Các dạng Toán hàm số bậc hai và đồ thị Lớp 10

Bài tập ôn tập 1. HAMSO BAC HAI WR

Câu 1. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới đây?
=x*—3x+1, Braise
y = 2x7 —3x4+1.

+ ayo YU

Câu 2. Cho hàm số y=x — 2x— 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số là một đường parabol có trục đối xứngĨ9}E lL. Try € Ax
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;-+©). ban ,
C. Hàm số nghịch biên t : Dy p T

Câu 3. Đồ thị của hàm số ƒ(x) = ax” + bx + c như hình vẽ bên. Tìm mệnh đề

đúng?

A. 47 >0 >0 Ũ. la <0

A<0 C.J“””,

A>0

Côu A. Hàm số nào có bảng biến thiên như hì đi đây? x | 6 sis

y = —2x* —4x+1.
y=x*+2x4+6. D. y= —x* +6.

HH8 -- TOÁN 10- CHÂN TRỜISÁNGIAO 31 4

Cơu 5. Hình vẽ bên ì đồ thị của hàm số nào?
A. y=_-xzˆ—2

< y=z ˆ—2x+1.

Cau 6. Tim ham số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

đây?

. y=z?—2x+1. Xy=xˆ-4x—5. 7 +66

y=_—xˆ+4x— 3. (D,)y = 37-445. y

Côu 7. Cho hàm số y = ax” + bx + e có đồ thị như hình vé. Khang dinh y
nào su đây đúng?
A. a>0,b>0,A>0.
C. a<0,b<0,A>0. D.a>0,b<0,A<0. O x

32 NGUYỄN KHÁNH TRỌNG - THPT THỦ ĐỨC - - Hi

1. HAM SO BAC Hal “OG

Câu 8. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới dây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
B. y=2x—4x—3.
C. y—=2xˆ—4x—4. D. y=2x#—4x—2.

Câu 9. Hàm số nào có bảng biến thiê =x? —2x41.

X»›= —x+4x— 3. D. y=

C. y=x?2—4x+5.

Câu 10. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình

bên?

A. y=—+ˆ+5x+2. B. y=_—„~x“+x. =

TOÁN 10 - CHAN TROI SANG TAO 33 J

BRA crucong 3. HAM S6 BAC HAI VA BO THI
Cau
12. Khoảng đồng biển của hàm số y = —4x+ 2374 1a
A
(i). B. (—s;2). C. (—2;+=). D. (2;+=).

$ 6/636‹.6ì/6 766/6 6i/6-566Ì/6 16/66: 6 /6-/SE-.ði/6 #264

Câu 13. Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số —oo —2 co
nào? * | T
A. y=xˆ+4x. B. y=—x*—4x-8 —4
C. y=—xˆ—4x+8. D. y——x⁄ˆ—4x. y Z =

x, -3™. B. 3 _ 3100

Câu 15. Tim giá trị thực của tham số zw z 0 để hàm số y ={mà2§€Øđầ: — 3u — 2 có giá trị nhỏ nhất
bằng é

corse Epo +x3=m SO:

34 NGUYỄN KHÁNH TRỌNG - THPT THỦ ĐỨC g = typSOsm< % +H

1. HAMSO BAC HAI WR

Câu 17. Nếu hàm sé y = ax? +bx+c ca
^ ; X : Â w— y2

SS y tang trén khoan

X. Đồ thị của y có đỉnh

Cau 19. Cho parabol (Y): y = —3x? + 6x »- định sai trong các khẳng định sau là

" đỉnh /(1;2). Ề 577 %
) có trục ns -

) cat truc hoanh t¡iđlidểimgmecó hồnh độ xị =

tai(hai dién) han biét.

~ Parabol cat đường thăng eS V DP THDGD i

Parabol không cắt đường thẳng.

Cau 21. Cho parabo

Parabol đó là

HB-- TOÁN 10- CHÂN TRỜISÁNGIAO 354

BRA cr1ucong 3. HAM S6 BAC HAI VA BO THI

A.y=212+xz+2. Boys 4242, Cyd? txt2. “.

y y z

%

eee ee eet eee ee ee eee ee ee eee ee eee ee ee eee ee eee ee ee ee heh ee ee hee ee he eh ee ee heh ee eee ee eee ee eee ee ee 9

Câu 23. Đồ thị hàm số y = GP eo dạng nào trong các dạng sau đây?

