Chủ Đề 12. Bí Quyết Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức Mũ - Logarit.doc

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>CHỦ ĐỀ 12. BÍ QUYẾT TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ - LOGARITA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG</b>

<b>1. Cách tính tự luận:</b>

Coi các biểu thức điều kiện là các phương trình nhỏ. Sử dụng các cơng thức mũ – logarit và các phép biếnđổi tương đương đối với các biểu thức điều kiện. Sau khi tìm ra giá trị của ẩn thì thế vào đáp số để tìmđáp số đúng.

<b>2. Cách sử dụng máy tính Casio Vinacal:</b>

<i>Chọn các giá trị ẩn a, b hoặc x, y một cách khéo léo dựa vào biểu thức điều kiện. Từ đó thế vào đáp án và</i>

tìm đáp án hợp lý nhất.

<b>B. VÍ DỤ MINH HỌA</b>

<b>Ví dụ 1: (Đề minh họa THPT Quốc gia – Năm 2017)</b>

Đặt <i>a</i>log 3,<small>2</small> <i>b</i>log 3<small>5</small> . Hãy biểu diễn <i>log 45 theo a và b</i><small>6</small>

<b>A. </b> <small>6</small>

2log 45 <i>^a^ab</i>

<i>ab b</i>

log 45 <i>^a^ab</i>

<i>ab b</i>

12log 3 .5

log 45

1log 6 log 3.2 1 log 2 ₁

<i>ab ba</i>

Tính giá trị <i>log 3 và lưu vào phím A</i><small>2</small>

Tiếp theo tính giá trị của <i>log 3 rồi lưu vào phím B</i><small>5</small>

Sau đó ta tính giá trị của biểu thức log 45 2.12<small>6</small>  đây chính là kết quả của đáp án C

 <b>Chọn CChú ý</b>

 với



<i>b x   </i>, 0, 1



</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Ví dụ 2: (Báo Tốn học Tuổi trẻ – Năm 2017)</b>

Rút gọn biểu thức

<small>3 1232 22 2</small>

<i>Chọn a = 2 chẳng hạn. Dùng máy tính Casio tính giá trị biểu thức</i>

Ta thu được giá trị 32 và nhận thấy <small>5</small>

<i>32 a</i>

 <b> Chọn CChú ý</b>

<i>Vì a là cơ số nên ta chọn số nào cũng được nhưng nên thỏa mãn a</i>0,<i>a</i>1

<b>Ví dụ 3: (Sở GD-ĐT TP HCM – Cụm 2 – năm 2017)</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Cho biểu thức



<small>61</small>

Tiếp theo là tầng 3:

<i>P</i>_^<i>a a b</i>^ ^ ^_

Tầng thứ 4:

<i>P</i>_^<i>a b</i>^ ^ ^_

và tầng cuối cùng

<i>P a b</i>

<small></small> _

 <b> Chọn A</b>

<b>Cách Casio Vinacal</b>

<i>Chọn a = 2, b = 3 rồi tính giá trị biểu thức. Ta thu được P </i>0.026

Đây là giá trị của <i>^a</i>₃

 <b> Chọn AChú ý</b>

<i>Hết sức cẩn thận khi tính tốn và bấm máy vì biểu thức rất dài và dễ nhầm </i>

<b>Ví dụ 4 (Đề thi THPTQG – Năm 2017 – Mã đề 103)</b>

Cho log<small>3</small><i>a  và </i>2 <small>2</small>1log

<small>4</small>2log log 3 log

<b>A. </b> ⁵.4

<i>I </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

1 log log2log 3

<i>Chọn 1 giá trị của y chẳng hạn như y = 2. Khi đó ta có: x</i><small>2</small> 12<i>x</i>36 0  <i>x</i>6

<i>Để tính giá trị biểu thức M ta dùng máy tính Casio và thu được M = 1</i>

<b>Ví dụ 6 (Sở GD-ĐT TP HCM – cụm 7 – năm 2017)</b>

Cho 9<i><small>x</small></i> 9<small></small><i><small>x</small></i> 23

  . Khi đó biểu thức ^{5 3} ³1 3 3

<small></small> 

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<i><b>Ví dụ 7 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – Năm 2017)</b></i>

Cho <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>a</i>1 thỏa mãn log4

<b>Ví dụ 8 (Chuyên Khoa học tự nhiên – năm 2017)</b>

Cho log<small>9</small> <i>x</i>log<small>12</small> <i>y</i>log<small>16</small>



<i>x y</i>



. Giá trị của tỉ số <i>^x</i>

<i>y</i> ^là

<b>A. </b> ¹ ⁵.2 

<b>B. </b> ^{5 1}.2

Cho log<i>_ab  và log</i>2 <i>_ac  . Tính </i>3 <i>P</i>log<i>_a</i>



<i>b c</i><small>2 3</small>



1 log log2log 3

<small>4</small>2log log 3 log

<b>A. </b> ⁵.4

<i>I </i>

<b>Câu 4 (Thi THPTQG - 2018)</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i>Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn </i> <small>22</small>8

<i>a</i> <i>b</i>  <i>ab</i>, mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>log



¹



log log



2

<b>B. </b>log



<i>a b</i>



 1 log<i>a</i>log<i>b</i>

<b>C. </b>log



¹



1 log log



2

<b>Câu 6 (Sở GD&ĐT Tp HCM - 2018)</b>

Cho log<small>3</small><i>a</i>log<small>4</small><i>b</i>log<small>12</small><i>c</i>log<small>13</small>



<i>a b c</i> 



. Hỏi log 144<i><small>abc</small></i> thuộc tập hợp nào sau đây?

<b>A. </b> ^{7 8 9}; ;8 9 10

<b>Câu 9 (THPT Lê Lợi - 2018)</b>

Biết rằng log 2 1<small>42</small>  <i>m</i>log 3<small>42</small> <i>n</i>log 7<small>42</small> <i> với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Cho <i>m</i>log<i>_a</i>



<small>3</small><i>ab</i>



, với <i>a</i>1,<i>b</i>1 và <i>P</i>log²<i>_ab</i>16log<i>_ba. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.</i>

<b>Câu 12 (Đề Minh họa - 2018)</b>

Tính giá trị của biểu thức <i>P  </i>



7 4 3

 

²⁰¹⁷ 4 3 7



²⁰¹⁶.

<b>Câu 13 (Sở GD&ĐT Bình Phước – 2018).</b>

<i>Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn </i>log<small>4</small><i>a</i>log<small>6</small><i>b</i>log<small>9</small>



<i>a b</i>



. Tính <i>^a</i>

<b>A. </b>¹.

1 5.2 

<b>C. </b> ¹ ⁵.2 

<b>D. </b>¹ ⁵.2

<b>Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ - 2018)</b>

<b>C. </b>

<b>D. </b>

<small>325</small> .

<b>Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)</b>

<i>Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức </i>

<b>Câu 16 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)</b>

Cho <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>a</i>1 thỏa mãn log4

<b>Câu 17 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)</b>

<i>Cho a, b là các số thực dương, b </i>1 thỏa mãn <i>a</i>¹³<small>7</small> <i>a</i>¹⁵<small>8</small> và log<i>_b</i>



2 5



log 2<i>_b</i>



 3



. Hãy chọnkhẳng định đúng trong các khẳng định sau?

<b>A. 0</b><i>a</i>1,<i>b</i>1. <b>B. </b><i>a</i>1,<i>b</i>1. <b>C. </b><i>a</i>1, 0 <i>b</i> 1. <b>D. 0</b><i>a</i>1, 0 <i>b</i> 1.

<b>Câu 18 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2018)</b>

Nếu <i>log 3 p</i><small>8</small>  và <i>log 5 q</i><small>3</small>  , thế thì log 5 bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>A. 6.B. </b>¹²

<b>Câu 20 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – 2018)</b>

Cho , 0, , 1,log log ¹⁰3

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> và <i>xy </i>144_{, thế thì} ?2

<i>x y</i>

<b>Câu 21 (THPT TH Cao Nguyên - 2018)</b>

<i>Cho các số dương a, b, c. Tính giá trị của biểu thức T</i> log<small>2017</small> <i>^a</i> log<small>2017</small> <i>^b</i> log<small>2017</small> <i>^c</i>

<b>Câu 23 (Chuyên Bến Tre - 2018)</b>

Cho biểu thức <i>P x x</i> ¹<small>2</small>. .¹<small>36</small> <i>x</i> với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b><i>P x</i> ⁷<small>6</small> <b>B. </b><i>P x</i> <b>C. </b><i>P x</i> ¹¹<small>6</small> <b>D. </b><i>P x</i> ⁵<small>6</small>

<b>Câu 24 (Chuyên Bến Tre - 2018)</b>

<i>Cho log 3 a</i> <i>. Tính log 9000 theo a</i>

<b>Câu 27 (Chuyên Phan Bội Châu – 2018)</b>

Cho log 5<small>3</small> <i>a</i>,log 6<small>3</small> <i>b</i>,log 22<small>3</small> <i>c</i>. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b> <small>3</small>270

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>C. </b> <small>3</small>270

<b>Câu 28 (Chuyên Phan Bội Châu - 2018)</b>

<i>Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y</i> 10<small>1 log</small>¹ <i><small>x</small></i>,<i>z</i> 10<small>1 logy</small>¹

  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>D </i>



3;



<b>B. </b><i>D </i>



3; 4



<b>_C.</b><i>D </i>



4;



<b>D. </b><i>D </i>



0; 4



<b>Câu 32 (Chuyên Ngoại ngữ - 2018)</b>

<i>Cho các số thực dương a, b thỏa mãn </i> <small>162025</small>2

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> ^ . Tính tỉ số <i>T^ab</i>

<b>Câu 33 (Chuyên Lê Khiết - 2018)</b>

Cho hàm số <i>f x </i>

 

3 .4<i><small>x</small></i>² <i><small>x</small></i>. Khẳng định nào sau đây sai?

<b>D. </b> <i>f x</i>

 

 9 <i>x</i>²log 3<i>x</i>log 4 log 9

<b>Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - 2018)</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 37 (THPT Quốc học Huế - 2018)</b>

Trong hệ thập phân, số 2016<small>2017</small> có bao nhiêu chữ số?

<b>Câu 38 (Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018)</b>

<i>Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy</i>10 ,<small>3</small><i><small>a</small>yz</i>10 ,<small>2</small><i><small>b</small>zx</i>10 ; , ,<i><small>c</small></i>



<i>a b c</i> 



.Tính <i>P</i>log<i>x</i>log<i>y</i>log<i>z</i>

  có giá trị bằng

<b>A. </b> ³.2

<b>Câu 40 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018)</b>

Cho biết ,<i>a b  thỏa mãn </i>0 log<small>2</small><i>a</i>log<small>3</small><i>b</i>5. Khi đó giá trị của biểu thức <small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Cho ¹;39

<b>Câu 46 (Chuyên Hùng Vương - 2018)</b>

Cho ,<i>a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn </i> <small>2</small>



<small>3</small>



8log 8log

<b>Câu 47 (THPT Phan Bội Châu - 2018)</b>

Tính giá trị của biểu thức <small>2</small>



<small>3</small>

</div>