Dạy học giải bài toán thực tiễn chương hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THU HƢƠNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƢƠNG
HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THU HƢƠNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƢƠNG
HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA
CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn thạc sĩ, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban
chủ nhiệm cùng các thầy cơ trong khoa Sƣ phạm, phịng Đào tạo Sau đại học,
trƣờng Đại học Giáo dục đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá
trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Lời cảm ơn đặc biệt, tác giả xin dành cho PGS.TS Nguyễn Chí Thành,
ngƣời đã định hƣớng cho tác giả nghiên cứu đề tài, cung cấp những kiến thức
lý luận và thực tiễn, cùng những kinh nghiệm quý báu. Đồng thời, thầy đã
nhiệt tình hƣớng dẫn, động viên và khích lệ tác giả trong suốt thời gian nghiên
cứu và thực hiện luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo tổ
Tốn, trƣờng THPT Mỹ Đức A và THPT Mỹ Đức B, huyện Mỹ Đức, Thành
phố Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ, trao đổi và tạo điều kiện thuận lợi cho tác
giả trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm đề tài.
Dù đã rất cố gắng nhƣng luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu
sót, tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy cô và các bạn.

Hà Nội, tháng 12 năm 2020
Tác giả luận văn

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BTTT

Bài toán thực tiễn

MHH

Mơ hình hóa

MHHTH

Mơ hình hóa tốn học

NL

Năng lực

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Mô tả NL thành phần, tiêu chí, kỹ năng tƣơng ứng với từng
NL thành phần............................................................................... 19

Bảng 1.2. Thang đánh giá NL MHH áp dụng cho chƣơng hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ................................................... 20
Bảng 1.3. Thống kê các kiểu nhiệm vụ ......................................................... 32
Bảng 1.4. Thống kê số lƣợng nội dung lí thuyết, bài tập chƣơng hàm số
lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit SGK Toán 12 nâng cao ...... 33
Bảng 1.5. Mức độ quan tâm đến việc phát triển năng lực MHH của học
sinh trong dạy học Toán................................................................ 37
Bảng 1.6. Điều tra về khai thác và sử dụng tình huống thực tiễn của .......... 37
Bảng 3.1. Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm trƣớc thực nghiệm
tại trƣờng THPT Mỹ Đức B.......................................................... 63
Bảng 3.2. Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm trƣớc thực nghiệm
tại trƣờng THPT Mỹ Đức A ......................................................... 64
Bảng 3.3. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra trƣớc thực nghiệm của lớp
thực nghiệm, lớp đối chứng bằng các đại lƣợng số ...................... 64
Bảng 3.4. Phân tích độ khác biệt của điểm bài kiểm tra trƣớc thực
nghiệm giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm tại trƣờng
THPT Mỹ Đức A .......................................................................... 65
Bảng 3.5. Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy sau thực nghiệm tại
trƣờng THPT Mỹ Đức B............................................................... 67
Bảng 3.6. Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy sau thực nghiệm tại
trƣờng THPT Mỹ Đức A .............................................................. 68
Bảng 3.7. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của lớp
thực nghiệm, lớp đối chứng bằng các đại lƣợng số ...................... 68
Bảng 3.8. Phân tích độ khác biệt của điểm bài kiểm tra sau thực nghiệm
giữa các lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.................................. 69

iii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1. Mơ hình cấu trúc năng lực thực hiện .............................................. 9
Sơ đồ 1.2. Quy trình MHH 7 bƣớc của Blum [1] ........................................... 11
Sơ đồ 1.3. Quy trình MHH theo PISA ............................................................ 12
Sơ đồ 1.4. Quy trình giải bài tốn thực tiễn của Coulange ............................. 24
Biểu đồ 3.1. Đƣờng tích lũy biểu diễn kết quả trƣớc thực nghiệm tại
trƣờng THPT Mỹ Đức B

66

Biểu đồ 3.2. Đƣờng tích lũy biểu diễn kết quả trƣớc thực nghiệm tại
trƣờng THPT Mỹ Đức A .......................................................... 66
Biểu đồ 3.3. Đƣờng tích lũy biểu diễn kết quả sau thực nghiệm tại
trƣờng THPT Mỹ Đức B........................................................... 70
Biểu đồ 3.4. Đƣờng tích lũy biểu diễn kết quả sau thực nghiệm tại
trƣờng THPT Mỹ Đức A .......................................................... 70

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 3
5. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 3

6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
8. Đóng góp của đề tài....................................................................................... 4
9. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ......................................................................... 5
1.2. Khái niệm năng lực và phát triển năng lực cho học sinh trung học
phổ thông ........................................................................................................... 7
1.2.1. Khái niệm năng lực ................................................................................. 7
1.2.2. Cấu trúc năng lực .................................................................................... 8
1.2.3. Phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông ............................ 9
1.3. Năng lực mô hình hóa .............................................................................. 10
1.3.1. Mơ hình ................................................................................................. 10
1.3.2. Mơ hình hóa .......................................................................................... 10
1.3.3. Năng lực mơ hình hóa ........................................................................... 13
1.3.4. Cấu trúc năng lực mơ hình hóa ............................................................. 14

v


1.3.5. Phát triển năng lực mơ hình hóa ........................................................... 17
1.3.6. Đánh giá năng lực mơ hình hóa ............................................................ 17
1.4. Dạy học mơ hình hóa ............................................................................... 22
1.5. Bài tốn tốn học và bài tập toán học ...................................................... 22
1.5.1. Khái niệm bài toán, bài tập ................................................................... 22
1.5.2. Khái niệm bài toán thực tiễn ................................................................. 23
1.5.3. Quy trình giải bài tốn thực tiễn ........................................................... 24
1.6. Liên hệ giữa giải bài toán thực tiễn và năng lực mơ hình hóa tốn
học ................................................................................................................... 28
1.7. Năng lực mơ hình hóa trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 ...... 28

1.8. Phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa hiện hành chƣơng hàm số
lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ............................................................... 30
1.8.1. Phân tích chƣơng trình Tốn 12 hiện hành chƣơng hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ..................................................................... 30
1.8.2. Phân tích sách giáo khoa Toán 12 nâng cao hiện hành chƣơng hàm
số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit .......................................................... 31
1.9. Thực trạng dạy học giải bài toán thực tiễn gắn với phát triển năng
lực mơ hình hóa cho học sinh trong dạy học tốn trƣờng trung học phổ
thơng ................................................................................................................ 36
1.9.1. Mục đích điều tra .................................................................................. 36
1.9.2. Nội dung và phƣơng pháp điều tra ........................................................ 36
1.9.3. Kết quả điều tra ..................................................................................... 36
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 39
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN
THỰC TIỄN CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM
SỐ LOGARIT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ
HÌNH HĨA ..................................................................................................... 41
2.1. Các định hƣớng cho việc xây dựng các biện pháp sƣ phạm .................... 41

vi


2.2. Một số biện pháp dạy học giải bài toán thực tiễn chƣơng hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số logarit theo định hƣớng phát triển năng lực mơ
hình hóa ........................................................................................................... 43
2.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ trong quy trình mơ hình hóa các bài tốn
thực tiễn cho học sinh khi dạy học chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit .................................................................................................. 43
2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh các năng lực thành phần của
năng lực mơ hình hóa tốn học trong q trình dạy học giải bài toán thực tiễn ... 48

2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng hệ thống các bài toán thực tiễn chƣơng
hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit................................................... 55
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 60
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 61
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 61
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 61
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 61
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 61
3.3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 62
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 67
3.5.1. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 67
3.5.2. Đánh giá định tính ................................................................................. 71
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 74
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 77
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ƣơng đã đánh dấu
một bƣớc quan trọng trong quá trình đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục
Việt Nam. Nội dung trọng tâm đƣợc thể hiện trong nghị quyết này là “chuyển
nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn
diện cả về phẩm chất và năng lực” [4]. Tất cả các mơn học trong nhà trƣờng
đều có vai trị nhất định trong việc hình thành và phát triển NL đặc thù, riêng
đối với mơn Tốn có thể phát triển đƣợc các NL nhƣ: tư duy và lập luận tốn
học; mơ hình hóa tốn học; giải quyết vấn đề tốn học; giao tiếp tốn học; sử

dụng cơng cụ và phương tiện toán học [4]. Trong số những NL này, MHHTH
là NL đã đƣợc nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trƣớc
(nhƣ: Mĩ, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Nga,…) và là NL quan trọng của học
sinh phổ thông trong những năm sắp tới tại Việt Nam.
Q trình áp dụng tốn học vào thực tiễn đƣợc thực hiện qua nhiều
bƣớc, trong đó bƣớc MHHTH chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng vì các
phƣơng pháp tốn học chỉ có thể đƣợc thực hiện trên các mơ hình tốn học.
Rõ ràng, nếu một mơ hình tốn học của một vấn đề thực tế khơng thể đƣợc
thiết lập, thì các vấn đề thực tế khơng thể đƣợc giải quyết. Tuy nhiên, qua
khảo sát giảng dạy toán ở trƣờng THPT, sự quan tâm trong việc bồi dƣỡng
dạy kỹ năng học toán với nội dung thực tế cho học sinh của giáo viên vẫn còn
hạn chế. Giáo viên chủ yếu quan tâm đến việc học sinh tìm giải pháp cho các
vấn đề thuần túy, mặc dù việc xây dựng các mơ hình tốn học cho các vấn đề
thực tế là điều cần thiết. Một trong những lý do dẫn đến tình trạng trên là giáo
viên chƣa tích cực xây dựng các hoạt động cụ thể tuần tự trong việc dạy mơ
hình tốn học các vấn đề thực tế cho học sinh.Việc học nặng về thi cử hơn là
phát triển năng lực toàn diện cho học sinh. Lý do sâu xa hơn có thể là họ thiếu
các tài liệu hƣớng dẫn để bồi dƣỡng năng lực mơ hình hóa toán học cho học

1


sinh. Do đó, chúng tơi nhận thấy rằng cần có các nghiên cứu để đề xuất các
biện pháp cụ thể để phát triển NL MHH cho học sinh.
Chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit là một chƣơng có
nội dung quan trọng trong chƣơng trình tốn THPT. Cụ thể, trong chƣơng
này, học sinh đƣợc học về 3 loại hàm số: hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit ngồi các hàm số đã học trƣớc đó. Tồn bộ chƣơng đƣợc học trong
nửa cuối học kì 1, chƣơng trình tốn 12. Chƣơng có đề cập đến nhiều BTTT,
là một trong các nội dung đƣợc hỏi nhiều trong các đề thi đại học những năm

gần đây. Tuy nhiên, học sinh cịn gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài
tốn dạng này.
Đã có rất nhiều nghiên cứu về MHHTH, cả trong nƣớc và nƣớc ngoài
nƣớc, tuy nhiên trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ tôi muốn vận dụng các kết
quả nghiên cứu đi trƣớc vào phần dạy học chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số
mũ, hàm số logarit - Giải tích 12. Nội dung đƣợc ứng dụng trong thực tế nhƣ:
trong lĩnh vực kinh tế (toán lãi suất), đời sống xã hội (toán tăng trƣởng) hay
trong khoa học kỹ thuật (tính tốn mức độ phóng xạ...).
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học giải bài toán
thực tiễn chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit theo định
hướng phát triển năng lực mơ hình hóa”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển NL
MHH thơng qua việc dạy học giải bài tốn thực tiễn chƣơng hàm lũy thừa,
hàm số mũ, hàm số logarit.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận về mơ hình hóa tốn học các BTTT.
 Tìm hiểu chƣơng trình giáo dục bộ mơn tốn ở bậc THPT, nội dung
sách giáo khoa toán lớp 12; yêu cầu về MHHTH các BTTT trong dạy học
chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong chƣơng trình tốn
2


THPT; xây dựng hệ thống bài tập có thể giúp học sinh phát triển NL MHH
khi học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
 Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực mơ
hình hóa thơng qua việc dạy học giải các BTTT chƣơng hàm lũy thừa, hàm số
mũ, hàm số logarit .
 Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra sự hiệu quả và tính khả thi của các
biện pháp đã đề xuất.

4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học Tốn ở trƣờng THPT.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu hoạt động dạy học nhằm phát triển NLMHH các BTTT cho
học sinh THPT trong dạy học chƣơng hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu áp dụng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm theo đề xuất trong luận
văn vào dạy học các BTTT chƣơng hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
thì sẽ góp phần phát triển NL MHH và tạo hứng thú học tập cho học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ở mơn tốn lớp 12.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các
tài liệu liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra quan sát: Quan sát thực trạng dạy, học mơn
tốn nói chung và chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong
chƣơng trình toán 12 ở 2 trƣờng THPT. Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo
ý kiến một số giáo viên dạy toán.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy ở một số
lớp để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3


- Phương pháp thống kê toán học: để xử lý các số liệu thu đƣợc từ
thực nghiệm.
8. Đóng góp của đề tài
8.1. Về mặt lý luận
Tổng quan và hệ thống một phần cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về
phát triển NL MHH toán học trong dạy học giải BTTT cho học sinh THPT.

8.2. Về mặt thực tiễn
 Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm khả thi và hiệu quả về dạy
học giải BTTT chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ở trƣờng
THPT theo hƣớng phát triển NL MHH cho học sinh.
 Xây dựng các hƣớng dẫn dạy học một số nội dung cụ thể giúp giáo
viên THPT dạy học giải BTTT theo hƣớng phát triển NL MHH.
 Xây dựng hệ thống các BTTT trong chƣơng hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số logarit nhằm hỗ trợ phát triển NL MHH cho học sinh THPT
làm tƣ liệu cho giáo viên tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học.
9. Cấu trúc của luận văn
Luận văn bao gồm các phần: lời cảm ơn, mở đầu, kết luận, tài liệu tham
khảo và nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề dạy học giải BTTT
theo định hƣớng phát triển năng lực mơ hình hóa.
Chƣơng 2. Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển năng lực mơ
hình hóa cho học sinh thơng qua các giải bài tốn thực tiễn.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu từ
những năm 2000 đã chỉ ra, mục tiêu quan trọng của chƣơng trình tốn học
phổ thơng đó là hình thành và phát triển cho học sinh khả năng vận dụng tri
thức toán học để giải quyết những tình huống nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống.
Chƣơng trình PISA đánh giá 8 năng lực đặc trƣng của tốn học đó là: tƣ duy
và lập luận; suy luận và chứng minh toán học; giao tiếp tốn học; mơ hình
hóa; nêu và giải quyết vấn đề; biểu diễn, sử dụng kí hiệu và ngơn ngữ tốn

học ; sử dụng cơng cụ tính tốn.
Trong các năng lực trên, NL MHH đƣợc nhiều quốc gia trên thế giới đề
cập đến từ hai thập niên trƣớc và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chƣơng
trình mơn Tốn phổ thơng của nhiều nƣớc nhƣ Hoa Kì, Anh, Trung Quốc,
Singapore,…
Trong bài báo Mơ hình hóa tốn học các hiện tượng biến thiên trong
dạy học nhờ hình học động, Dự án nghiên cứu Mira của Annie Bessot,
Nguyễn Thị Nga (2011), Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học sƣ phạm Thành
phố Hồ Chí Minh, các tác giả đã cụ thể hóa hoạt động MHHTH trên những
hiện tƣợng biến thiên trong thực tiễn nhờ cơng cụ hình học động. Ở đó, những
hiện tƣợng biến thiên đƣợc MHHTH dựa vào sự hỗ trợ của một số phần mềm
hình học động nhƣ G. Cabri.
Tại Việt Nam, đã có một số cơng trình nghiên cứu vận dụng MHHTH
vào dạy học toán ở các cấp, bậc học. Có thể kể đến những cơng trình sau:
Ở bậc trung học phổ thông, một số luận án tiến sỹ Giáo dục đã đề cập
đến những khía cạnh khác nhau của MHHTH:
Trong luận án tiến sỹ Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để
giải các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học tốn
lớp 12 trung học phổ thơng, Nguyễn Ngọc Anh (2000) khi khai thác nội dung

5


liên môn và thực tế vào nội dung ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 đã xác định một
số hoạt động MHHTH cần tổ chức cho học sinh trong quá trình giải bài tập.
Cũng theo hƣớng khai thác ứng dụng của toán học, nhằm nâng cao
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong
dạy học Số học và Đại số ở trung học cơ sở, Bùi Huy Ngọc (2003) nghiên cứu
dạy học Đại số THCS gắn với thực tiễn - trong đó có mơ tả những hoạt động
của học sinh liên quan đến MHHTH nhƣ diễn đạt bài toán thực tế về dạng

toán học, ...
Trực tiếp nghiên cứu về phát triển năng lực tốn học hóa tình huống
thực tiễn, tác giả Phan Anh (2012) đã xây dựng một số biện pháp dạy học Đại
số và Giải tích lớp 11 THPT nhằm phát triển NL tốn học hóa cho học sinh
THPT ở luận án này. Đây cũng là một đề tài nghiên cứu khá gần gũi với vấn
đề phát triển NL MHHTH mà chúng tôi quan tâm.
Từ một tiếp cận khác, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2014) đặt ra và giải
quyết vấn đề sử dụng tốn học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định
lượng của học sinh lớp 10. Ở đó, tác giả tiếp cận phát triển NL hiểu biết định
lƣợng bằng cơng cụ tốn học hóa - trong đó có MHHTH.
Khi nghiên cứu Phương pháp mơ hình hóa trong dạy học mơn Tốn ở
trường phổ thơng, tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đã trình bày về những
cách thức thực hiện MHHTH trong dạy học toán ở trƣờng phổ thơng. Có thể
xem đây là những cách thức quan trọng trong dạy học tốn để thơng qua đó
phát triển NL MHHTH cho học sinh.
Nhìn chung, các cơng trình này tập trung làm rõ một số vấn đề về lý
luận và thực tiễn của MHHTH và vận dụng PP MHHTH vào mơn tốn phổ
thơng.
Tuy nhiên, chƣa có cơng trình nào thực tế nghiên cứu về phát triển NL
MHHTH trong dạy học giải BTTT chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm
số logarit.

6


1.2. Khái niệm năng lực và phát triển năng lực cho học sinh trung học
phổ thông
1.2.1. Khái niệm năng lực
NL là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là sự hội tụ của nhiều yếu tố
nhƣ tri thức, kỹ xảo, kỹ năng, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách

nhiệm.
Khái niệm NL gắn liền với khả năng hành động. NL hành động là một
loại NL, nhƣng khi nói đến phát triển NL, mọi ngƣời cũng hiểu nó nhƣ phát
triển NL hành động. Do đó, trong mơi trƣờng sƣ phạm, NL cũng đƣợc hiểu là:
khả năng thực hiện các hành động có trách nhiệm và hiệu quả, giải quyết các
nhiệm vụ và vấn đề trong các tình huống khác nhau trong các lĩnh vực nghề
nghiệp, xã hội hoặc cá nhân dựa trên kiến thức, kỹ năng, kỹ năng và kinh
nghiệm cũng nhƣ sẵn sàng hành động. Trong chƣơng trình giảng dạy định
hƣớng phát triển NL, khái niệm NL đƣợc nói đến nhƣ là là: NL liên quan đến
mục tiêu giảng dạy, mục tiêu giảng dạy đƣợc mô tả thông qua các NL cần
thiết; Trong chƣơng trình, các hoạt động học tập và hoạt động cơ bản đƣợc
liên kết để hình thành NL; NL là sự kết nối giữa kiến thức, kiến thức, khả
năng và mong muốn.
Gần đây, các khi bàn đến mục tiêu phát triển và đánh giá NL trong giáo
dục, [3] xem NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái
độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công
nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống.
Do đó, NL là một cấu trúc động, có tính mở, đa tầng bậc, đa thành tố,
chứa đựng trong đó khơng chỉ kiến thức, kỹ năng mà còn cả niềm tin và giá
trị, trách nhiệm xã hội, thể hiện ở sự sẵn sàng hành động trong điều kiện thực
tế, hồn cảnh thay đổi.
Tham khảo những cơng trình đã có về NL, trong luận văn này, chúng
tơi quan niệm: NL là hệ thống các thuộc tính của con người (kiến thức, kỹ

7


năng, thái độ và các phẩm chất khác) để thực hiện tốt cơng việc thuộc một
loại hoạt động nào đó theo các tiêu chuẩn nhất định.
1.2.2. Cấu trúc năng lực

NL chỉ có thể quan sát đƣợc thơng qua hoạt động của mỗi cá nhân ở
trong tình huống cụ thể. NL tồn tại dƣới 2 hình thức: NL chuyên biệt và NL
chung. NL chung là NL cần thiết để mỗi cá nhân tham gia hiệu quả các hoạt
động khác nhau của đời sống xã hội. NL này cần thiết cho tất cả mọi ngƣời.
NL chuyên biệt (ví dụ: chơi đàn) chỉ cần thiết cho một số ngƣời hoặc ở một số
tình huống nhất định. Các NL chuyên biệt không thể thay thế đƣợc NL chung
và ngƣợc lại.
NL đƣợc hình thành và phát triển trong suốt cuộc đời mỗi con ngƣời.
Nhà trƣờng là một trong những mơi trƣờng tích cực cho việc phát triển NL
mỗi cá nhân. Vì sự phát triển NL thực chất làm thay đổi cấu trúc nhận thức và
hành động cá nhân chứ không chỉ là tự bổ sung các kiến thức riêng rẽ. Do đó,
NL có thể yếu đi hoặc mất đi nếu ta khơng tích cực rèn luyện thƣờng xuyên.
Hiện nay, ngƣời ta quan tâm nhiều đến phát triển NL hành động hay
NL thực hiện. Theo [9], cấu trúc NL thực hiện bao gồm :
- NL chuyên môn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn hay
đánh giá kết quả một cách độc lập, chuẩn xác. Nó bao gồm khả năng tƣ duy
logic, phân tích, tổng hợp và trừu tƣợng, khả năng xác định các mối quan hệ
một cách có hệ thống và tổng hợp.
- NL phương pháp: Là khả năng hành động có kế hoạch, định hƣớng
mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và các vấn đề. Trung tâm của
năng lực phƣơng pháp là những phƣơng thức nhận thức, đánh giá, xử lý,
truyền thụ và giới thiệu.
- NL xã hội: Đó là khả năng đạt đƣợc mục tiêu trong các tình huống xã
hội cũng nhƣ trong các nhiệm vụ khác nhau với sự phối hợp chặt chẽ giữa các
thành viên khác. Thấy đƣợc trách nhiệm của bản thân và ngƣời khác, tự tổ

8


chức; tự chịu trách nhiệm; Có khả năng thực hiện các hành động xã hội, khả

năng cộng tác và giải quyết xung đột.
- NL riêng (năng lực cá thể): Đó là khả năng xác định, suy nghĩ và
đánh giá các cơ hội phát triển cũng nhƣ những hạn chế của bản thân, phát
triển tài năng cá nhân cũng nhƣ xây dựng một kế hoạch cho cuộc sống của
chính bạn và hiện thực hóa kế hoạch đó; Quan điểm chuẩn giá trị đạo đức và
động cơ chi phối các hành vi ứng xử.
NL chuyên môn, NL phƣơng pháp, NL xã hội và NL riêng. Bốn thành
phần NL “gặp” nhau tạo thành NL thực hiện:
Sơ đồ 1.1. Mơ hình cấu trúc năng lực thực hiện

1.2.3. Phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông
Với học sinh THPT, việc phát triển NL đƣợc đề cập khá nhiều trong
những năm gần đây.
NL của học sinh THPT do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
(OECD) đề nghị gồm: NL xã hội, NL linh hoạt sáng tạo, NL giải quyết vấn
đề, NL sử dụng các thiết bị một cách thông minh.
NL của học sinh THPT của một số nƣớc nhƣ Australia đƣợc yêu cầu
trong chƣơng trình giáo dục bao gồm: NL đọc hiểu, NL giao tiếp, NL giải
quyết vấn đề; NL làm tốn, NL ứng dụng cơng nghệ thơng tin.

9


Ở Việt Nam, trong chƣơng trình GDPT tổng thể năm 2018 đã đƣa ra 10
NL mà học sinh cần có là những NL chung cho tất cả các môn học và hoạt
động giáo dục bao gồm: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải
quyết vấn đề và sáng tạo. NL chun mơn đƣợc hình thành và phát triển chủ
yếu thông qua các môn học, hoạt động giáo dục nhất định: NL ngơn ngữ, NL
tính tốn, NL tìm hiểu tự nhiên và xã hội, NL thẩm mỹ, NL công nghệ, NL tin
học, NL thể chất [5].

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi chỉ đi sâu nghiên cứu về
NL MHH. Là một trong những năng lực chun biệt đặc thù cho mơn Tốn.
1.3. Năng lực mơ hình hóa
1.3.1. Mơ hình
Mơ hình là một mẫu, một đại diện, một kế hoạch được thiết kế để mô tả
cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một khái niệm hay một hệ thống.
Mơ hình thường là một bản sao nhỏ hơn của một đối tượng. Mơ hình đó có
nhiều điểm tương đồng với đối tượng gốc như: cùng những điểm đặc trưng,
có thể là màu sắc, chức năng với đối tượng mà mơ hình đó biểu diễn [1].
Nhƣ vậy, mơ hình đƣợc mơ tả nhƣ một "vật" dùng thay thế mà qua đó
ta có thể thấy đƣợc các đặc điểm đặc trƣng của sự vật (hoặc hệ thống sự vật)
thực tế. Tức là mơ hình xem nhƣ là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối
tƣợng (vật gốc) nhằm một mục đích nào đó. Cũng cần lƣu ý rằng: Mơ hình có
thể ở dạng đồ vật cụ thể, nhƣng cũng có thể ở dạng nhƣ hình ảnh, sơ đồ, thậm
chí đƣợc biểu đạt một cách trừu tƣợng hơn thông qua sự mô tả (chẳng hạn
như mơ hình tài chính, mơ hình kinh tế, mơ hình chính trị)
Thơng qua mơ hình, ta có thể khám phá các thuộc tính của đối tƣợng
mà khơng cần đến (tất cả) sự vật thật. Tuy nhiên việc này còn phụ thuộc vào ý
đồ của ngƣời thiết kế mơ hình và bối cảnh cụ thể áp dụng của mơ hình đó.
1.3.2. Mơ hình hóa
MHHTH là q trình chuyển một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán
học bằng cách thiết lập và giải quyết các MHTH, thể hiện và đánh giá lời giải
trong ngữ cảnh thực tế, điều chỉnh mô hình nếu cách giải quyết khơng khả thi.
10


MHHTH là một hoạt động phức hợp, đòi hỏi mỗi học sinh phải có
nhiều NL khác nhau trong lĩnh vực toán học cũng nhƣ các kiến thức liên quan
đến các tình huống thực tế đang đƣợc xem xét. Thơng qua MHH, học sinh
học cách sử dụng các biểu diễn khác nhau, lựa chọn và áp dụng các cơng cụ

tốn học và phƣơng pháp phù hợp vào việc giải quyết vấn đề đặt ra.
Q trình này địi hỏi học sinh cần có các kỹ năng và thao tác tƣ duy
tốn học nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa. Ở trƣờng phổ thông,
MHH diễn tả mối quan hệ giữa các yếu tố thực tiễn với nội dung kiến thức
toán học trong SGK thơng qua ngơn ngữ tốn học nhƣ kí hiệu, đồ thị, hàm số,
phƣơng trình...
MHH trong dạy học tốn là q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốn học nhƣ
kí hiệu, hình vẽ, hàm số, đồ thị, phƣơng trình.
Nhiều sơ đồ đã chỉ ra bản chất của hoạt động MHHTH, nhƣ là một
hƣớng dẫn để thiết kế các nhiệm vụ MHH và thực hiện quy trình MHH trong
dạy học.
a. Sơ đồ của Blum (2005): Quy trình của Blum đƣợc xem là cơ sở cho tất
cả các hoạt động MHH và những thay đổi của các quy trình MHH ngày nay.
Sơ đồ 1.2. Quy trình MHH 7 bước của Blum [1]

11


Bước 1: Hiểu tình huống đặt ra, xây dựng một mơ hình cho tình huống đó;
Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để
được mơ hình thực của tình huống;
Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang MHTH;
Bước 4: Làm việc trong mơi trường toán học để đạt được kết quả toán;
Bước 5: Thể hiện kết quả trong hoàn cảnh thực;
Bước 6: Xem xét kết quả đã phù hợp hay phải thực hiện chu trình lần 2;
Bước 7: Trình bày cách giải quyết.
b. Sơ đồ theo PISA (2006) gồm 5 bƣớc:
Sơ đồ 1.3. Quy trình MHH theo PISA

Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế;
Bước 2: Nhận ra các kiến thức toán phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề
theo các khái niệm tốn học;
Bước 3: Khơng ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành
một bài toán mà thể hiện trung thực cho tình huống;
Bước 4: Giải quyết bài tốn;
Bước 5: Xem xét lời giải của bài tốn có ý nghĩa đối với tình huống
thực tế hay chưa, xác định những hạn chế của lời giải.
Các tác giả đã công bố và đƣa ra các mơ tả khác nhau về quy trình
MHH nhƣng chung quy đều cho thấy bốn bƣớc chính của q trình MHH là:
tốn học hóa, làm việc với tốn, chuyển đổi và phản ánh. Các yếu tố này mô

12


tả những hoạt động mà học sinh sẽ thực hiện trong suốt quá trình MHH, bắt
đầu với một vấn đề thực tế, xuất phát từ thế giới thực với các dữ liệu thực.
- Tốn học hóa: là q trình chuyển từ vấn đề thực sang vấn đề toán
bằng cách thiết lập một mơ hình tốn học. Để thực hiện đƣợc, học sinh phải
hiểu vấn đề, nghiên cứu thông tin đƣa ra, loại bỏ các thông tin không cần
thiết, đƣa ra các giả thiết phù hợp và đơn giản hóa vấn đề để có thể giải quyết.
Học sinh phải đƣa ra một mơ hình tốn học nhƣ hình vẽ, đồ thị, hàm số hoặc
phƣơng trình.
- Giải tốn: Ở bƣớc này, học sinh phải lựa chọn, sử dụng công cụ và
phƣơng pháp toán học phù hợp để giải quyết vấn đề. Sản phẩm cuối cùng là
một kết quả toán học.
- Chuyển đổi: xem xét kết quả tốn học tìm đƣợc trong ngữ cảnh thực
tế ban đầu.
- Phản ánh: xem lại các giả thuyết và những hạn chế của mơ hình, các
cơng cụ hay phƣơng pháp toán học đã sử dụng. Kết quả thu đƣợc là sự cải tiến

trong mơ hình cũng nhƣ lời giải hoặc tạo ra một chu trình mới nếu cần thiết.
Nhƣ vậy, qua tham khảo các cơng trình nghiên cứu đã có trƣớc đó, đối
chiếu với thực tiễn dạy học chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit,
trong luận văn này, chúng tôi hiểu: MHH trong dạy học chương hàm số lũy thừa,
hàm số mũ, hàm số logarit là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các
tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốn học (hàm số
mũ, kí hiệu, cơng thức, phương trình mũ, bất phương trình mũ). MHH trong dạy
học chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit xuất phát từ tình huống
bài tốn thực tiễn chuyển thành bài toán toán học và giải bài tốn bằng cơng cụ
tốn học, sau đó quay lại trả lời cho yêu cầu ở BTTT.
1.3.3. Năng lực mô hình hóa
NL MHHTH gắn liền với q trình MHHTH - đã đƣợc một số tác giả
trong và ngoài nƣớc nghiên cứu, về cơ bản gồm có 4 giai đoạn (đã trình bày ở
mục 1.3.2 của luận văn)
13


Có nhiều nghiên cứu đƣa ra quan niệm về NL MHH, có tác giả cho
rằng “NL MHH bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình MHH
nhằm đạt đƣợc mục tiêu xác định cũng nhƣ sẵn sàng đƣa ra những hành
động”, hay “ NL MHH là tổ hợp những thuộc tính của cá nhân ngƣời học nhƣ
kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động MHH nhằm
đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả”. Trong [15] đƣa ra quan niệm NL
MHHTH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH
nhằm giải quyết vấn đề được đặt ra.
Các định nghĩa tuy có khác nhau, nhƣng đều chung một điểm ở chỗ
gắn NL MHH với việc thực hiện quá trình MHH nhằm giải quyết một vấn đề
thực tế. Trên cơ sở phân tích lý luận và tìm hiểu thực tiễn, trong phạm vi
nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi quan niệm:
NL MHHTH là khả năng xây dựng mơ hình tốn học từ tình huống

thực tiễn. NL này là cơ sở của việc “tốn học hóa các tình huống thực tiễn”.
Thuật ngữ “tốn học hóa” đƣợc hiểu là sử dụng ngơn ngữ, cơng cụ tốn học
chuyển vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn tốn học.
1.3.4. Cấu trúc năng lực mơ hình hóa
Thuật ngữ “cấu trúc” đƣợc dùng ở đây để chỉ những NL thành phần của
NL MHH. Với quan niệm về NL MHH nhƣ trên, các nhà nghiên cứu đều dựa
vào các bƣớc của quá trình MHH để xác định cấu trúc của NL MHH [7].
NL MHH liên quan đến “tiêu chí cần đạt trong q trình MHH”. Có
nghiên cứu cho rằng các NL thành phần của NL MHH là:
- Hiểu vấn đề thực tế và xây dựng mơ hình phỏng thực tế;
- Biết thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực tế;
- Biết giải quyết vấn đề toán học trong mơ hình tốn học;
- Biết phiên dịch kết quả tốn học xuất hiện trong tình huống thực tế
thành giải pháp khả thi cho tình huống.

14


Nhiều tác giả khác nhƣ Ikeda và Stephens (1998), Niss (2004), Maab
(2006), Lingefjrad (2004) cũng đồng ý với nhận định trên và tìm cách chi tiết
hóa những biểu hiện cụ thể của mỗi NL thành phần qua một tập hợp các kỹ
năng cụ thể hơn nhƣ:
Nhận diện và đơn giản hóa các thơng tin được cho; Xác định rõ mục
tiêu; Đưa ra công thức giải quyết vấn đề; Xác định các biến, tham số, hằng số;
Trình bày dưới dạng cơng thức tốn học; Lựa chọn mơ hình tốn học; Biểu diễn
đồ thị; So sánh với tình huống thực tế; Kiểm sốt quy trình MHH [7].
Theo [15], NL MHHTH gồm có những đặc trƣng chủ yếu - thể hiện
qua những bƣớc thực hiện:
(1) Đơn giản giả thuyết;
(2) Làm rõ mục tiêu;

(3) Thiết lập vấn đề;
(4) Xác định biến, tham số, hằng số;
(5) Thiết lập mệnh đề tốn học;
(6) Lựa chọn mơ hình;
(7) Biểu diễn mơ hình bằng biểu đồ, đồ thị;
(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
Trên cơ sở đồng thuận với cấu trúc NL MHHTH trong nghiên cứu [15],
chúng tơi cụ thể hóa thành những dạng hoạt động của học sinh biểu hiện trong
dạy học giải BTTT chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhƣ sau:
(1) Đơn giản giả thiết;
Ví dụ: Từ tình huống thực tiễn ở nhƣ thế ban đầu dƣới dạng phát biểu
bằng ngơn ngữ thơng thƣờng, mang tính thực tế, học sinh biết diễn đạt rút gọn
lại, chỉ quan tâm đến bản chất tốn học ở đó:
Từ bài tốn lãi suất, học sinh biết bỏ đi những yếu tố phụ (Ông A đi
gửi tiền ngân hàng, ngày ), chỉ giữ lại yếu tố bản chất toán học nhƣ “số tiền
gửi là bao nhiêu?”, “gửi trong kì hạn bao lâu?”, “lãi suất trên 1 kì hạn”.

15


Sau khi đã đơn giản những chi tiết phụ, không ảnh hƣởng đến bản chất,
dữ kiện tốn học thì học sinh sẽ tiếp tục thực hiện những bƣớc MHHTH khác.
(2) Làm rõ mục tiêu
Ví dụ: Phân tích tìm ra mục tiêu chính về mặt tốn học - cần trả lời câu
hỏi gì? Tìm cái gì? Chẳng hạn: Với bài tốn lãi suất, u cầu của bài tốn là tìm
đƣợc số tiền gửi sau n kì hạn hoặc số kì hạn gửi để đƣợc số tiền mong muốn.
(3) Thiết lập vấn đề
Ví dụ: Chuyển u cầu bài tốn thực tế về dạng bài tập, câu hỏi tốn học.
Chẳng hạn: Cần tìm giá trị của hàm số tại một điểm nào đó? Hoặc tìm một đại
lƣợng bằng số là nghiệm của phƣơng trình mũ?

(4) Xác định biến, tham số, hằng số
Ví dụ: Thay thế bằng kí hiệu tốn học, chuyển về dạng bài toán quen thuộc:
Chẳng hạn chọn ẩn (Gọi số tiền gửi sau n kì hạn là An ), biểu diễn các đại
lƣợng dữ kiện khác qua ẩn.
(5) Thiết lập mệnh đề tốn học
Ví dụ: Tìm các mối quan hệ và thiết lập biểu thức tốn học, hàm số, phƣơng
trình.
(6) Lựa chọn mơ hình tốn học
Ví dụ: Lựa chọn cơng cụ toán học phù hợp để giải quyết bài toán đặt ra nhƣ
tính giá trị của hàm số; lập và giải phƣơng trình.
(7) Biểu diễn đồ thị
Ví dụ: Dùng các dạng ngơn ngữ ký hiệu của tốn học để biểu thị kết quả tìm
đƣợc hoặc các bƣớc suy luận chứng minh trong q trình giải bài tốn: Sơ
đồ lơgic q trình giải bài toán; đồ thị của hàm số khảo sát đƣợc; các nghiệm
tìm đƣợc của phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình.
(8) Liên hệ thực tiễn
Ví dụ: Chuyển kết quả giải đƣợc bằng cơng cụ tốn học về trả lời u cầu của
tình huống bài tốn thực tiễn ban đầu
16