CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 1








.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 2
KHÁI QUÁT KIẾN THỨC TẬP HỢP
1. Tập hợp số tự nhiên





N
0
= { 0, 1, 2, , n, }

N
*
= {1, 2, , n, }.






 




 1.a = a

2. Tập hợp số nguyên


Z = {0, 1, 2, , n, }

- N = {-1, -2, , -n, }

Các phép toán trên số nguyên:
  Toán Nhân Toán Chia
a + 0 = a
a + a = 2a
a + (-a) = 0
a - 0 = a
a - a = 0
(a) - (-a) = 2a
a x 0 = 0
a x 1 = a
a x a = a
2

a x







a
1
= 1
0
a
= 
1
a
= a
a
a
= 1
1
a

= -a
3. Tập hợp số hữu tỷ


m
x | x , n 0; m,n
n

   



Z
Q


ng âm là Q
+
.

*
.
Các cách biểu diễn số hữu tỷ:
.
 .

là .


www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 3
.
 
4. Tập hợp số thực



+


*


.
5. Tập hợp số vô tỷ


I = R\Q
Trong  

a
b
.



2
= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7
pi () = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944
59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
6. Các phép toán trên tập hợp:
a. Hợp của các tập hợp:

trong h
 B
  B = {x| x    B}
b. Giao của các tập hợp:

A và B.
 B
  B = {x| x  A và x  B}

c. Hiệu của các tập hợp:


\ B
 \ B = {x| x  A và x  B}
d. Phần của các tập hợp:
 B thì B\

A
B.



.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 4

CHUYÊN ĐỀ 2
CĂN THỨC
1. Căn bậc hai:
: x 

x
2
= a.

xa


A
là:

A



A0
.


525 
.

3212 
.

2x 
-  
(4) Tính
 
2
3x 
.
Ta có:
   
3x3x3x
2


Hay

 

3x3x
2

và
   
3x3x3x
2




 
A.B A. B, A 0;B 0  


 
AA
, A 0;B 0
B
B
  


 
2
A B A B, B 0


 
A1

A.B, A.B 0;B 0
BB
  


 
 
2
2
m. A B
m
, B 0; A B
AB
AB
  





 
 
n. A B
n
, A 0;B 0;A B
AB
AB
   






 
2
A 2 B m 2 m.n n m n m n       
, 
m n A
m.n B







2
AA 





a a 0
a
a a < 0







nÕu
nÕu


2. Căn bậc ba:

3
A
.
Ta có:
3
3
AA
.

1)
3
3
3
8 2 2
2)
 
3
3
x 2 x 2  

www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.

Trần Trung Chính Trang số 5
3. Căn bậc cao:


2k
2k
A A .


 
2k
2k 2k
A.B A . B , A.B 0


 
2k
2k
2k
A
A
, A.B 0; B 0
B
B
  


 
2k
2k

2k
A .B A . B, B 0


 
m
m.n
n
A A, A 0



4
4
4
16 2 2.  


2
là
 
2
4
x 2 x 2  

Chú ý:
2k
A



2k 1
2k 1
A A.





2k 1 2k 1
2k 1
A.B A. B





 
2k 1
2k 1
2k 1
AA
, B 0
B
B





2k 1
2k 1
2k 1
A .B A. B







327
3

.
- x)
3
là
 
x4x4
3
3

.

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 6

CHUYÊN ĐỀ 3

HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Kiến thức cơ bản:
1.1. hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

(a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2

a
2
- b
2
= (a - 
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2

+ b
3

(a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3

a
3
+ b
3
= (a + b)(a
2
- ab + b
2

a
3
- b
3
= (a - b)(a
2
+ ab + b

2

1.2. Các hằng đẳng thức nâng cao:
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac
(a + b + c)
3
= a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3(a + b)(b + c)(c + a)
a
3
+ b
3
+ c
3
- 3abc = (a + b + c)(a
2
+ b

2
+ c
2
- ab -bc - ca)
a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2

n-1
+ b
n-1
)
(a + b)
n
=
k k n-k
n
C a b

=
0 n 1 n-1 2 n-2 2 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n n
C a +C a b+ C a b + + C a b + + C ab +C b
 
Newton)


 
k
n
n!
C=
k! n - k !
-1).n)
Chú ý: n! đọc là n giai thừa.
2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
a) (3 - 2x)
2
b) (2x + 1)
2
c) 9 - 25x
2

Giải
a) (3 - 2x)
2
= 3
2
- 2.3.2x + (2x)
2
= 9 - 12x + 4x
2

b) (2x + 1)
2

= (2x)
2
+ 2.2x.1 + 1
2
= 4x
2
+ 4x + 1
c) 9 - 25x
2
= 3
2
- (5x)
2
= (3 + 5x)(3 - 5x)
Bài tập 2: 
a) (7 + 3x)
3
b) (9x + 2)
3

Giải
a) (7 + 3x)
3
= 7
3
+ 3.7
2
.3x + 3.7.(3x)
2
+ (3x)

3
= 343 + 441x + 189x
2
+ 27x
3

b) (9x - 2)
3
= (9x)
3
- 3.(9x)
2
.2 + 3.9x.2
2
- 2
3
= 729x
3
- 486x
2
+ 108x - 8
Bài tập 3: Ph
a) 1 - 27x
3
b) 216x
3
+ 8
Giải
a) 1 - 27x
3

= 1
3
- (3x)
3
= (1 - 3x)[1
2
+ 1.3x + (3x)
2
] = (1 - 3x)(1+ 3x + 9x
2
)
b) 216x
3
+ 8 = (6x)
3
+ 2
3
= (6x + 2)[(6x)
2
- 6x.2 + 2
2
] = (6x + 2)(36x
2
- 12x + 4)
Bài tập 4:  
a) 2x
2
+ 4x + 2 b) x
2
- 6x + 9

c) x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 d) 8x
3
- 12x
2
+ 6x - 1
Giải
a) 2x
2
+ 4x + 2 = 2(x
2
+ 2.x.1 + 1
2
) = 2(x + 1)
2

b) x
2
- 6x + 9 = x
2
- 2.x.3 + 3
2
= (x - 3)
2

c) x
3

+ 12x
2
+ 48x + 64 = x
3
+ 3.x
2
.4 + 3.x.4
2
+ 4
3
= (x + 4)
3

d) 8x
3
- 12x
2
+ 6x - 1 = (2x)
3
- 3.(2x)
2
.1 + 3.2x.1
2
- 1
3
= (2x - 1)
3

Bài tập 5: 
a) (x

2
+ x + 1)
2
b) (x
2
+ 2x - 3)
2

Giải
a) (x
2
+ x + 1)
2
= (x
2
)
2
+ x
2
+ 1
2
+ 2.x
2
.x + 2.x
2
.1 + 2.x.1 = x
4
+ x
2
+ 1 + 2x

3
+ 2x
2
+ 2x
= x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1
b) (x
2
+ 2x - 3)
2
= (x
2
)
2
+ (2x)
2
+ 3
2
+ 2.x
2
.2x - 2.x
2
.3 - 2.2x.3 = x
4
+ 4x

2
+ 9 + 4x
3
- 6x
2
- 12x
= x
4
+ 4x
3
- 2x
2
- 12x + 9
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 7
Bài tập 6: Tính nhanh:
a) 2004
2
- 16 b) 892
2
+ 892.216 + 108
2

c) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) d) 20,03.45 + 20,03.47 + 20,03.48
Giải

a) 2004
2
- 16 = 2004
2
- 4
2
= (2004 - 4)(2004 + 4) = 2000.2008 = 4016000.
b) 892
2
+ 892.216 + 108
2
= 892
2
+ 2. 892.108 + 108
2
= (892 + 108)
2
= 1000
2
= 1000000.
c) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) = 99
3
+ 3.99
2
+ 3.99 + 1
3

= (99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000.
d) 20,03.45 + 20,03.47 + 20,03.48 = 20,03(45 + 47 + 48) = 20,03.200 = 20,03.2.100 = 4006.
Bài tập 7 
 
2
4n 3 25
thành tích
Giải
 
2
4n 3 25
= (4n + 3)
2
- 5
2
= (4n + 3 + 5)(4n + 3 - 5) = (4n + 8)(4n - 2)
Bài tập 8 
 
2
2n 3 9

Giải
Ta có: (2n + 3)
2
- 9 = (2n + 3)
2

- 3
2
= (2n + 3 + 3)(2n + 3 - 3) = (2n + 6)2n = 4n(n + 3)

(2n + 3)
2
- 
Bài tập 9
a)
      
22
x +y+z -2 x+y+z y+z + y+z

b)
   
22
x y z y z   

c)
   
2
x 3 4 x 3 4   

d)
   
2
25 10 x 1 x 1   

Giải
a)

      
22
x +y+z -2 x + y+z y+z + y+z
= [(x + y + z) - ( y + z)]
2

= (x + y + z - y - z)
2
= x
2
.
b)
   
22
x y z y z   
= [(x + y + z) + (y + z)][(x + y + z) - ( y + z)]
= (x + y + z + y + z)(x + y + z - y - z)
= x(x + 2y + 2z)
c)
   
2
x 3 4 x 3 4   
= (x + 3)
2
+ 2.(x + 3).2 + 2
2

= [(x + 3) + 2]
2
= (x + 3 + 2)

2

= (x + 5)
2

d)
   
2
25 10 x 1 x 1   
= 5
2
+ 2. 5.(x + 1) + (x + 1)
2

= [5 + (x + 1)]
2

= (5 + x + 1)
2

= (x + 6)
2

Bài tập 10: 
   
   
a) x y z t . x y z t
b) x y z t . x y z t
     
     

 
  
24
c) 2 3 1 3 1 3 1  

Giải
   
a) x y z t . x y z t     
= [(x + y) + (z + t)][(x + y) - (z - t)]
= (x + y)
2
- (z - t)
2

  
b) x y z t x y z t     
= [(x - y) + (z - t)] [(x - y) - (z - t)]
= (x - y)
2
- (z - t)
2

 
  
24
c) 2 3 1 3 1 3 1  

= (3 - 1)(3 + 1)(3
2

+ 1)(3
4
+ 1)
= (3
2
- 1)(3
2
+ 1)(3
4
+ 1)
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 8
= (3
4
- 1)(3
4
+ 1)
= 3
8
- 1
3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 
a) (3x + 4)
2
b) (2x - 5)
2
c) 49 - x
4

Bài tập 2: 

a) (x + y + z)
3
b) (y - z + t)
3

c) 8x
3
- 125 b) 27y
3
+ 64z
3

Bài tập 3:  bi
a) x
2
- 6x + 9 b) 25 + 10x + x
2
c) x
3
+ 15x
2
+ 75x + 125 d) x
3
- 9x
2
+ 27x - 27
Bài tập 4:  
a) x
2
+ 10x + 26 + y

2
+ 2y b) x
2
- 2xy + 2y
2
+ 2y + 1
c) x
2
- 6x + 5 - y
2
- 4y d) 4x
2
- 12x - y
2
+ 2y + 1
Bài tập 5: 
a) (x + 1)
2
- (x - 1)
2
- 3(x + 1)(x - 1)
b) 5(x - 2)(x + 2) -
 
2
1
6 8x 17
2


c) (x + y)

3
+ (x - y)
3

d) (x + y - z)
2
- (x - z)
3
- 2xy + 2yz.
Bài tập 6: Cho x + y = 7. Tính giá tr
3
+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2
.
Bài tập 7: Cho x - - 2) - 2xy + 37.
Bài tập 8: Cho a
2
+ b
2
+ c
2

Bài tập 9: 
2
= 100a(a + 1) + 25.

5.


