Kĩ năng phát triển bài toán tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số từ bài toán cơ bản để bồi dưỡng học sinh năng khiếu cho học sinh lớp 5

A- PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Đất nước ta đang trong thời kì hội nhập toàn cầu, từng bước thực hiện Công
nghiệp hóa - Hiện đại hóa. Đảng và nhà nước đã xác định rõ: Cần phải chú trọng
đào tạo thế hệ trẻ trở thành người lao động làm chủ đất nước, có trình độ văn hóa,
tự chủ, thông minh, năng động, sáng tạo, có phẩm chất đạo đức tốt, chủ động
chiếm lĩnh được những tri thức... Để có được những con người như vậy, ngành
giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng có một vai trò vô cùng quan
trọng.
Chất lượng giáo dục thể hiện sản phẩm cuối cùng là nhân cách và kết quả
học tập của học sinh. Điều mà nhà giáo dục quan tâm nhất là hiệu quả đào tạo phải
đạt được những yêu cầu mà xã hội đặt ra cho nhà trường. Hơn nữa mục đích giáo
dục ngày nay ở nước ta không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho học sinh những
kiến thức mà còn đặc biệt quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng và
năng lực sáng tạo, cách giải quyết vấn đề mới phù hợp với yêu cầu trong giai đoạn
mới. Riêng về mặt phương pháp giáo dục, phương pháp dạy học, Nghị quyết TW2
đã chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn thành nếp tư duy, sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện
và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.Thấm nhuần chủ trương của Đảng, với
vai trò trực tiếp là giáo viên giảng dạy tôi đã luôn luôn trăn trở, tìm tòi, áp dụng những
phương pháp dạy học tích cực, phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học đáp ứng với
yêu cầu mới của xã hội.
Nội dung môn Toán với các phép tính về phân số là nội dung khó với học
sinh nhất là việc tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số một cách hợp lý.
Trong tất cả các đề thi học sinh giỏi môn Toán hiện nay, bài toán tính nhanh giá trị
biểu thức dưới dạng phân số thường xuyên xuất hiện. Do vậy, việc dạy cho các em
rèn luyện khả năng tư duy, rèn kĩ năng tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân
số là rất cần thiết nhất là trong công tác bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh.
Trong thực tế, kiến thức ở trong sách giáo khoa chỉ dạy nội dung cơ bản, dạy

kĩ thuật quy đồng tử số hoặc mẫu số để tính giá trị. Vì vậy để rèn cho học sinh có
kĩ năng thực hiện những yêu cầu cao hơn, giải quyết các bài toán về phân số một
cách thuận lợi, nhanh chóng, trong quá trình dạy hoc, tôi đã tìm tòi để giúp học
sinh thực hiện tốt việc giải loại toán này. Với kinh nghiệm ít ỏi của bản thân, tôi
mạnh dạn áp dụng những hiểu biết của mình vào thực tiễn bồi dưỡng học sinh
năng khiếu đó là “Kĩ năng phát triển bài toán tính nhanh giá trị biểu thức dưới
dạng phân số từ bài toán cơ bản để bồi dưỡng học sinh năng khiếu cho học sinh
lớp 5”.
Đây là vấn đề đã được nhiều đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy, song mỗi
giáo viên có sự sáng tạo mang dấu ấn riêng. Bởi vậy, tôi vẫn mạnh dạn đưa vấn đề
ra để được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp cũng như các cấp quản lí giáo dục
cho những kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn và nhất là công tác giảng dạy
được hiệu quả, chất lượng. Tôi xin chân thành cảm ơn!
1


II. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1. Điều tra nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa thành thạo trong việc
tính giá trị biểu thức dưới dạng phân số, từ đó mở rộng từ những bài tập cơ bản, mở
rộng ở từng dạng với nhiều mức độ dễ – khó khác nhau để bồi dưỡng học sinh giỏi.
2. Giúp học sinh nhận thức đúng theo quy luật phát triển: từ khắc sâu kiến
thức cơ bản đến phát triển sáng tạo. Trên cơ sở đó hình thành thói quen và kĩ năng
giải bài toán dạng tính giá trị biểu thức dưới dạng phân số.
3. Tiến hành thực nghiệm để xem xét vấn đề mình nghiên cứu có kết quả không.
Qua đó, đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng toán cho học
sinh năng khiếu lớp 5.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1. Đối tượng

Học sinh lớp 5 các trường tiểu học trường Tiểu học: Thị trấn Quán Lào, TH
Định Tường, TH Định Liên, TH Định Long, TH Định Hưng.
2. Phạm vi nghiên cứu:
Phương pháp và quy trình dạy học sinh giải các bài toán giá trị biểu thức dưới
dạng phân số. Phát triển các bài toán cơ bản để củng cố, khắc sâu kiến thức cho
học sinh.
IV. Phương pháp tiến hành
1. Khảo sát thực tế, điều tra
2. Phương pháp quan sát.
3. Phương pháp giao tiếp.
4. Phương pháp luyện tập, thực hành.
5. Phương pháp thực nghiệm

2


B. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU
THỨC DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ.

Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy toán học mà đặc điểm của học sinh
Tiểu học là từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng nên phương pháp dạy học ở
Tiểu học phải là quá trình kết hợp giữa cụ thể và tư duy lô gic. Việc xây dựng và
khắc sâu kiến thức cho học sinh Tiểu học hiện nay được xây dựng chủ yếu theo
con đường quy nạp, từ các ví dụ cụ thể (bằng trực quan) học sinh sẽ rút ra đơn vị
kiến thức cần nắm và được củng cố nhiều lần qua các bài luyện tập, thực hành. Từ
những bài cơ bản lại được khắc sâu và rèn khả năng tư duy sáng tạo qua các bài
nâng cao.
Trong giải toán thì nội dung các bài toán về phân số là phần tương đối khó
và tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số lại càng khó khăn hơn đối với

học sinh bởi kiến thức này có phần trừu tượng. Nếu giáo viên không hướng dẫn
học sinh thực hiện dạng toán này ở mức độ mở rộng và nâng cao hơn thì các em
chỉ thực hiện theo cách đơn thuần là quy đồng mẫu số rồi tính như vậy thì mẫu số
chung quá lớn. Mặt khác, tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số là nội
dung kiến thức học sinh mới được học ở lớp 4 và lớp 5. Vậy giáo viên cần phân
loại dạng bài tập và hệ thống các phương pháp giải sao cho thích hợp với đối tượng
học sinh mình dạy, đó là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi giáo viên.
Dạng toán về tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số rất phong phú,
song ở đây tôi chỉ xin đề cập tới dạng bài tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng
phân số để bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN

Năm học 2016-2017 tôi khảo sát chất lượng đầu năm và bài thi khảo sát chất
lượng học sinh năng khiếu cho thấy kĩ năng tư duy toán học của các em chưa phát
triển. Đa số các em chỉ học tốt những dạng tính giá trị biểu thức dưới dạng đơn
giản trong sách giáo khoa (chủ yếu tính giá trị bằng cách quy đồng). Khi gặp
những bài có yếu tố nâng cao, mặc dù đã được làm quen nhưng các em vẫn rất
lúng túng, có phần né tránh và cảm giác thiếu tự tin khi làm bài nên kết quả làm
bài chưa cao.
Bên cạnh những khó khăn cũng có khá nhiều thuận lợi đó là nhà trường đã
quan tâm sắp xếp đội ngũ giáo viên khối 5 có trình độ trên chuẩn, tay nghề vững
vàng, tích cực dự giờ thăm lớp hoặc đưa những bài toán, dạng toán trong những
buổi sinh hoạt chuyên môn để cùng nhau tham khảo.
Mặt khác, học sinh có phần ham học hỏi, được phụ huynh quan tâm. Nếu
được hướng dẫn tỉ mỉ về phương pháp cũng như được ôn luyện nhiều lần chắc
chắn các em sẽ giải tốt những bài toán về so sánh phân số ở mức độ khó hơn trong
sách giáo khoa.
III. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH NHANH
GIÁ TRỊ BIỂU THỨC DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 5.

