Sáng kiến kinh nghiệm: “ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” ppt

ĐỀ TÀI

“ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ
CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO
ĐỘNG CƠ”












Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

1

MỞ ĐẦU

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang
I. Thực trạng của vấn đề 2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2
III. Phạm vi của đề tài 2
B. NỘI DUNG
I.Cơ sở lí thuyết 3
I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3
I.2.Cách xác định vị trí ban đầu của chất điểm…………………………4

II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

II.1. Dạng toán xác định các đại lượng,viết phương trình dao động……6

II.2. Dạng toán xác định thời điểm, thời gian……………………………8

II.3.Dạng toán xác tìm vị trí, khoảng cách, quãng đường vật đi được… 14

II.4.Dạng toán hai vật dao động…………………………………………17

II.5.Bài tập đề nghị………………………………………………………20

C.KẾT LUẬN ………25

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

2


“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”
A
A
.
.


Đ
Đ
Ặ
Ặ
T
T


V
V
Ấ
Ấ
N
N

Đ
Đ
Ề
Ề


I
I
.
.


L
L
í
í


d
d
o
o


c
c
h
h

ọ
ọ
n
n


đ
đ
ề
ề


t
t
à
à
i
i


Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan
trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn
học trong đó có mộn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải
có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc
nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng
dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải
các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào
cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng
đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động

này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu
được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn
đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, rất ít hoặc chưa đề cập đến bài toán có nhiều vật dao
động .Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát và có cơ sở để giải
quyết các bài tập chương sau, tôi chọn và nghiên cứu đề tài:
“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”
I
I
I
I
.
.


N
N
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m


v
v
ụ

ụ


v
v
à
à


p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g


p
p
h
h
á
á
p

p


n
n
g
g
h
h
i
i
ê
ê
n
n


c
c
ứ
ứ
u
u


Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để
đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ.
Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu chương này sẽ giúp cho các em học sinh
giải quyết được bài tập liên quan ở các chương tiếp theo như Sóng cơ, Điện xoay chiều
hay mạch dao động LC

I
I
I
I
I
I
.
.


P
P
h
h
ạ
ạ
m
m


v
v
i
i


c
c
ủ
ủ

a
a


đ
đ
ề
ề


t
t
à
à
i
i
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao
thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở
trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:
-Phương pháp giải các bài tập phần dao động cơ
-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

3

x
-A

A

O P
M
o



M



t



+


B
B
.
.
N
N
Ộ
Ộ
I
I


D

D
U
U
N
N
G
G


I
I
.
.
C
C
Ơ
Ơ


S
S
Ở
Ở


L
L
Í
Í

T
T
H
H
U
U
Y
Y
Ế
Ế
T
T




I
I
.
.
1
1
.
.
L
L
i
i
ê

ê
n
n


h
h
ệ
ệ


g
g
i
i
ữ
ữ
a
a


d
d
a
a
o
o


đ

đ
ộ
ộ
n
n
g
g


đ
đ
i
i
ề
ề
u
u


h
h
ò
ò
a
a


v
v
à

à


c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


t
t
r

r
ò
ò
n
n


đ
đ
ề
ề
u
u


Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc
độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M
o
được xác định bằng góc . Ở thời điểm t, nó
chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x =
OP
= OM.cos(t + )
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành:
x = A.cos(t + ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển
động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

I.2.Cách xác định vị trí ban đầu của vật.
1.Một số chú ý
+Vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ vì trong dao
động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay luôn dương.
+Nửa đường tròn trên ứng với chất điểm đi từ A về -A ứng với vùng vật có vận tốc
âm
+Nửa đường tròn dưới ứng với chất điểm đi từ -A về A ứng với vùng vật có vận tốc
dương.
+ Tâm của đường tròn là VTCB 0.
+Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
+Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc .
+ Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng 
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:  = .t
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

4


2.Cách xác định vị trí ban đầu của vật
Trong các bài toán loại này việc xác định thời điểm ban đầu vật ở đâu là rất quan trọng.
Sau đây tôi xin trình bày một vài trường hợp cơ bản nhất:
Vị trí ban đầu của vật được xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ và vận tốc
ta có:
os ?
sin ?
x Ac
v