2
; 35
2
; 65
2
; 75
2
.
Bài tập 10: Tính: A = 1
2
 2
2
+ 3
2
 4
2
 2004
2
+ 2005
2
.



www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 9

CHUYÊN ĐỀ 4
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Kiến thức cần nhớ:













2. Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ





2
thì [(A + C) + (B - C)]
2




a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
2

 (x  y)
2

Giải
(x + y)
2
 (x  y)
2
= [(x + y)  (x  y)].[(x + y) + (x  y)]
= (x + y  x + y)(x + y + x  y)
= 2y.2x = 4xy.
Bài tập 2: Phân tích a
6
 b
6

Giải
a
6
 b
6
=
   
22
33
ab
= (a
3
 b
3

)( a
3
+ b
3
)
= (a  b)(a
2
+ ab + b
2
)(a + b)(a
2
 ab + b
2
)
Bài tập 3: 
12
- y
4

Giải
x
12
- y
4
= (x
6
)
2
- (y
2

)
2
= (x
6
+ y
2
)(x
6
- y
2
) = (x
6
+ y
2
)(x
3
- y)(x
3
+ y)
Bài tập 4: 
4
- 4x
3
+ 4x - 1
Giải
x
4
- 4x
3
+ 4x - 1 = (x

4
- 4x
3
+ 4x
2
) - (4x
2
- 4x + 1)
= x
2
(x - 2)
2
- (2x - 1)
2
= [(x(x - 2) + 2x - 1][x(x - 2) - (2x - 1)]
= (x
2
- 1)(x
2
- 4x + 1) = (x + 1)(x - 1)(x
2
- 4x + 1)
Bài tập 5: 
4
- 2x
3
- 3x
2
+ 4x + 4
Giải

x
4
- 2x
3
- 3x
2
+ 4x + 4 = (x
2
- 1)
2
- 2(x
2
- 1)(x + 1) + (x + 1)
2

= [(x
2
- 1) - (x + 1)]
2
= (x + 1)
2
(x - 2)
2

Bài tập 6:  9x
2
 4
Giải
9x
2

 4 = (3x)
2
 2
2
= ( 3x 2)(3x + 2)
Bài tập 7:  8  27a
3
b
6

Giải
8  27a
3
b
6
= 2
3
 (3ab
2
)
3
= (2  3ab
2
)( 4 + 6ab
2
+ 9a
2
b
4
)

Bài tập 8:  25x
4
 10x
2
y + y
2

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 10
Giải
25x
4
 10x
2
y + y
2
= (5x
2
 y)
2

Bài tập 9:  a
16
+ a
8
b
8
+ b
16
Giải


a
16
+ a
8
b
8
+ b
16
= a
16
+ 2a
8
b
8
+ b
16
- a
8
b
8

= (a
8
+ b
8
)
2
- (a
4

b
4
)
2

= (a
8
+ b
8
- a
4
b
4
)( (a
8
+ b
8
+ a
4
b
4
)

a
8
+ b
8
+ a
4
b

4
= (a
4
+ b
4
)
2
- (a
2
b
2
)
2

= (a
4
+ b
4
- a
2
b
2
)(a
4
+ b
4
+ a
2
b
2

)

a
4
+ b
4
+ a
2
b
2
= (a
2
+ b
2
)
2
- (ab)
2

= (a
2
+ b
2
- ab)(a
2
+ b
2
+ ab)

a

16
+ a
8
b
8
+ b
16
= (a
8
- a
4
b
4
+ b
8
)(a
4
- a
2
b
2
+ b
4
)(a
2
- ab + b
2
)(a
2
+ ab + b

2
)
Bài tập 10:  A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1
Giải

A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1
= (x
4
+ 3x
3
- x
2
) + (3x
3
+ 9x
2
- 3x) - x
2

- 3x + 1
= x
2
(x
2
+ 3x - 1) + 3x(x
2
+ 3x - 1) - (x
2
+ 3x - 1)
= (x
2
+ 3x - 1)
2


2
+ 3x - 1)
2

b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 
2
- 9x
2

Bài tập 2:  (2n + 5)
2
- 
Bài tập 3: - 27a

3
b
6
.
Bài tập 4:  
2
- 25(x - 1)
4

Bài tập 5: 
2
- 10 (4x
2
- 9) + (2x - 3)
2
Bài tập 6: 
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x +1
Bài tập 7: 
3
+ 2x
2
y + xy
2
- 9x
Bài tập 8: 

3
- a
3
- b
3
- c
3
.
Bài tập 9: 
a) A = (a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15
b) B = 4x
2
y
2
(2x + y) + y
2
z
2
(z - y) - 4z
2
x
2
(2x + z)
3. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung

Tìm  


.


A.B + A.C = A(B + C).
A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).



au:
-

2

2



g 

ax
2
+ bx + c = (ax + d)(x + e)
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 11
 



    
  
  
            

n n 1 p p 1 q q 1
n n 1 1 0 p p 1 1 0 q q 1 1 0
a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a

p, q, n  N)
a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
2
y  21xy
2
+ 28x
2
y
2

Giải
14x
2
y  21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy.2x  7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x  3y + 4xy)
Bài tập 2:  y)  8y(y  
Giải
10x(x  y)  8y(y  x) = 10x(x  y) + 8y(x  y)
= 2(x  y).5x + 2(x  y).4y

= 2(x  y)(5x + 4y)
Bài tập 3:  y)  10(y  x)
2

Giải
9x(x  y)  10(y  x)
2
= 9x(x  y)  10(x  y)
2

= (x  y)[9x  10(x  y)]
= (x  y)(10y  x)
Bài tập 4:  z) + 5y(z y )
Giải
2x(y  z) + 5y(z y ) = 2(y - z)  5y(y - z) = (y  z)(2 - 5y)
Bài tập 5: 
m
+ x
m + 3

Giải
x
m
+ x
m + 3
= x
m
(x
3
+ 1) = x

m
( x+ 1)(x
2
 x + 1)
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 
3
- 2x
2

Bài tập 2: 
2 3 3 4 3 3
5x y 25x y 10x y

Bài tập 3: - y) - y(x - 
Bài tập 4: Phân 
4 2 2 5 4
15x 10x y 5x y

Bài tập 5: - y) - yt(y - 
3. Phƣơng pháp nhóm hạng tử


, r
nhóm và 







 


A.B + A.C + E.B + E.C = (A.B + A.C) + (E.B + F.C)
= A(B + C) + E(B + C)
= (B + C)(A + E)
a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Ph
2
 xy + x  
Giải
x
2
 xy + x  y = (x
2
 xy) + (x  y)
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 12
= x(x  y) + 1.(x  y)
= (x  y)(x + 1)
Bài tập 2: 
2
 2x + 1  4y
2

Giải
x
2
 2x + 1  4y

2
= (x
2
 2x + 1)  (2y)
2

= (x  1)
2
 (2y)
2

= (x  1  2y)(x  1 + 2y)
Bài tập 3: 
2
 2x  4y
2
 
Giải
x
2
 2x  4y
2
 4y = (x
2
 4y
2
) + ( 2x  4y )
= (x + 2y)(x  2y)  2(x + 2y)
= (x + 2y)(x  2y  2)
Bài tập 4: 

 
4 3 2 2
x x 2 m 1 x mx m    
.
Giải
 
  
2 2 4 3 2
22
2 2 4 2
22
2
22
P m m 2x x x x 2x
x x x 9x
m 2m x x 2x .
2 2 4 4
x 3x
m x
22
m x 2x m x x
     


      




   

   
   
   
    

Bài tập 5: 2x
3
 3x
2
+ 2x  3
Giải
2x
3
 3x
2
+ 2x  3 = ( 2x
3
+ 2x)  (3x
2
+ 3)
= 2x(x
2
+ 1)  3( x
2
+ 1)
= ( x
2
+ 1)( 2x  3)
Bài tập 6: x
2

 2xy + y
2
 16
Giải
x
2
 2xy + y
2
 16 = (x  y)
2
- 4
2

= ( x  y  4)( x y + 4)
b) Bài tập tự luyện
Bài tập 1: 
Bài tập 2: 
3
- 4x
2
+ 4x - 
Bài tập 3: 
2
y
2
+ 1 - y
2
- x
2


Bài tập 4: 
3
+ b
3
- a - 
Bài tập 5: 
3
+ a
2
b - ab
2
- b
3

4. Phƣơng pháp tách hạng tử



n
- b
n
.




 toán.
Chú ý:

2

+ bx + c, (a  
: bx = b
1
x + b
2
x sao cho b
1
b
2
= ac





a.c = a
1
.c
1
= a
2
.c
2
= a
3
.c
3

i
.c

i

www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 13

a.c = a
i
.c
i

i
+ c
i


i
x + c
i
x.

a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
2
 
Giải

2
)
3x

2
 8x + 4 = 4x
2
 8x + 4  x
2

= (2x  2)
2
 x
2

= (2x  2  x)( 2x  2 + x)
= (x  2)(3x  2)
 8x)
3x
2
 8x + 4 = 3x
2
 6x  2x + 4
= 3x(x  2)  2(x  2)
= (x  2)(3x  2)

3x
2
 8x + 4 = 3x
2
 12  8x + 16
= 3(x
2
 2

2
)  8(x  2)
= 3(x  2)(x + 2)  8(x  2)
= (x  2)(3x + 6  8)
= (x  2)(3x  2)
Bài tập 2:  6x
2
+ 7x  
Giải
 6x
2
+ 7x  2 =  6x
2
+ 4x + 3x  2
= ( 6x
2
+ 4x) + (3x  2)
= 2x(3x  2) + (3x  2)
= (3x  2)(2x + 1)
Bài tập 3: 
3
 7n + 6
Giải
n
3
 7n + 6 = n
3
 n  6n + 6
= n(n
2

 1)  6(n  1)
= n(n  1)(n + 1)  6(n  1)
= (n  1)[n(n + 1)  6]
= (n  1)(n
2
+ n  6)
= (n  1)(n
2
 2n + 3n  6)
= (n  1)(n(n  2) + 3(n  2))
= (n  1)(n  2)(n + 3)
Bài tập 4: 
4
 30x
2
+ 31x  
Giải
Ta có các
x
4
 30x
2
+ 31x  30 = x
4
+ x  30x
2
+ 30x  30
= x(x
3
+ 1)  30(x

2
 x + 1)
= x(x + 1)(x
2
 x + 1)  30(x
2
 x + 1)
= (x
2
 x + 1)(x
2
+ x  30)
= (x
2
 x + 1)(x  5)(x + 6)
Bài tập 5: 
2
- 
Giải

A = 9x
2
- 9x - x + 1 = (9x
2
- 9x) - (x - 1)
= 9x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(9x - 1)

A = 10x
2
- 10x - x

2
+ 1
= (10x
2
- 10x) - (x
2
- 1) = 10x(x - 1) - (x + 1)(x - 1)
= (x - 1)[10x - (x + 1)] = (x - 1)(9x - 1).
Bài tập 6: 
4
+ x
2

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 14
Giải
A = x
4
+ 2x
2
+ 1 - x
2
= (x
2
+ 1)
2
- x
2
= (x
2

- x + 1)(x
2
+ x + 1)
Bài tập 7: 
2
+ x - 5)
2
- 5(x
2

Giải
A = 2(x
2
+ x - 5)
2
- 5(x
2
+ x - 5) + 3
= 2(x
2
+ x - 5)
2
- 2(x
2
+ x - 5) - 3(x
2
+ x - 5) + 3
= [2(x
2
+ x - 5)

