Khảo sát các đặc tính động lực học của hệ thống lái máy bay Lê Quang Hiển docx

Khảo sát các đặc tính động lực học của hệ thống lái máy bay
Lê Quang Hiển
Email:
1. Giới thiệu
Máy bay bay được là do có các hệ thống lái bao gồm: lái liệng, lái hướng, lái độ cao, tấm thăng bằng ngang…
Đối với các máy bay hiện đại thì đây là hệ thống servo thủy lực - điện. Không mất tính tổng quát, tác giả chọn
hệ thống lái hướng A321 để khảo sát các đặc tính động học của hệ thống lái máy bay.
2. Mô tả hệ thống
Chúng ta xây dựng một mô hình hệ thống thủy lực dẫn động có phản hồi, vị trí của xylanh được đo chuyển
thành tín hiệu điện và so sánh với tín hiệu điều khiển. Mục đích của mạch thủy lực là tạo lực để điều khiển cánh
lái hướng bằng tín hiệu điều khiển đến van servo. Để cung cấp áp suất cho hệ thống ta sử dụng bơm điện có số
vòng quay không đổi và được nối với van an toàn.

Hình 1: Mô hình hệ thống thủy lực dẫn động có phản hồi
Hệ thống thủy lực lái cánh hướng bao gồm các phần tử chính:
- Thùng dầu (Tank)
- Bơm điện (Pump)
- Van an toàn (Relief Valve)
- Bình tích áp để dập dao động áp suất trong hệ thống (Accumulator)
- Servo valve điều khiển hành trình piston (Servo valve)
- Xylanh để truyền lực lái cánh hướng (Cylinder)
- Cánh lái hướng (Rudder)
- Cảm biến hành trình (Sensor of Linear Motion)
- Tín hiệu điều khiển (Command Signal)
3. Mô hình hóa hệ thống

Hình 2: Sơ đồ khối điều khiển cánh lái hướng
Trong đó:
i là tín hiệu điều khiển
x là độ dịch chuyển con trượt của servo valve [m]
y là hành trình của piston [m]

δ là góc lệch cánh lái hướng [rad]
Từ hình 1 ta xây dựng sơ đồ khối điều khiển cánh lái hướng như hình 2. Để khảo sát đặc tính của hệ thống ta
xây dựng các phương trình mô tả hệ thống với các giả thiết ban đầu như sau:
- Diện tích cánh lái hướng: S
h
= 8,5 m
2

- Khảo sát máy bay ở độ cao: H = 10668 m
- Chiều cao cánh lái hướng: b
h
= 5,87 m
- Vận tốc tối đa của máy bay: v
max
= 877 km/h = 246 m/s
- Góc lệch cánh lái hướng: -3,5
0
≤ δ ≤ 3,5
0

- Khối lượng riêng của không khí ở độ cao mực nước biển: ρ
0
= 1,225 kg/m
3

- Bỏ qua tổn thất về lực do độ cứng vững của hệ thống gây nên: C
d
= 0
Một số phương trình cơ bản được sử dụng mô tả hệ thống:
- Quan hệ giữa hành trình của piston và góc quay cánh hướng:

y = l
c
.δ (1)
Trong đó l
c
[m] là chiều dài tay quay nối từ khớp cầu tự lựa của piston đến trục quay cánh lái hướng.
- Phương trình chuyển động của cánh lái hướng:


2
c c F
2
d
F .l F.l
dt
J
(2)
Trong đó:
J là moment quán tính của cánh lái hướng [kg.m
2
]
F
c
là lực từ cần piston truyền sang cánh lái hướng [N]
F là lực khí động tác dụng lên cánh lái hướng [N]
l
F
là chiều dài cánh tay đòn ứng với vị trí đặt lực F đến trục quay cánh lái hướng [m]
Lực khí động F coi như phụ thuộc gần tuyến tính vào góc lệch δ nên ta có:
F = k

F
.δ (3)
Trong đó k
F
là hệ số tỷ lệ [N].
- Phương trình chuyển động của piston:
   
2
d
2
d y dy
m p.S b. C .y P
dt dt
(4)
Trong đó:
m là khối lượng của piston [kg]
p là áp suất làm việc của hệ thống [N/m
2
]
P là lực từ cánh lái hướng truyền sang cần piston [N]
S là diện tích làm việc của piston [m
2
]
b là hệ số ma sát nhớt [kg/s]
- Phương trình lưu lượng của hệ van servo – xylanh (dạng tuyến tính):
   