: ⁄ LH
a, boot ?
x Ox
O

B. — XI mT

Câu 24. Cho ham sé y = ax? + bx+c c6 bang bién
thiên như hình bên. Chọn khẳng định đúng.
a>0,b>0,c>0. (B)a<0,b>0,c>0.
.ø<0,b>0,c<0. D.a<0,b<0,c>0. y

36 NGUYỄN KHÁNH TRỌNG - THPT THỦ ĐỨC

1. HÀM SỐ BẬC HAI WR

Câu 25. Cho ham s6 y = ax? + bx +c có bảng biến

thiên như hình bên. Chọn khắn

A. A>0,b>0,c>0.

YK AK<0,b>0,c<0. .A<0,b<0,c>0.

1S), Tim a va b.

C. a=0;b=-3.

Cau 31. Xac dinh (Y): y = 2x+ b* x+c, biết rằng (.) có đỉnh 7 (—1;—2).

A. y=2x*—4x4+4. B. y=2x? —4x. C.y=2⁄2—-3x+4. D.y=2x+4r.

Câu 32. Parabol (2): y = ax? + bx + 1 đi qua hai điểm A (1;4) và B(—1;2) có phương trình là

A. y=x2+2x+1. B. y=2xz?+x+1. C.y=_—xz?+4x+l. D.y=—2x⁄—x+1.

Câu 33. Xác định hàm số y = axˆ + bx +-c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là..
25 l
—3 và giá trị nhỏ nhcâ ủa thàm sô là —- taix= 7.

A. y= —2x7 +x-3. 1 C. y=2x?-x-3. D. y=2xz+x—3.

B.y=x—7x+3.

Câu 34. Biết rằng parabol (⁄): y = ax? — bx + c cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4, đi qua điểm

A(3;7) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 2. Giá trị của biểu thức $ = abc là

A. S=8. B. S=-—-16. Cc. S=-8. D. S= 16.

NGUYEN KHÁNH TRỌNG - THPT THỦ ĐỨC

1. HÀMsĨ sẠc HAI `@W®SXWMMMR

Câu 35. Parabol y = ax” + bx+c đi quaA (0;6) và có đỉnh A (—2;4) có phương trình là

A. y=x? +2x+6. 1 C. y=x?+x+4. D. y=x“+6x+6.
B. ys xxv +2x+6.

Ce

eee we ee wee ew wee we ewe ee eee ee eee ee eee eee eee eee eee ee eee ese e eee eee eee e eee eee see eee eee eee eee eee eve

ĐO CO ĐO 3 i 0 09 0 0 0 69 0 0 0 9 69 0 0 9 9 69 09 9 9 69 0 0 0 9 69 09009 89 69 0 9 9 6 60 9 9 69 6 60 0 98 6 6 6 e6 ® 6 6 9S 6 6 6° 6° 6 6 6 1Ò

Câu 3ó. Cho hàm số y = øx” + bx + c có đồ thị như hình bên. Khang dinh nao sau y
đây đúng?
A. a>0,b<0,c <0. B. a<0,b<0,c>0.

C. a>0,b<0,c>0. D.a>0,b>0,c>0.

Ce . .. ... ............... . . ....... . . .... . .. ...... . . ... ...... ..................................

ee ee eee eee we ĐO wee ee eee eo eee ee eee ee eee eee eee eee ee eee ee eee eee ee eee ee eee ee eee ee ee ee eee ee eee eee ee oo

at+b+6.

A. 7 B. > 1 1
2 2 C Ib D. 1
. ..
Ce SO ... . 2 2

.. . ..... . .. .. . .... . ... ................. ..... ... . .........ẽ

. . . . .. .... . .................... . ... ....ẽ

eee eee ee eee ee eee we eee we we ee ee eee ee eee eee eee eee ee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee ee eee ee eee eee ee oe

CO . . . . ...... . .. . . . . .. .... . ...... ............. . .. . ........ẽ

Câu 38. Xác định parabol (2): y = ax7 + bx+ c biết (2) có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và cắt
trục Ĩx tại điểm có hồnh độ bang 1.

A. y= —x? +4x—3. B. .
D. y = —3+x12* x—9.
C. y= 2x? — 12x4+20.

Câu 39. Để đồ thị hàm số y = mx* — 2mx — m* — 2, (m # 0) có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x— 3

thì nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (—œ;—2). B. (1:6). C. (0; +00). D. (—3; 3).

TT .. ..... ..... ... . . . . . ............. . ...... . .. ........ẽ

| a TOAN 10 - CHAN TROI SANG TAO 39 |

“ ds — a2 1. ad 2 l se sẻ
Câu 40. Cho parabol y = axˆ + bx +4 có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 và đi qua điểm A (1;3).

Tổng giá trị ø-+2b là

A. —-.l B. - l = . =Ì D. 1

2 2

Cơu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = xŸ + 2mx + m” — 3m + I cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt.

^Cau 43. Một chiéc cong hình parabol dạng y = =3" có chiêu rộng đ =421x

§zzBãy tính chiều cao của cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).
G B. h=9m. C; h=7m. D. h= 5m.

40 NGUYỄN KHÁNH TRỌNG - THPT THỦ ĐỨC - - Hi

1. HÀM SỐ BẬC HAI WR

Cau 44. Mot chiéc cong hinh parapol dang y = —x* c6 chiéu réng d = 8m.
Hãy tính chiều cao h của cổng.
A. h= 9m. B. h—= 8m. C. h= 16m. D. h=Sm.

ee COC ee a Oe eT ok ee or ee ee a ee a ee a oe ee oe a ee ha ee ee he ee en Te ee ee me ne ie Be Ie ee

Câu 45. Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi
rơi xuống. ork đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng
với hệ tọa độ rong đó / là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bón

được đá lên, là độ cao (tính băng mét) của quả bóng.

Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ
đá lên (Tính chính xác đến hàng phần trăm)?
A. 2,56giây — B. 2,59 giây. D. 2,57 giây.

$4 781/60/6: 78 48; 6-6 781.6

Câu 4ó. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi y
xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng
toa d6 Oth, trong đó ft là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá 8.Š+--
lên, ¡ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được
đá lên từ độ cao 1,2 Ĩ-] giây nó đạt độ cao 8, 5m, và sau 2 giây khi đá 6t

lên nó ở độ cao dui (tính chính xác đến hàng

Pp 4 n œÒ ^^ đc

B. 8,795m. C. 8,793m. D. 8,796m.

BE -- Câu 47. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng 4114
cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm
TOÁN 10 ~ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A) chung 3. HAMS BAC HAI VA BO THI

M), ngudi ta tha mot soi day cham đất (dây căng thắng theo phương vng góc với mặt đất). Vi tri
chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác.

Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Câu 48. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của
quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình h = af” + bí + e, (a < 0)
trong đó ứ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và ở là độ cao (tính bằng mét)
của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao lữ và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 6, 5m;

sau 4 giây nó đạt độ cao 5m. Tính tổng 2a -L b-L c.

A. 2a+b+c=5S. B. 2a+b+c=3. C. 2a+b+c=0. D. 2a+b+c=4.

eee ee wee ee we wee ew wee eee eee eee eee ees eee ee eee eee eee eee ee eee eee ees eee eee eee eee ee ee ee eee eee eer eee es

ee eee wm eee wwe wee ew wee ee we eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee eee reece

CS xxx

Câu 49. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách A
giữa hai chân céng BC 1a 10m. Tt mot diém M trên thân cổng
ngudi ta do dudc khoang cach tdi mat dat 1a MK = 18m va khoang
cách tới chân cổng gần nhất là BK = 1m. Chiều cao AH của cổng
là
A. 50m. B. 72m. C. 16m. D. 20m.

eee ee we we ee ww ew ww ww ew www ee ww ww ew we we www ww ww ew www ew wee ww ww ew we we wwe ww ww ee www ee wm ww oe wwe we wwe wm wm woe

i

CO .. .. ..... ..... .. . ....... . . ...... . ... ... ......... . .......ẽ. ...........ẽ.ẽ

.

ÓC CO ÓC O0 ÓC ĐO 0O ĐO ĐO ĐO ĐO ĐO CÓ ĐO ÓC ĐO ĐO ĐO ĐO 0O 0 0 ĐC ĐO 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 60 0 6 0 60 8 9 6 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1°

42 NGUYỄN KHÁNH TRỌNG - THPT THỦ ĐỨC KẾ | fil

1. HÀMsÓ sẠc HAI `@W®SXWMMMR

Câu 50. Cắt một sợi dây thép có chiều dài 4 mét thành 2 phần. Phần thứ nhất uốn thành hình vng
và phần thứ hai uốn thành hình trịn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai hình thu được.

4T, › 4 2 16m , 5 16 2
5 +4 9):
a x+4 8) . x+4 8) 5 +4")

TOÁN 10 - CHAN TROI SANG TAO 43 |

A) chung 3. HAMS BAC HAI VA BO THI

I.DC J2. D j3 B 4 BIj5. D6 D{7. Bis A |9 D | 10. B
11. C j}12. A |} 13. B |I14. D ||I5. B llló. C H7 AÁ D185. D l19C 20D
21. D J22. C |/23. A |}/24. D |/25. D J|26. C |j27/ B |25. A ||/29. B |/30. B
31. D Jj32. B Jj33. C 34. D ||/35. B |36. C |37. D l35. D |39. D l40D
41. D |}42. B ||/43. A |I44. C l45. C ||/46. A lJ4/ A |/48. A lJ49. A JJ50B

44 NGUYEN KHANH TRONG - THPT THU DUC