rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề biểu thức chứa căn bậc 2 bậc 3 cho học sinh lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.73 MB, 108 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ THU HUYÈN

RÈN LUYỆN KỸ NÀNG Tư DUY PHẢN BIỆN TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC 2, BẬC 3

CHO HỌC SINH LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TỐN HỌC • • • •

CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MƠN TỐN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hoài

HÀ NỘI - 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

LỜI CẢM ƠN

Đe hoàn thành luận văn này, khơng chỉ có sự nồ lực cố gắng hết mình nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo của bản thân, mà tơi cịn nhận được sự giúp đỡ, hướng dẫn, động viên, khích lệ của các thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp và người thân. Bằng tình cảm trân trọng và lịng biết ơn sâu sắc, tơi xin được gửi lời cảm ơn tới TS. Nguyễn Thị Hoài - Giảng viên Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã trực tiếp hướng dẫn, nhiệt tình chi bảo, giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.

Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục, ĐHQGHH đã tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên cứu tại trường.

Xin cảm ơn gia đình, nhà trường, các thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp, các em học sinh trường THCS Thanh Xuân Trung (quận Thanh Xuân - thành phố Hà Nội) đã luôn ủng hộ, động viên, giúp đỡ tôi hồn thành luận văn này.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn vần không tránh khỏi nhũng thiếu sót. Kính mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp

và những bạn quan tâm tới vấn đề này để luận văn được hoàn thiện tốt hơn.Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2023

Tác giả luận vãn

Tô Thị Thu Huyền

1

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

4. Nhiệm vụ nghiên cứu... 6

5. Đổi tượng và khách thể nghiên cứu... 7

6. Mầu khảo sát...7

7. Giả thuyết khoa học... 7

8. Phương pháp nghiên cứu... 7

9. Cấu trúc của luận văn...9

CHƯƠNG 1: CO SỎ LÍ LUẬN VÀ THỤ C TIỄN... 10

1.1. Tư duy...10

1.1. ỉ. Quan niệm về tư duy... 10

1.1. 2. Đặc diêm của tư duy... 10

1.2. Tư duy phản biện... 13

1.2.1. Quan niệm về tư duy phản hiện...13

1.2.2. Đặc trưng của tư duy phản biện...14

1.3. Dấu hiệu của tư duy phản biện trong toán học...15

1.4. Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo... 17

1.5. Phân tích chù đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 - Đại số 9 trong chương trình GDPT... 19

1.6. Thực trạng về rèn luyện kỳ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3... 22

1.6.1. Mục đích khảo sát...22

1.6.2. Đối tượng khảo sát... 22

1.6.3. Nội dung khảo sát...22

• •11

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

2.1 Định hướng xây dựng các phương pháp... 30

2.2 . Một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trongdạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lớp 9... 30

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề hài đê từ đó tìm cách giải quyết hài tốn...31

2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và rèn luyện cho học sinh kỹ năng đặt câu hỏi trong q trình học tốn...36

2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh tự trĩnh bày giải pháp và nhận xét, đảnh giả các giải pháp được đưa ra... 46

2.2A. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán... 51

3.3.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm... 61

3.3.2. Đoi tượng tham gia thực nghiêm sư phạm...61

3.3.3. Phương pháp thực nghiệm... 61

3.4. Kết quả thực nghiệm... 62

3.4. ỉ. Đánh giả định tính... 62

• • • 111

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Kết quà kiểm tra trước khi thực nghiệm...64Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm...66Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm (TTN) và sau thực

nghiệm (STN) của lớp đối chứng... 67

Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm...68

V

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1.Biểu đồ 3.2.

Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm...67

Kêt quả kiêm tra trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm.... 68

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đê tài

Đe theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, chúng ta cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong những điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy mơn Tốn phải ln gắn liền với thực tiễn, gắn với mục tiêu. Theo Nghị quyết TW4, khóa VII: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Vì vậy, đào tạo những con người phát triển tồn diện, có tư duy phản biện, có khả năng đáp ứng trước nhu cầu ngày càng cao của xã hội, của thời kì cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước là yêu cầu cấp bách của ngành giáo dục nước ta.

Trong dạy học truyền thống, nhìn chung học sinh đều chấp nhận các quan điểm do giáo viên đưa ra mà không cần phải xem xét. Một trong những điểm yếu cùa đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học tập, ngại khó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và tồn 2 • • •diện. Trong thời đại ngày nay với xu thế tồn cầu hóa, học sinh được tiếp cận với nhiều thiết bị hiện đại, nhiều nền văn hóa, phong cách từ các nước trên thế giới. Do vậy, chúng ta cần hướng cho học sinh khả năng kiến tạo ra tri thức mới một cách độc lập, học sinh cần đánh giá được các sự kiện, hiện tượng, sự vật một cách linh hoạt, có tư tưởng mới một cách thông minh và sáng tạo, tự tin vào khả năng của mình và có hành vi ứng xử phù hợp với những chuấn mực đạo đức. Vì vậy việc rèn luyện kỳ năng tư duy phản biện trong dạy học cần được chú ý một cách thích đáng.

Tốn học là một trong các môn học tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với cuộc sống. Hon nữa, Tốn học là mơn học có nhiều điều kiện giúp

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

chúng ta có thế phát triển tư duy nói chung và tư duy phê phán nói riêng cho học sinh. Các nội dung tốn học đều chứa đựng các vấn đề mà thông qua quá trình tiếp cận và giải quyết, học sinh sẽ khám phá ra nhiều điều có thể ứng dụng vào trong thực tiễn đời sống. Mơn tốn có tính logic, chính xác; chứa đựng nhiều cơ hội để phát triển tư duy phê phán. Vì vậy, việc lựa chọn những

nội dung thích hợp để có the phát triển tư duy phê phán cho học sinh là điều hoàn toàn có thể làm được. Hơn thế, mơn Tốn về cơ bản được xây dựng theo văn phong của phương pháp tiên đề nên trong trình bày rất càn sự lập luận (suy luận) họp logic. Trong nhiều trường họp, người học tốn, người làm tốn có thể vi phạm quy tắc suy luận. Đẻ có thể nhận ra sai lầm trong trình bày lời giải của một bài tốn, hay trình bày một chứng minh, cần có hiếu biết về kiến thức toán và hiểu biết về các quy tắc suy luận, quy tắc kết luận logic...Và, các sai lầm trong lập luận giải tốn, hay chứng minh thường khó nhận ra, nhất là tự mình nhận ra sai lầm của chính bản thân. Vì thế, rất cần có người rà sốt lại, rồi chỉ ra sai lầm có thể mắc phải thông qua tranh luận hay đối thoại... Do đỏ mơn Tốn tiềm ẩn cơ hội để phát triển tư duy phản biện.

Thực tiễn dạy học mơn Tốn ở trường THCS cho thấy chưa có sự quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện và phát triến tư duy phản biện. Ngoài ra, theo các nhà kiến tạo xã hội, tương tác xảy ra khi học sinh giao tiếp các ý tưởng tốn học là mơi trường để phát triển nhận thức, và tư duy con người bộc lộ qua ngôn ngữ. Nghiên cứu của Voigt (1994) cho rang, thông qua sự chia sẻ và tranh luận giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh và giáo viên trong q trình học tốn khiến chúng tham gia tích cực vào hoạt động học tập [18]; bên cạnh đó, quan điểm của Cobb (1995) lại xem xét việc học tốn của học sinh chính là việc tích cực kiến tạo kiến thức toán học của cá nhân người học qua nỗ lực tương tác với bạn học [15]; thêm vào đó, khi học sinh tham gia vào mơi trường trao đối, tranh luận về các nội dung toán học hoặc về các ý tưởng tốn

học thì học sinh sẽ kiến tạo được tri thức toán học và phát triến được tư duy • • •• • 1 •2

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

tốn học. "HS ln đặt ra vơ sỏ những câu hỏi "tại sao? ” ” chứng tỏ các em có

lịng ham muốn được hiểu biết càng nhiều càng tốt. Theo tác giả nguyễn Bá Kim (2004), phát triển tư duy là một trong những nhiệm vụ cùa việc dạy học Tốn ở trường phổ thơng. Việc phát triến tư duy phản biện hiện nay chưa được quan tâm đúng mức, tư duy phản biện của học sinh còn rất nhiều hạn chế. Việc nghiên cứu về tư duy phản biện và rèn luyện kỳ năng tư duy phản biện cho học sinh chưa được chú ý một cách đầy đủ cá về lý luận và thực tiễn [2], Vì vậy cần có những nghiên cứu về tư duy phản biện và rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện cho học sinh.