1. Khảo sát thực tế
Chất lượng học tập của lớp 5 qua bài khảo sát chất lượng đầu năm đều đạt
học lực trung bình trở lên. Cụ thể
3


Bảng 1: Về học tập. Tổng số 395 em có kết quả học lực như sau:
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
25
6,3%
54
13,7%
335
80%
0
Bảng 2: Về riêng môn Toán (qua bài khảo sát chất lượng đầu năm)
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6

Điểm dưới 5
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
21
5,3%
38
9,6%
336
85,1%
0
Qua thực tế dạy nhiều năm giảng dạy tôi thấy khó khăn chủ yếu của các em
khi gặp bài toán về tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số là việc tìm cách
làm sao cho hợp lí (nhanh nhất) vì quy đồng thì mẫu số chung khá lớn. Nên ngay
từ đầu năm học tôi đã đưa ra một đề toán gồm 3 bài tập như sau để khảo sát học
sinh lớp 5: (thời gian làm bài 20 phút)
Bài 1: Tính nhanh:
1 1 1
1
+ + +
2 6 12 20

Bài 2: Tính nhanh:
2 2
2
2
+ + +
3 15 35 63

Bài 3: Tính nhanh
2 2
2
2
+ + +
8 24 48 80

Với đề toán trên, ta xác định đây là những bài toán ở dạng tính nhanh giá trị
biểu thức dưới dạng phân số. Nếu các em đã được học dạng cơ bản thì các em giải
quyết chủ yếu bằng việc quy đồng mẫu số để tính. Thực hiện giải bằng cách như
vậy thì việc tìm mẫu số chung nhỏ nhất là rất khó. Đồng thời mẫu số đó vẫn là một
số quá lớn đó vẫn chưa phải là cách làm phù hợp với yêu cầu của bài tập nên kết
quả thu được vẫn không khả quan. Cụ thể:
Điểm 9 - 10
Điểm 7- 8
Điểm 5 - 6
Điểm 3 - 4
SL
TL
SL
TL
SL

TL
SL
TL
5
1,2%
9
2,3%
17
4,3%
364
92,2%
Qua khảo sát, tôi thấy rất lo lắng vì trong các đề thi học sinh năng khiếu thì
bài toán về tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số luôn xuất hiện. Nếu các
em không nắm bắt được dạng, thực hiện chưa thành thạo thì sẽ mất rất nhiều thời
gian đôi khi còn nhầm lẫn.
2. Nguyên nhân của thực trạng
Sở dĩ các em còn những tồn tại trên, theo tôi là do
* Về phía học sinh
- Các em chưa được làm quen với cách tính nhanh để giải dạng toán này.
- Khả năng tư duy trừu tượng của các em chưa được phát huy, gặp những bài
tập khác dạng đã học một chút là học sinh lúng túng không biết cách giải quyết.
4


- Học sinh chưa tìm hiểu kĩ đề bài, phân tích, xác định dạng toán chưa đúng,
các em thường làm bài theo mẫu nên dễ quên .
* Về phía giáo viên
- Khi dạy bài toán tính giá trị biểu thức dưới dạng phân số, giáo viên mới chỉ
hướng dẫn học sinh tính giá trị biểu thức dưới dạng phân số bằng cách quy đồng
mà chưa đưa ra bài tập ở dạng phong phú để học sinh có cơ sở rèn luyện tập, củng