 
 


  


(Để cho nhanh chỉ cần nhớ dấu của v là dấu của –sinφ)
Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận
tốc dương

Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận
tốc âm










Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

5

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên
dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên âm




Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
tốc dương
Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
tốc âm






Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

6

II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
II.1. DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG,VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.
Dạng 1 :Xác định các đại lượng,viết phương trình dao động.
.
* Ví dụ 1:
Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng O, ta đưa vật ra khỏi vị trí ấy 5cm theo chiều
dương rồi thả không vận tốc đầu. Biết vật dao động với chu kì T = 4s. Chọn gốc thời
gian t
0
=0 sau khi thả vật một khoảng thời gian
t


=0,5s.
a) Phương trình dao động của vật là:
A.x=5 )
4
.
2
cos(


t (cm) B.x= ).
2
cos(5 t

(cm)
C.x= )
4
.
2
cos(.5


t (cm) D.x= )
2
.
2
cos(5


t (cm)

b) Li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t
1
=1s kể từ gốc thời gian t
0
=0 là:
A.







)/(225,1
)(25,2
scmv
cmx


B







)/(225,1
)(25,2
scmv

cmx


C







)/(225,1
)(25,2
scmv
cmx


D.







)/(225,1
)(25,2
scmv
cmx




* Giải:
a) - Xác định A,

, T: T=4s )(
2
2
rad
T




Thả không vận tốc đầu v=0 )(5 cmxA 
Xác định vị trí ban đầu của vật trên giản đồ.
Tại thời điểm thả vật, vật đang ở vị trí biên dương.
Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động được
góc tương ứng: )(
4
2. rad
T
t




 .Đây cũng là thời điểm
ban đầu nên )(
4

rad



- Phương trình dao động: 






 )(
42
cos5 cmtx

chọn A
b) - Xác định vị trí của vật tại thời điểm đang xét:
Tại thời điểm t
1
=1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động
)(
2
2.
01
rad
T
tt





 , ta có thể xác định vị trí của vật trên đường tròn.
Từ đường tròn, ta xác định được li độ mang dấu âm,
vận tốc mang dấu âm

Chọn D.
Ta thấy, chỉ từ dấu của li độ và vận tốc ta có thể xác
định được đáp án của bài toán.
Ta có thể tính giá trị li độ và vận tốc dựa vào hình chiếu
lên các trục như sau:
+Li độ: )(25,2
2
2
.5
4
3
cos5 cmx 











t = 0
0

A
x
t = 1s
1
x
= 0,5s
O
t = 0
0
5
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

7

+Vận tốc: )./(225,1
2
2
.5.
24
3
sin.5.
2
scmv











*Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu
kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ
2 3

 cm/s
đến
2

cm/s là
2
T
. Tần số dao động của vật là
A. 0,5 Hz. B. 1 Hz. C. 0,25Hz. D. 2Hz.



Giải:
Vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ
2 3

 cm/s đến
2

cm/s nên M chuyển
động 2 cung tròn M
1
M

2
và M
3
M
4
góc quét là
1 2
2( ) .
2
T
    
    
.
Hay
1 2
2

 
 
(1)
Từ hình vẽ, ta tính được :
1
1
2
2
2 3
sin
sin
3
sin

2
sin
A
A












 





(2)
Từ (1) và (2) ta có :
1 1
1 1
2 1
sin sin
tan 3
sin os 3

c
 

 
 
    

Vậy :
1
2 3 3
sin 1
2 . .2 2
f Hz
f



   
Chọn đáp án B

*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối
lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực
đại bằng 30

(m/s
2
). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang
tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15

(m/s

2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s






A


A



v

1


1


2


2


2


2 3


1
M

2
M

3
M

4
M

O

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

8

Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
= 
2

A = 30π (m/s
2
)
>  = 10π (rad/s) và A =

3,0
(m)
Ở thời điểm ban đầu:
1
os 1,5 os
2
v Ac c
  
   

Do thế năng đang tăng , tức là x tăng nên

6
X
rad


  . Vì gia tốc ngược pha với x nên:

5
6
a
rad




Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn gia tốc ứng điểm N
Khi
2
15 /
a m s

 chất điểm sẽ tới vị trí M.
Góc chất điểm quét được là NOM=


:
6 3 2
rad
  

   

0,05( )
t s



    đáp án A

II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN.

Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
đến vị trí x

2
.
– Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và
trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì
0
0
x ?
v ?






– Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  ?
* Bước 4 :
.
2
T
t
 
 
 
  

M
1
OM
2
x
-A

A

x
2
O x
1


M
1



M
2





Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

9

*Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ
a) x
1
= 0 đến x
2
= A/2 và ngược lại b) x
1
= 0 đến x
2
= -A/2 và ngược lại
c ) x
1
= A/2 đến x
2
=
2
2
A
và ngược lại d) x
1
= -A/2 đến x

2
=-
2
2
A
và ngược lại
e) x
1
=
2
2
A
đến x
2
= A
2
3
và ngược lại f) x
1
=-
2
2
A
đến x
2
=- A
2
3
và ngược lại
g) x

1
= A
2
3
đến x
2
= A và ngược lại h) x
1
=- A
2
3
đến x
2
= -A và ngược lại


Trên vòng tròn lượng giác:
Hình chiếu C
1,
C
2,
C
3,
C
4
trên trục hoành là
2
3A


Hình chiếu B
1,
B
2,
B
3,
B
4
trên trục hoành là
2
2A

Hình chiếu A
1,
A
2,
A
3,
A
4
trên trục hoành là

A/2

a)
Khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và
ngược lại ứng với chất điểm quay từ A
1
về
A

0
hoặc
'
0
A
đến A
4
Góc quay ứng hai trường hợp trên là
( )
6
rad


Thời gian tương ứng với hai trường hợp trên
là:
.
( )
6.2 12
T T
t s
 
 

   

Tính toán với các trường hợp còn lại ta thu được kết quả thú vị sau:
Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x =

A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc π/6 và thời gian là T/12

+ từ x =

A/2 đến x =
2
2A
 (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24
+ từ x =
2
2A
 đến x =
2
3A
 (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24
+từ x=
2
3A
 đến x=

A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc π/6 và thời gian là T/12
Kết quả trên được thể hiện trên hình vẽ :

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

10


Cách nhớ nhanh: Vì nó hoàn toàn đối xứng nên chỉ cần nhớ một nửa bên trái hoặc phải,
hoặc thậm chí ¼ hình .

Dạng2: Xác định các thời điểm vật qua vị trí có li độ x; khoảng thời gian

chuyển động; thời gian ngắn nhất, dài nhất khi vật chuyển động được quãng đường
S.
* Ví dụ 1: Cho phương trình dao động: ))(
6
.2cos(6 cmtx



1. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đi qua vị trí có li độ
x=3cm lần đầu tiên.
2. Khoảng thời gian vât đi qua vị trí có li độ x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A. st
4
1
 B. st
12
11
 C. st
4
5
 D. st
12
23

3. Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=3cm.
4. Thời gian nhỏ nhất khi vật di chuyển được quãng đường S=6cm.
* Giải:
- Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn.
x=Acos(-π/6); v mang dấu âm

1)
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm= )(
2
rad
A
(điểm N)
)(
4
1
4
.
2
s
T
Tt 





2)
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên


ta xác định được vị trí tại thời điểm xét trên giản đồ. Vật đi
qua vị trí x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

vật
chuyển động được một vòng (2 lần) và thêm một góc
0

2
330

.
Thời gian thoả mãn yêu cầu bài tập:
12
23
1.
360
330
1.
360
0
0
0
2
 TTt

(s)

chọn D
3)
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2

ta
x
x
t
min
2

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

11

xác định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn.
Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương
ứng. Các góc chuyển động tương ứng
0
1
90

;
0
2
330



Các thời điểm thoả mãn yêu cầu bài tập: )(
)(
12
11
.
360
330
)(
4
1
.
360

90
0
0
2
0
0
1
Nk
skkTTt
skkTTt











4.
Thời gian chuyển động nhỏ nhất khi tốc độ trung bình của vật
đạt giá trị lớn nhất. Từ đó ta xác định được vật di chuyển từ
vị trí có li độ +3cm đến vị trí có li độ -3cm ( vị trí cân bằng là
trung điểm của S). Các vị trí của vật được biểu diễn trên
đường tròn.
Góc quay tương ứng để thời gian t bé nhất là
0
60


. Thời
gian chuyển động thoả mãn yêu cầu bài tập:
 )(
6
1
1.
360
60
.
360
0
0
0
sTt

chọn A.


