Đại Số ôn thi vào lớp 10

1/ Giải các phương trình quy vê bậc hai sau:
a.
54224
22
+−=+− xxxx
b.
122)2)(4(4
2
−−=+−−
xxxx
c.
2252)5(
3
2
−−+=+ xxxx
d.
54224
22
+−=+− xxxx
e.
122)6)(4(
2
−−=−+
xxxx
Hướng dẫn : đặt ẩn phụ.
Ví dụ như
54224
22
+−=+− xxxx
ta đặt a =
54

2
+−
xx
từ đó suy ra
a
2
– 3 =2 a
2/ . Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1.
( ) ( )
2
2 2
5 2 5 24 0x x x x+ − + − =
2.
( )
2
2 2
5 2 10 24 0x x x x+ + + − =
3.
( ) ( )
2 2
1 2 12x x x x
+ + + + =
4.
2 2
9 29 0y y
+ − − =
5.
( )
( )

2
2
5 8 5 84 0y y y y+ − + − =
6.
1 1
1
1 1x x
− =
+ −
7.
( )
2
1 3 1
2 1 1 4x x
− =
− −
8.
2 2
5 4 5 28 0x x x x
+ + − + + =
9.
2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x
− + − + + + − =
3Giải phương trình dạng:
( ) ( )
4 4
x a x b c
+ + + =
Đặt
2

a b
y x
+
= +
Giải phương trình
a)
( )
4
4
1 97x x
+ − =
b)
( )
4
4
2 97x x
+ + =
c)
( ) ( )
4 4
3 5 4x x
+ + + =
4. Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình
a)
2
2 10 26 0x x y y
− + − + =
5.Giải phương trình đối xứng: Dạng ax
4
+ bx

3
+ cx
2
+ bx + a = 0 ( a ≠
0 )
Giải phương trình:
a) 4x
4
+ 12x
3
- 47x
2
+ 12x + 4 = 0
b)x
4
- 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1 = 0
c)x
4
+ 2x
3
- 6x
2
+ 2x + 1 = 0
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x
2

- Đặt y =
1
x
bx
+
6.Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
1.
5 2 3x
− =
2.
5 2 1x x
− = −
3.
5 2 1x x
− = −
4.
3 2 3x x
− − + =
5.
2 2
6 9 4 4x x x x+ + = − +
6.
2
4 3 1x x x− + = −
7.
( )
2
4 1 6 0x− − =
8.
1 4 5 11 8 5 4x x x x

− + − + + + − =
9.
2
20 0x x
− − =
7.Giải và biện luận Hệ phương trình:
1. Cho hệ phương trình:
1
ax+2y=a
y
− =



Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm?
2. Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình
7
ax-2y=b
x y
= −



a) Có 1 nghiệm? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
3. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau
( )
2
2x+ 9a 2
1
y a

x y

− =


+ =


a) Có 1 nghiệm duy nhất? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
4. Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

(I)
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2
2
1
3
m
x y
m
+ = −
+

5. Cho hệ phương trình
2 3
5 1
x y m
x y
+ =


− =

( I )
a) Giải hệ phương trình khi m = -3 b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0
6. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm
2
2
2
+ax+b-1=0
x 1 0
1 0
x
bx c
x cx a


+ + − =


+ + − =

7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm

2 2
2
x y a
x y
+ = −


+ =

8.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a)
2
1A x x
= + +
b)
2
4 5B x x
= + +
c)
4 2
7C x x
= − +
d)
D x x
= −
e)
2
2
2 1

4 5
x x
E
x x
− +
=
− +
2. Tìm giá trị lớn nhất của:
a)
2
6 4A x x
= − + +
b)
4
8 10B x x
= − + +
c)
2
1
2 6x x
+ +
d)
2
2
2 5
2 1
x
D
x
+

=
+
e)
2
100
x
E x
= −
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
a)
2
9 x
−
b)
2
25 ( 1)x
− −
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
2
4 3
1
x
A
x
+
=
+
5. Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x
6. Tìm GTNN của hàm số: y = x(x+1)(x+2)(x+3)
7. Tìm GTLN của hàm số:

2
4 2
1
x
y
x x
=
+ +
8. Tìm GTNN của:
2 1 2 1y x x x x
= + − + − −
9. Xác định hệ số a, b, c sao cho:
4 3 2
2x x a ax b
+ + + +
là bình phương đúng đủ của 1
tam thức bậc 2
10. Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x
3
+ ax
2
+ 2x + b chia hết cho tam
thức x
2
+ x + 1
11. Cho đa thúc f(x) = mx
3
+ (m – 2)x
2
– (3n -5)x – 4n . Hãy xác định m, n sao cho đa thức

chia hết cho x + 1 và x – 3
12. Xác định a; b để y = a(x+1)
2
+b(x+2)
2
là một hàm bậc nhất
13. Các nghiệm của phương trình x
2
+ ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên.
chứng minh a
2
+ b
2
là hợp số.
14. Trên khoảng
( )
2; 3
hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− + +
=
− +
đồng biến hay nghịch biến.
15. Tìm số x nguyên để biểu thức
1

3
x
x
+
+
nhận giá trị nguyên
16. Giải phương trình sau:
4 2 2 2
38 10 10
2 100 10 10
x x
x x ax x x x x
+ +
+ =
− + − − + + −