tự chọn 7 chủ đề các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ

CHỦ ĐỀ 1 : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Lọai chủ đề :
Thời lượng :
I / Mục tiêu :
- Học sinh nắm vững tập hợp Q , So sánh các số hữu tỉ . Cộng trừ các số
hữu tỉ . Tỉ lệ thức . Dãy tỉ số bằng nhau . Số thập phân hữa hạn hoặc vô
hạn tuần hòan . Làm tròn số . Căn bậc 2
- Rèn kỹ năng vận dụng nhanh gọn , chính xác
Giáo dục tính chích xác cẩn thận
II / Phương pháp
- Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập
- Thảo luận nhóm để tìm cách giải
- Luyện tập cá nhân , phân tích và đưa ra phương pháp thực hiện
III / Nội Dung
1 . Cộng trừ số hữu tỉ
Bài 1 : Sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
-
3 4 6 3 4
; ; ; ;
10 9 7 4 5
− −

-
6 4 3 3 4
7 9 10 4 5
− −
< < < <
Bài 2 : thực hiện phép tính
a)
7 5 7 5 2
19 19 19 19 19

−
+ = + =
−
b)
13 7 13 7 20
29 29 29 29 29
− − − −
+ = + =
−
c)
3 5 3.8 5.7 59 3
1
7 8 7.8 56 56
+
+ = = =
d)
3 8 3 8 27 80 53
10 9 10 9 90 90
− − +
+ = + = =
−
Bài 3 : Tính một cách hợp lí
a)
5 23 17 5 17 23 23 23
2 2
11 29 11 11 11 29 29 29
 
+ + = + + = + =
 ÷
 

b)
2 11 6 2 3 11 11 11
13 1 (13 1) ( ) 14 14
5 23 10 5 5 23 23 23
+ + = + + + + = + =
c) -5,60 + 4
2
5
= -5 + (- 0,6 ) + 4 +
2
5
= -5 +
3
5
−
+ 4 +
2
5
= -1 + (-
1
5
) = -1
1
5
Bài 4 : Tính một cách hợp lí
a) A =
2 15 2 2 2 15 15 17 15 2
17 6 17 6 11 10 10
31 17 31 31 31 17 17 17 17 17
   

− + = − − = − = − =
 ÷  ÷
   
b) B =
6 9 6 6 6 9 9 9
31 5 36 31 36 5 5 5
13 41 13 13 13 41 41 41
   
+ − = − + = − + =
 ÷  ÷
   
c) C =
51 51 1 51 51 1 1 1
27 7 27 7 20 20
59 59 3 59 59 3 3 3
   
− − = − + = + =
 ÷  ÷
   
d) D =
29 7 28 29 28 7 1 1 9
17 3 2 4 17 2 4 3 15 15
31 8 31 31 31 8 31 8 248
       
− − − = − + − = + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Bài 5 : Tính
a) A =
1 1 1 1

...........
2.3 3.4 4.5 49.50
+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24
......
2 3 3 4 4 5 6 49 50 2 50 50
− + − + − − + + − = − =
=
12
25
b) B =
1 1 1 1
.............
3.7 7.11 11.15 23.27
+ + + +
Ta có
1 1 4 1
4.
3 7 3.7 3.7
− = =
Vậy 4B =
4 4 4 4
.............
3.7 7.11 11.15 23.27
+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1
.........
3 7 7 11 11 23 27

− + − + − + −
=
1 1 8
3 27 27
− =
Vậy B =
8 2
: 4
27 27
=
2. Nhân chia số hữu tỉ
Bài 6 : thực hiện phép tính
a) A =
11 4 84 5
. . .
12 33 25 8
− −
−
Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có số lẽ các thừa số
nguyên am nên tích A là mốt số hữu tỉ âm
A = -
11.4.84.5 11.4.84.5 1.1.7.1 7
12.33.25.8 33.8.12.5 3.2.1.5 30
= − = − = −
b ) B =
2 1 2 1 2 1 1 2 2
3 .12 3 .5 3 12 5 3 .7 3 .7 21 2 23
7 2 7 2 7 2 2 7 7
   
− = − = = + = + =

 ÷  ÷
   
c) C =
3 8 9 3 8 3 9 3 8 9 3
.16 0,375.7 .16 .7 16 7 .24 9
8 17 17 8 17 8 17 8 17 17 8
− − − −
 
− = − = + = = −
 ÷
 
Bài 7 : Tính
a) A =
7 5 15
. . .( 24)
25 8 7
−
−
=
7.5.15.24 7.5.15.24 1.1.3.3
9
25.8.7.1 7.25.1.8 1.1.1.1
= = =
b) B =
1 15 34 1 1.5.34.1
. . .
3 17 45 12 3.17.45.12
− −
=

15.34 1.2 1 1
45.17.3.12 3.3.12 3.3.6 54
= = = =
3.Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ , cộng trừ nhân chia số thập phân
Bài 8 : Tìm x biết
a)
x
= 2 => x =2 hoặc x = -2
b)
x
= -1
Với mọi giá trò của x ta luôn có
x

≥
0 do đó không có giá trò nào
của x để
x
=-1
Bài 9: Tìm x biết
a)
2 1x
−
=2
* Nếu 2x-1 > 0 thì
2 1x
−
= 2x -1đẳng thức đã cho trở thành
2x – 1 = 2 => 2x = 3 => x =
3

2
Thử lại 2.
3
2
- 1 = 2 > 0 vậy x =
3
2
chấp nhận
* Nếu 2x-1 < 0 thì
2 1x
−
= - 2x +1 đẳng thức đã cho trở thành
-2x +1 = 2 => -2x = 1 => x =
1
2
−
Thử lại 2.
1
2
−
- 1 = -2 < 0 vậy x =
1
2
−
chấp nhận
Vậy x =
3
2
hoặc x =
1

2
−
b)
x
= 2x – 1 (1)
* Nếu x > 0 =>
x
= x
=> (1)
⇔
x = 2x – 1 => x = 1 > 0 chấp nhận
* Nếu x < 0 =>
x
= -x
=> (1)
⇔
-x = 2x – 1 =>3 x = 1 > 0 => x =
1
3
> 0 trái với điều kiện
x<0
Vậy giá trò của x =1 thỏa mãn yêu cầu
c)
3 2x
−
= x (1)
- Nếu 3x – 2 > 0 thì
3 2x
−
= 3x – 2 khi đó (1)

⇔
3x – 2 = x
2x = 2
x = 1
Thử lại 3.1 - 2 = 1 > 0 ( chấp nhận )
- Nếu 3x – 2 > 0 thì
3 2x
−
= -3x + 2 khi đó (1)

⇔
- 3x + 2 = x
-4x = - 2
x =
1
2
Thủ lại 3.
1
2
- 2 = -
1
2
< 0 ( chấp nhận)
Vậy x = 1 hoặc x =
1
2
d)
2x
−

= 2x +1
- Nếu x – 2 > 0 thì
2x
−
= x – 2 khi đó (1)
x - 2 = 2x +1
x = - 3
Thử lại -3 - 2 = - 5 < 0 trái với điều kiện x – 2 > 0
- Nếu x – 2 < 0 thì
2x
−
= - x + 2 khi đó (1)
-x + 2 = 2x +1
3x = 1
x =
1
3
Thử lại
1
3
- 2 < 0 (chấp nhận )
Vậy x =
1
3
Bài 10 : Với giá trò nào của x thì biểu thức A = 5 -
2 1x
−
có giá trò lớn
nhất
* Với các giá trò của x sao cho 2x – 1

≠
0 thì
2 1x
−
> 0
khi đó A = 5 -
2 1x
−
< 5
* Với các giá trò của x sao cho 2x – 1 = 0 thì
2 1x
−
> 0
khi đó A = 5 -
2 1x
−
= 5 – 0 = 5
Vậy với 2x – 1 = 0 tức với x =
1
2
thì A đạt giá trò lớn nhất là 5
Bài 11 : Với giá trò nào của x thì biểu thức B = 1 +
3 1x
+
có giá trò
nhỏ nhất
* Với các giá trò của x sao cho 3x + 1
≠
0 thì
3 1x

+
> 0
khi đó B = 1 +
3 1x
+
> 1
* Với các giá trò của x sao cho 3x – 1 = 0 thì
3 1x
+
= 0
khi đó B = 1 +
3 1x
+
= 1 + 0 = 1
Vậy với 3x + 1 = 0 tức với x =
1
3
−
thì B đạt giá trò nhỏ nhất là 1
4. Lũy Thừa của một số hữu tỉ
Bài 12 : Tính
a) 1
200
= 1 ; (-1)
1890
= 1 ; (-1)
2009
= -1
b) Số (-3)
2009

là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ dương
Ta có (-3)
2009
= [(-1).3]
2009
= (-1)
2009
.3
2009
= -1. 3
2009
<0
Vậy (-3)
2009
là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ âm
Bài 13 : hãy viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa của mốt số với
số mũ khác 1
a) 2
6
.6
2
= (2
3
)
2
.6
2
= (8.6)
2
= 48

2
b) (
1
125
)
2
.2
6
= [(
1
5
)
3
]
2
.2
6
= 2
6
.(
1
5
)
6
= (2.
1
5
)
6
= (

2
5
)
6
c)
4
4
4
1 1 1
81 3 3
 
= =
 ÷
 
; 243 = 3
d) 8.3
3
= 2
3
.3
3
= (2.3)
3
= 6
3
e) 81.2
8
= 3
2
.(2

2
)
4
= 3
2
.4
2
= (3.4)
2
= 12
2

Bài 14 : Tính
a)
20
15 20 15 2 15 40 55
1 1 1 1 1 1 1
. . .
2 4 2 2 2 2 2
 
             
= = =
 
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
             
 
 
b)
25
25 30 2 30 50 30 20

1 1 1 1 1 1 1
: : :
9 3 3 3 3 3 3
 
             
= = =
 
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
             
 
 
c)
3 2
3 2 4 3 12 6 6
1 1 1 1 1 1 1
: : :
16 8 2 2 2 2 2
   
             
= = =
   
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
             
   
   
d)
( ) ( )
2 3
3 2 6 6
: : 1( 0)x x x x x= = ≠

Bài 15 : Rút gọn biểu thức
A =
5 4 9 10 8 10 9 10 8
10 8 8 10 8 10 8 10 8
4 .9 2.6 2 .3 2 .3 2 .3 (1 3) 2 1
2 .3 6 .20 2 .3 2 .3 .5 2 .3 (1 5) 6 3
− − −
= = = =
+ + +
Bài 16 : So sánh
a)
100
1
16
−
 
 ÷
 
và
500
1
2
−
 
 ÷
 
Ta có
500
1
2

−
 
 ÷
 
=
100
5
1
2
 
−
 
 
 ÷
 
 
 
=
100
1
32
−
 
 ÷
 
Vậy
100
1
16
−

 
 ÷
 
>
100
1
32
−
 
 ÷
 
hay
100
1
16
−
 
 ÷
 
>
500
1
2
−
 
 ÷
 
b)
( )
9

32−
và
( )
13
18−
Ta có
( )
9
32−
=
9
5 45
( 2) ( 2)
 
− = −
 

45 52 4 13 13 13
2 2 [(2) ] 16 18< = = <
Vậy
( )
9
13
32 ( 18)− > −
5. Tỉ lệ thức
Bài 17 : Cho tập hợp A = {4;8;16;32;64} hãy viết tất cả các tỉ lệ thức
có các số hang khác nhau là phần tử A
Xét các nhóm 4 phần tử của A có tích hai số này bằng tích hai số
kia ta có
• Với {4;8;16;32} thì 4.32 = 8.16

Ta có các tỉ lệ thức :

4 16
8 32
=
;
8 32
4 16
=
;
4 8
16 32
=
;
16 32
4 8
=
• Với {4;8;32;64} thì 4.64 = 8.32
Ta có các tỉ lệ thức :

4 32
8 64
=
;
8 64
4 32
=
;
4 8
32 64

=
;
32 64
4 8
=
• Với {8;16;32;64} thì 8.64 = 16.32
Ta có các tỉ lệ thức :

16 64
8 32
=
;
8 32
16 64
=
;
8 16
32 64
=
;
64 32
16 8
=
Bài 18: Tìm các số x ,y