* Ví dụ 2:
Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ
hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm.
b) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.
Hướng dẫn
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời
điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:
- Từ hình vẽ ta có: t
1
= φ

1
/ω; φ
1
=

0 1
M OM
=2π/3 => t
1
=1/3 s
t
2
= φ
2
/ω; φ
2
=

0 2
M OM
=4π/3ω=2/3 s
- Chu kì dao động là T=1s.
- Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm
vật đị qua vị trí x nói trên theo chiều dương và âm là: t
a
=t
1
+kT =
1
3

+ k ; t
d
= t
2
+kT =
2
3
+ k
(k=1, 2, 3, 4,…)
b). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
- Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ
OM trở về đúng vị trí ban đầu OM
0
, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:
t
2011
=1005T +t
1
= 1005.1+
1
3
=
3016
3
s
x
min
S
t
min

-3cm
3cm
O

x

P

M
1
M
0
-2

4

M
2
H.1

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

12

- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần. Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vật
lại trở về đúng vị trí ban đầu OM
0
. Từ hình vẽ suy ra:
t
2014

=1006T +t
2
= 1006.1+
2
3
=
3020
3
s
.
Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:

(Trong đó t
1
; t
2
là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất
và lần thứ 2)





*Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t-
3

) cm. Thời điểm
thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s

Bài giải:
- W
đ
= W
t
==>
1
W W 4 2
2
2
     
A
x cm
t


==> có 4 vị trí M
1
, M
2
, M
3
, M
4
trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W
đ
= W

t
ứng với vật đi từ M
0

đến M
4

- Góc quét
1
3 4 12 24

      
t s
   



Chú ý: Nhận thấy 4 vị trí chia đường tròn làm 4 phần bằng nhau, suy ra khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4. Kết quả này khá cần thiết và
dùng nhiều trong các bài thi









t =

1
1
.
2
n
T t


với n lẻ
t =
2
2
.
2
n
T t


với n chẵn
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

13


Dạng 3 :Tính thời gian lò xo nén dãn trong một chu kì.


*Ví dụ 1 :
Tính thời gian con lắc lò xo nằm ngang nén dãn?

Nhận thấy vị trí cân bằng trùng vị trí lò xo tự nhiên nên
thời gian lò xo giãn là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân
bằng ra biên dương rồi về VTCB, nửa vòng tròn, tức
là T/2.







Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo
vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng
kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao
động điều hòa. Lấy g = 10m/s
2
. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong
một chu kỳ.

Hướng dẫn
Ta có:  =
m
k
= 10
2
(rad/s)
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
cmm
k

mg
l 505,0 
; A = 10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén t
1
là thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến
vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
t
1
=



, với sin =
2
1


A
l
=>  =
6

; ∆ =  - 2 =
3
2


Vậy: t

1
=
s
215210.3
2








l

dãn
O

-
A

A

nén

(A >

l)
O




x

M
1

M
2



Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

14

Thời gian lò xo dãn t
2
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến
dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t
2
=
s
15
.22







*Chú ý: Cũng có thể tính: t
2
= T - t
1


Tổng quát :
Tính thời gian nén trong một chu kì :
1.Con lắc lò xo nằm ngang là T/2(s).
2.Con lắc lò xo thẳng đứng :
+ Nếu Al

0
 thì con lắc lò xo dãn trong cả chu kì .Thời gian dãn bằng T, thời gian nén
bằng 0
+Nếu Al

0
 thì con lắc lò xo nén trong khoảng thời gian

t
1
=



,∆ =  - 2
với sin


=
0
l
A

.
(
0
l

là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng)
3.Thời gian dãn bằng T trừ đi thời gian nén.

II.3.DẠNG TOÁN TÌM VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH, QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC
Dạng 1: Xác định quãng đường chuyển động từ t
1
đến t
2
Phương pháp:
B
1
: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1
: x

1
= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính quãng đường
Xét góc quay đựơc t






Xét
'






n
Quãng đuờng đi được tuơng ứng S
1
+S
2
=n.2.A+S
2

Tính quãng đuờng tuơng ứng với S
2
Chú ý:Quãng đường vật đi được trong một T luôn là 4A
Quãng đường vật đi được trong nửa T luôn là 2A
Quãng đường vật đi được trong T/4 là A chỉ khi vật đi từ VTCB ra biên và ngược lại.
Quãng đường chất điểm đi được trên đường tròn chính là quãng đường mà hình
chiếu chất điểm trên đường tròn đi được.





Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

15


φ

B

A

φ

M

N

O

P

6

6

M

O

N

M’

I

K

*Ví dụ 1:Tính quãng đường vật đi được trong khoảng T/2 bất kì?

Giả sử thời điểm đầu chất điểm
tạo với trục hoành góc φ.
Góc quét trong nửa chu kì là π.Chất điểm quay từ A đến
B ứng với quãng đường đi đựơc từ M đến P rồi
quay về N.
os ( os ) 2
S MO OP PN Ac A A Ac A
 
       





*Ví dụ 2 : Cho phương trình dao động: ))(
6
.2cos(6 cmtx


 .
Xác định quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t
1
= )(
6
1
s đến thời điểm )(
4
7

2
st 
tính từ thời điểm ban đầu.
A. )(333 cmS  B. )(339 cmS  C. )(3327 cmS  D. )(3333 cmS 



* Giải:
- Xác định biên độ dao động A, tần số góc

và chu kì T:
Từ phương trình dao động ta có: A=6cm, )(1
2
),(2 sTrad 




Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn ứng với pha ban đầu
).(
6
rad



Tại thời điểm Tst
6
1
)(
6

1
1

1
6 os( )
6
0
x c
v









Tại thời điểm )(
4
7
2
st  ,
2
10
6 os( )
3
0
x c
v










Quãng đường chuyển động:
S=6A+S
1
(S
1
là quãng đường ứng góc
6

)
S
1
=KI=
os( ) os( )
3 6
Ac Ac
 
 =3-3
3
(cm)
Vậy:
Đáp án D

1

1

t

2

x

S

x

2

x

1

t

1

t

0

33 3 3( )

S cm
 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

16


Dạng 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 <

t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét φ  t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1) :

max
S 2Asin
2



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

1

đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2) :

min
S 2A(1 cos )
2

 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
T
t n t '
2
   
trong đó
*
T
n N ; 0 t'
2
   

Trong thời gian
T
n
2
quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
max
tbmax
S
v
t


và
min
tbmin
S
v
t


với S
max
; S
min
tính như trên.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
b. Lớn nhất mà vật đi được trong .
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
Hướng dẫn giải :
a. Góc mà vật quét được là :
Áp dụng công thức tính S
min

ta có:
A

A

M
1


O

P

x
P
2
P
1

2


M
2

2


A

O

M
2

M
1

A

x
P

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

17


b. Góc mà vật quét được là:
Áp dụng công thức tính S
max
ta có:
c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng
đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được
trong . Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là
.
Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là
II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
Dạng 1:Tính thời gian và số lần 2 vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa cùng tần

số góc, không cùng biên độ.

*Ví dụ 1: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng
lò xo là k = 100

2
N/m, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề
liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai
lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng
chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau
liên tiếp là
A. 0,04 s. B. 0,03 s. C. 0,02 s. D. 0,01 s.