2
- 2(x
2
+ x - 5)] - [3(x
2
+ x - 5) - 3]
= 2(x
2
+ x - 5)[ (x
2
+ x - 5) - 1] - 3[(x
2
+ x - 5) - 1]
= (x
2
+ x - 6)(2x
2
+ 2x - 13) = (x - 2)(x + 3)( 2x
2
+ 2x - 13)

2
+ x - 
2
- 5y + 3
Bài tập 8: 
2


Phân tích ac = 12 = 3.4 = (3).(4) = 2.6 = (2).(6) = 1.12 = (1).(12)


i
.c
i
).
Tách 8x = 2x + 6x (bx = a
i
x + c
i
x)
Giải

3x
2
+ 8x + 4 = 3x
2
+ 2x + 6x + 4 = (3x
2
+ 2x) + (6x + 4)
= x(3x + 2) + 2(3x + 2)
= (x + 2)(3x +2)
 ax
2
)

f(x) = (4x
2
+ 8x + 4)  x
2
= (2x + 2)

2
 x
2
= (2x + 2  x)(2x + 2 + x)
= (x + 2)(3x + 2)

f(x) = 4x
2
 x
2
+ 8x + 4 = (4x
2
+ 8x)  ( x
2
 4) = 4x(x + 2)  (x  2)(x + 2)
= (x + 2)(3x + 2)
f(x) = (12x
2
+ 8x)  (9x
2
 
Cách 3 ()

f(x) = 3x
2
+ 8x + 16  12 = (3x
2
 12) + (8x + 16) = 

f(x) = (3x

2
+ 12x + 12)  (4x + 8) = 3(x + 2)
2
 4(x + 2) = (x + 2)(3x  2)
f(x) = (x
2
+ 4x + 4) + (2x
2



2

2
± 2AB + C 
f(x) = A
2
± 2AB + B
2
 B
2
+ C = (A ± B)
2
 (B
2
 C)
Bài tập 9: 
2
- 4x - 



2
- 4x = (2x)
2
- 
2

Giải
f(x) = (4x
2
 4x + 1)  4 = (2x  1)
2
 2
2
= (2x  3)(2x + 1)
Bài tập 10: 
2
+ 12x  
Giải
Cách 1: f(x) = 9x
2
 3x + 15x  5 = (9x
2
 3x) + (15x  5)
= 3x(3x 1) + 5(3x  1)
= (3x  1)(3x + 5)
Cách 2: f(x) = (9x
2
+ 12x + 4)  9 = (3x + 2)
2

 3
2
= (3x  1)(3x + 5)
Bài tập 11: 2x
2
- 5xy + 2y
2
.
Giải












 : f(x) = ax
2
+ bx + c.









2 :
2x
2
- 5xy + 2y
2
= (2x
2
- 4xy) - (xy - 2y
2
) = 2x(x - 2y) - y(x - 2y).
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 
2
- 
Bài tập 2: 
2
- 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 15
Bài tập 3: 
2

Bài tập 4: P
2
- 7x - 
Bài tập 5: 
3

- 5x
2
+ 8x - 
5. Phƣơng pháp phối hợp nhiều phƣơng pháp




a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
4
 9x
3
+ x
2
 
Giải
x
4
 9x
3
+ x
2
 9x = x(x
3
 9x
2
+ x  9)
= x[(x
3

 9x
2
) + (x  9)]
= x[x
2
(x  9) + 1.(x  9)]
= x(x  9)(x
2
+ 1)
Bài tập 2: 
3
 x
3
 y
3
 z
3

Giải
A = (x + y + z)
3
 x
3
 y
3
 z
3
= [(x + y) + z]
3
 x

3
 y
3
 z
3
= (x + y)
3
+ z
3
+ 3z(x + y)(x + y + z)  x
3
 y
3
 z
3

= [(x + y)
3
 x
3
 y
3
] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z
2
)
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z
2
)
= 3(x + y)(y + z)(x + z)

Bài tập 3: - b)
3
+ (b - c)
3
+ (c - a)
3

Giải

3
+ n
3
+ p
3
= 3mnp.
- b) + (b - c) + (c - a) = 0 nên ta có ngay:
A = (a - b)
3
+ (b - c)
3
+ (c - a)
3
= 3(a - b)(b - c)(c - a).
Bài tập 4: 

: 3xy
2
 12xy + 12x
Giải
3xy

2
 12xy + 12x = 3x(y
2
 4y + 4) = 3x(y  2)
2

Bài tập 5: 

:
3x
3
y  6x
2
y  3xy
3
 6axy
2
 3a
2
xy + 3xy = 3xy(x
2
 2y  y
2
 2ay  a
2
+ 1)
= 3xy[( x
2
 2x + 1)  (y
2

+ 2ay + a
2
)]
= 3xy[(x  1)
2
 (y + a)
2
]
= 3xy[(x  1)  (y + a)][(x  1) + (y + a)]
= 3xy( x 1  y  a)(x  1 + y + a)
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 
3
+ 6x
2

Bài tập 2: 
2
- 3xy + y
2
- x - 1 thành n
Bài tập 3: 
4
- 2x
3
- 3x
2
- 2x - 1 
6. Phƣơng pháp thêm và bớt một cùng một hạng tử:


 
 


:
x
3m+2
+ x
3m+1

2
+ x + 1.

2

-".
a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
4
+ x
2

Phân tích:
Tách x
2
thành 2x
2
 x
2


Ta có x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
+ 2x
2
+ 1  x
2
= (x
4
+ 2x
2
+ 1)  x
2

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 16

Ta có x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
 x + x
2
+ x + 1 = (x
4

 x) + (x
2
+ x + 1)
Giải
x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
 x + x
2
+ x + 1
= (x
4
 x) + (x
2
+ x + 1)
= x(x  1)(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
2
 x + 1)
Bài tập 2: 
5

+ x
4

Cách 1: Thêm x
3

3

Giải
x
5
+ x
4
+ 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
 x
3
+ 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
)+ (1  x
3

)
= x
3
(x
2
+ x + 1)+ (1  x )(x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
3
 x + 1 )
Cách 2: Thêm x
3
, x
2

3
, x
2

Giải
x
5
+ x
4
+ 1 = x
5
+ x

4
+ x
3
 x
3
+ x
2
 x
2
+ x  x + 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
) + ( x
3
 x
2
 x ) + (x
2
+ x + 1)
= x
3
(x
2
+ x + 1)  x(x
2
+ x + 1) + (x

2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
3
 x + 1 )
Chú ý: 
4
+ x
2
+ 1, x
5
+ x + 1, x
5
+ x
4
+ 1, x
7
+ x
5


3m+2
+ x
3n+1
c x
3
 1, x
6

 
2
+ x + 1.
Bài tập 3: 
4


2

2

Giải
x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4  4x
2
= (x
2
+ 2)
2
 (2x)
2
= (x
2
+ 2  2x)( x
2

+ 2 + 2x)
Bài tập 4: 
4

Giải
Cách 1: x
4
+ 4 = (x
4
+ 4x
2
+ 4)  4x
2

= (x
2
+ 2)
2
 (2x)
2
= (x
2
 2x + 2)(x
2
+ 2x + 2)
Cách 2: x
4
+ 4 = (x
4
+ 2x

3
+ 2x
2
)  (2x
3
+ 4x
2
+ 4x) + (2x
2
+ 4x + 4)
= (x
2
 2x + 2)(x
2
+ 2x + 2)
Bài tập 5: 




5
+ x - 1 
Giải
1: x
5
+ x - 1 = x
5
- x
4
+ x

3
+ x
4
- x
3
+ x
2
- x
2
+ x - 1
= x
3
(x
2
- x + 1) - x
2
(x
2
- x + 1) - (x
2
- x + 1)
= (x
2
- x + 1)(x
3
- x
2
- 1).
2: 





2
:
x
5
+ x - 1 = x
5
+ x
2
- x
2
+ x - 1 = x
2
(x
3
+ 1) - (x
2
- x + 1)
= (x
2
- x + 1)[x
2
(x + 1) - 1] = (x
2
- x + 1)(x
3
- x
2

- 1).
Bài tập 6: 




7
+ x + 1 .
Giải
x
7
+ x
2
+ 1 = x
7
 x + x
2
+ x + 1 = x(x
6
 1) + (x
2
+ x + 1)
= x(x
3
 1)(x
3
+ 1) + (x
2
+ x + 1)
= x(x

3
+ 1)(x - 1)(x
2
+ x + 1) + ( x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
5
- x
4
 x
2
- x + 1)


:
 x
3m + 1
+ x
3n + 2

7
+ x
2
+ 1, x
4
+ x
5

+ 1 
2
+ x + 1.
Bài tập 7: 
4

Giải

4

2
ta có:
4x
4
+81 = 4x
4
+36x
2
+81 -36x
2
= (2x
2
+9)
2
 (6x)
2
=
  
   
22

2x 6x 9 2x 6x 9


Bài tập 8: 
5
+ x -
Giải
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 17

4
, x
3
, x
2

x
5
+ x - 1 = x
5
+ x
4
+x
3
+ x
2
- x
4
- x

3
- x
2
+ x - 1
= (x
5
- x
4
+ x
3
) + (x
4
- x
3
+ x
2
)  (x
2
- x + 1 )
= x
3
(x
2
- x + 1) + x
2
(x
2
- x + 1) - (x
2
- x + 1)

= (x
2
- x + 1)(x
3
+ x
2
- 1)
Bài tập 9:  A = a
10
+ a
5
+ 1
Giải
A = (a
10
+ a
9
+ a
8
) + (a
7
+ a
6
+ a
5
) + (a
5
+ a
4
+ a

3
) + (a
2
+ a + 1) - (a
9
+ a
8
+ a
7
) - (a
6
+ a
5
+ a
4
) - (a
3

+ a
2
+ a)
= a
8
(a
2
+ a + 1) + a
5
(a
2
+ a + 1) + a

3
(a
2
+ a + 1) - a
7
(a
2
+ a + 1) - a
4
(a
2
+ a + 1) - a(a
2
+ a + 1)
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Phân tí
7
+ x
2

Bài tập 2: 
5
+ x
4

Bài tập 3
7
+ x
5


Bài tập 4: 
8
+ x
7

Bài tập 5: 
5
+ x
1
- 
7. Phƣơng pháp đổi biến số (đặt ẩn số phụ):






Cách  


2
(hay là

2
làm nhâ
1
x
x

.

- 1.

 

a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
4
+ 4x
3
+ 5x
2

Giải


2

22
2
11
A = x x + + 4 x + +5
xx









1
x
x


2
22
2
22
2
11
y x x 2
xx
1
y 2 x
x

     


   

Lúc này:
A = x
2
(y
2
+ 4y + 3)
= x
2

(y + 3)(y + 1)
=
  
2 2 2
11
x x 3 x 1 x 3x 1 x x 1
xx
  
        
  
  

Bài tập 2: 
5
+ 5x
4
+ 2x
3
+ 2x
2



.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 18
Bài tập 3: Phân : x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
Giải
Ta có: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x
2
+ 10x)(x

2
+ 10x + 24) + 128

2
+ 10x + 12 = y.








:
(y - 12)(y + 12) + 128 = y
2
- 16
= (y + 4)(y - 4) = (x
2
+ 10x + 16)(x
2
+ 10x + 8)
= (x + 2)(x + 8)(x
2
+ 10x + 8)
 

Bài tập 4: 








: A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1.
Giải
1. 0. 





:
22
2
11
A x x 6 x 7
xx


    







22
2
11
x y x y 2
xx
     
.


:
A = x
2
(y
2
+ 2 + 6y + 7) = x
2
(y + 3)
2
= (xy + 3x)
2

=
 
2
2
2

1
x x 3x x 3x 1
x


    




= (x
2
+ 3x - 1)
2
.
 









 = 0.
2. A = x
4
+ 6x
3

- 2x
2
+ 9x
2
- 6x + 1 = x
4
+ (6x
3
-2x
2
) + (9x
2
- 6x + 1)
= x
4
+ 2x
2
(3x - 1) + (3x - 1)
2
= (x
2
+ 3x - 1)
2
.
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: : x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
Bài tập 2:  (x
2
+ 4x + 8)
2

+ 3x(x
2
+ 4x + 8) + 2x
2

Bài tập 3:  (x
2
+ x)
2
+ 4x
2
+ 4x - 12
Bài tập 4: 
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + 2y - 15
Bài tập 5: : (x
2
+ y
2
+ z
2
)(x + y + z)
2
+ (xy + yz + zx)
2

8. Phƣơng pháp xét giá trị riêng:








a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: : P = x
2
(y - x) + y
2
(z - x) + z
2
(x - y)
Giải

2
(y - z) + y
2
(z - y) = 0
- y.
 
- 
y - z, z - x.
ng: P = k(x - y)(y - z)(z - x).

(x - y)(y - z)(z - 
x
2
(y - x) + y

2
(z - x) + z
2
(x - y) = k(x - y)(y - z)(z - x).


- 1.
b) Bài tập tự luyện:
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 19
Bài tập 1: 
Q =a(b + c - a
2
)
2
+ b(c + a - b)
2
+ c(a + b - c)
2
+ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)
Bài tập 2: 
M = a(m - a)
2
+ b(m - b)
2
+ c(m - c)
2
- 
Bài tập 3: 

A = (a + b + c)(ab + bc + ca) - abc
B = a(a + 2b)
3
- b(2a + b)
3
.
C = ab(a + b) - bc (b + c) + ac(a - c)
D = (a + b)(a
2
- b
2
) + (b + c)(b
2
- c
2
) + (c + a)(c
2
- a
2
)
E = a
3
(c - b
2
) + b
3
(a - c
2
) + c
3

(b - a
2
) + abc(abc - 1)
F = a(b - c)
3
+ b(c - a)
3
+ c(a - b)
3

G = a
2
b
2
(a - b) + b
2
c
2
(b - c) + a
2
c
2
(c - a)
H = a
4
(b - c) + b
4
(c - a) + c
4
(a - b)

9. Phƣơng pháp dùng hệ số bất định:

G
2

f(x) = ax
2
+ bx + c = a(x - m)(x - n)
 

a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
2
+ 4x + 1
Giải

3x
2
+ 4x + 1 = 3(x - a)(x - b)
 3x
2
+ 4x + 1 = 3x
2
+ x(-3b - 3a) + 3ab

4
a1
ab
3a 3b 4
3

1
1 3ab 1
b
ab
3
3


  


  



  










2
+ 4x + 1 =
    
1

3 x 1 x x 1 3x 1
3

    


.
Bài tập 2: 
4
+ 6x
3
+ 7x
2
+ 6x + 1
Giải
nh tích

x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
+ 6x + 1 = (x
2
+ ax + 1)(x
2
+ cx + 1)

x

4
+ 6x
3
+ 7x
2
+ 6x + 1 = (x
2
+ x + 1)(x
2
+ 5x + 1)
Bài tập 3: 
4
- 3x
3
- x
2
- 7x + 2.
Giải
1, 

(x
2
+ ax + b)(x
2
+ cx + d) = x
4
+ (a + c)x
3
+ (ac + b + d)x
2

+ (ad + bc)x + bd.


  

   


  




a c 3
ac b d 1
ad bc 7
bd 2

Giải -4; 1).
 (x
2
+ x + 2)(x
2
- 4x + 1).

Bài tập 4: 








: x
4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x - 3
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 20
Giải
    ±1; ±3  , 




 . 

 







(x
2

+ ax + b)(x
2
+ cx + d) = x
4
+(a + c)x
3
+ (ac+b+d)x
2
+ (ad+bc)x + bd
= x
4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x + 3.
:
= 3 

, d  Z, b  {± 1, ± 3}. 

= 3 = 1, 










  




  

a c 6
ac 8
a 3c 14
 2c = -14 - (-6) = -8.


= -4, a = -2.

4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x + 3 = (x
2
- 2x + 3)(x
2
- 4x + 1).
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1 4x
4

+ 4x
3
+ 5x
2
+ 2x + 1
Bài tập 2
C = 3x
2
+ 22xy + 11x + 37y + 7y
2
+ 10
D = x
4
- 7x
3
+ 14x
2
- 7x + 1
E = x
4
- 8x + 63
10. Phƣơng pháp nhẩm nghiệm (thêm):



 - a và f(x) c- a).q(x)
- a).
 a.



P(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
.
  
 1.
 
 x + 1.
 1) khác 0 thì
 

f1
a1
và
 


f1
a1

nguyên.


P(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
.

0
.

p
x
q


0
và

n
.
a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1:  x

3
+ x
2
+ 4 
Giải
 2) = (2)
3
+ (2)
2

 
Cách 1 : f(x) = x
3
+ 2x
2
 x
2
+ 4 = (x
3
+ 2x
2
)  (x
2
 4) = x
2
(x + 2)  (x  2)(x + 2)
= (x + 2)(x
2
 x + 2).
Cách 2 : f(x) = (x

3
+ 8) + (x
2
 4) = (x + 2)(x
2
 2x + 4) + (x  2)(x + 2)
= (x + 2)(x
2
 x + 2).
Cách 3 : f(x) = (x
3
+ 4x
2
+ 4x)  (3x
2
+ 6x) + (2x + 4)
= x(x + 2)
2
 3x(x + 2) + 2(x + 2) = (x + 2)(x
2
 x + 2).
Cách 4 : f(x) = (x
3
 x
2
+ 2x) + (2x
2
 2x + 4) = x(x
2
 x + 2) + 2(x

2
 x + 2)
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 21
= (x + 2)(x
2
 x + 2).
Bài tập 2: 
3
- 13x
2
+ 9x - 
Giải

f(1) = 18, f(1) =  
 3, ± 6, ± 9, ± 18 không là nghi2 và 3.

f(x) = 4x
3
- 12x
2
- x
2
+ 3x + 6x - 18
= 4x
2
(x - 3) - x(x - 3) + 6(x - 3)
=(x  3)(4x
2

 x + 6)
Bài tập 3
3
- 7x
2
+ 17x - 
Giải


15
;
33


1
3

Do  1.
 f(x) = (3x
3
 x
2
)  (6x
2
 2x) + (15x  5) = (3x  1)(x
2
 2x + 5).
Bài tập 4: 
3
 5x

2
+ 8x  4.
Giải
5) + 8 + (4) = 0 nên x = 1 
 1. 
f(x) = (x
3
 x
2
)  (4x
2
 4x) + (4x  4) = x
2
(x  1)  4x(x  1) + 4(x  1)
= (x  1)( x  2)
2

Bài tập 5: 
3
 5x
2
+ 3x + 9.
Giải

3
 5x
2
+ 3x + 9 có 1 + 3 = 5 + 9 nên x = 

f(x) = (x

3
+ x
2
)  (6x
2
+ 6x) + (9x + 9) = x
2
(x + 1)  6x(x + 1) + 9(x + 1)
= (x + 1)( x  3)
2

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 22

CHUYÊN ĐỀ 5
TẬP XÁC ĐỊNH

1) Kiến thức cơ bản:



2) Tập xác định của một số biểu thức:

 
 
fx
A=
gx
 0}


 
fx


 
n
A = f x
thì



 
 
fx
A=
gx
có 
  (v
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
)

3. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1
y = 3x
2
+ 2x + 1
Giải
nh D = R.
Bài tập 2
y = 3x
2
+ x - 1 +
1- x
x + 2

Giải

   
D = x | x + 2 0 = x | x -2

Bài tập 3
y = x - 3 - x -1

Giải

x -3 0 x 3
x3
x -1 0 x 1


  





Bài tập 4
13
A = -
x - 2 x x + 2

Giải

x - 2 > 0 x > 2
x 0 x 0 x > 2
x + 2 > 0 x > -2


   





Bài tập 5
aa
T = a + ab
bb





Giải

b 0 a < 0, b < 0
ab > 0 a > 0, b > 0







www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 23
4. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1
x 1 x - x x + x
B = - -
2
2 x x +1 x -1
  
  
  
  

Bài tập 2
3x +3
P=
x + x + x +1

32

Bài tập 3
P = x - 2x +1 + x - 6x + 9
22

Bài tập 4
x + 2 x + 2 x +1
P = - +
x -1
x - 2 x +1

Bài tập 5
x -1 x +1 1
P = - .
x - 2 x -3
x + 4 x + 4





.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 24

CHUYÊN ĐỀ 6
RÚT GỌN BIỂU THỨC

1. Kiến thức cơ bản:


  
a - b = a + b a - b


 


33
22
3 3 3
a +b = a b a - ab + b+


 


33
22
3 3 3
a -b a - b a + ab + b=


a a a , 
3

a0


a a , 

2

a0

 có).

22
A + A - B A - A -B
+ = A + B
22


 
 
 
 
 
2
2
2
2
1 1 1
=-
n n +1 n n +1
1
= n +1- n
n + n +1
k +1
1
1+ =

k + 2k k k + 2
1 1 1
=-
n +1 n + n n +1 n n +1
1 1 1 1
1+ + =1+ -
n n n +1
n +1

2) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1
A = (a + 3)(a - 3)(a
2
+ 6a + 9)( a
2
- 6a + 9)
Giải
A = (a
2
- 9)(a + 3)
2
(a - 3)
2
= (a
2
- 9)
3
= a
6
- 27a

4
+ 243a
2
- 729

Bài tập 2: 
  
5 3 + 50 5- 24
11
A = - - +1
75 -5 2 5 - 2 5 + 2




Giải
  
  
 
5 3 +5 2 5- 2 6
11
A = - - +1
5 3 -5 2 5 - 2 5 + 2
5 3 + 2 5- 2 6
5 + 2 - 5 + 2
= - -1
3
5 3 - 2





www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 25
  
 
     
 
2
22
5 3 + 2 3 - 2
22
= - -1
3
5 3 - 2
5 3 - 2 3 - 2
22
= - -1
3
5 3 - 2
22
= -
3




 
2

-
b
2
.
Bài tập 3: 
19 3 9 4
9 10 10
2 .27 +15.4 .9
M=
6 .2 +12


Giải
 
 
18 9
19 9 18 8 19 9 18 9
9 9 10 10 10 19 9 20 10 18 9
2 .3 2+5
2 .3 + 5.3.2 .3 2 .3 +5.2 .3 1
M = = = =
2 .3 .2 + 4 .3 2 .3 + 2 .3 2 .3 .2 1+ 2.3 2


Bài tập 4: 
 
6
4
4 2 3 2
8x - 27

y -1
A = :
4x + 6x + 9 y + y + y +1

Giải
 
 
 
  
 
3
2 3 3 2
4 2 3 2
2 4 2
2
42
2x -3 y -1 y + y + y +1
A = :
4x + 6x + 9 y + y + y +1
2x -3 4x + 6x + 9
2x -3
= : y -1 =
4x + 6x + 9 y -1


Bài tập 5: 
33
1+ 1-
22
A = +

33
1+ 1+ 1- 1-
22

Giải
Ta có:
 
2
3 +1
3 4 + 2 3
1+ = =
2 4 4

 
2
3 -1
3 4- 2 3
1- = =
2 4 4


   
22
3 +1 3 -1
22
3 +1 3 -1
A = + = + = 1
2 3 2 3
3 +1 3 3 -1 3
22

   
   
   
   


2
A = A

Bài tập 6: 