LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh docx

LUẬN VĂN:

Phương pháp dãy số thời gian và vận
dụng phương pháp dãy số thời gian để
phân tích sự biến động của tốc độ tăng
trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự
báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh











Lời nói đầu

Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài người . Hậu quả
của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm bảo nhu
cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày càng nhanh làm
cho đời sống của người dân ngày càng khổ.
Các hiện tượng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến
động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết thống kê
đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện tượng kinh tế
- xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian.
Để nhận thức sâu hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số
thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích
sự biến động của tốc độ tăng trưởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng trưởng
của dân số Việt Nam nói chung và tỉnh Bắc Ninh nói riêng môn lý thuyết thống kê em
đã chọn đề án môn học của mình là: “Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng
phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân
số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh.”

Chương I:
Lý thuyết chung về phương pháp dãy số thời gian

I:Phương Pháp dãy số thời gian
1:Khái niệm về dãy số thời gian
Lượng của các hiện tượng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu sự
biến động này người ta thường dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật của
sư biến động.
1:1.Định nghĩa
Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo thứ tự thời
gian.
1:2.Cấu tạo
Mỗi dãy sốthời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tượng
-Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau như ngày, tháng , quý , năm
Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.
-Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và được xắp xếp theo
thứ tự thời gian.
1:3.Phân loại
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân
biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm.
-Dãy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng trong độ dài
(khoảng) thời gian nhất định.Các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ .Đặc điểm;nó
phụ thuộc vào khoảng cách thời gian.
-Dãy số thời điểm:
+Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng tại một thời điểm nhất định.
Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm



+Đặc điểm:mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ

hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó. Vì vậy việc cộng các trị
số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng.
1:4. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.
-Khi xây dựng một cột dãy số thời gian phaỉ đảm bảo tính chất có thể so sánh được
giữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện
tượngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phương pháp tính toán các chỉ tiêu qua
thời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhất trí ,các
khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ)
-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi phạm
cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm bảo tính có
thể so sánh được .
1:5. Tác dụng của dãy số thời gian.
Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện
tượng,vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các
mức độ của hiện tượng trong tương lai.
2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
2:1.Mức độ trung bình qua thời gian.
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một số
thời gian .
* Đối với dãy số thời kỳ
Mức độ trung bình được tính theo công thức.
y =
1
2

2
132
1




n
y
yyy
y
n
n

Trong đó
i
y (i=1,n) :mức độ của dãy số thời kỳ.
y :mức độ trung bình.
*Đối với dãy số thời điểm
.Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức tínhsau:



y =
1
2
1
21




n
n
y
y

y
n
i
i

Trong đó :
i
y (i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
bằng nhau.
y :mức độ trung bình.
.Dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Ta có công thức tính
sau:
y =







n
i
i
n
i
ii
n
nn
t
ty

ttt
tytyty
1
1
21
2211



Trong đó :
i
t (i=1,n)là độ dài thời gian có mức độ ),1( niy
i
 .
y : mức độ trung bình.

i
y : các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không
bằng nhau
2.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian
nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà người ta có thể tính khối lượng
tăng hoặc giảm các lượng tuyệt đối.
*Lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ
Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tượng. Là hiệu số giữa các mức độ thời
kỳ nghiên cứu
i
y và mức độ kỳ đứng liền trước đó
1i
y .

1

iii
yy

(i=1,n)
Trong đó :
i

lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn .
*Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Là mức độ đại diện cho các lượng tăng giảm trong kỳ.


=
1
1
1

121








n
yy

n
n
nnn


2.3 Tốc độ phát triển



Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tượng chúng ta nghiên
cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta các loại
phát triển.
* Tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời
gian gần nhau. Có công thức tính như sau
1

i
i
i
y
y
t (i=2,n)
Trong đó :
i
t tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.

1i
y :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1.

i
y : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i.
*Tốc độ phát triển định gốc.
Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tượng trong thời
gian dài.
1
y
y
T
i
i
 (i=2,n)
Trong đó :
i
T tốc độ phát triển định gốc .
i
y : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i.

1
y : Mức độ đầu tiên của dãy số.
.Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn.
-Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là
nn
Tttt 
32

-Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển
liên hoàn giữa hai thời gian đó.

i

i
i
t
T
T

1

*Tốc độ phát triển trung bình
Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Công thức tính như sau:



t
=
1
2
1
32






n
n
i
i

n
n
tttt

2.4 Tốc độ tăng, giảm
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng hoặc giảm
bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )sau đây:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn:
1

i
i
i
y
a

(i=2,n)
Hay 1
1
1
11
1







i

i
i
i
i
i
ii
i
t
y
y
y
y
y
yy
a
i

:Lượng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn.
i
y :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i.
1i
y :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm)định gốc
với mức độ kỳ gốc cố định.
1
y
A
i
i


 (i=2,n)
Hay
1
1
11
1
y
y
y
y
y
yy
A
ii
i



1
1
 TA
i

Trong đó:
i
A :Là tốc độ tăng, giảm định gốc.
i
 :Lượng tăng, giảm định gốc.
i
y :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i.

1
y :Mức độ của hiện tượng ở thời gian thứ nhất.
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc giảm )
đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính như sau:
a
=
t
-1



Trong đó:
a
:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.

t
:Là tốc độ phát triển trung bình.
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì tương
ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính như sau:
(%)
i
i
i
a
g

 (i=2,n)
Hay
100

100.
1
1



i
i
i
i
i
y
y
g



Trong đó :
),2( nig
i
 : Là giá trị tuyệt đối của 1% tăng ,giảm.
i

(i=2,n): Là lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ.
),2(
1
niy
i



: Mức độ của hiện tượng thời gian i-1.



II: Dự ĐOáN DựA VàO DãY Số ThờI GIAN
1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian.
Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần:
Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng kéodài
theo thời gian.
Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong
một năm.
Thành phần ngẫu nhiên z(t).
1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng bảng
Buys-Ballot(BB)
)()()( tztstfY
t

Xu thế là tuyến tính :f(t)= tbb
10

Thời vụ s(t)=
j
c (j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ quan
tâm đến f(t)và s(t) như vậy:
j
ctbbY  .
10
^

Xác định

0
b ,
1
b ,
j
c bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
Ví dụ :Tài liệuvề doanh thu Yquamột số năm củacửa hàng A như sau.
Năm Quý I Quý II Quý III QuýIV
Tổng
dòng
năm
t

i
i.
i
T
1997
11
Y

12
Y

13
Y

14
Y

1
Y 1 1.
1
Y
1998
21
Y

22
Y

23
Y

24
Y

2
Y 2 2.
2
Y
1999
31
Y

32
Y

33
Y

34
Y

3
Y
3 3.
3
Y
2000
41
Y

42
Y

43
Y

44
Y

4
Y 4 4.
4
Y



2001

51
Y

52
Y

53
Y

54
Y

5
Y
5 5.
5
Y
Tổng
cột
i
T
1
S

2
S

3
S

4
S

T S
Trung
bình
4
1
s

4
2
s

4
3
s

4
4
s

Y
=
4
1


n
i

i
Y


).
2
1
(
)1(.
12
2
1
T
m
n
m
S
nnm
b




2
1.
.
.
10



nm
b
n
m
T
b
jj
YC  -
Y
- )
2
1
(
1


m
jb (j = 1,m)
1.2 Phân tích các thành của
t
Y theo dạng nhân
)().().( tztstfY
t

Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên :
-Từ dãy số
t
Y ta tính dãy số trung bình trượt nhằm khử biến động thời vụ và
biến động ngẫu nhiên.
-Từ dãy số trung bình trượt xác định f(t).

-Dùng sai phân bậc 1:
1

iii
YY

.
-Dùng sai phân bậc 2:
)1(
1
)1()2(


iii

.
Các
i
t xấp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ
Xác định f(t)ta có :

)(
.
tf
Y
zs
t
tt

Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất).

Tính hệ số điều chỉnh H:
Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng



S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H.
Xác định z(t):
)().( tstf
Y
z
t
t

Từ ví dụ trên ta có :f(t)= )(
10
tbb  .
Trong đó :
0
b ,
1
b :Xác định từ bảng BB.
t :Thứ tự thời gian.

H=
Tổng trung bình mong đợi
Tổng trung bình xén (tổng thể)

t
Y
t

)(tf
t
Y / )(tf
t
S
t
z
11
Y 1
)1(f
1
Y / )1(f
1
S
1
z
12
Y 2
)2(f
2
Y / )2(f
2
S
2
z
13
Y 3
)3(f
3

Y / )3(f
3
S
3
z
14
Y
4
)4(f
4
Y / )4(f
4
S
4
z
… … … … … …
… … … … … …
51
Y 17
)17(f
17
Y / )17(f
17
S
17
z
52
Y 18
)18(f
18

Y / )18(f
18
S
18
z
53
Y 19
)19(f
19
Y / )19(f
19
S
19
z
54
Y 20
)20(f
20
Y / )20(f

20
S
20
z

Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV
1997
1
Y / )1(f
)2(/
2
fY
)3(/
3

fY
)4(/
4
fY
1998
)5(/
5
fY )6(/
6
fY )7(/
7
fY )8(/
8
fY
1999
)9(/
9
fY )10(/
10
fY

)11(/
11
fY )12(
2000
)13(/
13
fY

)14(/

14
fY

)15(/
15
fY )16(/
16
fY

2001
)17(/
17
fY

)18(/
18
fY

)19(/
19
fY

Trung bình xén Min
t
Y /
)(tf

Min
t
Y / )(tf

Min
t
Y / )(tf
Min
t
Y / )(tf




Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất .
Quý II,III,IV tương tự .
Hệ số điều chỉnh.
h=
4
Tổng trung bình xén (tổng thể)
Từ đó xác định :
s(t)=(Trung bình xén) . H
s(1)=(Trung bình xén quý I) . H
s(2)=(Trung bình xén quý II) . H
s(3)=(Trung bình xén quý III) . H
s(4)=(Trung bình xén quý IV) . H
Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau.
)().( tstf
Y
z
t
t

2. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng

Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố
.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng, còn
có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng. Xu hướng thường
được hiểu là chiều hướng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theo thời
gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tượng theo thời gian. Việc xác định xu
hướng động cơ bản của hiện tượng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê Vì
vậy ,cần sử dụng những phương pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định ,loại
bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hướng và tính quy luật về sự
biến động của hiện tượng.
Sau đây em sẽ trình bày một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu
hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
2.1Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phương pháp này được sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời
gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đóchưa phản ánh được xu hướng biến
động của hiện tượng.



Ví dụ :Có tài liệu về sản lượng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp như sau:
Tháng
Sản lượng
(1000 tấn)
Tháng
Sản lượng
(1000 tấn)
1 40,4 7 40,8
2 35,8 8 44,8
3 40,6 9 48,4
4 38 10 48,9
5 42,2 11 46,2

6 48,5 12 42,2
Dãy số cho thấy sản lượng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thường , không
nói rõ xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang
quý.
Quý Sản lượng (1000)
I 177,8
II 128,7
III 135
IV 137,8

Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ của
dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau )
phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hướng biến động cơ bản là
tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ tư quý I lên quý IV của năm 1995.
2.2 Phương pháp dãy số trung bình trượt (di động)
Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các
mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lượng các mức độ
tham tính số trung bình không thay đổi .



Giả sử có dãy số thời gian:
nnn
yyyyyy ,,, ,,,
12321 
.
Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có :
2
y =

3
321
yyy 

3
y =
3
432
yyy 

1n
y =
3
12 nnn
yyy 


Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt:
2
y ,
3
y ,…,
1n
y .
Trượt với bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng và
phụ thuộc vào sản lượng mức độ của dãy số thời gian.
Sự biến động củahiện tượng qua thời gian ít thay đổi sản lượng mức độ của dãy số
thường không nhiều 3,4 mức độ.
Sự biến động của hiện tượng qua thời gian thay đổi lớn sản lượng mức độtương đối
tương đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ.

Trung trượt càng được tính tưqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh
hưởng của các nhân tố. Nhưng mặt khác số lượng mức độ dãy trượt trung bình giảm
xuống thì ảnh hưởng đến sự phân tích xu hướng phát triển cơ bản.
2.2 Phương pháp hồi quy
Trên cơ sởdãy số thời gian,người tatìm ra một hàm(gọi là phương trình hồi quy)
phản ánh sự biến động của hiện tượngqua thời gian có dạng tổng quát như sau:

t
y = ), ,,,(
10 n
aaatf
Trong đó :
t
y : mức độ lý thuyết
n
aaa , ,,
10
: các tham số
t: thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân
tích đặc điểm sự biến động của hiện tương qua thời gian ,đồng thời kết hợp với một số



phương pháp đơn giản khác(nhưdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối ,dựa
vào tốc độ phát triển …).
Các tham số
i
a (i=1,n) thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ
nhất. Tức là:



2
)(
tt
yy =min
Sau đây là một số phương trình hồi quy đơn giản thường được sử dụng:
- Hàm tuyến tính :
t
Y = taa
tt
. :
Hàm tuyến tính được sử dụng khi các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn
i

(gọi là
sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau để xác định
giá trị tham số
10
,aa :







 



2
10
10

.
tatayt
taany

-Phương trình parabol bậc 2:

2
210
tataaY
t

Phương trình parabol bậc 2 được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân
của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
Các tham số
210
,, aaa được xác định bởi hệ phương trình sau:











   
   



4
2
3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
.
.
.
tatatayt
tatatayt
tataany

-Phương trình hàm mũ :

t

t
aaY
10

Phương trình này được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
Các tham số
10
,aa được xác định bởi hệ phương trình sauđây:







  


2
10
10
lglglg.
lglglg
tatayt
taany




2.4 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế – xã hội thường có tính thời vụ nghĩa
là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại .Ví dụ :các sản
phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ .Nguyên nhân gây ra biến động
thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập quán sinh hoạt của dân
cư.
Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn
trương;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại.
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương biện pháp phù hợp,kịp
thời, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của
xã hội.
Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3 năm)
để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phưong pháp thường được sử
dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phương pháp
sau:
- Chỉ số thời vụ: Được sử dụngtrong trường hợp biến động thời vụ qua
những thời gian nhất định của các năm tương đối ổn định. Chỉ số thời vụ được
tính theo công thức sau.
100
0

y
y
I
i
i

Trong đó :
i
I : Chỉ số thời vụ của thời gian t.
i

y : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.

0
y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
- Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động được
tính theo công thức sau:
100
1



n
y
y
I
n
j
ij
ij
i

Trong đó :



ij
y :Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j .
ij
y :Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trượt hoăc dựa vào phương
trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ).

3 .Các phương pháp dự báo
Dự đoán thống kê là dựa vào những thông tin về mức độ hoặc trạng thái của hiện
tượng trong tương lai.
3.1 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy
Ta có phương trình hồi quy theo thời gian:
), ,,,(
10 nt
aaatfy 
Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy:
), ,,,(
10 nht
aaahtfy 



Trong đó:
(h=1,n)
:
ht
y


Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h).
3.2 Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân
Phương pháp này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn
xấp xỉ nhau. Ta có lượng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân được tính
theocôngthứcsau:
1
1




n
yy
n


Từ đó ta có mô hình dự đoán: hyy
nht
.





Trong đó :
n
y mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ
nhau.
Tốc độ trung bình được tính theo công thức sau:

1
1


n
n
y

y
t

Trong đó:




n
y :Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

1
y :Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian.
Từ công thức trên , có mô hình dự đoán như sau:

h
nhn
tyy ).(



3.4 Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Tìm hàm xu thế tốt nhất tức có (SE=
pn
SSE

min)
Trong đó :
n: số lượmg mức độ của dãy số.
p: số lượng tham số trong mô hình .

SSE: phương sai của phần dư.
3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ
Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dự đoán thì
các mức độ của dãy số thời gian được xem như nhau, nghĩa là có quyền số trong tính
toán. Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến động
của hiện tượng.
Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phải được
xem một cách không như nhau. Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều hơn.
 Mô hình giản đơn.
Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là
t
y và mức độ dự đoán là
t
y

dự đoán mức
độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó có thể viết:

ttt
yyy



 )1(.
1

(1)
Đặt



1
=

ta có

ttt
yyy





.
1
(2)

,a được gọi là các tham số san bằng với 1




và nằm trong khoảng (0;1] .



Như vậy, mức độ dự đoán
1

t
y là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực

tế
t
y và mức độ dự đoán
t
y

.
Tương tự , ta có :
11






ttt
yyy

thay vào công thức (2)ta có:
1
2
11









tttt
yyyy


Tiếp tục thay các mức độ dự đoán
ittt
yyy






, ,,
21
vào công thức trên ta có:
it
i
n
i
it
i
t
yyy










`
1
0
1


(3)
Vì





10
10


nên khi


i
thì 0
1

i

và 1

0



i
i


Khi đó :







0
1
1
.
i
t
i
t
yy

(4)
Như vậy
1


t
y là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền số,
trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số.
Công thức (1)có thể viết

tttt
yyyy





.
1

)(
1 tttt
yyyy






Nếu )(
tti
yye

 là sai số dự đoán ở thời gian t thì.
ttt

eyy .
1





(5)
Từ các công thức (1),(2),(3),(4),(5) cho thấyviệc lựa chọn

có ý nghĩa quan
trọng.
Nếu

càng lớn thì các mức độ mới trong dãy số càng được chú ý và ngược lại
.

tốt nhất khi nó làm cho SSE min.
 Mô hình xu thế tuyến tính.
Mô hình: )()(
101
tatay
t



(6)
Trong đó :

)]1()1()[1(.)(
100
 tatayta
t


)1().1()]1()(.[)(
1001
 tatatata


với 1,0





Để tính toán theo (6)thì trước tiên phải chọn giá trị ban đầu )0(),0(
10
aa và các
tham số


,
.
Xu thế tuyến tính kết hợp với biến động thời vụ
-kết hợp nhân:
Mô hình :
110

)].()([



tt
Statay
)1()1()[1(.
`
)(
100


tata
S
y
ta
t
t



)1()1()]1()([)(
1001
 tatatata


kt
t
t
S

ta
y
S

 )1(
)(
0
1


Trong đó:
1t
S :dùng của mô hình của chương dãy số thời gian
k: tháng,quý
-Kết hợp cộng :
Mô hình :
1101
)]()([



tt
Statay
)]1()1()[1()()(
100


tataSyta
ktt


)1()1()]1()([)(
1001
 tatatata


kttt
StayS

 )1()]([
01


3.6 Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên
(phương pháp Box – Jenkins)
Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các giá trị của biến ngẫu nhiên xuất hiện qua
thời gian và tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào đó. Trong quá trình đó quan
trọng là quá trình ngẫu nhiên dừng. Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng nếu quy
luật phân phối của
kt
Y

1
,
ktkt
n
YY

, ,
2

cũng là quy luật phân phối của
n
ttt
YYY , ,,
21
.



Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng:

n
ttt
YYY , ,,
21

Với kỳ vọng: E[
t
Y ]=M
Phương sai: Var[
t
Y ]=E[(
22
])(
Yt
MY


Hàm tự hiệp phương sai:

k

=Cov[ ],
ktt
YY

=E[( )])( MYMY
ktt



Với k= 0,1,2,3,…
Hàm tự tương quan:


0
][].[
],[



k
ktt
ktt
k
YVarYVar
YYCov




Với k= 0,1,2,3,…
Trong thực tế ta chỉ có dãy số thời gian ., ,,
21 n
yyy Do đó ta phải ước lượng
k


và
k

qua
k
C và
k
r :




n
t
kttk
yyyy
n
C
1
))((
1

0
C
C
r
k
k
 với



n
t
t
yy
n
C
1
2
0
)(
1




n
t
tt
y
n

y
1
1

Các toán tử thường sử dụng:
B : Toán tử dịch chuyể về phía trước
1

tt
YY
mtt
m
YYB


:Toán tử sai phân

tttt
YBYYY )1(
1




t
Y
2
=
2
)1( B

t
Y =
t
YBB )21(
2





d
t
d
t
YBY )1( 
Một số mô hình dừng:
Quá trình tự hồi quy bậc p – Ký hiệu AR(p).
tptpttt
aYYYY 



2211

Trong đó:
p

, ,,
21
: Các tham số hồi quy .

t
a :Là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và được gọi là quá trình thuần
khiết hay tạp âm trắng với:
E[ ]
t
a =0
Var[
2
]
at
a


Cov[ 0], 
ktt
aa
Biểu diễn qua toán tử B:
tt
p
p
aYBBB  ) 1(
2
21


Hàm tự tương quan:
pkpkkk 



2211

Hay: 0)( 
k
B


Một số quá trình AR đơn giản:
Quá trình bậc 1 :AR(1)
ttt
aYY 
11


hàm tự tương quan:
k
k 1


k=1
1
11


Qúa trình bậc 2:AR(2)
tttt
aYYY 
 2211


Hàm tự tương quan:
2211 

kkk





Với
2
1
21
1
1
)1(






2
1
2
12
2
1








Quá trình bình quân trượt bậc q – ký hiệu MA(q):
qtqtttt
aaaaY




2211

Trong đó :
n

, ,,
21
là các tham số
Biểu diễn qua toán tử B:
t
q
qt
aBBBY ) 1(
2
21


Hay

tt
aBY )(


Hàm tự tương quan:
k

=










0
1

22
1
2211
q
kkqkkk


(k=1,q)
Một số quá trình MA đơn giản:

Qúa trình bậc 1:MA(1)
ttttt
aBaaY )1(
11




Hàm tự tương quan:

k








o
2
1
1
1



Quá trình bậc 2: MA(2)
t
Y =

tttt
aBBaaa )1(
2
212211




Hàm tự tương quan:
2
2
2
1
21
1
1
)1(






2
2
2
1
2
2
1







0
k

với k

3



Quá trình tự hồi quybình quân trượt bậc p , q – ký hiệu ARMA(p,q).
Đó là sự kết hợp giữa AR(p)và MA(q).
qtqttptptt
aaaYYY




1111

Hay
tt
aBYB )()(



Trong thực tế phần lớn các quá trình ngẫu nhiên là không dừng ,do đó người ta sử
dụng toán tử sai phân để chuyển về quá trình dừng .Khi đó ta có:
) 1(
2
21
p
p
BBB

 
d
t
Y =
t
q
q
aBBB ) 1(
2
21


Hay: )(B


tt
d
aBY )(


Một vài mô hình đơn giản :

ARIMA(1,1,1): 
1


t
Y 
111 

ttt
aaY


ARIMA(0,1,1): 
11 

ttt
aaY


ARIMA(0.2,2): 
2
2211 

tttt
aaaY


Mô hình biến động thời vụ.
Có dãy số
t

Y có biến động thời vụ chúng ta phải khử biến động thời vụ thông
qua toán tử
ts
YB )1(  thông thường với s=4 theo tài liệu quýlà s =12 với tài liệu là
tháng.
Sau khi biến động thời vụvẫn còn xu thế thì phải khử tiễp xu thế tức
t
X có xu
thế.
Khử xu thế bằng toán tử 
t
z 
t
d
X thì
t
z là dừng. Nếu khử hết biến động thời
vụ và xu thế thì xây dựng ARMA(p,q) theo
t
z .
Tất cả biến động thời vụ và xu thế trở thành ARMA(p,q)theo
t
z gọi là
ARMA(p,d,q) của dãy
t
Y .
 Phương pháp Box – Jenkins.
Phương pháp Box – Jenkins dùng để lựa chọn mô hình tốt nhất để dự đoán được
thực hiện qua các bước sau.