0
VPP Q,x Q,p
V
dy dp

Q k .x k .p S. .
dt 2E dt
(5)
Trong đó:
k
Q,x
là hệ số lưu lượng theo độ dịch chuyển x [m
2
/s]
x là độ dịch chuyển của con trượt [m]
k
Q,p
là hệ số lưu lượng theo áp suất [m
5
/N.s]
V
0
là thể tích ban đầu của buồng xylanh [m
3
]
E là mođun đàn hồi của dầu [kg/m.s
2
]
- Phương trình lưu lượng qua van servo:
  

VCT t
g.p
Q . .d .x.
(6)


   

Q,p t
g
Q1
k . . .d .x.
p 2 .p
(7)

  

Q,x t
g.p
Q
k . .d .
x
(8)
Trong đó:
µ là hệ số lưu lượng
d
t
là đường kính lỗ chảy dầu trên vỏ con trượt [m]
g là gia tốc trọng trường [m/s
2
]
γ là trọng lượng riêng của dầu [N/m
3
]
Từ các phương trình cơ bản mô tả hoạt động của hệ thống, ta lập được phương trình hàm truyền như sau:


1
Y(s)
W (s)
X(s)
(9)




   

     
   
   
Q,x
1
Q,p 0
2
Q,p Q,p
32
c
0 0 F F F F
2 2 2 2 2 2 2 2
c c c
k
S
W (s)
J
2.E.k . m V .b

k .b k
l
V V k .l k .l
J
m .s .s . 1 .s .
2E.S l 2E.S 2E.S l S S l

(10)


2
c
(s) 1
W (s)
Y(s) l
(11)


12
1 2 ph
W (s).W (s)
W(s)
1 W (s).W (s).k
(12)
4. Các kết quả chính và thảo luận
4.1 Ảnh hưởng của moment quán tính J đến đặc tính của hệ thống
Cho J thay đổi ta thu được kết quả như bảng 1.
Bảng 1. Kết quả thu được khi J thay đổi
J (kg.m
2

)
Thời gian quá độ (s)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Thời gian phản ứng của hệ thống (s)
10
0.35
7.18
0.0822
30
0.34
7.49
0.0825
50
0.33
7.94
0.083
60
0.325
8.24
0.0834
80
0.314
9.09
0.0843
90
0.309
9.66
0.0848
100
0.303

10.3
0.0854
110
0.298
11.1
0.086
120
0.294
12
0.0866
130
0.393
13
0.0873
140
0.402
14.1
0.0879
160
0.412
16.5
0.0893
180
0.514
19.1
0.0907
200
0.55
21.7
0.0921

400
3.01
47.2
0.105

Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của hệ thống như hình 3.

Hình 3. Đặc tính hàm truyền khi J thay đổi
Từ kết quả bảng 1, ta xây dựng đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của J đến thời gian quá độ T
qđ
, độ điều chỉnh quá
Δm, thời gian phản ứng của hệ thống T
pư
như hình 4.
Ảnh hưởng của moment quán
tính J
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 100 200 300 400 500
J (kg.m2)
Thời gian quá độ (s)
Ảnh hưởng của moment quán
tính J
0

10
20
30
40
50
0 100 200 300 400 500
J (kg.m2)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Ảnh hưởng của moment quán tính J
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 200 400 600
J (kg.m2)
Thời gian phản ứng
của hệ thống

Hình 4. Đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của J đến các tiêu chuẩn đánh giá chất lượng hệ thống
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
Kết quả từ bảng 1 cho thấy khi J = 120 kg.m
2
, T
qđ
= 0,294(s) là bé nhất. Tuy nhiên theo tiêu chuẩn đánh giá
chất lượng hệ thống phải đảm bảo Δm < 10%, vì vậy chọn J = 90 kg.m
2
hệ thống làm việc tối ưu T
qđ
= 0,309 (s)
với Δm = 9,66% và T
pư
= 0,0848 (s).
4.2 Ảnh hưởng của chiều dài tay quay l
c

Cho l
c
thay đổi ta thu được kết quả như bảng 2.
Bảng 2. Kết quả thu được khi l
c
thay đổi
l

c
(m)
Thời gian quá độ (s)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Thời gian phản ứng của hệ thống (s)
0.07
1.3
0.00988
0.224
0.1
0.96
0
0.159
0.2
0.521
0
0.0981
0.3
0.291
0
0.0824
0.4
0.34
7.49
0.0825
0.5
0.546
20.4
0.0855
0.6

0.801
31.6
0.0895
0.7
1.1
40.6
0.0939
0.8
1.43
48.2
0.0983
0.9
1.8
54.4
0.103
1
2.19
59.5
0.107
1.2
3.07
67.4
0.116

Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của hệ thống như hình 5.

