dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b><small>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC</small></b>

<b><small>NGUYỄN THỊ CHÚC</small></b>

<b><small>DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 THEO HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực</small></b>

<b><small>MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH</small></b>

<b><small>LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN</small></b>

<b><small>CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MƠN TỐN </small></b>

<b><small>Mã số: 8140209.01</small></b>

<b><small>Người hướng dẫn khoa học: GS. TS Lê Anh Vinh</small></b>

<b><small>HÀ NỘI - 2024</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small>LỜI CẢM ƠN</small></b>

Luận văn này được hồn thành khơng chỉ có sự cố gắng, nỗ lực nghiên cứu, tìm tịi của bản thân mà tác giả còn nhận được sự giúp đỡ, hướng dẫn, động viên của các thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp và người thân. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cơ trong khoa Tốn, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy và truyền đạt kiến thức trong suốt thời gian học tập nghiên cứu tại trường.

Tiếp đến, tác giả cũng xin bày tở lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến GS.TS. Lê Anh Vinh, thầy đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu cho đến khi hoàn thành luận văn này.

Bên cạnh đó, tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cơ giáo tổ Tốn, các em học sinh trường THPT Yên Khánh A, huyện Yên Khánh, tỉnh Ninh

Bình đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể thực hiện đề tài và hồn _{• • • • •}thành khóa học.

Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng những thiếu sót trong luận văn là điều khó tránh khỏi. Tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến, trao đổi của các thầy cô giáo, đồng nghiệp và các bạn đọc quan tâm đế luận văn được hoàn thiện tốt hơn nữa.

Xin trân trọng cảm ơn!

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

MHHTH Mơ hình hóa toán học

OECD Organization for Economic Cooperation and DevelopmentPISA Programme for International Student Assesment

SGK Sách giáo khoa

THPT ^{Trung học phổ thông}

<small>IV</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b><small>DANH MỤC CÁC BẢNG</small></b>

TrangBảng 1.1. Bảng lãi suất ngân hàng A...20Bảng 1.2. Các cấp độ năng lực MHHTH của học sinh... 25Bàng 1.3. Phân phối chương trình Giải tích 12... 27Bảng 1.4 Kết quả khảo sát ý kiến của HS về thực trạng dạy học MHHTHở trường THPT... 34

Bảng 1.5. Kết quả khảo sát ý kiến của GV về thực trạng dạy học MHHTHở trường THPT... 37

Bảng 3.1. Bảng khái quát đối tượng thực nghiệm...76Bảng 3.2. Thống kê kết quả học tập mơn Tốn của học sinh lớp thực nghiệmvà lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm... 77

Bảng 3.3. Thống kê điểm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứngqua bài kiếm tra sau thực nghiệm...80Bàng 3.4. Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng... 81

<small>V</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b><small>DANH MỤC CÁC sơ ĐỒ VÀ BIẾU ĐÒ</small></b>

<b><small>Sơ đồ</small></b>

Sơ đồ 1.1. Sơ đồ q trình mơ hình hóa của Pollak... 9

Sơ đồ 1.2. Sơ đồ quy trình MHH theo Swetz và Hartzler (1991)... 10

Sơ đồ 1.3. Sơ đồ quá trình MHH của Blum và LeiB (2006)... 11

Sơ đồ 1.4. Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards(2007)... 12

Sơ đồ 1.5. Sơ đồ chu trình MHH theo PISA... 12

Sơ đồ 1.6. Quy trình mơ hình hóa khép kín... 13

Sơ đồ 1.7. Cơ chế điều chỉnh trong quá trình MHH...15

<b><small>Biểu đồ</small></b>Biểu đồ 3.1. Chất lượng học tập mơn Tốn của lớp thực nghiệm và lớp đốichứng trước khi thực nghiệm sư phạm... 78

<small>VI</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Hình 2.6. Hình ảnh mơ tả minh họa cho bài tốn 2... 57

Hình 2.7. Hình ảnh mơ tả minh họa cho bài tốn 3... 60

Hình 2.8. Hình ảnh minh họa thùng phi... 60

Hình 2.9. Hình ảnh minh họa hàng rào chừ E... 61

Hình 2.10. Hình ảnh xe bồn chở xăng dầu...66

Hình 2.11. Hình ảnh minh họa cho bài tốn 4... 72

Hình 2.12. Hình ảnh minh họa cho bài tốn 5... 73

vii

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b><small>MỤC LỤC</small></b>

<b><small>LỜI CẢM ƠN...iii</small></b>

<b><small>DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...iv</small></b>

<b><small>DANH MỤC CÁC BẢNG...VDANH MỤC CÁC so ĐỒ VÀ BIẺU ĐỒ...vi</small></b>

<b><small>DANH MỤC CÁC HÌNH... vii</small></b>

<b><small>MỞ ĐÀU... 1</small></b>

1. Lý do chọn đề tài...1

2. Mục đích nghiên cứu... 2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu... 2

4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu... 3

5. Giả thuyết nghiên cứu... 3

6. Phạm vi nghiên cứu... 3

7. Phương pháp nghiên cứu...3

8. Cấu trúc của luận văn... 4

<b><small>CHƯƠNG 1. Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỀN...5</small></b>

<b><small>LI. Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mơ hình hóa trong dạy học toán..5</small></b>

1.1.1. Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mơ hình hóa trong dạy học tốntrên thế giới... 5

1.1.2. Tống quan nghiên cứu và áp dụng mơ hình hóa tốn học trong dạy

<small>Vlll</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

học tốn ở Việt Nam...6

<b><small>1.2. Mơ hình hóa tốn học...7</small></b>

1.2.1. Khái niệm mơ hình hóa tốn học...7

1.2.2. Quy trình và các hướng tiếp cận mơ hình hóa tốn học... 8

1.2.3. Vai trị của mơ hình hóa tốn học... 19

<b><small>1.3. Năng lực và năng lực mơ hình hóa tốn học... 21</small></b>

1.3.1. Năng lực... 21

1.3.2. Năng lực mơ hình hóa tốn học... 22

1.3.3. Các cấp độ năng lực mơ hình hóa tốn học... 24

1.3.4. Các u cầu cần đạt của năng lực mơ hình hóa tốn học... 25

<b><small>1.4. Phân tích nội dung chương trình Giẳi tích 12...26</small></b>

1.4.1. Cấu trúc chương trình Giải tích 12...26

1.4.2. Nội dung, yêu cầu cần đạt cùa chương trình Giải tích 12...27

1.4.3. Một số biểu hiện năng lực MHHTH của học sinh trong dạy họcmột số chủ đề Giải tích 12...29

<b><small>1.5. Thực trạng việc sử dụng mơ hình hóa tốn học trong dạy học mơnTốn và việc rèn luyện năng lực mơ hình hóa của HS THPT... 33</small></b>

1.5.1. Mục tiêu...33

1.5.2. Hình thức điều tra... 33

1.5.3. Nội dung điều tra... 34

1.5.4. K.ết quả điều tra thực trạng về việc rèn luyện năng lực MHH choHS trong chương trình Giải tích 12... 34

<small>IX</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<i><b><small>— 1</small></b></i>

<b><small>CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CÁC CHỦ ĐẺ GIẢI TÍCH 12 THEO HƯỚNG PHÁT TRIẾN NĂNG Lực MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH... 41</small></b>

<b><small>2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp412.2. Các biện pháp dạy học một số chủ đề Giải tích 12 theo hướng pháttriển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh...42</small></b>_{“ •}_{• •}

2.3.1. Biện pháp 1. Rèn luyện cho HS năng lực chuyển đổi các vấn đề trong bài tốn thực tiễn sang ngơn ngừ tốn học... 422.3.2. Biện pháp 2. Thiết kế những tình huống thực tiễn trong dạy học một số chủ đề Giải tích 12 để rèn luyện năng lực MHHTH cho HS.... 472.3.3. Biện pháp 3. Hướng dân HS thực hiện một sô hoạt động mơ hìnhhóa trong dạy học một sơ chù đê Giải tích 12 50