cố nhiều lần.
- Giáo viên chưa giành nhiều thời gian để soạn ra hệ thống các dạng bài về
tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số để hướng dẫn học sinh.
- Việc tìm tòi tài liệu, tích luỹ kiến thức của giáo viên còn nhiều hạn chế.
- Giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh còn rập khuôn, máy móc, chưa
có sự sáng tạo trong việc hướng dẫn, khắc sâu kiến thức cho học sinh, chưa làm
cho học sinh nắm được những dấu hiệu bản chất của dạng bài.
IV. MỘT SỐ BIỆN PHÁP
Để giúp học sinh giải tốt các dạng toán tính nhanh giá trị biểu thức dưới
dạng phân số, tôi đã đưa ra biện pháp thiết thực phù hợp với thực tiễn cũng như
khả năng của học sinh
- Trước tiên cần khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh đồng thời phải cho
các em luyện tập củng cố các dạng toán điển hình. Từ đó học sinh sẽ có kĩ năng
thực hiện thuần thục giải loại toán này và sẽ ham thích học tập.
- Các biện pháp khác tôi sẽ đưa cùng với một bài toán điển hình.
- Để các em có thể khắc sâu được kiến thức, thực hiện thuần thục các dạng
bài thì sau mỗi dạng tôi đều giao thêm bài tương tự và có phần mở rộng và nâng
cao hơn để các em luyện tập, củng cố, khắc sâu kiến thức vừa học.
1. Tổ chức dạy thực nghiệm
a. Đối tượng thực nghiệm
Học sinh khối 5 các trường TH: Thị trấn Quán Lào, TH Định Tường, TH
Định Liên, TH Định Long, TH Định Hưng.
b. Mục đích thực nghiệm
Nhằm kiểm tra nội dung, kiến thức, phương pháp bồi dưỡng môn Toán lớp 5
nói chung và dạng toán đã được tìm hiểu nghiên cứu áp dụng vào việc bồi dưỡng
học sinh năng khiếu lớp 5 ở các trường tiểu học.
- Có phù hợp với đối tượng học sinh không?
- Có phát huy được tính sáng tạo, kĩ năng tư duy trong học toán hay không?
- Có góp phần tăng hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi không?
c. Nội dung thực nghiệm

Việc dạy thực nghiệm tôi cũng thực hiện với các bài tập như trên nhưng tôi
hướng dẫn học sinh thực hiện theo một cách khác
Dạng 1: Đây là dạng toán tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân số.
Biểu thức cần thực hiện là tổng của các phân số mà các phân số này đều có tử số
bằng nhau, còn mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp trong đó thừa số thứ hai
trong tích của mẫu số trước là thừa số thứ nhất trong tích của mẫu số sau liền kề.

5


Ví dụ : Tính nhanh
1 1 1
1
+ + +
2 6 12 20

Phân tích:- Trước hết tôi cho học sinh nhận thấy mẫu số của các phân số đã
cho là tích của hai số tự nhiên liên tiếp trong đó thừa số thứ hai trong tích của mẫu
số trước là thừa số thứ nhất trong tích của mẫu số sau liền kề, cụ thể:
2=1 × 2 ; 6= 2 × 3; 12= 3 × 4 ; 20 = 4 × 5
- Sau đó tôi hướng dẫn học sinh từ mỗi phân số đã cho tách thành hiệu của
hai phân số bằng cách làm như sau:
1
1
1 1
1
1
1 1
=
= ;

=
= 2 1× 2 1 2
6
2×3
2 3
1
1
1 1
1
1
1 1
=
= - ;
=
= 12 3 × 4
3 4 20 4 × 5 4 5

- Cuối cùng thay vào biểu thức ban đầu ta được:
1 1 1
1
1
1
1
1
+ + + =
+
+
+
2 6 12 20 1× 2 2 × 3
3× 4

4×5
1 1 1 1 1 1 1 1
= - + - + - + 1 2 2 3 3 4 4 5
1 1
4
= - =
1 5
5

- Một điều quan trọng nhất khi các em thực hiện giải loại toán này là khi
tách các phân số đã cho thành hiệu hai phân số nhưng làm sao để 2 phân số liền kề
có thể triệt tiêu nhau. Từ đó, kết quả thu được chỉ còn là hiệu của phân số đầu với
phân số cuối cùng.
Sau khi học sinh đã nắm vững cách thực hiện bài toán cơ bản. Để rèn kĩ
năng thực hiện loại toán này, tôi đã phát triển thành các bài toán ở dạng tương tự
nhằm luyện kĩ năng thành thục cho học sinh. Cụ thể:
Bài 1: Tính nhanh
1
2