Hình 5. Đặc tính hàm truyền khi l
c
thay đổi
Từ kết quả bảng 2, ta xây dựng đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của l

c
đến T
qđ
, Δm, T
pư
như hình 6.
Ảnh hưởng của chiều dài tay
quay
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5
lc (m)
Thời gian quá độ (s)
Ảnh hưởng của chiều dài tay
quay
-10
0
10
20
30
40
50
60
70

80
0 0.5 1 1.5
lc (m)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Ảnh hưởng của chiều dài tay quay
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.5 1 1.5
lc (m)
Thời gian phản ứng
của hệ thống (s)

Hình 6. Đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của l
c
đến các tiêu chuẩn đánh giá chất lượng hệ thống
Kết quả từ bảng 2 cho thấy khi l
c
= 0,3 m hệ thống làm việc tối ưu T
qđ
= 0,291 (s) với Δm = 0% và T
pư
= 0,0824
(s).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
2

4
6
8
10
12
Step Response
Time (sec)
Amplitude
4.3 Ảnh hưởng của hệ số phản hồi k
ph

Cho k
ph
thay đổi ta thu được kết quả như bảng 3.
Bảng 3. Kết quả thu được khi k
ph
thay đổi
k
ph
Thời gian quá độ (s)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Thời gian phản ứng của hệ thống (s)
0.01
2.02
0
0.401
0.05
0.604
0
0.163

0.09
0.283
1.04
0.112
0.095
0.264
1.46
0.109
0.1
0.248
1.92
0.105
0.105
0.371
2.42
0.102
0.11
0.376
2.94
0.0993
0.15
0.34
7.49
0.0825
0.2
0.29
13.1
0.0698
0.3
0.345

22.6
0.0557
0.4
0.392
30.3
0.0478
0.5
0.362
36.8
0.0425
0.6
0.414
42.4
0.0388
0.7
0.46
47.3
0.0359
0.9
0.488
55.6
0.0318
1.1
0.577
62.6
0.0261
1.3
0.713
68.7
0.0267

2
1.57
85.1
0.0186

Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của hệ thống như hình 7.

Hình 7. Đặc tính hàm truyền khi k
ph
thay đổi
Từ kết quả bảng 3, ta xây dựng đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của k
ph
đến T
qđ
, Δm, T
pư
như hình 8.
Ảnh hưởng của hệ số phản hồi
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
kph
Thời gian quá độ (s)
Ảnh hưởng của hệ số phản hồi
-20
0

20
40
60
80
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5
kph
Lượng điều chỉnh quá (%)
Ảnh hưởng của hệ số phản hồi
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3
kph
Thời gian phản ứng
của hệ thống (s)

Hình 8. Đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của k
ph
đến các tiêu chuẩn đánh giá chất lượng hệ thống
Kết quả từ bảng 3 cho thấy khi k
ph
= 0,1 hệ thống làm việc tối ưu T
qđ
= 0,248 (s) với Δm = 1,92% và T
pư
=

0,105 (s).
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Step Response
Time (sec)
Amplitude
4.4 Ảnh hưởng của góc lệch δ
Cho δ thay đổi ta thu được kết quả như bảng 4.
Bảng 4. Kết quả thu được khi δ thay đổi
δ (độ)
Thời gian quá độ (s)
Lượng điều chỉnh quá độ (%)
Thời gian phản ứng của hệ thống (s)
1
0.837
0
0.16
2
0.4
0

0.101
3
0.319
2.77
0.0859
3.5
0.34
7.49
0.0825
4
0.335
12.6
0.0802
4.5
0.474
17.6
0.0785
5
0.488
22.3
0.0772
6
0.643
30.6
0.0754
8
0.837
43.6
0.0733
10

1.18
53.3
0.0721
15
1.95
68.8
0.0706
20
2.9
77.9
0.0699
30
5.96
88.1
0.0692

Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của hệ thống như hình 9.

Hình 9. Đặc tính hàm truyền khi δ

thay đổi
Từ kết quả bảng 4, ta xây dựng đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của δ đến T
qđ
, Δm, T
pư
như hình 10.
Ảnh hưởng của góc lệch cánh lái hướng
0
1
2

3
4
5
6
7
0 10 20 30 40
Góc lệch (độ)
Thời gian quá độ (s)
Series1
Ảnh hưởng của góc lệch cánh lái hướng
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30 35
Góc lệch (độ)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Ảnh hưởng của góc lệch cánh lái hướng
0
0.1
0.2
0.3

0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20 25 30 35
Góc lệch (độ)
Thời gian phản ứng của hệ
thống (s)

Hình 10. Đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của δ đến các tiêu chuẩn đánh giá chất lượng hệ thống
Kết quả từ bảng 4 cho thấy khi δ = 3
0
hệ thống làm việc tối ưu T
qđ
= 0,319 (s) với Δm = 2,77% và T
pư
= 0,0859
(s).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
2
4
6
8
10
12
14
Step Response
Time (sec)

Amplitude
4.5 Ảnh hưởng của áp suất làm việc p
Cho p thay đổi ta thu được kết quả như bảng 5.
Bảng 5. Kết quả thu được khi p thay đổi
Áp suất làm việc (bar)
Thời gian quá độ (s)
Lượng điều chỉnh quá (%)
T
pư
(s)
1
3.69
0
0.655
10
2.43
0
0.439
30
1.36
0
0.256
60
0.786
0
0.162
100
0.454
0
0.117

140
0.263
0.381
0.098
150
0.235
1.06
0.0949
160
0.214
1.98
0.0921
170
0.338
3.06
0.0896
210
0.339
7.99
0.0818
300
0.438
18.6
0.0712
1000
0.82
56.4
0.0478
2000
1.33

72.9
0.039

Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của hệ thống như hình 11.

Hình 11. Đặc tính hàm truyền khi p

thay đổi
Từ kết quả bảng 5, ta xây dựng đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của δ đến T
qđ
, Δm, T
pư
như hình 12.
Ảnh hưởng của áp suất làm việc
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 500 1000 1500 2000 2500
Áp suất (bar)
Thời gian quá độ (s)
Ảnh hưởng của áp suất làm việc
-10
0
10

20
30
40
50
60
70
80
0 500 1000 1500 2000 2500
Áp suất (bar)
Lượng điều chỉnh quá (%)
Ảnh hưởng của áp suất làm việc
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 500 1000 1500 2000 2500
Áp suất (bar)
Thời gian phản ứng của hệ
thống (s)

Hình 12. Đồ thị mô tả sự ảnh hưởng của p đến các tiêu chuẩn đánh giá chất lượng hệ thống
Kết quả từ bảng 5 cho thấy khi p = 160 bar hệ thống làm việc tối ưu T
qđ
= 0,214 (s) với Δm = 1,98% và T
pư
=

0,0921 (s).
0 1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8
10
12
Step Response
Time (sec)
Amplitude
5. Kết luận
Sau một thời gian nghiên cứu các hệ thống lái máy bay nói chung, hệ thống lái hướng A321 nói riêng, tác giả
đã tính toán tĩnh các thông số của các phần tử chính của hệ thống, đã mô hình hóa, khảo sát các đặc tính động
lực học hệ thống và đi đến các kết luận sau đây:
- Khoảng giá trị của J = (10 ÷ 90) kg.m
2
hệ thống làm việc tốt. Tuy nhiên khi J = 90 kg.m
2
hệ thống làm
việc tối ưu.
- Khoảng giá trị của l
c
= (0,3 ÷ 0,4) m hệ thống làm việc tốt. Tuy nhiên khi l
c
= 0,3 m hệ thống làm việc
tối ưu.
- Khoảng giá trị của k
ph

= (0,09 ÷ 0,15) hệ thống làm việc tốt. Tuy nhiên khi k
ph
= 0,1 hệ thống làm việc
tối ưu.
- Khoảng giá trị của δ = (3
0
÷ 3,5
0
) hệ thống làm việc tốt. Tuy nhiên khi δ = 3
0
hệ thống làm việc tối ưu.
- Khoảng giá trị của p = (140 ÷ 210) bar hệ thống làm việc tốt. Tuy nhiên khi p = 160 bar hệ thống làm
việc tối ưu.
Như vậy, hệ thống lái máy bay là hệ thống servo thủy lực - điện làm việc ổn định, các chỉ tiêu chất lượng về
thời gian quá độ, độ điều chỉnh quá, thời gian đáp ứng của hệ thống đã được đánh giá.

Tài liệu tham khảo
[1] Airbus Industrie
Aircraft Maintenance Manual A321, Feb 2006
[2] Jean-Luc BOIFFIER
Notes de cours de Dynamique du Vol, Toulouse 4/2000
[3] John D. Anderson, Jr
Fundamentals of Aerodynamics, Mc GRAW-HILL International Edition
[4] TS. Phạm Văn Khảo
Truyền động – Tự động thủy khí, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội
[5] Phạm Công Ngô
Lý thuyết điều khiển tự động – Tập 1, NXB Khoa học kỹ thuật, 2001