<b><small>2.3. Thực hành thiết kế các hoạt động mơ hình hóa tốn học trong một </small>_•_•_{• CT}_•_•</b>

2.3.1. Hệ thống bài tập mơ hình hóa chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhở

<i><b><small>r « « r</small></b></i>

2.3.2. Hệ thơng bài tập mơ hình hóa chủ đê Hàm sô lũy thừa, hàm sô mũvà hàm số logarit... 612.3.3. Hệ thơng bài tập mơ hình hóa chủ đê Nguyên hàm, Tích phân vàúng dụng

<b><small>2.4. Kết luận chương 2... 73</small></b>

<b><small>3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiêm </small></b><i>_•_•_♦_•_{ơ •}</i>

<small>X</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

3.1.1. Mục đích thực nghiệm... 75

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm... 75

<b><small>3.2. Đối tượng và thòi gian thực nghiệm... 75</small></b>

<b><small>3.3. Nội dung thực nghiệm... 76</small></b>

<b><small>3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm... 77</small></b>

3.4.1. Điều tra trước thực nghiệm...77

3.4.2. Dạy học thực nghiệm...78

3.4.3. Nội dung kiểm tra đánh giá...78

<b><small>3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm... 79</small></b>

<small>XI</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b><small>MỎ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài</small></b>

Ngày nay, vai trò của học sinh và giáo viên đang trải qua sự thay đổi theo định hướng cơ bản của các xu hướng đổi mới trong giáo dục. Điều này bao gồm việc đối mới phương pháp giảng dạy và nội dung học để tăng cường chất lượng của q trình giảng dạy. Ngồi ra, sự chú trọng vào việc phát triển năng lực của học sinh trong quá trình học cũng được đật lên hàng đầu. Theo đó, thay vì tiếp nhận kiến thức một cách hàn lâm như trước kia, người học cần chủ động tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, tích cực khám phá, rèn luyện bản thân. Thơng qua đó, người học có khả năng nghiên cứu, phát hiện và giải quyết vấn đề, từ đó vận dụng kiến thức được học vào thực tiễn.

Định hướng chuyển đổi quá trình giáo dục hiện nay là đổi từ nền giáo dục trang bị kiến thức sang nền giáo dục chú trọng việc phát triển năng lực và phẩm chất người học, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 đã xây dựng mục tiêu hình thành và phát triển năng lực tốn học. Các mơn học tại trường phổ thơng đóng vai trị quan trọng như nhau trong q trình cung cấp kiến thức, hình thành và phát triển các kĩ năng cho HS, từ đó giúp HS phát triển tồn diện các kĩ năng. Tuy nhiên, riêng đối với mơn Tốn, ngồi việc góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung giống như các mơn học khác và thì mơn Tốn cịn giúp cho HS phát triển được năng lực toán học. Việc vận dụng MHH vào dạy học toán học được xem như là một bước tiến lớn trong đổi mới phương pháp dạy và học. Vì thế, việc phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học là cần thiết và việc tăng cường các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực này ngày càng được quan tâm hơn. Thơng qua đó mà việc học Tốn của học sinh thiết thực và trở nên có ý nghĩa hơn, góp phần giúp cho các em học sinh chủ động, sáng tạo, phát triển được tư duy, tìm được niềm vui, sự thích thú và thêm yêu thích bộ

<small>1</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Vai trò và các ứng dụng của mơ hình hóa tốn học đã được chỉ ra trong nhiều nghiên cứu trên thế giới cũng như trong nước. Điển hình trên thế giới có thể kể đến như nghiên cứu của p Pollak (1970), Blum & Niss (1991), Werner Blum (1993),... Trong nước cũng có nhiều cơng trình nghiên cứu như cơng trình của Nguyễn Thị Tân An, Nguyễn Danh Nam, Lê Hồng Quang,...

Nhận thức được tầm quan trọng của mơ hình hóa tốn học, tơi đã ưăn trở và tìm giải pháp để làm thế nào thơng qua việc dạy học giúp các em học sinh phát triển được năng lực này. Nội dung kiến thức Giải tích 12 là nội dung vơ cùng quan trọng, chứa nhiều chủ đề khó và rất thiết thực trong cuộc sống; hơn nữa nội dung kiến thức Giải tích 12 xuất hiện nhiều trong đề thi tốt nghiệp Trung học phố thông, các đề thi Đánh giá năng lực, ... nên được đại đa số học sinh dành sự quan tâm và chú ý.

Vì các lý do được trình bày, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình là “Dạy học một số chủ đề Giải tích ló p 12 theo hướng

<b><small>phát triển năng ỉực mơ hình hóa tốn học cho học sinh”.2. Mục đích nghiên cứu</small></b>

Nghiên cứu để làm rõ những khía cạnh lý luận liên quan đến MHHTH và khía cạnh năng lực trong việc sử dụng MHHTH. Qua đó, tác giả đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực MHHTH cho HS, bên cạnh đó

luận văn còn đề xuất các biện pháp về thiết kế một số hoạt động dạy học Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho HS. Mục đích của luận văn là nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn, đồng thời giúp HS thêm yêu thích, hứng thú đối với bộ mơn Tốn; và HS được rèn luyện năng lực

MHH các bài tốn có nội dung thực tế trong chương trình tốn phố thơng.

<b><small>3. Nhiệm vụ nghiên cứu</small></b>

Những nhiệm vụ nghiên cứu được đề cập tới trong luận văn như sau:

+ Tìm hiểu và tiến hành hệ thống hóa các vấn đề về lí thuyết lý luận

<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

liên quan đên MHH và MHHTH.

+ Nghiên cứu và đánh giá thực trạng của q trình giảng dạy Tốn học với mục tiêu phát triền năng lực sử dụng MHHTH tại trường THPT.

+ Xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm về thiết kế một số hoạt động thông qua dạy học một số chủ đề Giải tích 12.

+ Thực hiện thực nghiệm để kiểm tra khả năng thực hiện của phương pháp đề xuất và đưa ra đánh giá về kết quả thu được.

<b><small>4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu</small></b>

-Khách the nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn tại trường THPT.-Đối tượng nghiên cứu: Q trình dạy học một số chủ đề Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS.

<b><small>5. Giả thuyết nghiên cứu</small></b>

Nếu đề xuất và thực hiện được việc thiết kế một số hoạt động dạy học _{• • • • • • • • •/ •}và xây dựng được hệ thống bài tập mơ hình hóa thơng qua dạy học một số chủ đề Giải tích 12 thì HS sẽ được hình thành và phát triển được năng lực MHHTH; đồng thời HS sẽ nhận tìm ra được ý nghĩa của việc học Toán trong

cuộc sống.

<b><small>6. Phạm vi nghiên cứu</small></b>

Phát triển năng lực mơ hình hố Tốn học qua một sổ chủ đề trong chương trình Giải tích 12.

<b><small>7. Phương pháp nghiên cứu</small></b>

-Nghiên cứu lí luận: tập trung nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục, các bài báo khoa học, sách chuyên khảo, các luận án, luận văn về MHH, phương pháp dạy học bằng MHH, phát triển năng lực MHH trong việc dạy học một số chủ đề Giải tích 12.

- Điều tra, quan sát: dùng phiếu điều tra khảo sát, phỏng van GV, HS và tiến hành điều tra, qua đó nghiên cứu thực trạng việc dạy và học của GV, HS.

<small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

-Thực nghiệm sư phạm: tiến hành tồ chức thực nghiệm sư phạm có đối chứng để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

<b><small>8. Cấu trúc của luận văn</small></b>

Nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương (ngoài phần Mở

<i>đầu, Ket luận và Tài liệu tham kháo), cụ thể như sau:</i>

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp dạy học các chủ đề Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

<small>4</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b><small>CHƯƠNG 1</small></b>

<b><small>Cơ SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN</small></b>

<b><small>1.1. Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mơ hình hóa trong dạy học tốn</small></b>

<i><b>1.1.1. Tổngquannghiên</b></i>

<i><b> cứu và áp dụng mơ hình hóa </b></i>

<i><b>trong</b></i>

<i><b> dạy học </b></i>

<i><b>tốn </b></i>

<i><b>trênthế giới</b></i>

Trong thời gian qua, mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn là một trong những vấn đề trọng tâm của giáo dục tốn học mà trên tồn thế giới đang quan tâm. Tại hội nghị Freudenthal năm 1968, các nhà khoa học đã đưa ra những vấn đề liên quan đến MHH và đây cũng là lần xuất hiện đầu tiên của MHHTH trong giáo dục. Năm 1979 đánh dấu mốc quan trọng khi MHH được đưa vào nhà trường thông qua nghiên cứu của Pollak. Trong nghiên cứu của mình, Pollak đã chỉ ra cho tất cả mọi người thấy vấn đề nổi cộm, đó là giáo dục tốn học phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày.

Lịch sử nghiên cứu cho thấy rằng đã có rất nhiều cơng trình nghiên cứu về MHHTH trong những thập kỉ gần đây.

Các nước thuộc OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đặc biệt quan tâm đến mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn thông qua Chương trinh đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assesment). Ở nhiều nước trên thế giới, kết quả PISA được thảo luận để đối mới chương trình mơn Tốn trong các nhà trường, đặc biệt là vấn đề MHHTH. Học sinh được hình thành và phát triển các kĩ năng qua việc học tập bằng hình thức dạy học MHHTH, từ đó các em có thể hệ thống hóa được các khái niệm, các ý tưởng toán học cũng như hiếu được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Các kết quả đã cho thấy rằng qua những hoạt động đó, học sinh được tăng cường tính gắn kết hơn giữa không

<small>5</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

gian học tập và thực tê xã hội, nhận ra giá trị và ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này đã mở ra một cánh cửa mới đề học sinh hiểu và khám phá sâu hơn về vẻ đẹp và tính ứng dụng của mơn tốn. Vì vậy mà trong nghiên cứu của mình, Blum đã cho chúng ta thấy “ việc dạy và học MHH trong nhà trường phổ thông đang trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu” (Blum, 2006, [14]).

Dựa trên mơ hình “hình học” trực quan 3 chiều trong sách "Assessing mathematical modelling competency" của tác giả Jensen, T.H. (2007, 141-148, Horwood, [20]), nghiên cứu cũng đã tập trung vào đánh giá năng lực MHHTH từ góc độ đa chiều. Điều này bao gồm việc đánh giá khả năng giải quyết các khía cạnh của q trình MHHTH, phạm vi ảnh hưởng của năng lực MHHTH và các cấp độ của năng lực MHHTH. Ngồi ra phải kể đến cơng trình nghiên cứu về q trình ứng dụng và mơ hình hóa tốn học ở Trung học Cơ sở của Gloria Stillman (2012) [18], Edward I. (2007). Theo nghiên cứu của Obert J. Marzano [11], một số quốc gia như Mỹ, úc, và nhiều quốc gia khác trên thế giới đã công bố nhiều tài liệu về việc giảng dạy mơ hình hóa. Các tài liệu này đã được chính thức phát hành và sử dụng ở mọi cấp độ giáo dục, từ tiểu học đến trung học phổ thông và đại học. Mục tiêu là giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thế giới thực thơng qua việc xây dựng mơ hình để giải quyết vấn đề và tìm hiểu hiện tượng.

Việc nghiên cứu và áp dụng mơ hình hóa tốn học trong giáo dục toán trên thế giới mang lại nhiều kết quả tích cực, và những hiểu biết này có thể cung cấp cơ sở lý luận cho những nghiên cứu cụ thể hóa lý thuyết này trong giáo dục toán học tại Việt Nam.

<i><b>1.1.2.</b></i>

<i><b>Tổng</b></i>

<i><b> quan </b></i>

<i><b>nghiên</b></i>

<i><b> cứu </b></i>

<i><b>và</b></i>

<i><b> áp dụng mơ </b></i>

<i><b>hìnhhóatốn</b></i>

<i><b> học </b></i>

<i><b>trongdạy học tốnở</b></i>

<i><b> Việt</b></i>

<i><b> Nam</b></i>

Ở trong nước đã có một số cơng trình nghiên cứu và áp dụng MHHTH trong

<small>6</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

dạy học toán ở các cấp học cho học sinh.Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013) [2] trong nghiên cứu của mình cũng đã đưa ra một cách phân loại các tình huống tốn học và xây dựng q trình tốn học hóa phù hợp với chương trình. Trong các nghiên cúư của mình, tác giả Nguyễn Thị Tân An đã cung cấp hướng dẫn cụ thể tùng bước của quá trinh tốn học hóa cũng như chỉ ra mối liên hệ giữa các năng lượng hiểu biết định lượng và q trình tốn học hóa. Các cơng trình cùa tác giả Nguyễn Danh Nam (2015, 2016) [6], [7], [9], [8] đề cập nghiên cứu nhiều vấn đề về mơ hình và MHHTH như phương pháp, quy trình, năng lực MHHTH,...Từ đó, giúp HS hình dung ra được các bước chuyển từ tình huống thực tiễn sang mơ hình tốn học, từ mơ hình tốn học sử dụng cơng cụ tốn học để giải quyết bài toán. Trong nghiên cứu của mình, tác già Hà Xuân Thành (2017) [15] đã xây dựng được một số biện pháp dạy học toán sử dụng bài tốn chứa tình huống thực tiễn nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông và đưa ra đề xuất được cách thức khai thác và sử dụng những bài tốn chứa tình huống thực tiễn đế GV, HS có thể tham khảo trong q trình dạy và học tốn.

<b><small>1.2. Mơ hình hóa tốn học</small></b>

<i><b>1.2.1.Khái</b></i>

<i><b> niệm</b></i>

<i><b> mơ</b></i>

<i><b> hình hóa tốn học</b></i>

Hiện nay có rất nhiều định nghĩa, mô tả về khái niệm MHHTH được đưa ra bởi các nhà khoa học. Theo Haines và Crouch (2007) [19] thì MHHTH là một q trình tuần hồn trong đó những vấn đề trong cuộc sống thực tế được chuyển tải sang ngơn ngừ tốn học, giải quyết vấn đề theo hệ thống biểu tượng toán học và kiểm chứng kết quả trong hệ thống thực tế. MHHTH là một q trình sừ dụng tốn học để biểu diễn, phân tích, đưa ra dự đốn hoặc cung cấp thơng tin về thế giới thực (2016) [22], MHHTH là một q trình trong đó các hệ thống khái niệm và mơ hình hiện có được sử dụng đe tạo ra và phát triển các mơ hình mới trong bối cảnh mới; các nhận định này được Maria và các cộng

<small>7</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

sự trích dẫn trong nghiên cứu của họ. Theo nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam (2016) [8], q trình MHHTH được mơ tả như một q trình phức tạp, liên quan đến sự chuyển đổi giữa lình vực tốn học và thực tế, đồng thời diễn ra theo cả hai hướng. Vì vậy, địi hỏi học sinh phải có các kĩ năng tốn học, kiến thức và cơng cụ tốn học có liên quan đến giải quyết các bài toán trong thực tiễn cuộc sống. Trong nghiên cứu của mình, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) [ 1 ] đã cho rằng MHHTH bắt đàu bằng việc chuyển đổi một vấn đề thực tế, có thể là một tình huống trong thực tế, một vấn đề kỳ thuật, hoặc một thách thức cụ thể, thành một biểu diễn toán học. Tác giả Nguyễn Thị Tân An đã mơ tả MHHTH là q trình chuyển đổi một vấn đề thực tế cụ thể thành một vấn đề tốn học; đóng vai trị quan trọng trong việc áp dụng toán học đế giải quyết các vấn đề thực tế, tạo ra các giải pháp cỏ ý nghĩa và ứng dụng trong thực tế.

Như vậy, có kết luận rằng MHHTH được hiểu là quá trình biến một vấn đề thực tế, một hệ thống hoặc một tình huống phức tạp thành một mơ hình tốn học và thơng qua q trình giải quyết mơ hình tốn học, HS tìm đưọc câu trả lời cho tình huống nêu ra. Mục tiêu của MHHTH là giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc điểm cơ bản của vấn đề, giúp dự đốn và giải quyết nó một cách hợp lý. MHHTH cung cấp các quy tắc để nghiên cứu, phân tích và giải quyết các vấn đề khó khăn và phức tạp bằng cách sử dụng các phương pháp tốn học.

