Chủ Đề 02_ Bí Quyết Tìm Khoảng Đồng Biến Nghịch Biến.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.25 MB, 10 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 2: BÍ QUYẾT TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾNA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Khái niệm

Hàm số y = f (x) đồng biến trên miền D nếu với mọi x1,x2  D, x1 < x2 thì f (x1) < f (x2) và ngược lại.

2. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến  y' > 0 và nghịch biến  y' < 0

Chú ý : Hàm phân thức hữu tỉ yax bcx d

 bị vi phạm ở lân cận vậy điều kiện chỉ còn : ' 0' 0

 

3. Dấu của tam thức bậc 2

Cho tam thức bậc 2 : ax2 + bx + c (a  0). Nếu   0 thì dấu của tam thức ln cùng dấu với a. Nếu  >

0 thì dấu của tam thức tn theo quy luật “trong trái ngồi cùng” có nghĩa là trong khoảng 2 nghiệm (x1;

x2) thì dấu của tam thức cùng dấu với a và ngược lại.

4. Các bước tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến trên một miền

Bước 1 : Tính đạo hàm y', thiết lập bất phương trình đạo hàm y' ≥ 0 nếu hàm số đồng biến và y'  0 nếu

hàm số nghịch biến.

Bước 2 : Cô lập m và bất phương trình đạo hàm về 1 trong 2 dạng : m ≥ g (x) hoặc m  g (x)Bước 3 : Biện luận nếu m ≥ g(x) trên miền D có nghĩa là m ≥ g(max) trên miền D.

m  g(x) có nghĩa là m  g(min) trên miền D .

5. Tìm khoảng đồng biến nghịch biến bằng Casio

Ta sử dụng chức năng để xét dấu của đạo hàm y' .

Mẹo giải nhanh

Hàm số lũy thừa y = ax nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1 . Xét cơ số 1.047 13

   A sai.Tiếp tục xét: 2 0.3757 1

Với đáp số B ta có tập xác định của hàm 12log

y x là (0; + ) nên không thể nghịch biến hay đồng biến trên R  Đáp số B sai

Với đáp án C có tập xác định là R tuy nhiên khi xét đạo hàm:

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2

Hàm số = x3 + 3x2 +mx + m có tập xác định là R nên bài toán được hiểu rằng tìm m để hàm số đồng biếntrên R .

Để hàm số đồng biến trên R thì y'  0 với mọi x  R.

 3x2 + 6x + m  0 với mọi x  R  y'  0  9 - 3m  0  m3

=> Chọn B

Tự luận kết Casio và Vinacal

Xét 3x2 +6x + m  0  m ≥ -3x2 - 6x = g (x) . Ta hiểu m ≥ g(x) với mọi x  R có nghĩa là m ≥ g(max).Thiết lập: Start t – 9 End 10 Step 1

Ta thu được giá trị lớn nhất là = 3 đạt được khi x = -1  m ≥ 3 Chọn B.

Bình luận

Với x  R thì ta thường chọn Start -9 End 10 Step 1 hoặc Start -4 End 5 Step 0.5

So sánh 2 cách làm thì ta thấy tương đương nếu xét trong ví dụ này, tuy nhiên ví dụ cho hàm f(x) càngphức tạp và y' khơng tính được  thì cách kết hợp tỏ ra có ưu thế hơn.

Ví dụ 3: (THPT Sơn Tây) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 32



2 1



y x  mx  m x nghịchbiến trên R.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

 

Tự luận kết Casio và Vinacal

Xét y'  0  m(x2 - 2x + 2)  1 (3) . Vì đại lượng x2 - 2x + 2 = (x - 1)2 +1 luôn > 0 nên khi chia cả 2 vếcủa bất phương trình cho đại lượng x2 - 2x + 2 thì dấu của bất phương trình khơng đổi chiều.

Theo cách giải tự luận các bạn thường bỏ quên trường hợp số 2 khi m = 0 thì hàm bậc 3 với đồ thị làđường cong suy biến thành hàm bậc nhất y = -x - 2 có đồ thị là đường thẳng. Đường thẳng này có hệ sốgóc a = -1 < 0 cho nên hàm y = -x – 2 nghịch biến trên R

 đồng biến trên khoảng 0;4   

 đơn giản hơn. Tuy nhiên khi đặt ẩn phụ ta cũng phải đổi cận:

0 tan 0 0

0;1tan 1

 . Để hàm số đồng biến thì y’ > 0  -m + 2 > 0  m < 2 (1)

Xét điều kiện của hàm số là t  1. Vậy để hàm đồng biến trên cả khoảng (0;1) thì giá trị vơ định m (0;1) (2).

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Vấn đề khó nhất của bài này là việc phải cho giá trị vô định x = m không được thuộc miền đang xét (0;l).Phần lớn học sinh mắc phải sai lầm này và thường làm đến (1) thì dừng lại và chọn đáp án là B

Ví dụ 5: (Đề thi THPT QG) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 15

Vì hàm g(x) phức tạp nên ta ưu tiên sử dụng phương pháp Casio Vinacal là chính. Khi x tiến tới + thì tathường chọn End là 9 hoặc 19 thì bước nhảy Step sẽ đẹp.

Ví dụ 6: (Chun KHTN HN) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 (m 6)x +1 đồng biến trên khoảng (-5;-2) là :

=> Chọn D

Ví dụ 8: (Đề minh họa BGD-ĐT) Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi

hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng nào?

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

A. (1;3)B. (2; +)

=> Chọn C

Ví dụ 9: (Chun Thái Bình 2018) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R . Đường cong bên là đồ thị của

hàm số : y = f’(x). Xét hàm số g(x) = f (x2 - 2), mệnh đề nào sau đây sai.

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-; -2)B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; +) C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2)=> Chọn C

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Amsterdam - 2018). Cho hàm số y = f(x) có đồ thị

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 3)

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đạiB. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4

C. Hàm số đồng biến trên (1; 2)

D. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 5 (Chuyên Thái Bình - 2018). Hàm số y = x4 – 2x2 – 7 nghịch biến trên khoảng nào?

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M(0;-1)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -2), (-2, +)

Câu 8 (THPT Hịa Bình - 2018). Hàm số y = -x4 + 4x2 - 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?

A.



 2;0



và



2; 



B.



 2; 2



C.



2; 



D.



  ; 2



và



0; 2



Câu 9 (THPT Minh Hà - 2018). Hàm số

22 log 20164

( )1

A. luôn luôn đồng biến nếu m  >11

B. luôn luôn đồng biến với mọi m

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

C. luôn luôn đồng biến nếu m  0

D. đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 12 (THPT Tiên Du - 2018). Cho f x

 

x e2x.

 Phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:

Câu 13 (THPT Việt Đức - 2018). Cho hàm số y = sinx - x. Hàm số này:

C. Chỉ nghịch biến trên khoảng (-; 0)D. Nghịch biến trên R.Câu 14 (THPT Yên Lạc - 2018). Cho hàm số y (m 1)x 2.

x m

 

 Tìm tất cả các giá trị của tham số m đểhàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. -2 < m <1B. 1

 

  

Câu 15 (THPPT Trần Hưng Đạo - 2018). Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên R?A. y = x4 + x2 + 2017 B. y = x3 +3x2 +3x + 2017

m 

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - 2018). Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R , mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A. Với mọi x1 > x2  R  f (x1) < f (x2)B. Với mọi x1; x2  R  f (x1) > f (x2)C. Với mọi x1; x2  R  f (x1) < f (x2)D. Với mọi x1 < x2  R  f (x1) < f (x2)

Câu 18 (THPT Đức Thọ - 2018). Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập D = R\{-1} và có

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 3).

Câu 19 (THPT Nguyễn Quang Diệu - 2018). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = (2m - 1)x – ( 3m + 2) cos x nghịch biến trên R.

Câu 20 (THPT Cẩm Bình - 2018). Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (-1; 2) thì hàm số

y=f(x+2) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

A. (-3;0)B. (-2;4)C. (-1;2)D. (1;4)

Câu 21 (THPT Đoàn Thượng - 2018). Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Mệnh đề nào sau đâysai ?

A. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnhB. lim ( )x  f x 

C. Đồ thị của hàm số ln có tâm đối xứngD. Hàm số ln có cực trị

Câu 22 (Chun Lương Văn Chánh - 2018). Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y = x3 - 3x2 + m nhận điểm A( 1;3) làm tâm đối xứng.

Câu 23 (Thi THPTQG - 2018). Cho hàm số ymx 4mx m

 với m là tham số. Gọi s là tập hợp tất cả cácgiá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

2 1

Câu 25 (Sở GD-ĐT Bình Phước - 2018). Cho hàm số y = f(x). Biết f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số

y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) chỉ có hai điểm cực trịB. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (l; 3) C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (-; 2)

D. Đồ thị của hàm số y = f(x) chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hồnhCâu 26 (Chun Amsterdam - 2018). Xác định các giá trị của tham số m để

hàm số y = x3 - 3mx2 - m nghịch biến trên khoảng (0; 1) ?

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 28 (THPT Hàm Rồng - 2018). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số tan 2

x m

đồng biến trên khoảng 0;4

  

Câu 29 (THPT Hịa Bình - 2018). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 22

 

Câu 31 (THPT Lê Lợi - 2018). Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số ymx 4x m

 nghịch biến trênkhoảng (0; +).

Câu 32 (THPT Chu Văn An - 2018). Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị

của các hàm số y = f (x), y = f'(x) và y = f"(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên?