Đề thi thử đại học khối B môn toán năm 2013 - đề 1 potx

Luyenthidaihoc.psl
ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B
Năm 2013
Đề 1:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1: Cho hàm số:
3 2 2
5
3
3
y x mx m x= − +
(1)
a. Khảo sát hàm số khi m = 2.
b. Tìm m để khoảng cách từ điểm uốn của đồ thị (1) đến đường thẳng d :
m
x +
1
m
y = 0 bằng
17
8
17
Câu 2: Giải phương trình: sin2x +
3
= 2sinx +2
3
cosx -
3
cos2x
Câu 3: Giải phương trình :
3 4 2 2

6 24 5 7x x x+ + + + =
Câu 4: Tính
11 6
32 2
3
2 2 2
61
3 3
(3 12). 3. 3
x x x x
dx
x x x
+ − +
+ + +
∫
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a
2
,
AD = 2
2
a.Gọi E là trung điểm của AD, CD
┴
SA, mp (SAD)
┴
mp(ABCD). Biết góc giữa
mp(SBC) và mp(ABCD) bằng 45
0
. Tính khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mp(SCD); tính
thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
Câu 6: Giải hệ phương trình :

(
)
3 2 2
2 2 2
(4 1) 2( 1) 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x

+ + + =


+ + = + +


II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox ( 0 < x
A
<
5
2
) và hai
đường cao kẻ từ B và C lần lượt là d
1
: x - y +1 = 0 ; d
2
: 2x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ A,B,C sao cho
diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 8a:Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P): x - y - z +1 = 0 và điểm A(3,-2,-

2).Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng
(Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu 9a: Tìm phần thực, phần ảo của số phức A =
2000
z
+
2000
1
z
, biết
z
+
1
z
= 1.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1;2), đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 2x + 6y -
15 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ’) có tâm J thuộc đường thẳng d: 2x + y - 1 = 0 ,biết (C’)
cắt (C) tại hai điểm M, N mà MN =
10
.
Câu 8b: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1
2 1 1

x y z−
= =
−
, d
2
:
1 2
1 2 1
x y z− +
= =
. Viết phương trình mp(P) vuông góc với d
1
, cắt Oz tại A, cắt d
2
tại B sao cho AB
ngắn nhất.
Câu 9b: Giải hệ phương trình:
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log ( 3 1) log 2 4 1
y x y x
x y y x y
− +

+ =


+ + − = − + −



Luyenthidaihoc.psl