<i><b>1.2.2. </b></i>

<i><b>Quy</b></i>

<i><b> trình</b></i>

<i><b> vàcáchướng</b></i>

<i><b> tiếp cận</b></i>

<i><b> mơ </b></i>

<i><b>hình</b></i>

<i><b> hóa tốn </b></i>

<i><b>học </b></i>

<i>a) Quy trình thực hiện MHHTH</i>

Hiện nay, trên thế giới có nhiều quan niệm và phương pháp khác nhau về quy trình mơ hình hóa tốn học, và sự lựa chọn này phụ thuộc vào bản chất cụ thể của vấn đề cũng như mục tiêu của mơ hình hóa. Các nhà khoa học thường sử dụng những sơ đồ khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mục đích nghiên cứu,... để chỉ ra bản chất của quá trình MHH.

<small>8</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i><b>* </b></i>

<i><b>Quátrình</b></i>

<i><b> MHHtheo nghiên</b></i>

<i><b> cứu</b></i>

<i><b> của </b></i>

<i><b>Pollak</b></i>

Sơ đồ MHH đầu tiên mô tả sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại đã được Pollak đưa ra vào năm 1970 trong nghiên cứu của mình như

<i>Sơ đơ 1.1. Sơ đơ q trình mơ hình hóa của Pollak</i>

Với mơ hình này, Pollak mới chỉ mô tả được một cách khái quát quy trình MHHTH. Trong sơ đồ này Pollak đã chia thành hai phần, phần thứ nhất là toán học bao gồm những kiến thức về toán từ đơn giản đến phức tạp, đặc biệt nhấn mạnh tính ứng dụng của toán nghĩa là sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Phần thứ hai là từ vấn đề ngồi tốn học chuyển thành vấn đề toán học cơ bàn nhất, làm việc trong toán học và phản ánh lại thế giới ngồi tốn học. Pollak đã dùng kí hiệu chiều mũi tên biếu diễn một vịng lặp, cho thấy từ một vấn đề ngồi tốn học chuyển qua vấn đề toán học, giải quyết trong tốn học và phản ánh lại vấn đề ngồi tốn học, chiều mũi tên thế hiện tính tuần hồn, cho phép lặp lại một chu trình nếu chưa thỏa đáng. Sơ đồ của Pollak đã cho thấy được mối quan hệ giữa tốn học và vấn đề ngồi tốn học ta cũng hiểu vấn đề ngồi tốn học là những vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày.

<i><b>* </b></i>

<i><b>Quá </b></i>

<i><b>trình MHHTH</b></i>

<i><b> theo</b></i>

<i><b> nghiên</b></i>

<i><b> cứu</b></i>

<i><b> của Swetz </b></i>

<i><b>và</b></i>

<i><b> Hartzler</b></i>

Nhằm chi tiết hóa q trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) [24] cho rằng có thể mơ tả lại q trình MHHTH một tình huống nào đó với

<small>9</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<i>Sơ đơ 1.2. Sơ đơ quy trình MHH theo Swetz và Hartzler (1991)</i>

<b><small>Giai đoạn thứ nhất. Tiến hành quan sát vấn đề hoặc hiện tượng từ tình </small></b>

huống thực tiễn được đưa ra, hiểu và tìm các yếu tố quan trọng có tác động đến vấn đề thực tiễn. Như vậy thông qua lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố bằng cách dùng ngôn ngữ toán học ta đã bước đầu xây dựng được mơ hình tốn học phù hợp với tình huống đưa ra.

<b><small>Giai đoạn thứ hai. Phân tích mơ hình tốn học phát hiện được ở giai đoạn </small></b>

trước nhằm tìm cách giải quyết bài tốn bằng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau.

<b><small>Giai đoạn thứ ba. HS áp dụng các phương pháp và cơng cụ tốn học phù </small></b>

hợp với tình huống thực tiễn để giải quyết mơ hình tốn học; hiếu và thơng dịch kết quả tốn học mà các em đưa ra. Tiếp theo GV hướng dẫn HS tiến hành đối chiếu mơ hình với thực tiễn và rút ra kết luận.

<b><small>Giai đoạn thứ tư. Dựa trên mơ hình tốn học được chuyển đổi về đối tượng </small></b>

nghiên cứu ban đầu, GV tiến hành thông báo kết quả thu được để đối chiếu và kết luận. Từ đó, có thể điều chỉnh mơ hình phù hợp với đối tượng và áp dụng vào thực tiễn dựa vào kết quả vừa thu được.

<i><b>* </b></i>

<i><b>Quá</b></i>

<i><b> trình </b></i>

<i><b>MHHTHtheo nghiêncứucủa</b></i>

<i><b> Blum</b></i>

<i><b> vàLeifi</b></i>

Vào năm 2006, Blum và LeiB đã đề xuất mơ hình bao gồm 7 bước được thể

<small>10</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

A

hiện trong sơ đơ sau.

<b><small>tốn học</small></b>

<i>Sơ đồ 1.3. Sơ đồ quá trình MHH của Bỉum và Leifi (2006)</i>

Dựa trên sơ đồ trình bày, các giai đoạn được thực hiện chi tiết như sau:

<b><small>Giai đoạn 1: Từ tình huống thực tiễn đã cho, ta cần hiểu tình huống đó để </small></b>

bước đầu xây dựng một mơ hình cho tình huống đó, sau đó thực hiện việc khám phá và xác định mục tiêu giải quyết cho tình huống.

<b><small>Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình huống thực tế và áp dụng các biến phù hợp </small></b>

để tạo ra mơ hình thực cùa tình huống; chọn lọc các biến quan trọng để mơ tả.

<b><small>Giai đoạn 3: Thực hiện q trình chuyển từ mơ hình thực tế sang mơ hình </small></b>

tốn học.

<b><small>Giai đoạn 4: Tương tác, làm việc trong mơi trường tốn học để đạt được </small></b>

kết quả cần tìm.

<b><small>Giai đoạn 5: Trình bày kết quả thực trong ngữ cảnh thực tế.</small></b>

<b><small>Giai đoạn 6: Kiểm tra tính thích hợp của kết quả và xem xét cần thiết phải </small></b>

thực hiện lại quá trình một lần nữa hay khơng.

<b><small>Giai đoạn 7: Trình bày phương pháp giải quyết tình huống thực tế.</small></b>

<i><b>* </b></i>

<i><b>Quá </b></i>

<i><b>trìnhMHHTH </b></i>

<i><b>theo</b></i>

<i><b> nghiên </b></i>

<i><b>cứu</b></i>

<i><b> của </b></i>

<i><b>Stillman, </b></i>

<i><b>Galbraith,</b></i>

<i><b> Brown</b></i>

Vào năm 2007, Stillman, Galbraith, Brown đã cải tiến chi tiết sơ đồ của Blum và LeiB (2006) theo sơ đồ sau.