Bài giải:
Do hai con lắc cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng
nên ta có thể biểu diễn chuyển động của chúng lên ha
i đường tròn đồng tâm.Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai
chất điểm ở vị trí M,N .Do chúng chuyển động ngược
chiều nhau nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều
kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ.
Sỏng kin kinh nghim Bựi Th Thm-THPT Nguyn Vit Xuõn

18

Nhn xột:
-MN phi vuụng gúc vi trc honh do hỡnh chiu ca
chỳng trờn trc honh l trựng nhau
-Do M,N chuyn ng ngc chiu nhau nờn chỳng
khụng cú c hi gp nhau bờn phi ng trũn m

gp nhau bờn trỏi ng trũn
-Khi gp nhau ti v trớ mi M v N thỡ MN vn phi vuụng gúc vi trc honh
Nhn thy tam giỏc OMN v OMN bng nhau, v chỳng hon ton i xng qua trc
tung
-Vy thi gian chỳgn gp nhau ln 1 l T/2, tip ln 2 l T v ln 3 l 3T/2
Chu kỡ ca hai vt bng nhau v bng: 2
m
T
k

=0,02s
Khong thi gian gia ba ln hai vt nng gp nhau liờn tip l 0,03s

Vớ d 2:
Cho 2 vật dao động theo 2 phơng trình x
1
= 3 cos (5
t

-
3/

) cm và x
1
= 3
cos (5
t

-
6/

) cm . Trong 1 s kể từ t = 0 hai vật gặp nhau mấy lần ?

Chu kỡ T=
2


=0,4s, T/2=0,2s.
Thi im ban u hai vt cựng v trớ x=3/2(cm)
p dng kt qu vớ d 1 ta cú c sau T/2 hai vt li gp nhau nờn s ln gp nhau k t
ú:n=1/0,2=5(ln)
Vy cú 5 +1=6( ln) hai vật gặp nhau sau 1s.

Tng quỏt:

Gi thi gian bi cho l t, T/2=i
S ln chỳng gp nhau sau thi gian t:
t
n
i




(ln) (bng phn nguyờn ca t chia na chu kỡ)
Chỳ ý: Kim tra xem lỳc t=0 chỳng cú cựng v trớ hay khụng, nu cựng v trớ v tớnh c
ln ú thỡ s ln s l n+1.

Dng 2:Tớnh thi gian v s ln 2 vt gp nhau ca 2 vt dao ng iu hũa cựng
biờn , khụng cựng tn s gúc.

*Vớ d 1: Hai cht im cựng thc hin dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox (O l
v trớ cõn bng), cú cựng biờn A nhng tn s ln lt l f
1
= 3Hz v f
1
= 6Hz. Lỳc
u c hai cht im u qua li A/2 theo chiu dng. Thi im u tiờn cỏc cht
im ú gp nhau l
A. 0,24s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 1/27s.
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

19

α
α
M1trungM2
M2
M1
A
B

Giải:
Ta có T
1
=
1
1
f
=

3
1
(s); T
2
=
2
1
f
=
6
1
(s);
f
2
= 2 f
1
suy ra 
2
= 2
1

Giả sử lúc đầu hai chất điểm ở M
0
(vị trí M
1
trùng M
2
)
Góc M
0

OX =
3

. Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở
tọa độ ứng với M
1
và M
2
đối xứng nhau qua OX.
Góc M
0
OM
1
= 
1
= 
1
t
Góc M
0
OM
2
= 
2
= 
2
t
Từ giả thiết:

2

= 2
1
> 
2
= 2
1
> Góc M
1
OM
2
= 
2
-
1
=
1

 M
0
OX =  M
0
OM
1
+  M
1
XM
2
/2 =1,5
1
=

3

suy ra 
1
=
9
2



1
= 
1
t

t =
1
1


=
1
2
9
2
T


=
9

1
T
=
27
1
(s). Đáp án D


Dạng 3:Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình chuyển động.

*Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:
x
1
= 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x
2
= 4
2
cos( 4t + π /12) cm. Coi rằng trong quá trình dao
động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng
cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ?

Giải:

Ta có thể biểu diễn hai dao động trên bằng
hai đường tròn đồng tâm có bán kính là
4cm và
4 2
cm như hình biên.
Nhận xét :
Độ lệch pha dao động của 2 chất điểm là

4

.
Do hai chất điểm dao động cùng tần số góc
nên độ lệch pha này là không đổi trong
suốt cả quá trình hai vật chuyển động.

