chủ đề 23 bí quyết tìm tập hợp biểu diễn số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (470.28 KB, 14 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 23 BÍ QUYẾT TÌM TẬP HỢP BIỂU DIỄN SỐ PHỨCA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Hệ trục tọa độ thực ảo

Hệ trục thực ảo gồm có 2 trục vng góc với nhau: Trục nằm ngang là trục thực, trục đứng dọc là trục ảoSố phức z a bi  khi biểu diễn trên hệ trục thực ảo là điểm M a b



;



Môđun của số phức z a bi  là độ lớn của vecto OM

2. Phương pháp tìm tập hợp điểm (quỹ tích)

Bài tốn quỹ tích ln đi lên từ định nghĩa. Ta luôn đặt z a bi  , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài,

từ đó khử i và thu về một hệ thức mới:

Nếu hệ thức có dạng Ax By C  0 thì tập hợp điểm là đường thẳng

Nếu hệ thức có dạng



x a



2



y b



2 R2 thì tập hợp điểm là đường trịn tâm I a b bán kính R



;



Nếu hệ thức có dạng

A. Đường trịn tâm I



2; 1



, bán kính R 1. B. Đường trịn tâm I 



2;1



, bán kính R  3.

C. Đường trịn tâm I



1; 2



, bán kính R 3. D. Đường trịn tâm I 



2;1



, bán kính R 3.



x2



2



y1



2 3 thì tập hợp điểm M là miền trong của hình trịn



I R ;



Ví dụ 2 (Sở GD–ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 5 – Năm 2017): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3 z 3 1 5i  . Tập hợp điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình

phẳng đó.

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Vậy tập hợp các điểm M giữa 2 đường tròn

 

I và

 

II (*)

Đường trịn

 

I có tâm I 



1;3



và bán kính R1 3 S19Đường trịn

 

II có tâm I 



1;3



và bán kính R2  5 S2 25Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S2 S125 9 16

=> Chọn DPhân tích



2



22

3  x1  y 3  M nằm ở miền ngồi đường trịn

 

I



x1



2



y 3



2 25 M nằm ở miền trong đường trịn

 

II

=> Chọn B

Ví dụ 4 (Chuyên Lê Khiết – Quãng Ngãi – Lần 1 – Năm 2017): Cho số phức z thỏa mãn

2 z 2 3 i 2 1 2i  z. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường

thẳng có phương trình nào sau đây?

A. 20x16y 47 0 . B. 20x16y 47 0

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng 20x16y 47 0

=> Chọn A

Ví dụ 5 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 2 – Năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z2| 1 0 .

A. Đường tròn



x 2



2



y2



2 100. B. Elip

22125 4

  .

C. Đường tròn



x 2



2



y2



2 10. D. Elip

22125 21

Gọi số phức z x yi x y R  ,







. Biến đổi hệ thức:



2 220





2 2

 

25 2x5 x y 2

Bình phương 2 vế lần thứ 2 là sẽ mất hết căn

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

 

2



22



2  625 100 x4x 25 x 4x 4 y

 với c2 a2 b2

Ví dụ 6 (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – Lần 3 – Năm 2017) Xác định tập hợp các điểm M trong mặt

phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z2

 

z 2 4.

A. Là đường Hyperbol



2



 . B. Là đường Hyperbol



1



TH 2: xy 1 y 1x

Phương trình Hyperbol đều có dạng đặc biệt là ymx

Ví dụ 7 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1 – Năm 2017) Tập hợp các điểm trong mặt

phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i  z z2i là hình gì.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

C. Một đường ElipD. Một đường tròn.Giải

Gọi z x yi với ,x y R . Từ điều kiện 2 z i  z z 2i

Parabol có phương trình là yAx2Bx C A



0



có đỉnh ;

Ví dụ 8 (THPT Chun Biên Hịa – Hà Nam – Lần 3 – Năm 2017) Cho ABCD là hình bình hành với

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 , 2 3 ,3 i  i i. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D.

A. z 2 3i B. z 4 5i C. z 4 3i D. z 2 5i

=> Chọn A

Ví dụ 9 (THPT TH Cao Nguyên – Lần 2 – Năm 2017) Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là

các điểm biểu diễn của các số phức z1 



1 i

 

2i



, z2  1 3 ,i z3  1 3i. Tam giác ABC là

A. Một tam giác vuông (không cân)B. Một tam giác cân (không đều, không vuông)C. Một tam giác vuông cân D. Một tam giác đều

=> Chọn C

Ví dụ 10 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 4 – Năm 2017) Cho số

phức z có điểm biểu diễn là M. Biết rằng số phức w 1z

Ví dụ 11 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương – Lần 1 – năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là

điểm biểu diễn số phức z



2 i

 

1  i



và gọi  là góc tạo bởi chiều dương của trục hồnh với véc

tơ OM . Tính sin  . 2

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

A. 3

=> Chọn B

Ví dụ 12 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1 – Năm 2017) Gọi M là điểm biểu

diễn số phức z 3 4i và điểm M  là điểm biểu diễn số phức 12

=> Chọn B

Ví dụ 13 (Sở GD & ĐT Bắc Giang – Lần 1 – Năm 2017) Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 2z z 3, và số phức z có phần ảo khơng âm. Tính diện tích hìnhH.

=> Chọn C

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Sở GD–ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2018). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức

z thỏa mãn z i  z 3i. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.

A. Một đường thẳngB. Một đường trònC. Một hyperbolD. Một elipCâu 2 (Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh – 2018). Cho số phức z a bi  ,

với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ

Oxy nằm hẳn bên trong hình trịn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì

điều kiện cần và đủ của a và b là

A. a2b2  2 B. a2b2 4

C. a b 2 D. a b 4

Câu 3 (THPT Chuyên Lam Sơn – Lần 3 – 2018). Cho hai điểm M, N

trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hìnhbình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức sau?

A. z4  4 3i B. z2  4 3i

C. z3  2 i D. z1 2 i

Câu 4 (Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 8 – 2018). Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu

diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z2  i z là đường thẳng  có phương trình

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

A. 2x4y13 0 B. 4x2y 3 0 C. 2 x4y13 0 D. 4x 2y 3 0

Câu 5 (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức

z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

Câu 6 (Sở GD&ĐT Bình Dương – Lần 1 – 2018). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong

mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện



2 z

 

iz



là số thực.

A. Đường thẳng x y  2 0 B. Đường tròn tâm 1; 12

I   

 , bán kính 52

R 

C. Đường trịn x2y2 2x y 0 D. Đường thẳng x2y 2 0

Câu 7 (Sở GD&ĐT Bình Dương – Lần 1 – 2018). Cho số phức z x yi x y 



,  



thỏa điều kiện

nào của x, y sau đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường trịn

  

C1 , C kể cả hai đường tròn 2

  

C1 , C ?2



A. 1x2y2 2 B.

xyxy

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 8 (Sở GD–ĐT Bình Phước – 2018). Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn

của các số phức z1  3 2 , i z2  3 2 , i z3  3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 1;23

G  

C. A và B đối xứng nhau qua trục hồnh

D. A, B, C nằm trên đường trịn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 9 (THPT Thanh Thủy – 2018). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tập hợp những điểm biểu diễn số

b  c

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 12 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – 2018). Tập hợp các số phức w 



1 i z



1 với z là số

phức thỏa mãn z   là hình trịn. Tính diện tích hình trịn đó.1 1

Câu 13 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – 2018). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  . Biết3rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i



2 i z



là một đường trịn. Hãy tính bán kínhcủa đường trịn đó.

Câu 14 (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Lần 1 – 2018). Cho số phức 2 thỏa mãn



z1

 

z 2i



là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có diện tích bằng

C. 5

Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 3 – 2018). Cho số

phức z thay đổi ln có z  . Khi đó tập hợp điểm biểu2diễn số phức w 



1 2i z



3i là

A. Đường tròn x2



y 3



2 20

B. Đường tròn x2



y 3



2 2 5

C. Đường tròn x2



y3



2 20

D. Đường tròn



x 3



2y3 2 5

Câu 17 (THPT Thanh Chương – Lần 1 – 2018). Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M

biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2  2 i là đường nào trong các đường dưới đây?

A. Đường trònB. Đường thẳngC. Đường parabolD. Đường elip

Câu 18 (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 4 – 2018). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z thỏa mãn z



1i



là số thực là

A. Đường trịn bán kính bằng 1B. Trục Ox

C. Đường thẳng yx

D. Đường thẳng y x

Câu 19 (THPT Chuyên Lê Khiết – Lần 1 – 2018). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số

phức z1 1 3 , i z2  3 2 , i z3  4 i trong hệ tọa độ Oxy. Hãy chọn kết luận đúng nhất.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

C. Tam giác ABC vuông D. Tam giác ABC đều

Câu 20 (THPT Chuyên Lê Khiết – Lần 1 – 2018). Cho số phức z thỏa mãn 2z 2 3 i 2 1 2i  z .

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào

sau đây?

A. 20x16y 47 0 B. 20x 16y 47 0   C. 20x 6y 47 0   D. 20x16y47 0

Câu 21 (THPT Chuyên Biên Hòa – Lần 2 – 2018). Cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho các số

phức z , 1 z , 2 z . Biết 3 z1 z2 z3 và z1z2 0. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

C. Tam giác ABC cân tại CD. Tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 22 (Sở GD&ĐT Nam Định – Lần 1 – 2018). Cho các số phức z1 1 3 , i z2  5 3i. Tìm điểm



;



M x y biểu diễn số phức z , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng3

x y  và mô đun số phức w3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3; 15 5

C. 1

4 2

Câu 24 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 – 2018). Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức

z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 2z z 3 và số phức z có phần ảo khơng âm. Tính diện tích hìnhH.

C. 3

D. 6

Câu 25 (THPT Chuyên Sơn La – Lần 2 – 2018). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



2 3



1 9

z  i z   i. Số phức w 5iz

 có điểm biểu diễn là

điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên?

Câu 26 (THTT SỐ 478 – 2018). Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z thỏa mãn z2  z 2 5 trên mặt phẳng tọa độlà một

A. đuờng thẳngB. đường trònC. elipD. hypebol

Câu 27 (THPT Chuyên KHTN – Lần 2 – 2018). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A. x7y 9 0 B. x7y 9 0 C. x7y 9 0 D. x 7y 9 0

Câu 29 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2018). Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z



1i



 z 2i là đường nào sau đây:

Câu 30 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2018). Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm

biểu diễn là M, M . Số phức z



4 3 i



và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N.Biết rằng MM N N  là một hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z4i 5 .

Câu 31 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2018). Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i 0. Khoảng cách

từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M



3; 4



là

Câu 32 (Sở GD&ĐT Bắc Giang – Lần 1 – 2018). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn

các số phức z thỏa mãn z i 



1i z



là đường trịn có phương trình

A. x2



y1



2 2 B.



x1



2y2 2 C. x2



y1



2 2 D.



x1



2y2 2

Câu 33 (Sở GD&ĐT Bắc Giang – Lần 1 – 2018). Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i và điểm

M  là điểm biểu diễn số phức 12

iz   z.

Tính diện tích tam giác OMM  (O là gốc tọa độ).

Câu 34 (THPT Gia Lộc 2 – Hải Dương – Lần 1 – 2018). Cho số phức z m 



m 3 ,



i m . Tìm mđể điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Câu 35 (TT Diệu Hiền – Cần Thơ – 2018). Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

1 , 2 3i  i. Số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ 0 là

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 36 (TT Diệu Hiền – Cần Thơ – 2018). Cho hình vng ABCD có tâm H và A, B, C, D, H lần lượt là

điểm biểu diễn cho các số phức a, b, c, d, h. Biết a 2 i h;  1 3i và số phức b có phần ảo dương. Khiđó, môđun của số phức b là

Câu 37 (THPT Chuyên Bắc Giang – Lần 1 – 2018). Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo

thứ tự biểu diễn các số phức z , 1 z khác 0 thỏa mãn đẳng thức 222

121 2 0

z z  z z  , khi đó tam giác OAB(O là gốc tọa độ)

C. là tam giác cân, không đềuD. là tam giác tù

Câu 38 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 1 – 2018). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm



4;0 ,



1; 4 ,



1; 1



ABC  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 3 32

z  i C. z 2 i D. z 2 i

Câu 39 (THPT Chuyên Tuyên Quang – Lần 3 – 2018). Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn

cho số phức z a bi a b 



, ,ab0



, M  là điểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. M  đối xứng với M qua Oy B. M  đối xứng với M qua Ox

C. M  đối xứng với M qua O D. M  đối xứng với M qua đường thẳng y x

Câu 40 (THPT Chuyên Quang Trung – Lần 3 – 2018). Cho thỏa mãn z   thỏa mãn



2 i z



10 1 2i

Câu 42 (THPT Trần Hưng Đạo – Lần 3 – 2018). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4 i 2.

Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình trịn có diện tích:

Câu 43 (THPT Lạng Giang 1 – Lần 3 – 2018). Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào?

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

A. 1x 3 B. x 3 C. 1x  3 D. z  1

Câu 44 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Lần 2 – 2018). Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn z3  . Tìm phát biểu sai: i 0

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm O



0;0



C. Tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp là O



0;0



Câu 46 (THPT Phạm Văn Đồng – Lần 2 – 2018). Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng

phức biểu diễn ba số phức phân biệt z , 1 z , 2 z thỏa mãn 3 z1 z2 z3 . Biết z1z2z3 0, khi đó tam

giác ABC có tính chất gì?

Câu 47 (THPT Trung Giã – Lần 1 – 2018). Gọi M , 1 M là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số2phức z , 1 z là nghiệm của phương trình 2 z22z  . Tính số đo góc 4 0 M OM .1 2

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

A. điểm QB. điểm MC. điểm ND. điểm P

Câu 49 (THPT Chuyên KHTN – Lần 3 – 2018). Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức

3 2i , điểm B biểu diễn số phức  1 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức

nào sau đây?

</div>