<small>11</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<small>I.Hiều. đơn giản hỏa. xảy dựng lại tinh huống.2. Đặt giãỉbiêt, phâĩ biên mỏhinhtốn.</small>

<small>3.Giải tốn</small>

<small>4.Giãi thích két qua tốn.</small>

<small>5.So sánh, phê phân. xemxétlinh hợp lý.</small>

<small>6. Chìa sè kẽl quàthực tễ (nêu mơ hình thỏadáng).</small>

<small>7. Lập lại q trinh (nếu móhinh khơng thỏa dâng).</small>

<i>Sơ đồ 1.4. Sơ đồ q trình MHHcủa Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007)</i>

<i><b>* Quá trình</b></i>

<i><b> MHHTH </b></i>

<i><b>của</b></i>

<i><b> Chương</b></i>

<i><b> trình</b></i>

<i><b> đánh</b></i>

<i><b> giá </b></i>

<i><b>HS</b></i>

<i><b> quốc</b></i>

<i><b> tế PISA</b></i>

Quá trình MHHTH này được thê hiện theo sơ đô sau

<i>Sơ đồ 1.5. Sơ đồ chu trình MHH theo PISA</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<i><b>* Quy trình mơ </b></i>

<i><b>hình</b></i>

<i><b> hóa khépkín</b></i>

Q trình giải quyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự và có thể hỗ trợ lẫn nhau trong việc rèn luyện kỳ năng toán học cần thiết cho học sinh; đều đem lại cơ hội cho học sinh phát triển và cải thiện kỹ năng toán học của họ thông qua việc áp dụng kiến thức vào thực tế và thách thức tư duy tốn học. Quy trình MHH được xem là khép kín vì nó tập trung vào việc mơ tả và giải quyết các tình huống thực tế bằng cách sử dụng mơ hình tốn học. Quy trình này đặc trưng bởi việc liên tục lặp lại các bước để tìm ra lời giải tốt nhất và áp dụng nó vào thực tế. Mơ hình tốn học không chỉ là công cụ giải quyết vấn đề mà còn là cách để hiểu sâu hơn về tương tác và mối quan hệ trong thế giới thực.

<i>Sơ đô 1.6. Quy trình mơ hình hóa khép kín</i>

Một điểm chung mà ta có thể nhận thấy ở các quy trình MHHTH giới thiệu phía trên đó là các quy trình đều gồm các yếu tố chính là một q trình lặp gồm nhiều bước. Đó là thường bắt đầu với một tình huống thực tế, đặt ra một vấn đề hoặc thách thức, và sau đó sử dụng kiến thức tốn học đế xây dựng mơ hình và tìm ra lời giãi cho vấn đề đó. Ket quả của q trình MHH có thể được kiểm chứng và đánh giá, và nếu cần thiết, quy trình có thể được lặp lại để cải thiện

lời giải. Do đó, khi giảng dạy mơn Tốn, giáo viên cần hồ trợ học sinh hiểu rõ yêu cầu của từng giai đoạn. Cụ thể như sau:

<small>13</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

ị: <b><small>Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Hiểu biết vấn đề về tình huống thực tiễn, </small></b>

xây dựng giả thuyết và đơn giản hóa vấn đề, mơ tả và trình bày vấn đề thực tế thơng qua sử dụng cơng cụ và ngơn ngừ tốn học. Các em HS cần có những kĩ năng, phương pháp để chuyển những tình huống này về dạng tốn học quen thuộc để giải quyết.

<b><small>ị-Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Sử dụng liên kết các công cụ và phương </small></b>

pháp tốn học vào q trình giải quyết vấn đề đã được chuyển đổi thành ngơn ngữ tốn học trong bước trước đó. Căn cứ vào mơ hình vừa xây dựng ở giai đoạn đầu tiên, HS lựa chọn phương pháp phù hợp, lựa chọn được các cơng cụ tốn học tối ưu đế xây dựng và giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, hiệu

Đe đáp ứng sự hội nhập trong thời đại cơng nghệ và nâng cao trình độ công nghệ thông tin của HS, GV cần yêu cầu HS sử dụng sự hỗ trợ của công nghệ thông tin đế thành lập, giải quyết vấn đề sử dụng ngơn ngữ tốn học.

<b><small>4-7 Giai đoạn 3 (Thơng hiểu bài toán): Hiểu được ý nghĩa của lời giải bài </small></b>

tốn đối với tình huống thực tiễn (bài tốn gốc); trong giai đoạn này, cần nhận ra những hạn chế và thách thức có thế phát sinh khi áp dụng kết quả này vào

các tình huống thực tế khác.

<b><small>ị, Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Xem xét lại các giã thuyết, tìm ra </small></b>

những hạn chế của mơ hình tốn học và giải pháp bài tốn, đồng thời đánh giá các cơng cụ và phương pháp tốn học đã được áp dụng. Ở giai đoạn cuối này, quan trọng là phải đánh giá lại các giả định, tìm hiểu về các hạn chế cùa mơ hình tốn học và giải pháp của bài toán, xem xét lại các cơng cụ và phương pháp tốn học đã được sử dụng. Tiếp theo, so sánh với thực tế để nâng cấp và hồn thiện các mơ hình đã xây dựng.

Thực tế trong quá trình dạy học cho thấy, quy trình MHH thường được điều chỉnh để phù hợp với môi trường giáo dục, đặc biệt là ở trình độ trung học phổ

<small>14</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b><small>* « r. « _ _</small></b>

thơng. Mục tiêu chính của việc điêu chỉnh này là làm cho quy trình trở nên dê hiểu và thực hiện được hơn cho học sinh.

<small>MƠI liên hệ tốn</small>

<i>Sơ đồ 1.7. Cơ chế điều chỉnh trong quá trình MHH</i>

Cơ chế trên bao gồm các bước sau:

<i>+ Bước 1: </i>Nghiên cứu, xây dựng câu trúc, làm rõ, phân tích, giảm đơn vân đề, xác định giả thuyết, tham số, và biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế;

<i>+ Bước 2: Thiết </i>lập, xây dựng các mối liên kết giữa các giả thuyết khácnhau đã được đưa ra;

<i>+ Bước 3: Lựa chọn </i>và áp dụng ngơn ngừ tốn học đề mơ tả tình huống thực tế và xây dựng bài tốn;

tiên mơ hình đê phù hợp với thực tiên;

<i>+ Bước 6: Năm băt ý nghĩa của mơ hình tốn </i>học trong bơi cảnh thực tê;

<i>+ Bước 7: </i>Kiêm tra tình hợp lí và tơi ưu của mơ hình đã xây dựng.

<small>15</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Dựa theo nhận xét trên cùa MHH và từ quy trình MHH trên; dựa theo co chế tự điều chỉnh được nêu trên, trong luận văn, tác già đi theo hướng tổ chức hoạt động MHH trong dạy học mơn Tốn thơng qua 4 bước.

<b><small>Ví dụ 1. Một khối đá hình cầu với bán kính R cần được thợ thủ công mỹ </small></b>

nghệ cắt và gọt để tạo thành một viên đá cành hình trụ. Xác định thể tích lớn nhất của viên đá sau khi hồn thiện q trình cắt gọt.

Đối với tình huống trên, học sinh cần tìm ra bán kính đáy và chiều cao của khối trụ sau khi hoàn thiện sao cho khối trụ có thể tích lớn nhất. Thơng qua hoạt động này có thể đánh giá được kĩ năng sau: Tính được thể tích của khối trụ; Tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số; Liên hệ toán học với các vấn đề về kinh tế và tối ưu toán học. GV hướng dẫn và yêu cầu học sinh giải quyết bài toán bằng cách tuân thủ bốn giai đoạn trong quá trình mơ hình hóa như sau:

<i>Giai đoạn 1 (Tốn học hóa): Giả sử ta cần gọt viên đá thành viên đá </i>từ một khối hình cầu thành một khối hình trụ như được mơ tã trong hình vẽ.

<i>Hình 1.1. Hình ảnh minh họa cho viên đá khôi câu và viên đá khơi trụ</i>

Gọi chiều cao của viên đá hình trụ sau khi cắt gọt là 2x (o < X < 7?).

<small>16</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>Hình 1.2. Hình ảnh khơi câu</i>

Khi đó, ta biểu diễn bán kính của viên đá sau cắt gọt (khối trụ) theo X, từ đó tính được thế tích của khối trụ là V _• _• ₁ <i>= 2<small>ĩcx</small>\R2 - </i>_f X2 I. Sau đó, nhiệm vụ là cần _X _• _•đi tìm giá trị lớn nhất của K là một hàm theo biến X.

<i>Giai đoạn 2 (Giải bài toán).</i>

Gọi chiều cao cùa viên đá hình trụ sau khi cắt gọt là 2x (o < X < 7?).Suy ra bán kính khối trụ là r = R<i>2 - X2 .</i>

Thể tích của khối đá hình trụ sau khi hồn thiện là V = 2<i><small>ĩĩx</small>(<small>r</small>2</i> -X2).Xét hàm sổ V <i>= </i>

2

<small>ttx</small>

(

<small>t</small>

?2

-X2) với X e(0;7?).

Ta có V' = <i>2<small>ĩỉ</small>(<small>r</small>2</i>

-3

<small>x</small>

2); (/' = 0

<small>ox</small>

= ^L

v 7 3Bảng biên thiên:

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<i>Giai đoạn 3 (Thơng hiêu bài tốn)</i>

u cầu của bài tốn là tìm giá trị lớn nhất của thể tích của viên đá hình khối trụ sau khi đã được cắt từ một viên đá hình cầu có bán kính 7?. Ta tìm được _{• • • •}

thê tích lớn nhất của viên đá sau khi cắt gọt là V = ——--- .

<i>Giai đoạn 4 (Đổi chiếu thực tế)</i>

Trong thực tế, bài toán thường được áp dụng trong lĩnh vực nghệ thuật điêu khắc đá để tạo ra các săn phẩm có giá trị thẩm mỹ cao và phù hợp với nhu cầu của thị trường.

<i>h) Các hướng tiếp cận MHHTH</i>

Có rất nhiều hướng tiếp cận MHHTH khác nhau, tùy thuộc vào bối cảnh và mục tiêu cụ thể của vấn đề. Mồi hướng tiếp cận có ưu điểm và nhược điểm riêng, và lựa chọn phụ thuộc vào bối cảnh và mục tiêu cụ thể của vấn đề cần giải quyết.

+ Tiếp cận theo quan điểm “Epistemology” của người Đức: đặc biệt là khi áp dụng vào quá trình phát triển cùa lí thuyết tốn, thường có thể được mơ tả thơng qua bộ ba Tình huống - Mơ hình - Lí thuyết. Quan điểm này nhấn mạnh tính chất tồn diện, sự kết nối chặt chẽ giữa thực tế và mơ hình, cũng như sự phát triến liên tục của lí thuyết tốn dựa trên các hiểu biết mới từ tình huống và

mơ hình.

+ Tiếp cận theo quan điểm “Pragmatism” của Pollak: khi áp dụng vào q trình Mơ hình Hóa Tốn Học (MHH), tập trung vào khả năng áp dụng toán học để giải quyết những vấn đề thực tế xuất phát từ các lĩnh vực như khoa học, kinh tế, công nghiệp, và nhấn mạnh vào việc hiểu biết thế giới thực và thúc đẩy năng lực MHH của người học. Người học được khuyến khích học tốn bằng cách sử dụng nó đề giải quyết vấn đề thực tế, chứ không chỉ để nắm vững kiến thức lý thuyết.

<small>18</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

+ Tiếp cận theo quan điểm “Education”: chủ trọng vào việc xây dựng mối quan hệ giữa toán học và thế giới thực thơng qua các ví dụ thực tế. Các ví dụ và tình huống thực tế được sử dụng để minh họa và giải thích các khái niệm tốn học. Nó khơng chỉ hồ trợ phát triển năng lực MHH mà còn tạo ra ý nghĩa và sự hứng thú trong quá trinh học toán. Mục tiêu của quan điềm “Education” là phát triển năng lực MHH của học sinh thơng qua việc thực hành và ứng dụng tốn học vào thực tế.

+ Tiếp cận theo quan điểm “Context”: nhấn mạnh việc tạo ra ngữ cảnh thực tế cho học sinh, bằng cách sử dụng các tình huống thực tế và ví dụ phong phú từ cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp xây dựng sự kết nối mạnh mẽ giữa toán học và thế giới xung quanh học sinh. Mục tiêu theo quan điểm này là kết nối tốn học với thế giới thực thơng qua việc áp dụng nó vào các tình huống và vấn đề mà học sinh thường gặp.

<i><b>1.2.3.</b></i>

<i><b>Vai </b></i>

<i><b>trị của mơ hình hóa</b></i>

<i><b> tốn học</b></i>

<b><small>a) Đối với giáo viên</small></b>

Mơ hình hóa tốn học khơng chỉ là một cơng cụ giảng dạy mà cịn là một phương pháp mạnh mẽ để tạo ra trải nghiệm học tập sâu sắc và ý nghĩa trong

lớp học tốn.

<b><small>ị- </small></b>MHHTH hồ trợ đắc lực cho q trình giăng dạy cùa giáo viên. Nó giúp giáo viên minh họa các khái niệm phức tạp và mối quan hệ toán học một cách trực quan và sinh động, giúp học sinh hiểu sâu hơn.

ị. Dạy học bằng MHHTH tạo ra cơ hội để thực hiện các hoạt động thực hành. Giáo viên có thể sử dụng mơ hình để tạo ra bài tập và hoạt động thực tế, giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế.

<b><small>ị- </small></b>MHHTH được áp dụng trong quá trình đánh giá và cung cấp phản hồi của GV. Giáo viên có thế sử dụng kết quả từ mơ hình để đánh giá cách học sinh áp dụng kiến thức và giải quyết vấn đề.

<small>19</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

4 MHHTH đóng góp quan trọng trong q trình phát triển kỹ năng tư duy toán học của học sinh. Vi vậy, GV có thể thiết kế các hoạt động mơ hình hóa để khuyến khích học sinh tìm hiểu và sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề.

<b><small>4- </small></b>Giáo viên có thê sử dụng mơ hình đê thực hiện các bài tập giải quyêt vânđề, khuyến khích học sinh phân tích vấn đề, xây dựng mơ hình, và tìm ra lời

<b><small>b) Đối vói học sinh</small></b>

4- MHHTH mang lại nhiều lợi ích quan trọng cho học sinh, giúp HS thấyrõ mơi liên hệ giữa tốn học và cuộc sơng xung quanh.

<b><small>Ví dụ 2. Hiện tại chị Hải có số tiền 800 triệu đồng, chị muốn góp vốn đầu </small></b>

từ vào công ty Xuân Thành, nhưng theo kế hoạch huy động vốn đầu tư của cơng ty Xn Thành cịn 54 tháng nữa mới đến kỳ hạn huy động. Chị Hải dự kiến sẽ gửi tiết kiệm vào ngân hàng A theo hình thức tự động gia hạn gốc và lãi, đến kỳ hạn góp vốn sẽ rút tiền để đầu tư và được tư vấn về lãi

suất tiết kiệm ngân hàng A như sau:

BẢNG LÃI SUẤT NGÂN HÀNG A

<i>Băng 1.1. Bảng lãi suât ngân hàng A</i>

Hỏi chị Hải nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng A theo kỳ hạn nào để số tiền cả vốn lẫn lãi cao nhất và kịp thời gian huy động vốn của công ty Xuân

<small>20</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b><small>4-</small></b> Việc dạy học MHHTH mang lại nhiều lợi ích liên quan đến việc sử dụng biểu diễn dữ liệu và giải quyết bài toán thực tế.

<b><small>ị, </small></b>Việc áp dụng MHHTH trong quá trình dạy học giúp học sinh phát triến nhiều năng lực và kỹ năng quan trọng như năng lực phân tích vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề,... HS thực sự trải nghiệm, thay vì “được dạy” một cách khn mẫu, HS được khuyến khích làm việc nhóm thay vì làm việc độc lập, HS cố gắng thực hiện các mô tả tốn học, thực hiện các chiến lược đế tìm lời giải,... Những năng lực và kỹ năng này không chỉ hồ trợ học sinh trong mơn tốn mà cịn chuẩn bị họ cho thế giới thực ngoài trường học, nơi mà khả năng giải quyết vấn đề, sáng tạo, và sừ dụng cơng nghệ có vai trị quan trọng.

<b><small>1.3. Năng lực và năng lực mơ hình hóa tốn học</small></b>

<small>21</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

sinh của nhiều quốc gia (khoảng 70 quốc gia), trong đó có Việt Nam.

Tác giã Xavier Roegiers [13] đã nhấn mạnh sự tích hợp giữa các kỹ năng và khả năng tự nhiên của cá nhân để xử lý và giải quyết các vấn đề trong một tình huống cụ thể. Quan điểm này thường được áp dụng trong các lĩnh vực như giáo dục và phát triển cá nhân, nơi mục tiêu là phát triển và đánh giá năng lực của cá nhân trong các tình huống thực tế.

Theo quan điểm của Boyatzis [16], Brophy và Kiely [17], năng lực được định nghĩa là nhũng điều hoặc tính chất mà cá nhân cần phải có, biết và làm được để đạt được kết quả cần thiết trong cơng việc của họ.

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông (GDPT) tổng thể năm 2018 [4], năng lực được mô tả như một đặc điểm cá nhân được hình thành và phát triển thơng qua sự kết họp của tố chất tự nhiên và quá trình học tập, rèn luyện. Khái niệm này nhấn mạnh sự toàn diện của năng lực và tầm quan trọng của sự phát triển liên tục thơng qua q trình học tập và rèn luyện.

Theo quan điểm của tác giả luận án, khái niệm năng lực được hiếu theo quan niệm của Chương trình GDPT tổng thể 2018. Tức là: năng lực khơng chỉ

là sự hiểu biết về kiến thức và kỳ năng, mà còn bao gồm các yếu tố khác như phẩm chất, thái độ, đạo đức, và hành vi xã hội. Năng lực không nằm chỉ trong việc biết những thơng tin chun sâu hoặc có kỹ năng chun mơn, mà còn bao gồm sự kết hợp của nhiều yếu tố khác nhau như phẩm chất cá nhân, thái độ tích cực, và đạo đức làm việc. Năng lực khơng chỉ được đo lường bằng thành tích chun mơn mà còn phản ánh sự đồng nhất giữa kiến thức, kỹ năng, thái độ, và các giá trị đạo đức.

<i><b>1.3.2. </b></i>

<i><b>Năng</b></i>

<i><b> lực</b></i>

<i><b> mơ</b></i>

<i><b> hình</b></i>

<i><b> hóa tốn </b></i>

<i><b>học</b></i>

Năng lực MHHTH có thế được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, linh hoạt và phụ thuộc vào ngữ cảnh cụ thể mà bạn đang áp dụng nó.

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Từ những kết quả nghiên cứu đã có, các tác giả Nguyễn Thị Nga (2014) [10]; Lê Thị Hoài Châu (2014) [4] coi năng lực MHHTH như là khă năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng tốn học.

Theo Blum và Jensen (2007) [15], năng lực MHHTH là một khía cạnh quan trọng của quá trình giảng dạy và học tốn. Năng lực MHHTH là một quy trình phức tạp và địi hỏi sự kết hợp của kiến thức tốn học, sự sáng tạo và kỹ năng giao tiếp để giải quyết các vấn đề tốn học trong mơi trường giảng dạy và học tập. Định nghĩa này rõ ràng đưa ra mối liên kết giữa năng lực MHHTH và quy trình MHH trong ngữ cảnh của dạy học tốn và giải quyết vấn đề toán học.

Áp dụng nội dung Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn tốn năm 2018, năng lực MHHTH được thể hiện qua các bước cụ thể sau:

1) Xác định và xây dựng được mô hỉnh tốn học.

+ Nắm bắt tình huống thực tế: Hiếu rõ ngữ cảnh và yêu cầu của tình huống thực tế.

+ Xây dựng mơ hình tốn học: Sử dụng cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, và các cơng cụ tốn học khác để mơ phỏng và biểu diễn tình huống.

2) Sử dụng các kiến thức và phương pháp toán học để xử lí những vấn đề tốn học trong mơ hình.

+ Áp dụng kiến thức tốn học: Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề được mơ phỏng trong mơ hình.

+ Thực hiện các bước giải quyết: Sử dụng các phương pháp, kỹ thuật và công cụ tốn học để đưa ra giải pháp chính xác.

3) Thể hiện và đánh giá được lời giãi trong ngữ cảnh thực tế đồng nghĩa với việc biểu diễn và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tế của vấn đề được mơ hình hóa.

<small>23</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

+ Giao tiêp kêt quả: Trình bày lời giải một cách rõ ràng và logic, sử dụng ngơn ngừ tốn học và khơng tốn học

+ Đánh giá và cãi tiến: Kiểm tra tính hợp lý và chính xác của lời giải, điều chỉnh và cải tiến mơ hình nếu cần thiết.

Như vậy, việc tập trung vào việc phát triền năng lực MHHTH trong giảng dạy tốn học có thể mang lại lợi ích rất lớn cho sự hiểu biết và phát triển tồn diện của học sinh.

Như vậy, tơi cho rằng năng lực mơ hình hóa tốn học là khả năng của một người để biểu diễn một tình huống thực tế hoặc một vấn đề cụ thể dưới dạng mô hình tốn học. Nó bao gồm khả năng chuyển đổi một vấn đề không rõ ràng hoặc phức tạp thành một biểu đồ tốn học, cơng thức, hoặc hệ thức tốn học có thể giúp giải quyết vấn đề. Năng lực mơ hình hóa tốn học khơng chỉ là kỳ năng chun sâu trong lĩnh vực tốn học mà cịn liên quan đến tư duy logic, sáng tạo, và khả năng áp dụng toán học vào thực tế. Đây là một khía cạnh quan trọng của

giáo dục tốn học và phát triển kỳ năng tư duy toán học của học sinh.

<i><b>1.3.3. Các</b></i>

<i><b> cấpđộ nănglựcmơhình hóa</b></i>

<i><b> tốn </b></i>

<i><b>học</b></i>

Để đánh giá khả năng mơ hình hóa của học sinh trong q trình học tập, nghiên cứu của Ludwig và Xu (2010) đã phân chia khả năng MHHTH thành 6

cấp độ liên tục. Trong đó, cấp độ 0 đại diện cho học sinh khơng có khả năng MHHTH. Cụ thể như sau:

<small>24</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<i>Bảng 1.2. Các câp độ năng lực MHHTH của học sinh</i>

HS chưa hiểu tình huống và khơng thể phác thảo hoặc viết được những gì liên quan đến vấn đề cụ thể. HS ở cấp độ này có thể chưa có sự hiểu biết hoặc khả năng liên quan đến mơ hình hóa tốn học. Chúng có thề gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức tốn học vào các tình huống thực tế.

HS chỉ có thể nắm bắt tình huống thực tế nhưng khơng thể tổ chức và đơn giản hóa tình huống hoặc khơng thể liên kết với bất kỳ ý tưởng tốn học nào.

Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS có khà năng xác định một mơ hình phù họp bằng cách phân tích cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng HS chưa biết chuyển đổi thành một vấn đề tốn học.

HS có thể tìm ra một mơ hình phù hợp và chuyển thành một vấn đề tốn học thích hợp, nhưng khơng thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới tốn học.

HS có khả năng tạo ra một bài tốn dựa trên tình huống thực tế, giải quyết bài tốn đó sử dụng kiến thức toán học và thu được kết quả cụ thể. HS ở cấp độ này có thể tổng hợp thơng tin từ nhiều nguồn khác nhau để tạo ra mơ hình tốn học đầy đủ và phức tạp.

HS có thể thực hành q trình mơ hình hóa tốn học và kiểm tra giải pháp của bài toán trong ngừ cảnh tương tác với tình huống cụ thể.

<i><b>1.3.4. Các</b></i>

<i><b> yêu</b></i>

<i><b> cầu</b></i>

<i><b> cầnđạt của </b></i>

<i><b>nănglực mơ</b></i>

<i><b> hình </b></i>

<i><b>hóa</b></i>

<i><b> tốnhọc</b></i>

<small>25</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Muốn giải quyết được một tình huống thực tế, HS cần có năng lực MHHTH. Vì vậy các u cầu cần đạt của nãng lực MHHTH được đặt ra, bao gồm:

+ Có khả năng xây dựng mơ hình tốn học để diễn đạt tình huống được mơ tả trong các bài toán thực tế.

+ Thực hiện một số bước cụ thể tùy thuộc vào loại vấn đề và phương pháp mô hình hóa để giải quyết những vấn đề tốn học trong mơ hình vừa được thiết lập. cần chú ý lựa chọn được phương pháp phù hợp tùy thuộc vào loại mơ hình và bài tốn cụ thể đang giải quyết.