+

1
1
1
1
1
+
+
+….. +

+
6
12
20
72
90

*Với cách làm như trên học sinh đã vận dụng giải như sau:
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+….. +
+
2
6
12
20
72
90
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
= - + - + - + - +….. + - + 1 2 2 3 3 4 4 5
8 9 9 10
9

1 1
= - =
1 10 10

*Từ dạng toán cơ bản trên, tôi đã thay đổi tử số nhưng học sinh vẫn áp dụng
tách từ một phân số thành hiệu của hai phân số và thực hiện như cách làm ở trên.
Bài 2: Tính nhanh
2 2 2
2
+ + +
2 6 12 20

- Điểm khác của bài tập này so với bài trên là ở tử số.Tôi hướng dẫn học
sinh thực hiện như sau:
2
2
2 2 2
2
2 2
2
2
2 2 2
2
2 2
=
= - ; =
= - ; =
= - ; =
= 2 1× 2 1 2 6 2 × 3 2 3 12 3 × 4 3 4 20 4 × 5 4 5

6


- Thay vào bài ta được:
2 2 2
2
2
2
2
2
+ + + =
+
+
+
2 6 12 20 1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5
2 2 2 2 2 2 2 2
= - + - + - + 1 2 2 3 3 4 4 5
2 2 8
= - =
1 5 5

* Từ đó, tôi đã mở rộng ra các trường hợp tử số của các số hạng lần lượt là 4, 6, 8…
hoặc tổng có thêm nhiều số hạng thì cũng tiến hành tương tự như cách làm ở trên.
Bài 3: Tính nhanh
4
4
4
4
4
+

+
+…….+
+
2
6
12
72
80
4
4
4
4
4
=
+
+
+……+
+
1× 2 2 × 3 3 × 4
8 × 9 9 ×10
4 4 4 4 4 4
4 4 4 4
= - + - + - +……+ - + 1 2 2 3 3 4
8 9 9 10
4 4 18
= - =
1 10 5

Như vậy, với cách làm như trên tôi có thể phát triển thêm được rất nhiều các
bài toán khác tương tự để rèn kĩ năng giải loại toán này cho học sinh.

Dạng 2: Đây là dạng toán tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân
số.Biểu thức cần tính giá trị là cũng là tổng của các phân số có tử số bằng nhau
nhưng khác dạng bài toán 1 ở mẫu số. Mẫu số trong tích của các số hạng trong
tổng là tích của hai số lẻ liên tiếp, trong đó thừa số thứ hai của mẫu số trước là thừa
số thứ nhất trong tích của mẫu số sau.
Ví dụ : Tính nhanh
2 2
2
2
+ + +
3 15 35 63

Phân tích: - Đây là tổng của các phân số mà mẫu số của các phân số là tích
của hai số lẻ liên tiếp, trong đó thừa số thứ hai trong tích của mẫu số trước là thừa
số thứ nhất trong tích của mẫu số sau liền kề.
Cụ thể: 3 =1 × 3 ; 15 = 3 × 5; 35 = 5 × 7 ; 63 = 7 × 9
- Từ đó tôi hướng dẫn học sinh từ mỗi phân số tách thành hiệu của hai phân
số bằng cách như sau:
2 1+1 1 1 2 1+1 1 1 2 1+1 1 1 2 1+1 1 1
=
= - ; =
= - ; =
= - ; =
= 3 1× 3 1 3 15 3 × 5 3 5 35 5 × 7 5 7 63 7 × 9 7 9

- Cuối cùng thay vào biểu thức ban đầu ta được:
2
2
2
2

+
+
+
3
15
35
63
1+1 1+1 1+1 1+1
=
+
+
+
1× 3 3 × 5 5 × 7 5 × 7
1 1 1 1
1 3 3 5
1 1 8
= - =
1 9 9

1 1
5 7

1 1
7 9

= - + - + - + -

7

Sau khi học sinh đã nắm vững cách thực hiện bài toán cơ bản. Để rèn kĩ
năng thực hiện loại toán này, tôi đã phát triển thành các bài toán ở dạng tương tự
nhằm luyện kĩ năng thành thục cho học sinh. Cụ thể:
Bài 1: Tính nhanh:
4
4
4
4
4
4
+
+
+
+……..+
+
3
15
35
63
255
323
2+2 2+2 2+2 2+2
2+2
2+2
=
+
+
+
+……. +
+

1× 3 3 × 5 5 × 7 7 × 9
15 ×17 17 × 19
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
= - + - + - + - +…….+ - + 1 3 3 5 5 7 7 9
15 17 17 19
2 2 36
= - =
1 19 19

Bài 2: Tính nhanh
A=

1 1
1
1
1
1
+ + + +………+
+
3 15 35 63
255 323

Tôi hướng dẫn học sinh nhân biểu thức với 2 rồi sau đó dùng cách tách mỗi
phân số thành hiệu của hai phân số như cách làm ở trên.
1 1
1
1
1
1

+ + +………+
+
)
3 15 35 63
255 323
2
2
2
2
2
2
=
+
+ +
+……..+
+
3
15
35
63
255
323
1+1 1+1 1+1 1+1
1+1
1+1
=
+
+
+
+……..+

+
1× 3 3 × 5 5 × 7 5 × 7
15 ×17 17 × 19
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
= - + - + - + - +……..+ - + 1 3 3 5 5 7 7 9
15 17 17 19
1 1 18
= - = .
1 19 19
18
9
Vậy A =
: 2=
19
19

A× 2 = 2× ( +

*Dạng 3 : Đây là dạng toán tương tự như dạng 2. Biểu thức cần tính giá trị
cũng là tổng của các phân số có tử số bằng nhau nhưng khác dạng 2 ở mẫu số. Mẫu
số của các số hạng trong tổng là tích của hai số chẵn liên tiếp trong đó thừa số thứ
hai trong tích của mẫu số trước là thừa số thứ nhất trong tích của mẫu số sau liền
kề.
Ví dụ : Tính nhanh
2 2
2
2
+ + +
8 24 48 80

Phân tích
- Trước hết tôi cho học sinh nhận thấy mẫu số của các phân số trên là tích
của hai số chẵn liên tiếp trong đó thừa số thứ hai trong tích của mẫu số trước là
thừa số thứ nhất trong tích của mẫu số sau liền kề.
8 =2 × 4 ; 24 = 4 × 6; 48 = 6 × 8 ; 80 = 8 × 10
- Sau đó tôi hướng dẫn học sinh từ mỗi phân số tách mỗi phân số đã cho
thành hiệu của hai phân số. Điểm khác của cách làm này là tôi hướng dẫn học sinh
tách cả tử số của các phân số. Cụ thể như sau:
8


2 1+1 1 1
2 1+1 1 1
2 1+1 1 1
2
1+1 1 1
=
= - ;
=
= - ; =
= - ; =
= 8 2 × 4 2 4 24 4 × 6 4 6 48 6 × 8 6 8 80 8 × 10 8 10

- Cuối cùng thay vào biểu thức ban đầu ta được:
2
2
2
2
+

+
+
8
24
48
80
1+1 1+1 1+1 1+1
=
+
+
+
2 × 4 4 × 6 6 × 8 8 × 10
1 1 1 1 1 1 1 1
= - + - + - + 2 4 4 6 6 8 8 10
1 1 8 4
= - = =
2 10 10 5

* Sau khi học sinh đã nắm vững cách thực hiện bài toán cơ bản. Để rèn kĩ
năng thực hiện loại toán này, tôi đã phát triển thành các bài toán ở dạng tương tự
nhằm luyện kĩ năng thành thục cho học sinh. Cụ thể:
Mở rộng ra các trường hợp tử số của các số hạng lần lượt là 4, 6, 8…hoặc
tổng có thêm nhiều số hạng thì cũng tiến hành tương tự như cách làm ở trên.
Bài 1: Tính nhanh
6
6
6
6
6
6

+
+
+
+………..+
+
8
24 48
80
288
360
3+3 3+3 3+3 3+3
3+3
3+3
=
+
+
+
+……….+
+
2 × 4 4 × 6 6 × 8 8 × 10
16 ×18 18 × 20
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3
= - + - + - + - +……….+ - + 2 4 4 6 6 8 8 10
16 18 18 20
3 3 27
= - =
2 20 10

Bài 2: Tính nhanh

B=

1 1
1
1
1
1
+ + + +…………….+
+
8 24 48 80
288 360

Tôi hướng dẫn học sinh nhân biểu thức với 2 rồi sau đó dùng cách tách mỗi
phân số thành hiệu của hai phân số như cách làm ở trên.
1
8

1
1
1
1
1
+ + +…………….+
+
)
24 48 80
288 360
2
2
2

2
2
2
=
+
+
+
+…………+
+
8
24
48
80
288
360
1+1 1+1 1+1 1+1
1+1
1+1
=
+
+
+
+………..+
+
2 × 4 4 × 6 6 × 8 8 × 10
16 ×18 18 × 20
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
= - + - + - + - +……….+ - + 2 4 4 6 6 8 8 10
16 18 18 20

1 1
9
= - =
2 20 10
9
9
Vậy B =
: 2=
10
20

B × 2 = 2× ( +

9


2. Kết quả thực nghiệm
Qua việc phát triển các bài toán tính nhanh giá trị biểu thức dưới dạng phân
số từ bài toán cơ bản vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5, thông qua phương
pháp luyện tập, thực hành, học sinh củng cố được kiến thức cơ bản, hiểu sâu, rõ
bản chất của vấn đề, phát huy được năng lực học tập của mình, đặc biệt tạo ra động
lực, sự hứng thú ham học toán của học sinh. Vì vậy kết quả học tập của các em
được nâng lên rõ rệt. Hầu hết các em nắm và làm thành thạo các dạng bài tập cơ
bản như đã nêu trên. Nhiều em đã thể hiện rõ khả năng phân tích, tổng hợp, suy
luận cũng như sự linh hoạt trong học toán.
Để kiểm tra việc vận dụng phương pháp trên. Tôi đã khảo sát học sinh lớp 5
ở 05 trường tiểu học với nội dung bài tập như sau:
Bài 1: Tính nhanh
1
1

1
1
1
+
+
+
+….. 182 + 210
6
12
20

1
2

Bài 2: Tính nhanh:
8
8
+
3
15

+

8
8
8
+
+……..+
35
63

255

+

8
323

Bài 3: Tính nhanh
4
8

+

4
4
4
+
+
24 48
80

+………..+

4
288

+

4
360

Kết quả thu được như sau:
Hoàn thành tốt
(Điểm 9,10)
SL
TL
175
44,3%

Hoàn thành
(Điểm 5,6,7,8)
SL
TL
220
55,7%

Chưa hoàn thành
(Điểm dưới 5)
SL
TL
0
0

Kết quả này là nguồn động viên, khích lệ tôi trong quá trình nghiên cứu.
Biện pháp tôi áp dụng đã được Ban giám hiệu và đồng nghiệp trân trọng phổ biến
để giáo viên trong nhà trường học tập nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi
trong năm tới.

10

C- PHẦN KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện, tìm hiểu nghiên cứu nội dung, phương pháp bồi
dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5 về môn Toán nói chung và dạng tính nhanh giá trị
biểu thức dưới dạng phân số nói riêng, tôi đã rút ra cho mình bài học kinh nghiệm
như sau:
1. Việc dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu là việc làm khá vất vả đòi hỏi
người giáo viên phải có kiến thức và năng lực sư phạm vững vàng, phải nhiệt tình,
chịu khó, phải luôn tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ nghiệp vụ chuyên
môn của bản thân, phải luôn luôn biết tìm tòi, phát triển các bài toán mở rộng nâng
cao từ bài toán cơ bản nhằm rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
2. Trong giảng dạy, cần tạo ra môi trường thích hợp để các em tích cực hăng
hái hoạt động. Người giáo viên phải thực sự yêu nghề, mến trẻ, say mê trong công
tác, thực sự ham mê học hỏi và mạnh dạn trong việc sáng tạo các thiết kế dạy học.
3. Phải lựa chọn phương pháp và hình thức giảng dạy phù hợp, phát huy
được tính độc lập sáng tạo của học sinh. Với mỗi dạng toán cần có sự củng cố,
khắc sâu quy trình giải giúp học sinh nhận ra những dấu hiệu bản chất.
4. Khi dạy các bài toán về phân số cần chú trọng luyện tập thực hành vì
thông qua đó, học sinh mới hiểu sâu, nhớ lâu và nắm vững phương pháp giải của
từng dạng bài cụ thể.
5. Quá trình dạy người giáo viên phải luôn tạo cho các em niềm tin trong
học tập, luôn động viên khích lệ tinh thần học tập của các em. Phải xây dựng cho
các em tính kiên trì , chịu khó và phương pháp học tập. Giáo dục cho các em ý
thức vươn lên trong học tập.
Trên đây là một số biện pháp và kinh nghiệm bản thân rút ra trong quá trình
bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn Toán lớp 5. Có được đề tài này là sự cố
gắng nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ nhiệt tình của đồng nghiệp. Tuy nhiên,
trong quá trình giảng dạy cũng như trong quá trình chỉ đạo về công tác chuyên
môn, bản thân vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong được sự chia sẻ,
góp ý của Hội đồng khoa học cấp trên giúp cho công tác dạy học ngày một hiệu

quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Xác nhận của thủ trưởng cơ quan
đơn vị

Yên Định, ngày 18 tháng 5 năm 2017.
Người thực hiện

Trịnh Văn Dũng

11


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trịnh Văn Dũng
Chức vụ và đơn vị công tác: Phòng GD&ĐT Yên Định

TT

1

Tên đề tài SKKN

Một số kinh nghiệm dạy
học hát cho học sinh lớp 5
ở trường tiểu học

Kết quả
Cấp đánh
đánh
Năm học
giá xếp loại giá xếp
đánh giá xếp
(Phòng,
loại (A,
loại
Sở, Tỉnh...) B, hoặc
C)
Sở GD&ĐT
C
2015 - 2016
Thanh Hóa

12


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Công văn 1695/SGD&ĐT-GDCN ngày 09 tháng 9 năm 2015 của Sở
GD&ĐT Thanh Hóa về việc Hướng dẫn công tác SKKN và NCKH năm học 20152016 và những năm học tiếp theo. Công văn 34/SGD&ĐT-GDCN ngày 06 tháng
01 năm 2017của Sở GD&ĐT Thanh Hóa về việc nâng cao hiệu quả công tác đúc
rút sáng kiến kinh nghiệm Ngành Giáo dục và Đào tạo.
2. Chương trình môn Toán (Theo công văn số 9832/BGD&ĐT-GDTH ngày
01 tháng 9 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)
3. Toán lớp 5 Nhà xuất bản giáo dục tác giả: Nguyễn Đình Hoan (Chủ biên)
Nguyễn Văn Áng – Đặng Tự Ân – Vũ Quốc Chung – Đỗ Tiến Đạt – Đỗ Trung
Hiếu – Đào Thái Lai – Trần Văn Lý – Phạm Thanh Tâm – Kiều Đức Thành – Lê
Tiến Thành – Vũ Dương Thụy.

4. Chuyên đề nội dung và phương pháp dạy học môn toán lớp 5
5. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên

13