Bản mô tả kiến thức chủ đề các phép toán trên tập hợp

ĐƠN VỊ ĐỒN THỊ ĐIỂM

CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
HỆ THỐNG CÂU HỎI
CÂU HỎI NHẬN BIẾT
1. Hãy nêu định nghĩa giao của hai tập hợp A và B.
Sau đó hãy viết cơng thức A ∩ B =?
2. Hãy nêu định nghĩa hợp của hai tập hợp A và B.
Sau đó hãy viết cơng thức A ∪ B =?
CÂU HỎI THƠNG HIỂU
4. Trong các khẳng đònh sau , khẳng đònh nào đúng:
a. x ∈ A ⇒ x ∈ A ∩ B
b. x ∈ B ⇒ x ∈ A ∪ B
c. x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ A \ B
d. x ∈ A ∪ B ⇒ x ∈ A ∩ B
B = { 2, 4, 6}
C = { 1, 3, 5} .
5. Cho các tập hợp: A = { 1, 2, 3, 4}
Xác đònh các tập hợp sau:
a) A ∩ B, A ∪ B
b) A ∩ C , A ∪ C
c) B ∩ C , B ∪ C

B = { 2, 4, 6, 8}
6. Cho A = { 1, 2, 3, 4, 5}
Xác đònh các tập hợp: A\B, B\A.
A
φ
7. Cho tập hợp A, hãy xác đònh A ∩ A, A ∪ A, A ∩ φ , A ∪ φ , C A , C A

CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP

8. Cho

và

.

Xác định các tập hợp:
9. Cho các tập hợp

,

và

.

Chứng minh rằng:
.
.
10, Xác định các tập hợp

rồi biểu diễn trên trục số trong các

trường hợp sau:

11, Cho các tập hợp

a) Tìm m sao cho:

và

chỉ có một phần tử duy nhất.
Tìm a, b sao cho A = C.
12, Cho tập hợp

;

và

;

;
.

Xác định các tập hợp A và B.
CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO
13. Trong một lớp học ngoại ngữ, tập A gồm các học viên nữ có 4 phần tử, tập hợp B gồm các học viên từ 20
tuổi trở lên có 5 phần tử. Trong đó có 3 học viên nữ từ 20 tuổi trở lên. Tìm số phần tử của tập A ∪ B ?
14. Trên một bãi đổ xe có 42 xe gồm taxi và xe buýt. Có 14 xe màu vàng và 37 xe buýt hoặc xe không có màu
vàng. Hỏi trên bãi xe có bao nhiêu xe buýt màu vàng?
15. Một lớp học có 40 học sinh, có 15 học sinh khá môn Toán, 16 học sinh khá môn Văn và 17 học sinh khá
môn Tiếng Anh.Có 5 học sinh khá cả 2 môn Toán và Văn, 8 học sinh khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh, 6
học sinh khá cả 2 môn Văn và Tiếng Anh, 2 học sinh khá cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học khá
môn Toán, chỉ học khá môn Văn, chỉ học khá môn Tiếng Anh, không học khá môn nào?
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1, 2, 3 : Như sgk
4) Câu đúng: b và d
5)
a) A ∩ B = {2; 4}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8}
b) A ∩ C = {1; 3; 5}, A ∪ C = {1; 2;3; 4; 5}

c) B ∩ C = ∅ , B ∪ C = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8}
6) A\B = {1; 3; 5} và B\A = {6; 8}
A
∅
7) A ∪ A = A , A ∩ ∅ = ∅ , A ∪ ∅ = ∅ , C A = ∅ , C A = A

8) .

;

;

9)

.
Vậy

.
.

Vậy
10)

.


11)

a)

.
12)
;
.
13.
Số phần tử của tập A ∪ B là : n( A ∪ B ) = n(A)+n(B)-n( A ∩ B )=4+5-3=6 phần tử.
14)
Gọi A: tập hợp các xe màu vàng. ⇒ n A = 42 − 14 = 28

( )

B: tập hợp xe buyt.
Do đó:

A ∩ B : tập hợp xe buýt màu vàng.

(

)

A ∪ B : tập hợp xe buyt hoặc xe không có màu vàng ⇒ n A ∪ B = 37
Ta có:

(

)

n A ∪ B = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B )
⇔ 37

= 28 + n( B ) − [ n( B ) − n( B ∩ A) ]

⇔ n( B ∩ A) = 37 − 28 = 9
Vậy có 9 xe buýt màu vàng.
15) Gọi
A: các học sinh khá toán
B: các học sinh khá văn
C: các học sinh khá tiếng anh
Do đó:
n ( A ) = 15, n ( B ) = 16, n ( C ) = 17
n( A ∩ B) = 5, n( A ∩ C ) = 8, n( B ∩ C ) = 6, n( A ∩ B ∩ C ) = 2
Ta có: n ( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∪ B ) = 26 tương tự: n ( A ∪ C ) = 24, n ( B ∪ C ) = 27

⇒ n ( A ∪ B ∪ C ) = 31
Xét trong D = A ∪ B ∪ C :
A ∩ B : các học sinh chỉ khá môn tiếng anh.
n( A ∩ B ) = n( D ) − n ( A ∪ B ) = 5
Tương tự: có 7 hs chỉ khá môn văn, có 4 hs chỉ khá môn toán.


Có 40 – 31=9 hs không giỏi khá môn nào.