+ Lí giải được tính đúng đắn của lời giải; đảm bảo lời giải bài tốn khơng chi là kết quả của tính tốn chính xác mà cịn là một diễn giải ý nghĩa và phù hợp với tình huống thực tế. Đặc biệt, nhận biết và thực hiện các cách đơn giản hóa, điều chình u cầu thực tiễn để tạo ra những lời giải linh hoạt, hiệu quả và phản ánh đúng thực tế.

Các nghiên cứu đã chỉ ra các thành tố của năng lực MHHTH đó là:1) Đơn giản lí thuyết;

2) Làm rõ mục tiêu;3) Thiết lập vấn đề;

4) Xác định các yếu tố toán học: biến, tham số, hằng số;5) Thiết lập và phát biểu mệnh đề Tốn học;

6) Lựa chọn mơ hình;

7) Biểu diễn mơ hình tốn học thích hợp;

8) Kết nối lại bài tốn với tình huống thực tế.

<b><small>1.4. Phân tích nội dung chương trình Giải tích 12</small></b>

<i><b>1.4.1.Cẩutrúc chương</b></i>

<i><b> trình</b></i>

<i><b> Giải</b></i>

<i><b> tích</b></i>

<i><b> 12</b></i>

Theo quy định về chương trình mơn Tốn THPT cho khối lớp 12, có 3 tiết học mỗi tuần và tổng cộng là 35 tuần học trong năm học. Từ đó, số tiết Toán trong một năm học là 3 tiết/tuần * 35 tuần = 105 tiết. Trong đó phần Giải tích

<small>26</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

chiếm 78 tiết bao gồm 4 chương và 15 tiết ôn tập, kiểm tra và ôn tập thi tốt nghiệp. Cụ thể như sau:

<i>Bảng 1.3. Phân phổi chương trình Giải tích 12</i>

1 ^{Chương 1. ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị}

2 ^{Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit} ₁₇

3 Chương 3. N guyên hàm, tích phân và ứng dụng 16

<i><b>1.4.2. </b></i>

<i><b>Nội</b></i>

<i><b> dung, </b></i>

<i><b>u </b></i>

<i><b>câu cânđạt của chương </b></i>

<i><b>trình Giải</b></i>

<i><b> tích12</b></i>

- Mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương "ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" là xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, xác định được điểm cực trị và cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của hàm số, xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số, và áp dụng kiến thức về đạo hàm đế khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Hiện nay, có một sự chú trọng lớn đối với ứng dụng của toán học trong giải quyết vấn đề thực tế. Trong bối cảnh này, việc giải quyết các vấn đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số cũng như chủ đề đồ thị của hàm số trớ nên ngày càng quan trọng và đa dạng.

- Nội dung và yêu câu cân đạt của chương “Hàm sô lũy thừa, hàm sô mũ và hàm số logarit” là phát biếu được định nghĩa, biết tìm tập xác định, đạo hàm

<small>27</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

và các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit; giải được phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Ngồi ra, trong chương này cịn

đề cập đến vấn đề vận dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, liên môn.

- Mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" là hiểu rõ định nghĩa về nguyên hàm và tích phân, cũng như có khả năng áp dụng các phương pháp đế tìm ngun hàm và tính tích phân. Bên cạnh đó, mục tiêu của chương này cũng yêu cầu HS sử dụng tích phân để tính diện tích bề mặt hình phẳng và thể tích của các vật thể. Nội dung chương này được thiết kế để có mối quan hệ mật thiết với thực tế và thể hiện rõ ràng ứng dụng của Toán học đối với đời sống hàng ngày, nội dung của chương có thể được cấu trúc để tập trung vào các ví dụ và bài tốn có liên quan đến các tình huống thực tế.

- Nội dung và yêu cầu cần đạt của chương “Số phức” là nhận biết được số phức, phần thực, phần ảo của số phức; biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức và giải được phương trình bậc hai với hệ số thực.

Theo phân tích ờ trên, chương trình Giải tích 12 chứa đựng các nội dung không chỉ giúp học sinh xây dựng nền tảng chắc chắn về kiến thức tốn học mà cịn khuyến khích họ áp dụng những kiến thức này vào việc giải quyết vấn đề thực tế. Sự kết hợp giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế giúp học sinh nhận thức được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống hàng ngày và phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề. Vì vậy, cơ hội để vận dụng phương pháp MHHTH trong dạy học một số chủ đề Giãi tích 12 khá thuận lợi, mặc dù thời gian trên lớp khơng nhiều, nhưng GV có thế lồng ghép thơng qua việc hình thành khái niệm, ứng dụng của bài toán thực tiễn trong chủ đề, phần luyện tập, tiết tự chọn,... để tăng cường hoạt động MHHTH cho HS.

<small>28</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<i><b>1.4.3. Một </b></i>

<i><b>sô </b></i>

<i><b>biêuhiện</b></i>

<i><b> năng lực</b></i>

<i><b> MHHTH của</b></i>

<i><b> học </b></i>

<i><b>sinhtrong </b></i>

<i><b>dạy </b></i>

<i><b>học</b></i>

<i><b> mộtsố chủ </b></i>

<i><b>đềGiải tích12</b></i>

Trên cơ sở các thành phân của năng lực MHHTH của học sinh phơ thơng và nội dung chương trình Giải tích 12, tơi xác định một số biều hiện năng lực MHHTH của HS trong dạy học một số chủ để Giải tích 12 như sau:

<i>a) Thiêt lập được mơ hình tốn học cho tình hng xt hiện trong bài toán thực tiên</i>

- Quan sát hiện tượng thực tiên, tìm các u tơ trọng tâm có ảnh hưởng đên vấn đề thực tiễn và xác lập những quy luật mà chúng phải tuân theo.

- Chuyên đôi được ngôn ngữ thực, tự nhiên của bài tốn vê ngơn ngữ toán học, xác định biến số đặc trưng cho các yếu tố của tình huống, điều kiện của biến số,..lập biểu thức hàm số. Điều này dẫn đến việc xây dựng một mơ hình tốn học để thiết lập mối liên hệ giữa các biến và tham số cúa tình huống.

- Sử dụng các công cụ như công thức, phương trình, sơ đơ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,.. .liên quan đến hàm số và đạo hàm của hàm số để mơ tả tình huống

đặt ra trong bài tốn thực tiên.

<b><small>Ví dụ 3. Nhà bạn Hoa có 2 vườn rau ở hai vị trí A, </small></b><i>B cách nhau </i>615m, cùng nằm về một phía bờ sơng (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ vườn rau A và vườn rau <i>B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Bạn Hoa sau khi làm cỏ </i>

xong ờ vườn rau A thì đến bờ sơng để lấy nước mang về vườn rau B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà bạn Hoa phải di chuyển để lấy nước mang về vườn rau B.

<small>29</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Từ yêu cầu của bài tốn, HS có thể thiết lập được mơ hình tốn học cho tình huống xuất hiện trong bài tốn thực tiễn như sau:

+ Vẽ hình mơ tá đường đi từ A đến A/ (trên bờ sông) rồi về B.

+ Ta có <i>CD = AH = ựóis2 - (487 -118)2 = 492 m.</i>

<i>+ Đặt CM = X, ta có A M = Vx2+1182 =>MB = ự(492-x)2+4872.</i>

+ Đoạn đường bạn Hoa cần đi là

s(x) = AM + MB = 7x2+1182 + ự(492-x)2+4872 .

+ Bài tốn chuyển về việc đi tìm giá trị nhỏ nhất cúa hàm số s(x).

<i>b) Giải quyết những vẩn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập</i>

- Xác định bài tốn tốn học từ mơ hình được thiết lập. _• _• _• _{• A}

- Phân tích, tống hợp, dự đốn, liên tưởng kết nối tri thức cần tìm với kiến thức được học đề giải bài tốn tốn học trong mơ hình được thiết lập.

<b><small>Ví dụ 4. Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và có </small></b>

các kích thước (như hình vẽ). Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là parabol. Phần thủy tinh của cái ly có thể tích bằng bao nhiêu?

<small>30</small>

</div>