chủ đề 30 bí quyết giải các dạng toán về đường thẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247 KB, 22 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 30

BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNGA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Vecto chỉ phương của đường thẳngd:

Là vecto có phương song song hoặc trùng d và thường kí hiệu là ( ; ; )u a b c

 

  

thì ta gọi đây là phương trình tham số của đường thẳng d

  

thì 3 vecot trên đồng phẳng (cùng thuộc 1 mặt phẳng)

B. VÍ DỤ MINH HỌADạng 1: Vị trí tương đối

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Cho đường thẳng d qua M và có vecto chỉ phương u, đường thẳng d'qua điểm M'có vecto chỉphương 'u

Nếu d/ / 'dthì u tỉ lệ với 'u và giữ 2 đường thẳng khơng có điểm chung

Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

giao tuyến của hai mặt phẳng 2x3y 9 0 ,y2z 5 0. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Vì d là giao tuyến của ( ) : 22 Px3y 9 0 và ( ) :Q y2z 5 0 nên d thuộc cả ( )2 P và ( )Q

( )

; (6; 4; 2)( )

Chọn xN  0 yN 3,zN  1 N(0;3;1)Lại có M(1;7;3) là 1 điểm thuộc d1

Xét 1; 2 (9;10; 7)( 1; 4; 7)

u uMN

    

 

 từ đó suy ra tích hỗn tạp u ud1; d2.MN  9 40 49 0 

                            

Vậy d ,1 d đồng phẳng 2  cùng thuộc 1 mặt phẳng1, 2

d d

 cắt nhau

=> Chọn CChú ý

Một vecto ud2(9; 6;3)

là vecto chỉ phương thì . 2 1(9; 6;3) (3; 2;1)3

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. dsong song với d' B. dcắt d' C. dtrùng với d' D. dchéo d'

Đường thẳng d qua (1;7;3)A và có vtcp u1(2;1; 4), đường thẳng d'qua điểm (3; 1; 2)B   và có vtcp

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

2(6; 2;1)

Ta có u1k u. 2 d d, ' 

cắt hoặc chéo nhau

Xét ; ' (9; 22; 10)(1; 8; 5)

u uAB

Ta hiểu d d có điểm A chung thì khơng thể // vậy chỉ có thể trùng nhau1; 2

Ví dụ 3 (Sở GD&ĐT Điện Biên – Năm 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Ta hiểu d d có điểm A chung thì khơng thể // vậy chỉ có thể trùng nhau1; 2

Ví dụ 4 (Chuyên Lam Sơn – Năm 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d1 chéo d2 B. d1 cắt và vuông góc với d2

C. d1 cắt và khơng vng góc với d2 D. d1 song song với d2

=> Chọn C

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Ví dụ 5 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng

Phương pháp: Để lập phương trình đường thẳng ta đi tìm 1 vecto chỉ phương u của đường thẳng và 1

điểm M mà đường thẳng đi qua

Chú ý: Nếu u vng góc với 2 vecto cho trước thì  u là tích có hướng của 2 vecto đó

Ví dụ 6 (THPT Lương Thế Vinh – Năm 2017): Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với

(1; 3;4)

A ;B( 2; 5; 7)   ;C(6; 3; 1)  . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A.

 

  

1 3 ( )8 4

  

3 ( )4 8

  

1 3

3 4 ( )4

  

1 3

3 2 ( )4 11

2 62

AM đi qua A(1; 3;4) và có vecto chỉ phương AM nên phương

trình đường trung tuyến AM của tam giác là

 

  

3 ( )4 8

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

=> Chọn BPhân tích

Đường trung tuyến là đường đi qua đỉnh A và trung điểm M của đáy BC như vậy ra có thể coi VD này làdạng viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A,M cho trước.

Ví dụ 7 (Sở GD&ĐT Thanh Hóa – Năm 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương tình

đường thẳng d đi qua điểm A( 1;0;2) và song song với hai mặt phẳng ( ) : 2Px 3y6z 4 0 và

( ) :Qxy 2z 4 0

A.

  

  

  

 

 (2; 3;6) ; (0;10;5)(11; 2)

n nn

Lại có    

 

d  P (0;10;5)d

  

Đường thẳng song song với 2 mặt phẳng thì nhận 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng đó làm cặp vecto

pháp tuyến và  

  ;

Ví dụ 8 (Chuyên Vị Thanh – Năm 2017): Viết phương trình đường thẳng d qua M(1; 2;3) và vng

góc với hai đường thẳng

 

  

 

 

 

  

1 323

 

 

11 23

 

  

Giải

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Ta có vecto chỉ phương  

  1; 2

 

 

=> Chọn ATổng kết

Đường thẳng vng góc với 2 đường thẳng thì nhận vecto chỉ phương của 2 đường thẳng đó là cặp vecto

   

 

1( ) 1 2

   

 

1( ) 1 2

   

 

1( ) 1 2

 

1( ) 1 2

 

  

1 44 32

 

  

1 44 32

 

  

2 43 31

 

  

1 44 32

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Công thức: Cho 2 đường thẳng chéo nhau d đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u và đường thẳng

    

 ; ' . '( ; ')

AM ud A d

Ta có: A( 1; 1;1)  dvà d có vtcp u(2;3;2);B(1; 2;;3) d'và d'có vtcp u1(2;1;1)Ta có: 

     

=> Chọn CPhân tích

Cách 1 ứng dụng tích có hướng là để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

  

    

 . ..

u v ABh

d và điểm K( 3;4;3) . Viết phương trình đường thẳng d'song song với d, cách d một

khoảng bằng 3 và cách điểm K một khoảng nhỏ nhất

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Ta có thể hiểu khi d' quay quanh d sẽ tạo nên hình trụ và điểm E sẽ thuộc hình trụ này. Vậy để EK nhỏ

nhất thì E là giao điểm của trụ và FK

     

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Hình chiếu H là giao điểm của mặt phẳng (P) đi qua A, vng góc với đường thẳng 

Ví dụ 14 (Sở GD&ĐT Điện Biên – Năm 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

(2; 4;0)

A và đường thẳng

 

 

  

(2;1; 1)

u. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vng góc với d

Khi đó (P) nhận u làm VTCP. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là  ( ) : 2Px yz0

Gọi H là giao điểm của (d) và (P) H(1; 1;1)

Vì H là trung điểm của AA’ nên

 a b c     0 2 2 4

=> Chọn DTổng kết

Điểm A’ đối xứng với điểm A qua gốc đường thẳng d sẽ nhận hình chiếu vng góc H là trung điểm AA’

Ví dụ 15 (Chuyên Lam Sơn – Năm 2017): Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

 

' : ,( ) 0

 

' : ,( ) 0

 

' : ,( ) 0

 

' : ,( ) 0

z

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

 

' : ,( ) 0

=> Chọn BTổng kết

Đường thẳng

 

d' là hình chiếu vng góc của

 

d nếu nó đi qua 2 hình chiếu vng góc của 2 điểm A,B thuộc

 

d

Dạng 5: Góc

Phương pháp: Để tính góc giữa 2 đường thẳng d và d'ta tính thơng qua góc của cặp vecto chỉ phươngcủa chúng

Chú ý:















  

  ''

';cos ; ' cos d; ddd

u và v(1; 1; 2)  . Khi đó cos

 

u v , bằng bao nhiêu?

u v

=> Chọn CCách nhớ

Cosin góc giữa 2 vecto là tích vơ hướng chia tích độ dài

Ví dụ 17 (THPT Chuyên ĐHSP HN – Năm 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Cnên C thuộc trục tung, '(0;0;2)Anên A’ thuộc trục cao.

Nhìn vào hệ trục tọa độ ta thấy '(0;2;2)C  

'( 2;2;2)

BC và   ' (0; 2;2)

=> Chọn AChú ý



'; '





90 và  nếu 900  1800

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Thi THPTQG). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   z 2 i và hai mặt phẳng

 

P :x   yz 1 0,

 

Q :x y z 20. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thắng đi

qua A, song song với (P) và (Q)?

A.

123 2

  

B.

  

C.

1 223 2

 

  

D.

 

  

Câu 2 (THPT Lương Thế Vinh). Trong không gian với hệ tọa độ zx, cho tam giác ABC với



1 : 3 : 4 ,



2; 5; 7 , 



6; 3; 1 



ABC. Phương trình đường trung tuyến AM của ABClà

A.

11 38 4

 

 

  

1 33 24 11

 

 

  

(t  )

C.

134 8

 

 

  

1 33 44

 

 

  

(t  )

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 3 (Chuyên Lê Hồng Phong). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

Câu 6 (Chuyên KHTN). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 



2;3;1



, N



5;6; 2



Đường thẳng MN cắt mặt phẳng



Oxz



tại điểm A. Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số

Câu 7 (THPT Nguyễn Trãi). Giao điểm của hai đường thẳng

 

 

  

       

có

tọa độ là

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Câu 8 (Đề minh họa BGD). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 3 3 2

  

        

 . Tìm a để hai đường thẳng trên cắt nhau.

  

 . Đường thẳng d không đi qua điểm nào sau đây?

C. P



3;5; 4



D. Q  



1; 1;6



Câu 11 (Sở GD&ĐT Tp HCM). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của

đường thẳng đi qua điểm M



1;2;3



và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P : 3x y  3 0,

 

Q : 2x y z   3 0

A.

12 33

 

 

  

B.

12 33

 

   

C.

12 33

 

   

D.

12 33

 

   

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 12 (Chuyên KHTN). Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 1 2

 

  

.Tìm tọa độ hình chiếu A của A trên (d)

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

 .Lấy điểm N trên 1 và P trên 2 sao cho M, N,

P thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP.

z 1 4t 

   

  

và 2

x 4 y 2 z 4:

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 và2 chéo nhau và vng góc nhau

B. 1cắt và khơng vng góc với 2

C. 1cắt và vng góc với 2

D. 1 và2 song song với nhau

Câu 20 (THPT Kim Liên). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Câu 21 (Sở GD&ĐT Hà Tĩnh). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng

  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 24 (Chuyên Lam Sơn). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A



1; 2; 2



. Viếtphương trình đường thẳng  đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB2OA.

D. Diện tích tam giác BCD bằng 3 206

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 26 (Chuyên ĐHSP). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 0

x y

  

 

   

A.

 

 

 

B.

1 323

 

 

  

C.

12 23 3

 

 

  

D.

 

  

Câu 30 (Thi THPTQG). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 

  

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

z t

  

 

 

  

Câu 35 (THTT Số 477 - 2018). Cho đường thẳng : 1 1 2

d      . Hình chiếu vng góc của d

trên mặt phẳng



Oxy



có phương trình là

A.

 

 

B.

1 210

 

 

 

C.

1 210

 

  

D.

1 210

 

 

 

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Câu 36 (Chuyên Thái Bình - 2018). Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 

 

 

 

   2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng d d song song với nhau1, 2

B. Hai đường thẳng d d trùng nhau1, 2

C. Hai đường thẳng d d cắt nhau1, 2

D. Hai đường thẳng d d chéo nhau1, 2

Câu 39 (THPT Lương Thế Vinh - 2018). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vecto chỉ phương của

đường thẳng vng góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2;4), ( 2;3;5), ( 9;7;6)B  C  có tọa độ là:

A. (3;4;5)B. (3; 4;5) C. ( 3;4; 5) D. (3;4; 5)

Câu 40 (Sở GD&ĐT Bình Phước - 2018). Trong khơng gian Oxyz cho A(0;1;0), (2;2;2), ( 2;3;1)BC  và

đường thẳng     

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Câu 41 (Chuyên Vị Thanh - 2018). Cho điểm (4;1;1)M và đường thẳng

 

   

 

  

 

   

212 3

   

213 2

   

1 32 2

 

  

1: 41 2

d . Viết phương trình đường thẳng, biết cắt d d d1, 2, 3 lần

lượt tại A, B, C sao cho ABBC

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Câu 47 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường phân

giác  của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau 1:  2  1 1

    

  

    

  

 

B. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng

(OAB)có phương trình là

A.     

B.     

</div>

chủ đề 30 bí quyết giải các dạng toán về đường thẳng

 

 

 









 





 

 

































 

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về