Chủ đề biểu thức chứa cân bậc 2, bậc 3 (Đại số 9) là một nội dung hay và hấp dẫn. Học sinh muốn làm tốt nội dung này thì cần có tư duy linh hoạt,

cách suy nghĩ sâu sắc, phải biết xem xét, phân tích đề bài và tìm kiếm các kiến thức liên quan.

Chính vì những lý do trên, chúng tơi chọn đề tài: "Rèn luyện kỹ năng tư

duy phản biện trong dạy học giải toán chủ để biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lớp 9”

2. Lịch sủ' nghiên cứu

Tư duy phản biện có từ rất lâu đời. Khoảng 2500 năm trước Socrates đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đặt câu hỏi sâu để điều tra một cách sâu sắc những suy nghĩ trước khi chúng ta chấp nhận ý kiến, ông rất coi trọng việc tìm kiếm các bằng chứng, nghiên cứu tỉ mỉ các lập luận và các giả định. Phân tích nội dung bản chất cùa vấn đề và vạch ra những định hướng cho việc giải và thực hành như thế nào.

Thời kì Phục Hưng (khoảng thế kỉ XV và XVI), một số trí thức châu Âu như Colet, Eramic, Morơ bất đầu suy nghĩ một cách có phê phán về tôn giáo, nghệ thuật, xã hội và tự nhiên, luật và tự do. Họ cho rằng hầu hết các lĩnh vực của xã hội loài người đều cần phải nghiên cứu, phân tích và phê phán. Cuốn sách “Sự tiến bộ trong học tập” của Phranxit Bêcon, người Anh, được coi là

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

một cuốn sách sớm nhất về tư duy phản biện và cuốn sách thứ hai là cuốn “Những quy tắc định hướng duy nghĩ’ được Descartes, người Pháp viết vào khoảng 50 năm sau đó.

Vào thế kỉ XVII, Thomas Hobbes chấp nhận quan điểm về thế giới tự nhiên mà trong đó mọi thứ đều phải được giải thích bằng chứng cứ và lập luận. John Locke lại ủng hộ sự phân tích, phán đoán trong cuộc sống và suy nghĩ hàng ngày.

Vào thế kỉ XVIII, các học giả người Pháp như: Montesquieu, Voltaire... đưa ra giả thuyết rằng trí tuệ của lồi người được rèn luyện bởi lập luận sẽ có khả năng tốt hơn để nhận thức bản chất của thế giới. Trong thế kỉ này người ta đã mở rộng khái niệm về suy nghĩ phản biện và những công cụ của nó, áp dụng vào các lĩnh vực kinh tế, chính trị và lí luận.

Vào thế kỉ XIX, Auguste Comte và Herbert Spencer mở rộng suy nghĩ phản biện hơn trong các lĩnh vực xã hội loài người, nhờ tư duy phản biện mà Karl Marx đã nghiên cứu phản biện kinh tế xã hội của chủ nghĩa tư bản, cịn Darwin đã đề ra học thuyết tiến hóa cúa loài người.

Vào thế kỉ XX, tư duy phản biện được nghiên cứu và trình bày một cách tường minh hơn bởi nhiều tác giả. ílăm 1906, William Graham Summer đã cơng bố cơng trình nghiên cứu cơ sở về xã hội học và nhân loại học.

Vào thế kỉ XXI, tư duy phản biện lại tiếp tục được coi trọng và quan tâm nhiều hơn. Tư duy phản biện luôn ln được đánh giá cao cho các nhà quản lí thuộc thế kỉ XXL

David A.Garvin của đại học Havard nói với tờ flew York Times: “Tôicho răng mọi người cân có những kĩ năng suy nghĩ săc bén hơn, cho dù vân đê là một câu hởi giả định, hay nhìn một vấn đề dưới cái nhìn đa chiều”. Với câu nói này, Garvin, đồng tác giả của Re-Think M.B.A: Business Education at a Crossroads, đã tóm tắt lại một cách gọn gàng cách thức để thấm dần tư duy phàn biện vào trong trí óc.

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Ớ Việt Nam, tư duy phản biện chú yếu phát triển vào thể ki XXL Việc nghiên cứu tư duy phản biện trong những năm gần đây đã được các nhà giáo dục đặc biệt quan tâm. Nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra được ý nghĩa cụ thể, tích cực của việc dạy kỹ năng tư duy phản biện đối với việc dạy học trong nhà trường. Thông qua kỳ năng tư duy phản biện, học sinh sẽ thấu hiểu được bản chất vấn đề một cách rỗ ràng, mạch lạc.

Trong cuốn "Dạy kĩ năng tư duy. Lí luận và thực tiễn ” của "Dự án Việt - Bỉ" (2000), các tác giả đã giới thiệu một cách khái quát về kỹ năng tư duy

phản biện và chỉ ra được tầm quan trọng của tư duy phản biện đối với việc nắm tri thức một cách có ý thức của con người.

Trên tạp chí Văn hố íìghệ An có bài viết của tác già Phạm Thị Ly (2012) “Ve khái niệm tư duy phản biện Ớ đây, tác giả đã giới thiệu một cách khái quát

về định nghĩa, lịch sử của vấn đề, các kĩ năng cốt lõi của tư duy phản biện đe giúp độc giả có cái nhìn chính xác, khách quan và khoa học về vấn đề này [5],

Trong báo Phát triền và Hội nhập của tác giả Đồ Kiên Trung (2012) có

bài viết “Ké vai trò của tư duy phản biện và những yêu cầu cho việc giảng dạy ở Việt Nam" đã cho chúng ta thấy vai trò của tư duy phàn biện trong việc đập tan sự kiên cố, bào thủ của tư duy định kiến đã tồn tại bấy lâu nay trong học sinh. Bài viết đã đưa ra những giải pháp cho những khả năng nhận thức tối ưu có thế có. Ngồi ra bài viết cho thấy tư duy phản biện cịn có thể trang bị cho người học những phương pháp, kĩ năng và những điều kiện cần thiết để đối diện với hiện thực cuộc sống muôn màu muôn vẻ, đặc sắc và không lặp lại [7].

Trong bản tin Đại học Quốc Gia Hà Nội (2010), tác giả Huỳnh Hữu Tuệ có bài viết "Tư duy phản biện trong học tập đại học" đã trình bày về những

giai đoạn phát triển tư duy phản biện của người học để từ đó có thể thiết kế, đưa ra các phương pháp dạy học cho phù hợp 111].

Trong cuốn giáo trình "Kỹ năng tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề", tác giả Bùi Loan Thùy và Phạm Đình nghiệm (2012) đã chỉ ra một số

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

lợi ích của tư duy phản biện, mức độ nhận thức, quá trình hình thành tư duy phản biện và các biện pháp nâng cao tư duy phản biện [10],

Ngồi ra cịn có rất nhiều cơng trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện, phát triến tư duy phản biện như luận án tiến sĩ “Rèn luyện tư duy phê phản cho

học sinh trung học phô thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” (2008) của tác giả Phan Thị Luyến [3], luận án tiến sĩ “Phát triền tư duy

phản biện cho học sinh thông qua đối thoại trong dạy học mơn tốn ở trường trung học phơ thông ”(2015) của tác giả Nguyễn Phương Thảo [6], luận văn thạc

sĩ “Phát triền tư duy phê phản cho học sinh trong dạy hoc đại số 10” (2014) của

tác giả Hoàng Thị Thúy [8]; luận văn thạc sĩ ‘Phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ớ trường trung học phô thông ”(2017) của tác giả Đinh Thị Xuân [13],...

Như vậy tư duy phản biện đã được nghiên cứu từ rất lâu đời trên thế giới. Đen ngày nay, tư duy phản biện tiếp tục được nghiên cứu và phát triển. Rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh đang là mối quan tâm

lớn đối với xã hội và nhiều nhà nghiên cúư. Ớ Việt Nam bước đầu cũng đã có các buổi tập huấn cho thầy cô về tư duy phản biện và một số cơng trình nghiên cứu có giá trị.

3. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phản biện, đề xuất được một số biện pháp nhằm rèn luyện kỳ năng tư duy phán biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lớp 9, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tống hợp cơ sở lý luận về tư duy phản biện và việc hình thành phát triền tư duy phản biện cho học sinh.

- Khảo sát thực trạng phát triển tư duy phản biện cho học sinh.

- Đe xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biếu thức chứa căn bậc 2, bậc 3.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa và bước đầu kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của những biện pháp đã được đề xuất trong luận văn.

5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.7.

Đoi tượng nghiên cứu:

Tư duy phản biện và các cách thức rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3.

5.2. Khách thể nghiên cứu:

Quá trình dạy học chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 ở trường trung học cơ sở.

5.3. Phạm vi nghiên cứu:

Chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 trong chương 1 - Phần Đại số - Lớp 9.

6. Mẩu khảo sát

Học sinh lớp 9A2 Trường trung học cơ sở Thanh Xuân Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

7. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp rèn luyện kỳ năng tư duy phản biển trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 thì có thể phát triển được tư duy phản biện cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn.

8. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện luận án này, chúng tôi đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau đây

8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, cùa Bộ giáo dục và đào tạo về việc đối mới, cải cách giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục và vấn đề phát triển năng lực tư duy của học sinh.

- Nghiên cứu các tài liệu về Phương pháp dạy học Toán học, các bài giảng, giáo án Toán học.

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

- Nghiên cứu các tài liệu vê giáo dục, Tâm lý học... áp dụng vào giảng dạy.- Phân tích, tổng họp các cơng trình nghiên cứu trong và ngoài nước về

vấn đề nghiên cứu thuộc đề tài, nghiên cứu cơ sở lí luận của tư duy phản biện và việc phát triển tư duy phản biện trong dạy học.

- Nghiên cứu kiến thức, nội dung giảng dạy phần chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 và thực trạng dạy - học nội dung này ở trường trung học cơ sở.

8.2. Phương pháp quan sát - điều tra

Quan sát: Quan sát hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 để rút ra các nhận xét về việc phát triển tư duy phản biện ở trường trung học cơ sở.

Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng cách sứ dụng các phiêú hởi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng phát triển tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3. Đánh giá những thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3.

8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Nghiên cứu tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất đưa ra trong việc dạy học nội dung chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 theo hướng phát triền tư duy phản biện cho học sinh.

8.4. Phương pháp xử lý thông tin và thống kê giáo dục

Phương pháp này được sử dụng để phân tích và tổng hợp các số liệu từ đợt khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm.• • • •1 •

8.5. Phương pháp chuyên gia

Để thực hiện luận án này, chúng tôi thường xuyên xin ý kiến chuyên gia trước và trong quá trình nghiên cứu, áp dụng và thực nghiệm để có được những góp ý và điều chỉnh kịp thời cho nghiên cún.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

9. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong bốn chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lớp 9.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIÊN

1.1. Tư duy

1.1.1. Quan niệm về tư duy

Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều thứ mà chúng ta chưa biết, chưa hiểu. Nên con người cần tìm hiểu về những vấn đề chưa biết, phân tích làm rõ bản chất, các mối quan hệ cũng như tính liên hệ của chúng để có thể làm chủ được mọi vấn đề. Quá trình đó gọi là tư duy.

Tư duy là một phạm trù triết học mà thông qua hoạt động vật chất, con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó về những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của mình sửa đổi và cải tạo thế giới.

Quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ bên trong có tính quy luật của các sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết được gọi là tư duy. Bên cạnh đó, tư duy là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Khác với cảm giác, tri giác đánh giá các thuộc tính bên ngồi cịn tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng. Q trình phản ánh này mang tính gián tiếp và khái quát này sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa giới • • é v/hạn của nhận thức cảm tính [12].

Từ điển Bách khoa tồn thư Việt Nam cho rằng: “Tư duy là sản phấm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan thông qua các khái niệm, sự phán đoán, lý luận, v.v...”.

1.1.2. Đặc điểm của tư duy

So với cảm giác, tri giác tư duy có những đặc điểm mới về thuộc mức độ nhận thức cao - nhận thức lý tính. Các đặc điểm cơ bản của tư duy: tính có vấn

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

đê, tính trừu tượng và tính khái qt hóa, tính gián tiêp, tư duy liên hệ với nhận thức cảm tính, tư duy gắn liền với ngơn ngữ [12].

1.1.2.1. Tính có vân đê của tư duy

Tư duy khơng phải hoàn cảnh nào cũng xuât hiện. Thực tê, tư duy chỉ xuất hiện khi chúng ta gặp tình huống “có vấn đề”. Tình huống có vấn đề là tình huống chưa có câu trả lời, tuy nhiên câu trả lời đã tiềm ẩn bên trong, tình huống chứa điều kiện giúp ta tìm ra câu trả lời đó. Tuy nhiên, khơng phải tình huống nào có vấn đề cũng kích thích được hoạt động tư duy. Ta chỉ tư duy khi tình huống đó có vấn đề đó được nhận thức đầy đủ, coi đó là nhiệm của của bản thân. Tức là, cá nhân phải nhận thức được những gì đã biết, chưa biết, bản thân đang muốn hiểu biết thêm những gì. Trên cơ sở đó, tư duy mới xuất hiện. Trong q trình tư duy, tính “có vấn đề” của tư duy là tính chất cơ bản và quan trọng nhât.

1.1.2.2. Tính gián tiêp của tư duy

Việc con người sử dụng ngôn ngữ đê tư duy, là một hình thức thê hiệntính gián tiêp của tư duy của con người. Khi tư duy chúng ta sẽ sử dụng ngôn

ngữ để thể hiện những tư duy của mình, con người tư duy bằng não vì thế những gì ta tư duy khơng thế thề hiện ra bên ngồi cũng như người khác khơng thể nhìn thấy được. Để nhận thức được cái bên trong cùa một sự vật hiện tượng nào đó, con người dùng ngơn ngữ để sử dụng kết quả nhận thức (Công thức, quy tăc, khái niệm, định lí, ...) vào q trình tư duy. Vì vậy ngơn ngữ là một phương tiện nhận thức đặc thù của con người.

Tư duy còn được thê hiện gián tiêp ở chô, con người sử dụng các phương tiện công cụ khác nhau để nhận thức sự vật, hiện tượng mà không thể trực tiếp tri giác trong q trình tư duy. Ví dụ muốn biết nhiệt độ của nước, chúng ta có thể dùng nhiệt kế để đo nhiệt độ, sở dĩ có thể nhận thức được gián tiêp vì giữa các sự vật hiện tượng mang tính quy luật.

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Nhờ có tính gián tiêp, con người khơng chỉ phản ánh những gì xảy ra trong hiện tại mà còn phản ánh cả quá khứ và tương lai, tư duy của con người đã mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người, ví dụ: những dữ liệu thiên văn mà con người ghi chép và nghiên cứu có thế được sử dụng để dự báo được thời tiết, tránh được những thiên tai.