Khoảng cách giữa 2 chất điểm là khoảng
X

O

Q
4
O
-4




P
N
M
√
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

20

cách giữa 2 hình chiếu đầu 2 vec tơ trên trục Ox.
Dễ thấy khoảng cách ngắn nhất ứng với 2 véc tơ ở vị trí M, N : d

min
= 0.
K/c xa nhất ứng với 2 vec tơ ở vị trí P, Q :
d
max
= 4 cm.
Đáp số : d
min
= 0; d
max
= 4 (cm)


I
I
I
I
.
.
5
5
.
.
B
B
À
À
I
I

T
T
Ậ
Ậ
P
P


Đ
Đ
Ề
Ề


N
N
G
G
H
H
Ị
Ị




Câu 1. Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn nhất vật đi
từ li độ
2 2


cm đến
2 2
cm là:
A. 0.1s B. 0.05s C. 0.02s D.0.01s
Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân
bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) rồi buông
nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=π
2
=10m/s
2
. Nếu vào thời điểm nào đó có li độ của
M là 5cm theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s) ngay sau đó li độ của vật M là bao
nhiêu?
A. 5
3
cm B. -5cm C. 5
2
cm D. Đáp án khác
Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=20sin2t
(cm). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm 1/8 (s) ngay
sau đó là:
A. 17,2 cm B. -10,2 cm C. 7 cm D. A và B đều
đúng
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m). Vận tốc trung
bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t
0
= 0 là
A. 1 m/s B. 2 m/s C. 2/ m/s D.1/ m/s
Câu 5:: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị

trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f
1
= 3Hz và f
2
= 6Hz. Lúc đầu
cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó
gặp nhau là
A. 2/9s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 2/27s. (Đáp án D)





Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm.
Thời gian ngắn nhất từ lúc t
0
= 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:
A. /3 s B. /4s C./2 s D. 1/2(s)
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20t) cm. Những thời điểm
vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là:
A. t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5, ) B. t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2,
3)
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

21

C. A và B đều đúng D. A và B đều sai
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng
K=25 N/m, lấy g=10 m/s
2

. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật
dao động với phương trình:
x = 4cos(5t+/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên là:
A. 1/30s B. 1/25s C. 1/15s D.1/5s
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao
động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian
ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo 5
3
N là 0,1s. Quãng đường
lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 60cm. B. 50cm. C. 55cm. D. 50
3
cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=0,05sin20πt (m). Vận tốc cực
đại và tốc độ trung bình khi vật dao động trong 1/4 chu kỳ đầu là
A. π m/s và 2m/s B. 2m/s và 1m/s C. 1m/s và 0 D. 2m/s và 2m/s
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm.
Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình
vật dao động là:
A. 12 cm và 4 cm. B. 15 cm và 5 cm.
C. 18 cm và 6 cm. D. 8 cm và 4 cm.
Câu 12: Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(2πt) (cm,s).
a) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vị trí x = 1(cm) lần thứ
2011?
A.
6031
6
s B.
6005

6
s C. 1005s D. Đáp án khác
b) Thời điểm vật đi qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 là
A.
3015
6
s B.
3017
3
s C. Đáp án khác D. 2/3 s
Bài 13: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 10 cm, thời gian ngắn
nhất đi từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm là 1/3 s. Thời gian vật đi từ vị trí lò xo nén cực đại
đến vị trí lò xo dãn 5cm.
A. 3/2 s B. 1/3 s C. 4/3 s D. 2/3s
Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kì 0,4s. Lấy g=π
2
=10m/s
2
.
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi m cân bằng.
A. 50cm B. 4cm C. 10cm D. 5cm
b) Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 12cm rồi buông tay. Tính thời gian lò xo bị giãn trong
một chu kì dao động.
A. 4/15s B. 2/15s C. 4/30s D. Đáp án khác
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

