, thì khi định nghĩa
tiết diện cần bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
2)- Sử dụng chức năng Section Cuts xuất kết quả tính toán nội lực
theo thứ tự M1, M2, M3, ., M8 để tiện cho việc nhập các số liệu
này vào bảng tính Excel xác định gia số của tham số tải trọng
(i) ở mỗi bước gia tải.
.