1.1.2.3. Tính trim tượng và khái quát của tư duy

Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh một cách cụ thể riêng lẻ về sự vật, hiện tượng. Tư duy chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, loại bỏ các thuộc tính, dấu hiệu cá biệt cụ thể khỏi sự vật, hiện tượng. Trên cơ sở đó, đưa những sự vật hiện tượng riêng lẻ thành một nhóm một loại, một phạm trù. Nói theo cách khác, tư duy mang tính trừu tượng và khái quát [12].

Con người không những giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà cịn có thể giãi quyết được những nhiệm vụ của tương lai là nhờ vào tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Không chỉ vậy, trong khi giải quyết nhiệm vụ cụ thể vẫn có thể xếp nó vào một nhóm, một loại, một phạm trù để có những quy tắc phương pháp giải quyết tương tự.

1.1.2.4. Tư duy gắn liền với ngôn ngữ

Ngơn ngữ và tư duy có mối liên hệ mật thiết với nhau, bổ trợ nhau. Các quá trình tư duy của con người không diễn ra được nếu không có ngơn ngữ đồng thời sản phấm của tư duy cũng khơng được người khác tiếp nhận. Đây cịn là một đặc điểm khác biệt giữa tâm lí người và tâm lí động vật. Tâm lí hành động ln dừng lại ở tư duy hành động trực quan, khơng có khả năng vượt qua khỏi phạm vi đó.

1.1.2.5. Tư duy gắn liền hoạt động nhận thức cám tính

Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn nhưng tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính tức là cảm giác, tri giác và biểu tượng. Tư duy liên hệ với bên ngồi thơng qua kênh duy nhất là hoạt động nhận thức cảm tính. Các tình

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

huống “có vấn đề” nảy sinh trên cơ sờ nhận thức cảm tính, từ đó tư duy xuất hiện. Nhận thức cảm tính là một khâu liên hệ trực tiếp giữa tư duy và hiện thực, là cơ sở, chất liệu của những khái quát theo một nhóm, lớp, phạm trù mang tính quy luật trong q trình tư duy.

1.2. Tư duy phản biện

1.2.1. Quan niệm về tư duy phản biện

Theo các cơng trình nghiên cứu, có rất nhiều khái niệm khác nhau về tư duy phản biện. Chẳng hạn:

Theo nhà tâm lý học, giáo dục học người Mỹ - J. Dewey gọi tư duy phản biện (TDPB) là “reflective thinking” (suy nghĩ sâu sắc) và ông định nghĩa TDPB như sau: “Sự suy xét, liên tục, chủ động, cẩn trọng về một niềm tin, một giả thuyết khoa học có xét đến những lý lẽ bảo vệ nó và những kết luận xa hơn được nhắm đến” [14],

Edward Glaser - đồng tác giả của một trắc nghiệm TDPB được sử dụng rộng rãi nhất thế giới là “WatsonGlaser CriticalThinking Appraisal” đã phát biểu về TDPB như sau: “(1) là sự hiểu biết về phương pháp điều tra và suy luận có lý, (2) là thái độ sẵn lịng quan tâm suy nghĩ chu đáo, cấn thận về những vấn đề và chủ đề xuất hiện trong cuộc sống cá nhân và (3) là một số kỹ năng trong việc áp dụng các phương pháp đỏ. Tư duy phản biện đòi hởi sự nỗ lực bền bỉ để khảo sát giả thuyết hay một niềm tin bất kỳ bằng các bằng chứng khẳng định nó và hướng đến những kết luận xa hơn” [14],

Theo Michael Scriven, ông lại cho rằng “Tư duy phản biện là khả năng, hành động để thấu hiểu và đánh giá được những dữ liệu thu thập được thông qua quan sát, giao tiếp, truyền thông, và tranh luận”, Michael Scriven quan niệm rằng TDPB chì là “một năng lực học vấn cơ bản, giống như là đọc và viết” [14].

Tổng hợp từ các định nghĩa trên, TDPB có thể định nghĩa như sau: Tư duy phản biện (critical thinking) là q trình vận dụng trí tuệ tích cực vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tường, xu hướng, già thuyết từ việc

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vôn kiên thức và lý lẽ nhăm mục đích xác định đúng - sai, tốt - xấu, hay - dở, hợp lý - không hợp lý, nên - không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình.

1.2.2. Đặc trưng của tư duy phản biện

K . B. Beyer (1995) nêu lên các đặc điểm thiết yếu của người có tư duy phản biện, như sau: [17]

• Khơng có thành kiến:

những người có TDPB là người biết lắng nghe, ln ham muốn tìm hiểu và biết chấp nhận những ý kiến không theo suy nghĩ của mình, đánh giá cao giá trị cơng bằng, tôn trọng các bằng chứng và lý lẽ, luôn rõ ràng chính xác trong mọi việc; biết xem xét, phân tích các quan điếm khác nhau từ đó có sự thay đổi quan điểm khi cảm thấy đúng và cần thiết.

• Biết vận dụng các tiêu chuẩn:

Để phát biểu trở nên đáng tin cậy, các điều kiện đã cho phải thỏa mãn nhất định. Mồi lĩnh vực khác nhau có thế sẽ có các tiêu chuẩn, chuẩn mực khác nhau, tuy nhiên có nhiều vấn đề, lĩnh vực khác nhau vẫn có thể được áp dụng chung những tiêu chuẩn đó, ví dụ như: “...một khẳng định bất kỳ phải ... được dựa trên những sự thật có liên quan chính xác, từ các nguồn đáng tin cậy, rõ ràng và thoát khỏi logic ngụy biện, hợp logic, lý lẽ vững chắc”.

• Có khả năng tranh luận:

Tư duy phản biện bao gồm cả việc nhận dạng, đánh giá, và xây dựng các lý lẽ.

• Có khả năng suy luận:

có khả năng đưa ra kết luận về một vấn đề nào đó. Để làm được điều đó, cần có tư duy logic giữa các vấn đề, mối liên hệ của chúng.

• Xem xét vẩn đề từ nhiều phương diện khác nhau:

Những người có TDPB luôn xem xét các vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau.

• Áp dụng các thủ thuật tư duy:

Tư duy phản biện đòi hỏi phải kết hợp các loại kết hợp tư duy khác nhau, như đặt câu hỏi, đưa ra các phán đoán, thiết lập các giả thuyết.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

1.3. Dấu hiệu của tu* duy phản biện trong tốn học

Qua nghiên cứu, chúng tơi thấy năng lực tư duy phản biện trong Toán học có một số dấu hiệu nổi bật như sau:

• Biết phân tích đúng đắn, rõ ràng yêu cầu bài toán; liên hệ chặt chẽ giữa giả thiết và kết luận đế tìm hướng giải bài tốn.

• Biết khai thác các giả thiết, liên hệ các kiến thức liên quan để tìm được cách giải phù hợp nhất.

• Biết tư duy, tìm ra các hướng giải quyết mới của bài tốn.

• Biết tự đặt các câu hịi, đưa ra phịng đốn và tự mình trả lời, giải quyết bài tốn.

• Biết sắp xếp logic lời giải, tự nhận xét lời giải nào tốt nhất.

• Có khả năng nhận ra sai sót, khơng đúng, khơng phù hợp và sửa chữa trong những lập luận khơng chính xác.

• Biết đưa ra ý kiến, phản bác lại ý kiến cho là khơng hợp lí bằng những lí lẽ, luận cứ chặt chẽ của mình.

• Ln tiếp thu các ý kiến khác nhau một cách tích cực và suy nghĩ đưa ra ý kiến riêng của bản thân bằng luận cứ chắc chắn, đầy đủ.

Dưới đây là một ví dụ về dạng giải phương trình chứa căn bậc hai đơn giản trong chù đề biểu thức chứa căn bậc 2, căn bậc 3. Từ đó, ta thấy rằng, mồi học sinh có một cách tư duy khác nhau.

Ví dụ: Giải phương trinh a

/

x

2

+ 6x + 9 =5

Học sinh 1. Nhận thấy rằng, biểu thức trong căn bậc hai là một hẳng

đẳng thức bình phương của một tổng a

/(

x

+ 3)2 ,

biểu thức(x + 3) >0 X/xeR nên điêu kiện xác định của phương trình này là xe/?.Tiếp theo, HS áp dụng hằng đẳng thức

7I2

r 7 _

= Ẩ , biên đơi phương trình vê

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

dạng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối x + 3 =5 và tiếp tục thựchiện giải.

Bài làm: X2 +6x + 9 =5

<í>ự(x + 3)2 =5

ĐKXĐ: X G R

Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {-8; 2}

Học sinh 2. Bước đâu cũng tư duy giông học sinh 1, cũng phát hiện ra

hằng đẳng thức bình phương của một tổng và nhận định được điều kiện xác định cùa phương trình là mọi giá trị của X. Nhưng học sinh 2, quên hằng đẳng

Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {-8; 2}

Học sinh 3. Không nhận thấy biểu thức trong căn bậc hai là hàng đẳng

thức quen thuộc, nên khơng tìm điều kiện xác định cùa phương trình. Thực hiện bình phương cà hai vế, rồi thực hiện giải phương trình theo phương pháp tách phân tích đa thức thành nhân tử để chuyển về dạng phương trình tích.

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Bài làm: yx2 + 6x + 9 = 5<í>x2+6x + 9 = 25

ox2 +6.1-16 = 0<í>(x-2)(x + 8) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {-8; 2}

Như vậy, thơng qua một bài tốn đơn giãn nhưng mồi học sinh có những tư duy, hướng giải khác nhau. Thông thường các em sử dụng ý tưởng đầu tiên xuất hiện trong suy nghĩ mà không có sự tìm tịi, phân tích cách giải quyết nào tốt hơn. Ví dụ một học sinh chắc kiến thức cơ bản về định nghĩa căn bậc hai,

biêt áp dụng hăng đăng thức = A thì sẽ có hướng làm như học sinh 1.

Còn với học sinh chưa thực sự biết áp dụng các kiến thức về căn bậc hai đề giải bài toán sẽ nghĩ tới hướng làm như hai học sinh 2 và 3. Mặc dù với cả ba cách các học sinh đều có kết quả đúng nhưng từ ba hướng giải ta nhận thấy rằng, mỗi học sinh có sự tư duy, phân tích, tổng hợp, so sánh khác nhau.

1.4. Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo.

Tư duy liên quan đến hai mặt: phàn biện và sáng tạo. Cả hai mặt này đều được dùng để suy luận và khái quát các ý tưởng. Đe giải quyết được các vấn đề chúng ta cần cân nhắc cẩn thận mọi khía cạnh, đưa ra các giải pháp để giải quyết các vấn đề. Sáng tạo không chỉ là cách mà chúng ta xây dựng nên các giải pháp mới mà còn là cách mà chúng ta tìm ra các giải pháp tốt hơn và do đó cần chúng ta đưa ra các phản biện khi gặp vấn đề đó. Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo đó là hai loại hình tư duy bậc cao. Chúng tồn tại thống nhất trong tư duy, tương hỗ lẫn nhau để tạo nên sự phát triển. Tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra các ý tưởng, bài toán và các giải pháp mới, cịn tư duy phàn biện thì

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

đánh giá các ý tưởng và các giải pháp mà tư duy sáng tạo đưa ra. Tư duy phản biện tạo điều kiện tốt cho tư duy sáng tạo phát triển. Do vậy chúng tồn tại thống nhất, tạo ra hướng giải quyết vấn đề đặt ra.

Tư duy sáng tạo bao gồm các kĩ năng như tổng hợp các ý tường, tổng quát các ý tường, áp dụng các ý tưởng. Tư duy sáng tạo có tính phát triển liên tục. Kiến thức trước đó được kết họp, tổng hợp và mở rộng ra để sinh ra các tưởng mới. Rồi các ý tưởng mới này chịu sự phân tích phản biện và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán. Rồi những tổng hợp và tống quát xảy ra và chu trình của tư duy sáng tạo tiếp tục.

Vận dụng tư duy sáng tạo tìm ra các cách giải quyết vấn đề một cách mới mẻ, tìm ra được nhiều giải pháp hay các bài tốn mới. Cịn sử dụng tư duy phản biện thì đánh giá được các ý tưởng, cơng nhận hay bác bỏ các bài tốn làm choi các ý tưởng đó tốt hơn, có nhiều bài tốn hấp dẫn và phong phú hơn. Khi dùng tư duy sáng tạo các ý tướng được nâng đến một trình độ cao hơn, còn tư duy phãnibiện sẽ giúp cho việc đánh giá các ý tưởng đó nhằm tim ra các ý tưởng và các giải pháp mới.

Theo tác giã Petrovski, việc dạy học tư duy sáng tạo đòi hỏi phải phản biện và đánh giá nghiêm khắc nhất những khái niệm vài phương pháp đã lĩnh hội được. nói dạy con người ta nhìn thấy tính hạn chế của mọi khái niệm, tính

sơ lược và tính khơng đầy đủ của chúng so với hiện thực chân chính.

Theo tác giả ílguyễn Bá Kim [2], “Tính linh hoạt, tính độc lập và phê phán là những điều kiện cần thiết cùa tư duy sáng tạo và tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận”.

Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo có quan hệ mật thiết, gắn bó với nhau đặc biệt trong tốn học. Khi giải một bài tốn, q trình phân tích giải thiết và các dữ kiện liên quan đến bài toán, tìm ra các mối liên hệ của bài tốn đó với các kiến thức đã được học cần phải vận dụng tư duy phản biện, cịn giải được bài tốn đó và trình bày lời giải của bài tốn thì lại liên quan đến tư duy sáng tạo.

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Trong dạy học mơn Tốn ở trường trung học cờ sở, việc rèn luyện và phát triến tư duy phản biện là rất quan trọng. Tư duy phản biện gắn liền với việc rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, liên quan mật thiết với tư duy sáng tạo. Thông qua việc đặt các câu hởi “tại sao?” (khi tìm hiểu về giả thiết cùa đề bài, khi đứng trước lời giải của bài toán, ...), “lật ngược vấn đề”, ... người học sẽ được rèn luyện các đặc trưng cùa tư duy phản biện. Tư duy phản biện là nền tảng để phát triển các tư duy độc lập, yếu tố không thể thiểu của sự thành đạt, khi con người thường xuyên đối diện với các vấn đề đa dạng phải giải quyết trong cuộc sống. Tư duy phản biện là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo. Phản biện một cách khách quan giúp con người ta có cái nhìn tích cực, tránh được cái sai, cái xấu, cái lỗi thời và hướng con người ta đi đến cái đích tốt hơn, hồn hảo hơn, có ích hơn trên con đường khơng ngừng sáng tạo.

1.5. Phân tích chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 - Đại số 9 trong chương trình GDPT

- Nắm được liên hệ giữa quan hệ thứ tự với phép khai phương và biết dùng liên hệ này để so sánh các sổ.

- Nắm được các liên hệ giữa phép khai phương vói phép nhân hoặc với phép chia và có kĩ năng dùng các liên hệ này để tính tốn hay biến đối đơn giàn.

- Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức bậc hai và có kì năng thực hiện trong trường hợp khơng phức tạp.

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

- Có kĩ năng biến đối biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kĩ năng đó trong tính tốn, rút gọn, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai. Biết sử dụng bảng (hoặc máy tính bỏ túi) để tìm căn bậc hai của một sổ.

- Có một số hiểu biết đơn giản về căn bậc ba.b) Nội dung chủ yếu

Chủ đề này có những nội dung chủ yếu là:

- Giới thiệu căn bậc hai số học và trình bày các tính chất của phép khai phương. Các tính chất này mơ tả các mối liên hệ của phép khai phương với phép bình phương, với phép nhân, với phép chia và với quan hệ thứ tự.

- Giới thiệu về căn thức bậc hai và một số phép biến đối biếu thức chứa căn thức bậc hai.

- Giới thiệu về căn bậc ba

- Giới thiệu cách sử dụng báng số để tìm căn bậc hai. Cách sử dụng bảng này để tìm căn bậc ba được giới thiệu ở bài đọc thêm.

Nội dung chủ đề được dạy theo các bài sau:Bài 1. Căn bậc hai.

Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức VT = A .Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.Bài 5. Bàng căn bậc hai.

Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.Bài 7. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Bài 8. Căn bậc ba.

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

áp dụng định lí Py-ta-go). Nêu chỉ xét giá trị khơng âm của căn bậc hai, ta sẽ đi đến phép khai phương. Đi sâu nghiên cứu tính chất phép khai phương, xét các phép biến đổi tương đương với các tính chất đó và các ứng dụng cùa chúng là nội dung chủ yếu của chương này. Phần căn bậc ba chì có tính chất giới thiệu.

- Tính chất của phép khai phương, cụ thề là những liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và với các phép toán đã biết trên tập số được chú ý theo hai phương diện:

+ Đe hiểu thêm về phép khai phương (là phép tốn ngược của phép bình phương, bảo tồn quan hệ thứ tự, có quy ước ưu tiên khi thực hiện dãy tính với các phép tốn như cộng, trừ, nhân, chia).

+ Làm cơ sờ cho các phép biến đổi biếu thức chứa căn thức bậc hai.

Với phương diện thứ nhất, các ví dụ và bài tập chú ý đến các số. Với phương diện thứ hai, các ví dụ và bài tập chú ý đến các biểu thức chữ. Phương diện thứ nhất cho học sinh hiểu về phép khai phương như là phép toán một ngôi trên tập hợp các số thực không âm. Phương diện thứ hai cần thiết cho kì năng tính tốn, biến đổi trên các biểu thức toán học thường gặp sau này. Quá trình chuyền từ phương diện thứ nhất sang phương diện thứ hai biểu thị bước chuyển từ tính tốn trên tập số sang tính tốn trên chữ. Do đó chủ đề này cịn giúp tổng kết việc tính tốn và biến đổi đồng nhất ở cấp THCS. Sau này, khi học sinh học đến các phép tính mới như phép tính lượng giác hay phép tính lơgarit thì việc phân biệt hai phương diện này khơng cịn rạch rịi nữa. Đế tăng thêm tính thực hành và giảm bớt tính hình thức, các ví dụ và bài tập biến đổi biểu thức có chú ý đến mục đích ứng dụng các phép biến đồi. Chính điều này cũng làm tăng thêm sự gắn bó giữa hai phương diện đã nêu.

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai luôn gắn với điều kiện có nghĩa (điều kiện xác định) của biếu thức. Đây là vấn đề khó và phức tạp với học sinh, bởi vì việc tìm điều kiện xác định của biểu thức thường gắn với giải hệ bất phương trình và phương trình mà đến cấp trung học phổ thơng

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

mới được học. Do vậy, yêu càu xem xét điều kiện xác định của biểu thức chỉ dừng ở mức độ để cho học sinh hiểu. Phần lớn các bài tập trong sách có liên quan đến biểu thức chữ đều cho trước điều kiện của các chừ. Các điều kiện này đôi khi hẹp hơn điều kiện xác định của biểu thức. Cũng vì lí do sư phạm, khi thực hiện biến đổi biểu thức, việc đối chiếu với điều kiện cũng không bắt bược phải nêu ra rõ ràng.

1.6. Thực trạng về rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3

1.6.1. Mục đích khảo sát

Khảo sát này được thực hiện với mục đích là thăm dị nhận thức của giáo viên và học sinh về tư duy phản biện, đồng thời tìm hiếu mức độ giáo viên sử dụng chủ đề Biếu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 để phát triến tư duy phản biện cho học sinh ở trường trung học cơ sớ hiện nay như thế nào, giải thích các nguyên nhân của thực trạng đề làm cơ sở đề xuất các biện pháp khắc phục.

1.6.2. Đối tượng khăo sát

Giáo viên và học sinh của trường: THCS Thanh Xuân Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội.

1.6.3. Nội dung khảo sát

Tìm hiếu thực trạng và việc phát triển tư duy phản biện trong dạy học toán tại một số trường trung học phố thông trên địa bàn Hà Nội, tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng trên làm cơ sờ cho việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy phản biện của học sinh trong dạy học toán.

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

1.6.5. Ket quả khảo sát

1.6.5.1. Kết quả khảo sát học sinh

Tổng số phiếu khảo sát: 90

Dựa vào những gì thu được, tơi có nhận xét như sau:

Phần í: về thông tin cá nhân học sinh tham gia khảo sát

Phần 2: về Tư duy phản biện. Phần này nhằm đánh giá nhận thức sơ bộ của học sinh về tư duy phản biện. Ket quả cho thấy phần lớn học sinh (88,35%) có biết chút ít về “phản biện”, nhưng rất ít học sinh biết về “tư duy phản biện”, phần lớn (90%) học sinh cho rằng cách nghĩ có tính “phê phán” là có hàm ý khơng tốt. Đó là cách nghĩ khơng đúng cúa những học sinh này.

Phần 3: về hoạt động “tranh luận”, “phê phán” - Phần này nhằm khảo sát thái độ của học sinh đối với hoạt động “tranh luận”, “phê phán”.

Kết quả cho thấy: Có trên nửa số học sinh (65,5%) có thái độ tốt đối với hoạt động “phê phán” (với hàm ý tốt, mang tính xây dựng). Có một số học sinh (9%) mặc dù không bao giờ tham gia vào các cuộc tranh luận (có thế do học lực khơng khá, giịi) nhưng vẫn thích những cuộc tranh luận. Với nhiều học sinh trung bình và yếu (25,5%) thì khơng thích tranh luận.

Phần 4: về cách dạy trên lớp của các thầy, cơ dạy tốn:

Câu 1 quan tâm tới phương pháp dạy học của giáo viên: có nặng về thuyết trình giảng giải hay khơng.

Câu 3 và câu 4 cũng tương tự, còn câu 6 đến câu 9 nhằm đánh giá mức độ quan tâm của giáo viên đối với một số biểu hiện của tư duy phản biện: đánh giá ý kiến, phát hiện sai lầm, tranh luận với bạn, với thầy cô, ....

Kết quả là đông đảo học sinh nhận thấy mình ít được giáo viên hướng dần làm bài tập theo phương pháp tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm. Học sinh ít được giáo viên khuyến khích tranh luận với nhau và cũng chưa được giáo viên khuyến khích tranh luận với giáo viên.

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Phần 5: Em thích thầy cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau đây:

Câu 1 nhằm đánh giá quan niệm của học sinh về cách dạy, cách học có đúng với mục tiêu của dạy học: dạy “văn hoá toán học” hay dạy “làm thợ giải toán”.

Câu 2 nhằm đánh giá xem học sinh thích cách dạy “Phát triển năng lực/ tư duy” hay thích cách dạy “nhồi nhét kiến thức”.

Phần 6: về kết quả điều tra cho thấy: có 40,5% học sinh nhận ra hướng giải 3 là đúng. Tuy nhiên chỉ có 35,25% số học sinh được hởi phân tích được các lời giải 1 và 2 sai vì sao. Điều này chứng tỏ khả năng phân tích, phản biện của những học sinh này chưa tốt. Thật ra, lời giải 1 và 2 đều sai, lời giải thứ 3 đúng. Ket quả cho thấy có hơn nửa số học sinh được hỏi (59,5%) cho rằng lời giải 1 và 2 là đúng. Điều đó chửng tỏ các em cịn “mơ hồ” chưa biết phân tích, so sánh các lời giải, kỹ năng phản biện chưa tốt trong giải toán.

Với những kết quả trên, tôi nhận thấy rằng, cần thiết phải rèn luyện kỳ năng tư duy phản biện cho học sinh trung học cơ sở và sẽ rèn luyện kỹ năng trong dạy học giải toán chủ đề biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lớp 9 như tôi đã chọn.

1.6.5.2. Ket quá khảo sát giáo viên

Tôi đã chọn mẫu phiếu điều tra - khảo sát giáo viên (xin xem Phụ lục 2) và xin ý kiến của 70 giáo viên công tác tại trường trung học cơ sở Thanh Xuân Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội. Dựa trên số liệu thống kê từ các phiếu điều tra, chúng tơi phân tích kết quả như sau:

Trong phần một của phiếu điều tra, chúng tôi được các thầy cô cung cấp một số thơng tin về q trình cơng tác. Đa số giáo viên tham gia khảo sát có số năm trực tiếp giảng dạy trong khoảng từ 5 đến 14 năm (chiếm 70%). Bên cạnh đó, hầu hết giáo viên đã và đang dạy ở cả bốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Kết quả cho thấy số lượng giáo viên tham gia trả lời phiếu có thâm niên cơng tác khá lâu và tham gia giảng dạy ở nhiều khối lớp. Cho nên tơi có cơ sở đề tin rằng những ý kiến quý báu mà quý giáo viên đóng góp được dựa trên kinh nghiệm thực dạy và sự thấu hiểu về tình hình học sinh à nhiều địa phương trong thành phố.

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Phân thứ hai của phiêu điêu tra nhăm xin ý kiên giáo viên vê một sô vân đề liên quan đến thực trạng nhận thức và thực trạng về tu duy phản biện. Tổng lượng các phiếu hỏi cho từng câu như sau:

Đối với câu hỏi “Tư duy phản biện là hình thức tư duy nhằm phát hiện những điều sai trái để tở thái độ lên án” có 50% số giáo viên đồng ý với quan niệm này. Đây là ý kiến không đúng, nó thể hiện cách nghĩ mang tính phê phán, chỉ trích trước một vấn đề. Ý kiến này khơng là biểu hiện của tư duy phản biện. Như thế, nhiều giáo viên chưa có cách nhìn nhận tích cực về tư duy phản biện. Điều đó chứng tở cịn nhiều giáo viên (hơn một nửa số giáo viên được hỏi) còn chưa hiểu về tư duy phản biện.

Câu 2 là câu đưa ra quan niệm chưa đúng nghĩa về tư duy phản biện: “Tư duy phản biện là hình thức tư duy có suy xét, cân nhắc để đưa ra quyết định trước khi thực hiện vấn đề”. Neu suy nghĩ của con người chỉ dừng lại ở mức độ suy xét, cân nhắc thì chưa được gọi là tư duy phản biện mà chỉ được xem là có tư duy. Ket quả khào sát cho thấy có 75% giáo viên đồng ý với quan điểm này. Nghĩa là, phần đơng giáo viên cịn chưa hiểu chính xác về tư duy phản viện. Kết quả này cho thấy muốn phát triển tư duy phản biện trong trường phổ thông, trước hết, giáo viên cần phải hiểu rõ về loại tư duy này. Có như thế giáo viên mới có thế có hệ thống những biện pháp để rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh.

Câu 3 là câu tôi đưa ra quan niệm được rút ra từ việc tìm hiều những quan niệm của một số tác giả trong và ngoài nước: “Tư duy phản biện là cách suy nghĩ có chủ định, tích cực vận dụng trí tuệ đế phân tích dựa trên bằng chứng, kinh nghiệm, quan điểm và niềm tin để đánh giá một vấn đề”. Qua thực tế khảo sát, có 92% thầy cô đồng ý với ý kiến này. Như vậy quan niệm mà tơi đưa ra có sự đồng tình của hầu hết giáo viên được hỏi. Với kết quả này, trong luận văn, khi phân tích, đánh giá về tư duy phân biện, tôi sẽ dựa vào quan niệm này. Một điều nữa có thể rút ra từ kết quả điều tra này là: có hơn một nửa số giáo viên được hỏi đồng ý với cả 3 ý kiến nêu trên.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Câu 4 trong phiếu khảo sát về các ý kiến khác: khơng có thầy cô nào đưa thêm ý kiến khác trong phần này. Kết quả trên chứng tỏ quan điểm về tư duy phản biện của các giáo viên chưa thật sự nhất quán với nhau. Một số giáo viên chưa thực sự hiếu rõ về tư duy phản biện, có giáo viên đồng ý hoặc hoàn toàn đống ý với cả ba quan điểm trên. Cũng có giáo viên khơng đồng ý với cả ba ý kiến nêu ra. Và chưa có giáo viên nào đưa ra ý kiến riêng cùa mình ở câu 4.

Phần ba trong phiếu hởi nhằm tìm hiểu thái độ của giáo viên đối với việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh.

Trong phần trước, đa số giáo viên đồng ý với quan niệm thứ 3, tức là các thầy cô đã thấy rõ những mặt tích cực của tư duy phản biện. Vì vậy, việc rèn luyện duy phản biện chọ học sinh phố thông là vấn đề cần được quan tâm. Qua khảo sát có 95% giáo viên bày tỏ quan điểm là cần thiết (thậm chí rất cần thiết) rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh. íìhư vậy, q thầy cô cũng đã ý thức được sự cần thiết của tư duy phàn biện. Bên cạnh đó cũng cịn một bộ phận giáo viên cho rằng không cần thiết (hoặc khơng có chủ kiến) rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh. Tuy số lượng chỉ chiếm 5% trên tồng số giáo viên tham gia trả lời nhưng cũng cho ta thấy vẫn còn một bộ phận chưa thấy được sự cần thiết phải rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh của mình. Vì vậy, chúng ta cần có những biện pháp kịp thời giúp giáo viên và học sinh hiếu thêm về tư duy phản biện cũng như sự cần thiết rèn luyện tư duy phản biện ở trường phố thơng. Từ đó, giúp mỗi người có ý thức tự rèn luyện và tham gia rèn luyện

tư duy phàn biện.

Trong phần 4, khi xin ý kiến về vấn đề có cần thiết kích thích học sinh tranh luận trong q trình dạy học hay khơng, giáo viên cho biết một số thông tin như sau:

về sự cần thiết tạo điều kiện để các học sinh tranh luận vói nhau, đa số giáo viên cho rằng rất cần thiết (và cần thiết) (chiếm 95%). như vậy, việc học sinh tranh luận với nhau sẽ mang lại nhiều lợi ích. Cho nên, ta cần có biện pháp phát huy

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

những ưu điểm của hình thức này. Tuy nhiên, cần hiếu rõ tranh luận ờ đây là trao đổi, bàn bạc và phản biện để vạch ra chồ nào đúng, chồ nào chưa đúng. Không nên hiểu tranh luận là cãi nhau, gây ồn ào, mất trật tự và mất nề nếp.

về tranh luận giữa học sinh và giáo viên: có 88% giáo viên đồng ý với quan điểm nên kích thích học sinh tranh luận với giáo viên. Tuy nhiên, một bộ phận khơng nhỏ giáo viên khơng đồng tình với ý kiến này (chiếm 12%). Qua kết quả trên, tôi cho rằng việc tranh luận giữa học sinh với giáo viên còn nhiều rào cản. Cho nên cần thiết làm rõ những ưu điểm của hình thức này, làm cho giáo viên thấy rõ ý nghĩa tích cực của nó để phát huy.

Sau đây chúng tôi sẽ so sánh kết quả giữa giáo viên và học sinh:

về vấn đề tranh luận giữa các học sinh, có 95% số giáo viên cho biết rất cần thiết và nên khuyến khích học sinh tranh luận với nhau. Trong khi đó, số học sinh nhận thấy giáo viên thường xuyên, thậm chí rất thường xuyên khuyến khích học sinh tranh luận chỉ chiếm 30%. Tương tự, có 20% học sinh thầy rằng mình thường và rất thường được giáo viên tạo cơ hội, khuyến khích tranh luận tích cực với giáo viên, nhưng có đến 85% giáo viên nhận thấy rất cần thiết và cần thiết kích thích học sinh tranh luận với giáo viên. Sự chênh lệch về kết quả ở hai đối tượng học sinh và giáo viên có thế là do giáo viên nhận thức được những tác dụng tích cực của hoạt động tranh luận, nhưng thực tế chưa thể áp dụng được hoặc khi tổ chức thực hiện chưa đạt kết quả cao nên học sinh không nhận thấy. Do đó, cần có những biện pháp hợp lý khuyến khích học sinh tranh luận vì tranh luận tích cực là điều kiện phát huy tư duy phản biện ở học sinh.