22

Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g và một
lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị

trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ
thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g =
10m/s
2
. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng lần thứ nhất.
A. π/30s B. 1/30s C. 2π/30 s D. Đáp án khác
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với
phương trình: x =5sin(20t–/2) cm. Lấy g = 10 m/s
2.
Thời gian vật đi từ lúc t
0
= 0 đến
vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:
A. /30 (s) B. /15 (s) C. /10 (s) D. /5(s)
Bài 17: Vật dao động điều hoà với phương trình x=5.sin(2πt+π/2)cm.
a) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí động năng bằng thế năng kể từ thời điểm ban đầu là
A. 1/4s B. 1/8 s C. 3/4 S D 3/8 s
b) Trong một chu kì số lần vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là
A. 2 lần B. 4 lần C. 1 lần D. 3 lần
c) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
A. 1/4 s B. 3/4 s C. 1/8 s D. Đáp án khác
d) Thời điểm vật qua vị trí động năng bằng thế năng và số lần vật đi qua vị trí đó trong
thời gian 2,25s là
A. t= 1/8+k/4 (s) (K=0, 1,2,3, ) và 9 lần B. t= 1/4+k/4 (s) (=0, 1,2,3, ) và 8
lần
C. t= 1/8+k/8 (s) (K=0, 1,2,3, ) và 8 lần D. Một đáp án khác
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t +). Trong khoảng
thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x

0
= 0 đến vị trí x =
3
A
2
theo chiều dương và
tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40
3
cm/s. Khối lượng quả cầu là
m = 100g. Năng lượng của nó là
A. 32.10
-2
J B. 16.10
-2
J C. 9.10
-3
J D. Một giá trị khác
Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A

, chất
điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T
B.

9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T

Sỏng kin kinh nghim Bựi Th Thm-THPT Nguyn Vit Xuõn

23

Cõu 20(H 2010): Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi chu kỡ T v biờn 5 cm.
Bit trong mt chu kỡ, khong thi gian vt nh ca con lc cú ln gia tc khụng
vt quỏ 100 cm/s
2
l
3
T
. Ly
2

=10. Tn s dao ng ca vt l
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Cõu 21: Mt con lc lũ xo dao ng vi phng trỡnh: x=4cos4t (cm). Quóng ng
vt i c trong thi gian 30s k t lỳc t
0
= 0 l
A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 m
Cõu 22: Mt con lc lũ xo cng K=100N/m, vt nng khi lng m=250g, dao ng
iu hũa vi biờn A=4cm. Ly t
0
=0 lỳc vt v trớ biờn thỡ quóng ng vt i c
trong thi gian /10s u tiờn l:
A. 12 cm B.8 cm .16 cm D.24 cm
Cõu 23: Mt vt m = 1kg dao ng iu hũa theo phng ngang vi phng trỡnh x =
Acos(t +). Ly gc ta l v trớ cõn bng 0. T v trớ cõn bng ta kộo vt theo
phng ngang 4cm ri buụng nh. Sau thi gian t = /30 s k t lỳc buụng tay vt i
c quóng ng di 6cm. C nng ca vt l
A. 16.10
-2
J B. 32.10
-2
J C. 48.10
-2
J D. Tt c u sai
Cõu 24: Mt vt m =1,6 kg dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x = 4sint. Ly gc
ta ti v trớ cõn bng.Trong khong thi gian /30 (s) u tiờn k t thi im t
0
=0,
vt i c 2 cm. cng ca lũ xo l:
A. 30 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 6N/m

Câu 25: Vật dao động theo phơng trình x= cos(10t-/2) cm. Quãng đờng vật đi đợc
trong khoảng thời gian từ thời điểm 1.1s đến 5.1s là:
A. 40cm B. 20cm
C. 60cm
D. 80cm
Câu 26: Vật dao động theo phơng trình x=4cos(10t-/6)cm, thời điểm vật đi qua vị trí
có li độ 2cm hớng về VTCB trong lần dao động thứ hai là:
A. 0.45s B. 0.35s C. 0.25s D. 0.05s
Cõu 27: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x 12cos(50t-/2)cm.
Quóng ng vt i c trong khong thi gian t /12(s), k t thi im gc l : (t
0)
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
Cõu 28: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x 6cos(20t /3)cm.
Quóng ng vt i c trong khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt u dao
ng l :
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

24

Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0,
vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật
trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm
Câu 30: Một vật dao động với phương trình x  4
2
cos(5πt-3π/4)cm. Quãng đường vật
đi từ thời điểm t
1
 1/10(s) đến t

2
= 6s là:
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm