skkn cấp tỉnh một số dạng toán ứng dụng ba đường conic vào thực tế

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>1. MỞ ĐẦU</b>

<b>1.1. Lí do chọn đề tài.</b>

Với quan điểm của chương trình giáo dục phổ thơng mới, mục đích chủyếu của mơn Tốn là hình thành và phát triển tư duy toán học, tạo cho học sinhvốn kiến thức và phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Sự thay đổi trongchương trình học là giảm tải những phần kiến thức mang tính hàn lâm, mà thayvào đó là những nền tảng kiến thức để đưa toán học vận dụng vào thực tế.

Trong năm học 2023- 2024, tơi có dạy lớp 10 theo chương trình mới, bảnthân tơi nhận thấy rằng bên cạnh những học sinh tích cực, hứng thú với chươngtrình mới thì vẫn cịn nhiều học sinh lúng túng chưa tìm ra phương pháp học đặcbiệt là các bài toán vận dụng vào thực tế. Một trong những phần kiến thức đượcvận dụng trong thực tế nhiều đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học đó là các bàitốn về ba đường Conic. Ví dụ như mơ hình ngun tử: Năm 1911, nhà vật lýngười Anh Ernest Rutherford đưa ra mơ hình ngun tử hành tinh, trong đó hạtnhân nhỏ nằm ở trung tâm của nguyên tử, còn electron xoay quanh hạt nhântheo quỹ đạo hình elip giống như các hành tinh xoay quanh Mặt Trời.

Hiện tượng giao thoa sóng: Trong vật lý, khi hai sóng gặp nhau, chúngtạo ra hiện tượng giao thoa và hình thành các đường hypebol. Các vân giao thoatrong hiện tượng này có hình dạng giống các đường hypebol.

Gương parabol và hệ thống tiêu điểm: Gương parabol được sử dụng trongnhiều ứng dụng, trong đó tia sáng chiếu vào gương parabol sẽ được tập trungvào một điểm tiêu điểm và phản xạ ra như một tia sáng song song với trục củaparabol.

Các ứng dụng này cho thấy tầm quan trọng và sự linh hoạt của ba đườngConic trong các lĩnh vực vật lý, cơng nghệ và thiết kế sản phẩm. Chính vì nhữnglý do trên để giúp học sinh định hướng được cách làm dạng toán này, hiểu sâuhơn, tự tin hơn khi gặp các bài tốn thực tế tơi đã chọn đề tài sáng kiến kinh

<i><b>nghiệm “ Một số dạng toán ứng dụng ba đường Conic vào thực tế ”.</b></i>

<b>1.2. Mục đích nghiên cứu</b>

Với đề tài này hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập, giải các bàitoán thực tế, giúp các em đỡ lúng túng và tự tin khi đối mặt với những bài toánnày. Hy vọng đề tài này sẽ là tài liệu cho học sinh và giáo viên ơn tập trong qtrình dạy học và các kì thi, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong cáctrường THPT hiện nay.

<b>1.3. Đối tượng nghiên cứu </b>

Nội dung chính của đề tài là phân dạng và định hướng giải các bài toán

<b>thực tế. Từ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng dần nhằm cung cấp cho</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

học sinh cách ứng dụng ba đường Conic vào giải các bài tập liên quan, qua đóphát huy tính tư duy sáng tạo, tự học cho mỗi học sinh.

<b>1.4. Phương pháp nghiên cứu</b>

- Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham khảo, một số tài liệuliên quan khác…

- Phương pháp quan sát: Khảo sát quá trình dạy và học tại trường THPTTĩnh Gia 1.

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức một số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểmtra thử với lớp đối chứng.

<b>1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm</b>

<b> Theo tôi được biết, cũng đã có những đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết về</b>

các bài toán liên quan đến ba đường Conic. Nhưng theo quan điểm của cá nhântơi trong q trình đổi mới hình thức thi THPT Quốc gia đối với mơn tốn thì đềtài của tơi là một quan điểm mới về cách thức làm bài cụ thể, sáng kiến kinhnghiệm này cũng đã trình bày một cách có hệ thống, phân dạng và có phươngpháp làm cụ thể đối với từng dạng. Nó cũng sẽ giúp học sinh có cách nhìn bàitoán bằng phương pháp mới so với phương pháp tự luận để có thể làm bài nhanhhơn.

<b>2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm</b>

Trong chương trình sách giáo khoa tốn 10, kiến thức trong sách giáo khoachỉ ở mức cơ bản, các bài toán về ba đường Conic chủ yếu tập trung vào các bàitốn lập phương trình hoặc xác định các yếu tố đơn giản có liên quan và một sốbài tốn vận dụng đơn giản .Vì vậy việc cung cấp nội dung phương pháp để họcsinh dễ dàng tiếp cận được nhiều dạng toán thực tế là điều cần thiết.

<b>2.2. Thực trạng của vấn đề. </b>

Trong q trình giảng dạy học, tơi nhận thấy phần bài tập liên quan đến cácbài toán thực tế đặc biệt là liên quan đến kiến thức về ba đường Conic đối vớihọc sinh là một phần bài tập khó, học sinh tương đối gặp khó khăn vì

+ Kiến thức thực tế học cịn yếu, vì thế nhiều học sinh có tâm lí ngại họcphần này.

+ Khả năng phân tích, tổng hợp kiến thức chưa tốt.

+ Kĩ năng biến đổi, phân loại các dạng tốn và tìm mối liên hệ giữa cácdạng toán chưa tốt.

Kết quả khảo sát chất lượng học sinh lớp 10 trường THPT Tĩnh Gia 1 chothấy chỉ có một số học sinh làm tốt, còn lại một bộ phận học sinh làm nhưngkhông đúng và thường bị mất điểm ở những bài tập này.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Từ những vấn đề trên tôi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy và từngbước thu được kết quả tốt trong năm qua.

<b>2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề, kiến thức trang bị. </b>

Với các dạng bài tập này chỉ cần xác định được dạng toán liên quan đếnđường elip, đường hybebol, hay đường parabol, gắn hệ trục tọa độ hợp lý cóphương trình phù hợp là bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Sau đây làmột số bài tập minh họa cho phương pháp này. Hi vọng thông qua các bài tậpnày các em có thể áp dụng để giải những bài tập tương tự.

<i><small>MF MF</small></i> được gọi là bán kính qua tiêu.

<i><b> Phương trình chính tắc của elip: </b></i>

Với <i><small>F</small></i><small>1</small>

^

<small></small><i><small>c</small></i><small>;0 ,</small>

^

<i><small>F c</small></i><small>2</small>

^

<small>;0</small>

^

:

^^{  }^{ }

+ Tâm sai : ¹

<small> </small>

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm <i><small>M x</small></i>

^

<i><small>M</small></i>^;<i><small>yM</small></i>

^

thuộc

^{ }

<i>^E</i> là:

<i><small>B</small></i>₁<i><small>O</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<i>F<small>1</small>, F<small>2</small>: các tiêu điểm, ^{F F}</i><small>1 22</small><i>^c: tiêu cự.</i>

<b> Phương trình chính tắc của hypebol </b>

<i>Với M(x; y)  (H), ^{MF MF}</i><small>1,2</small><b>_{đgl các bán kính qua tiêu điểm của M.}</b>

+ Độ dài các trục: <i> trục thực: 2a, trục ảo: 2b</i>

+ Tâm sai của (H):

<b>Đường chuẩn của hypebol </b>

Phương trình các đường chuẩn <small>i</small> ứng với các tiêu điểm F<small>i</small> là:

<i><small>ax</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<i><small>M</small></i><small>( )</small><i><small>P</small></i> <small></small> <i><small>MF d M</small></i><small>( , )</small>

F: tiêu điểm, : đường chuẩn, <i>^{p d F}</i><small>( , )</small> : tham số tiêu.

<b> Phương trình chính tắc của parabol</b>

y<small>2</small> = 2px (p > 0):

Toạ độ tiêu điểm:

<i><small>pF</small></i> <small>;0</small>

Phương trình đường chuẩn: :

<i> Với M(x; y)  (P), bán kính qua tiêu điểm của M là </i>

<i><small>pMF x</small></i>

<small>2 </small>

<b>Hình dạng của parabol</b>

+ (P) nằm về phía bên phải của trục tung. + (P) nhận trục hoành làm trục đối xứng. + Toạ độ đỉnh: <i><small>O(0;0)</small></i>

+ Tâm sai: <i>e = 1.</i>

 <b>Phân tích bài tốn.</b>

<i> Bước 1: Từ giả thiết của bài tốn, phân tích tất cả các yếu tố để xác định</i>

được bài toán liên quan đến đường Conic nào.

<i> Bước 1:Mơ hình hóa bài tốn thơng qua gắn hệ trục tọa độ phù hợp, sử dụng</i>

giả thiết của bài tốn để lập phương trình đường Conic đó.

<i> Bước 3: Từ phương trình đường Conic để đưa ra các yếu tố mà bài toán yêu</i>

<b>2.4. CÁC DẠNG BÀI TẬP</b>

<b>2.4.1. DẠNG 1. Bài toán thực tế liên quan đến Elip.</b>

<b>Bài 1. Gương elip trong một máy tán sổi thận (H.7.33) ứng với elip có phương</b>

trình chính tắc <i>^x</i>²<small>4000</small>⁺

<small>76</small>⁼¹ (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầuphát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Phân tích bài tốn: Một trong những ứng dụng của elip trong y học đó là máy </b>

tán sỏi thận. Nguyên lý hoạt động của máy tán sỏi thận là một sóng chấn động được tạo ra từ đầu phát sóng ở vị trí tiêu điểm đầu tiên F<small>1 </small>bên trong dụng cụ kép,dạng elip bán cầu, đến vị trí điểm đồng quy ở tiêu điểm thứ hai F<small>2</small> bên trong bệnh nhân ( sỏi thận ), vùng hội tụ là một vùng 3 chiều tại F<small>2</small> ở đó sóng chấn động được tập trung lại đề sỏi được tán ra và bệnh nhân sẽ bài tiết ra ngoài. Nhưvậy khoảng các từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán bằng độ dài F<small>1</small>F<small>2</small>

<b> Lời giải.</b>

Ta có: <i>^x</i>

<small>¿</small><i><small>b</small></i>²<small>=76</small>Mặt khác <i><small>c</small></i><small>2</small>

<b>Phân tích bài tốn: Chọn hệ trục thích hợp, khi đó nhà vịm chứa máy bay có </b>

mặt cắt là hình nửa elip thì chiều cao của nhà vịm có độ dài bằng nửa trục bé, chiều rộng nhà vòm bằng độ dài trục lớn. Xác định điểm trên elip thỏa mãn điều kiện bài tốn sau đó sử dụng kiến thức về elip để giải quyết yêu cầu đề bài.

<b> Lời giải</b>

a) Chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.Đặt hệ trục tọa độ như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Ta thấy <i>^AB</i> là độ dài trục lớn của elip nên ²<i>^a</i><small></small>²⁴<small></small> <i>^a</i><small></small>¹²OC là một nửa trục bé nên <i>^{b }</i>¹⁰

Khi đó phương trình của elip trên là:

Gọi điểm <i><small>D</small></i>

^

^8;<i><small>yD</small></i>

^

là điểm nằm trên elip và cách chân tường 4m_.

Khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O là <small>12 4 8m</small> .

Vì D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có:

Suy ra khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường

<small>4 m</small>_{đến nóc nhà là tung độ của điểm}D_là

<small>10 5( )3m</small>

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường ⁴<small>m</small>đến nóc nhà là

<small>10 5( ).3m</small>

<b>Bài 3. Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là đường elip có tâm sai là </b>^0,0167vànhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa TráiĐất và tâm Mặt Trời là khoảng <small>147</small><i> triệu km. Viết phương trình của elip biểu</i>

<b>diễn quỹ đạo chuyển động của Trái đất và tính khoảng cách xa nhất giữa Trái</b>

Đất và tâm Mặt Trời.

<b>Phân tích bài tốn: Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là đường elip và nhận </b>

tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khi đó khoảng cách gần nhất giữa Trái đất và tâm Mặt Trời tính theo cơng thức <i>d</i><small>min</small>  <i>a c</i>, khoảng cách xa nhất giữa Trái

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

đất và tâm Mặt Trời tính theo cơng thức <i>d</i><small>max</small>  <i>a c</i>. Từ những giả thiết của đề bài cho ta có thể giải quyết yêu cầu bài toán.

<b> Lời giải</b>

Phương trình của Elip biểu diễn quỹ đạo chuyển động của Trái Đất quay

xung quanh Mặt Trời có dạng

<b>Bài 4. “Phịng thì thầm” là những căn phịng với trần nhà có mặt cắt là một nửa</b>

elip. Trong các căn phòng này, nhờ tính chất phản xạ của elip, một người đứngtại một tiêu điểm có thể nghe thấy rõ tiếng nói nhỏ của một người khác đứng tạitiêu điểm kia. Nhờ tính chất độc đáo này, một số kiến trúc xây dựng ở nhà hát,phòng triển lãm, bảo tàng cũng được thiết kế theo ngun lí của “phịng thìthầm” để mang lại những trải nghiệm thú vị cho khách tham quan. Một phịngthì thầm với trần nhà có mặt cắt là một nửa elip

^{ }

<i>^E</i> có tâm sai <i>^{e }</i>^0,8(thamkhảo hình vẽ bên). Biết rằng trong phịng này có hai người đang đứng cách nhau

<i><small>24m</small></i> mã vẫn nghe rõ tiếng nói nhỏ của nhau. Hãy xác định độ dài trục lớn và độdài trục nhỏ của

^{ }

<i>^E</i> .

<i><b>(Hình ảnh:Một sảnh trong tịa nhà quốc hội nước Mĩ thiết kế theo kiểu phịng</b></i>

<i>thì thầm)</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Phân tích bài tốn: Tính độc đáo của ngơi nhà thiết kế theo ngun lý phịng</b>

thì thầm là một người đứng tại một tiêu điểm có thể nghe thấy rõ tiếng nói nhỏcủa một người khác đứng tại tiêu điểm kia. Nếu 2 người ở cách nhau <i><small>24m</small></i> màvẫn nghe rõ tiếng của nhau có nghĩa là khoảng cách giữa 2 người bằng độ dài

Theo giả thiết có tâm sai ^0,8 ^0,8 ¹⁵ ² ³⁰

<b>Kết luận: độ dài trục lớn của elip bằng </b><i><small>30m</small></i> và độ dài trục nhỏ của elip bằng<i><small>18m</small></i>

<b>2.4.2. DẠNG 2. Bài toán thực tế liên quan đến Hypebol .</b>

<b>Bài 5. Một sao chổi đi qua hệ mặt trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận</b>

tâm mặt trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đên tâmMặt Trời là <i><small>3.10 km</small></i>⁸ và tâm sai của quỹ đạo hypebol là ^3,6. Hãy lập phươngtrình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độtương ứng với <i><small>10 km</small></i>⁸ trên thực tế.

<b>Phân tích bài tốn : Sao chổi rất quan trọng đối với các nhà khoa học vì chúng </b>

là những thiên thể ngun thủy cịn sót lại từ q trình hình thành hệ mặt trời. Đối với những sao chổi có quỹ đạo là hypebol hay parabol chúng ta chỉ thấy chúng một lần, sau đó chúng đi khỏi hệ mặt trời và không bao giờ quay trở lại. Dựa vào các định luật của Newton về chuyển động người ta có thể rút ra quỹ đạo chuyển động của sao chổi quanh mặt trời là đường elip, Hypebol hay parabol tùy thuộc vào vận tốc chuyển động của nó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Bài toán này một sao chổi đi qua hệ mặt trời theo quỹ đạo là một nhánhhypebol nhận tâm mặt trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi

<i>này đên tâm Mặt Trời xác định theo công thức c a</i> .

<i><small>a</small></i><small></small> <i><small>c</small></i><small></small>.

<b>Bài 6. Đề chụp tồn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được</b>

hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh

đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là

<b> </b>

<b>Phân tích bài toán. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm</b>

quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương . Từ hình ảnh tathấy được khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương là độ dài

<small>25 53</small>

<b>Bài 7. Các đường cong hình bên mơ tả hiện tượng giao thoa khi hai sóng gặp</b>

nhau, với các đường cong tạo thành được gọi là các vân giao thoa có hình dạnglà các đường Hypebol. Hãy lập phương trình đường Hypebol của 2 vân giaothoa ngồi cùng đi qua A và B như hình vẽ, biết AB = 24, đường Hypebol cótiêu cự bằng 13.

<b>Phân tích bài tốn. Hai vân giao thoa ngồi cùng có hình dạng là các đường</b>

Hypebol đi qua A và B. Gắn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là trung điểm của ABtừ giả thiết đề bài cho có thể giải quyết được bài toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Bài 8. Gương hypebol được sử dụng trong một số kính viễn vọng. Các gương</b>

như thế có tính chất là tia sang hướng tới một tiêu điểm của gương sẽ được phảnxạ với tiêu điểm kia. Dựa vào hình vẽ bên hãy viết phương trình mơ phỏng bềmặt gương hypebol.

<b>Phân tích bài tốn. Gương hypebol được sử dụng trong một số kính viễn vọng.</b>

Các gương như thế có tính chất là tia sáng hướng tới một tiêu điểm của gương sẽđược phản xạ tới tiêu điểm kia. Dựa vào hình có thể xác định được hồnh tọa độđỉnh của hypebol, và điểm có tọa độ

^

^{20; 20}

^

nằm trên hypebol. Từ đó có thể viếtđược phương trình mơ phỏng bề mặt gương hypebol.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Đỉnh hypebol là một tiêu điểm trên trục <i><small>Ox</small></i>và tâm của hypebol ở gốc tọa độ. Do đó hồnh độ của điểm chắn trên trục <i><small>Ox</small></i> là <i><small>a </small></i><small>15</small>. Từ hình vẽ ta thấy điểm có tọa độ

^

^{20; 20}

^

nằm trên hypebol nên có thể xác định b bằng cách thay

<i><small>a</small></i><small></small> <i><small>x</small></i><small></small> <i><small>y</small></i><small></small> vào phương trình hypebol

<i><small>a</small></i> ^ <i><small>b</small></i> ^ ta được

<small>15</small> ^ <i><small>b</small></i> ^{ } <i>^b</i> ^ <small>7</small> .

Ta giới hạn nhánh phải hay điều kiện <i><small>x </small></i><small>15</small>.

Vậy bề mặt gương có thể mơ tả bởi phương trình hypebol

<small>2721225 3600</small>

với<small>15</small>

<i><small>x </small></i>

<b>Bài 9. Một tháp cao làm mát của nhà máy hạt nhân dạng hypebol tròn xoay, tức</b>

là một hypebol xoay trịn quanh trục ảo của nó (tham khảo Hình 1 dưới đây).Phương trình hypebol (tham khảo Hình 2 dưới đây) được dùng để tạo ra hypebol

là

<small>221100 150</small>

. Nếu tháp có chiều cao <i><small>500m</small></i>, đỉnh tháp cao <i><small>150m</small></i> tính từ tâm củahypebol và đáy tháp cao <i><small>350m</small></i> dưới tâm của hypebol thì bán kính của đỉnh thápvà đáy tháp bằng bao nhiêu? Bán kính của mặt cắt ngang hình trịn nhỏ nhấttrong tháp là bao nhiêu?

<b>Phân tích bài tốn. Phương trình hypebol (Hình 2 ). Nếu tháp có chiều cao</b>

<i><small>500m</small></i>, đỉnh tháp cao <i><small>150m</small></i> tính từ tâm của hypebol và đáy tháp cao <i><small>350m</small></i> dưới tâm của hypebol khi đó bán kính của đỉnh tháp bằng hoành độ dương của điểm là đỉnh tháp thuộc hypebol có tung độ tương ứng 150, và bán kính của đỉnh thápbằng hoành độ dương của điểm là đáy tháp thuộc hypebol có tung độ tương ứng 350. Bán kính của mặt cắt ngang hình trịn nhỏ nhất trong tháp là a.

<b> Lời giải</b>

Điểm thuộc hypebol (vỏ tháp) ở trên đỉnh có tọa độ

^

<i>^x</i>^;150

^

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Thay <i>^{y }</i>¹⁵⁰ vào phương trình của vỏ tháp, ta được

<small>120000100 2 141, 421100150</small>

.Vậy bán kính của đỉnh tháp bằng <i>^{141, 421m}</i>.

Điểm thuộc hypebol (vỏ tháp) ở trên đáy tháp có tọa độ

^

<i>^{x }</i>^{; 350}

^

.Thay <i>^{y }</i>³⁵⁰ vào phương trình của vỏ tháp, ta được

<small>164444, 444253,859100150</small>

Vậy bán kính của đáy tháp bằng <i>^253,859m</i>. Bán kính nhỏ nhất của tháp <i><small>a</small></i><small>10</small><i><small>m</small></i>.

<b>2.4.3. DẠNG 3. Bài toán thực tế liên quan đến Parabol. </b>

<b>Bài 10. Một đèn pha xe ô tô cấu tạo bởi một gương phản xạ mà mặt cắt là một</b>

parabol ( )<i>^P</i> . Biết rằng chiều sâu của đèn pha là 4 inch và nguồn sáng cách đỉnh( )<i><small>P</small></i> 3 inch. Hãy tìm đường kính (đoạn <i><small>AB</small></i>) của đèn pha. Kết quả tính theo đơnvị inch và làm trịn đến hàng phần mười.

<b>Phân tích bài tốn: Tính chất phản xạ của parabol còn được áp dụng để thiết kế</b>

đèn pha cho xe ô tô hay xe máy khi di chuyển trên đường trường hay đường cao tốc (xe đi với tốc độ nhanh và người lái xe cần quan sát được các chướng ngại vật ở xa). Khi bật đèn pha, bóng đèn sẽ đặt ở tiêu điểm của gương parabol. Ánh sáng từ bóng đèn chiếu vào mặt gương sẽ tạo ra chùm sáng phản xạ chiếu ra khỏi đèn pha theo hướng song song về phía trước với cường độ mạnh và tầm chiếu xa. Theo giả thiết thì tiêu điểm của ( )<i>^P</i> cách đỉnh 3 từ đó tìm được phương trình parabol tính được đường kính của đèn pha.

<b> Lời giải</b>

</div>