Phần 5 nhằm tìm hiếu về phương pháp dạy học của giáo viên trong tiết dạy. Kết quả cho thấy phần lớn giáo viên có hướng dẫn học sinh chủ động phát hiện kiến thức (các định lí, tính chất, phương pháp). Kết quà trên cũng cho ta nhận thấy nhiều chỗ không thống nhất giữa kết quả thi về từ hai loại phiếu. Một số hoạt động có sự sai lệch khá lớn ở hai loại phiếu. íìgun nhân

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

có thế vì một trong hai đối tượng tham gia thực hiện phiếu chưa thực sự nghiêm túc trong các câu trả lời. Hay có thế giáo viên tố chức hoạt động nhưng học sinh không nhận thấy. Điều đó cho thấy các hoạt động chưa được thực hiện một cách thực sự có hiệu quả. Tuy nhiên, các hoạt động trên phần nào góp phần rèn luyện khả năng tư duy cùa học sinh. Qua đây, tơi nhận thấy cần thiết có những biện pháp tổ chức hoạt động nhằm phát triển tư duy ở học sinh, đặc biệt là tư duy phàn biện.

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Kêt luận chương 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy phản biện, tơi cho rằng: tư duy phản biện là cách suy nghi của cá nhân, là tư duy một trong các tư duy cao nhất của con người nhằm biểu đạt và tìm hiểu sự vật, hiện tượng trong thế giới quan. Nó là cách mà con người vận dụng các năng lực trí tuệ như phân tích, tồng hợp, đánh giá, ... để đưa ra những thông tin phù hợp nhất nhằm giãi quyết các vấn đề đặt ra.

Tư duy phản biện nhằm trả lời câu hỏi 5W1H tức là what - when - who - where - why - how. Tham khảo nhiều quan niệm về tư duy phản biện của nhiều tác giã trong và ngồi nước, tơi đưa ra một số dấu hiệu nhận biết nổi bật về tư duy phản biện trong dạy học mơn Tốn ở trường trung học cơ sở.

Các mối quan hệ giữa hai loại hình tư duy bậc cao là tư duy phản biện và tư duy sáng tạo cũng đã được phân tích và làm rõ. Nó góp phần phát triển tư duy cho học sinh trong q trình học tập Tốn.

Để tìm hiểu được mức độ nhận thức của giáo viên và học sinh bậc trung học cơ sở về tư duy phán biện chúng tôi đã tiến hành khảo sát tại một số trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phổ Hà Nội bằng cách phối họp

nhiều phương pháp điều tra khác nhau.

Việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy phản biện và việc rèn luyện phát triển tư duy phản biện là cơ sở quan trọng đe đưa ra các giải pháp phát triển tư duy phản biện trong mơn Tốn ở trường trung học phố thông, đặc biệt qua chủ đề dạy học Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học

sinh lớp 9.

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

2.1 Định hướng xây dựng các phương pháp

Để xây dựng các biện pháp phát triển tư duy phản biện cho học sinh chúng tôi đã đưa ra các định hướng sau:

- Các biện pháp thế hiện mục đích góp phần phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong quá trình học tốn;

- Các biện pháp phải góp phần bồi dưỡng kỹ năng đặt và trả lời câu hỏi, tìm kiếm nhiều cách giải quyết vấn đề trong học tập và lựa chọn được phương

f _ _ _ _ . < f N

án tôi ưu khi giãi quyêt vân đê;

- Các biện pháp góp phần giúp học sinh phát hiện và khắc phục các sai lầm phổ biến trong học toán;

- Hệ thống các biện pháp có tính khả thi, hiệu q và có thề thực hiện được trong q trình dạy học.

2.2 . Một sổ biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biếu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lóp 9

Dựa vào các định hướng nêu trên, cùng với nghiên cứu từ thực trạng đã trình bày trong chương 1, chúng tôi đề xuất 3 biện pháp phát triển tư duy phản

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

biện cho học sinh thông qua dạy học chủ đê Biêu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 cho học sinh lớp 9 như sau:

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề bài đế từ đó tìm cách giải quyết bài tốn.

Trong chương trình đại số lớp 9, ngồi việc xây dựng được hệ thống lý thuyết trong quá trình học thì việc vận dụng vào giải các bài tốn về rút gọn biểu thức và các câu hởi liên quan đến biểu thức sau khi rút gọn là rất quan trọng. Xem xét, phân tích là phần quan trọng nhất giúp lập phương án đế tìm tịi lời giải của một bài toán, làm cơ sở xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm.

Trong hoạt động giải tốn, phân tích là nêu rõ giả thiết và kết luận để tìm mối liên hệ giữa chúng; có thể phân chia bài toán thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của bài toán, giãi quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó. Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp, các yếu tố của bài tốn được sâu sắc; có thể phân tích, chia bài tốn thành nhiều bài tốn bộ phận mà cách giải quyết chúng đơn giản hơn, rồi đứa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Nói cách khác, phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết.

Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau (quan hệ thuộc). Ví dụ: Khi giải phương trình chứa căn thức bậc 2, bậc 3, ta cần tự đặt câu hỏi: phương trình có điều kiện hay khơng? Bình phương hai vế được hay khơng? Biến đổi phương trình đưa về dạng phương trình tích được

hay khơng? Dựa vào điều kiện đề loại nghiệm của phương trình hay khơng? ...Việc nhận dạng và giải được các loại toán cơ bản làm cho học sinh tự tin khi giải tốn, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các tình huống khác, mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho học sinh có thể có những đánh giá, nhận xét chính xác về lời giải của người khác. Chắng hạn, khi giải phương trình chứa

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

căn thức bậc 2, học sinh cân phân loại và biêt cách giải một sơ loại phương trình cơ bản đã được học như phương trình 7* = a (ữ >0); phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mầu,...Khi giải các loại toán cơ bản các em cũng phải luyện tập các khâu: xem xét đặc điểm của bài tốn, tìm ra đường lối giải chúng, tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết khác nhau, rút ra đường lối chung để giải các loại bài tập, đó đó chính là q trình các em

tư duy phản biện.

Ngồi các bài tốn và dạng cơ bản được học trong chương trình nhiều khi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tịi, biến đổi, ... để đưa về bài tốn dạng quen thuộc. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thơng qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình. Trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh cách phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh.

Ví dụ 2.1. Tính giá trị biểu thức

a) (V3-V2W5 + 2V6b) ^(V2+1](3 + 2V2)c) (72-1)772 + 1

Trong ví dụ này, giáo viên có thể gợi ý các bước sau để giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy phản biện bao gồm:

• Xác định u cầu bài tốn: tính giá trị biểu thức.

• Dự đoản kết quả cần đạt được: là một số hoặc một biểu thức ngắn gọn hon.• Áp dụng hướng giải quyết:

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

A 2 ~ L

- Nêu biêu thức dưới dâu căn có dạng bình phương (lập phương) của một

tơng hoặc hiệu thì áp dụng y A

- Neu biểu thức dưới dấu căn không đưa được về dạng bình phương (lập phương) của một tổng hoặc hiệu thì khơng thể làm mất dấu căn, do vậy, ta có

thể xem xét đưa biểu thức bên ngoài vào bên trong dấu căn để rút gọn.

Tại bước này, học sinh cân liên hệ với kiên thức đã học đê mở dâu giá trị